Kumpulan Rumus Matematika SMP

Download update kumpulan materi dan soal beserta
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
pembahasan lainnya di idschool.net
idschool.net
N
A
L
U
P
M
kU umus LENGKAP!!!
R atika
m
e
t
a
M
u
bar
r
e
nt
ujia
pi:
ka
eng
Dil
isi
si-k
i
k
13
6
i
201 m 20
sua
e
P
lu
S
iS
KT uriku
ter
a
n
a
M
rk
nK
asa da
d
eri
r
an mat
Be
d
l
iap
oa
h s san t
o
t
a
n
Co mbah
e
p
”
LIK
K
“
rik
st
u
m
Ru
G
G
G
G
1
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
DAFTAR ISI
Bilangan
Persamaan Linear
Persamaan Kuadrat
Perbandingan
Kesebangunan dan Kekongruenan
Himpunan
Relasi dan Fungsi
Teorema Pythagoras
Persamaan Garis Lurus
Garis dan Sudut
Segitiga
Segiempat
Lingkaran
Bangun Ruang Aritmetika Sosial
Barisan Bilangan
Statistika dan Peluang
2
3
9
13
18
23
28
33
36
39
46
53
56
59
70
79
85
93
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±BILANGAN
idschool.net
1. Operasi pada Bilangan Bulat
Operator pada bilangan bulat meliputi:
a. penjumlahan (+)
c. perkalian (×)
b. pengurangan (−)
d. pembagian (:)
2. Sifat-Sifat Bilangan Bulat
a. Penjumlahan
- Tertutup: (a + b) = c
- Komutatif: (a + b) = (b + a)
- Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
- Identitas: a + 0 = 0 + a = a
b. Pengurangan
Lawan dari penjumlahan: a – b = a + (−b)
c. Perkalian
- Tertutup: a × b = c
- Komutatif: a × b = b × a
- Asosiatif: a × (b × c) = (a × b) × c
- Distributif: a(b ± c) = ab ± ac
- Identitas: a ×1=1× a = a
d. Pembagian
1
Lawan perkalian: a ÷ b = a ×
b
3
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
3. Operasi Hitung pada Pecahan
idschool.net
m a×n+m
=
n
n
a.
a
b.
a c a±c
± =
b b
b
a c ad ± cb
c. =
±
, b,d ≠ 0
b d
bd
d.
a c ac
=
×
, b,d ≠ 0
b d bd
e.
a c a d ad
÷ = × =
, b,c ≠ 0
b d b c bc
4. Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat operasi pada bilangan pangkat:
n
a. am × an = am + n
e.  a  = an


n
b. am ÷ an = am − n
b b
c. (a × b)n = an × bn
1
d. (am)n = am × n
f. a−n = n
a
4
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
5. Bentuk Akar
1.
1.
2.
2.
3.
3.
n
n
idschool.net
Sifat-sifat operasi bentuk akar:
a
× a
×
a × ... ×a =
a
a
× sebanyak
a
×
a × ...n ×a =
a
sebanyak n
n
m
= an
a = 1a m
n
a = a n1
n
a = a n1
a = a 21
a = a2
m n
a
m n
4.
4.
5. n a + m a =+
(n m) a
5. n a + m a =+
(n m) a
6.
a × b = a×b
6.
a × b = a×b
7.
a22 × b =
a b
7.
a ×b =
a b
KLIK!
a
b
=
a
b
×
b
b
=
Contoh:
a
b
b
3
2
5
=
3
2
2
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
idschool.net
2
Bentuk sederhana dari
A.
27
B.
1
3
7
3 8 × 2712
3
92
1
× 812
C.
1
9
D.
1
27
adalah ....
Pembahasan:
2
2
7
3×
2
7
3×
2 7
+
7
3 8 × 2712 3 8 × 3 12 3 8 × 3 12 3 8 4
=
=
=
3
1
3
1
2×
4×
33 × 32
33+2
2
2
2
2
9 × 81
3 ×3
2 7
+ −5
= 3 8 4= 3
2.
2+14 −40
8
−24
−3
8
3=
= 3=
1
27
♪♪ Jawaban: D
SOAL SETARA TINGKAT UN
7
Bilangan yang senilai dengan
7− 3
adalah ....
A.
B.
7
(
7+ 3
4
7
(
7+ 3
2
)
C.
)
D.
6
7
7
(
7+ 3
)
10
(
7− 3
)
4
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Pembahasan:
7
7− 3
=
=
7
(
7+ 3
idschool.net
7
=
7− 3
7
(
×
7+ 3
7− 3
(
7+
7+ 3
)
)( 7 + 3 )
3)
4
♪♪ Jawaban: A
3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban
benar diberi nilai 4, salah diberi nilai –2, dan
tidak dijawab diberi nilai –1. Dari 40 soal yang
diberikan, Rini berhasil menjawab benar 30
dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah
....
A. 114
B. 110
C. 108
D. 104
Pembahasan:
Jawaban Rini: Benar
= 30
Salah= 6
Tidak dijawab = 40 – 30 – 6 = 4
7
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Skor Rini
=
( 30 × 4 ) + ( 6 × −2 ) + ( 4 × −1)
idschool.net
= 120 − 12 − 4= 104
♪♪ Jawaban: D
4.
Hasil dari 3 12 + 2 3 adalah ....
A.
8 15
B.
5 15
C.
8 3
D.
5 3
Pembahasan:
3 12 + 2 3= 3 4 × 3 + 2 3
=
=
(3 4 × 3 ) + 2
(3 × 2 × 3 ) + 2
3
3
= 6 3 +2 3
=8 3
♪♪ Jawaban: C
8
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±PERSAMAAN LINEAR
idschool.net
1. Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
ÖÖ Variabel adalah suatu lambang huruf yang
merepresentasikan satu atau beberapa
bilangan.
ÖÖ Koefisien adalah faktor bilangan dari suku
pada bentuk aljabar.
ÖÖ Contoh: persamaan 2x + 5 = 15
Keterangan: x = variabel
2 = koefisien
5 dan 15 = konstanta
ÖÖ Ciri-ciri persamaan linear menggunakan
tanda operasi =.
ÖÖ Ciri-ciri pertidaksamaan linear menggunakan
tanda operasi <, ≤, >, atau ≥ .
2. Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
ÖÖ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) terdiri dari dua persamaan yang
mempunyai dua variabel.
ÖÖ Solusi dari SPLDV memenuhi semua
persamaan dalam sebuah sistem tersebut.
9
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Contoh SPLDV:
idschool.net
14
2x + 3y =

+
=
x
5y
14

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
2x − 2 = 14!
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
Pembahasan:
2x − 2 = 14
2x = 14 + 2
2x = 16
16
x=
=8
2
♪♪ Jawaban: A
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
−8x − 20 ≤ 4 adalah ....
A. x < 3
C. x > 3
B. x ≤ 3
D. x ≥ 3
10
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Pembahasan:
3.
idschool.net
−8x − 20 ≤ 4
−8x ≤ 24
24
x≥
→ x ≥ −3
−8
♪♪ Jawaban: D
SOAL SETARA TINGKAT UN
Seorang tukang parkir mendapat uang
sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan
5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil
dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00.
Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang ia peroleh adalah ....
A. Rp135.000,00
C. Rp110.000,00
B. Rp115.000,00
D. Rp100.000,00
Pembahasan:
Misalkan: Tarif parkir per mobil = x
Tarif parkir per motor = y
Diperoleh model matematika:
3x + 5y = 17.000
4x + 2y = 18.000
11
....(1)
....(2)
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Eliminasi x untuk mendapatkan nilai y.
idschool.net
3x + 5y
= 17.000 ×4 12x + 20y
= 68.000
4x + 2y
= 18.000 ×3 12x + 6y
= 54.000
−
14y=14.000
y=1.000
Substitusi nilai y = 1.000 pada persamaan (1)
untuk mendapatkan nilai x.
3x + 5y =
17.000
3x + 5(1.000) =
17.000
3x + 5.000 =
17.000
=
3x 17.000 − 5.000
3x = 12.000
12.000
x = 4.000
=
3
Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang diperoleh adalah
20 × Rp4.000,00 + 30 × Rp1.000,00
= Rp80.000,00 + Rp30.000,00 = Rp110.000,00
♪♪ Jawaban: C
12
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
±±PERSAMAAN
KUADRAT
1. Bentuk umum
Persamaan kuadrat memiliki variabel
dengan pangkat 2 (dua).
Bentuk umum persamaan kuadrat:
ax2 + bx + c = 0
KLIK!
∗ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
∗ a2 – 2ab +b2 = (a – b)2
∗ a2 – b2 = (a– b)(a + b)
2. Solusi dari suatu nilai persamaan
kuadrat
ÖÖ Pemfaktoran
Untuk nilai a = 1
Contoh:
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat
x2 – 2x – 3 =0 adalah ....
13
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Penyelesaian:
Cari dua bilangan:
jika (+) dijumlahkan b, yaitu –2
jika (×) dikalikan a × c, yaitu 1 × –3 = –3
Bilangan tersebut adalah –3 dan 1.
Sehingga x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 1)= 0
diperoleh nilai x – 3 = 0 → x = 3
x + 1 = 0 → x = –1
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3
atau x = –1.
Untuk nilai a ≠ 1
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat
2x2 + x –3 = 0 adalah ....
Penyelesaian:
Cari dua bilangan:
jika (+) dijumlahkan b, yaitu 1
jika (×) dikalikan a × c, yaitu 2 × –3 = –6
Bilangan tersebut adalah –2 dan 3.
Langkah selanjutnya adalah sebagai
berikut.
2x 2 + x − 3 =
0
2x 2 − 2x + 3x − 3 =
0
2x(x − 1) + 3(x − 1) =
0
(2x + 3)(x − 1) =
0
14
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
diperoleh nilai 2x + 3 =0 → 2x =−3
idschool.net
x= −
atau x − 1 = 0 → x = 1
3
2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
3
x=
1.
− atau x =
2
ÖÖ Melengkapkan kuadrat sempurna
L a n g k a h - l a n g k a h m e ny e l e s a i k a n
persamaan kuadrat dengan metode
melengkapnkan persamaan kuadrat.
a. Tempatkan suku yang mengandung
variabel di ruas kiri.
b. Tempatkan suku yang mengandung
konstanta di ruas kanan.
c. Ubahlah koefisien x² menjadi 1.
d. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat
dari setengah koefisien x.
Contoh:
Nilai dari x yang memenuhi persamaan
x2 – 2x – 3 = 0 adalah ....
15
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Penyelesaian:
diperoleh x – 1 = –2
x = –1
atau x – 1 = 2
x=3
idschool.net
x 2 − 2x − 3 =
0
x 2 − 2x =
3
x 2 − 2x + 1 = 3 + 1
(x − 1)2 =
4
x − 1= 4
x − 1 =±2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = –1
atau x = 3.
ÖÖ Rumus abc
x12 =
−b ± b2 − 4ac
2a
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan pernyataan berikut!
i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
iii. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. i dan ii
C. i dan iii
B. ii dan iii
D. ii dan iv
16
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3) BENAR
(2x + 3)(2x – 3) = 4x2 – 6x + 6x – 9 = 4x2 – 9
ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1) SALAH
(2x – 3)(x + 1) = 2x2 + 2x – 3x – 3
= 2x2 – x – 3
2
iii. x + x – 6 = (x + 3)(x – 2) BENAR
(x + 3)(x – 2) = x2 – 2x + 3x – 6
= x2 + x – 6
iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1) SALAH
(x – 5)(x + 1) = x2 + x – 5x – 5
= x2 – 4x – 5
Jadi, pernyataan yang benar adalah i dan iii.
♪♪ Jawaban: C
17
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±PERBANDINGAN
idschool.net
1. Perbandingan Senilai
ÖÖ Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan senilai jika saat
perbandingan bilangan pertama naik
maka perbandingan bilangan kedua juga
naik, dan sebaliknya.
Komponen I
a
Komponen II
c
naik turun
b
naik turun
d
ÖÖ Rumus umum perbandingan senilai.
a c
= ⇔ ad =bc
b d
2. Perbandingan Berbalik Nilai
ÖÖ Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan berbalik nilai jika saat
perbandingan bilangan pertama turun
18
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
maka perbandingan bilangan kedua naik,
dan sebaliknya.
idschool.net
Komponen I
a
Komponen II
c
naik turun
turun naik
b
d
ÖÖ Rumus umum perbandingan berbalik nilai
adalah sebaga berikut.
a d
= ⇔ ac =bd
b c
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Seorang peternak sapi membeli 10 karung
rumput untuk persediaan makan ternaknya
selama 2 hari. Jika suatu hari ia membeli 15
karung rumput, maka persediaan makan
untuk ternak akan cukup untuk ... hari.
A. 8 orang
C. 5 orang
B. 6 orang
D. 3 orang
19
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
ÖÖ Kasus di atas merupakan perbandingan
senilai.
Persediaan rumput
(karung)
Hari
10
2
15
x
maka,
10 2
=
15 x
10x = 30
30
=
x = 3 hari
10
♪♪ Jawaban: D
2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Untuk membangun sebuah gedung
pertemuan, seorang pemborong
memperkirakan dapat menyelesaikan
selama 40 hari dengan 30 orang pekerja.
Setelah 25 hari, pekerjaan itu terhenti selama
5 hari karena cuaca buruk. Untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan itu tepat pada
waktunya, maka banyaknya pekerja yang
harus ditambah adalah ....
A. 15 orang
C. 8 orang
B. 10 orang
D. 5 orang
20
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Hari
15
10
idschool.net
Pembahasan:
ÖÖ Waktu yang tersisa sesuai rencana
= 40 − 25 = 15 hari
Jumlah pekerja = 30
ÖÖ Waktu yang tersisa setelah cuaca buruk
= 40 − 25 − 5 = 10 hari
Jumlah pekerja tambahan = x
Jumlah pekerja
30
30 + x
ÖÖ Kasus pada soal ini merupakan contoh
soal perbandingan berbalik nilai.
maka
15 30 + x
=
10
30
= 10(30 + x)
15 × 30
= 300 + 10x
450
10x
= 450 − 300
10x = 150
150
x = 15 peker ja
=
10
♪♪ Jawaban: A
21
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Pekerjaan membangun sebuah warung
dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam
30 hari, sementara Pak Sahlan dapat
menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka
bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan
untuk membangun warung tersebut adalah
....
A. 50 hari
C. 12 hari
B. 25 hari
D. 10 hari
Pembahasan:
Misal:
t = waktu yang diperlukan keduanya untuk
membangun warung.
Maka
1 1
1
=
+
t 30 20
2+3
=
60
5
=
60
60
5
= 12 hari
t=
♪♪ Jawaban: C
22
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
±±KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN
1. Kesebangunan
ÖÖ Syarat dua bangun datar dikatakan
sebangun.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang sama.
ÖÖ Rumus-rumus pada kesebangunan:
a.
Jika segitiga dibagi oleh garis yang
sejajar dengan salah satu sisinya.
a
c
p
d
b
q
a c
p
a
c
p
= =
atau
=
=
b d q−p
a+b c+d q
23
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
b.
A
D
idschool.net
Jika segitiga siku-siku ABC siku-siku di
B dan BD ⊥ AC .
2
BC
=
CD × CA
2
BA
=
AD × AC
B
C
c.
Jik a terdapat garis sejajar yang
membagi tinggi trapesium.
p
a
x
b
d.
q
a c
=
b d
(p × b ) + ( q × a)
x=
a+b
c
d
Jika terdapat 2 titik yang membagi
diagonal trapesium sama kaki menjadi
sama panjang
D
E
A
2
BD
=
DA × DC
C
EF
=
F
1
(AB − CD)
2
B
Ket: E dan F berturut-turut adalah titik
tengah AC dan BD.
24
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
e.
idschool.net
Jika terdapat sebuah garis yang
memotong trapesium.
D
E
A
C
F
B
DC × FB + AB × CF
CF + FB
12 × 3x + 27 × 2x
=
2x + 3x
36x + 54x 90x
=
= = 18 cm
Kekongruenan
5x
5x
ÖÖ Dua benda atau lebih yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama disebut
kongruen.
ÖÖ Dua bangun datar atau lebih dikatakan
kongruen (sama dan sebangun) jika
bangun-bangun tersebut memiliki bentuk
dan ukuran yang sama serta sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar.
ÖÖ Dua segitiga dikatakan kongruen jika
memenuhi salah satu syarat berikut.
a. sisi, sisi, sisi
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
EF =
2.
25
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
b.
idschool.net
c.
sisi, sudut, sisi
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang
dan sudut yang diapit oleh kedua sisi
tersebut sama besar.
sudut, sisi, sudut
Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian
pada sisi itu sama besar.
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di
seberang sungai terdapat sebuah pohon.
Untuk itu dia menancapkan tongkat
sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D
dengan ukuran seperti pada gambar.
D
C
4m 6m
A 8m B
26
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Andi ingin mengukur lebar sungai dari
tongkat D sampai pohon. Berapa lebar
sungai tersebut?
A. 11 m B. 12 m C. 15 m D. 16 m
Pembahasan:
P
D
6m
4m
A
8m
C
B
DP DC
=
AP AB
DP
6
=
4 + DP 8
8DP =6 × ( 4 + DP )
8DP
= 24 + 6DP
8DP − 6DP =
24
2DP = 24
DP = 12
Lebar sungai = DP = 12 m.
♪♪ Jawaban: B
27
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±HIMPUNAN
idschool.net
1. Anggota Himpunan
Macam-Macam Himpunan
ÖÖ Himpunan Kosong ∅
Yaitu himpunan yang tidak mempunyai
anggota.
ÖÖ Himpunan Bagian A ⊂ B
Himpunan bagian merupakan anggotaanggota yang menyusun suatu him
punan.
KLIK!
Banyaknya angota himpunan A = n(A)
Banyaknya himpunan bagian A = 2n(A)
Contoh: A = {1, 2, 3}
n(A) = 3
Maka banyaknya anggota himpunan
adalah 23 = 8, yaitu {(∅), (1), (2), (3), (1,2),
(1,3), (2,3), (1,2,3)}.
28
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
ÖÖ Himpunan Semesta (S)
Himpunan semesta adalah himpunan
yang memuat semua anggota
himpunan atau objek yang sedang
dibicarakan.
2. Operasi Dua Himpunan
ÖÖ Irisan Himpunan A ∩ B
A ∩B
= {x | x ∈ A dan x ∈ B}
S
B
A
ÖÖ Gabungan Himpunan
A ∪B
= {x | x ∈ A atau x ∈ B}
S
A
B
29
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
S
idschool.net
ÖÖ Komplemen Himpunan
Ac =
{x | x ∈ S dan x ∉ A}
AA
ÖÖ Pengurangan Himpunan
A − B = A ∩ Bc
S
A
B
3. Sifat-Sifat Operasi Himpunan
•
Komutatif
A ∩B = B ∩ A
A ∪B = B ∪ A
•
Asosiatif
( A ∩ B ) ∩ C =A ∩ ( B ∩ C )
( A ∪ B ) ∪ C =A ∪ ( B ∪ C )
30
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
•
Distributif
idschool.net
A ∩ (B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
A ∪ (B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )
•
Dalil de Morgan
( A ∩ B )c =Ac ∪ Bc
( A ∪ B )c =Ac ∩ Bc
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
Banyaknya anggota himpunan yang terdiri
atas 5 anggota adalah ....
A. 8
C. 32
B. 16
D 64
Pembahasan:
Banyaknya anggota himpunan A dapat
dihitung menggunakan rumus 2n(A). Jadi
banyaknya anggota himpunan yang
terdiri atas 5 anggota adalah 25 = 32.
♪♪ Jawaban: C
2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Kelas VII-A terdiri dari 31 siswa. 15 siswa
mengikuti kompetisi Matematika, 13 siswa
mengikuti kompetisi IPA, dan 7 siswa tidak
31
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa
yang mengikuti kedua kompetisi tersebut
adalah ....
A. 28 siswa
C. 5 siswa
B. 8 siswa
D. 4 siswa
Pembahasan:
Misalkan: x adalah banyak siswa yang
mengikuti kedua kompetisi.
31
I
M
15−x
x
7
13−x
Matematika dan IPA = x siswa
Matematika = (15 – x) siswa
Kompetisi IPA = (13 – x) siswa
Tidak mengikuti kompetisi = 7 siswa
Banyaknya semua siswa = 31
15 − x + x +13 − x + 7 = 31
35 − x = 31
x=4
Jadi banyak siswa yang mengikuti kedua
kompetisi ada 4 siswa.
♪♪ Jawaban: D
32
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±RELASI DAN FUNGSI
idschool.net
1. RELASI
ÖÖ Relasi adalah hubungan antara dua
himpunan yang berbeda.
ÖÖ Domain, Kodomain, Range
Domain adalah daerah asal atau daerah
definisi fungsi tersebut.
Kodomain adalah daerah kawan.
Range atau daerah hasil adalah himpunan
bagian dari daerah kawan atau kodomain.
f
Range
x
Domain
2. FUNGSI
f(x)
Kodomain
ÖÖ Pengertian Fungsi (Pemetaan)
Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi
yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
33
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
KLIK!
idschool.net
n(A) = p
n(B) = q
Banyaknya pemetaan dari A ke B = qp
Banyaknya pemetaan dari B ke A = pq
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Diketahui dua himpunan A ={a, b, c, d, e}
dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang
mungkin dari A ke B adalah ....
A. 243
C. 81
B. 125
D. 25
Pembahasan:
p = n(A) = 5 dan q = n(B) = 3
Banyak fungsi/pemetaan dari A ke B = qp
yaitu 35 = 243.
♪♪ Jawaban: A
2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan himpunan pasangan berurutan
berikut ini!
I.
{(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
II. {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}
IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}
34
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Himpunan pasangan berurutan yang
merupakan fungsi adalah ....
A. I dan II
C. II dan III
B. I dan IV
D. II dan IV
Pembahasan:
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
Jadi yang merupakan fungsi adalah I dan IV.
♪♪ Jawaban: B
35
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
±±TEOREMA
PYTHAGORAS
1. Rumus Teorema Pythagoras
Segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku
rumus berikut.
2
a=
b2 + c 2
C
b
A
a
2
b=
a2 − c2
2
c=
a2 − b2
c
B
2. Tripel Pythagoras
ÖÖ Tripel Pythagoras merupakan rangkaian
tiga bilangan bulat positif yang memenuhi
teorema Pythagoras.
ÖÖ Jika a dan b bilangan bulat positif dan a>b,
maka Tripel Pythagoras dapat dinyatakan
dalam 3 urutan bilangan yang memenuhi
rumus: 2ab, a2 − b2 , a2 + b2.
ÖÖ Contoh bilangan Tripel Phytagoras
adalah 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; dan lain
sebagainya.
36
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
ÖÖ Rumus mencari Tripel Pythagoras
Tripel
a b 2ab a2 − b2 a2+b2
Pythagoras
2 1 4
3
5
3, 4, 5
3 2 12
5
13
5, 12, 13
4 3 24
7
25
7, 24, 25
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke
arah barat, kemudian berbelok ke arah
selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal
tersebut dari titik keberangkatan adalah ....
A. 75 km
C. 125 km
B. 100 km
D. 175 km
Pembahasan:
arah barat
75 km
100 km
Titik
berangkat
Jarak
terpendek
Tujuan
(arah selatan)
37
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Jarak terpendek
=
1002 + 752
idschool.net
=
10.000 + 5.625
= 15.625
= 125 km
♪♪ Jawaban: C
38
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
±±PERSAMAAN
GARIS LURUS
1. Bentuk Umum
y = mx + c
Keterangan: m = gradien
c = konstanta
2. Gradien Garis
ÖÖ Gradien garis yang sejajar sumbu x
y
m=0
x
ÖÖ Gradien garis yang sejajar sumbu y
y
m= ∞
x
ÖÖ Garis condong ke kanan
y
m=
2
x
−4
m=
39
∆y
∆x
2 1
=
4 2
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Garis condong ke kiri
idschool.net
y
m= −
4
∆y
∆x
4
m=
− =
−2
2
x
2
ÖÖ Garis melalui dua titik
Melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
=
m
y 2 − y1 y1 − y 2
=
x 2 − x1 x1 − x 2
ÖÖ Gradien dari suatu persamaan garis lurus
Persamaan garis
Gradien
ax + by + c = 0
m= −
by = ax + c
m=
40
a
b
a
b
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
3. Hubungan Gradien Antara Dua
Persamaan Garis Lurus
idschool.net
Kedudukan 2 garis
Sejajar
g
Gradien
mg = mh
h
Tegak Lurus
g
mg × mh = −1
h
4. Persamaan Garis Lurus
ÖÖ Bergradien m dan melalui titik A(x1, y1)
y − y1= m( x − x1 )
ÖÖ Melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
y − y1
x − x1
=
y 2 − y1 x 2 − x1
41
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Sebuah tangga bersandar pada dinding
tembok (seperti pada gambar). Kemiringan
tangga terhadap dinding tembok adalah ....
m
10 m
10
m
66 m
A.
B.
C.
D.
Tembok
Tembok
4
5
5
4
4
3
3
4
42
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
Tinggi tembok dapat dicari menggunakan
Teorema Pythagoras. Tinggi tembok adalah
102 − 62 =
=
100 − 36 =
64 = 8 m
Kemiringan tangga terhadap dinding dapat
dicari menggunakan prinsip kemiringan
garis/gradien.
Jadi kemiringan tangga terhadap dinding
tembok adalah
m=
∆y 8 4
= =
∆x 6 3
♪♪ Jawaban: C
2.
Persamaan garis yang melalui titik (4, 1) dan
tegak lurus dengan garis 4x − y = 16 adalah
....
A. x + 4y = 8
B. 4x + y = 8
C. x − 4y = −8
D. 4x − y = −8
Pembahasan:
Gradien garis 4x − y = 16 adalah m1 = 4.
43
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Karena garis yang akan dicari tegak lurus
dengan garis 4x − y = 16 maka gradien
garis yang akan dicari adalah
−1
m1 × m2 =
−1
4 × m2 =
m2 = −
1
4
Persamaan garis yang tegak lurus dengan
4x − y = 16 dan melalui titik (4, 1) adalah
y − y1 = m(x − x1 )
1
y − 1 =− (x − 4)
4
4(y − 1) =
−(x − 4)
4y − 4 =−x + 4
x + 4y =
8
♪♪ Jawaban: A
3.
Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)
dan B (6, 2) adalah ....
A. 3x + 4y +26 = 0
B. 3x + 4y − 26 = 0
C. 4x + 3y − 26 = 0
D. 4x − 3y − 26 = 0
44
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)
dan B (6, 2) adalah
x − x1
y − y1
=
y 2 − y 1 x 2 − x1
y −5 x −2
=
2−5 6−2
y −5 x −2
=
4
−3
4(y − 5) =
−3(x − 2)
4y − 20 =
−3x + 6
3x + 4y − 26 =
0
♪♪ Jawaban: B
45
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±GARIS DAN SUDUT
idschool.net
1. Garis
ÖÖ Dua Garis Berpotongan
P
ÖÖ Dua Garis Sejajar
ÖÖ Dua Garis Berimpit
ÖÖ Dua Garis Bersilangan
46
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2. Sudut
•
idschool.net
ÖÖ Perbandingan ruas garis
B
AP : PB = m : n
m
n =
AP
× AB
m+n
P
n
PB
=
× AB
m
m+n
A
Dua Garis Sejajar Dipotong Sebuah Garis
A1 2
3 4
B
1 2
3 4
a. Sehadap (besar sudut sama)
∠A1 =
∠B1 ; ∠A 2 =
∠B2 ;
∠A 3 =
∠B3 ; ∠A 4 =
∠B 4
b. Dalam bersebrangan (besar sudut sama)
∠A 3 =
∠B2 ; ∠A 4 =
∠B1
c. Luar bersebrangan (besar sudut sama)
∠A1 =
∠B4 ; ∠A 2 =
∠B3
47
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
d. Bertolak belakang (besar sudut sama)
idschool.net
∠A1 =
∠A 4 ; ∠A 2 =
∠A 3 ;
∠B1 =
∠B4 ; ∠B2 =
∠B3
e.
Dalam sepihak (jumlah kedua sudut 180o)
∠A3 + ∠B1 =1800
∠A 4 + ∠B2 =1800
f.
Luar sepihak (jumlah kedua sudut 180o)
∠A1 + ∠B3 =1800
∠A2 + ∠B4 =1800
•
Jenis-Jenis Sudut
ÖÖ Sudut Lancip (0O≤ θ < 90O)
A
O
θ
B
ÖÖ Sudut Siku-Siku ( θ = 90O)
A
O θ
B
48
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Sudut Tumpul (90O < θ <180O)
Oθ
idschool.net
A
B
ÖÖ Sudut Lurus (θ = 180O)
A
θO
B
ÖÖ Sudut Refleks (180O < θ < 360O)
θO
A
•
B
Hubungan Antar Sudut
ÖÖ Sudut Berpelurus (Bersuplemen)
α + β =1800
β Oα
A
49
B
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
ÖÖ Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)
A
α + β = 900
β
O
α
B
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!
N
K
(3x + 15)O (2x + 10)O
L
M
Besar pelurus sudut KLN adalah ....
A.
B.
C.
D.
31O
72O
85O
155O
50
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180O,
maka:
(3x + 15)O + (2x + 10)O =
180 O
5x + 25O =
180 O
=
5x 180 O − 25O
5x = 155O
x
=
155O
= 31O
5
Besar ∠KLN = 3x + 15O = 3 × 31O + 15O = 108O
Jadi besar ∠MLN = = 180O – 108O = 72O
♪♪ Jawaban: B
2.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!
B
xO
A
(x + 10)O
115O
C
Besar ∠BAC adalah ....
A. 70,5O
B. 56,25O
51
C.
D.
D
52,5O
50,25O
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Pembahasan:
∠BCA dan ∠BCD saling berpelurus maka
∠BCA + ∠BCD = 180O
∠BCA + 115O = 180O
∠BCA = 180O − 115O = 65O
KLIK!
Jumlah sudut dalam sebuah segitiga
selalu 180O.
Sehingga,
(x + 10)O + x + 65O = 180O
2x + 75O = 180O
2x = 180O − 75O
2x = 105O
x = 52,5O
♪♪ Jawaban: C
52
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±SEGITIGA
idschool.net
1. Keliling dan Luas Segitiga
C
b
a
t
A
c
B
ÖÖ Keliling segitiga ABC = a + b + c
ÖÖ Luas segitiga beraturan ABC
L=
1
1
× alas × tinggi = × a × t
2
2
ÖÖ Luas segitiga tidak beraturan ABC
L=
s ( s − a )( s − b )( s − c )
dengan s=
1
1
keliling= ( a + b + c )
2
2
53
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2. Rumus-Rumus pada Segitiga
C
idschool.net
ÖÖ Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180O
∠A + ∠B + ∠C =1800
B
A
KLIK!
B
1
A
2
C
∠C2 = ∠A + ∠B
54
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar!
E
4 cm
4 cm
4 cm
D
C
A 5 cm B
Luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 15 cm2
C. 45 cm2
B.
30 cm2
D.
75 cm2
Pembahasan:
1
× 5 × 4 = 10 cm2
2
1
L∆ABE = × 5 × 12 = 30 cm2
2
1
L∆ABD = × 5 × 8 = 20 cm2
2
Jadi, luas yang diarsir adalah
L∆ABC =
= L∆ABE + L∆ABD − 2L∆ABC
= 30 + 20 − 2 × 10
= 30 cm2
♪♪ Jawaban: B
55
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±SEGIEMPAT
idschool.net
Rumus Bangun Segiempat
Bangun
Segiempat
Jajar Genjang
t
a
b
Belah Ketupat
d1
a
a
a
a
d2
Persegi
Panjang
l
p
Luas
Keliling
L=a×t
K = 2 × (a + b)
1
L = × d1 × d2
2
K = 4a
L=p×l
K = 2 × (p + l)
56
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
s
s
Layang-layang
d2
a
b
d1
Trapesium
b
d
c
t
a
idschool.net
Persegi
L = s2
K = 4s
1
L = × d1 × d2
2
K = 2 × (a + b)
1
L = × (a + b) × t K = a+b+c+d
2
57
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
Nabil memiliki sebidang tanah berbentuk
persegi dengan panjang sisi 80 m. Di
sekeliling tanah dipagari dengan biaya
Rp25.000,00 per meter. Biaya pemagaran
seluruhnya adalah ....
A. Rp200.000,00
B. Rp800.000,00
C. Rp2.000.000,00
D. Rp8.000.000,00
Pembahasan:
K = 4 × 80 m = 320 m
Biaya pemagaran seluruhnya adalah
320 × Rp25.000,00 = Rp8.000.000,00.
♪♪ Jawaban: D
58
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±LINGKARAN
idschool.net
1. Unsur-Unsur Lingkaran
A
O
C
I
D
II
B
E
Unsur-unsur Lingkaran:
No
Unsur
Keterangan
1.
O
2.
AC
3.
OA = OC = OB Jari-jari (r)
4.
OD
5.

AB
6.
BC
7.
Daerah I
Juring lingkaran
8.
Daerah II
Tembereng
9.
AOB
Sudut pusat
10. ACB
pusat lingkaran
diameter (d)
Apotema
Busur AB
Tali Busur
Sudut keliling
59
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
2. Keliling dan Luas Lingkaran
ÖÖ Keliling Lingkaran
K = πd
atau
K = 2πr
ÖÖ Luas Lingkaran
L = πr2
L=
atau
Keterangan: π =
1 2
πd
4
22
atau π =3,14
7
3. Panjang Busur, Luas Juring, Luas
Tembereng, dan Hubungannya
A
ÖÖ Panjang Busur
O
B
 ∠AOB × K 
AB
=
360 O
ÖÖ Luas Juring
Luas juring=
AOB
∠AOB
O × luas lingkaran
360
3600
60
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Luas Tembereng
idschool.net
A
Ltembereng = Ljuring AOB – L∆AOB
O
B
ÖÖ Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur,
dan Luas Juring
A
D
O
B
C
∠AOB panjang busur AB luas juring AOB
=
=
360O0
keliling lingkaran
luas lingkaran
360
∠AOB
∠COD
panjang busur AB luas juring AOB
=
panjang busur CD luas juring COD
61
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
idschool.net
D
A
C
O
B
ÖÖ Besar sudut pusat adalah dua kali besar
sudut keliling yang menghadap busur
yang sama.
∠AOB = 2 × ∠ACB
ÖÖ Besar sudut keliling adalah setengah dari
besar sudut pusat yang menghadap busur
yang sama.
∠ACB=
× ∠AOB
ÖÖ Sudut keliling yang menghadap busur
yang sama memiliki besar yang sama.
∠ADB = ∠ACB
62
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
5. Segi-n beraturan
idschool.net
ÖÖ Besar sudut pusat segi n adalah
3600
n
ÖÖ Besar tiap-tiap sudut segi n adalah
180 O −
360 O
(n − 2) × 180 O
atau
n
n
ÖÖ Jumlah sudut segi-n =(180n – 360)O
6. Segiempat Tali Busur
ÖÖ Pada segiempat tali busur, jumlah dua
sudut yang berhadapan adalah 180O.
A
∠A + ∠C =1800
D
O
∠B + ∠D =1800
B
C
63
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
7. Sudut Antara Dua Tali Busur
idschool.net
ÖÖ Perpotongan tali busur di dalam lingkaran
D
O
A
E
C
B
Besar ∠AEB = ∠CED =
1
( ∠DOC + ∠AOB )
2
ÖÖ Perpotongan tali busur di luar lingkaran
D
A
E
O
C
B
Besar ∠CED = ∠BEA =
64
1
× (∠COD − ∠AOB)
2
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
8. Garis Singgung Lingkaran
A
R
O
R–
r
idschool.net
ÖÖ Garis Singgung Persekutuan Luar
B
r
P
Panjang garis singgung persekutuan luar:
OP2 − (R − r )
2
AB
=
ÖÖ Garis Singgung Persekutuan Dalam
R+
r
A
C
R
O
rP
B
Panjang garis singgung persekutuan dalam:
AB
=
OP2 − (R + r )
65
2
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
9. Lingkaran Dalam & Luar Segitiga
C
idschool.net
ÖÖ Lingkaran Dalam Segitiga
r=
b
O
r
c
A
a
luas ∆ABC
1
keliling ∆ABC
2
B
ÖÖ Lingkaran Luar Segitiga
C
r
r=
O
A
B
AB × AC × BC
4 × Luas ∆ABC
KLIK!
Jika segitiga merupakan segitiga tidak
beraturan, maka gunakan rumus di bawah
untuk mencari luas segitiga ABC.
Luas ∆ABC =
dengan
s=
s ( s − a )( s − b )( s − c )
1
1
keliling ∆ABC = × ( a + b + c )
2
2
66
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Pada dua buah lingkaran, panjang garis
singgung persekutuan luar 24 cm dan
jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika
panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah
....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Pembahasan:
A
18 c
m
24 c
m
O
18 –
r
B
r
26 c
m
P
67
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
AB
=
OP2 − (R − r)2
idschool.net
AB2= OP2 − (R − r)2
24 2 = 262 − (18 − r)2
(18 − r)2 = 262 − 24 2
(18 − =
r)2 676 − 576
(18 − r)2 =
100
18 − r =
10
r = 18 − 10 = 8 cm
♪♪ Jawaban: B
2.
Sebuah lingkaran dengan jari-jari 15 cm.
Dalam lingkaran tersebut terdapat tali busur
dengan panjang 26 cm. Panjang apotema
adalah ....
A. 7 cm
C. 14 cm
B. 12 cm
D. 16 cm
Pembahasan:
AC = BC
1
= AB
2
1
=
× 26 cm
2
= 13 cm
O 1
5c
m
c
m
15
C
B
A
26 cm
68
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
=
OC
152 − 132
=
225 − 169
idschool.net
=
=
Apotema = OC
= 12 cm
OA 2 − AC2
144 12 cm
=
♪♪ Jawaban: B
69
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±BANGUN RUANG
a.
Kubus
H
E
idschool.net
1. Sisi Datar
G
F
D
V = s3
C
Lpermukaan = 6 × s2
s B
A
Komponen penyusun kubus:
Nama
Titik sudut
Rusuk
Sisi
Diagonal sisi
Diagonal ruang
Bidang
diagonal
Jumlah
Keterangan
8
A, B, C, D, E, F, G, H
12
AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE
6
ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE
12
AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH
4
AG, BH, CE, DF
4
AFGD, BCHE, CDEF,
ABGH
70
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
KLIK!
idschool.net
Panjang diagonal sisi pada kubus = sisi 2
Panjang diagonal ruang pada kubus = sisi 3
b.
Balok
H
F
E
D
G
t
C
l
B
Lpermukaan = 2(pl + pt + lt)
p
A
V=p×l×t
Komponen penyusun kubus:
Nama
Titik sudut
Rusuk
Sisi
Diagonal sisi
Diagonal ruang
Bidang diagonal
Jumlah
Keterangan
8
A, B, C, D, E, F, G, H
12
AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE
6
ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE
12
AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH
4
AG, BH, CE, DF
4
AFGD, BCHE, CDEF, ABGH
71
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
c.
Prisma
idschool.net
D
F
E
A
C
Prisma segitga
B
H
G
I
H
J
E
D
F
G
F
C
B
A
Prisma segi empat
D
E
C
A
B
Prisma segi lima
ÖÖ Rumus volume dan luas permukaan
sebuah prisma dipengaruhi bentuk alas
prisma tersebut.
V = Lalas × tprisma
Lpermukaan prisma = Lalas × tprisma
72
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
d.
Limas
idschool.net
T
D
C
O
A
B
1
V = × L alas × tlimas
3
Lpermukaan = Lalas + Jumlah luas pada sisi tegak
2. Sisi Lengkung
a.
Tabung
r
t
V = π × r2 × t
Lpermukaan = 2πr2 + 2πrt
= 2πr (r + t)
73
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
b.
Kerucut
idschool.net
T
tkerucut
r
O
V=
c.
1 2
πr t
3
Bola
Lpermukaan = πr2 + πrs
= πr(r + s)
O
V=
s
4 3
πr
3
r
Lpermukaan = 4πr2
74
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan limas T.ABCD yang alasnya
berbentuk persegi!
T
D
Q
O
A
C
B
Diketahui Keliling alas limas 48 cm dan panjang
TQ = 10 cm. Volume limas tersebut adalah ....
A. 144 cm3
C. 480 cm3
B. 384 cm3
D. 1.152 cm3
Pembahasan:
ÖÖ Menghitung luas alas limas
Alas limas berbentuk persegi dengan keliling
48 cm, maka
K alas = 48
4 × panjang sisi alas = 48
48
= 12 cm
4
Panjang sisi alas limas 12 cm.
panjang sisi alas =
Luas alas limas = 12 × 12 = 144 cm2
75
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Menghitung tinggi limas
cm
10
D
O
A
idschool.net
T
Q
C
12 cm
B
1
1
OQ = AB = × 12 =6 cm
2
2
Tinggi limas ( TO) (Gunakan Teorema
Pythagoras):
TO
=
TQ2 − OQ2
=
102 − 62
=
100 − 36
= 64
= 8 cm
ÖÖ Menghitung volume limas
1
× Luas alas × Tinggi
3
1
= × 144 × 8
3
= 384 cm3
Volume limas =
♪♪ Jawaban: B
76
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!
idschool.net
r
Sebuah bola dimasukkan dalam sebuah
tabung sehingga menempati ruang
seperti gambar di atas. Luas permukaan
bola tersebut adalah 90 cm2. Luas seluruh
permukaan tabung adalah ....
A. 160 cm2
C. 135 cm2
B. 150 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan:
Jari-jari bola = jari-jari tabung = r
Tinggi tabung = 2 kali jari-jari bola = 2r
Luas seluruh permukaan bola = 4πr2, maka
4 πr 2 =
90
2 × 2πr 2 =90
90
2πr 2 =
= 45 cm2
2
77
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Luas permukaan tabung = 2πr 2 + 2πrt
maka diperoleh:
L tabung = 2πr 2 + 2πrt
= 2πr 2 + 2πr ( 2r )
= 2πr 2 + 4 πr 2
= 45 + 90
= 135 cm2
Jadi, luas permukaan tabung adalah 135 cm2.
♪♪ Jawaban: C
78
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±ARITMETIKA SOSIAL
idschool.net
1. Untung, Rugi, dan Harga beli/jual
ÖÖ Harga Jual dan Harga Beli
Jika untung:
Harga Jual = harga Beli + untung
Harga Beli = Harga Jual – untung
Jika rugi:
Harga Jual = harga Beli – Rugi
Harga Beli = harga Jual + Rugi
ÖÖ Untung
Untung = harga jual – harga beli
untung
=
%untung
× 100%
harga pembelian
ÖÖ Rugi
Rugi = harga beli – harga jual
rugi
=
%rugi
× 100%
harga pembelian
79
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2. Bunga Tabungan
idschool.net
ÖÖ Besar bunga 1 tahun
= %bunga1tahun × tabungan awal
ÖÖ Besar bunga n bulan
n
=
× %bunga1tahun × tabungan awal
12
ÖÖ Besar persentase suku bunga
besar bunga dalam 1tahun
× 100%
tabungan awal
ÖÖ Besar tabungan akhir
n
P
TK = TA + ×
× TA
12 100
dengan:
TK = besar tabungan akhir
TA = besar tabungan awal
n = lama menabung (bulan)
P = persentase bunga 1 tahun
3. Rabat (diskon), Bruto, Neto, dan
Tara
ÖÖ Rabat/diskon adalah potongan harga.
rabat
%rabat(diskon)
=
× 100%
harga awal
80
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Bruto adalah berat kotor suatu barang.
Neto adalah berat bersih suatu barang.
Tara adalah berat kemasan.
Hubungan bruto, neto, dan tara.
idschool.net
ÖÖ
ÖÖ
ÖÖ
ÖÖ
Bruto
= neto + tara
Neto
= bruto − tara
=
Tara bruto − neto
tara
%Tara
=
× 100%
bruto
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
“Toko Pakaian”
Empat toko menjual jenis barang yang sama.
Perhatikan tabel harga dan diskon berikut!
Barang
Baju
Celana
Diskon
Toko Toko
Toko Toko
Rame Damai Seneng Indah
Rp80.000.00 25% 20%
15%
10%
Rp100.000,00 10% 15%
20%
25%
Harga
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di
toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja
81
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
agar diperoleh harga yang paling murah?
A. Toko Rame
C. Toko Seneng
B. Toko Damai
D. Toko Indah
Pembahasan:
Diskon Baju
Diskon Celana
Total
Diskon
Toko Rame
25
× 80.000
100
= 20.000
10
× 100.000
100
= 10.000
30.000
Toko Damai
20
× 80.000
100
= 16.000
15
× 100.000
100
= 15.000
31.000
15
= 12.000
20
× 100.000
100
= 20.000
32.000
10
× 80.000
100
= 8.000
25
× 100.000
100
= 25.000
33.000
Toko
Toko Seneng 100
Toko Indah
× 80.000
Berdasarkan perhitungan, Toko Indah
memberikan diskon paling besar.
Jadi, sebaiknya Ali berbelanja di Toko Indah
agar memperoleh harga yang paling murah.
♪♪ Jawaban: D
2.
Andi menabung di bank sebesar Rp400.000,00
dengan suku bunga 15% per tahun. Saat
82
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
diambil, besar tabungan Andi menjadi
Rp500.000,00. Berapa lama Andi menabung?
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 28 bulan
Pembahasan:
Tabungan awal = Rp400.000,00
Tabungan akhir = Rp500.000,00
Bunga = tabungan akhir – tabungan awal
= 500.000 – 400.000 = 100.000
Lamanya Aldi menabung adalah
n
Bunga(Rp) =
× %bunga 1 tahun × tab. awal
12
n
100.000 = × 15% × 400.000
12
n
1 = × 15% × 4
12
60n
1=
1.200
60n = 1.200
n = 20
Jadi, lama Aldi menabung adalah 20 bulan.
♪♪ Jawaban: B
83
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
±±BARISAN BILANGAN
idschool.net
1. Pola Barisan Bilangan
Nama
Barisan
Bilangan
Barisan
Bilangan
Pola
Bilangan
asli
1, 2, 3, 4, 5, ...
n
ganjil
1, 3, 5, 7, ...
2n – 1
genap
2, 4, 6, 8, ...
2n
1, 4, 9, 16, ...
persegi
n2
1, 3, 6, 10, ...
segitiga
•
• ••
•
••
•••
1
n ( n + 1)
2
2. Barisan dan Deret Aritmetika
ÖÖ Barisan aritmetika adalah barisan bilangan
yang mempunyai selisih atau beda antara
dua suku yang berurutan sama atau tetap.
84
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
ÖÖ Contoh h barisan aritmetika:
2, 6, 10, 14, ... (mempunyai beda 4)
3, 11, 19, 27, ... (mempunyai beda 8)
ÖÖ Rumus suku ke-n barisan aritmetika:
Un =a + ( n − 1) b
ÖÖ Rumus jumlah n suku pertama deret
aritmetika:
Sn
=
n
( a + Un )
2
atau
S=
n
n
2a + ( n − 1) b
2
(
)
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un–1
Un = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
Sn = jumlah n suku pertama
3. Barisan dan Deret Geometri
ÖÖ Barisan geometri adalah barisan bilangan
yang mempunyai perbandingan atau
rasio antara dua suku yang berurutan
sama atau tetap.
85
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
ÖÖ Rumus suku ke-n barisan geometri:
idschool.net
Un = arn−1
ÖÖ Jumlah n suku pertama deret geometri:
=
Sn
=
Sn
(
) ,untuk r > 1
a rn − 1
(
r −1
a 1 − rn
1− r
) ,untuk r < 1
ÖÖ Rumus Deret Geometri Tak Hingga
a
, untuk r<1
1− r
a
S∞ =
, untuk r>1
r −1
S∞ =
Keterangan:
a = suku pertama
r = rasio =
U2 U3
Un
=
= ...=
U1 U2
Un−1
Un = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
Sn = jumlah n suku pertama
S∞ = jumlah deret tak hingga
86
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
idschool.net
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!
(1)
(2)
(3)
(4)
Banyak batang korek api yang diperlukan
untuk membuat pola ke-7 adalah ....
A. 45
B. 63
C. 84
D. 108
Pembahasan:
Pola barisan batang korek api:
3,
9,
18,
30,
... ,
... ,
...
+6 +9 +12 +15 +18 +21
+3 +3
+3
+3 +3
Pola ke-7 membutuhkan batang korek api
sebanyak 30 + 15 + 18 + 21 = 84.
♪♪ Jawaban: C
87
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2.
idschool.net
Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan aritmetika
berturut-turut adalah 12 dan 20. Suku ke-9
barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 44
C. 48
D. 52
Pembahasan:
U3 = 12 → a + 2b = 12
U5 = 20 → a + 4b = 20 −
− 2b =
−8
b=4
Substitusi nilai b = 4 pada a + 2b = 12
a + 2(4) = 12 → a = 8
U9 = 8 + 8(4) = 8 + 32 = 40
Jadi, nilai suku ke-9 adalah 40.
♪♪ Jawaban: A
3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang
ukurannya membentuk deret geometri. Jika
panjang potongan tali terpendek 4 cm dan
panjang potongan tali terpanjang 324 cm,
maka panjang tali semula adalah ....
A. 328 cm
B. 484 cm
88
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
648 cm
820 cm
idschool.net
C.
D.
Pembahasan:
Barisan tali terpendek sampai terpanjang
membentuk barisan geometri berikut.
U1, U2, U3, U4, U5 → 4, ..., ..., ..., 324
Maka, a = 4 dan U5 = 324
4
U
=
ar=
324
5
4r 4 = 324
324
r4 =
4
4
r = 81
r =3
Sehingga barisan geometrinya menjadi 4,
12, 36, 108, 324.
Jadi, panjang tali semula adalah 4 + 12 + 36
+ 108 + 324 = 484 cm.
♪♪ Jawaban: B
4.
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 cm.
3
Bola tersebut memantul setinggi 4 dari
ketinggian semula. Panjang lintasan bola
sampai bola berhenti adalah ....
A. 328 cm
89
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
484 cm
648 cm
820 cm
idschool.net
B.
C.
D.
m
75 c
8,43
5 cm
11,2
20 cm
15 cm
Pembahasan:
Pa n j a n g l i n t a s a n b o l a d a p a t d i h i t u n g
menggunakan rumus deret geometri tak hingga.
a
1− r
20
=
3
1−
4
20
=
1
4
S∞ =
4
1
= 80 cm
= 20 ×
♪♪ Jawaban: D
90
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
±±STATISTIKA DAN
PELUANG
1. Penyajian Data
ÖÖ Tabel
No
1
2
3
4
Berat Badan
45 kg
50 kg
55 kg
60 kg
Jumlah
Frekuensi
6
18
16
10
50
ÖÖ Diagram Batang
18
16
Banyaknya
14
12
10
8
6
4
2
0
45 kg
50 kg
55 kg
60 kg
Berat Badan
91
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
45 kg
idschool.net
Banyaknya
ÖÖ Diagram Garis
50 kg
55 kg
60 kg
Berat Badan
ÖÖ Diagram Lingkaran
45 kg
12%
50 kg
36%
60 kg
20%
55 kg
32%
2.
atau
45 kg
43,2°
60 kg
72°
50 kg
129,6°
55 kg
115,2°
Ukuran Pemusatan Data
ÖÖ Rata-Rata (Mean)
Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari
jumlah semua data dibagi dengan banyak
data.
Rata-rata =
jumlah data
banyaknya data
92
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
Atau
n
idschool.net
∑f x
i i
Rata-rata =
i=1
n
∑f
i
i=1
ÖÖ Median
Median (Me) adalah nilai tengah dari
kumpulan data yang telah diurutkan.
Banyaknya data ganjil
Me = Xx n+1
2
Banyaknya data genap
xn
Xx n + X
Me =
2
2
+1
2
ÖÖ Modus
Modus (Mo) adalah data yang paling sering
muncul atau data yang memiliki frekuensi
terbesar.
93
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
3. Peluang
idschool.net
ÖÖ Titik Sampel dan Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Titik sampel adalah semua anggota ruang sampel.
ÖÖ Peluang
Peluang suatu kejadian adalah perbandingan
antara banyaknya kejadian yang diamati
dengan banyaknya kejadian yang mungkin.
P(A) =
n( A )
n( S )
Keterangan:
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyak anggota ruang sampel
Jika diketahui Ac adalah kejadian yang bukan
merupakan kejadian A, maka:
P ( A ) + P Ac =
1
( )
94
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
ÖÖ Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A)
dari n kali percobaan dihitung menggunakan
( A) P( A) × n
Fh=
Keterangan:
Fh(A) = frekuensi harapan A
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n
= banyak percobaan
♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
SOAL SETARA TINGKAT UN
“Pengunjung Perpustakaan”
Ani menemukan sobekan koran yang
memuat data pengunjung perpustakaan
berupa gambar diagram batang berikut.
Banyak
Pengunjung
50
40
30
20
10
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat
Hari
95
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Rata-rata banyaknya pengunjung adalah
41 orang per hari. Informasi yang ada
pada koran tersebut menunjukkan data
pengunjung perpustakaan selama 5 hari.
Ani penasaran ingin tahu tentang banyak
pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu
Ani, berapa banyak pengunjung pada hari
Rabu?
A. 55 orang
C. 65 orang
B. 60 orang
D. 70 orang
Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Kamis = 30 orang
Selasa = 40 orang
Jumat = 20 orang
Rabu = x orang
Rata-rata pengunjung selama lima hari = 41
orang, maka
Rata-rata =
45 + 40 + x + 30 + 20
5
135 + x
= 41
5
135 + x =
205
=
x 205 − 135
x = 70
♪♪ Jawaban: D
96
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
2.
idschool.net
SOAL SETARA TINGKAT UN
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan ratarata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak
siswa semuanya 40 orang dan rata-rata
tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak
siswa pria adalah ....
A. 15 orang
C. 24 orang
B. 16 orang
D. 25 orang
Pembahasan:
Misalkan: p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:
jumlah tinggi siswa pria+jumlah tinggi siswa wanita
= 137
banyak siswa pria dan wanita
135p + 140 w
= 137
p+ w
135p + 140w =137p + 137w
137p − 135p = 140w − 137w
2p = 3w
p 3
=
w 2
Perbandingan siswa pria dan wanita
adalah 3 : 2.
3
24 siswa
Banyak siswa pria adalah × 40 =
5
♪♪ Jawaban: C
97
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
B.
1
12
C.
1
10
D.
1
5
idschool.net
SOAL SETARA TINGKAT UN
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali,
peluang munculnya mata dadu berjumlah
10 adalah ....
1
A.
18
3.
Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu:
Mata
Dadu
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
98
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Banyaknya ruang sampel atau n(S) = 36
Misalkan A adalah kejadian munculnya
jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
n(A) 3
1
= =
n(S) 36 12
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu
1
berjumlah 10 adalah
.
12
=
Pp(A)
♪♪ Jawaban: B
99
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
te
o
±±N
te
o
±±N
idschool.net
te
o
±±N
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................
100
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
te
te
o
±±N
te
o
±±N
idschool.net
o
±±N
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................
101
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
te
o
±±N
te
o
±±N
idschool.net
te
o
±±N
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................
102
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net