MAGNETISME (2) BAB 7 Medan Magnet Menghasilkan Fisika Dasar II Listrik 117 1. GAYA PADA MUATAN DALAM PENGARUH MEDAN MAGNET : GAYA LORENTZ Seperti dalam (kelistrikan), kasus elektrostatik gejala magnetisme (kemagnetan) dari sebuah benda yang U B mengandung medan magnet juga bisa S digambarkan melalui garis-garis gaya. Pada kelistrikan kita ingat sebuah aturan bahwa untuk muatan negatif arah medan menuju muatan dan untuk muatan positif arah Gb 7.1 Garis Gaya Magnet medan listrik ditetapkan keluar menjauhi muatan muatan. Dalam kemagnetan, medan magnet (dituliskan dengan vektor B) digambarkan sebagai garis-garis gaya dari kutub utara menuju kutub selatan seperti gambar 7.1. Seperti halnya gaya elektrostatik (gaya Coulomb) pada kasus medan listrik, dalam medan magnetik pun terdapat gaya magnetik yang serupa dengan gaya Coulomb. Gaya magnetik ini terjadi jika sebuah partikel bermuatan q bergerak dengan kecepatan v dalam pengaruh medan magnet B. Akibat pergerakan muatan ini akan timbul gaya magnetik Fm yang besarnya : Fm = q (v x B ) = qvB sin θ (1) Arah dari gaya magnetik ini, sesuai dengan aturan tangan kanan 2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk vektor v dengan B. B Bidang vxB F v Gb 7.2 Arah Gaya Lorentz Tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk vektor V dan B Kita ingat jika muatan q berada dalam suatu medan listrik E, maka akan timbul gaya elektrostatik (Coulomb) : v v F = qE Beberapa perbedaan penting antara kedua gaya di atas adalah : 118 1. Gaya listrik selalu sejajar dengan arah medan listrik, sedangkan arah gaya magnetik selalu tegak lurus pada medan magnetik 2. Akibatnya gaya listrik akan menghasilkan kerja, sedangkan pada gaya magnetik tidak dihasilkan kerja 3. Gaya listrik tidak bergantung pada kecepatan muatan, sedangkan gaya magnetik bergantung kecepatan. Hal ini berarti jika muatan listrik diam, hanya gaya listrik (Coulomb) yang muncul Gaya ini menyebabkan muatan positif bergerak berpilin mengikuti medan : V⊥ F V B V// Gb 7.3 Muatan Dengan Kecepatan V dalam sebuah Medan Magnet Akan bergerak Berpilin (Spiral) Karena Pengaruh Gaya Lorentz v F=q(vxB) Arah dari gaya magnetik F ini dapat diketahui melalui aturan tangan kanan, di mana arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan muatan v dan arah F keempat jari yang lain menunjukkan arah medan magnet B, sedangkan arah B Gb 7.4 Aturan Tangan Kanan 2 telapak tangan terbuka menjukkan arah gaya magnetik F, kita sebut saja ini sebagai aturan-tangan-kanan-2, meskipun pada dasarnya memiliki makna yang sama dengan aturan-tangan-kanan -1 sebelumnya. 2. GAYA PADA KAWAT BERARUS LISTRIK DALAM PENGARUH MEDAN MAGNET Kawat yang dialiri arus listrik secara mikroskopis adalah merupakan sejumlah muatan yang bergerak. Dengan demikian, jika kawat tersebut berda dalam pengaruh medan magnet, maka kawat beraruslistrik pun mengalami gaya magnetik seperti halnya muatan bergerak. L A v Gb 7.5 Masing-masing muatan dalam kawat berarus listrik mengalami gaya magnetik 119 Tiap muatan pada kawat mengalami gaya Lorentz, sehingga total gaya magnetik pda kawat berarus dengan banyaknya muatan n adalah : F = (qv d xB)nA ⋅ L karena vektor vd searah dengan vektor L : F = I(LxB) maka besarnya gaya magnet pada kawat berarus sepanjang L adalah : (2) F = B ⋅ I ⋅ L ⋅ sinθ dengan θ adalah sudut antara kawat terhadap arah medan magnet. Jika kawat berarus litrik I dibentuk menjadi sebuah kumparan dengan banyaknya lilitan N dan luas penampang A, maka dalam medan magnet sebesar B, maka akan timbul suatu torsi sebesar : (3) τ = N ⋅ I ⋅ A ⋅ B ⋅ sinθ dengan θ sudut antara medan magnet terhadap garis normal pada lilitan norm F1 θ B U A I S F2 Gb 7.6 Kumparan dalam pengaruh medan magnet akan berputar karena timbulnya torsi 3. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK: MEDAN MAGNET MENGHASILKAN ARUS LISTRIK Pada pembahasan terdahulu kita membicarakan bahwa sebuah kawat berarus dapat menimbulkan medan magnet disekitarnya (yang arahnya menurut aturan tangan kanan) menurut hukum Biot-Savart. Amatlah beralasan jika kita mempertanyakan apakah hal sebaliknya bisa terjadi, yaitu : “Apakah medan magnetik dapat menimbulkan arus listrik ?” Henry Pertanyaan ini dijawab oleh Faraday dan Henry melalui percobaan pada tahun 1830-an, setelah pada 1820 percobaan serupa dianggap gagal. Skema dari percobaan ini adalah : 120 Skema di samping menunjukkan sebuah magnet batang yang dililit oleh suatu kawat penghantar, diharapkan G pada kawat penghantar ini timbul arus yang nantinya diukur oleh sebuah Galvanometer. Akan tetapi arus yang S U Magnet batang Gb 7.7 Perangkat Percobaan Faraday diharapkan tidak terjadi, dan percobaan ini dianggap gagal. Akan tetapi Faraday dan Henry mengamati hal yang lain, bahwa ketika batang magnet mulai dimasukkan ke dalam lilitan kawat, terjadi arus yang terukur oleh Galvanometer, namun arus tersebut setelah beberapa saat kemudian hilang. Hal yang sama terjadi ketika batang magnet dikeluarkan dari lilitan. Hal ini menimbulkan pertanyaan besar ? Faraday dan Henry mengambil kesimpulan bahwa perubahan medan magnetiklah yang menimbulkan arus listrik, bukan hanya medan magnet. Fenomena perubahan medan magnet yang menimbulkan arus listrik ini dinamakan INDUKSI ELEKTROMAGNETIK. G S U Tidak Ada Fluks Magnet Gb 7.8 (a) Pada Saat Awal, Tidak Ada Arus Terukur Pada Galvano Karena Tidak Ada Perubahan Fluks Magnet Yang terjadi Pada Lilitan Kawat G I S U Ada Fluks Magnet Gb 7.8 (b) Ketika Magnet Mulai Didekatkan Terjadi Penambahan Fluks Magnet Pada Lilitan Kawat Sehingga Timbul Arus Listrik yang Menimbulkan Medan Magnet Melawan Arah Medan Magnet Semula 121 4. HUKUM FARADAY : Merumuskan GGL Induksi Faraday merumuskan kesimpulan ini menjadi sebuah perumusan matematis, bahwa perubahan (fluks) magnetik akan menimbulkan gaya gerak listrik (GGL) : εi = − dφ dt artinya adalah bahwa Gaya Gerak Listrik (4) yang dihasilkan adalah sama dengan negatif dari perubahan fluks magnetik terhadap waktu. Fluks magnetik φ adalah banyaknya garis gaya yang tegak lurus tiap satuan luas A, identik dengan fluks listrik yang pernah kita bahad dalam bagian elektrostatik. Subscript i menunjukkan jumlah lilitan. Tanda negatif berkenaan arah GGL dan induksi magnetik. Jika fluks magnetik yang masik pada kumparan dari medan magnet bertambah, yang artinya magnet didekatkan pada kumparan maka arah arus dari GGL induksi sedemikian sehingga melawan medan magnet. G I S U Gb 7.9 Arau Arus Induksi Sedemikian Sehingga Melawan Perubahan Fluks Magnet Penginduksinya Demikian juga sebaliknya. Untuk kumparan dengan banyak lilitan N, maka GGL induksinya adalah : B θ A ε = −N dengan : dφ dt (5) r r φ = ∫ B ⋅ dA = ∫ B ⋅ cosθ ⋅ dA = B ⋅ Acos θ A A di mana θ adalah sudut antara B dengan A Jadi GGL induksi terjadi bukan karena adanya medan magnet (B) atau fluks Gb 7.10 Medan Magnetik Menembus Luas Penampang A dengan sudut θ magnetik, akan tetapi karena perubahan fluks magnetiknya. 122 5. HUKUM LENZ : Ke Manakah Arah GGL Induksi ? y b X X X X X X X X X X X X BX X X X X X X X X a x Seberkas medan yang arahnya menembus masuk bidang kertas melewati loop tertutup yang luasnya dapat berubah dengan bergesernya batang ab. Fluks yang menembus loop tertutup adalah : φ = ∫ B ⋅ cos θ ⋅ dA = B ⋅ cos0 o ∫ dA = B ⋅ A = Byx A menurut hukum Faraday karena luas loop berubah, (artinya jumlah fluks yang menembus loop berubah) sehingga akan timbul GGL sebesar : εi = − dφ d(Byx) dx =− = − By = −Byv x dt dt dt arus listrik yang ditimbulkan dari GGL induksi ini adalah ternyata dari a ke b, sehingga kemudian menyusuri loop berlawanan dengan arah jarum jam (lihat gambar), sehingga batang ab dapat dipandang sebagai baterai, dengan b sebagai kutub positif. Kemudian di fihak lain, kita tahu bahwa kawat berarus akan menimbulkan medan magnetik seperti yang kita pelajari sebelumnya (Hk. Oersted). Demikian juga batang berarus ab, karena terdapat arus listrik yang mengalir dari a ke b maka akibatnya timbul medan magnet lain yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan 2, yaitu keluar dari bidang kertas berlawanan dengan medan magnet “lama”. Peristiwa ini dirumuskan oleh Fisikawan Rusia Cristianovich Lenz dalam sebuah rumusan : Lenz “GGL induksi akan berarah sedemikian rupa sehingga melawan perubahan fluks magnet yang menghasilkannya” Dengan demikian kita sampai saat ini telah melihat bahwa : 1. Fenomena bahwa kelistrikan dapat menimbulkan medan magnet 2. Fenomena medan magnet (perubahan fluks magnetik) menimbulkan arus listrik Mungkin anda tidak melihat sesuatu yang besar sekarang, akan tetapi pada Maxwell waktu itu fenomena ini merupakan sebuah penemuan yang besar, mengingat pemikiran yang berkembang saat itu adalah bahwa kelistrikan dan kemagnetan merupakan dua gejala yang terpisah. Sejak saat itulah dikenal istilah Elektromagnetik yang secara sistematis dirumuskan oleh Maxwell melalui empat persamaan Maxwell. Elektromagnetik adalah sebuah gelombang yang terdiri dari medan magnet dan medan listrik. 123 Soal-Soal 1. Medan magnet homogen B = 3 G dalam arah sumbu x positif. Sebuah proton (q =+e) bergerak di dalamnya dengan kelajuan 5 x 106 m/s dalam arah +y. a. Tentukan besar dan arah gaya magnetik yang dialami proton b. Berapa besar dan arah gaya magnetik jika proton diganti dengan electron 2. Gambar di samping adalah proton (q = +e, m =1,67 x10-27 kg) dengan laju 5 x 106 m/s. Proton bergerak dalam arah medan magnet yang tegak lurus dan keluar dari kertas, B = 30 G. • • • • • • • • • • • • • • • • • •+• • • • • • • • • • • • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • •• • • • • •• • • • • •• • • • • Bagaimanakah lintasan yang ditempuh proton 3. Arus dalam tabung sinar katoda (arus = elektron yg bergerak) oleh medan magnet homogen B = 4,5 x 10-3 T dibentuk menjadi lingkaran berjari-jari 2 cm. Berapakah laju electron itu ? 4. Gambar di samping menunjukan berkas partikel bermuatan q yangh memasuki medan listrik homogen dan berarah ke bawah. Besarnya E = 80 kV/m. Tegak lurus E dengan arah masuk kertas gambar terdapat pula medan magnet B = 0,4 T. Dengan X X X X X X X X X X X X XEX X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X XX X X X X B = ?X X X X X X X X X Xv X X X X X X X X X X XX memilih kecepatan partikel dengan tepat, dapat diperoleh bahwa partikel itu tidak mengalami pembelokan apapun. Berapakah kecepatan itu ? (Alat ini dinamakan velocity selector) 5. Sebuah proton (mp = 1,67 x 10-27) dengan laju 8 x 106 m/s memasuki medan magnet B = 0,15 T 124 • • • • • • • • • • • • • •I= • • • • • • • • • • • • •• • • • • •• • • • • •• • • • • A• • • • • 30 • •• • • • • 5 cm • •• • • • • • •• • • • • (dengan arah +x) dengan sudut 30°. Lintasan seperti apa yang ditempuh proton itu ? 6. Medan magnet pada gambar di samping sebesar 0,8 T berarah keluar kertas gambar. Di dalam medan magnet, kawat sepanjang 5 cm diketahui dialiri arus 30 A. Hitunglah besar dan arah gaya yang dialami kawat sepangjang 5 cm tersebut. 7. Suatu kumparan seperti gambar di bawah terdiri dari 40 lilitan dan dilalui arus sebesar 2 A. Kumparan berada dalam suatu medan magnetik sebesar 0,25 T. Hitunglah torsi yang dialami kumparan tersebut kumparan B=0,25 N S 12 cm 10 cm 8. Hitunglah medan magnetik dari suatu kawat berarus 15 A sejauh 5 cm dari kawat tersebut 9. Sebuah kumparan terdiri dari 40 lilitan berdiameter 32 cm. Berapakah arus yang harus mengalir padanya agar pada titik pusat kumparan timbul medan magnet 3 x 10-4 T ? 10. Suatu solenoida memilki 2000 lilitan, panjangnya 60 cm dan lilitannya berdiameter 2 cm, jika dialiri arus 5 A, berapakah medan magnet dalam solenoida tersebut. 11. Menurut model Bohr, pada atom H, elektron mengelilingi inti dengan jari-jari 5,3 x 10-11 m dengan laju 2,2 x 106 m/s. Gerak electron ini menyebabkan medan magnet di sekitarnya. Berapakah medan magnet yang ditimbulkannya 12. Dua kawat lurus panjang dipasang sejajar berjarak 10 cm satu sama lain kawat A dialiri arus 6 A dan kawat B dialiri 4 A. Tentukan gaya yang dialami kawat B sepanjang 1 m jika arah arus a. Searah b. Berlawanan arah 125 •P 2 cm 90° 40 A 13. Gambar di bawah menunjukkan sebentuk kawat yang dialiri arus sebesar 40 A. Hitung kuat medan di P 126
