PPT Integral 2

No 1
20 − 7𝑥 𝑑𝑥
= 20 𝑥 −
= 20 𝑥 −
7
1+1
𝑥
1+1
7 2
𝑥
2
+𝐶
+𝐶
No 2 (Jawaban E)
𝑥 𝑥 − 6 2 𝑑𝑥
=
𝑥 𝑥 2 − 12𝑥 + 36 𝑑𝑥
=
𝑥 3 − 12𝑥 2 + 36 𝑥
𝑑𝑥
=
1
𝑥 3+1
3+1
=
1 4
𝑥
4
−
=
1 4
𝑥
4
− 4𝑥 3 + 18 𝑥 2 + 𝐶
−
12 3
𝑥
3
12 2+1
𝑥
2+1
+
36 2
𝑥
2
+
36 1+1
𝑥
1+1
+𝐶
+𝐶
No 3 (Jawab E)
=
=
=
=
3
3 −2
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑑𝑥
2
5𝑥
5
3
1
.
𝑥 −2+1 + 𝐶
5 −2+1
3 1 −1
. 𝑥 +𝐶
5 −1
3 −1
− 𝑥 +𝐶
5
3
− +𝐶
5𝑥
No 4 (memakai cara substitusi)
2𝑥 − 1
 Misal
6
𝑑𝑥 = …
u = (2x -1)

du = 2 dx

dx = ½ du
kembali ke soal gantilah (2x-1) dengan u dan
dx dengan ½ du, sehingga :

=
=
1
6
𝑢 . 𝑑𝑢
2
1 1 7
1 7
. 𝑢 +𝐶 = 𝑢 +
2 7
14
1
2𝑥 − 1 7 + 𝐶
14
C
No. 5
𝑑𝑥
𝑥+4

𝑑𝑥
 Kalau
menemukan soal integral atau turunan
bentuk akar ubahlah ke dalam bentuk
pangkat, sehingga
=
𝑑𝑥
(𝑥+4)1/2
 Kemudian
kalau letaknya di bawah (atau
sebagai penyebut) pindahlah ke atas (sebagai
pembilang) jangan lupa menambahkan tanda
– (negative), sehingga soal menjadi :

=
−1/2
𝑥+4
𝑑𝑥
Penyelesaian dengan Cara substitusi
 Misal
u=x+4

du = 1 dx

dx = du
 kembali ke soal gantilah x + 4 dengan u dan dx dengan du,
sehingga :

𝑢


=
1
−2
𝑑𝑢
1
𝑢1/2
1/2
+𝐶
1
2

= 2 𝑢 +𝐶

= 2 𝑥 + 4 1/2 + 𝐶, kalua menemukan pangkat pecahan
ubahlah ke bentuk akar, sehingga jawabanya menjadi :

2 𝑥+4+𝐶
No 6.
(𝑥+1)(𝑥−3)
𝑥

=
𝑑𝑥 =
𝑥 2 −2𝑥−3
1
𝑥2
=
𝑥
=
3
2
1
2−
2
𝑥 2 +𝑥−3𝑥−3
𝑥 1/2
𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑥
𝑑𝑥 =
− 2𝑥
1
1−
2
1
2
𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥
𝑑𝑥
− 3𝑥
1
2
−
1
−
2
1
−
2
𝑑𝑥
𝑑𝑥
langsung kita integralkan masing-masing, sehingga
1
=5𝑥
2
3
+1
2
1
− 3 2𝑥
2
1
+1
2
3
−1𝑥
2
1
2
− +1
+𝐶
𝑑𝑥
=
2 5
𝑥2
5
=
2 5
𝑥2
5
=
=
−
3
2
. 2𝑥 2
3
−
4 3
𝑥2
3
2 21
𝑥 2
5
2 2
𝑥
5
1
2
− 3.2 𝑥 + 𝐶
1
2
− 6𝑥 + 𝐶
1
4 11
− 𝑥 2 − 6𝑥 2 + 𝐶
3
4
𝑥− 𝑥 𝑥−6 𝑥+
3
𝐶
No. 7
6𝑥 2 𝑥 3 + 2

2
𝑑𝑥

Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang
mempunyai pangkat paling tinggi)

Misal
u = x3 + 2

du = 3x2 dx

dx =
1
3𝑥 2
du
1

kembali ke soal gantilah x3 + 2 dengan u dan dx dengan 2 du,
3𝑥
sehingga :

=
6𝑥 2 . 𝑢2 .
2
3
2
 = (𝑥 3
3

1
3𝑥 2
= 𝑢3 + 𝐶
+ 2)3 +𝐶
𝑑𝑢
=
2. 𝑢2 𝑑𝑢
No. 8






3
3𝑥−1 4
𝑑𝑥
Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang
mempunyai pangkat paling tinggi)
Misal u = 3x - 1
du = 3 dx
dx =
1
3
du
kembali ke soal gantilah 3x - 1dengan u dan dx dengan
du, sehingga :
3 1
1
−4 𝑑𝑢

.
𝑑𝑢
=
𝑑𝑢
=
𝑢
𝑢4 3
𝑢4
1 −4+1
1 −3
1
=
𝑢
+𝐶 = − 𝑢 +𝐶 =− 3
−3
3
3𝑢
1
 =−
+𝐶
3 3𝑥−1 3
+𝐶
1
3
No. 9
4𝑥 + 5 7 𝑑𝑥
 Penyelesaian dengan Cara substitusi
 Misal
u = 4x + 5

du = 4 dx

1
4
dx = du
 kembali ke soal gantilah 4x + 5 dengan u dan
1
dx dengan du, sehingga :

4

=
1 7
7 1
𝑢 . 𝑑𝑢 =
𝑢 𝑑𝑢
4
4
1 1 7+1
1
. 𝑢
+𝐶 =
𝑢8
4 8
32
+𝐶 =
1
32
4𝑥 + 5
8
+𝐶
No. 10
10𝑥 𝑥 2 − 3

5
𝑑𝑥
Penyelesaian dengan Cara substitusi
 Misal
u = x2 - 3

du = 2x dx

dx =


1
2𝑥
du
kembali ke soal gantilah x2 - 3 dengan u dan dx
1
dengan
du, sehingga :
2𝑥


=
5 1
10 𝑥. 𝑢 . 𝑑𝑢 =
2𝑥
5 6
5
𝑢 +𝐶 =
𝑥2 −
6
6
5. 𝑢5 𝑑𝑢
3
6
+𝐶
No. 11

=
=
=
3𝑥 + 2 𝑥 − 1 𝑑𝑥 =
3𝑥 2 − 𝑥 − 2 𝑑𝑥
3 3
𝑥
3
3
𝑥 −
−
1 2
𝑥
2
1 2
𝑥
2
− 2𝑥 + 𝐶
− 2𝑥 + 𝐶
3𝑥 2 − 3𝑥 + 2𝑥 − 2 𝑑𝑥
No. 12
𝑥

2 4
𝑥3 + 2
𝑑𝑥 =
2
3
𝑥 . 𝑥 +2
1
4

Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat
paling tinggi)

Misal
u = x3 + 2
du = 3x2 dx

dx =


1
3𝑥 2
du
kembali ke soal gantilah x3 + 2 dengan u dan dx dengan
2

𝑥 .𝑢

1 1
.
3 5
=
1
4
𝑢
1
𝑑𝑢
3𝑥 2
1
+1
4
=
4
4
 =
15
5
4
𝑢 +𝐶 =
=
1
3
1
4
𝑢 𝑑𝑢
5
4
1 4
.
3 5
𝑢 +𝐶
4
15
3𝑥 2
+2
5
4
+𝐶
1
3𝑥 2
du, sehingga :
No. 13
2𝑥+3

1
3𝑥 2 +9𝑥−1 2
𝑑𝑥 =
2
2𝑥 + 3 3𝑥 + 9𝑥 − 1
1
2
−
𝑑𝑥

Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat paling tinggi)

Misal
u = 3x2 + 9x - 1
du = 6x + 9 dx

dx =


1
3(2𝑥+3)
du
kembali ke soal gantilah 3x2 + 9x – 1 dengan u dan dx dengan
1
du, sehingga :
3(2𝑥+3)
2𝑥 + 3 . 𝑢


=
1 1
.
3 1
𝑢
1
−2+1
1
2
−
1
.
3(2𝑥+3)
+𝐶 = =
2

=
2
3
1
2
𝑢 +𝐶 =
2
(3𝑥 2
3
𝑑𝑢 =
1
1
. 2. 𝑢2
3
1
3
𝑢
1
2
−
𝑑𝑢
+𝐶
1
2
+ 9𝑥 − 1) +𝐶 =
2
3
3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + 𝐶