materi penerapan intergal dalam penyelesaian masalah

Soal LKS hal 70 -71
14. f ’(x) = x2 – 4, langkah pertama kita mencari
f(x) dengan cara mengintegralkan f ‘(x).
f(x) = ∫ 𝑥 2 − 4 𝑑𝑥
f(x)
1
= 𝑥3
3
− 4𝑥 + 𝑐
kemudian lihat soal diketahui f(3) = -3
kita ganti semua x dengan 3 dan f (x) = - 3
1
f(x) = 3 𝑥 3 − 4𝑥 + 𝑐
1
-3 = 33 − 4(3) + 𝑐
3
1
-3 = 3 . 27 − 12 + 𝑐
-3 = 9 – 12 + c
- 3 = -3 + c
C = -3 + 3
C=0
1
1
f(x) = 3 𝑥 3 − 4𝑥 + 0
f(x) =
2
19/6 = = 3 . 13 +
2
3
19/6 = +
− 4𝑥
5
2
5 2
.1
2
− 2.1 + 𝑐
−2+𝑐
19
2 5 2
= + − +𝑐
6
3 2 1
kemudian kita pindah ke kiri kita samakan
penyebutnya
2
f(x) = 3 𝑥 3 +
5 2
𝑥
2
− 2𝑥 + 𝑐
19 2 5 2
− − + =𝑐
6
3 2 1
19
4
15
12
C= 6 −6− 6 + 6
C=
12
6
=2
Jadi f(x) =
Jadi f(x) = 3 𝑥 3 − 4𝑥 + c
1 3
𝑥
3
kemudian lihat soal diketahui f (1) = 19/6
kita gganti semua x dengan 1 dan f(x) = 19/6
2 3
𝑥
3
+
5 2
𝑥
2
− 2𝑥 + 2
17. f ’(x) = 3x2 + 6, langkah pertama kita mencari
f(x) dengan cara mengintegralkan f ‘(x).
f(x) = ∫ 3𝑥 2 + 6 𝑑𝑥
3
f(x) = 3 𝑥 3 + 6𝑥 + 𝑐
f(x) = x3 + 6x + c
kemudian lihat soal diketahui f(1) = 12
15. f ’(x) = 1 – 2x, langkah pertama kita mencari
f(x) dengan cara mengintegralkan f ‘(x).
f(x) = ∫ 1 − 2𝑥 𝑑𝑥
2
f(x) = 𝑥 − 2 𝑥 2 + 𝑐
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 2 + 𝑐
kemudian lihat soal diketahui f(3) = 4
kita ganti semua x dengan 3 dan f (x) = 4
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 2 + 𝑐
4 = 3 – (3)2 + c
4=3–9+c
4=-6+c
C=4+6
C = 10
Jadi f(x) = −𝑥 2 + 𝑥 + 10
16. f ‘(x) = 2x2 + 5x – 2
f(x) = ∫ 2𝑥 2 + 5𝑥 − 2
2
3
f(x) = 𝑥 3 +
5 2
𝑥
2
− 2𝑥 + 𝑐
kita ganti semua x dengan 1 dan f (x) = 12
12 = x3 + 6x + c
12 = 13 + 6(1) + 𝑐
12 = 1 + 6 + 𝑐
12 = 7 + c
12 – 7 = + c
C=5
Jadi f(x) = 𝑥 3 + 6𝑥 + 5
18. langkah 1 : siapkan persamaan kecepatan
v(t) = vo + ∫ 𝑎 (𝑡) 𝑑𝑡
kecepatan awal Vo = 0
v(t) = ∫ 5 − 𝑡 𝑑𝑡
v (t) = 5t – ½ t2
langkah 2 : hitung saat benda berhenti yaitu
v(t) = 0
v (t) = 5t – ½ t2
0 = 5t – ½ t2 (kalikan 2 untuk
menghilangkan pecahan ½ )
10 t – t2 = 0 (kemudian faktorkan)
t (10 – t ) = 0
t = 0 atau 10 – t = 0
t = 10
diperoleh t = 0 saat benda diam dan t = 10
saat benda berhenti.
Jadi benda akan berhenti setelah 10 detik
19. Karena m = f’(x) maka m = 2x
F ‘ (x) = 2x
F (x) = ∫ 2𝑥 𝑑𝑥
F (x) = x2 + c
Karena melalui (0,1) maka masukkan x = 0, y
atau f(x) = 1
F(x ) x2 + c
1 = 02 + c
C=1
Jadi persamaan nya f(x) = x2 + 1
20. Gradient = m = 4,
Karena m = f’(x) maka m = 4
F “ (x) = 6x – 2
Langkah pertama kita mencari f ‘(x) atau m
dengan mengintergalkan f”(x)
F’(x) = ∫ 6𝑥 − 2 dx
6
F ‘(x) = 2 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑐
F ‘(x) = 3x2 – 2x + c
4 = 3x2 – 2x + c
Karena melalui titik potong (1, 6) berarti x =
1, y = 6 kita masukkan x = 1
4 = 3. 12 – 2.1 + c
4=3–2+c
4=1+c
4–1=c
C=3
F’(x) = 3x2 – 2x + c = 3x2 – 2x + 3
Kemudian langkah dua mencari f (x) dengan
mengintergral kan f’(x)
F (x) = ∫ 3𝑥 2 − 2𝑥 + 3 𝑑𝑥
3
2
F (x) = 3 𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑐
F (x) = x3 – x2 + 3x + c
Karena melalui titik potong (1, 6) berarti x =
1, y = 6 kita masukkan x = 1 dan y = f(x) = 6
F (x) = x3 – x2 + 3x + c
6 = 13 – 12 + 3. 1 + c
6 = 1 -1 + 3 + c
6=3+c
6–3=c
C=3
Jadi f(x) = x3 – x2 + 3x + c
F(x) = x3 – x2 + 3x + 3
Coba sisa soal yang lain dikerjakan kalua ndak
paham japri bu nunuk di nomor WA
088216056211
Latihan dikerjakan sendiri
Room B no (7 – 10)
Room C no (2, 3, 4)
Perbaikan A no 3 dan 4
Perbaikan B no 3,