- KBS Jogja

SELEKSI MASUK UI [SIMAK UI] 2010 PAKET SOAL 304 – MATEMATIKA
DASAR
1. Jumlah nilai x dan y yang merupakan bilangan bulat dari sistem persamaan
berikut:
2x + 3y – 1 = 10
x² - xy – 2y² - x – 4y – 2 = 0
adalah...
(A) – 7
(B) – 1
(C) 1
(D) 3
(E) 7
Jawab:
2x + 3y – 1 = 10 atau
2x + 3y = 11
x² - xy – 2y² - x – 4y – 2 = 0
……..(1)
……..(2)
persm (1) didapat 2x + 3y – 1 = 10  x 
11  3 y
, substitusikan ke persm (2)
2
x² - xy – 2y² - x – 4y – 2 = 0
 11  3 y   11  3 y 
 11  3 y 
2

 
y  2y  
  4 y  2  0 ……… kedua ruas dikalikan 4
 2   2 
 2 
2

 (11 – 3y)2 – 22y + 6y2 – 8y2 – 22 + 6y – 16y – 8 = 0
 121 – 66y + 9y2 – 22y + 6y2 – 8y2 – 22 + 6y – 16y – 8 = 0
 7y2 – 98y + 91 = 0 ……… kedua ruas dibagi 7
 y2 – 14y + 13 = 0
 (y – 13)(y – 1) = 0
 y = 13 atau y = 1
nilai x, didapat dari persaman (1)
untuk y = 1 ,diperoleh x = 4
dan untuk y = 13 , diperoleh x = – 14
maka nilai x + y = 5
dan
x + y = –1
2. Segitiga menara dan gedung masing2 mempunyai tinggi 50m dan 62m. Pada saat dusut
elevasi matahari mencapai 60°, selisih bayangan menara dan gedung adalah...
(A) √3
(B) 2√3
(C) 3√3
(D) 4√3
(E) 8√3
Jawab:
50
50
 m 
m
3
62
60
o
Bayangan gedung tan 60 
 m 
m
3
60 50 12
Selisih bayangan =


4 3
3
3
3
Bayangan menara
tan 60 o 
3. Garis y = mx + 5 memotong parabola y = x² - 4mx + 4n di titik P dan Q. Jika P = (1,6),
maka koordinat Q adalah...
Jawab:
P(1,6) terletak pada garis y = mx + 5 => 6 = m + 5 => m = 1 => y = x + 5
m = 1 persamaan Parabola
=> y = x2 – 4x + 4n
6 = 12 – 4(1) + 4n
n = 9/4
persamaan parabola adalah y = x2 – 4x + 4(9/4)
y = x2 – 4x + 9
koordinat titik Q diperoleh dengan cara memotongkan garis y = x + 5 dengan parabola
y = x2 – 4x + 9
x2 – 4x + 9 = x + 5
x2 – 5x + 4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
X = 1 => y = 6 => P(1,6)
X = 4 => y = 9 => Q(4,9)
4.
x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar2 persamaan kuadrat
x² - (2p + 4)x + (3p + 4) = 0, dimana p adalah suatu konstanta. Jika x1, p,
x2 merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke-12 dari deret
geometri tersebut adalah...
(A) – 1
(B) 1
(C) 6 + 2√5
(D) 6 - 2√5
(E) 4
Jawab:
x² - (2p + 4)x + (3p + 4) = 0,
x1. x2 = 3p + 4
Deret geometri
p x2
=> p.p = x1.x2

x1
p
= 3p + 4
(p+1)(p-4) = 0 => p = - 1 atau p = 4
x² - 2x + 1 = 0 => (x-1)2 = 0 => x1 = x2 = 1
deretnya adalah 1, – 1, 1, …..
Un = arn-1 sehingga U12 = 1.(-1)12-1 = -1
p = -1 maka
p = 4 maka
x² - (2p + 4)x + (3p + 4) = 0 => x² - 12x + 16 = 0
tidak ada nilai x1 dan x2 yang bulat
5. Persamaan √3 cos x – sin x = 2 – p dapat dicari penyelesaiannya apabila p memenuhi...
(A) – 4 ≤ p ≤ 0
(B) 0 ≤ p ≤ 4
(C) – 4 ≤ p ≤ 2
(D) p ≤ - 2 atau p ≥ 2
(E) – 2 ≤ p ≤ 2
Jawab:
k
 3
2
  1  2
2
k  2 p  k
2 2 p  2
 4  p  0
0 p4
6. Koefisien suku tengah dari (3 – 2x)6 adalah...
(A) 4320
(B) 2160
(C) 160
(D) – 2160
(E) – 4320
Jawab:
Gunakan segitiga Pascal
Suku tengah = 20(3)3(-2x)3= - 4320 x3 jadi koefisien suku tengah adalah – 4320