HAND BOOK OLEH : PROF. DR. H. SAHYAR, M.S. UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 1 Tentang Penulis Prof. Dr. H. SAHYAR, M.S. saat ini menjabat sebagai Ketua Progaram Studi Magister Pendidikan Fisika (S2) Pascasarjana Unimed Medan. Beliau merupakan guru besar FMIPA Unimed Medan bidang Ekonofisika sejak tahun 2010. Beliau Lahir di Langkat pada tanggal 26 April 1960. Pendidikan Dasar, Menengah Pertama dan Menengah Atas masing-masing diselesaikan di Kec. Hinai, Stabat dan Tanjung Pura Langkat. Pendidikan Sarjana diselesaikan pada tahun 1984 dari Unimed (IKIP) Medan bidang Pendidikan Fisika. Pendidikan Magister Sains diselesaikan pada tahun 1991 dari Universitas Gajah Mada Yogyakarta dalam bidang Fisika Komputasi. Pendidikan Doktor diselesaikan tahun 2008 dari Universitas Padjadjaran Bandung dalam bidang Ekonofisika. Tentang Buku Buku ini merupakan buku ringkasan atau Hand Book Fisika yang dapat digunakan sebagai pendukung matakuliah Fisika Umum di Perguruan Tinggi. Buku ini dapat digunakan oleh: mahasiswa pada berbagai jurusan di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) dan Fakultas Teknik, guru-guru Fisika dan Siswa SLTA yang akan melanjut ke Perguruan Tinggi. Materi Sains Fisika yang disajikan dalam buku ini meliputi: Menjelaskan konsep-konsep dasar dalam bidang Fisika. Menjelaskan berbagai fenomena Fisika baik sekala Laboratorium maupun praktis. Menjelaskan besaran-besaran atau variabel-variabel dalam bidang Fisika. Menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan besaran fisika Menjelaskan hukum-hukum yang berlaku dalam Fisika. Menjelaskan prinsip-prinsip yang berlaku dalam Fisika. 2 HAND BOOK OLEH : PROF. DR. SAHYAR, M.S. UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 3 Kata Pengantar Syukur Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmatNYA sehingga buku : “Konsep dan Teori Sains Fisika” ini telah dapat diselesaikan. Sebagai buku terbitan pertama, maka isi buku ini tentunya masih banyak terdapat berbagai kekurangan. Sehubungan dengan hal tersebut, segala saran dan kritik yang membangun untuk penyempurnaan buku ini dari para pembaca dan pengguna sangat diharapkan. Semoga untuk terbitan berikutya buku ini dapat lebih baik lagi. Buku ini disusun untuk dapat digunakan sebagai bahan kuliah dan pendukung untuk matakuliah Fisika dalam bidang Sains Fisika maupun pendidikan Sains Fisika pada Fakultas MIPA maupun Teknik. Buku ini juga dapat digunakan oleh para pendidik/guru bidang sains Fisika dalam membantu memahami karakteristik gejalagejala alam Sains Fisika pada tingkat sekolah menengah. Kelebihan atau perbedaan buku ini dibandingkan buku lain adalah dalam menjelaskan Sains Fisika melalui pengelompokan analisis konsep-konsep fisika, besaran-besaran fisika, fenomena atau gejala fisika, rumus-rumus hubungan besaran fisika, hukum-hukum dan prinsip yang terkait dengan topik pemabahasan Sains Fisika. Pembahasan dalam buku ini diawali pembahasan materi Pendahuluan yang menjelaskan apa itu Sains Fisika, diikuti pembahasan Pengukuran besaran, Mekanika, Fluida, Suhu dan Kalor, Gelombang, Optik, Listrik Magnet dan Fisika Modern. Kelebihan buku ini adalah: menyajikan bahan-bahan diawali dari konsep, fenomena atau gejala, hukum dan prinsip Fisika yang mendukung dan besaranbesaran fisika yang terkait topik pembahasan. Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa Bidang Sains Fisika, Teknik, pendidik bidang Sains Fisika dan pembaca pada umumnya dalam bidang Sains Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) lainnya. Medan, Januari 2015 . Wassalam PROF. DR. H. S A H Y A R., M.S. iii 4 DAFTAR ISI Bab Bab Bab Bab Bab Bab Bab Bab Bab 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Kata Pengantar Daftar Isi Pendahuluan Besaran dan Satuan Konsep dan Teori Mekanika Konsep dan Teori Mekanika Fluida Konsep dan Teori Zat dan Kalor Konsep dan Teori Gelombang Konsep dan Teori Optik Konsep dan Teori Listrik Magnet Konsep dan Teori Fisika Modern Daftar Bacaan Lampiran 1.Glosarium Lampiran 2. Petunjuk menggunakan buku iii iv 1 5 12 48 59 71 81 100 120 134 135 137 iv 5 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Pengertian Sains Fisika Apa yang menjadi objek Sains Fisika? Objek pembahasan sains fisika adalah: energi, materi, ruang dan waktu. Bagaimana terjadinya fenomena Sains Fisika? Fenomena sains Fisika terjadi karena adanya interaksi antara energi dengan materi pada interval waktu dan tempat tertentu. Contoh fenomena Sains Fisika: Fenomena gerak dan keseimbangan benda, terjadi karena interaksi antara materi dengan energi mekanik. Fenomena suhu dan kalor, terjadi karena interaksi antara energi kalor dengan materi. Fenomena kelistrikan dan kemagnetan, terjadi karena interaksi materi dengan energi listrik dan magnet yang berasal dari muatan listrik (elektron dan proton). Fenomena optik, terjadi karena interaksi materi dengan energi gelombang cahaya. Dan lainnya. Apa yang dipelajari dalam Sains Fisika? Sains Fisika menganalisis apa, mengapa, dan bagaimana fenomena-fenomena Sains Fisika dapat terjadi di alam dan apa manfaatnya bagi umat manusia. 1.2. Metode Ilmiah Ilmu atau Sains adalah pengetahuan yang diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah. Fisika adalah salah satu Sains Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) yang diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah. Kebenaran ilmiah: 1. Kebenaran koheren yaitu kebenaran yang dapat diterima logika atau rasional 2. Kebenaran korespondensi yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan secara empirik 3. Kebenaran pragmatis yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan manfaatnya. Karakteristik Ilmu atau sains 1. Dapat menjelaskan hubungan sebab akibat suatu fenomena 2. Dapat digunakan untuk melakukan prediksi 3. Berlaku universal. Langkah-langkah Metode ilmiah 1. Perumusan Masalah (menggunakan pendekatan induktif) 2. Penyusunan kerangka berfikir (menggunakan pendekatan deduktif) 3. Perumusan Hipotesis (menggunakan pendekatan deduktif) 4. Pengujian Hipotesis (menggunakan pendekatan induktif) 6 5. Penarikan kesimpulan (menggunakan pendekatan induktif dan deduktif) 1.3.Produk Sains Fisika 1. 2. 3. 4. 5. Konsep-konsep fisika. Besaran-besaran fisika termasuk besaran pokok dan turunan Persamaan hubungan besaran-besaran fisika Hukum-hukum fisika Prinsip-prinsip/asas dalam fisika. Konsep Konsep adalah defenisi yang mengandung pengertian singkat dari fenomena atau abstraksi dari fenomena. Contoh konsep dalam fisika: Konsep kecepatan Konsep percepatan Konsep gaya Konsep suhu Dan lainnya Variabel atau besaran Variabel atau besaran adalah konsep yang mempunyai variasi nilai. Dalam fisika besaran atau variabel harus dapat diukur baik secara langsung maupun secara tidak langsung. Hukum dalam fisika Hukum adalah penjelasan hubungan sebab akibat suatu fenomena fisika yang kebenaranya telah teruji secara empirik dan rasional (memenuhi kebenaran ilmiah). Contoh: Hukum Newton Hukum Kepler Hukum Coulomb Hukum Faraday Dan lainnya Prinsip atau asas Fisika Prinsip/asas adalah hukum yang menjadi dasar hukum-hukum fisika lainnya. Contoh: Prinsip/asas determenistik merupakan hukum dasar dalam Fisika klasik. Prinsip/Asas Black adalah hukum dasar dalam suhu dan kalor Prinsip/asas Archimedes dan Pascal merupakan hukum dasar dalam fluida. Prinsip/asas Korespondensi merupakan hukum dasar Fisika kuantum dan relativitas. Prinsip Ketidakpastian Heisenberg merupakan hukum dasar Fisika kuantum. 7 1.4. Dimensi proses sains Fisika 1. Sains Fisika diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah 2. Kegiatan dalam proses Sains Fisika Observasi/mengindra Merumuskan masalah/pertanyaan Merumuskan hipotesis/jawaban teoritis Melaksanakan eksperimen/menguji hipotesis/jawaban empirik Menganalisis data eksperimen Menyimpulkan Keterampilan dalam proses sains fisika a. Mengamati 1) Menggunakan alat indra secara optimal 2) Mengumpulkan fakta yg relevan b. Mengelompokkan/klasifikasi 1) Mencatat setiap pengmatan secara terpisah 2) Mencari perbedaan/persamaan 3) Mengontraskan ciri-ciri 4) Membandingkan 5) Mencari dasar pengelompokan c. Menafsirkan 1) Menghubungkan hasil-hasil pengamatan 2) Menemukan pola dalam suatu seri pengamatan 3) Menyimpulkan d. Meramalkan 1) Menggunkan pola-pola hasil pengamatan 2) Mengungkapkan apa yang mungkin terjadi e. Mengajukan pertanyaan 1) Bertanya apa, mengapa, bagaimana 2) Bertanya untuk meminta penjelasan 3) Pertanyaan yang berlatar belakang hipotesis f. Merupuskan hipotesis 1) Ada lebih satu kemungkinan penjelasan dari satu kejadian 2) Suatu penjelasan perlu diuji kebenarannya. g. Merencanakan percobaan 1) Menentukan alat/bahan 2) Menentukan variabel penentu 3) Menentukan apa yang akan diukur 4) Menentukan langkah kerja h. Menggunakan alat/bahan 1) Memakai alat/bahan yang sesuai 2) Bagaimana menggunakan alat/bahan i. Menerapkan konsep 1) Menggunakan konsep pada situasi baru 2) Menggunakan konsep pada pengalaman baru 3) Mengubah bentuk penyajian 8 j. Berkomunikasi 1) Menggambarkan grafik /tabel hasil percobaan 2) Menyusun laporan 3) Menjelaskan hasil percobaan 4) Membaca grafik/tabel 1.5.Dimensi sikap dalam Sains Fisika Dalam mempelajari Sains fisika diperlukan sikap yang dapat mendukung keberhasilan dalam mempelajari Sains Fisika. Beberapa sikap yang dibutuhkan dalam mempelajari sain fisika adalah: 1) Sikap ingin tahu(curiousity) 2) Sikap ingin mendapatkan sesuatu yang baru (originality) 3) Sikap kerjasama (cooperation) 4) Sikap tidak putus asa(perseverance) 5) Sikap terbuka (open-mindedness) 6) Sikap mawas diri (self critism) 7) Sikap bertanggung jawab (responsibility) 8) Sikap berfikir bebas (independence in thinking) 9) Sikap displin (self discipline) 1.6.Perkembangan Sains Fisika 1) Fisika Klasik. Mengkaji fenomena fisika untuk materi besar (makro) dan kelajuan rendah (lebih kecil dari kelajuan cahaya). 2) Fisika Relativitas. Mengkaji fenomena fisika untuk materi besar (makro) dan kelajuan mendekati kelajuan cahaya. 3) Fisika Kuantum. Mengkaji fenomena fisika untuk materi kecil(mikro) dan kelajuan rendah (lebih kecil dari kelajuan cahaya). 4) Fisika Kuantum Relativitas. Mengkaji fenomena fisika untuk materi kecil (mikro) dan kelajuan mendekati kelajuan cahaya. 9 BAB II BESARAN DAN SATUAN 2.1. Konsep Besaran dan Satuan Besaran Besaran adalah konsep yang mempunyai variasi nilai, dapat diukur dan hasil pengukuran dapat dinyatakan dengan angka. Secara umum, besaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Dalam bidang penelitian besaran disebut juga dengan variabel. Satuan Satuan adalah ukuran suatu besaran. Ada dua macam sistem satuan yang sering digunakan dalam ilmu Fisika dan ilmu teknik, yakni sistem metrik dan sistem Inggris. Sistem metrik pertama sekali digunakan di negara Prancis yang dibagi menjadi dua bagian, yakni sistem MKS (meter - kilogram - sekon) dan CGS (centimeter - gram - sekon). Akan tetapi, satuan internasional menetapkan sistem MKS sebagai satuan yang dipakai untuk tujuh besaran pokok. 2.2. Besaran Pokok dan Turunan Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih dahulu dan tidak bergantung pada besaran lainnya. Terdapat tujuh besaran pokok yang telah ditetapkan, yakni massa, waktu, panjang, kuat arus listrik, temperatur, intensitas cahaya, dan jumlah zat. Selain besaran 7 pokok di atas itu, terdapat dua besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi, yakni sudut bidang datar(dua dimensi) dan sudut ruang (tiga dimensi). Tabel 2.1.Tujuh Besaran Pokok dalam Sistem Internasional Besaran Pokok Satuan Lambang Satuan Panjang Meter M Massa Kilogram Kg Waktu Sekon (Detik) S Arus Listrik Ampere A Suhu Kelvin K Intensitas Candela Cd Cahaya Jumlah Zat mole mol Besaran Tambahan Sudut Datar Radian Rad Sudut Ruang Steradian Strad 10 Dimensi Besaran Pokok Tabel 2.2. Dimensi Besaran Pokok No. Besaran Pokok Dimensi 1. Panjang [L] 2. Massa [M] 3. Waktu [T] 4. Arus Listrik [I] 5. Suhu [θ] 6. Intensitas Cahaya [J] 7. Jumlah Zat [N] Besaran Turunan Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok. Sebagai contoh, volume sebuah balok adalah panjang × lebar × tinggi. Panjang, lebar, dan tinggi adalah besaran pokok yang sama. Dengan kata lain, volume diturunkan dari tiga besaran pokok yang sama, yakni panjang. Contoh lain adalah kecepatan, yakni jarak tempuah dalam satuan waktu. Kecepatan diturunkan dari dua besaran pokok yang berbeda, yakni panjang (jarak) dan waktu. Dimensi besaran turunan diperoleh dengan menggunakan dimensi besaran pokok. Dimensi volume adalah [L3]. Dimensi kecepatan adalah [L T-1] dan lainnya. Tabel 2.3. Besaran Turunan yang memiliki Satuan tersendiri BesaranTurunan Satuan Lambang Satuan Gaya newton N Energi joule J Daya watt W Tekanan pascal Pa Frekuensi hertz Hz Muatan Listrik coulomb C Beda Potensial volt V Hambatan Listrik ohm Ω Kapasitas Kapasitor farad F Fluks Magnetik weber Wb Induksi Magnetik tesla T Induktansi henry H Fluks Cahaya lumen ln Kuat Penerangan lux lx 2.3. Penetapan Satuan Penetapan Satuan Panjang Kali pertama, satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua goresan yang terdapat pada kedua ujung batang platina-iridium pada suhu 0°C yang disimpan di Sevres dekat Paris. Batang ini disebut meter standar. Walaupun telah disimpan pada tempat yang aman dari pengaruh fisik dan kimia, meter standar ini akhirnya 11 mengalami perubahan panjang walaupun sangat kecil. Pada 1960, satu meter standar didefinisikan sebagai jarak yang sama dengan 1.650.763,73 kali riak panjang gelombang cahaya merah-jingga yang dihasilkan oleh gas kripton. Penetapan Satuan Massa Kilogram standar adalah sebuah massa standar, yakni massa sebuah silinder platina-iridium yang aslinya disimpan di Sevres dekat Paris. Di Kota Sevres terdapat tempat kantor internasional tentang berat dan ukuran. Selanjutnya, massa kilogram standar disamakan dengan massa 1 liter air murni pada suhu 4°C. Penetapan Satuan Waktu Satuan waktu dalam SI adalah detik atau sekon. Pada awalnya, 1 detik atau 1 sekon didefinisikan dengan (1/86.400) hari Matahari rata-rata. Oleh karena 1 hari Matahari rata-rata dari tahun ke tahun tidak sama, standar ini tidak berlaku lagi. Pada 1956, sekon standar ditetapkan secara internasional, yakni 1 sekon= (1/31.556.925,9747 ) lamanya tahun 1900. Akhirnya pada 1967, ditetapkan kembali bahwa satu sekon adalah waktu yang diperlukan atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9.192.631.770 kali. Penetapan Satuan Arus Listrik Arus listrik yang diukur memiliki satuan ampere. Satu ampere didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25 × 1018 elektron) yang melewati suatu penampang dalam waktu 1 sekon. Penetapan Satuan Suhu Sebelum 1954, titik acuan suhu diambil sebagai titik lebur es pada harga 0°C dan titik didih air berharga 100°C pada tekanan 76 cmHg. Kemudian pada 1954, dalam kongres Perhimpunan Internasional Fisika, diputuskan bahwa suhu titik lebur es pada 76 cmHg menjadi T = 273,15 K dan titik didih air pada 76 cmHg menjadi T = 373,15 K. Penetapan Satuan Intensitas Cahaya Sumber cahaya standar kali pertama menggunakan sumber cahaya buatan, yang ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional yang disebut sebagai lilin. Pada 1948, ditetapkan sumber cahaya standar yang baru, yakni cahaya yang dipancarkan oleh benda hitam pada suhu titik lebur platina (1.773°C) yang dinyatakan dengan satuan kandela. Satuan kandela didefinisikan sebagai benda hitam seluas satu meter persegi yang bersuhu titik lebur platina (1.773°C). Benda ini akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 × 105 kandela. Penetapan Satuan Jumlah Zat Jumlah zat dalam satuan internasional memiliki satuan mol. Satu mol zat terdiri atas 6,025 × 1023 buah partikel (bilangan 6,025 × 1023 disebut dengan bilangan Avogadro). 12 2.4.Faktor pengali panjang dan massa Tabel 2.4. Faktor Pengali Panjang dan Massa Besaran Panjang Besaran Massa kilometer kilogram hektometer hektogram dekameter dekagram meter gram desimeter desigram centimeter centigram milimeter milligram Tabel 2.5. Faktor Pengali dalam SI Faktor Nama Awalan Simbol Pengali 10 – 18 alto a – 15 10 femto f – 12 10 piko p 10 – 9 nano n –6 10 mikro μ –3 10 mili m 3 10 kilo K 10 6 mega M 9 10 giga G 12 10 tera T 2.5.Besaran vektor dan Sekalar Vektor adalah besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Contoh: kecepatan, gaya, luas, percepatan, momentum dan lainnya. Sekalar adalah besaran fisika yang hanya mempunyai nilai. Contoh: energi, suhu, kelajuan, kalor, dan lainnya. 2.6. Resultan vektor Resultan vektor adalah penjumlahan atau pengurangan sejumlah vektor. Gambar penjumlahan dua vektor Gambar 2.1. Penjumlahan dua vektor 13 R A B R A2 B 2 2 AB cos( ) Gambar pengurangan dua vektor Gambar 2.2. Pengurangan dua vektor R A B R A2 B 2 2 AB cos( ) Penjumlahan lebih dari dua vektor Arah datar : Fx = F1 cosθ1 − F2 cosθ2 − F3 cosθ3 Arah tegak : Fy = F1 sinθ1 + F2 sinθ2 − F3 sinθ3 Arah datar : ke kiri = negatif Arah tegak : kebawah = negatif Resultan : R F F 2 x 2 y R besar resultan vektor dan arah R tanθ = Fx Fy 2.7. Pengukuran Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran lainnya yang telah ditetapkan sebagai standar suatu besaran. Mengukur adalah salah satu ketrampilan proses sains yaitu pada kegiatan pengumpulan data. Faktor – faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran adalah : a. alat ukur; b. lingkungan pengukuran; dan c. orang yang mengukur. 2.8. Angka penting Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. 14 Aturan angka penting 1) Semua angka yang diperoleh dari pengukuran adalah angka penting. Contoh: 27,13. Mempunyai 4 angka penting; angka 3 adalah angka taksiran; angka 27,1 adalah angka pasti. 2) Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting. Contoh: 7,001 ; 4 angka penting 3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis dibelakang koma decimal termasuk angka peting. Contoh: 0,0250 ; mempunyai 3 angka penting (250); 7,60 mempunyai 3 angka penting 4) Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka penting. Contoh: 7,1 x 104 mempunyai 2 angka penting; 4,70 x 104 mempunyai 3 angka penting 5) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah buka angka penting. Contoh: 0,0093 memiliki 2 angka penting. Aturan Penjumlahan atau Pengurangan angka penting Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penting). Contoh: 6,261 ; 1 adalah angka taksiran; 2,07 ; 7 adalah angka taksiran. Hasil penjumlahan adalah: 8,231 mempunyai dua angka taksiran. Sehingga dibulatkan menjadi 5,23; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran Aturan perkalian atau pembagian angka penting Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit. Contoh: 3,21 mempunyai 3 angka penting; 1,3 mempunyai 2 angka penting. Hasil perkalian 4,173 mempunyai 4 angka penting. Dibulatkan menjadi 4,2 agar mempunyai 2 angka penting. 2.9. Ketidakpastian dalam pengukuran Pengukuran Tunggal l x Δx l nilai hasil pengukuran x nilai yang terbaca pada alat ukur x nilai ketidak pastian. Untuk pengukuran tunggal x 1 2 dari sekala terkecil 15 Ketidak pastian Pengukuran Berulang x sx x x1 x 2 x 3 x 4 x n n i n x i x n 1 2 x x sx s x ketidak pastian pengukuran Ketidak pastian relatif: Ketidakpastian relatif x 100% x0 Ketidakpastian Gabungan Tabel 2.6. Hubungan antara Z dan (A,B) dan Hubungan ∆Z dan (∆A, ∆B) Hubungan Antara Z dan (A, B) Hubungan Antara Kesalahan ∆Z dan No. (∆A, ∆B) 1. Z A B 2. Z A B 3. Z A B 4. A Z B 5. Z An Z 2 A2 B2 2 2 Z A B Z A B 2 Z A n Z A 2 2 2.10. Alat ukur besaran pokok yang umum dipakai Tabel 2.7. Alat ukur besaran pokok yang umum dipakai No BESARAN POKOK ALAT UKUR 1 Panjang Mistar, jangka sorong, mikrometer sekrup 2 Massa Neraca ohaus 3 Interval waktu Stop watch 4 Kuat arus listrik Amperemeter, multitester 5 Intensitas cahaya Fotometri 6 Suhu Termometer 7 Jumlah mol zat 16 BAB III KONSEP DAN TEORI MEKANIKA Konsep Mekanika Mekanika adalah cabang Fisika yang membahas tentang fenomena gerak dan keseimbangan benda. Besaran pokok yang terkait dengan mekanika adalah: panjang, waktu dan massa. Pembahasan tentang mekanika meliputi: kinematika, dinamika transilasi, dinamika rotasi dan getaran. 3.1. Prinsip dan Hukum dalam Mekanika Prinsip kekekalan energi. Energi dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain namun jumlah energi total selalu tetap. Prinsip kekekalan energi mekanik. Jika gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol, maka energi mekanik benda tetap. dp 0, maka p konstan dt p konstan, maka Ek konstan p momentum Ek energi kinetik Prinsip kekekalan momentum. Jika gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol, maka momentum benda tetap. dp 0, maka p konstan dt p momentum Hukum I Newton Hukum I Newton menjelaskan fenomena yang terjadi pada materi, ketika resultan gaya yang bekerja materi adalah nol. Fenomena yang terkait dengan Hukum I Newton Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya, dan benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan geraknya. Oleh karena itu, hukum I Newton juga sering disebut sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia. Ketika kita manaiki kenderaan tiba-tiba dihentikan mendadak maka kita akan terdorong ke depan searah gerak benda. Ketika kita dalam keadaan diam di kenderaan dan tiba-tiba kenderaan bergerak, maka kita akan terdorong ke belakang. Defenisi kuantitatif Hukum I Newton: Jika resultan gaya yang bekerja pada materi nol maka benda tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kelajuan konstan. 17 Σ F=0, maka a=0. Karena a=0 maka benda bergerak dengan v=konstan atau diam dengan v=0. Aplikasi Hukum I Newton Penggunaan sabuk pengaman, jika terjadi penghentian secara tiba-tiba. Hukum II Newton Hukum II Newton menjelaskan fenomena gerak materi jika resultan gaya yang bekerja pada benda tidak nol. Fenomena yang terkait dengan Hukum II Newton Jika resultan gaya yang bekerja pada materi tidak nol, maka akan terjadi perubahan kecepatan atau momentum pada materi tersebut. Besar kecepatan materi akan bertambah besar jika resultan gaya yang bekerja pada materi searah dengan arah gerak materi. Besar kecepatan materi akan bertambah kecil jika resultan gaya yang bekerja pada materi berlawanan arah dengan arah gerak materi. Defenisi kuantitatif Hukum II Newton Gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju perubahan momentum. Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda. dp d (mv ) dv F dt dt m dt ma Hukum III Newton Hukum III Newton menjelasakan fenomena ketika suatu materi berinteraksi dengan materi lain dalam bentuk gaya aksi dan reaksi. Fenomena Hukum III Newton Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, maka benda B juga akan mengerjakan gaya pada benda A, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Benda yang tergantung dalam keadaan diam di langit-langit sedang memberikan gaya aksi pada langit-langit, sebaliknya langit-langit memberikan gaya reaksi pada benda yang besarnya sama. Benda yang terletak dalam keadaan diam di lantai sedang memberikan gaya aksi berupa gaya tekan pada lantai, sebaliknya lantai akan memberikan gaya reaksi pada benda yang besarnya sama. Gaya reaksi lantai disebut gaya normal. Besar gaya tekan pada lantai setara dengan berat benda. Catatan: gaya normal bukan pasangan gaya aksi reaksi dengan gaya berat benda. Pasangan aksi reaksi gaya berat benda adalah gaya tarik benda terhadap bumi, yang mengikuti hukum gravitasi Newton. Bumi menarik benda sebagai aksi, benda juga akan menarik bumi sebagi reaksi dengan besar yang sama tetapi berlawan arah. Defenisi kuantitatif Hukum III Newton. Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah. Faksi=-Freaksi 18 Catatan: Gaya aksi dan gaya reaksi harus bekerja pada benda yang berbeda. Hukum Leonardo de Vinci Besar gaya gesekan antara dua permukaan benda yang bersentuhan: Besarnya gaya gesekan sebanding dengan gaya normal. Besarnya gaya gesekan tidak bergantung dengan luas persinggungan. Hukum Charles A.Coulomb. Besar gaya gesekan antar dua permukaan yang bersentuhan tidak bergantung pada kecepatan relatif. Hukum Stokes Besar gaya gesek yang dialami bola yang bergerak dalam fluida dipengaruhi oleh kekentalan fluida, kecepatan benda dan luas permukaan benda. F 6 rv F besar gaya gesekan kekentalan fluida r radius bola v besar kecepatan bola Hukum Hook Hukum Hook membahas tentang gaya reaksi yang berasal dari pegas untuk pertambahan panjang kecil atau pada daerah elastisitas. F = -k x F = besar gaya reaksi dari pegas. K = konstanta elastisitas pegas. X = besar pertambahan panjang pegas. Gambar 3.1. Getaran pada pegas Hukum Gravitasi Newton Antara materi akan melakukan gaya tarik menarik menuju pusat massa yang besarnya sebanding dengan besar massa masing-masing materi dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua materi. Besar gaya gravitasi dapat diamati 19 dengan baik jika massa benda yang berinteraksi berukuran besar, misal gaya tarik bumi terhadap benda yang ada di permukaan bumi. 𝒎𝟏 𝒎 𝟐 𝑭=𝑮 𝒓𝟐 Ket : F = Besar gaya tarik antar materi, satuannya Newton. G = konstanta gravitasi = 6,67 x 10-11 newton m2/kg2 . m1 = massa materi pertama, satuannya kg. m2 = massa materi kedua, satuannya kg. r = jarak antara materi pertama dan kedua, satuannya meter. Gambar 3.2. Gaya gravitasi Newton Hukum I Kepler Lintasan sebuah planet berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik apinya disebut sebagai hukum lintasan eliptis Hukum II Kepler Vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari melingkupi luas yang sama dari elipsnya pada selang waktu yang sama disebut juga hukum luas. Gerak planet dalam mengelilingi matahari, dalam interval waktu yang sama menyapu luas permukaan yang sama. d 1 2 (2 r ) 0 dt 1 2 2 r konstan 1 2 r areal velocity(kecepatan menyapu luas permukaan) 2 r jari - jari lintasan planet Hukum III Kepler Kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak ratarata planet dan matahari disebut juga sebagai hukum periode. 2 3 T1 R1 T2 R2 Ket : T1 = waktu periode planet 1. T2 = waktu periode planet 2. r1 = jarak rata-rata matahari terhadap planet 1. r2 = jarak rata-rata matahari terhadap planet 2. 20 Gambar 3.3. Lintasan planet 3.2. Kinematika gerak lurus Kinematika bidang fisika yang mengkaji gerak benda tanpa memperhatikan penyebabnya. 1. Konsep gerak Kapan suatu titik materi dikatakan dalam keadaan bergerak? Suatu titik materi diktakan bergerak, jika titik materi tersebut secara terus menerus mengalami perubahan posisi terhadap titik acuan tertentu. 2. Jarak Jarak adalah penghubung atau lintasan terpendek antara dua buah titik. Jarak adalah besaran sekalar. Satuan jarak meter. Jarak dapat diukur langsung dengan menggunakan mistar. Untuk ukuran kecil dapat menggunakan jangka sorong atau mikrometer sekrup 3. Perpindahan Perpindahan adalah besarnya perubahan posisi suatu titik materi. Perpindahan adalah besaran vektor. Magnitudo perpindahan adalah jarak. Satuan perpindahan meter. 4. Kecepatan Kecepatan adalah besarnya perpindahan dalam satuan waktu. Kecepatan adalah besaran vektor dengan satuan m/s. Jika diketahui v= 5 m/s, maka artinya dalam tiap detik besarnya perpindahan adalah 5 m. 5. Kelajuan. Kelajuan adalah besarnya panjang lintasan yang ditempuh dalam satuan waktu. Kelajuan merupakan besaran sekalar. 6. Kecepatan atau kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat adalah kecepatan materi pada posisi dan saat tertentu. 𝑑𝒙 d𝒕 𝒗 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑠𝑎𝑎𝑡 𝐱 = 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎𝑎𝑛 𝒗= 7. Kecepatan rata-rata 21 Kecepatan rata-rata adalah besarnya perpindahan dalam interval waktu tertentu. 𝑣= Δ𝑦 Δ𝑥 1. Gerak Lurus Beraturan(GLB) Apa yang dimaksud gerak lurus beraturan? Gerak lurus beraturan adalah gerak materi pada garis lurus dengan arah dan besar kecepatan tetap. Karakteristik glb: Lintasan garis lurus Besar dan arah kecepatan tetap Besar percepatan =0 Perpindahan pada gerak lurus beraturan Rumusan pada gerak lurus beraturan: s vt v besar kecepatan s jarak temp uh t interval waktu Dinamika Dinamika bidang fisika yang mengkaji gerak benda dengan memperhatikan penyebabnya. Gaya menyebabkan dinamika transilasi, momen gaya menyebabkan dinamika rotasi. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Apa yang dimaksud gerak lurus berubah beraturan? Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak materi pada garis lurus dengan arah dan besar percepatan tetap. Karakteristik glb: Lintasan garis lurus Besar dan arah percepatan tetap Besar kecepatan berubah secara teratur Gerak Rotasi Beraturan(GRB) Apa yang dimaksud gerak rotasi beraturan? Gerak rotasi beraturan adalah gerak materi pada lintasan lingkaran dengan besar kecepatan sudut dan kecepatan linear tetap. 22 Karakteristik GRB Lintasan berupa lingkaran Magnitudo kecepatan linear/transilasi tetap Magnitudo dan arah kecepatan sudut tetap Vektor kecepatan linear selalu berubah dengan posisi vektor kecepatan tegak lurus jari-jari Mempunyai percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat. Percepatan sentripetal tidak menambah besar kecepatan, akan tetapi berperan untuk mempertahankan posisi materi dalam gerak melingkar. Gambar 3.4. Lintasan gerak rotasi Gerak rotasi berubah beraturan(grbb) Apa yang dimaksud gerak rotasi berubah beraturan? Gerak rotasi beraturan adalah gerak materi pada lintasan lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Karakteristik grbb Lintasan berupa lingkaran Besar percepatan sudut tetap Besar percepatan linear/tangensial tetap Besar kecepatan sudut berubah secara teratur Besar kecepatan linear berubah secara teratur Vektor kecepatan linear selalu berubah dengan posisi vektor kecepatan tegak lurus jari-jari Mempunyai percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat. Arah percepatan tangensial tegak lurus arah percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal tidak menambah besar kecepatan, akan tetapi berperan untuk mempertahankan posisi materi dalam gerak melingkar. Besar kecepatan linear berubah akibat adanya percepatan tangensial. Besar kecepatan sudut berubah akibat adanya percepatan sudut. Gerak proyektil Apa yang dimaksud gerak proyektil? Gerak proyektil adalah gerak materi yang merupakan perpaduan gerak lurus beraturan pada arah mendatar dan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal dengan lintasan berbentuk parabola. Karakteristik gerak proyektil 23 Lintasan gerak materi berupa parabola Komponen mendatar merupakan gerak lurus beraturan, sehingga besar kecepatan mendatar konstan Komponen vertikal berupa gerak lurus berubah beraturan. Ketika peluru naik terjadi perlambatan oleh gravitasi dan ketika peluru turun terjadi percepatan oleh gravitasi. Pada ketinggian maksimum besar kecepatan vertikal nol dan besar kecepatan peluru minimal. Pada ketinggian maksimum energi kinetik minimum dan energi potensial masimum. Gambar 3.5. Kecepatan dan Lintasan gerak proyektil Gerak jatuh bebas. Apa yang dimaksud gerak jatuh bebas? Gerak jatuh materi dengan kecepatan awal nol dan gesekkan udara diabaikan dan besar percepatan gravitasi konstan. Karakteristik gerak jatuh bebas: Gesekan udara diabaikan Kecepatan awal benda nol Percepatan gravitasi konstan. Gerak lurus berubah tidak teratur Gerak materi pada garis lurus dengan besar percepatan berubah, akibatnya besarnya perubahan kecepatan tidak teratur. Gerak rotasi berubah tidak teratur Gerak materi pada lintasan lingkaran dengan besar percepatan sudut berubah, akibatnya besarnya perubahan kecepatan sudut tidak teratur. Dinamika Transilasi 24 Dinamika transilasi membahas tentang gerak transilasi/perpindahan materi dengan memperhatikan penyebabnya. Tumbukan Tumbukan adalah peristiwa persentuhan atau interaksi dua materi atau lebih yang menyebabkan terjadinya perubahan momentum masing-masing materi setelah terjadinya persentuhan. Jenis tumbukan: Elastis sempurna. Jumlah energi mekanik sebelum dan sesudah tumbukan tetap atau konstan. Elastis sebahagian. Jumlah energi mekanik setelah tumbukan lebih kecil, dibandingkan setelah tumbukan. Tidak elastis sama sekali. Besar dan arah kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah sama. Kedua benda, setelah tumbukan menyatu. Elastisitas Elastisitas adalah sifat materi atau zat yang bentuknya dapat berubah jika diberi gaya dan bentuknya kembali seperti semula jika gaya dihilangkan. Lawan benda elastis adalah benda plastis. Getaran. Getaran adalah gerak bolak-balik suatu materi yang selalu melewati titik setimbang. Getaran harmonis sederhana Gerakan materi pada garis lurus secara berulang yang melewati titik setimbang. Contoh fenomena: getaran harmonis pada pegas, getaran harmonis pada ayunan bandul sederhana untuk sudut simpangan kecil (<10o). Karakteristik getaran harmonis sederhana Jumlah energi mekanik tetap Pada simpangan maksimum energi kinetik nol dan energi potensial maksimum Pada simpangan nol/titik setimbang energi potensial nol dan energi kinetik maksimum. 25 Gambar 3.6. Getaran harmonis ayunan bandul Gambar 3.7. Getaran harmonis pada pegas Getaran harmonis dengan redaman. Getaran materi yang besar amplitudonya menurun secara terus-menerus dan akhirnya nol atau berhenti pada interval waktu tertentu. Karakteristik getaran dengan redaman: Amplitudo besarnya menurun dan mencapai nol pada waktu tertentu. Bekerja gaya redaman, berupa gaya gesekan. Besarnya gaya gesekan sebanding dengan besar kecepatan getaran. Energi mekanik total besarnya menurun dan mencapai nol pada waktu tertentu. Energi mekanik berkurang karena berubah bentuk menjadi energi lain akibat adanya redaman. Getaran paksa. Getaran paksa adalah getaran materi yang mendapat pengaruh gaya priodik dari luar sistem secara terus menerus. Benda tegar. Benda tegar adalah benda yang jarak antar partikel(atom/molekul) yang menyusun benda konstan. Titik berat Titik berat adalah titik tangkap gaya-gaya berat pada suatu benda. 3.3. Besaran Fisika dalam mekanika 3.3.1.Besaran dalam Kinematika Perpindahan pada gerak lurus berubah beraturan Rumusan perpindahan yang terkait dengan gerak lurus berubah beraturan: 26 S v o t 12 at 2 v 2t v o2 S 2a S : besar perpindahan a : besar percepatan v o : besar kecepatan awal v t : besar kecepatan setelah t t : interval waktu Perpindahan pada gerak jatuh bebas Rumusan perpindahan pada gerak jatuh bebas. h 12 gt 2 vt2 2gh v ; h 2g h besar perpindahan g besar percepatan gravitasi 2 t v t besar kecepatan setelah t t interval waktu Perpindahan pada gerak proyektil Jarak tempuh mendatar dan vertikal: x vocos α t y vosin α t - 12 g t 2 x besar perpindahan mendatar y besar perpindahan vertikal vo besar kecepatan awal; sudut elevasi t interval waktu; g percepatan gravitasi Perpindahan maksimum pada gerak proyektil Jarak tempuh mendatar dan vertikal maksimum: 27 Pada ketinggian maksimum v y 0 0 v osinα gt maks t maks v osinα g v 02 sin 2α v 2 sin 2α X 4 ; X 0 ; 2g g H tanα H tinggi maksimum; X jarak terjauh v o besar kecepatan awal; α sudut elevasi H g percepatan gravitasi; t maks waktu untuk mencapai ketinggian maksimum Panjang lintasan Panjang lintasan adalah panjang garis yang dialalui titik materi yang bergerak. Lintasan materi dapat berupa garis lurus atau lengkung. Satuan panjang lintasan meter. Panjang lintasan pada gerak rotasi. Srθ S : panjang lintasan(busur) r : jari - jari : besar sudut tempuh (radian) Kecepatan Kecepatan adalah besarnya perpindahan dalam satuan waktu. Kecepatan adalah besaran vektor, yang mempunyai satuan m/s. Jenis kecepatan: Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat, adalah kecepatan pada t tertentu dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ v i j k dt dt dt dt v kecepatan sesaat r vektor posisi partikel Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata, adalah kecepatan pukul rata 28 r v t v kecepatan rata - rata r besar perpindahan t interval waktu Kecepatan pada gerak lurus beraturan Rumus kecepatan pada gerak lurus beraturan: s t v besar kecepatan v s jarak temp uh t interval waktu Kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan Rumusan yang terkait dengan gerak lurus berubah beraturan: v t vo at a : besar percepatan v o : besar kecepatan awal v t : besar kecepatan setelah t t : interval waktu Kecepatan pada gerak jatuh bebas v t gt 2gh v 2t ; vt 2 gh g besar percepatan gravitasi v t besar kecepatan setelah t t interval waktu h besar perpindahan Kecepatan pada gerak proyektil 29 v x v o cos α v y v osin α - g t v v 2x v 2y v besar kecepatan peluru v x besar kecepatan mendatar v y besar kecepatan vertikal v o besar kecepatan awal α sudut elevasi t interval waktu g percepatan gravitasi Sudut tempuh Sudut tempuh adalah besarnya sudut yang ditempuh pada gerak rotasi. Satuan sudut tempuh adalah radian. 2 radian 360 Sudut tempuh pada gerak rotasi beraturan .t Dalam satu periode T besar 2 sehingga : 2 2 t ; T T besar sudut besar kecepatan sudut t interval waktu T waktu untuk satu putaran/periode Hubungan sudut tempuh dengan panjang lintasan s r ; s panjang lintasan r jari - jari sudut tempuh (rad) Sudut tempuh pada gerak rotasi berubah beraturan 30 Rumusan: θ ωo t 12 αt 2 ω2t ωo2 2 θ besar sudut tempuh α besar percepatan sudut ωo besar kecepatan sudut awal ω t besar kecepatan sudut setelah t t interval waktu Kecepatan sudut Kecepatan sudut adalah besarnya sudut tempuh dalam satuan waktu. Kecepatan sudut adalah besaran vektor dengan satuan rad/s. (rad baca: radian). Menentukan arah kecepatan sudut dapat digunakan aturan pencabut gabus: putar kanan masuk, putar kiri keluar. Gambar 3.8. Arah kecepatan sudut Jenis kecepatan sudut: Kecepatan sudut sesaat Kecepatan sudut sesaat, adalah kecepatan sudut pada t tertentu d dt besar kecepatan sudut sesaat(radian/s) sudut(radian) Kecepatan sudut rata-rata 31 Kecepatan sudut rata-rata, adalah kecepatan sudut pukul rata t besar kecepatan sudut rata - rata besar sudut tempuh t interval waktu Kecepatan sudut pada gerak rotasi beraturan t Dalam satu periode T besar 2 sehingga : 2 T besar sudut; besar kecepatan sudut t interval waktu; T waktu untuk satu putaran/periode Kecepatan sudut pada gerak rotasi berubah beraturan Rumusan: t o t t 2α ωo2 θ besar sudut tempuh α besar percepatan sudut ωo besar kecepatan sudut awal ω t besar kecepatan sudut setelah t t interval waktu Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linear v r v r ω sin ; untuk 90 vrω v besar kecepatan linear besar kecepatan sudut Kecepatan sudut pada sistem roda 32 Dua roda sepusat : A B Dua roda bersinggun gan : v A vB Dua roda dihubungka n rantai : v A vB Kelajuan Kelajuan adalah panjang lintasan yang ditempuh dalam satuan waktu. Kelajuan adalah besaran sekalar. Satuan kelajuan: m/s. Magnitudo kecepatan adalah kelajuan. Percepatan Percepatan adalah besarnya perubahan kecepatan dalam satuan waktu. Percepatan adalah besaran vektor dengan satuan m/s2 Jika percepatan bernilai negatif disebut dengan perlambatan. Jenis percepatan: Percepatan sesaat Percepatan rata-rata dv dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ a i j k dt dt dt dt a percepatan sesaat v vektor kecepatan v v x ˆ v y ˆ v z ˆ i j k t t t t a percepatan rata - rata v perubahan kecepatan t interval waktu a Percepatan sudut Percepatan sudut adalah besarnya perubahan kecepatan sudut dalam satuan waktu. Percepatan sudut adalah besaran vektor dengan satuan m/s2 . Jika percepatan bernilai negatif disebut dengan perlambatan. 1. Percepatan sudut sesaat, adalah percepatan sudut pada t tertentu 33 d dt besar percepatan sudut sesaat(radian/s 2 ) besar kecepatan sudut(radian/s) 2. Percepatan sudut rata-rata, adalah percepatan sudut pukul rata t besar percepatan sudut rata - rata besar perubahan kecepatan sudut t interval waktu Hubungan percepatan sudut dengan percepatan linear atau transilasi a r a r sin ; untuk 90 a r a besar percepatan linear atau tangensial besar percepatan sudut Percepatan sentripetal atau percepatan radial Percepatan sentripetal adalah percepatan pada gerak rotasi yang arahnya menuju pusat lingkaran. Untuk gerak rotasi beraturan nilai percepatan sentripetal tetap. Untuk gerak rotasi berubah beraturan nilai percepatan sentripetal sebanding dengan nilai kecepatan linear. Rumusan percepatan sentripetal:. v2 ar ; r a r perepatan radial Percepatan tangensial Percepatan tangensial adalah percepatan pada gerak rotasi yang arahnya tegak lurus jari-jari dan searah kecepatan linear disebut juga dengan percepatan linear. Untuk gerak rotasi beraturan nilai percepatan tangensial nol. Untuk gerak rotasi berubah beraturan nilai percepatan tangensial akan merubah besar kecepatan linear. Hubungan percepatan sentripetal dan tangensial: 34 Gambar 3.9. Percepatan tangensial a a 2r aT2 ; a besar resultan perepatan gerak rotasi 3.3.2. Besaran Fisika pada Dinamika transilasi Massa Massa adalah kuantitas kelembaman atau inertia suatu materi. Kelembaman atau inersia adalah sifat mempertahankan keadaan awal suatu materi, materi yang awalnya diam cendrung diam dan materi yang awalnya bergerak cendrung akan bergerak terus. Semakin besar massa maka kuantitas kelembaman akan semakin besar. Satuan massa adalah kg dan merupakan besaran sekalar. Gaya mekanik Gaya pada materi yang sedang bergerak Defenisi empirik: Gaya adalah besaran fisika yang dapat menyebabkan perubahan kecepatan suatu materi. Fenomena yang terjadi jika suatu materi mendapat gaya adalah terjadinya perubahan kecepatan. Bentuk-bentuk gaya dalam mekanika di antaranya adalah: gaya gesek, gaya dorong, gaya tarik dan lainnya. Defenisi kuantitatif Gaya adalah besaran fisika yang besarnya sebanding dengan laju perubahan momentum materi atau sebanding dengan massa dan percepatan materi. Sesuai dengan hukum Newton. F ma F f i i ma F gaya - gaya yang searah gerak benda f gaya - gaya yang berlawanan arah gerak benda Karakteristik gaya Merupakan besaran vektor dengan satuan newton atau kg m/s2. Hukum yang terkait dengan konsep gaya adalah Hukum I, II dan III Newton. Gaya gravitasi 35 Defenisi empirik Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik 2 materi atau lebih yang mempunyai massa dan terpisah pada jarak r. Defenisi kuantitatif Besar gaya gravitasi sesuai dengan Hukum gravitasi Newton. Karakteristik gaya gravitasi Gaya gravitasi adalah gaya konservatif yaitu gaya yang dapat dipulihkan kembali. Besar gaya gravitasi sebanding dengan massa dan berbanding terbalik dengan jarak materi. Gaya pegas Defenisi empirik Gaya pegas adalah gaya yang reaksi yang diberikan pegas ketika diberikan gaya aksi pada pegas. Defenisi kuantitatif Besar gaya pegas pada daerah elastis sesuai dengan Hukum Hooke. Karakteristik gaya pegas Gaya pegas adalah gaya konservatif, yaitu gaya yang dapat dipulihkan kembali. Besar gaya pegas sebanding dengan konstanta pegas dan perubahan panjang pegas. Gaya berat Defenisi empirik Gaya yang timbul akibat percepatan gravitasi. Defenisi kuantitatif w=mg. w= besar gaya berat Karakteristik gaya berat Merupakan besaran vektor dengan arah ke pusat bumi Besar gaya sebanding dengan besarnya percepatan gravitasi Satuan berat adalah Newton atau kg gaya(kgf) Gaya Total pada gaya-gaya segaris. Gaya total adalah resultan gaya yang bekerja pada benda Gaya normal Defenisi empirik 36 Gaya normal (N) adalah gaya reaksi yang timbul akibat persentuhan benda dengan bidang. Benda yang menyentuh bidang akan memberikan gaya aksi berupa gaya tekan yang besarnya sama dengan berat benda, sebaliknya bidang akan memberikan gaya reaksi yang disebut gaya normal yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh. Defenisi kuantitatif Besar Gaya normal = besar gaya tekan Gaya normal pada berbagai keadaan benda Gaya gesek antara benda padat yang bersentuhan Defenisi empirik: Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan ketika benda akan atau sedang bergerak. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Dikenal Gaya gesek statis dan kinetis. Gaya gesek stattis: gaya gesek ketika benda pada posisi tepat akan bergerak. Gaya gesek kinetis: gaya gesek ketika benda telah bergerak Defenisi kuantitatif gaya gesek: Besara Gaya gesek antara benda padat yang bersentuhan Benda padat yang bergerak di atas benda padat, gaya geseknya tidak tergantung luas bidang sentuhnya dan besar kecepatan relatifnya. Hal ini sesuai dengan Hukum Leonardo dan Charles fs s N fk u k N f s besar gaya gesek statis f k besar gaya gesek kinetis koefisien gesekkan N gaya normal Karakteristik gaya gesek Gaya gesek statis lebih besar dari gaya gesek kinetis. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan gerak benda. Gaya gesek benda dalam fluida Defenisi empirik: Besarnya gaya gesek yang dialami benda ketika benda bergerak dalam fluida. 37 Defenisi kuantitatif: Besarnya gaya gesek yang dialami benda ketika bergerak dalam fluida bergantung pada luas permukaan benda yang bersentuhan dengan udara. Makin besar luas bidang sentuh, makin besar gaya gesek fluida pada benda tersebut. Besar gaya gesek sesuai dengan hukum Stokes. Gaya pada gerak benda tergandeng di bidang datar Gaya pada gerak benda di bidang datar Gerak benda pada bidang datar akan mengalami gaya gesek dan gaya tarik atau gaya dorong. F cos f k m.a F besar gaya tarik/dorong sudut antara gaya dengan garis perpindahan f k k N k w besar gaya gesek kinetik m massa a besar percepatan Gaya pada gerak benda di bidang miring Gerak benda pada bidang datar akan mengalami gaya gesek dan gaya luncur akibat berat benda. Gambar 3.10. Gaya pada bidang miring 38 Jika gesekan nol w. sin m.a; a g sin Jika ada gesekan : w. sin f k m.a w. sin besar gaya luncur sudut antara gaya dengan garis perpindahan f k k .N k .w.cos besar gaya gesek kinetik m massa; a besar percepatan Gaya gerak benda pada sistem katrol ringan dan licin a wA wB ; w A wB m A mB a besar percepatan w A berat benda A w B berat benda B Gambar 3.11. Gaya pada sistem katrol. Gaya gerak benda pada bidang datar oleh beban melalui katrol. M eja licin wA a ; m A mB M eja kasar w k wB a A m A mB a besar percepatan w A gaya penggerak berat benda A m A massa penggerak; m B massa yang digerakan Gambar 3.12. Gaya pada bidang datar melalui katrol 39 Gaya gerak benda pada bidang miring oleh beban melalui katrol. Bidang miring licin w wB sin a A ; m A mB Bidang miring kasar w wB sin k N B a A m A mB a besar percepatan w A gaya penggerak berat benda A m A massa penggerak; m B massa yang digerakan sudut kemiringan lantai, koefisien gesekan Gaya pada gerak rotasi v2 mω2 R R Fs besar gaya sentripetal Fs m v besar kecepatan linear besar kecepatan sudut Gaya pada getaran harmonis sederhana F -k.x; m.a kx 0 d2 x k m 2 kx 0; dt m x simpangan; k konstanta pegas m massa; frekuensi sudut. F gaya pada getaran harmonis 40 Gaya pada getaran harmonis teredam F -b.v - k.x; m.a b.v kx 0 d2 x dx b. kx 0; mx bx kx 0; 2 dt dt b k x x x 0; m m x simpangan; k konstanta pegas; b koef. redaman m massa; F gaya pada getaran harmonis teredam m Frekuensi Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam setiap detik. Satu getaran adalah gerakan bolak balik mulai titik simpangan maksimum menuju simpangan minimum dan kembali ke titik simpangan maksimum. Defenisi kuantitatif: 1 f ; f frekuensi (Hz); T 2 .f; frekuensi sudut/kecepatan sudut(rad) T waktu periode waktu untuk melalui satu getaran. Simpangan Simpangan adalah jarak materi yang bergetar dari titik setimbang. Simpangan getaran harmonis d2 x kx 0; mx kx 0; dt 2 k k x x 0; x A sin(t 0 ); m m x simpangan; k konstanta pegas m massa; frekuensi sudut. m Simpangan getaran harmonis teredam 41 d2 x dx 2 . 02 x 0; 0 2 dt dt k b ; m 2m 02 2 ; 02 2 : redaman kurang 02 2 : redaman kritis; 02 2 : redaman lebih Redaman kurang : x A.e t . cos(t 0 ); Redaman lebih : x C1e 1t C2e 2t Redaman kritis : x (C1 C2t )e t x simpangan; k konstanta pegas; b koef. redaman m massa; frekuensi sudut getaran teredam. Simpangan getaran paksa d2 x dx 2 . 02 x F0eit ; 0 2 dt dt ( F / m)eit x 2 0 2 0 2i k b ; m 2m x simpangan; k konstanta pegas; b koef. redaman m massa; frekuensi sudut getaran dari gaya luar. Momentum Defenisi empirik Momentum adalah besaran fisika yang menunjukkan tingkat kesulitan suatu materi untuk dapat dihentikan. Setiap materi yang bergerak mempunyai momentum. Semakin sulit benda dihentikan maka momentum semakin besar. Defenisi kuantitatif Rumusan momentum: p= m v; p = besar momentum; m=besar massa; v=besar kecepatan. Aplikasi konsep momentum Peristiwa yang banyak menggunakan besaran momentum adalah pada peristiwa tumbukan. Impuls. Impuls adalah besaran fisika yang menunjukkan besarnya perubahan momentum yang terjadi pada materi. Jika momentum materi tetap maka besar impuls nol. Impuls adalah besaran vektor dengan satuan kg m/s. Rumusan impuls: I= F dt= (dp/dt) dt = dp. dp=perubahan momentum; I=impuls. 42 Energi mekanik Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi gerak yang dimiliki materi. Energi kinetik adalah besaran sekalar dengan satuan joule. Defenisi kuantitatif: Rumusan energi kinetik: Ek 12 mv2 Ek energi kinetik (joule) Energi potensial gravitasi Energi potensial gravitasi adalah energi yang diperlukan untuk memindahkan materi m dari jauh tak berhingga ke posisi r dalam daerah medan gravitasi oleh M. Energi potensial gravitasi termasuk energi konservatif, yaitu energi yang diberikan pada sistem dapat dipulihkan kembali. Defenisi kuantitatif: mM Ep G r M massa yang menimbulka n medan gravitasi Ep energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi pada ketinggian rendah. Energi potensial gravitasi pada ketinggian rendah atau h<< R adalah energi potensial yang besarnya nilai g relatif konstan. Defenisi kuantitatif: Besarnya energi potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut: Ep = m g h Energi potensial pegas Energi potensial pegas adalah energi yang diperlukan untuk merubah posisi pegas sebesar ∆x. Energi potensial adalah energi konservatif. Defenisi kuantitatif: Besar energi potensial pada daearah elastisitas adalah Ep 12 kx2 k konstatnta pegas (N/m) x besar pertambahan panjang pegas(m) Ep energi potensial (joule) 43 Energi getaran harmonik sederhana Ep 12 .k .x 2 12 .k . A2 sin 2 Ek 12 .k .v 2 12 .k . A2 cos 2 Em Ep Ek 12 .k . A2 konstan Em energi mekanik; A amplitudo Usaha Usaha adalah fenomena perpindahan materi akibat adanya gaya yang bekerja pada materi tersebut. Usaha adalah besaran sekalar dengan satuan joule. Defenisi kuantitatif: W F. dS untuk F tetap W F.S FS cos W usaha(joul e) α sudut antara vektor gaya dan perpindahan Hubungan usaha dengan energi kinetik. W Ekt Ek 0 Hubungan usaha dengan energi potensial gravitasi W Ep2 Ep1 mg (h2 h1 ); h 2 h1 W usaha gaya gravitasi memindahka n benda dari ketinggian h 2 ke h1 1. Hubungan usaha dengan energi potensial pegas 2 W Ep2 Ep1 12 k ( x2 x12 ) W usaha gaya pegas memindahka n benda dari posisi x 2 ke x1 Medan gravitasi Medan gravitasi adalah suatu daerah dalam ruang yang masih mendapat pengaruh gravitasi. Defenisi kuantitatif Besaran yang terkait dengan medan gravitasi: Kuat Medan gravitasi Kuat medan gravitasi adalah besar gaya gavitasi tiap satuan massa. Konsep kuat medan gravitasi sama dengan percepatan gravitasi. 44 M r2 M massa yang menimbulka n medan gravitasi g besar percepatan gravitasi. g G Koefisien restitusi. Koefisien restitusi adalah koefisien yang menunjukkan tingkat kelentingan tumbukkan. Rumusan koefisien restitusi: e v1' v12 v1 v 2 v1' ; v12 besar kecepatan setelah tumbukan v1 ; v 2 besar kecepatan sebelum tumbukan Nilai koefisien restitusi: 1. Lenting sempurna, e=1 2. Lenting sebagian, 0≤e<1 3. Tidak lenting samasekali, e=0 Konstanta pegas Konstanta pegas adalah gaya yang diperlukan untuk perubahan satu satuan panjang pegas. Satuannya N/m. Setiap jenis pegas mempunyai konstanta tersendiri. Pegas yang identik mempunyai konstanta yang sama. Konstanta susunan pegas seri k 1 1 1 ... k1 k 2 kn k konstanta pegas gabungan seri Gambar 3.13. Susunan pegas seri Konstanta pegas susunan paralel k k1 k2 ...kn k konstanta pegas gabungan paralel 45 Gambar 3.14. Susunan pegas paralel Tegangan Tegangan adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas penampang batang secara tegak lurus. Satuannya: N/m2 F A τ tegangan; F gaya A luas penampang Regangan Regangan adalah konstanta yang menunjukan rasio perubahan panjang batang dengan panjang batang mula-mula. Besaran ini tidak mempunyai satuan. L L regangan; L pertambahan panjang L panjang mula - mula Modulus Young Modulus Young adalah rasio antara tegangan dengan regangan. Satuannya 2 N/m Y F .L A.L Y modulus Young Dinamika Rotasi Dinamika rotasi membahas memperhatikan penyebabnya. tentang gerak rotasi materi dengan 46 Hukum yang terkait dengan Momen gaya: Hukum II Newton pada gerak rotasi Momen gaya adalah besaran fisika yang dapat merubah besarnya kecepatan sudut. Defenisi kuantitatif: Στ Iα I momen inertia (kg m 2 ) α percepatan sudut (rad/s 2 ) Gerak menggelinding Gerak menggelinding adalah gerak benda yang melakukan gerak transilasi dan rotasi secara bersamaan. 3.3.3.Besaran Fisika pada Dinamika Rotasi Momen gaya. Momen gaya adalah besaran yang menyebabkan terjadinya perubahan kecepatan sudut. Momen gaya adalah besaran vektor dengan satuan Nm. Defenisi kuantitatif Rumusan momen gaya: τ r F τ F r sin τ besar momen gaya (Nm) F besar gaya (N) r besar jari - jari rotasi besar sudut antara F dengan r Perhitungan momen gaya dalam tiga dimensi iˆ x ˆj y kˆ z Fx Fy Fz Momen inersia Momen inersia adalah kuantitas kelembaman materi pada gerak rotasi. Momen inersia analog dengan massa pada gerak transilasi. Momen inersia adalah besaran sekalar dengan satuan kg m2 Defenisi kuantitatif I=∑mi ri2 47 I=momen inersia(kg m2); m=massa titik materi (kg); r=jari-jari rotasi(m) Rumusan momen inersia untuk benda tegar dengan sumbu rotasi tetap: I=∫m dr2 Tabel 3.1. Beberapa rumusan momen inersia benda tegar teratur. No Benda tegar Momen inersia 1 Tongkat homogen yang diputar pada salah satu I 1 ml 2 3 ujungnya 2 Tongkat homogen yang diputar tepat ditengah I 1 ml 2 12 3 Bola berongga I 23 mR2 4 Bola pejal I 52 mR2 5 Selinder berongga tipis 6 Selinder pejal I mR2 I 12 mR2 7 Selinder berongga ketebalan tertentu I 12 m( R12 R22 ) 48 Gambar poros momen inersia benda tegar Gambar 3.15. momen inersia benda tegar 49 Energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi adalah energi gerak pada gerak rotasi. Energi kinetik rotasi merupakan besaran sekalar dengan satuan joule. Defenisi kuantitatif Ek 1 2 Iω 2 Ek energi kinetik Momentum sudut Momentum sudut adalah tingkat kesulitan suatu materi yang sedang berotasi dihentikan, makin sulit dihentikan maka momentum sudut semakin besar. Momentum sudut adalah besaran vektor dengan satuan N s. Arah momentum sudut sama dengan arah Defenisi kuantitatif: L Iω L momentum sudut Hukum kekekalan momentum sudut: jika momen gaya total pada sistem nol maka jumlah momentum sudut tetap. ΣLsebelun ΣLsesudah Hubungan momentum sudut dengan momentum linear: Lrp Untuk r tegak lurus p maka : L r p r m v r m (ω r) L mr 2ω I ω Usaha pada gerak rotasi Usaha pada gerak rotasi adalah momen gaya yang dapat menyebabkan perpindahan sudut. Defenisi kuantitatif: W F.s F.r. W τθ W besar usaha (joule) 50 Gerak benda dengan memperhatikan momen inersia katrol a percepatan lenear k konstantan momen inersia katrol M katrol massa katrol T1 T2 ; karena adanya momen inersia katrol Kesetimbangan Benda dikatakan setimbang jika besar percepatan rotasi adalah nol. transilasi atau secara Kesetimbangan Translasi Fx 0 dan Fy 0 Kesetimbangan Rotasi Setimbang rotasi jika di setiap titik tumpu : 0 Setimbang translasi oleh Tiga Buah Gaya Berlaku : F F1 F 2 3 sin 1 sin 2 sin 3 Gambar 3.16. Kesetimbangan translasi tiga buah gaya 51 Titik Berat Titik berat adalah titik tangkap gaya berat dan juga merupakan perpotongan garis berat. Tabel 3.2. Titik berat benda pejal homogen No 1 Bentuk Benda Silinder pejal 2 Bola pejal 3 Limas pejal 4 Kerucut pejal 5 Setengah bola pejal Titik Berat 1 y0 t 2 y0 R 1 y0 t 4 1 y0 t 4 3 y0 R 8 Tabel 3.3. Titik berat benda homogen berbentuk garis No 1 Bentuk Benda Garis lurus 2 Busuk lingkaran 3 Busur setengah lingkaran Segitiga siku-siku 4 Titik Berat 1 y0 L 3 y0 R y0 2 AB AB R 1 1 x0 x dan y0 y 3 3 Tabel 3.4. Titik berat berbentuk luasan (selimut bangun ruang) No 1 Bentuk Benda Kulit kerucut 2 Kulit limas 3 Kulit setengah bola 4 Kulit silinder Titik Berat 1 y0 I 3 1 y0 t 3 1 y0 R 2 1 y0 t 2 52 Titik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W1 , W2 , W3, ... dan seterusnya. Wn xn W1 x1 W2 x2 W3 x3 ... Wn W1 W2 W3 Wn yn W1 y1 W2 y2 W3 y3 ... Y0 Wn W1 W2 W3 Dimana W = berat benda W (berat) m ( massa) v (volume) A (luas) L ( panjang) rumus di atas bisa kita ganti dengan besaran-besaran di atas. Jadi dapat juga. A x A2 x2 A3 x3 ... A y A2 y2 A3 y3 ... atau y0 1 1 x0 1 1 A1 A2 A3 A1 A2 A3 1) Pada pelubangan/pemotongan benda berlaku: A x A2 x2 A y A2 y 2 dan y0 1 1 x0 1 1 A1 A2 A1 A2 2) Catatan: - Titik berat selalu ada sepanjang sumbu simetri benda (jika ada) - Penggabungan dua benda akan menghasilkan titik berat yang letaknya di antara titik berat benda gabungan. x1 < x0< x2 akan lebih dekat ke titik berat yang benda lebih berat. y1 < y0< y2 akan lebih dekat ke titik berat yang benda lebih berat. - Pada pemotongan benda menghasilkan titik berat yang menjauhi titik berat potongan benda. x0 53 Bab IV KONSEP DAN TEORI MEKANIKA FLUIDA 4.1.Pengertian fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas termasuk dalam kelompok fluida. Gas fluida yang relatif mudah dimampatkan, sedangkan zat cair fluida yang sulit dimampatkan. Sifat-sifat fluida Bentuknya mengikuti wadah. Dapat mengalir. Untuk fluida sejenis dalah bejana tunggal, maupun bejana berhubungan dalam keadaan statis, bentuk permukaan selalu datar. 4.2.Prinsip dan Hukum dalam Mekanika Fluida Prinsip Pascal. Pascal berkesimpulan bahwa apabila tekanan diberikan pada fluida yang memenuhi sebuah ruangan tertutup, tekanan tersebut akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan besar yang sama tanpa mengalami pengurangan. Pernyataan ini dikenal sebagai Prinsip Pascal yang dikemukakan oleh Pascal pada 1653. Blaise Pascal (1623–1662) adalah Fisikawan Prancis. P1 P2 Gambar 4.1. Prinsip Pascal F1 F2 A1 A2 Tekanan yang diberikan pada A1 akan diteruskan pada A2 dengan besar yang sama yaitu P1 = P2 Prinsip Archimedes(287–212 B.C.). Setiap benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya dalam fluida maka akan mendapat gaya apung yang berlawanan dengan arah gaya berat sebesar berat fluida yang dipindahkan benda. Besar gaya apung tidak ditentukan oleh bahan benda. 54 Secara matematis, prinsip Archimedes dituliskan sebagai berikut. F Vg F gaya ke atas V volune fluida yang dipindahkan g percepatan gravitasi. Berdasarkan di atas dapat diketahui bahwa besarnya gaya ke atas yang dialami benda di dalam fluida bergantung pada massa jenis fluida, volume fluida yang dipindahkan, dan percepatan gravitasi Bumi. Hukum pokok Hidrostatis Semua titik yang terletak pada bidang datar dengan kedalaman sama mempunyai tekanan yang sama. Gambar 4.2. Bejana berhubungan Pada gambar di sebelah: tekanan pada titik A, B, C dan D adalah sama, sebab berada pada garis lurus dan fluida homogen/sejenis. Gambar 4.3. Pipa U dengan jenis fluida berbeda Pada gambar di sebelah besar tekanan di A dan B adalah sama. PA PB 1 gh1 2 gh2 1h1 2 h2 55 Hukum Poiseuille Hukum ini menjelaskan besarnya debit fluida mengalir dalam pipa akibat adanya perbedaan tekanan antara ujung-ujung pipa. Q .R 4 ( p1 p2 ) 8L Q debit; R jari - jari pipa; L panjang pipa; kekentalan fluida p1 p2 perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa 4.3.Fenomena dalam Mekanika Fluida Terapung, melayang dan tenggelam. Benda terapung jika sebagian saja benda tercelup telah dapat memberikan gaya Archimedes yang sama dengan berat benda. (massa jenis benda lebih kecil massa jenis fluida) Benda melayang, jika seluruh benda tercelup hanya dapat memberikan gaya Archimedes yang sama dengan berat benda. (massa jenis benda sama dengan massa jenis fluida) Benda tenggelam, jika seluruh benda tercelup tetapi gaya Archimedes yang dihasilkan lebih kecil dibandingkan dengan berat benda. (massa jenis benda lebih besar massa jenis fluida) Kapilaritas Kapilaritas adalah fenomena naik atau turunnya permukaan zat cair di dalam pembuluh yang sempit. Jika gaya adhesi lebih besar dari gaya kohesi maka permukaan fluida dalam pembuluh akan naik dan terjadi miniskus cekung. Jika gaya kohesi lebih besar dari gaya adhesi maka permukaan fluida dalam pembuluh akan turun dan terjadi miniskus cembung. Fluida ideal Fluida ideal adalah fluida yang mempunyai sifat-sifat berikut: Fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible), yaitu volume dan massa jenis fluida tidak berubah akibat tekanan yang diberikan kepadanya. Fluida tidak mengalami gesekan dengan dinding tempat fluida tersebut mengalir. Kecepatan aliran fluida bersifat laminer, yaitu kecepatan aliran fluida di sembarang titik berubah terhadap waktu sehingga tidak ada fluida yang memotong atau mendahului titik lainnya. 56 Gambar 4.4. Aliran laminer Bentuk aliran fluida dalam pipa Aliran bersifat datar, yaitu aliran yang besar kecepatan fluida sama sehingga bersifat datar. Terjadi untuk fluida ideal dengan kekentalan nol. Aliran bersifat laminer, besar kecepatan terbesar pada sumbu pipa dan berkurang semakin dekat ke dinding pipa. Lapisan fluida yang menempel ke dinding dalam keadaan diam. Aliran turbulen, aliran bersifat kompleks dan terjadi pusaran-pusaran yang disebut vortex. Persamaan Kontinuitas: Persamaan kontinuitas menjelaskan bahwa debit fluida yang masuk sama dengan debit flida yang keluar. Syarat berlakunya persamaan kontinuitas: 1. Volume fluida tidak berubah akibat tekanan(incompressible) 2. Fluida tidak mengalami gesekkan dengan dinding tempat fluida mengalir. 3. Aliran fluida bersifat laminer, artinya aliran partikel fluida mengikuti garis alir laminernya dan tidak dapat berpindah atau memotong garis alir lainnya. Rumusan persamaan kontinuitas Gambar 4.5. Aliran fluida pada luas penampang berbeda dm1 dm2 dt dt 1 A1v1 2 A2 v2 ; Jika tetap : A1 .v1 A2 .v2 A. v konstan A = luas penampang V = besar kecepatan fluida. 57 Persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli menggunakan hukum kekekalan energi mekanik: Gambar 4.6. persamaan Bernoulli W E ( p1 p2 ).V Ek Ep ( p1 p2 ) m 12 (mv22 mv12 ) (mgy2 mgy1 ) p1 12 v gy1 p2 12 v22 gy2 2 1 p 12 v 2 gy tetap P = tekanan, V = besar kecepatan. Y = ketinggian Besaran-besaran fisika dalam Mekanika fluida Tekanan Tekanan adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas bidang secara tegak lurus. Tekanan adalah besaran fisika yang dapat sebagai vektor maupun tensor dengan satuan N/m2. Sebagai tensor tensor rank 2 tekanan mempunyai sembilan komponen dalam bentuk matriks 3 x 3. Sebagai vektor tekanan mempunyai tiga komponen yaitu sebagai tensor rank 1. Macam satuan tekanan : 1 atm = 76 cmHg=1,01 105 Pa; 1 bar = 106 Pa; 1 Pa = 1 N/m2. F A P Besar tekanan ; F gaya A luas penampang P 58 Massa jenis Massa jenis adalah ukuran kerapatan/kepadatan atau densitas partikel penyusun benda. Semakin besar massa jenis maka semakin rapat partikel penyusun benda/zat. Satuan massa jenis kg/m3. Rumusan massa jenis: m V massa jenis V volume zat m massa zat. Tabel 4.1 Massa jenis beberapa zat Zat Massa Jenis ( kg/m3 ) Padat Aluminium 2,7 . 103 Besi 7,8 . 103 Tembaga 8,9 . 103 Timah 11,3 . 103 Emas 19,3 . 103 Cair Air Darah Air raksa Alkohol Bensin Gas Udara Helium Karbondioksida 1,00 . 103 1,03 . 103 13, 6 . 103 0,79 . 103 0,68. 103 1,29 0,179 1,98 Tekanan Hidrostatis Tekanan hidrostatis adalah tekan pada suatu titik yang timbul akibat berat fluida pada kedalaman tertentu. Besar tekanan hidrostatis pada titik dengan kedalaman yang sama ke segala arah sama besar. P .g.h P tekanan hidrostatis; massa jenis fluida h kedalaman fluida g percepatan gravitasi Gambar 4.7. tekanan hidrostatis 59 Tegangan permukaan Tegangan permukaan adalah kemampuan fluida membentuk permukaan sekecil-kecilnya akibat adanya tarik menarik antara partikel fluida (kohesi). Tegangan permukaan menyebabkan permukaan fluida bersifat elastis. Contoh fenomena tegangan permukaan: Tetesan air yang cendrung bulat, karena membentuk permukaan yang sekecil-kecilnya. Nyamuk dapat hinggap di atas permukaan air. Gelembung sabun yang lentur. Menentukan tegangan permukaan Secara kuantitatif tegangan permukaan adalah usaha untuk memperluas satu satuan luas permukaan fluida atau gaya permukaan per satuan panjang permukaan Gambar 4.8. Menentukan tegangan permukaan W F .S 2.A 2.l.S F 2l l panjang bidang yang akan diperluas S pertambahan lebar bidang Nilai 2 karena ada dua permukaan yang akan diperluas Tegangan permukaan (N/m) Ketinggian permukaan fluida pada pipa kapiler. Gambar 4.9. Sudut kontak cairan dengan dinding 60 Pada gambar a, sudut kontak > 900, untuk fluida jenis ini permukaan fluida akan turun. Pada keadaan ini gaya kohesi>gaya adhesi. Pada gambar b, sudut kontak < 900, untuk fluida jenis ini permukaan fluida akan naik. Pada keadaan ini gaya kohesi<gaya adhesi Gambar 4.10. Ketinggian fluida pada pipa kapiler 2 cos gr y selisih tinggi permukaan zat cair tegangan permukaan massa jenis fluida r jari - jari pipa kapiler y Debit 3 Debit adalah volume fluida yang mengalir dalam satuan waktu. Satuannya m /s. Rumusan debit: dV A.ds dt dt Q A.v Q debit A luas penampang v besar kecepatan fluida Q Bilangan Reynold (NR) . Bilangan Reynold digunakan untuk menunjukkan apakah aliran fluida bersifat Laminer atau Turbulen. NR < 2000, aliran bersifat laminer. NR>3000 aliran bersifat tubulen. NR berada 200 sampai 3000 aliran bersifat transisi. ρvD η ρ massa jenis fluida v besar kecepatan fluida D diameter t abung kekentalan fluida. NR 61 Aplikasi Persamaan Bernoulli Besar kecepatan aliran fluida pada bejana berlubang Pada kasus ini ada dua jenis kecepatan aliran fluida yaitu: Besar kecepatan turunnya fluida pada bejana yang besarnya mendekati nol sehingga diabaikan dan Besar kecepatan fluida dari lubang kecil. v1 2 gh x 2 h h1 v1 besar kecepatan aliran Gambar 4.11. Kecepatan aliran fluida pada bejana berlubang Kelajuan fluida dengan venturimeter Alat ini digunakan untuk mengukur laju fluida dalam pipa. Karakteristik besaran fisika pada tabung venturimeter: Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama. Perbedaan tekanan luar pada titik 1 dan 2 adalah= .g.h Kecepatan fluida pada titik 1 lebih kecil dibanding titik 2 Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama Gambar 4.12. Kelajuan fluida dengan venturimeter p1 12 .v12 p2 12 .v22 p1 p2 12 .(v12 v22 ); gh 12 .(v12 v22 ) 2 A v A1.v1 A 2 .v2 ; 1 2 A 2 v2 v1 2 2 gh 2 A1 1 A2 v1 laju fluida pada pipa besar; A1 luas penampang pipa besar A 2 luas penampang pipa kecil 62 Venturimeter dengan manometer Alat ini digunakan untuk mengukur laju fluida dalam pipa. Karakteristik besaran fisika pada venturimeter dengan manometer: Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama. Perbedaan tekanan luar pada titik 1 dan 2 adalah= ( ' ).g.h Kecepatan fluida pada titik 1 lebih kecil dibanding titik 2 Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama Gambar 4.13. Venturimeter dengan manometer v1 2 gh( ' ) 2 A 1 1 A2 v1 laju fluida pada pipa besar; A1 luas penampang pipa besar A 2 luas penampang pipa kecil ; massa jenis fluida dalam tabung aliran ' massa jenis fluida dalam pipa U Tabung pitot Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan udara atau gas. Karakteristik besaran fisika pada tabung pitot: Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama. Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama 1 Tekanan akibat kelajuan fluida .v 2 setara dengan beda tekanan fluida pada 2 pipa U, '.g.h v1 2 gh ' v1 laju gas dalam pipa aliran massa jenis gas ' massa jenis fluida dalam pipa U Gambar 4.14. tabung pitot 63 Gaya angkat pada sayap pesawat terbang Gaya angkat terjadi karena adanya perbedaan tekanan di atas dan di bawah sayap pesawat. Perbedaan tekanan terjadi karena adanya beda kelajuan fluida di atas dan di bawah sayap pesawat. Gambar 4.15. Gaya angkat pada pesawat terbang 1 (v22 v12 ) A 2 F gaya angkat pesawat F ( P1 P2 ) A P1 tekanan di bawah sayap P2 tekanan di atas sayap A luas total bidang peswat. v 2 v1 ; v kelajuan fluida 64 BAB V KONSEP DAN TEORI ZAT DAN KALOR 5.1. Pengertian Kalor Kalor adalah salah satu bentuk energi yang dapat menimbulkan efek perubahan suhu benda. 5.2.Prinsip dan Hukum dalam Zat dan Kalor Asas black Pada proses pencampuran beberapa zat terjadi proses pelepasan dari yang suhu/ fase tinggi ke faselebih rendah. Penerimaan kalor ini akan terus berlangsung sampai kedua benda itu memiliki suhu yang sama. Pada proses ini berlaku: jumlah kalor lepas = jumlah kalor serap 𝑸𝒍𝒆𝒑𝒂𝒔 = 𝑸𝒅𝒊𝒔𝒆𝒓𝒂𝒑 Hukum Boyle Hukum Boyle menjelaskan hubungan antara tekanan dan volume gas dalam ruang tertutup pada suhu dan jumlah partikel konstan. PV NkT konstan atau P1V1 P2V2 konstan Hukum Gay Lussac. Hukum Gay Lussac menjelaskan hubungan tekanan gas dan suhu dalam ruang tertutup pada volume tetap, dan hubungan volume dengan suhu pada tekanan tetap. V konstan T P Pada volume konstan : konstan T Pada tekanan konstan : Hukum ke Nol Termodinamika Jika dua benda berada dalam keseimbangan termal dengan benda ketiga, maka ketiga benda tersebut berada dalam keseimbangan termal satu sama lain. A B C Tinjau tiga sisem A, B, dan C. Fakta eksperimental : bila sistem ada dalam kesetimbangan termal dengan sistem B, dan sistem B juga ada dalam kesetimbangan termal dengan C, maka A ada dalam kesetimbangan dengan C. - TA = TB TA = TC - TB = TC 65 Hukum I Termodinamika Jika energi kalor mengalir kedalam sebuah system, maka energi kalor akan diterima system untuk mengubah energi di dalamnya dan atau melakukan usaha terhadap lingkungannya. Q = W + ∆𝑼 Q = banyaknya kalor yang diserap/dilepaskan oleh system W = usaha yang dilakukan oleh gas terhadap lingkungan ∆𝑈 = perubahan energi dalam system Hukum II Termodinamika Hukum II Termodinamika membahas tentang dapat atau tidak dapat terjadinya proses perubahan energi suatu sistem. Hukum II Termodinamika rumusan Rudolf Clausius (1822 – 1888). Kalor mengalir secara alami dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan perlu usaha luar untuk memindahkan kalor dari suhu rendah ke tinggi. Hukum II Termodinamika dinyatakan dalam entropi: 𝑻𝟐 ∆𝑺 = 𝑻𝟏 𝒅𝑸 𝑻𝟐 = 𝒄 𝒍𝒏 𝑻 𝑻𝟏 S = Entropi; c = kalor jenis Total entropi yang terjadi di jagad raya tidak berubah atau konstan jika proses bersifat reversible terjadi (∆𝑆jagad raya= 0) dan bertambah ketika proses bersifat ireversibel terjadi (∆𝑆jagad raya > 0) Hukum II Termodinamika Rumusan Kelvin – Plank. Tidak mungkin membuat suatu mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata – mata menyerap kalor dari sebuah reservoir dan mengubah seluruhnya menjadi usaha luar. 𝑾 = 𝑸𝒉 − 𝑸𝒄 W = usaha ( J ) 𝑸𝒉 = Panas yang di serap dari tandon (J ) 𝑸𝒄 = Panas buangan ( J ) 66 Efisiensi Mesin Mesin pemanas Carnot 𝜼= 𝑾 𝑸𝟐 𝑻𝟐 =𝟏− =𝟏− 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑻𝟏 Performasi Mesin Pendingin 𝒌= 𝜂 𝑊 𝑄1 𝑄2 𝑇1 𝑇2 K 𝑸𝟐 𝑸𝟐 𝑻 = = 𝑾 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 = efisiensi mesin pemanas carnot = usaha yang dilakukan oleh mesin = kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi = kalor yang dserap dari reservoir suhu rendah = suhu dari reservoir tinggi, (K) = suhu dari reservoir rendah, (K) = koefesien performansi mesin pendingin Hukum Ke III Termodinamika Suhu nol kelvin tidak dapat dicapai secara empirik. Mengapa suhu 0K hanya dapat dicapai secara teortis tetapi tidak dapat dicapai secara empirik? Pada mesin pemanas Carnot 𝜼= 𝑾 𝑸𝟐 𝑻𝟐 =𝟏− =𝟏− 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑻𝟏 Jika suhu T2=0, maka efesiensi mesin 100 %. Hal ini menjelaskan bahwa seluruh energi kalor dapat berubah menjadi usaha. Jika hal ini terjadi maka bertentangan dengan Hukum II termodinamika. 5.3.Fenomena terkait energi kalor. Interaksi antara energi kalor dengan zat menimbulkan sejumlah fenomena yaitu: Perubahan suhu zat Pemuaian zat Perubahan wujud zat Perpindahan kalor Perubahan kalor menjadi energi mekanik Efesiensi mesin kalor Dll. 67 Pemuaian Pemuaian adalah peristiwa berubahnya dimensi pajang suatu zat atau materi. Pemuaian terjadi karena zat menerima energi kalor. Energi kalor yang diterima menyebabkan jarak antar partikel yang menyusun zat bertambah besar, akibatnya terjadi pemuaian. Pemuaian satu dimensi Pemuaian dua dimensi Pemuaian tiga dimensi : pertambahan panjang, : pertambahan luas, : pertambahan volume Perpindahan kalor Konduksi Konduksi adalah proses perpidahan energi kalor melalui medium tanpa diikuti perpindahan materi. Zat yang dapat menghantar kalor dengan baik, disebut konduktor. Konduksi umumnya terjadi pada zat padat. Konveksi(aliran) Konveksi adalah proses perpidahan energi kalor melalui medium yang diikuti perpindahan materi. Konveksi umumnya terjadi pada fluida. Radiasi(pancaran) Radiasi adalah proses perpindahan kalor tanpa zat perantara. Perubahan wujud zat Melebur Proses perubahan wujud zat dari padat zat ke cair. Pada proses ini kalor diserap. Menguap Proses perubahan wujud zat dari cair ke gas. Pada proses ini kalor diserap kalor diserap Mengembun Proses perubahan wujud zat dari gas ke cair. Pada proses ini kalor dilepas Membeku Proses perubahan wujud zat dari cair ke padat. Pada proses ini kalor dilepas Menyublin Proses perubahan wujud zat dari padat ke gas. Pada proses ini kalor diserap Gas ideal Gas ideal adalah gas yang diasumsikan mempunyai sifat-sifat tertentu. Gas ideal diperlukan untuk menyederhanakan analisis teori sifat-sifat gas. Beberapa gas 68 di alam mempunyai sifat yang mendekati gas ideal, seperti gas mulia atau gas beratom tunggal (He, Ne, Ar, dll) Sifat-sifat gas ideal: Terdiri dari partikel-partikel tersebar merata dalam ruang, jumlah sangat banyak. Partikel gas ideal bergerak secara acak. Gerak partikel gas ideal menuruti hokum newton tentang gerak. Ukuran partikel gas ideal jauh lebih kecil dari pada jarak antara partikelpartikelnya. Tidak adanya gaya luar bekerja pada partikel gas, kecuali bila terjadi tumbukan. Bila ada tumbukan antar partikel atau partikel dinding, sifatnya lebih sempurna. 5.4.Besaran-besaran Fisika dalam Zat dan kalor Temperatur (Suhu) Suhu adalah besaran yang menunjukan derajat panas yang dimiliki materi. Suhu terjadi karena perubahan energi mekanik menjadi energi kalor, akibat tumbukan antar partikel yang menyusun zat. Suhu merupakan efek dari energi kalor. Suhu merupakan besaran pokok dalam fisika dengan satuan SI dalam Kelvin(K). Pengukuran suhu Suhu dapat diukur langsung dengan menggunakan alat termometer. Hubungan antara skala suhu pada termometer 𝑿 − 𝑿𝟎 𝑨 − 𝑨𝟎 = 𝑿𝒕 − 𝑿𝟎 𝑨𝒕 − 𝑨𝟎 X : suhu yang ditunjukkan thermometer X Xo: suhu titik beku air termometer X Xt: suhu titik didih air termometer X A : suhu yang ditunjukan thermometer A Ao: suhu titik beku air termometer A At: suhu titik didih air termometer A 69 Jenis alat ukur suhu: Gambar 5.1. Hubungan antara skala suhu pada termometer Perbandingan skala Celcius, Fahrenheit, Reamur C : (F-32) : R = 5 : 9 : 4 Hubungan skala Kelvin (K) dan celcius (C) : K = 273 + C Pemuaian Panjang Besarnya pertambahan muai panjang ditentukan oleh: koefisien muai panjang, panjang awal dan kenaikan suhu. Besarnya pertambahan panjang dipengaruhi oleh: Koefisien muai panjang Panjang awal Perbedaan suhu ∆𝑳 = 𝛂. Lo. ∆𝑻 Lo = Panjang mula-mula, (m) ∆𝐿 = perubahan panjang, (m) ∆𝑇 = Perubahan Suhu, (K atau Co) 70 α = koefesien muai panjang, (/K atau /oC) Setelah suhu naik ∆𝑇, panjangnya menjadi: L = Lo + ∆𝐿 Pemuaian Luas Besarnya pertambahan muai luas ditentukan oleh: koefisien muai luas, luas awal dan kenaikan suhu. Besarnya pertambahan luas dipengaruhi oleh: Koefisien muai luas zat Luas awal Perbedaan suhu ∆𝑨 = 𝛃. Ao. ∆𝑻 Ao = luas mula-mula. ( m2) ∆𝐴 = perubahan luas, ( m2) ∆𝑇 = perubahan Suhu, ( K atau oC) β = koefesien muai luas, ( /K atau / oC) ; β = 2 𝛼 Setelah suhu naik ∆𝑇, luasnya menjadi : A = Ao + ∆𝐴 Pemuaian Volume Besarnya pertambahan muai volume ditentukan oleh: koefisien muai volume, volume awal dan kenaikan suhu. Besarnya pertambahan volume dipengaruhi oleh: Koefisien muai volume Volume awal Perbedaan suhu ∆𝑽 = ɤ 𝐕𝐨 ∆𝑻 Vo = volume mula-mula, (m3) ∆𝑉 = perubahan Volume, ( m3) ∆𝑇 = perubahan suhu, (Co) ɤ = koefesien muai volume, (/oC); ɤ = 3 𝛼 setelah suhu naik ∆𝑇, luas menjadi: V = Vo + ∆𝑉 Hubungan kalor dengan perubahan suhu Suhu naik Suhu turun kalor diserap/ diterima kalor dilepas Kapasitas kalor 71 Kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu zat satu satuan. Jika kapasitas kalor semakin besar maka kalor untuk menaikan suhu satu satuan semakin besar dan sebaliknya. Q C ; Q C.T T C kapasitas kalor (J/K) Kalor jenis Kalor yang diperlukan menaikan suhu satu satuan massa zat sebesar satu satuan suhu. Q ; Q c.m.T m.T c kalor jenis zat (J/kgK) c m c ∆𝑇 = massa benda, (kg, gr) = kalor jenis benda. (J/kg K; kal/gr K) = perubahan suhu Kalor yang diserap atau dilepas suatu zat ditentukan oleh : kalor jenis zat, massa zat dan perubahan suhu yang terjadi. Jika kalor jenis zat semakin besar maka kalor yang diperlukan untuk menikan suhu satu-satuan untuk satu satuan massa zat semakin besar. Kalor perubahan wujud zat Kalor yang diperlukan untuk merubah wujud (kalor laten) satu satuan massa zat. Contoh kalor laten adalah: kalor lebur dan kalor uap. Pada proses perubahan wujud suhu zat konstan. Q = m. L M L = massa benda, (kg, gr) = kalor laten ( kalor lebur, kalor uap) (J/kg; kal/gr) Laju perpindahan kalor pada konduksi Laju perpindahan kalor pada konduktor dipengaruhi oleh: Jenis zat (k) Luas penampang zat Panjang penghantar Perbedaan suhu kedua ujung penghantar. H Q/t K Q A.T k t L : laju kalor secara konduksi (J/s) : konduktivitas termal zat, (W/m K) 72 A ∆𝑇 L : luas penampang lintang, ( m2) : selisih suhu antara ujung-ujung, (K) : panjang ( tebal ) zat padat, (m) Pada persambungan 2 konduktor berlaku laju rambatan kalor sama. HA = HB 𝑲𝑨 𝑨𝑩.( 𝑻 − 𝑻𝑩) 𝑨𝑨 (𝑻𝑨 − 𝑻) = 𝑲𝑩 𝑳𝑨 𝑳𝑩 Laju perpindahan kalor secara konveksi Laju perpindahan kalor pada konveksi dipengaruhi oleh: Jenis zat fluida Luas penampang wadah fluida Perbedaan suhu kedua penampang penghantar. 𝑸 = 𝒉. 𝑨. ∆𝑻 𝒕 Q/t A ∆𝑇 = = = = laju kalor secara konveksi, (J/s atau W) luas permukaan benda yang kontak dengan fluida, ( m2 ) beda suhu antara fluida dengan benda, ( Co atau K) koedesien konveksi, ( J/s m2 K) Laju perpindahan kalor secara radiasi Laju radiasi dipengaruhi oleh: Sifat emisivitas permukaan Luas permukaan Suhu zat 𝑷= 𝑸 = 𝒆 𝝇 𝑨𝑻𝟒 𝒕 P : daya ( laju) radiasi energi (J/s atau W) E : emisivitas permukaan 𝜍 : konstanta Stefan- Boltzmann, yang besarnya : 𝜍 = 5,67 x 10-8 W/m2 K4 𝐴 : luas permukaan benda, ( m2) dan T : suhu mutlak benda, (K) Jika sebuah benda berada dalam kesetimbangan termis dengan sekitarnya, T = Ts, dan benda memancarkan serta menyerap radiasi pada laju yang sama, maka laju total radiasi sebuah benda pada suhu T dengan lingkungan pada suhu Ts adalah : Ptotal = e 𝜍 A ( T4 – Ts4) 73 Persamaan umum Gas ideal. Persamaan umum gas menunjukan hubungan tekanan, volume, suhu dan jumlah mol gas dalam ruang tertutup. P.V = n R T atau P.V = N k T P = tekanan gas ( Pa); V = Volume gas (m3); n = jumlah mol ( gr/ mol) n = m/Mr = N/ NA; T = suhu mutlak (K); R = tetapan gas umum = 8,31 J/mol.K; N = jumlah partikel gas K = konstanta Bolzmant = k = 1,38 . 10-23 J/K; M = massa gas; Mr = berat molekul gas dan NA = 6,02 . 1023 molekul/mol Hukum Boyle dan Gay Lussac dari persamaan umum gas. Persamaan gas pada suhu T konstan berlaku Hukum Boyle, karena T konstan maka: PV = konstan Persamaan gas pada volume atau tekanan konstan berlaku hukum Gay Lussac Volume konstan 𝑷 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏 𝑻 Tekanan konstan 𝑽 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏 𝑻 Hubungan tekanan gas dengan energi kinetik Tekanan gas terjadi akibat tumbukan-tumbukan partikel gas pada dinding secara lenting sempurna, akibat tumbukan terjadi perubahan momentum, perubahan momentum menimbulkan gaya, akhirnya gaya menimbulkan tekanan. 𝑷= P 𝑣2 mo V = = = = 𝟏 𝑵.𝒎𝟎 𝟑𝑽 𝒗𝟐 atau 𝑷 = 𝟐 𝑵.𝑬𝒌 𝟑𝑽 tekanan gas (Pa) dan N = jumlah molekul rata- rata kuadrat kecepatan ( m2 / s2) massa sebuah partikel ( molekul) ( kg) Volume gas ( m3) 74 Hubungan temperatur dengan kinetik gas Energi kinetik gas menybebkan tumbukan antar partikel, tumbukan antar partikel menyebabkan terjadinya perubahan energi kinetik menjadi energi kalor, energi kalor menyebabkan suhu. Energi kinetik gas sebanding dengan besar suhu gas. Energi kenetik rerata : 𝐸𝑘 = 3 2 𝑘𝑇 T = temperature gas ( Kelvin) dan 𝐸𝑘 = energi kinetic rata-rata K = tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K Energi kinetik gas diatomik Pada suhu rendah(sekitar 250 K): 𝐸𝑘 = Pada suhu sedang(sekitar 500 K): 𝐸𝑘 = Pada suhu tinggi(sekitar 1000 K): 𝐸𝑘 = 3 2 5 2 7 2 𝑘𝑇 𝑘𝑇 𝑘𝑇 Kecepatan Efektif partikel gas Kecepatan efektif partikel gas atau kecepatan root mean square ( vr,m,s) didefenisikan sebagai akar dari harga rata-rata kecepatan 1 molekul gas. 𝒗𝒓𝒎𝒔 = 𝟑𝒌𝑻 = 𝒎𝟎 𝟑𝑹𝑻 𝑴𝒓 = 𝟑𝑷 𝝆 T = suhu mutlak gas dan Mr = berat molekul gas ( kg/mol) R = tekanan suhu umum ( 8,314 J/mol K) P = tekanan gas (Pa) dan 𝜌 = massa jenis zat mo = massa satu molekul gas Usaha akibat perubahan energi kalor Termodinamika membahas perubahan energi kalor menjadi kerja atau usaha. Besarnya kerja dipengaruhi oleh besarnya tekanan dan perubahan volume sistem 𝑾= W P dV 𝑷𝒅𝑽 = Usaha (joule) = Tekanan (N/m2) = Perubahan volume 75 Usaha Proses isobarik (Tekanan : P = konstan) V2 V2 V1 V1 W PdV P dV W = P (V2 – V1) Gambar 5.2. Proses isobarik Usaha Proses isokhorik ( Volume : V = konstan) W=0 Gambar 5.3. Proses Isokhorik Usaha Proses isotermis (suhu mutlak : T = konstan) V2 V2 V1 V1 W PdV nRT dV V Pada suhu konstan: P1 V1 = P2V2; P1/P2=V2/V1 𝑊 =𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 𝑉2 𝑉1 atau 𝑊 = 𝑛 𝑅 𝑇 𝑙 𝑛 𝑃1 𝑃2 Gambar 5.4. Proses Isotermis Usaha Proses adiabatik Proses adiabatik adalah proses yang berlangsung tanpa adanya kalor yang masuk system atau keluar dari system. 76 Q = 0 → W = - ∆𝑈 Pada proses adiabatik berlaku 𝑃1 (𝑉1 )𝛾 = 𝑃2 (𝑉2 )𝛾 dengan 𝛾 = 𝐶𝑝 𝐶𝑉 𝛾 = tetapan Laplace ( gas monoatomik 𝛾 = 1,4 ; gas diatomic suhu sedang 𝛾 = 1,67) Cp = kapasitas kalor jenis gas pada tekanan tetap CV = kapasitas kalor jenis gas pada volume tetap Gambar 5.5. Proses adiabatik Usaha dirumuskan: 𝑾= Perubahan Energi Dalam Untuk gas monoatomik 𝟏 ( 𝑷 𝟏 𝑽𝟏 − 𝑷 𝟐 𝑽𝟐 ) 𝜸−𝟏 : ∆𝑈 = Untuk gas diatomic suhu sedang : ∆𝑈 = 3 2 5 2 𝑛 𝑅 ∆𝑇 𝑛 𝑅 ∆𝑇 Perjanjian untuk tanda Q dan W Q menyerap positif, melepas negatif W melakukan kerja positif, dikenai kerja negatif. Kapasitas kalor Gas Adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1 kelvin. 𝑪= 𝑸 ∆𝑻 . Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap Cp dan kapasitas kalor gas pada volume tetap Cv Cp – CV = n R sehingga berlaku: - Gas mono atomik dan diatomik suhu rendah: 𝟑 𝐂𝐕 = 𝟐 𝐧 𝐑 dan 𝐂𝐩 = - Gas diatomik suhu sedang: 𝟓 𝑪𝑽 = 𝟐 𝒏 𝑹 dan 𝑪𝒑 = - Gas diatomik suhu tinggi: 𝟕 𝑪𝑽 = 𝟐 𝒏 𝑹 dan 𝑪𝒑 = 𝟓 𝟐 𝟕 𝟐 𝟗 𝟐 𝐧𝐑 𝒏𝑹 𝒏𝑹 77 BAB VI KONSEP DAN TEORI GELOMBANG 6.1.Konsep gelombang Apakah yang dimaksud dengan gelombang? Gelombang adalah peristiwa merambatnya energi getaran melalui medium atau tanpa medium. Untuk gelombang mekanik diperlukan medium, sedangkan untuk gelombang elektromagnetik tidak diperlukan medium. Jenis-jenis gelombang Berdasarkan energi penyebab gelombang. Gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Berdasarkan arah getar dan arah rambat. Gelombang transversal dan longitudinal. Gelombang transversal: arah getaran tegak lurus dengan arah rambat gelombang. Gelombang longitudinal: arah getaran berimpit dengan arah rambat gelombang. Berdasarkan amplitudo gelombang. Gelombang stasioner dan gelombang berjalan. Gelombang stasioner adalah perpaduan gelombang datang dan pantul yang telah mencapai keseimbangan sehingga nampak seperti gelombang diam. Gelombang berjalan adalah gelombang yang merambat dari sumber gelombang ke arah tertentu dengan amplitudo tetap. Berdasarkan dimensi. Gelombang satu dimensi, contoh: gelombang pada tali. Gelombang dua dimensi, contoh: gelombang pada permukaan air. Gelombang tiga dimensi, contoh: gelombang bunyi, gelombang cahaya. Gelombang mekanik Apa yang dimaksud gelombang mekanik? Gelombang mekanik adalah fenomena perpindahan energi getaran mekanik melalui suatu medium. Gelombang mekanik yang terjadi karena adanya interaksi energi mekanik dengan materi. Ketika kita menjatuhkan batu ke air terjadi gelombang mekanik berjalan pada air. Ketika diberikan energi mekanik berupa ketukan kepada benda atau materi maka akan terjadi gelombang bunyi. 78 Karakteristik gelombang mekanik Berupa gelombang transversal atau longitudinal Hanya dapat merambat jika ada medium atau materi perantara Gelombang elektromagnetik Apa yang dimaksud dengan gelombang elektromagnetik? Gelombang elektromagnetik adalah fenomena perpindahan energi getaran listrik dan magnet yang dapat berpindah melalui medium atau tanpa melalui medium. Karakteristik gelombang elektromagnetik Berupa Gelombang transversal Dapat merambat dalam ruang hampa Tidak dibelokkan medan magnet atau listrik 6.2.Prinsip dan hukum terkait fenomena gelombang Prinsip superposisi Sejumlah gelombang yang berbeda frekuensi dan merambat dalam medium yang sama tidak saling berinteraksi, sehingga efek yang terjadi akibat gelombang pada medium tersebut merupakan penjumalahan dari masing-masing gelombang. Hukum pemantulan gelombang. Pada pemantulan gelombang besarnya sudut datang sama dengan besarnya sudut pantul. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk berkas gelombang datang dengan normal, sedangkan sudut pantul adalah sudut yang dibentuk berkas gelombang pantul dengan normal. Hukum pembiasan gelombang. Pada pembiasan gelombang perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias mengikuti rumusan berikut. sin(i ) v1 sin( r ) v2 i sudut datang r sudut bias v1 kecepatan gelombang pada medium 1 v 2 kecepatan gelombang pada medium 2 6.3. Fenomena yang terjadi pada gelombang Fenomena refleksi atau pemantulan Pemantulan gelombang adalah peristiwa berbaliknya arah rambat gelombang setelah mengenai dinding pemantul. Untuk gelombang bunyi fenomena pemantulan menimbulkan gema atau gaung. Pada gelombang cahaya fenomena pemantulan menimbulkan bayangan pada cermin. 79 Fenomena refraksi atau pembiasan Pembiasan gelombang adalah fenomena berubahnya arah rambat gelombang setelah memasuki medium yang berbeda kerapatannya. Misalanya dari medium udara ke air, medium air ke kaca. Fenomena pembiasan pada gelombang cahaya menimbulkan bayangan pada lensa. Fenomena difraksi ( pelenturan) Difraksi adalah fenomena berubahnya arah rambat (pelenturanan) gelombang setelah melewati suatu rintangan atau penghalang. Fenomena interferensi geombang Interferensi adalah perpaduan dua gelombang atau lebih pada medium, tempat dan waktu yang sama. Ada dua jenis interferensi yaitu interferensi yang amplitudonya memperkuat dan interferensi yang amplitudonya memperlemah. Pelayangan Pelayangan adalah interferensi dua gelombang atau lebih yang mempunyai frekuensi dan fase berbeda. Secara matematis gelombang hasil interferensi tidak lagi merupakan fungsi sinus (getaran partikel bukan merupakan getaran selaras). Efek pelayangan pada bunyi menimbulkan suara lemah-keras- lemah secara priodik. Resonansi gelombang Resonansi adalah perpaduan anatara gelombang datang dan pantul yang menghasilkan amplitudo lebih besar dari amplitudo gelombang awal. Resonansi pada dawai dapat menghasilkan gelombang stasioner atau gelombang tegak. Pada alat musik resonansi meyebabkan suara yang lebih keras. Dari segi getaran resonansi adalah fenomena ikut bergetar. Resonansi dapat terjadi jika frekuensi sumber sama dengan frekuensi alamiah dari sistem. Dispersi gelombang Dispersi adalah terurainya suatu gelombang polikromatik menjadi berbagai jenis gelombang monkromatik berdasarkan frekuensi masing-masing setelah memasuki suatu medium lain yang kerapatannya lebih besar. Pada gelombang cahaya fenomena dispersi terjadi pada munculnya pelangi. Polarisasi gelombang Jika gelombang sumber yang mempunyai berbagai arah getar memasuki suatu medium dan setelah memasuki medium hanya satu jenis arah getar yang diteruskan sedangkan arah getar yang lain diserap oleh medium maka dikatakan gelombang telah terpolarisasi. Efek Dopler (perubahan frekuensi gelombang) Apakah yang dimaksud dengan efek Dopler? Terjadinya perubahan frekuensi yang ditangkap pendengar dibandingkan frekuensi sumber bunyi akibat adanya perubahan posisi antara pendengar dengan sumber bunyi. jika perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar mendekat → frekuensi terdengar tinggi ( fp > fs; fp=frekuensi oleh pendengar; fs=frekuensi sumber) 80 jika perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar menjauh → frekuensi terdengar lebih rendah (fp < fs) jika tidak terjadi perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar (diam) → frekuensi terdengar sama (fp = fs) 6.4.Besaran-besaran pada gelombang Cepat rambat gelombang Bagaimana hubungan frekuensi, dan panjang gelombang dengan kecepatan rambat gelombang? Setiap gelombang memiliki cepat rambat: 𝒗 = 𝝀 .𝒇 = 𝝀 𝑻 v = cepat rambat gelombang( m/s) 𝜆 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 f = frekuensi gelombang ( Hz) = jumlah gelombang tiap satuan waktu T = periode gelombang (s) = waktu untuk satu gelombang Persamaan simpangan Gelombang mekanik transversal 𝒚 = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅 ( 𝒇. 𝒕 − 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 arah rambat ke kanan dan ( 𝜔t + kx) ke kiri. 𝒙 ) 𝝀 Persamaan simpangan gelombang mekanik stasioner ujung terikat 𝒚 = 𝟐 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝒌. 𝒙 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 − 𝒌𝒍) Persamaan simpangan gelombang mekanik stasioner ujung bebas 81 𝒚 = 𝟐 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝒌. 𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒍) A : amplitude; 𝜔 : frekuensi sudut; f : frekuensi: 𝐟 = gelombang; 𝛌 = 𝟐𝛑 𝐤 𝛚 𝟐𝛑 ; T : periode; k: bilangan ; x : posisi; dan t: waktu; cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan : 𝐕 = 𝛌. 𝐟 = 𝛚 𝐤 Cepat rambat gelombang mekanik pada dawai Percobaan melde bertujuan untuk menentukan cepat rambat transversal dalam dawai. Didapat cepat rambat gelombang pada dawai: 𝐅 µ 𝐯= 𝒎 dengan µ = 𝑳 F = gaya tegangan tali, (N); m = massa dawai sepanjangl, (kg); L = panjang dawai, (m) µ = massa per satuan panjang dawai, ( kg m s-1) Cepat Rambat Gelombang bunyi Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam gas? Cepat rambat bunyi dalam gas 𝐯= 𝛄 𝐑𝐓 𝐌𝐫 Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam zat cair? Cepat rambat bunyi dalam zat cair : 𝐯= 𝐁 𝛒 Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam zat padat? Cepat rambat bunyi dalam zat padat : 𝐯= 𝐄 𝛒 Keterangan: 82 R = konstanta gas = 8,31 x 103 J mol-1K-1 T = suhu mutlak Mr = berat molekul, ( kg mol-1) 𝛾 = konstanta Laplace, bergantung jenis gas 𝐵 = Modulus Bulk, ( N m-2) 𝜌 = massa jenis zat cair, ( kg m-3) 𝐸 = Modulus Young zat padat, ( N m-2) 𝜌 = massa jenis zat padat , ( kg m-3) Frekuensi pada Dawai dan pipa Organa Frekuensi getaran dalam dawai: 𝒇𝒏 = (𝒏 + 𝟏) .𝒗 𝟐𝑳 Frekuensi getaran pipa organa terbuka: (𝒏 + 𝟏) 𝒇𝒏 = .𝒗 𝟐𝑳 Frekuensi pipa organa tertutup: 𝒇𝒏 = (𝟐𝒏 + 𝟏) .𝒗 𝟒𝑳 ( n=0,1,2,3,4,………) n = 0 → nada dasar n = 1→ nada dasar I n = 2 → nada atas II Perubahan frekuensi bunyi pada Efek Dopler Bagaimana hubungan frekuensi bunyi yang ditangkap pendengar dibandingkan frekuensi sumber? 𝐟𝐩 = 𝐕 ± 𝐕𝐩 .𝐟 𝐕 ± 𝐕𝐬 𝐬 Vp + jika pendengar mendekat sumber bunyi. Vs + jika sumber bunyi menjauh pendengar. Intensitas Bunyi Apa yang dimaksud intensitas bunyi? Intensitas bunyi adalah daya bunyi persatuan luas 83 I 2 2 f 2 vA2 I intensitas bunyi (watt/m2 ) f frekuensi bunyi massa jenis medium v cepat rambat bunyi A amplitudo I= I P A E 𝑷 𝑨 = 𝑬 𝑨.𝒕 =intensitas bunyi (watt/m2) =daya bunyi (watt) =luas (m2); t=waktu =energi bunyi Untuk bunyi yang merambat dalam ruang maka permukaan berupa luasan bola: I= 𝑷 𝟒𝝅𝒓𝟐 Taraf intensitas bunyi Taraf intensitas bunyi adalah tingkat / derajat kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga manusia : 10-12 watt. m-2 sampai 1 watt.m-2. Rumusan taraf intensitas bunyi diberikan: TI = 10 log 𝑰 𝑰𝒐 (deci Bell atau dB) Perbedaan taraf intensitas bunyi karena perbedaan jarak 𝐫𝟐 𝐓𝐈𝟐 = 𝐓𝐈𝟏 − 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝐫𝟏 Taraf intensitas bunyi untuk n sumber bunyi yang taraf intensitasnya TI1. Makin banyak sumber bunyi maka TI makin besar 𝐓𝐈𝐧 = 𝐓𝐈𝟏 + 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝐧 TI1 : taraf intensitas 1 sumber bunyi dan TIn : taraf intensitas n sumber bunyi. Kelajuan Gelombang Elektromagnet Bagaimana laju rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum atau udara ? Laju rambat rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum atau udara adalah konstan sebesar : 3 x 108 m/s . Bagaimana rumusan menentukan cepat rambat gelombang elektromagnetik? 84 𝒄= 𝟏 𝝁𝟎 𝜺𝟎 c= cepat rambat (m/s) 𝜇0 = permebilitas vakum ( 4𝜋 x 10-7 Wb/A.m) 𝜀0 = permitivitas vakum vakum ( = 8,85 10-12 C2/N.m2) Spektrum gelombang elektromagnetik Urutan spectrum gelombang elektromagnetik mulai dari frekuensi maksimum atau panjang gelombang minimum: Sinar gamma Sinar –X Sinar Ultraviolet Cahaya tampak Ungu Nila Biru Hijau Kuning Jingga Merah Sinar inframerah Gelombang radar Gelombang televise Gelombang radio Kuat medan listrik dan kuat medan magnetik Persamaan medan listrik dan magnetic masing-masing: 𝑬 = 𝑬𝒎𝒂𝒌𝒔 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 y 𝑩 = 𝑩𝒎𝒂𝒌𝒔 𝐜𝐨𝐬( 𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) z maka akan diperoleh hubungan : 𝑬𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑬 𝝎 = − = =𝒄 𝑩𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑩 𝒌 k 2 2f 85 𝐸𝑚𝑎𝑘𝑠 = amplitudo medan listrik(N/C); 𝐵𝑚𝑎𝑘𝑠 = amplitudo medan listrik( Wb/𝑚2 ) c = laju gelombang elektromagnetik dalam vakum Intensitas ( laju energy tiap luasan) gelombang elektromagnetik Intensitas gelombang elektromagnetik ( laju energy per m2) merupakan magnitudo vektor poynting( dengan lambang S), yang nilai rata-ratanya: S EB P SI A S vektor poynting Rapat energi rata-rata gelombang elektromagnetik S c E rapat energi rata - rata c cepat rambat cahaya E 86 BAB VII KONSEP DAN TEORI OPTIK 7.1.Gelombang Cahaya Apa yang dimaksud dengan gelombang cahaya? Gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang dapat meberikan efek melihat bagi manusia. Yang termasuk gelombang cahaya adalah gelombang yang meberikan efek warna pada materi yaitu warna : merah- jingga-kuning-hijaubiru-nila-ungu. Kita dapat melihat suatu objek jika ada cahaya pantul dari benda yang ditangkap oleh indra penglihatan. Optik Geometri Apa yang dimaksud dengan optik geometri? Optik geometri membahas sifat-sifat cahaya dengan menganggap gelombang cahaya merambat sebagai garis lurus dan menggunakan dalil-dalil geometri dalam analisis perambatannya. Optik Fisis Apa yang dimaksud dengan optik fisis? Optik fisis adalah bagian dari ilmu fisika yang mengkaji sifat-sifat fisika dari gelombang cahaya. 7.2.Prinsip dan hukum terkait Optik Teori tentang gelombang cahaya yaitu: Teori partikel. Teori ini dikemukakan oleh Isaac Newton yang menyatakan cahaya sebagai partikel. Teori ini dapat menjelaskan mengapa cahaya merambat lurus. Teori gelombang. Teori ini dikemukakan oleh Christian Huygens. Teori ini dapat menjelaskan dengan baik fenomena pemantulan dan pembiasan cahaya. Hukum Snellius pada pemantulan cahaya: 1) Sinar Datang, Garis Normal, Sinar Pantul ada pada satu bidang datar. 2) Besar sudut datang = besar sudut pantul 87 Gambar 7.1. Pemantulan cahaya menurut snellius Hukum pembiasan cahaya menurut Snellius Sinar datang, garis normal dan sinar bias terletak pada satu bidang datar. Hubungan sudut datan dan sudut bias dirumuskan sebagai berikut: 𝑛2 sin 𝑖 𝑣1 𝜆1 = = = 𝑛1 sin 𝑟 𝑣2 𝜆2 i= sudut datang dan r = sudut bias 𝑛1 = indeks bias mutlak medium I dan 𝑛2 indeks bias mutlak medium II 𝑉1 = kecepatan cahaya dalam medium I dan 𝑉2 = kecepatan cahaya dalam medium II 𝜆1 = panjang gelombang cahaya medium I dan 𝜆2 = panjang 𝑛2 gelombang cahaya medium II = indeks bias relative medium II terhadap medium I Gambar 7.2. Pembiasan cahaya snellius 𝑛1 Hukum Malus pada polarisasi cahaya Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator dan analisator. Mula-mula cahaya dilewatkan polisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua keeping dapat diamati penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan. Rumusan berikut merupakan Hukum Malus. 𝟏 𝑰 = 𝑰𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜽 𝟐 88 I = intensitas cahaya setelah melalui analisator I0 = intensitas cahaya setelah melalui polarisator 𝜃 = sudut antara analisator dan polarisator 7.3. Fenomena pada Optik 7.3.1. Fenomena pada pemantulan cahaya Pemantulan cahaya Apa yang dimaksud pemantulan cahaya? Pemantulan cahaya adalah peristiwa berbaliknya arah rambat gelombang cahaya setelah mengenai batas dinding suatu medium. Ada dua jenis pemantulan cahaya yaitu pemantulan teratur dan pemantulan baur. Pemntulan teratur terjadi pada permukaan yang rata seperti cermin, sebaliknya pemantulan baur terjadi pada permukaan yang kasar. Pada pemantulan teratur akan dapat menimbulkan efek bayangan. Bayangan maya dan sejati Bagaimana membedakan bayangan semu dengan bayangan sejati? Bayangan terbentuk akibat peristiwa pemantulan atau pembiasan cahaya. Bayangan maya adalah bayangan yang terbentuk akibat perpotongan perpanjangan sinar pantul atau sinar bias. Bayangan sejati adalah bayangan yang terbentuk akibat perpotongan langsung sinar pantul atau sinar bias. Bayangan maya sifatnya tidak dapat ditangkap oleh layar, sedangan bayangan sejati dapat ditangkap oleh layar. Pembentukan bayangan pada cermin datar: Sifat-sifat bayangan pada cermin datar: Maya Tegak seperti bendanya Sama besar dengan bendanya Jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke cermin Gambar 7.3. pembentukan bayangan pada cermin datar Pembentukan bayangan pada cermin cekung Terbentuknya bayangan sejati pada cermin cekung 89 Gambar 7.4. pembentukan bayangan pada cermin cekung Terbentuknya bayangan semu pada cermin cekung Gambar 7.5. Bayangan semu pada cermin cekung Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung Sinar istimewa pada cermin cekung: Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus. Sinar melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama. Sinar melalui pusat kelengkungan akan dipantulkan berimpit. Gambar 7.6. Sinar-sinar istemawa pada cermin cekung Sifat-sifat bayangan pada cermin cekung: Benda di ruang pertama, terbentuk bayangan semu diperbesar Benda di titik fokus, terbentuk bayangan sejati pada jauh tak berhingga Benda di ruang dua, terbentuk bayangan sejati terbalik diperbesar. Benda di pusat kelengkungan, terbentuk bayangan sejati, terbalik sama besar. Benda di ruang tiga, terbentuk bayangan sejati, terbalik diperkecil. Pembentukan bayangan pada cermin cembung 90 Gambar 7.7. Pembentukan bayangan pada cermin cembung Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung Sinar istimewa pada cermin cembung: Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah melalui titik fokus. Sinar menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama. Sinar menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan berimpit. Gambar 7.8. Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung Sifat-sifat bayangan pada cermin cembung: Bayangan semu, tegak dan diperkecil. Jarak bayangan lebih kecil dari jarak benda. 7.3.2. Fenomena pada Pembiasan cahaya Pembiasan Cahaya Apa yang dimaksud pembiasan cahaya? Pembiasan cahaya adalah berubahnya arah rambat cahaya setelah memasuki medium yang berbeda kerapatannya. Jika sinar datang dari medium renggang ke medium rapat maka sinar akan dibiaskan mendekati garis nomal, demikian sebaliknya. Pemantulan sempurna Pemantulan total atau pemantulan sempurna terjadi jika sinar merambat dari medium rapat rapat ke kurang rapat atau renggang, dengan sudut datang(i) > sudut kritis (ic). Sudut kritis adalah sudut datang yang sudut biasnya 900 Titik fokus pada lensa cembung dan cekung Pada lensa cembung titik fokus bersifat real atau sejati, sedangkan pada lensa cekung bersifat virtual atau maya 91 Gambar 7.9a. Titik fokus lensa cembung Sinar istimewa pada lensa cembung Gambar 7.9b. Titik fokus lensa cekung Gambar 7.10. Sinar istimewa pada lensa cembung a) Sinar sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus, b) Sinar melalui titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama. c) Sinar melalui pusat optik, tidak dibiaskan Sinar istimewa pada lensa cekung Gambar 7.11. Sinar istimewa pada lensa cekung 92 a) Sinar sejajar sumbu utama akan dibiaskan seolah-olah melalui titik fokus, b) Sinar seolah-olah menuju titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama. c) Sinar melalui pusat optik, tidak dibiaskan Terbentuknya bayangan pada lensa cembung Gambar 7. 12. Bayangan pada lensa cembung Terbentuknya bayangan pada lensa cekung 7.13. Gambar bayangan pada lensa cekung 7.3.3, Fenomena pada Optik Fisik Dispersi cahaya Apakah yang dimaksud dengan dispersi cahaya? Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya. Contoh dispersi: Sinar putih dapat terurai menjadi beberapa warna pada pelangi. Dari percobaan menggunakan prisama didapat deviasi minimum berurutan dari kecil: merah- jingga-kuning-hijau-biru-nila-ungu. Interferensi cahaya Percobaan interferensi Thomas Young Perobaan Thomas Young menjelaskan fenomena terjadinya pola garis terang dan gelap akibat interferensi gelombang cahaya yang koheren. Gelombang koheren adalah gelombang yang mempunyai frekuensi dan fase yang sama. 93 Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan menggunakan celah ganda. Hasil perpaduan ( interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada layar. Polarisasi Cahaya Polarisasi : proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal. Cahaya yang sudah dipolarisasi disebut cahaya terpolarisasi. Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi. Terjadinya polarisasi 1) Polarisasi karena pemantulan. Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya terpolarisasi adalah 570. 2) Polarisasi karena pembiasan dan pemantulan Polarisasi dapat terjadi jika antara sudut sinar bias dan sinar pantul sebesar 900 Sudut datang yang menyebabkan sinar terpolarisasi disebut sudut Brewster (ip), tan(ip) = n2/n1 ni ≡ indeks bias medium 1 dan n2 ≡ indeks bias medium 2. 3) Polarisasi karena pembiasan ganda. Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang anisotropic (arah perjalanan cahaya di setiap titik di dalam bahan tersebut tidak sama). 4) Polarisasi karena penyerapan selektif Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator dan analisator. Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua keeping dapat diamati penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan. 5) Polarisasi karena hamburan. Polarisasi juga dapat terjadi ketika cahaya tak terpolarisasikan dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan. Contoh: Cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfir, hingga langit terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan. 7.4. Besaran fisika dalam Optik 7.4.1. Besaran fisika dalam optik geometri Jumlah bayangan dari dua buah cermin datar yang membentuk sudut ∝ Jika suatu objek berada di depan dua cermin yang mebentuk sudut maka akan terbentuk n bayangan. 94 n 360 1 n jumlah bayanagn besar sudut cermin dalam derjat Untuk 90, terbentuk 3 bayangan. Gambar 7.14. bayangan dua cermin datar Hubungan jarak benda, jarak bayangan dan jarak fokus pada cermin cekung/cembung 𝑀= 𝑠, 𝑠 𝑠′ 𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑢 = 𝑓 𝑠−𝑓 𝑓 𝑠−𝑓 = ′ 𝟏 𝟏 𝟏 = + ′ 𝒇 𝒔 𝒔 = + 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘 f = jarak fokus, cermin cekung f = (+) s = jarak benda ke cermin dan s’ = jarak bayangan, nyata s’ = (+) R= 2f = jari-jari kelengkungan h = tinggi benda dan h’ = tinggi bayangan M= perbesaran Sudut kritis pada pemantulan sempurna Sudut kritis adalah sudut datang yang sudut biasnya 900 Sudut kritis ( ic) : Gambar 7.15. Pemantulan sempurna 95 sin(ic ) n1 n2 n1 n2 n1 indeks bias medimum rapat n 2 indeks bias medium kurang rapat Kedalaman semu: Jika seseorang memandang dasar kolam, maka akan terlihat dasar kolam lebih dangkal dari yang sesungguhnya. Fenomena ini terjadi karena adanya pembiasan cahaya dari medium rapat ke medium kurang rapat. Gambar 7.16. Dasar kolam yang seolah dangkal 𝒅′ = 𝒏𝟏 𝒙𝒅 𝒏𝟐 𝑑 ′ = kedalaman semu d = kedalaman sesungguhnya 𝑛1 = indeks bias medium I 𝑛2 = indeks bias medium II Pembiasan cahaya pada kaca Planparalel Gambar 7.17. Pembiasan pada kaca planparalel 96 𝒕=𝒅 𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏 − 𝒓𝟏 ) 𝐜𝐨𝐬 𝒓𝟏 t = pergeseran sinar d = tebal kaca planparalel 𝑖1 = sudut datang mula-mula 𝑟1 = sudut bias di dalam kaca Sudut deviasi pembiasan cahaya pada prisma Gambar 7.18. Pembiasan pada prisma Sudut deviasi adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan perpanjangan sinar datang dan sinar bias yang keluar dari prisma. Sudut deviasi (D) dirumuskan: D θ1 θ 4 β β θ 2 θ3 θ1 sudut datang θ 2 sudut bias dalam prisma θ 3 sudut datang dalam prisma θ 4 sudut bias ke luar prisma sudut prisma Sudut deviasi = minimum jika : 𝜽𝟐 = 𝜽𝟑 dan 𝜽𝟏 = 𝜽𝟒 Besar sudut deviasi minimum dapat ditentukan dengan rumus: 1 1 a. 𝑛1 sin 2 𝐷𝑚 + 𝛽 = 𝑛2 sin 2 𝛽 untuk (𝛽 ≥ 150 ) b. 𝐷𝑚 = 𝑛2 𝑛1 − 1 𝛽 → (𝛽 < 150 ) Pembiasan pada permukaan sferik Pembentukan bayangan yang dibentuk oleh permukaan sferik ( lengkung bola) dengan jari-jari R ditunjukkan pada gambar berikut: 97 Hubungan antara s, s’, dan R: 𝒏𝟏 𝒏𝟐 𝒏𝟐 − 𝒏𝟏 + ′ = 𝒔 𝑹 𝒔 Perbesaran : 𝒉′ 𝒏𝟏 𝒔′ = 𝒙 𝒉 𝒏𝟐 𝒔 𝑛1 = indeks bias medium tempat benda berada 𝑛2 = indeks bias medium tempat pengamatan s = jarak benda; s’ = jarak bayangan dan R = jari-jari kelengkungan 𝑴= Ketentuan tanda s, s’, dan R: s : (-) (benda maya) jika letak benda dibelakang permukaan sferik s’ : (-) (bayangan maya) jika letak bayangan di depan permukaan sferik R : (+) jika titik pusat kelengkungan dibelakang permukaan sferik R : (-) jika titik pusat kelengkungan di depan permukaan sferik nyata s’ = (+); M = perbesaran Jarak fokus pada lensa tipis 𝟏 𝒏𝑳 𝟏 𝟏 = −𝟏 ( + ) 𝒇 𝒏𝒎 𝑹𝟏 𝑹𝟐 f = jarak focus lensa tipis 𝑛𝐿 = indeks bias lensa 𝑛𝑚 = indeks bias medium R1 = jari jari kelengkungan I R2 = jari jari kelengkungan II Nilai R terkait permukaan: (+) jika permukaannya cembung (-) jika permukaannya cekung (˜) jika permukaannya datar Metode penomoran ruang untuk lensa 1. Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = 5 98 2. Nomor ruang benda < nomor ruang bayangan → diperbesar dan kebalikannya 3. Bayangan di de pan lensa → Maya, Tegak 4. Bayangan di belakang lensa → nyata, terbalik Hubungan jarak benda, jarak bayangan dan jarak fokus 𝑠′ 𝑠 𝟏 𝟏 𝟏 = + ′ 𝒇 𝒔 𝒔 ′ 𝒔 𝒇 𝒉′ 𝑴= − =− = 𝒔 𝒔−𝒇 𝒉 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 𝑠−𝑓 = (+) nyata dan terbalik Kekuatan lensa : 𝒑= 𝟏𝟎𝟎 𝒇 P = kekuatan lensa(dioptri=D) F = jarak fokus dalam cm f = jarak fokus, cermin cekung f = (+) s = jarak benda ke cermin dan s’= jarak bayangan, 7.4.2. Besaran fisika dalam alat optik Mata dan kaca mata Titik dekat/jauh mata miopi (rabun jauh) Mata tidak dapat melihat benda yang terletak jauh. Bayangan yang terbentuk berada di depan retina mata. Titik dekat : PP = ± 25 cm Titik jauh : PR << ~ 99 Ditolong pakai lensa negatif yang kekuatan lensanya : 𝒑= − 𝟏𝟎𝟎 𝑷𝑹 Titik dekat/jauh hipermetropi ( rabun dekat) Mata tidak dapat melihat benda yang terletak dekat. Bayangan yang terbentuk berada di belakang retina mata. Titik dekat : PP > ± 25 cm Titik jauh : PR = ~ 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 Ditolong lensa positif : 𝒑 = 𝒔 − 𝑷𝑷 𝒏 Biasanya 𝑠𝑛 = 25 cm Perbesaran pada Lup ( kaca pembesar) Gambar 7.19. Perbesaran pada Lup 1. Pengamatan akomodasi maksimum. Bayangan s’ = - sn = titik dekat pengamat 𝒔 Perbesaran: 𝑴∝ = 𝒇𝒏 + 𝟏 2. Pengamatan tanpa akomodasi. Bayangan s’ = ~ = titik jauh pengamat 𝒔 Perbesaran: 𝑴∝ = 𝒇𝒏 3. Pengamatan pada Akomodasi x. Bayangan s’ = -x = titik jauh pengamat 𝒔 𝒔 Perbesaran: 𝑴∝ = 𝒏 + 𝒏 𝒇 𝒙 Perbesaran pada Mikroskop 100 Gambar 7.20. Perbesaran pada mikroskop Bayangan lensa Objektif: 𝟏 𝟏 𝟏 + ′ = 𝒔𝒐𝒃 𝒔 𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒃 Perbesaran lensa objektif: 𝑴𝒐𝒃 = 𝒇𝒐𝒃 𝒔𝒐𝒃 ′ 𝒉′𝒐𝒃 = = 𝒔𝒐𝒃 − 𝒇𝒐𝒃 𝒔𝒐𝒃 𝒉𝒐𝒃 Perbesaran lensa okuler: Akomodasi maksimum (s’ok = -sn) : Mok = s’ok) 𝒔𝒏 𝒇𝒐𝒌 + 𝟏 Akomodasi minimum (sok = fok dan Pembesaran total mikroskop : Mtot = Mob x Mok Jarak antara lensa objektif dan lensa okuler dirumuskan: d = s’ob + sok : Mok = sn/fok Perbesaran pada Teropong bintang/ Teropong astronomi Gambar 7.21. Perbesaran pada teropong bintang Tanpa akomodasi perbesaran anguler : 𝑀∝ = 𝑓 𝑜𝑏 𝑓 𝑜𝑘 𝑓𝑜𝑘 = jarak focus lensa objektif dan 𝑓𝑜𝑏 = jarak focus lensa okuler Panjang teropong dirumuskan : d = fob + fok Akomodasi maksimum perbesaran anguler : 𝑀∝ = 𝑓 𝑜𝑏 𝑠𝑜𝑘 Panjang teropong dirumuskan : d = fob + sok sok = jarak benda (bayangan lensa objektif) ke lensa okuler Perbesaran pada Teropong bumi/Yojana/Teropong Medan 101 Gambar 7.22. Perbesaran pada teropong bumi Perbesaran tanpa akomodasi : 𝐌∝ = Perbesaran akomodasi maksimum : Panjang teropong dirumuskan : Pengamatan tanpa akomodasi : 𝐬′ 𝐨𝐛 𝐟𝐨𝐛 = 𝐟𝐨𝐤 𝐟𝐨𝐤 𝐬′ 𝐨𝐛 𝐌∝ = 𝐒𝐨𝐤 d = s’ob + 4 fp + Sok d = fob + 4 fp + fok Keterangan: s’ob = jarak bayangan lensa obyektif fob = jarak focus lensa pembalik fok = jarak focus lensa okuler fp = jarak focus lensa pembalik Sok = jarak benda ( bayangan lensa pembalik) ke lensa okuler Perbesaran pada Teropong Pantul Gambar 7.23. Perbesaran pada teropong pantul Pembesaran okuler teropong pantul untuk mata tanpa akomodasi dirumuskan : 𝑓 𝑀∝ = 𝑜𝑏 𝑠𝑜𝑘 𝑓𝑜𝑏 = jarak focus cermin cekung dan 𝑠𝑜𝑘 = jarak focus lensa okuler 102 Perbesaran Sandiwara pada Teropong Panggung/teropongGalilei/ Teropong Gambar 7.24. Perbesaran pada teropong panggung Bayangan nyata oleh lensa objektif jatuh di titik api lensa okuler Perbesaran anguler tanpa akomodasi : 𝐬′ 𝐨𝐛 𝐌∝ = 𝐟𝐨𝐤 ’ Panjang teropong : d = s ob - fok Perbesaran Anguler akomodasi maksimum : 𝐬′ 𝐨𝐛 𝐌∝ = 𝐬𝐨𝐤 ’ Panjang teropong dirumuskan : d = s ob – sok S’ob = jarak bayangan lensa objektif dan fok = jarak focus lensa okuler. 7.4.3. Besaran fisika dalam optik fisis Sudut dispersi Sudut dispersi (𝜑): beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah. 𝜑 = 𝐷𝑢 − 𝐷𝑚 = 𝑛𝑢 − 1 𝛽 − 𝑛𝑚 − 1 𝛽 = (𝑛𝑢 − 𝑛𝑚 )𝛽 𝑛𝑢 dan 𝑛𝑚 = indeks bias sinar ungu dan merah 𝐷𝑢 dan 𝐷𝑚 = deviasi minimum ungu dan merah dan 𝛽 = sudut prisma Warna benda Warna benda tergantung pada: Warna cahaya yang jatuh pada benda Warna yang diteruskan dan dipantulkan Jika filter biru digunakan untuk menjaring cahaya, maka sinar biru diteruskan dan sinar lain diserap. Warna primer dan warna komplementer Warna primer terdiri : merah (M), Hijau (H), dan biru (B). 103 Warna komplementer: warna yang diperoleh dari pencampuran 2 warna primer. Contoh: kuning (K), Magenta (Mg), Sian (Si) Pencampuran seluruh warna primer dan warna komplementer menghasilkan warna putih. Difraksi cahaya pada celah tuggal Gambar 7.25. Difraksi pada celah tunggal Difraksi celah tunggal, terjadi jika cahaya dirintangi oleh celah yang sempit. Interferensi maksimum terjadi jika: dsin 𝜃 = ( m-1/2) 𝜆 dengan m = 1, 2, 3, ….. Interferensi minimum terjadi jika: dsin 𝜃 = m 𝜆 dengan m = 1, 2, 3, ….. Untuk sudut yang relatif kecil, pendekatan: Sin 𝜃 ≅Pm/L = tan 𝜃 Dengan d ≡ lebar celah Interferensi pada celah ganda Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan menggunakan celah ganda. Hasil perpaduan ( interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada layar. Gambar 7.26. Interferensi pada celah ganda 104 Interferensi maksimum ( terang) terjadi: d sin 𝜃 = m 𝜆 m= 0,1, 2, 3,…….. Untuk sudut relative kecil, pendekatan: 𝑃 Sin 𝜃 ≅ 𝐿𝑚 = tan 𝜃 Interferensi minimum (gelap) terjadi : dsin 𝜃 = (m-1/2) 𝜆 m= 0,1, 2, 3,…….. Keterangan: d : jarak antar celah 𝜃 : sudut antara terang pusat dengan terang ke-m 𝜆 : panjang gelombang cahaya 𝑃m : jarak antara terang pusat dengan terang ke-m 𝐿 : jarak antara celah dan layar Dengan memperbanyak celah, dapat mempertajam garis gelap dan terang hal tersebut ada pada percobaan difraksi kisi, jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang, maka: d = 1/N Jarak terang/Gelap Berurutan Dari ketiga kasus diatas untuk menentukan jarak antar garis gelap atau antar garis terang diberikan: ∆𝑝 = 𝐿 𝑑 .𝜆 Perhitungan difraksi pada daya urai suatu lensa Dua benda titik tepat dapat dipisahkan ( terlihat jelas pisah) jika pusat pola difraksi benda pertama berhimpit dengan minimum pertama dari difraksi benda kedua. 𝜃m : sudut pemisah ( sudut resolusi minimum), agar dua benda titik masih dipisahkan, sin 𝜃m = 1,22 𝜆/𝐷 karena 𝜃m sangat kecil maka berlaku sin𝜃m ≅ 𝜃m = tan 𝜃m= dm/L 𝜆.𝐿 𝜃m.L = dm = 1,22 𝐷 Interferensi pada lapisan Tipis Interferensi maksimum: 1 2nd cos r = 𝑚 − 2 𝜆 M= 1, 2, ….. Interferensi minimum 2nd cos r = 𝑚 𝜆 m= 1, 2, ….. n ≡ indeks bias lapisan tipis Cincin Newton Interferensi maksimum ( lingkaran terang) 1 𝑛. 𝑟 2 𝑡 = 𝑚 − . 𝜆. 𝑅 ; 𝑚 = 1,2,3, … …. 2 𝑟𝑡 : jari-jari lingkaranterang ke-m 𝑛 : indeks bias medium Interferensi minimum ( lingkaran gelap): 𝑛. 𝑟 2 𝑔 = 𝑚. 𝜆. 𝑅 ; 𝑚 = 0, 1, 2, 3, … … . 105 BAB VIII KONSEP DAN TEORI LISTRIK MAGNET 8.1. Terjadinya gejala listrik dan magnet Fenomena listrik terjadi karena adanya interaksi muatan listrik negatif yang berasal dari elektron dan muatan listrik positif yang berasal dari proton. Elektron dan proton adalah muatan terkecil listrik. Pada zat muatan positif atau proton terikat kuat dalam inti sehingga sulit berpindah. Sedangkan muatan negatif atau elektron dapat mudah berpindah sebagai elektron bebas. Zat bermuatan listrik negatif jika kelebihan elektron, sebaliknya bermuatan positif jika kekurangan elektron. Netral jika jumlah muatan positif dan negatif sama. Listrik statis terjadi jika muatan listrik dalam keadaan diam. Listrik dinamis terjadi jika muatan listrik berpindah/bergerak. Muatan listrik yang bergerak menimbulkan fenomena arus listrik. Kemagnetan terjadi jika ada fenomena arus listrik. Kemagnetan juga dapat ditimbulkan oleh magnet permanen. Elementer terkecil kemagnetan berasal spin elektron. Spin elektron adalah elektron-elektron yang berputar pada sumbunya, putaran elektron ini menimbulkan medan magnet. Jika spin-spin elektron suatu zat searah maka akan timbul medan magnet. Jika arah spin elektron bersifat random, maka tidak terjadi gejala kemagnetan. 8.2. Prinsip dan hukum yang terkait dengan Listrik magnet Hukum Coulomb Dua muatan sejenis akan tolak-menolak, sedangkan dua muatan berbeda jenis akan tarik-menarik. Besar gaya Coulomb sebanding dengan besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan Hukum Gauss untuk medan listirk Hukum Gauss menjelaskan bahwa jumlah garis-garis listrik yang keluar dari permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi permukaan tertutup. Q E.dA ; S 0 dA elemen luas permukaan tertutupS Besar E dengan jarak r dari muat Q Q Q Q E.4 .r 2 ; E k 2 2 0 4 .r . 0 r kerapatan garis gaya listrik E besar kuat medan listrik (N/C) 106 Hukum Ohm Rapat arus listrik sebanding dengan kuat medan listrik. J .E; J rapat arus listrik (A/m2 ) konduktivitas listrik E kuat medan listrik Bentuk lain hukum Ohm: J .E ; I .E . A V I . A l l l V I. I . ; .A A l V I .R ; R A R hambatan listrik; hambatan jenis l panjang penghantar; A luas penampang penghantar Besar beda potensial V pada hambatan R yang dialiri arus i, sebanding dengan besarnya kuat arus listrik i dan besar hambatan R; V = i R Hukum I Kirchhoff Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui titik cabang sama dengan nol Tanda positif (+) jika arah arus listrik menuju ke titik cabang Tanda negatif (-) jika arah arus listrik meninggalkan titik cabang yang sama ∑i = 0; Σ imasuk = Σ ikeluar Hukum II Kirchhoff Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL dan jumlah penurunan potensial (IR) sama dengan nol 𝐈𝐑 + 𝛆=𝟎 Ketentuan tanda untuk 𝜀 dan I: 𝜀= (+), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu 𝜀= (-), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih dahulu I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah arus Hukum Biot-Savart 107 Besaranya kuat medan magnet di sekitar arus listrik Sebanding dengan kuat arus i, Sebanding dengan elemen arus dl Sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh elemen arus dan titik yang akan ditentukan kuat medan magnetnya Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik yang ditinjau dengan elemen arus. Gambar 8.1. Hukum Biot-Savart dB 0 Idl sin( ) 4 r2 dB besar verktor kuat medan magnet 0 10- 7 weber / m 2 4 Hukum Gauss untuk medan magnet Hukum Gauss menjelaskan bahwa jumlah garis-garis gaya magnet yang keluar dari permukaan tertutup sama besar dengan jumlah garis-garis gaya magnet yang masuk permukaan tertutup. Hal ini memberi arti bahwa di alam tidak ditemukan monopol magnet. Gambar 8.2. Hukum Gauss pada medan magnet 108 B.dA 0; S dA elemen luas permukaan tertutupS Untuk B konstan dan garis gaya magnet teg ak lurus bidang tertentu B.A; B A fluks magnetik(k erapatan garis gaya magnet) B besar kuat medan magnet (weber/m 2 ) Hukum Ampere Besarnya kuat medan magnet pada lengkungan tertutup garis gaya magnet sebanding dengan kuat arus yang dilingkupi garis gaya magnet. B.dl 0i C dl elemen garis gaya magnet lengkungan tertutup C B besar kuat medan magnet Untuk kuat medan di sekitar penghantar lurus : i B. 2 .r 0i; B 0 2 .r Hukum Faraday Kuat arus listrik dapat menimbulkan medan magnet, sebaliknya perubahan medan magnet dapat menimbulkan gaya gerak listrik (beda potensial listrik) yang dapat menimbulkan arus listrik. Menurut hukum Faraday, besarnya gaya gerak listrik yang timbul sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik. d dt ggl induksi fluks magnetik(w eber) 109 Gambar 8.3. Hukum Faraday Hukum Lenz Ggl induksi yang timbul akan menyebabkan arus listrik yang melawan penyebab timbulnya ggl itu sendiri. Tanda negatif pada ggl induksi hukum Faraday menyesuaikan dengan hukum Lenz. Gambar 8.4. Hukum Lenz 8.3. Fenomena Listrik dan Magnet Fenomena Listrik statis Fenomena listrik yang terjadi akibat muatan listrik diam. Medan listrik Suatu daerah yang masing mendapat pengarus kelistrikan. Sumber muatan listrik adalah elektron dengan muatan negatif dan proton dengan muatan positif. Garis gaya listrik Garis khayal sedemikian rupa di mana garis singgung pada titik tertentu pada garis gaya listrik merupakan arah kuat medan listrik. Fenomena Listrik dinamis Fenomena listrik yang terjadi akibat muatan listrik bergerak. Listrik dinamis terjadi krena adanya beda potensial listrik. 110 Arus listrik searah Arus listrik yang arah geraknya pada titik tertentu tetap. Arus listrik searah terjadi karena adanya sumber beda potensial dari baterai elemen kimia. Arus listrik searah dapat juga diperoleh dari arus bolak-balik dengan menggunakan adaptor. Medan magnet Suatu daerah yang masih mendapat pengaruh kemagnetan. Sumber kemagnetan adalah magnet elementer yang berupa spin eketron. Spin elektron terjadi karena perputaran elektron pada sumbunya. Garis gaya magnet Garis khayal sedemikian rupa di mana garis singgung pada titik tertentu pada garis gaya magnet merupakan arah kuat medan magnet. Arus listrik bolak-balik Arus listrik yang arah geraknya pada titik tertentu berubah arah secara priodik. Arus listrik bolak-balik berasal dari sumber ggl induksi. 8.4. Besaran-besaran Listrik dan Magnet Gaya listrik Dua muatan dan terpisah sejauh r, maka pada muatan akan muncul gaya listrik yang digambarkan sebagai berikut Besar gaya Gambar 8.5. Gaya Coulomb 𝐅 = 𝐤. 𝐪𝟏 . 𝐪 𝟐 𝐫𝟐 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 Jika tidak dalam ruang hampa maka 𝑘 = 1 4𝜋𝜀 𝑟 .𝜀 0 𝜀0 = permitivitas listrik dalam hampa dan 𝜀𝑟 = permitivitas relative bahan (di hampa 𝜀𝑟 = 1 ) Kuat Medan Listrik Kuat Medan listrik menunjukkan kuantitas dari medan lsitrik yaitu besarnya gaya tiap satuan-satuan muatan positif 111 Gaya listrik: 𝐹 = 𝑞. 𝐸; E: kuat medan listrik Kuat medan oleh muatan titik: 𝐪 𝐄=𝐤 𝟐 𝐫 Kuat medan listrik merupakan vector, arah 𝐸 menjauhi muatan sumber positif dan menuju muatan negatif. Gambar 8.6. Garis gaya listrik Energi Potensial Listrik Suatu muatan berada pada q’ terpisah sejauh r dari q maka q’ memiliki energi potensial: 𝐄𝐏 = 𝐤 𝐪. 𝐪′ 𝐫 Energi potensial listrik termasuk besaran skalar. Potensial Listrik Potensial listrik di sebuah titik = energi potensial listrik dibagi dengan muatan uji di titik itu. 𝐕= 𝐄𝐏 𝐪 𝐄𝐏 = 𝐪. 𝐕 Potensial oleh muata titik potensial: 𝐕=𝐤 𝐪 𝐫 V= potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber, (V) q = muatan sumber, (C) r= jarak titik terhadap mauatn sumber, (m) Potensial listrik oleh n muatan Potensial listrik termasuk besaran skalar potensial listrik di sebuah titik yang ditimbulkan oleh banyak muatan cukup dijumlahkan secara aljabar biasa (tanda dan pada muatan sumber diikutsertakan). Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 dan 𝑞4 ditulis: 𝐕𝐩 = 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 + 𝐕𝟑 + 𝐕𝟒 = 𝐤 𝐪𝟏 𝐪𝟐 𝐪𝟑 𝐪𝟒 +𝐤 −𝐤 −𝐤 𝐫𝟏 𝐫𝟐 𝐫𝟑 𝐫𝟒 112 Usaha untuk memindahkan muatan Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji positif q dari titik yang potensial satu ke satunya: Usaha:𝑊𝑃𝑄 = 𝑞. 𝑉2 − 𝑉1 = 𝑞. ∆𝑉 Medan dan Potensial Listrik beberapa Keadaan Pada konduktor keping sejajar Rapat muatannya 𝛔= 𝐪 𝐀 𝐄= 𝛔 𝛆𝟎 Kuat medan listrik antara keping Kuat medan di luar keeping: E = 0 Potensial listrik di antara kedua keping 0 < 𝑟 ≤ 𝑑 → 𝑉 = 𝐸. 𝑟 Potensial listrik di luar keeping 𝑟 > 𝑑 → 𝑉 = 𝐸. 𝑑 Pada konduktor bola logam berongga Bila konduktor bola berongga dimuati, maka muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam bola tidak ada muatan. Kuat medan listrik: - Di dalam bola 𝑟 < 𝑅 : E=0 - Di luar bola serta kulit 𝑟 ≥ 𝑅 : 𝐸 = 𝑘 - Potensial listrik: di dalam bola:𝑉 = 𝑘 𝑞 𝑟2 𝑞 𝑞 𝑅 𝑅 dan di luar bola serta di kulit:𝑉 = 𝑘 Kapasitas Kapasitor keping sejajar Kapasitor atau kondensator adalah komponen listrik yang dapat menyimpan muatan lsitrik (Q), terdiri dari dua penghantar (konduktor) yang terisolasi satu sama lain oleh bahan penyekat. Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambing C. 𝐂= 𝐐 𝐕 Q = besar muatan pada tiap-tiap keeping, (C) V = beda potensial antara kedua keeping, (V) C = kapasitas kapasitor, (F = Farad) Nilai kapasitas kapasitor sendiri dipengaruhi oleh keadaan fisik dari kapasitor sendiri, untuk keeping sejajar diberikan: 113 𝐂𝟎 = 𝛆𝐫 𝛆𝟎 𝐀 𝐝 A = luas tiap keeping, (𝑚2 ) d = jarak antar keeping, (m) 𝜀0 = permitivitas listrik dalam vokum/udara 𝜀𝑟 = permitivitas relative bahan Kapasitas kapasitor bentuk Bola Beda potensial diberikan: 𝐂= 𝐑𝟐𝐑𝟏 𝟒𝛑𝛆𝟎 𝐑 𝟐 𝐑𝟏 = 𝐤 𝐑𝟐 − 𝐑𝟏 𝐑𝟐 − 𝐑𝟏 Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap 𝑅2 = ∞ Kapasitas kapasitor susunan Seri Dalam susunan seri, semua kapasitor memiliki muatan yang sama, positif atau negative, pada tiap-tiap kepingnya. Beda potensial totalnya adalah: 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 1 1 1 𝑉= + + .𝑄 𝐶1 𝐶2 𝐶3 Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan: Gambar 8.7. Kapasitor seri 𝟏 𝟏 𝟏 : : 𝐂𝟏 𝐂𝟐 𝐂𝟑 Dan didapat kapasitas ekivalennya adalah: 𝐕𝟏 : 𝐕𝟐 : 𝐕𝟑 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = + + 𝐂 𝐂𝟏 𝐂𝟐 𝐂𝟑 Kapasitas kapasitor susunan paralel Dalam susunan parallel, beda potensial V sama untuk semua kapasitor, seperti pada gambar di bawah ini: 114 Dengan demikian muatan totalnya adalah: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯ + 𝑄𝑛 𝑄 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + 𝐶𝑛 . 𝑉 Kapasitas eivalennya adalah: 𝑄 𝐶 = = 𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 𝑉 Gambar 8.8. Kapasitor paralel Energi yang Tersimpan Dalam Kapasitor Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk menyimpan energi: 𝟏 𝐖 = 𝐂. 𝐕 𝟐 𝟐 Karena 𝑄 = 𝐶𝑉 maka energi dapat juga: 𝟏 𝟏 𝐐𝟐 𝐖 = 𝐐𝐕 = 𝟐 𝟐 𝐂 Kuat arus listrik Kuat listrik adalah jumlah muatan listrik yang melewati penampang listrik dalam satuan waktu. dQ I dt I kuat arus listrik Menentukan kuat arus listrik dengan Hukum Ohm. 𝐈= 𝐕 𝐑 V = beda potensial listrik (V) ; I = kuat arus listri (A) ; R = hambatan (Ω) Hambatan listrik 𝐑=𝛒 𝐋 𝐀 𝜌= hambatan jenis bahan, (Ωm) L =panjang penghantar, (m) A = luas penampang lintang penghantar, (𝑚2 ) R = hambatan penghantar, (Ω) Pengaruh suhu terhadap hambatan Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu Susunan hambatan seri 𝐑 𝐭 = 𝐑 𝟎 𝟏 + 𝛂. ∆𝐓 115 Susunan Seri Gambar 8.9. Hambatan seri 𝐑𝐬 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 + 𝐑𝟑 Sifat kuat arus listrik 𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐈𝟏 = 𝐈𝟐 = 𝐈𝟑 𝐕𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐕𝟏 𝐕𝟐 𝐕𝟑 = = = 𝐑 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐑 𝟏 𝐑 𝟐 𝐑𝟑 Beda potensial 𝐕𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝛆 = 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 + 𝐕𝟑 Susunan hambatan Paralel Gambar 8.10. Hambatan paralel 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = + + 𝐑𝐩 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 Sifat - Arus: 𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐈𝟏 + 𝐈𝟐 + 𝐈𝟑 - Perbandingan arus 𝐈𝟏 : 𝐈𝟐 : 𝐈𝟑 = 𝐑 : 𝐑 : 𝐑 - Beda potensial 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜀 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 116 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1 𝑅1 = 𝐼2 𝑅2 = 𝐼3 𝑅3 Susunan Jembatan Wheatstone Diagram susunan jembatan Wheatstone ditunjukkan seperti pada gambar-gambar berikut. Gambar 8.11. Jembatan Wheatstone Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. 1. Jika: 𝑅𝑋 𝑅𝑀 = 𝑅𝐿 𝑅𝑁 , maka 𝑅𝐺 , tidak berfungsi (dapat dihilangkan), RX=hambatan variabel. 2. Jika𝑅𝑋 𝑅𝑀 ≠ 𝑅𝐿 𝑅𝑁 , maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi ∆ (delta)→ Y (star) sebagai berikut: 3. Hambatan pengganti untuk RG, RN , RM dengan nilai-nilai 𝑅𝑎 , 𝑅𝑏 dan𝑅𝑐 adalah: 𝐑𝐚 = 𝐑 𝐆 .𝐑 𝐍 𝐑 𝐆 +𝐑 𝐍 +𝐑 𝐌 𝐑 𝐆 .𝐑 𝐌 𝐑 𝐌 .𝐑 𝐍 ; 𝐑𝐛 = ; 𝐑𝐜 = 𝐑 𝐆 +𝐑 𝐍 +𝐑 𝐌 𝐑 𝐆 +𝐑 𝐍 +𝐑 𝐌 Ampere Meter Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan parallel, disebut hambatan Shunt. 𝟏 𝐑 𝐬𝐡 = . 𝐑𝐀 𝐧−𝟏 𝑅𝐴 = hambatan dalam amperemeter 𝑅𝑠 = hambatan Shunt Voltmeter Batas ukur voltmeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan. 𝐑𝐃 = 𝐧 − 𝟏 𝐑𝐯 𝑅𝑣 = hambatan dalam voltmeter 𝑅𝐷 = hambatan depan n = pengali (kelipatan) 117 Energi Listrik 𝑾 = 𝑽. 𝑰. 𝒕 = 𝑰𝟐 . 𝑹. 𝒕= 𝑽𝟐 V= beda potensial, (v); I= kuat arus listrik,(A); R = hambatan listrik,(Ω) dan t = waktu, (s) 𝑹 𝒕 Daya Listrik 𝐖 𝐕𝟐 = 𝐕. 𝐈 = = 𝐈𝟐 . 𝐑 𝐭 𝐑 Untuk alat dengan spesifikasi 𝑃𝑡 watt, 𝑉𝑡 volt, yang dipasang pada tegangan V 𝑉 ≠ 𝑉𝑡 maka daya yang diserap alat: 𝐕 𝐏= . 𝐏𝐭 𝐕𝐭 P = daya listrik yang diserap V = teganagn yang dipakai Vt = tegangan tertulis Pt= daya tertulis 𝐏= Kuat medan Magnet di Sekitar Kawat Berarus Listrik Di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet sering disebut induksi magnet, arah induksi magnet tersebut diatur dengan kaidah tangan kanan I seperti digambarkan di bawah: Gambar 8.12. Kuat medan magnet di sekitar arus listrik Kuat Medan Magnet oleh kawat berarus listrik Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya tak berhingga 𝛍𝟎 . 𝐈 𝟐𝛑𝐚 Kawat Berarus Listrik yang panjangnya tertentu 𝐁𝐩 = 118 𝛍𝟎 . 𝐈 𝐜𝐨𝐬𝛉𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝛉𝟐 𝟒𝛑. 𝐚 θ1 sudut yang dibentuk ujung atas penghantar ke P 𝐁𝐩 = θ 2 sudut yang dibentuk ujung bawah penghantar ke P a jarak titik ke penghantar ke P Kuat Medan Magnet oleh Solenoida Di pusat:𝐁 = Di ujung:𝐁 = 𝛍𝟎 .𝐈.𝐍 𝐥 𝛍𝟎 .𝐈.𝐍 𝟐𝐥 Solenoida adalah kumparan yang cukup panjang. B: kuat medan induksi magnet: N: jumlah lilitan solenoid dan 𝑙= panjang solenoid Gambar 8.13. Kuat medan magnet dalam solenoida Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar Gambar 8.14. Kuat medan magnet pada sumbu pada arus lingkaran 𝛍𝟎 .𝐈 Di titik O 𝐁𝐨 = 𝟐𝐚 𝛍𝟎 .𝐈 Di titik P 𝐁𝐩 = 𝐬𝐢𝐧𝟑 𝛉 𝟐𝐚 Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida 𝐁= 𝛍𝟎 . 𝐈. 𝐍 𝟐𝛑𝐫 Gambar 8.15. Kuat medan magnet pada pusat toroida 119 Gaya Lorentz Gaya Lorentz pada Kawat Berarus Bila kawat bebrarus I yang panjangnya L terletak dalam medan magnet (B) akan mengalami gaya (gaya Lorentz) besarnya: 𝜃= sudut antara B dan I 𝐅𝐋 = 𝐁. 𝐈. 𝐋 𝐬𝐢𝐧𝛉 Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan Muatan listrik bergerak juga merupakan sebuah arus listrik, gaya 𝑭𝑳 = 𝒒. 𝒗. 𝑩 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝜃= sudut antara B dan arah gerak q Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan, seperti dicontohkan gambar di samping: Catatan: Untuk muatan negative (-) arah gerak (v) berlawanan dengan arus Gambar 8.16. Arah gaya Lorentz Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar Bila dua kawat lurus disejajarkan maka akan muncul gaya pada ke dua kawat etrsebut. Besar Gaya Lorentz per satuan panjang: 𝑭 𝝁𝟎 . 𝑰𝟏 . 𝑰𝟐 = 𝑳 𝟐. 𝝅. 𝒂 Saling menarik jika arus searah Saling menolak jika arus berlawanan Radius Gerak Melingkar Muatan pada Medan Magnet Homogen Bila partikel bermuatan q, massa m bergerak dengan besar kecepatan v dalam medan magnet homogen B secara tegak lurus, maka yang terjadi partikel akan bergerak dengan lintasan melingkar: Jari-jari lintasan diberikan: 𝐑= 𝐦. 𝐯 𝐪. 𝐁 Jika muatan dipercepat dengan beda potensial ∆𝑉maka jari-jari lintasan diberikan: 120 𝐑= 𝟏 𝟐. 𝐦. ∆𝐕 𝐁 𝐪 Arah gaya (F) selalu menuju ke pusat Gambar 8.17. Lintasan muatan dalam medan magnet Laju Muatan pada Medan Magnet dan Listrik Saling Tegak Lurus Partikel bermuatan dapat bergerak lurus dalam medan magnet dan medan listrik yang saling tegak lurus, dengan syarat laju: 𝐄 𝐯= 𝐁 Rumus diperoleh dengan menyamakan gaya listrik 𝐹𝑒 = 𝑞. 𝐸 dengan gaya magnet 𝐹𝐿 = 𝑞𝑣𝐵 dengan E: medan listrik Fluks magnetik Fluks magnetik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan. Gambar 8.18. Fluks magnetik Fluks magnetik dituliskan: 𝒎 = 𝑩. 𝑨. 𝐜𝐨𝐬 𝜽 A= luas permukaan dan 𝜃= sudut antara vector B dengan garis normal A GGL Induksi Perubahan Fluks magnetik pada suatu kumparan akan menghasilkan sumber d tegangan atau GGL, besarnya sebanding dengan laju perubahan fluks yang dt melalui ragkaian tersebut: d Volt N dt Untuk GGL rata-rata: Volt N t N: banyaknya lilitan Negatif (-) menunjukkan fluks yang muncul melawan perubahan, seperti dijelaskan pada hukum Lenz. 121 Ggl induksi pada kawat bergerak dalam medan magnet Bila panjang kawat l digerakan dengan kecepatan v memotong tegak lurus medan magnet B, maka pada ujung-ujung kawat timbul GGL: l.B.v Volt B= kuat medan magnet (T); 𝑙 = panjang kawat dan v≡ laju gerak Gambar 8.19. Ggl induksi pada penghantar bergerak Ggl iduksi pada kawat diputar sejajar bidang yang Tegak Lurus B Bila kawat dengan panjang l diputar dengan laju v memotong tegak lurus medan magnet B maka timbul GGL yang besarnya: 𝜀= 𝐵. 𝜋. 𝑙 2 𝑇 𝑙= panjang kawat XY (jari-jari) dan T = periode (waktu 1 kali putar) GGl induksi generator AC Pembuatan generator AC didasari pada konsep perubahan fluks magnetik perubahan sudut. Besarnya GGL maksimum: akibat 𝜀𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑁𝐵𝐴𝜔 𝜀 = 𝑁𝐵𝐴 𝜔 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝜔= laju putaran sudut Perubahan tgangan pada transformator Berdasarkan konsep imbas elektromagnetik, maka pada trafo berlaku 𝑉𝑠 𝑁𝑠 = 𝑉𝑝 𝑁𝑝 𝑁𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑁𝑠 = jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder dan 𝑉𝑠 ≡ Tegangan primer dan sekunder Gambar 8.20. Transformator 122 Efisiensi trafo diberikan: Ps Vs .I s 100% Pp V p .I p 𝑃𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑠 = daya kumparan primer dan daya kumparan sekunder Induktansi Diri GGL imbas akan timbul dalam sebuah kumparan jika arus dalam kumparan berubah terhadap waktu. GGL yang dihasilkan dinamakan GGL induksi diri. 𝛆𝐢𝐧𝐝 = −𝐋 𝐝𝐈 𝐝𝐭 𝛆𝐢𝐧𝐝 = −𝐋 ∆𝐈 ∆𝐭 Untuk nilai rata-rata L ≡ induktansi diri (henry); 1 Henry = 1 volt.detik/Ampere Induktansi diri pada solenoida atau toroida: 𝛍𝐫 𝛍𝟎 𝐍 𝟐 𝐀 𝐋= 𝐥 N = jumlah lilita solenoida atau toroida. A = luas penampang solenoid atau toroida 𝑙= panjang solenoid atau keliling toroida (m) 𝜇𝑟 = permeabilitas relative bahan; =1 (untuk hampa) Energi yang tersimpan dalam solenoid atau toroida adalah: 𝐖= Sumber Arus dan Tegangan AC 𝟏 𝟐 𝐋. 𝐈 𝟐 Arus dan tegangan bolak-balik (AC): Tegangan AC; 𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 . 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 Untuk arus AC ; 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 . 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 Gambar 8.21. Kurve tegangan dan arus AC 123 Nilai Efektif Arus dan Tegangan Bolak-Balik 𝐈𝐞𝐟𝐟 = 𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 𝟐 dan 𝐕𝐞𝐟𝐟 = 𝐕𝐦𝐚𝐤𝐬 𝟐 Tegangan dan kuat arus Rangkaian Resistor V Vmsin ωt VR Vmsin ωt IR I I msinωi R Vm Im Tegangan dan kuat arus sefase Gambar 8.22. Kurve tegangan dan arus AC pada resistor Tegangan dan kuat arus pada rangkaian Induktor V Vmsinωi VL Vmsinωi L dI dt π I I msin(ωi ) 2 Vm XL Im Tegangan mendahului kuat arus sebesar 900 Gambar 8.23. Kurve tegangan dan arus AC pada induktor 124 Tegangan dan kuat arus pada rangkaian Kapasitor V Vmsinωi Q CVc CVmsinωi dQ π ωCVmsin(ωi ) dt 2 π V π IC I msin(ωi ) m sin(ωi ) 2 XC 2 IC XC 1 V m ωC I m Arus listrik mendahului tegangan sebesar 900 Gambar 8.24. Kurve tegangan dan arus AC pada kapasitor Impedansi rangkaian Seri R, L, dan C Dengan nilai-nilai tegangan pada tiap komponen: 𝑉𝑅 = 𝑅. 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃 𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃 + 900 𝑉𝐶 = 𝑋𝐶 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃 − 900 Gambar 8.25. Rangkaian RLC seri Karena tegangan tiap komponen mempunyai perbedaan sudut fase (fase) maka: 𝑽= 𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝑳 − 𝑽𝑪 𝟐 Nilai impedansi (nilai hambatan total) dari rangkaian ini adalah: Z R2 ( X L X C )2 Z = Impedansi (nilai hambatan total) 𝑋𝐿 = reaktansi induktif (nilai hambatan pada inductor): 𝑋𝐿 = 𝜔. 𝐿 1 𝑋𝑐 = reaktansi kapasitif (nilai hambatan pada kapasitor): 𝑋𝐶 = 𝜔 .𝐶 125 Fase antara kuat arus dan tegangan pada rangkaian RLC seri 𝐜𝐨𝐬 𝛉 = 𝐑 𝐙 Frekuensi resonansi pada RLC seri Pada rangkaian ketika reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif, 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 maka disebut dalam keadaan resonansi. Frekuensi (f) sebesar : 𝐟= 𝟏 𝟏 𝟐𝛑 𝐋𝐂 Daya pada rangkaian arus AC Karena ada perbedaan fase antara arus dan tegangan, jika 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 sin 𝜔𝑡 maka tegangan= 𝑉𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 , sehingga dengan mensubstitusikan bentuk ini ke persamaan daya 𝑃 = 𝑉𝐼 , maka diperoleh daya sesaatnya adalah: 𝟏 𝐏 = 𝐕𝐦𝐚𝐤𝐬 𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 𝐜𝐨𝐬𝛉𝐬𝐢𝐧𝟐 𝛚𝐭 + 𝐬𝐢𝐧𝛉 𝐬𝐢𝐧𝟐𝛚𝐭 𝟐 Daya rata-rata pada arus AC 𝟏 𝐏 = 𝟐 𝐕𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝛉 atau 𝐏 = 𝐕𝐞𝐟𝐟 . 𝐈𝐞𝐟𝐟 𝐜𝐨𝐬 𝛉 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = faktor daya 126 BAB IX KONSEP DAN TEORI FISIKA MODERN 9.1. Kajian Fisika Modern Fisika Klasik mengkaji untuk materi zat berukuran makro dan kelajuan di bawah laju cahaya. Fisika modern mengkaji materi zat berukuran mikro dan kelajuan materi yang sudah mendekati laju cahaya. Kajian Fisika modern meliputi: atom dan inti atom, fisika kuantum dan relativitas. 9.2. Prinsip dan Hukum dalam Fisika Modern Prinsip ekivalens. Eskperimen fisika yang dilakukan dalam kerangka acuan yang berbeda tapi mempunyai kondisi fisik yang sama maka akan memberikan hasil yang sama. Contoh: eksperimen fisika yang dilakukan pada kerangka acuan S dengan gravitasi g, hasilnya akan sama jika dilakukan pada kerangka acuan S’ di daearah ruang angkasa tanpa gravitasi tetapi bergerak dengan percepatan a=-g terhadap kerangka acuan S. Prinsip eksklusi (larangan ) Pauli. Wolfgang Pauli (1925): Tidak terdapat dua elektron dalam sebuah atom yang dapat berada dalam keadaan kuantum yang sama. Masing-masing elektron dalam sebuah atom harus memiliki bilangan kuantum yang berbeda: n, l, ml, dan ms Prinsip Ketidakpastian Heisenberg. Werner Heisenberg(1927). x.p 2 x ketidak pastian posisi p ketidak pastian momentum Jika x diperkecil (pasti) maka p besar (menjadi tidak pasti) demikian sebaliknya Prinsip Korespondensi Kuantum. Rumusan dalam fisika kuantum akan kembali menjadi rumusan fisika klasik pada bilangan kuantum besar. Prinsip Korespondensi Relativitas. Rumusan dalam fisika relativitas (v mendekati c) akan kembali menjadi rumusan fsika klasik pada daerah kecepatan(v) kecil atau jauh di bawah laju cahaya c. Contoh: Ek mc2 m0c 2 (daerah relativitas) pada v c menjadi : Ek 12 m0v 2 (daerah klasik) 127 Prinsip simetri dan kekekalan. Hukum-hukum fisika tidak bergantung pada operasi simetri yang terjadi. Contoh operasi simetri: transilasi dalam ruang, transilasi dalam waktu, rotasi dalam ruang, pembalikan ruang, pembalikan muatan. Contoh: Operasi simetri transilasi dalam ruang. Hukum-hukum fisika tidak bergantung kepada tempat titik asal sistem koordinat yang digunakan. Transilasi dalam ruang mengakibatkan prinsip kekekalan momentum linear. Operasi simetri transilasi dalam waktu. Hukum-hukum fisika tidak bergantung kepada orientasi sistem koordinat tempat hukum tersebut dinyatakan. Transilasi dalam waktu menyebabkan prinsip kekekalan momentum sudut. Teori Relativitas Khusus Einstein Postulat pertama: Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersial. Postulat Kedua: Kelajuan cahaya dalam ruang hampa adalah sama untuk semua pengamat, tidak bergantung pada gerak relatif antara pengamat dan sumber cahaya. Akibat postulat kedua Einstein besaran-besaran fisika nilainya menjadi bersifat relatif bergantung pada kerangka acuan satu dengan lainnya. Hukum Stefan – Boltzmann Energi kalor yang dipancarkan zat ditentukan oleh sifat permukaan benda, suhu mutlak benda (T), luas permukaan benda (A) dan waktu (t) Energi radiasi 𝐄 = 𝐞. 𝛔. 𝐓 𝟒 𝐀. 𝐭 𝑒: Emisivitas = koefisien emisi, 0 ≤ 𝑒 ≤ 1 𝜍: Tetapan Stefan – Boltzmann = 𝜍 = 5,67𝑥10−8 𝑊/𝑚2 . 𝐾 4 T : Suhu mutlak benda, (Kelvin) Hukum pergeseran Wien Jika suhu naik maka radiasi maksimum bergeser pada panjang gelombang yang lebih pendek. m .T c m = panjang gelombang pada intensitas maksimum, (m) T = suhu mutlak benda, (Kelvin) c= konstanta Wien Hukum kekekalan nomor atom Jumlah nomor atom, sebelum reaksi=sesudah reaksi 𝑒+𝑓 =𝑔+ Hukum kekekalan nomor massa Jumlah nomor massa, sebelum reaksi = sesudah reaksi 𝑎+𝑏 =𝑐+𝑑 128 Hukum kekekalan energi Jumlah energi, sebelum reaksi = sesudah reaksi Dengan 1 sma setara 931 MeV, maka 𝑄 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑥 − 𝑚𝑦 + 𝑚𝑏 𝑥931 𝑀𝑒𝑉 𝑄 > 0 dibebaskan energi (eksotermik) dan 𝑄 < 0 diserap energi (endotermik) Hukum kekekalan momentum Linier Jumlah momentum linier, sebelum reaksi = sesudah reaksi Momentum 𝑎𝑒 𝑋 + momentum 𝑏𝑓 𝑃 = momentum 𝑔𝑐 𝑌 + momentum 𝑑 𝑅 Hukum kekekalan momentum Sudut Jumlah momentum sudut, sebelum reaksi = sesudah reaksi Teori Foton Untuk dapat menjelaskan hubungan radiasi kalor benda hitam dengan pergeseran Wien, Planck sampai pada dua kesimpulan, tentang osilasi molekul-molekul pada dinding benda berongga sebagai berikut. Molekul-molekul yang bergetar akan memancarkan energi diskrit: 𝐄𝐧 = 𝐧. 𝐡. 𝐟 n= bilangan bulat positif: 1, 2, 3, …., dan f = frekuensi getaran molekul-molekul h= tetapan Planck, yang besarnya: = 6,63𝑥10−34 𝐽𝑠 Teori Atom Dalton Atom merupakan bagian terkecil dari suatu unsur. Atom suatu unsur tidak berubah menjadi unsur lain. Dua atom atau lebih dapat membentuk suatu molekul. Pada reaksi kimia atom membentuk susunan berbeda dengan massa kesulurahan tetap Atom bersenyawa atom yang sama membentuk perbandingan yang sederhana Model Atom Thomson Atom diibaratkan buah semangka dengan biji-bijinya sebagai elektron (negatif) dan daging semangka sebagai muatan positif. Model Atom Rutherford Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh electron di sekitarnya (lintasan bebas) Inti atom bermuatan positif dan merupakan 99,9% massa atom Jarak antara inti dengan elektron jauh lebih besar disbanding ukuran inti sendiri Secara keseluruhan atom bersifat netral sehingga jumlah muatan negatif (elektron) = muatan positif (proton). Jumlah proton menunjukkan nomor atom (Z) ; 𝑍= 𝑝= 𝑒 Dalam reaksi kimia hanya komposisi elektron-elektron bagian luar saja yang berubah, dan inti tidak berubah 129 Gaya elektrostatis (antara positif dan elektron) bertindak sebagai gaya sentripetal. Model Atom Neils Bohr Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh elektron, dan elektron mengelilingi inti atom dalam lintasan-lintasan yang sudah pasti dan lintasan tersebut menunjukkan tingkat energi elektron (kulit atom). 𝐄𝐧 = −𝟏𝟑, 𝟔 𝐞𝐕 𝐧𝟐 9.3. Fenomena pada Fisika Modern. Efek Fotolistrik Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik Menurut Einstein, cahaya merambat dalam bentuk paket-paket energi disebut foton. Foton berperilaku seperti partikel dan tiap foton mengandung energi sebesar: 𝐜 𝐄 = 𝐡. 𝐟 = 𝐡 Ketika foton cahaya membentur permukaan logam, energi satu foton cahaya ini diserap seluruhnya oleh sebuah electron. Bila energi foton sebesar hf ini cukup besar, maka sebagian energi digunakan untuk melepaskan alektron dari ikatannya, dan sisanya dipakai untuk energi kinetic eletron: 𝐄𝐤 𝐦𝐚𝐤𝐬 = 𝐡. 𝐟 − 𝐡. 𝐟𝟎 hf= energi foton cahaya yang digunakan 𝑓0 = energi foton minimal dieprlukan untuk melepaskan electron = energi ambang = fungsi kerja (ditulis 𝑊0 ) 𝐸𝑘𝑚𝑎𝑘𝑠 = energi kinetik maksimum foto elektron Efek Compton Efek Compton adalah peristiwa terhamburnya sinar-X akibat tumbukan dengan electron. Panjang gelombang sinar-X yang terhambur menjadi lebih besar dari sebelum tumbukan. Gelombang elektromagnetik memiliki sifat sebagai materi (tidak bermassa dan tidak pula bermuatan) tetapi memiliki momentum (terkait tumbukan) yang besarnya: 𝑝= Melalui hukum kekal momentum serta kekal energi maka panjang gelombang pada hamburan Compton diperoleh: ' h 1 cos mc = panjang gelombang foton sebelum tumbukan; 130 ' = panjang gelombang foton setelah tumbukan m = massa electron ;c = kecepatan cahaya dalam vakum; dan = sudut hamburan foton Produksi pasangan Produksi pasangan adalah peristiwa di mana foton lenyap dan menjelma menjadi dua materi saling anti, contohnya elektron dan positron. 𝐄𝐟𝐨𝐭𝐨𝐧 = 𝐄𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢 𝐡. 𝐟 = 𝟐 𝐦𝟎 𝐜 𝟐 + 𝐄𝐤 𝐭𝐨𝐭 f= frekuensi gelombang foton h = tetapan Planck 𝑚0 = massa diam electron dan positron c = kecepatan cahaya dalam vakum 𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡 = energi kinetic total (kedua materi) Proses kebalikan dari produksi pasangan di mana materi lenyap dan menjadi foton: 𝐸𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖 = 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 Radioaktivitas Kestabilan inti atom ditentukan oleh banyaknya proton dan netron dalam inti. Proses inti meluruh menuju stabil sering disebut radioaktivitas. Syarat nuklida mantap: Misal inti atom : 𝐴𝑍 𝑋; A =nomor massa; Z=nomor atom; X=lambang atom Untuk 𝑍 ≤ 20,, nilai 𝑁 𝑍 = 1 dan Untuk 20 < 𝑍 < 83 , nilai 𝐍 𝐙 ≅ ±𝟏, 𝟓 Cara inti atom meluruh Nuklida-nuklida tidak stabil berusaha untuk jadi stabil dengan beberapa cara: Meluruh, memancarkan partikel beta negative 𝑒 = −10𝛽 hingga muncul unsur baru dengan Z tambah 1 dan N kurang 1 dari sebelumnya. Meluruhkan partikel beta positif 𝑒 + = +10𝛽 , hingga ada unsur baru dengan Z kurang 1 dan N tambah 1 dari sebelumnya. Meluruh dengan memancarkan partikel alfa 42𝐻𝑒 sehingga Z berkurang 2 dan N berkurang 2. Selain peluruhan dapat juga proses penangkapan e dan 𝑒 + Reaksi inti pada peluruhan 𝐀 𝐙𝐗 → 𝐀−𝐪 𝐙−𝐤𝐗 𝐪 + 𝐤𝐏 𝑞 Reaksi di atas menghasilkan unsur baru 𝐴−𝑞 𝑍−𝑘 𝑌 dengan memancarkan 𝑘 𝑃 Terjadinya reaksi tidak serentak, dalam waktu tertentu 𝐴𝑍 𝐴 tersisa beberapa bagian yang dapat dirumuskan sebagai berikut: Reaksi Fusi (terbentuk inti atom yang lebih berat) 𝟒 𝟏𝟒 𝟐𝐇𝐞 + 𝟕𝐍 → 𝟏𝟕 𝟖𝐎 + 𝟏𝟏𝐇 131 𝟒 𝟗 𝟐𝐇𝐞 + 𝟒𝐁𝐞 → 𝟏𝟐 𝟔𝐂 + 𝟏𝟎𝐧 Reaksi Fisi (terbentuk inti atom-atom lebih ringan) 𝟐𝟑𝟓 𝟗𝟐𝐔 + 𝟏𝟎𝐧 → 𝟏𝟒𝟎 𝟗𝟒 𝟓𝟒𝐗𝐞 + 𝟑𝟖𝐒𝐫 𝟕 𝟑𝐋𝐢 + 𝟐 𝟏𝟎𝐧 + 𝐄𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢 + 𝟏𝟏𝐩 → 𝟒𝟐𝐇𝐞 + 𝟒𝟐𝐇𝐞 Ketetapan Pada Reaksi Inti Pada Reaksi Inti (termasuk peluruhan) selalu berlaku: Misal terjadi reaksi inti berikut: 𝐛 𝐚 𝐞𝐗 + 𝐟𝐏 → 𝐠𝐜𝐘 + 𝐝𝐡𝐑 + 𝐐 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢 9.4. Besaran-besaran dalam Fisika Modern Kecepatan Relativitas Kecepatan bersifat relatif. Berdasarkan teori relativitas khusus dapat digambarkan sebagai berikut: Jika suatu pesawat B bergerak dengan laju 𝑉𝐴𝐵 menurut pengamat A, kemudian pesawat tadi menembakkan peluru C dengan laju 𝑉𝐵𝐶 menurut pesawat B, pertanyaannya laju peluru C menurut pengamat A? Laju peluru C menurut pengamat A adalah 𝐕𝐀𝐂 = 𝐕𝐀𝐁 + 𝐕𝐁𝐂 𝐕 .𝐕 𝟏 + 𝐀𝐁 𝟐 𝐁𝐂 𝐜 Catatan: jika arah berlawanan laju bertanda negatif (-) Jika pesawat B bergerak dengan laju 𝑉𝐴𝐵 menurut pengamat A, kemudian ada pesawat C yang juga bergerak menurut pengamat A lajunya𝑉𝐴𝐶 . Pertanyaannya laju pesawat B menurut C atau sebaliknya? Laju peluru C menurut pengamat B adalah: 𝐕𝐁𝐂 = 𝐕𝐀𝐂 − 𝐕𝐀𝐁 𝐕 .𝐕 𝟏 − 𝐀𝐂 𝟐 𝐀𝐁 𝐜 Catatan: jika arah berlawanan laju bertanda negative (-) Kontraksi Panjang Sebuah benda dengan panjang 𝐿0 akan terukur memendek menjadi L bila benda dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relatif v, persamaan: 132 𝐋 = 𝐋𝟎 𝐯𝟐 𝟏− 𝟐 𝐜 Relativitas Massa Benda dengan massa akan terukur lebih berat (m), persamaan: 𝐦𝟎 𝐦= 𝐯𝟐 𝟏− 𝟐 𝐜 Dilatasi Waktu Relativitas khusus mengharuskan kita memandang perbedaan selang waktu antara kedua kerangka, maka diberikan persamaan ∆𝐭 𝟎 ∆𝐭 = 𝐯𝟐 𝟏− 𝟐 𝐜 ∆𝑡0 = selang waktu yang terukur oleh “pengukur waktu” yang diam relative terhadap pengamat ∆𝑡= selang waktu yang terukur oleh “pengukur waktu” yang bergerak relative terhadap pengamat Momentum Relativistik Untuk mempertahankan hukum kekekalan momentum linier tetap berlaku dalam relativitas Einstein, maka momentum relativistic didefinisikan sebagai: 𝐩 = 𝐦. 𝐯 𝐦𝟎 𝐯 𝟏 − 𝐯𝟐 𝐜𝟐 Energi total Relativistik Menurut Einstein massa adalah bentuk lain dari energi, suatu benda saat diam bermassa 𝑚0 , maka benda tersebut memiliki energi (energi diam): 𝐸0 = 𝑚0 𝑐 2 Bila benda bergerak dengan laju v maka massa bertambah bertambah akibatnya energi juga bertambah. Besarnya energi total relativitas (Et): 𝐦𝟎 𝐜 𝟐 𝐄𝐭 = = 𝐦. 𝐜 𝟐 𝟐 𝐯 𝟏− 𝟐 𝐜 Energi kinetik relativistik Et = Ek + E0 Ek = Et – E0 Ek = mc2 – m0c2 Hubungan Energi dan Momentum 𝐄𝐭𝟐 = 𝐄𝟎𝟐 + 𝐩𝟐 𝐜 𝟐 133 Energi radiasi Kalor 𝐄 = 𝐞. 𝛔. 𝐓 𝟒 𝐀. 𝐭 𝑒: Emisivitas = koefisien emisi, 0 ≤ 𝑒 ≤ 1 𝜍: Tetapan Stefan – Boltzmann = 𝜍 = 5,67𝑥10−8 𝑊/𝑚2 . 𝐾 4 T : Suhu mutlak benda, (Kelvin) Daya dan intensitas Radiasi 𝐏= 𝐄 𝐭 𝐈= 𝐏 𝐀 Intensitas Radiasi: A= luasan yang tembus oleh radiasi kalor dan untuk benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1 Panjang gelombang radiasi pada Intensitas maksimum m .T c m = panjang gelombang pada intensitas maksimum, (m) T = suhu mutlak benda, (Kelvin) c= konstanta Wien Energi Foton Molekul-molekul yang bergetar akan memancarkan energi diskrit: 𝐄𝐧 = 𝐧. 𝐡. 𝐟 n= bilangan bulat positif: 1, 2, 3, …., dan f = frekuensi getaran molekul-molekul h= tetapan Planck, yang besarnya: = 6,63𝑥10−34 𝐽𝑠 Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam bentuk satuansatuan diskrit yang disebut foton atau kuanta. Tiap-tiap foton mempunyai energi sebesar: 𝐸 = . 𝑓 Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul itu berubah tingkat energinya. Jika molekul tetap tinggal pada satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang dipancarkan atau diserapnya. Hipotesa De Broglie De Broglie berhipotesis jika gelombang mempunyai sifat sebagai partikel maka partikel juga harus punya sifat sebagai gelombang, dengan panjang gelombang: h m.v 134 = panjang gelombang de Broglie ; m = massa partikel ; v= kecepatan partikel Jika partikel dipercepat oleh beda potensial maka panjang gelombang diberikan: h h mv 2mqV q= muatan partikel ∆𝑉= beda potensial Energi yang dilepas/diserap elektron ketika berpindah kulit Elektron bisa pindah dari satu kulit ke kulit lain dengan disertai melepas/menyerap energi ∆𝐸 . 𝟏 𝟏 ∆𝐄 = −𝟏𝟑, 𝟔 𝟐 − 𝟐 𝐞𝐕 𝐧𝐁 𝐧𝐀 𝑛𝐵 : kulit yang dituju 𝑛𝐴 : kulit asal Jika elektron berpindah dari luar ke dalam maka akan melepas energi Momentum sudut elektron Lintasan yang ditempati electron mempunyai momentum sudut: 𝐡 𝐦𝐯𝐫𝐧 = 𝐧 𝟐𝛑 Energi yang dilepas/diserap untuk atom berelektron banyak Besar ∆𝐸 pada transisi atom bukan Hidrogen dengan ion satu elektron: 𝟏 𝟏 ∆𝐄 = −𝟏𝟑, 𝟔 𝟐 − 𝟐 . 𝐙𝟐 𝐞𝐕 𝐧𝐁 𝐧𝐀 𝑛𝐵 : kulit yang dituju dan Z = nomor atom Spektrum panjang gelombang Atom Hidrogen Bila elektron bertransisi dari kulit luar ke dalam maka atom akan melepaskan energi berupa foton. Analisis terhadap gelombang yang dipancarkan atom hydrogen digambarkan dalam bentuk garis-garis spektrum, yang besarnya diberikan: 1 1 R 2 2 nB n A 1 𝑛𝐵 : kulit yang dituju 𝑛𝐵 = 1 → disebut sebagai 𝑛𝐵 = 2 → disebut sebagai 𝑛𝐵 = 3 → disebut sebagai 𝑛𝐵 = 4 → disebut sebagai 𝑛𝐵 = 5 → disebut sebagai Deret Deret Deret Deret Deret ; 𝑅 = 1,097𝑥107 /𝑚 Lyman Balmer Paschen Bracket Pfund Bilangan Kuantum Atom Elektron Banyak Keadaan stasioner elektron dalam atom hydrogen hanya ditentukan oleh suatu bilangan kuantum utama (n) saja. Berdasarkan teori mekanika kuantum, keadaan 135 stasioner elektron dalam suatu atom ditentukan oleh empat bilangan kuantum. Keempat bilangan kuantum tersebut adalah: 1) Bilangan kuantum utama dengan simbol:n 2) Bilangan kuantum orbital dengan simbol:𝑙 3) Bilangan kuantum magnetik dengan simbol:𝑚𝑙 4) Bilangan kuantum spin dengan simbol:𝑚𝑠 Bilangan Kuantum Utama Bilangan kuantum utama: menentukan tingkat energi elektron atau kulit-kulit atom, yang secara ringkas ditunjukkan dalam tabel berikut: Tabel 9.1. Bilangan kuantum utama n 1 2 3 4 5 ……… Nama kulit K L M N O ……… Banyak electron setiap kulit tidak sama, maksimum=2𝑛2 Energi total electron pada keadaan n dirumuskan 𝟏𝟑, 𝟔. 𝐙 𝟐 𝐄𝐧 = − 𝐞𝐕 𝐧𝟐 Dengan Z = nomor atom Bilangan Kuantum Orbital 𝒍 Mempunyai nilai: 𝑙 = 0,1,2,3, … . , 𝑛 − 1 Kuantum orbital menentukan besar momentum sudut elektron: L l l 1 h 2 Bilangan kuantum orbital juga menyatakan jumlah sub kulit yang merupakan penyusunan suatu kulit atom. Misal: Kulit K 𝑛 = 1 nilai 𝑙 yang mungkin 𝑙 = 0 Kulit L 𝑛 = 2 nilai 𝑙 yang mungkin 𝑙 = 0,1 Kulit M 𝑛 = 3 nilai 𝑙 yang mungkin 𝑙 = 0,1,2 Untuk suatu keadaan n, sub kulit-sub kulit yang berbeda tersebut diberi nama khusus, yaitu: Untuk 𝑙 = 0 : sub kulit s Untuk 𝑙 = 1 : sub kulit p Untuk 𝑙 = 2 : sub kulit d Untuk 𝑙 = 3 : sub kulit f Simbol : Bilangan Kuanum Magnetik 𝒎𝒍 Mempunyai nilai:𝑚𝑙 = −𝑙, −𝑙 + 1 , −𝑙 + 2 , … , −1, 0, 1, … , 𝑙 Bilangan kuantum magnetic ini menentukan arah momentum sudut elektron terhadap sumbu z, besarnya dirumuskan: 𝐋𝐙 = 𝐦𝐥 . 136 Bilangan Kuantum Spin 1 1 Punya nilai:𝑚𝑠 = + 2 dan 𝑚𝑠 = − 2 Yang menunjukkan arah rotasi suatu electron terhadap porosnya sendiri. Rotasi electron terhadap porosnya sendiri disebut spin. 1 Untuk 𝑚𝑠 = + 2 → spin berarah ke atas (spin-up) 1 Untuk 𝑚𝑠 = − 2 →spin berarah ke bawah (spin-down) Bilangan kuantum spin berkait erat dengan momentum sudut instrinsik electron. Besar momentum sudut intrinsik: 𝐒 = ss 1 S Z ms . S Z S pada sumbu z 1 𝑚𝑠 = + 2 1 𝑚𝑠 = − 2 Selain elektron, ternyata ada partikel lain dengan spin dan proton 1 2 , di antaranya adalah netron Nomor atom dan nomor massa Inti atom disusun oleh nuklida yang didominasi oleh proton dan neutron. Jika: X = lambang atom (unsur, atom, inti atom, partikel) Z = nomor atom (jumlah proton) A= nomor massa(jumlah proton+netron) Maka: Jumlah neutron: 𝑁 = 𝐴 − 𝑍 Pada atom bukan ion maka nilai Z selain menunjukkan jumlah proton, juga menunjukkan jumlah elektron. Untuk unsur yang sama akan memiliki Z yang sama. Jika Z sama dan A berbeda maka disebut Isotop Massa partikel sub atom Tabel 9.2. Massa partikel sub atom Nama partikel Massa (kg) Muatan (coulomb) -31 Elektron 9,10939 x 10 - 1,6022 x 10-19 Proton 1,67262 x 10-27 + 1,6022 x 10-19 Neutron 1,67493 x 10-27 0 Satuan massa atom (sma) Atom karbon-12 ini dipakai sebagai standar, sehingga satu satuan massa atom didefinisikan sebagai suatu massa yang besarnya tepat sama dengan seperduabelas massa dari satu atom karbon-12. Seperduabelas massa satu atom karbon 12 = 1 sma. 137 𝟏 𝐬𝐦𝐚 = 𝐦𝐚𝐬𝐬𝐚 𝐬𝐚𝐭𝐮 𝐚𝐭𝐨𝐦 𝐤𝐚𝐫𝐛𝐨𝐧 𝟏𝟐 𝟏𝟐 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟓𝟔 × 𝟏𝟎−𝟐𝟕 kg Satuan massa atom juga dapat dinyatakan berdasarkan prinsip kesetaraan massa dan energi yang dikemukakan oleh Einstein. Sehingga diperoleh: Isotop Unsur yang mempunyai nomor atom sama nomor massa berbeda Carbon Oksigen Tembaga Tabel 9.3. Contoh atom isotop 13 11 12 6𝐶, 6𝐶 (terbanyak di alam), 6𝐶 15 16 17 8𝑂, 8𝑂 (terbanyak), 8𝑂 61 63 65 29𝐶𝑢, 29𝐶𝑢, 29𝐶𝑢 dan lainnya Nomor atom dan nomor massa sejumlah partikel Elektron = −10𝑒 = sinar𝛽 Proton = 11𝑝 = 11𝐻 (inti) Netron = 10𝑛 Sinar 𝛼 =inti He = 42𝐻𝑒 Positron= 01𝑒 Tabel 9.4. Contoh partikel Detron= 21𝐻(Inti dari atom detrium 21𝐻 ) Triton= 31𝐻 Sinar 𝛾 = 00 𝛾 = sinar gamma: GEM Netrino = 00𝑣 Antinetrino = 00𝑣 Difek Massa Jika beberapa proton dan netron bergabung membentuk inti atom, ternyata massa inti dari gabungan tersebut selalu lebih kecil dari jumlah massa pembentuknya, selisih massa tersebut disebut difek massa: ∆𝑚 = 𝑍. 𝑚𝑝 + 𝐴 − 𝑍 . 𝑚𝑛 − 𝑚𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑚𝑝 :massa proton dan 𝑚𝑛 : masa neutron Energi ikat inti Difek massa digunakan sebagi energi pengikat inti, besar energi ikat inti: 𝐸𝑖𝑘𝑎𝑡 = ∆𝑚. 931 𝑀𝑒𝑉 Untuk ∆𝑚 dalam kg 𝑬𝒊𝒌𝒂𝒕 = ∆𝒎. 𝒄𝟐 (𝑘𝑔𝑚2 /𝑠 2 ) 138 Zat sisa peluruhan radioaktif N N 0 e t N zat yang tersisa N 0 jumlah zat mula - mula konstanta peluruhan Waktu paruh zat radioaktif Waktu yang diperlukan agar zat yang tersisa sama dengan separuh dari zat semula. N N 0 e t 0.5 N 0 N 0e T1 / 2 T1 / 2 ln 2 T1 / 2 waktu paruh konstanta peluruhan Sejumlah Manfaat Radioisotop: Perunut Gangguan ginjal menggunakan I-123 Perunut Trombosis (penyempitan pembuluh darah) menggunakan Na-24 Perunut Kelenjar gondok atau tiroid menggunkan Yodium Pengobatan dengan membunuh sel kanker dengan Co-60 Sterilisasi, membunuh bakteri, jamur, dan serangga dalam makanan, sinar-𝛾 Sterilisasi peralatan kedokteran dengan sinar- 𝛾 Mengatur ketebalan kertas atau aluminium foil menggunakan sinar-𝛽 Mengatur ketebalan baja dengan sinar-𝛾 Pabrik ban menggunakan Sr-90 Penentuan umur fosil dengan menghitung peluruhan C-14 dalam tumbuhan, tubuh binatang atau manusia yang sudah mati 139 Daftar bacaan 1. Allonso, M., dan Finn, E.D., 1980. Fundamental University Physics, New Cork: Addison Wesley Longman. 2. Giancoli. 1998. Erlangga. Fisika Jilid 1 (edisi ke 5). Jakarta: Penerbit 3. Halliday, D., dan Resnick, R., 1999. Fisika Jilid 1. Terjemahan Patur Silaban, Ph.D dan Drs. Erwin Sucipto, M.Sc. Jakarta : Erlangga. 4. _________________, 1999 Fisika Jilid 2. Terjemahan Patur Silaban, Ph.D dan Drs. Erwin Sucipto, M.Sc. Jakarta : Erlangga. 5. Hewitt, Paul G. 2003. Conceptual Physics. New York: Pearson Education Inc. 6. Inan Furodiah. 1997. Fisika Dasar I. Buku Panduan Mahasiswa Mekanika dan Panas. Jakarta: Penerbit Erlangga. 7. Sears, F.W., dan Zemanski, M.W., 2002. Fisika Universitas. Jakarta: Penerbit Erlangga. 8. Sutrisno. 1982. Seri Fisika dasar . ITB bandung 9. Sumarjono, 2005. Fisika Dasar I. Malang; Penerbit Universitas Negeri Malang UM PRESS. 10. Tippler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Penerbit Erlangga 140 Lampiran 1 Istilah Asas Besaran fisika Glosarium Arti Hukum dasar. Suatu aturan yang menjadi dasar terhadap kebenaran hukum-hukum lainnya. Konsep fisika yang mempunyai variasi nilai, dapat diukur dan hasil pengukuran berupa angka atau kuantitas. Besaran pokok Besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih dahulu dan tidak bergantung pada besaran lainnya. Dalam satuan internasional ada 7 besaran pokok. Besaran sekalar Besaran turunan Besaran vektor Dinamika Besaran fisika yang ukurannya hanya berupa nilai Energi Fenomena alamiah Fisika Fisika klasik Fisika modern Gelombang Gelombang elektromagnetik Gelombang mekanik Hukum Ilmu/Sains Interval waktu Kalor Kelistrikan Besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok Besaran fisika yang ukurannya berupa nilai dan arah Bagian mekanika yang mempelajari gerak atau perpindahan materi sebagai fungsi waktu, posisi, dan kecepatan Besaran fisika yang bersifat kekal jumlahnya, energi dapat berubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain, tetapi energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan. Peristiwa yang menimbulkan rasa ingin tahu atau pertanyaan untuk dijawab. Fenomena alamiah terjadi karena adanya interaksi antara materi dan energi, pada tempat dan interval waktu tertentu. Ilmu yang mempelajari fenomena alam yang terjadi akibat adanya interaksi antara energi dan materi pada tempat dan interval waktu tertentu. Kajian fisika yang membahas tentang fenomena untuk materi atau zat makro (orde> 10-6 ) dan atau kelajuan jauh di bawah kelajuan cahaya. Kajian fisika yang membahas tentang fenomena untuk materi atau zat mikro (orde < 10-6 ) dan atau kelajuan mendekati kelajuan cahaya. Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena perambatan atau perpindahan energi getaran Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena perambatan atau perpindahan energi getaran elektromagnetik melalui medium atau tanpa medium Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena perambatan atau perpindahan energi getaran mekanik melalui suatu medium Aturan yang menjelaskan hubungan kausalitas besaran fisika, yang kebenarannya telah teruji dan dapat diterima secara teori dan empirik. Pengetahuan yang diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah Waktu yang diperlukan untuk terjadinya suatu fenomena dari pengamtan awal sampai pengamatan akhir. Bentuk energi yang dapat memberikan efek suhu pada materi atau zat. Bagian dari fisika yang mempelajari tentang fenomena 141 Istilah Arti kelistrikan akibat adanya muatan negatif dari elektron dan muatan positif dari proton. Energi pada kelistrikan disebut energi listrik. Kebenaran sains Kebenaran koheren yaitu kebenaran yang dapat diterima logika atau rasional Kebenaran korespondensi yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan secara empirik Kebenaran pragmatis yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan manfaatnya. Kemagnetan Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena kemagnetan yang bersumber dari adanya magnet elementer. Magnet elementer adalah spin elektron yang berputar pada sumbunya. Kinematika Bagian mekanika yang mempelajari gerak atau perpindahan materi sebagai fungsi waktu. Listrik dinamis Fenomena listrik pada keadaan muatan listrik dalam keadaan bergerak. Listrik statis Fenomena listrik pada keadaan muatan listrik dalam keadaan diam. Medan Suatu daerah dalam ruang yang masih mendapat pengaruh besaran fisika. Mekanika Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena gerak dan keseimbangan benda. Energi pada mekanika disebut energi mekanik. Metode ilmiah Cara mendapatkan pengetahuan dengan langkah-langkah: perumusan masalah, mengajukan hipotesis, pengujian hipotesis, pengambilan kesimpulan. Optik Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena gelombang cahaya dan indra penglihatan. Prinsip Lihat: Asas Sifat kebenaran Kebenaran sains bukan kebenaran yang bersifat mutlak. sains Kebenaran sains adalah kebenaran yang bersifat tentatif, artinya jika ditemukan bukti baru yang menolak kebenaran teori yang lama, maka teori lama harus disempurnakan dengan teori yang baru. Suhu Derajat panas suatu zat. Zat Objek fisika yang mempunyai massa dan menempati ruang 142 Lampiran 2 Prasyarat yang harus disiapkan dalam menggunakan buku: 1. Buku ini sebaiknya digunakan oleh mahasiswa, sebagai buku pendamping buku teks matakuliah Fisika Umum pada Perguruan Tinggi. Buku ini dapat juga dipakai oleh guru Fisika atau calon mahasiswa yang akan melanjut ke Perguruan Tinggi kelompok IPA. 2. Menguasai matematika dasar dan kalkulus. Panduan menggunakan buku: 1. Pahami terlebih dahulu fenomena fisikanya 2. Pahami konsep-konsep fisika yang terkait dengan fenomena fisika. 3. Pahami besaran-besaran fisika yang terkait dengan fenomena fisika. 4. Pahami hukum dan prinsip yang terkait dengan fenomena fisika. 5. Pahami rumus atau persamaan yang terkait dengan fenomena fisika. 6. Pahami aplikasi hukum dan prinsip yang terkait dengan fenomena fisika 143
