No 1 20 − 7𝑥 𝑑𝑥 = 20 𝑥 − = 20 𝑥 − 7 1+1 𝑥 1+1 7 2 𝑥 2 +𝐶 +𝐶 No 2 (Jawaban E) 𝑥 𝑥 − 6 2 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑥 2 − 12𝑥 + 36 𝑑𝑥 = 𝑥 3 − 12𝑥 2 + 36 𝑥 𝑑𝑥 = 1 𝑥 3+1 3+1 = 1 4 𝑥 4 − = 1 4 𝑥 4 − 4𝑥 3 + 18 𝑥 2 + 𝐶 − 12 3 𝑥 3 12 2+1 𝑥 2+1 + 36 2 𝑥 2 + 36 1+1 𝑥 1+1 +𝐶 +𝐶 No 3 (Jawab E) = = = = 3 3 −2 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑥 2 5𝑥 5 3 1 . 𝑥 −2+1 + 𝐶 5 −2+1 3 1 −1 . 𝑥 +𝐶 5 −1 3 −1 − 𝑥 +𝐶 5 3 − +𝐶 5𝑥 No 4 (memakai cara substitusi) 2𝑥 − 1 Misal 6 𝑑𝑥 = … u = (2x -1) du = 2 dx dx = ½ du kembali ke soal gantilah (2x-1) dengan u dan dx dengan ½ du, sehingga : = = 1 6 𝑢 . 𝑑𝑢 2 1 1 7 1 7 . 𝑢 +𝐶 = 𝑢 + 2 7 14 1 2𝑥 − 1 7 + 𝐶 14 C No. 5 𝑑𝑥 𝑥+4 𝑑𝑥 Kalau menemukan soal integral atau turunan bentuk akar ubahlah ke dalam bentuk pangkat, sehingga = 𝑑𝑥 (𝑥+4)1/2 Kemudian kalau letaknya di bawah (atau sebagai penyebut) pindahlah ke atas (sebagai pembilang) jangan lupa menambahkan tanda – (negative), sehingga soal menjadi : = −1/2 𝑥+4 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi Misal u=x+4 du = 1 dx dx = du kembali ke soal gantilah x + 4 dengan u dan dx dengan du, sehingga : 𝑢 = 1 −2 𝑑𝑢 1 𝑢1/2 1/2 +𝐶 1 2 = 2 𝑢 +𝐶 = 2 𝑥 + 4 1/2 + 𝐶, kalua menemukan pangkat pecahan ubahlah ke bentuk akar, sehingga jawabanya menjadi : 2 𝑥+4+𝐶 No 6. (𝑥+1)(𝑥−3) 𝑥 = 𝑑𝑥 = 𝑥 2 −2𝑥−3 1 𝑥2 = 𝑥 = 3 2 1 2− 2 𝑥 2 +𝑥−3𝑥−3 𝑥 1/2 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑥 𝑑𝑥 = − 2𝑥 1 1− 2 1 2 𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 𝑑𝑥 − 3𝑥 1 2 − 1 − 2 1 − 2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 langsung kita integralkan masing-masing, sehingga 1 =5𝑥 2 3 +1 2 1 − 3 2𝑥 2 1 +1 2 3 −1𝑥 2 1 2 − +1 +𝐶 𝑑𝑥 = 2 5 𝑥2 5 = 2 5 𝑥2 5 = = − 3 2 . 2𝑥 2 3 − 4 3 𝑥2 3 2 21 𝑥 2 5 2 2 𝑥 5 1 2 − 3.2 𝑥 + 𝐶 1 2 − 6𝑥 + 𝐶 1 4 11 − 𝑥 2 − 6𝑥 2 + 𝐶 3 4 𝑥− 𝑥 𝑥−6 𝑥+ 3 𝐶 No. 7 6𝑥 2 𝑥 3 + 2 2 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat paling tinggi) Misal u = x3 + 2 du = 3x2 dx dx = 1 3𝑥 2 du 1 kembali ke soal gantilah x3 + 2 dengan u dan dx dengan 2 du, 3𝑥 sehingga : = 6𝑥 2 . 𝑢2 . 2 3 2 = (𝑥 3 3 1 3𝑥 2 = 𝑢3 + 𝐶 + 2)3 +𝐶 𝑑𝑢 = 2. 𝑢2 𝑑𝑢 No. 8 3 3𝑥−1 4 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat paling tinggi) Misal u = 3x - 1 du = 3 dx dx = 1 3 du kembali ke soal gantilah 3x - 1dengan u dan dx dengan du, sehingga : 3 1 1 −4 𝑑𝑢 . 𝑑𝑢 = 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑢4 3 𝑢4 1 −4+1 1 −3 1 = 𝑢 +𝐶 = − 𝑢 +𝐶 =− 3 −3 3 3𝑢 1 =− +𝐶 3 3𝑥−1 3 +𝐶 1 3 No. 9 4𝑥 + 5 7 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi Misal u = 4x + 5 du = 4 dx 1 4 dx = du kembali ke soal gantilah 4x + 5 dengan u dan 1 dx dengan du, sehingga : 4 = 1 7 7 1 𝑢 . 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑑𝑢 4 4 1 1 7+1 1 . 𝑢 +𝐶 = 𝑢8 4 8 32 +𝐶 = 1 32 4𝑥 + 5 8 +𝐶 No. 10 10𝑥 𝑥 2 − 3 5 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi Misal u = x2 - 3 du = 2x dx dx = 1 2𝑥 du kembali ke soal gantilah x2 - 3 dengan u dan dx 1 dengan du, sehingga : 2𝑥 = 5 1 10 𝑥. 𝑢 . 𝑑𝑢 = 2𝑥 5 6 5 𝑢 +𝐶 = 𝑥2 − 6 6 5. 𝑢5 𝑑𝑢 3 6 +𝐶 No. 11 = = = 3𝑥 + 2 𝑥 − 1 𝑑𝑥 = 3𝑥 2 − 𝑥 − 2 𝑑𝑥 3 3 𝑥 3 3 𝑥 − − 1 2 𝑥 2 1 2 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝐶 − 2𝑥 + 𝐶 3𝑥 2 − 3𝑥 + 2𝑥 − 2 𝑑𝑥 No. 12 𝑥 2 4 𝑥3 + 2 𝑑𝑥 = 2 3 𝑥 . 𝑥 +2 1 4 Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat paling tinggi) Misal u = x3 + 2 du = 3x2 dx dx = 1 3𝑥 2 du kembali ke soal gantilah x3 + 2 dengan u dan dx dengan 2 𝑥 .𝑢 1 1 . 3 5 = 1 4 𝑢 1 𝑑𝑢 3𝑥 2 1 +1 4 = 4 4 = 15 5 4 𝑢 +𝐶 = = 1 3 1 4 𝑢 𝑑𝑢 5 4 1 4 . 3 5 𝑢 +𝐶 4 15 3𝑥 2 +2 5 4 +𝐶 1 3𝑥 2 du, sehingga : No. 13 2𝑥+3 1 3𝑥 2 +9𝑥−1 2 𝑑𝑥 = 2 2𝑥 + 3 3𝑥 + 9𝑥 − 1 1 2 − 𝑑𝑥 Penyelesaian dengan Cara substitusi (pilihkan x yang mempunyai pangkat paling tinggi) Misal u = 3x2 + 9x - 1 du = 6x + 9 dx dx = 1 3(2𝑥+3) du kembali ke soal gantilah 3x2 + 9x – 1 dengan u dan dx dengan 1 du, sehingga : 3(2𝑥+3) 2𝑥 + 3 . 𝑢 = 1 1 . 3 1 𝑢 1 −2+1 1 2 − 1 . 3(2𝑥+3) +𝐶 = = 2 = 2 3 1 2 𝑢 +𝐶 = 2 (3𝑥 2 3 𝑑𝑢 = 1 1 . 2. 𝑢2 3 1 3 𝑢 1 2 − 𝑑𝑢 +𝐶 1 2 + 9𝑥 − 1) +𝐶 = 2 3 3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + 𝐶