LKPD Bilangan Bulat

Kompetensi Inti Pembelajaran Matematika Kelas VII
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
dianutnya
2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun,
percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan
dan keberadaannya
3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena
dan kejadian tampak mata
4
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang
sama dalam sudut pandang/teori
1
BAB I
BILANGAN
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3
Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta
menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan
dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
4
Menggunakan pola dan generalisasi untuk
menyelesaikan masalah
2
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
 Membandingkan dan mengurutkan sekelompok bilangan dari terkecil
 Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok bilangan pada garis
bilangan yang tepat
Mengamati
Perhatikan garis bilangan berikut ini
-10 -9 -8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Tandailah bilangan bulat –4, 9, 1, -2, 3 pada garis bilangan di atas
Perhatikan garis bilangan di bawah ini
.
-10
A

B
-5
0

C
5

D
10

Menanya
Dapatkah kamu menuliskan beberapa pertanyaan dari gambar garis bilangan di atas?
Pertanyaan
Jawaban
Mengumpulkan
Informasi
1. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut.
a. 16 lawannya .....
b. -12 lawannya .....
c. 100 lawannya .....
d. 75 lawannya .....
3
2. Membandingkan. Tulislah <, >, atau = dalam  sehingga menjadi pernyataan
yang benar.
a. -5  8
b. 13  -14
c. –11  -19
Menalar
1. Tulislah sebuah bilangan bulat yang terletak di antara kedua bilangan bulat yang
diberikan.
a. -2 dan 9
b. dan -12
c. –7 dan -11
2.
Lengkapilah dengan sebuah bilangan bulat sehingga pernyataan menjadi benar.
a. -9 > . . .
b. . . . > 3
c. 0 > . . .
Komunikasi
Daftarlah suhu dari yang terkecil ke yang terbesar, jelaskan alasanmu kepada
teman-temanmu.
 Suhu 25oF di bawah nol.
 Genangan air bersuhu 78oF.
 Air membeku pada suhu 32oF.
 Suhu rendah dalam bulan Desember adalah -3oF.
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Menuliskan bentuk pengurangan dari bentuk penjumlahan yang diberikan atau
sebaliknya
 Menulis bentuk penjumlahan dan pengurangan dari pengambilan sejumlah benda dari
sekumpulan benda
Mengumpulkan
Informasi
Isilah titik-titik di bawah
a. 2 + 3 = 5
b. 3 + 6 = . . .
c. 5 + 9 = . . .
d. 12 + 7 = . . .
e. 8 + 9 = . . .
f. 20 + 12 = . . .
g. 16 + 17 = . . .
ini!
; 52=...
; 96=...
; 14  9 = . . .
; 19  7 = . . .
; 17  9 = . . .
; 32  12 = . . .
; 33  17 = . . .
;
;
;
;
;
;
;
53=...
93=...
14  9 = . . .
19  12 = . . .
17  8 = . . .
32  20 = . . .
33  16 = . . .
4
Menanya
Amati hasil di atas, kemudian tulis dugaanmu dengan mengisi titik-titik di bawah ini
Jika
a + b = c, maka:
ca=...
ba=...
Jika p  q = r, maka:
q+r=...
pr=...
Problem
Solving
Pemecahan Masalah
Sebuah bus dengan kapasitas 27 tempat duduk penuh sesak dengan penumpang
sehingga ada 5 orang penumpang yang berdiri. Sesampainya di halte A ada 14 orang yang
turun dan 6 orang yang naik. Sesampainya di halte B ada 10 orang yang turun dan 3
orang yang naik. Semua penumpang yang tersisa akan turun di terminal. Ada berapa
orang penumpang yang turun di terminal? Jelaskan.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
 Menulis bentuk perkalian dari sejumlah benda yang terbagi ke dalam kelompok-kelompok
benda dengan jumlah yang sama dan menghitung hasilnya
 Menulis bentuk perkalian dari bentuk penjumlahan berulang dan menghitung hasilnya
 Mengingat dan mencongak perkalian bilangan sampai 100 dengan berbagai cara
Mengamati
Perhatikan masalah yang dihadapi Putu
Saat pergi ke dokter, Putu diberikan obat berbentuk syrup
Aturan pakai obat tersebut adalah 3 x 1 dan sebungkus pil
dengan aturan pakai 2 x 1
Menanya
Bagaimana putu harus meminum obatnya??
5
Menalar
Dapatkah kamu membantu Putu menjelaskan makna 3 x 1 yang tertera dalam
obatnya.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Problem
Solving
Setiap hari Made menabung Rp 2000. Dapatkah kamu menuliskan banyak tabungan
Made selama 1 minggu dalam bentuk penjumlahan yang berulang? Berapa kali Made
menabung selama 1 minggu? Coba tuliskan bentuk penjumlahan yang berulang
tersebut dalam bentuk perkalian.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Mengumpulkan
Informasi
1. Tuliskan bentuk penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian
a. 4 + 4 + 4 = ..................................
b. 3 + 3 + 3 + 3 = ..................................
c. 5 + 5 = ..................................
d. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ..................................
2. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan berulang
a. 2 x 4 = ..................................
b. 3 x 6 = ..................................
c. 4 x 8 = ..................................
Menalar
d. 3 x m = .................................
e. p x 2 = ..................................
f. a x b = ..................................
6
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
 Menulis bentuk pembagian dari sejumlah/sekelompok benda yang diberikan kepada
sejumlah orang dengan jumlah yang sama dan menghitung berapa orang yang mendapat
bagian yang sama
 Menulis bentuk pembagian dari bentuk pengurangan berulang
 Menulis bentuk pembagian dari bentuk perkalian yang diberikan dan sebaliknya
 Menyimpulkan sifat pembagian dengan satu, serta sisa hasil pembagian
Problem
Solving
1. Ibu mempunyai 40 kg beras, hari pertama beras tersebut dijual 5 kg, hari kedua 5
kg, hari ketiga 5 kg dan seterusnya sampai suatu hari beras Ibu habis terjual. Pada
hari ke berapa semua beras ibu habis?
Sisa beras hari 1
40 – 5 = ....
Sisa beras hari 2
40 – 5 – 5 = ....
Sisa beras hari 3
40 – 5 – 5 – 5 = ....
Sisa beras hari 4
....................................
Sisa beras hari 5
....................................
Sisa beras hari 6
....................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
2. Andre memiliki 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika di setiap
kantong dimasukkan 6 kelereng, berapa banyak kelereng Andre semuanya?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
3. Andre memiliki 24 kelereng yang sama dan 4 kantong berwarna merah, kuning,
hijau dan biru. Jika semua kelereng akan dimasukkan ke dalam kantong secara
merata, berapa kelereng yang ada di tiap-tiap kantong?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Menalar
Perhatikan kembali pekerjaanmu di nomor 2 dan 3. Dapatkah kamu melihat
hubungan dua kejadian tersebut? Dari kegiatan ini coba simpulkan hubungan
perkalian dan pembagian dua bilangan
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
7
Kegiatan 5
Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian bilangan cacah sesuai aturan
Problem
Solving
1. Seorang pedagang balon memiliki 20 buah balon. Karena pembeli sedang ramai
pedagang tadi memutuskan untuk menambah balon yang akan dijual dengan
mengambil dagangan 5 temannya masing-masing 3 balon. Saat dijajakan, ternyata
ada 7 balon yang meletus dan sisanya terjual habis.
a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x
maupun :
b. Tentukan berapa banyak balon yang terjual
........................................................................................................................
...................................................................................................... .....................
...........................................................................................................................
.............................................................................................................. .............
2. Adi, Budi, Cindi, dan Dedi adalah 4 bersaudara. Masing-masing dari 4 bersaudara
ini memiliki uang Rp 3000. Ayah mereka ingin membagikan uang Rp 12.000 kepada
4 bersaudara ini secara merata. Setelah semua anak menerima uang, lalu mereka
sepakat untuk membeli bakso dengan Rp 2.500 setiap anak. Berapa sisa uang
masing-masing anak saat ini?
a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x
maupun :
b. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini?
c. Berapa sisa uang seluruhnya?
........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
8
Kegiatan 6
Tujuan Pembelajaran
 Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan atau cara lainnya
Mengamati
Mengenal tanda dan bobot bilangan bulat
Permainan &
Informasi
Permainan Kartu Merah Putih
Alat :
Kartu Merah sebanyak 20 buah
 Dibuat dari kertas manila berwarna merah yang digunting membentuk segi
empat berukuran 4 x 2 cm
Kartu Putih sebanyak 20 buah
 Dibuat dari kertas manila berwarna putih yang digunting membentuk segi
empat berukuran 4 x 2 cm
1. Aturan Permainan
a) Kartu merah digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan positif
b) Kartu putih digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan negatif
c) Jika 1 kartu merah dan 1 kartu putih disatukan maka keduanya akan saling
menghilangkan nilai dengan kata lain hasilnya 0
d) Contoh 1 ; untuk menentukan hasil dari 7 + 5 digunakan 7 kartu merah dan 5
kartu merah ;
9
Dengan demikian terdapat 12 kartu merah (menunjukkan 7 + 5 = 12)
e) Contoh 2 ; untuk menentukan hasil dari -3 + 4 digunakan 3 kartu putih dan 4
kartu merah
Karena ada tiga pasang kartu yang saling
menghilangkan (bernilai 0) maka hanya
tersisa 1 kartu merah. Dengan demikian
hasil dari -3 + 4 adalah 1
Mengumpulkan
Informasi
Dengan menggunakan kartu merah putih, tentukan hasil dari penjumlahan berikut
ini ;
A
B
C
D
3+1 =
−3 + (−1) =
3 + (−1) =
−3 + 1 =
3+2 =
−3 + (−2) =
3 + (−2) =
−3 + 2 =
3+3 =
−3 + (−3) =
3 + (−3) =
−3 + 3 =
3+4 =
−3 + (−4) =
3 + (−4) =
−3 + 4 =
4+5 =
−4 + (−5) =
4 + (−5) =
−4 + 5 =
4+8 =
−4 + (−8) =
4 + (−8) =
−4 + 8 =
5+6 =
−5 + (−6) =
5 + (−6) =
−5 + 6 =
7+8 =
−7 + (−8) =
7 + (−8) =
−7 + 8 =
10
Mengamati
Menalar
Amati hasil penjumlahan di atas dan lengkapi tabel berikut ini
Tanda
Bobot
Penjumlahan
Hasilnya
Hasilnya
Penjumlahan bilangan
bertanda (+) dengan (+)
(kolom A)
Penjumlahan bilangan
bertanda (-) dengan (-)
(kolom B)
Penjumlahan bilangan
bertanda (+) dengan (-)
(kolom C)
Penjumlahan bilangan
bertanda (-) dengan (+)
(kolom D)
Komunikasi
Dari hasil pengamatan tadi dapatkah kamu simpulkan cara menjumlahkan bilangan
bulat. Gunakan dua pertanyaan berikut untuk membantu membuat kesimpulanmu.
 Jika dua bilangan bertanda sama dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil
penjumlahannya? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
 Jika dua bilangan bertanda berbeda dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil
penjumlahannya? Kapan hasilnya bertanda (-) dan kapan hasilnya bertanda (+)?
Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
11
PECAHAN
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
 Menuliskan nilai pecahan dari fenomena sehari-hari seperti pemotongan benda menjadi
beberapa bagian dan sebagainya
 Menyatakan suatu pecahan ke dalam berbagai bentuk gambar dan sebaliknya
 Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok pecahan pada garis bilangan
yang tepat
 Menyatakan suatu pecahan ke bentuk pecahan lain yang senilai dengan berbagai cara
 Membandingkan dan mengurutkan sekelompok pecahan dari terkecil melalui
representasi gambar atau kedudukannya dalam garis bilangan atau cara lainnya
Mengamati
Putu membelah sebuah jeruk bali
menjadi dua bagian yang sama besar.
Salah satu bagian diserahkan kepada
Made. Kemudian Made membelah
bagiannya menjadi dua bagian yang
sama besar dan menyerahkan salah
satu bagian kepada Komang. Berapa
bagian jeruk yang diterima Komang?
Mengumpulkan
Informasi
Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar-gambar berikut ini dengan pecahan yang
sesuai
No
Gambar
Pecahan
a
b
12
c
d
e
Menalar
Perhatikan kembali gambar dan pecahan yang ada pad nomor 2. Adakah arsiran pada
gambar yang menunjukkan bagian yang sama besar? Jika gambarnya menunjukkan
bagian yang sama besar maka kedua pecahan tersebut dikatakan senilai. Coba
tuliskan pecahan-pecahan senilai pada soal nomor 2.
1
2

𝑠𝑒𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛

3
2
4
𝑠𝑒𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
6
…
…
Problem
Solving
Tambahkan bagian dari gambar-gambar berikut sehingga kamu mendapatkan
1
pecahan lainnya yang senilai dengan ?
3
13
Menalar
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama
Perhatikan pecahan-pecahan berikut. Pecahan manakah yang nilainya paling kecil?
Jika penyebut beberapa pecahan sama, maka pecahan yang paling kecil dilihat dari
....................................................................
Mengamati
14
Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Perhatikan kedua pecahan berikut ini
Perhatikan kedua pecahan pada
gambar
di
samping.
Potonganpotongan yang berbeda seperti itu,
akan sulit untuk membedakan mana
yang lebih besar dan lebih kecil.
Agar lebih mudah, coba kamu buat
beberapa garis pada gambar, sehingga
terbentuk potongan-potongan yang
sama besar pada dua gambar.
Setelah itu kamu akan melihat
pecahan mana yang lebih kecil
Dengan demikian dua pecahan yang
berbeda penyebutnya dapat dibandingkan dengan cara mencari pecahan lain dengan
penyebut yang sama dan senilai dengan masing-masing pecahan tadi (Menyamakan
penyebut)
Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai
berikut.
1 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I.
3
 2 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.
7

Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I
atau Calon II?
Untuk menjawab masalah tadi kita akan menggunakan tanda <, =, atau > untuk
membandingkan 1 dan 2 . Selain dengan gambar seperti soal no 7, kita dapat
3
7
menggunakan cara berikut ini
T ah a p I
:
M en ent u k an K P K
Kel i pat an d ar i 3:
Kel i pat an d ar i 7:
M a ka K PK d ar i 3
T ah a p I I
da r i p en ye b ut ny a y ait u KP K dar i 3 da n 7
3, 6, , , , , ,
7, 1 4, , , , , ,
d a n 7 a d al ah . . . . . . . . . .
:
M en ent u k an p ec ah a n ya ng se nil ai d en ga n 1 d an p e ca ha n y ang se nil ai
3
2
d eng an
d en ga n m e ngg un a k an K P K p a d a Ta ha p I se b ag ai p e nye b ut .
7
1
3
=
... , sehingga 1  7
21
3 21
15
2
7
=
... , sehingga 2  6
21
7 21
Tahap III
:
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama pada Tahap II
Jika sudah dibandingkan maka kamu akan mendapatkan jawaban calon
mana yang mendapat suara lebih banyak
Mengumpulkan
Informasi
Urutkanlah pecahan
Menalar
3 , 2 , dan 7
8 5
20
dari yang terkecil ke yang terbesar.
Tahap I : Tentukan KPK dari 8, 5, Dan 20 (bisa menggunakan pohon faktor)
Tahap II : buat pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK 8, 5, dan 20
Tahap III : Urutkan dari yang terkecil
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui representasi gambar
16
 Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut sama
 Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut tidak sama dengan mengubah
pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain dengan penyebut sama
Problem
Solving
Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Sambil
duduk di halaman rumah, Erna makan
1 roti itu dan Wati makan 3 . Berapa bagian
8
8
roti yang telah dimakan oleh mereka
 Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas berpetak seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan
seperdelapanan.

Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk
1 . Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga
8
bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan 3 .
8
menyatakan
Menanya
a.
b.
c.
Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?
Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang
yang telah diwarnai?
Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan
apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah
diwarnai?
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
 Menghitung hasil perkalian pecahan melalui representasi gambar, secara aljabar atau
cara lainnya
 Menemukan cara menghitung hasil pembagian pecahan dari bentuk perkaliannya
Problem
Solving
Pak Made mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan
menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari
lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapakah
dari lahan itu yang akan ditanami temulawak?
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dikerjakan dengan gambar.
17
Mengamati
Bagian yang
apotik hidup
Bagian apotik hidup yang
ditanami temulawak
ditanami
Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah
1
6
dari lahan semula. Bagian ini
menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah
panjang  lebar, yaitu 1 x 1 . Jadi, bagian yang ditanami temulawak menyatakan 1 x 1 =
2
3
2
3
1.
6
Coba kamu lakukan kegiatan tadi untuk perkalian pecahan lainnya, diskusikan dengan
kelompokmu.
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
 Mengubah pecahan ke bentuk desimal dan persen
 Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan desimal
dengan cara susun pendek atau cara lainnya
Menalar
Saat di sekolah dasar, tentu kamu sudah pernah belajar pecahan desimal. Ubahlah
bentuk pecahan berikut ini menjadi pecahan desimal
a.
b.
c.
d.
1
10
3
5
60
100
12
20
Mengamati
18
4
Pecahan
dapat diubah menjadi pecahan desimal. Untuk mengubahnya, kita
15
dapat menggunakan pembagian susun. Apa kamu masih ingat? Coba kamu
perhatikan pembagian susunnya
0,266
15 4
3
1
0,9
0,1
0,09
0,1
Jadi
4 = 0,26
15
Mengumpulkan
Informasi
Jika kita melihat komposisi zat dalam
kemasan makanan, biasanya tertulis
komposisi dalam bentuk persen
misalnya 20%. Tahukah kamu
maksud dari persen itu? Apabila kamu
membandingkan sebuah bilangan
dengan 100 maka kamu akan
menemukan persen. Perhatikan
gambar disamping. Bagian diarsir
dapat dinyatakan dalam beberapa
bentuk
 Pecahan Biasa = .....

Pecahan Desimal = ....

Bentuk Persen = ....
Menalar
1. Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling
sederhana.
a. 15%
b. 75%
c. 88%
d. 18%
2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil
3
20
34
b.
50
a.
19
18
150
23
d.
250
c.
3. Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah
sepakbola. Berapa persen yang tidak hobi sepak bola?
20
POLA BILANGAN
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi berbagai kemungkinan pola
bilangan, pola geometris berdasarkan data yang disediakan
 Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi aturan dari barisan
bilangan dan barisan geometris berdasarkan data yang disediakan
Mengumpulkan
Informasi
Alat dan Bahan : Satu lembar kertas.
1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagian yang
sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas?
2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan
kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan
tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catatlahlah banyaknya
potongan kertas yang terjadi pada tabel di bawah.
3. Lakukan kegiatan nomor 2 sampai 6 kali.
Banyaknya Lipatan
Kertas
1
2
3
4
5
6
Banyaknya Potongan Kertas
yang terjadi
2
4
8
......
......
......
Menalar
4. Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini.
a. Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan?
Jika ya, jelaskan keteraturannya!
b. Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika
dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar
kertas itu?
5. Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas
membentuk pola. Pola 2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh
pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan
tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut
untuk
seterusnya.
6. Dengan bahasamu sendiri, dapatkah kamu menjelaskan arti dari pola
bilangan itu?
21
Mengumpulkan
Informasi
Bagian 2. Menentukan aturan suatu pola bilangan
Tentukan banyak kotak pada setiap pola berikut, banyak kotak pada gambar pertama adalah
suku 1 (U1), gambar kedua adalah suku ke-2 (U2) dan seterusnya. Perkirakan banyak
gambar-gambar selanjutnya jika dibuat gambar dengan pola yang sama
No
1
Gambar
U1
U2
U3
U4
U5
2
4
....
....
....
Un
2
3
4
5
22
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Menyusun atau membuat barisan bilangan dan barisan geometris tertentu dan meminta
teman dalam kelompok untuk memprediksi aturan dan menjelaskan alasan logis yang
dibuatnya
 Dengan permainan beberapa siswa memperagakan pola bilangan dengan alat peraga
(kartu, batang korek api, kelereng, dll) secara kreatif.
Permainan &
Informasi
Bersama kelompokmu lakukan kegiatan berikut ini
1. Siapkan salah satu dari alat-alat berikut ini ; lidi, batang korek api, kelereng, kerikil,
atau benda lainnya yang mudah dicari dan dipindahkan
2. Susunlah benda yang kalian pilij di atas meja kerja kelompok kalian, susunan benda
haruslah berpola dan memungkinkan untuk dibuat susunan serupa dengan benda
sejenis yang lebih banyak.
3. Gambarkan pola yang kalian buat dalam sebuah kertas kerja.
4. Jika sudah selesai, kalian bisa bertukar tempat dengan kelompok lain dan mencoba
melanjutkan pola yang dibuat kelompok lain.
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
 Secara berkelompok melakukan observasi pada barisan aritmatika dan barisan geometri
dengan teliti. Dari aktivitas itu Peserta Didik diharapkan dapat memahami pengetian
barisan aritmatika, barisan geometri, perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri
dan unsur-unsurnya. Selanjutnya Peserta Didik dibimbing untuk menentukan suku
tertentu dari barisan aritmatika dan barisa geometri.
Menalar
Bagian A. Barisan Aritmetika
1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal
5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan
menuliskannya sebagai aturan pola.
a. 1, 4, 7, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
b. 3, 5, 7, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
c. 6, 10, 14, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
d. 25, 20, 15, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara
aturan keempat pola bilangan tersebut?
3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dijumlahkan dengan suatu bilangan yang
sama disebut sebagai barisan aritmetika
23
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
Suku keBilangan
Cara mendapatkan
1
1
1
2
4
1+3
3
7
1+3+3
4
__
1+3+3+3
5
__
..............................
n
Aturan
1
1+1.3
1+2.3
1+3.3
.........
1+........× 3
5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
Suku keBilangan
Cara mendapatkan
1
6
6
2
10
6+4
3
14
6+4+4
4
__
..............................
5
__
..............................
n
Aturan
6
6+1.4
1+2.4
1+3.4
.........
1+........× 4
6. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dan bilangan yang digunakan
untuk menjumlahkan satu suku ke suku berikutnya adalah b (beda) maka dapatkah
kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
Suku keCara mendapatkan
Aturan
1
a
a + 0.b
2
a+b
a + 1.b
3
a+b+b
...............
4
a+b+b+b
...............
5
..........................
...............
n
A + (........).b
Bagian B. Barisan Geometri
1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal
5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan
menuliskannya sebagai aturan pola.
a. 1, 2, 4, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
b. 2, 6, 18, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
c. 3, 12, 48, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
d. 1, 5, 25, 125, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara
aturan keempat pola bilangan tersebut?
3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang
sama disebut sebagai barisan geometri
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
24
Suku ke1
2
3
4
5
Bilangan
1
2
4
__
__
Cara mendapatkan
1
1x2
1x2x2
1x2x2x2
..............................
Aturan
1 x 20
1 x 21
1 x 22
1 x 23
.........
n
1 x 2(......)
5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
Suku keBilangan
Cara mendapatkan
1
3
3
2
12
3x4
3
48
3x4x4
4
__
3x4x4x4
5
__
..............................
n
Aturan
3 x 40
3 x 41
3 x 42
3 x 43
.........
3 x 4(......)
6. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah a dan bilangan yang digunakan
untuk mengalikan satu suku ke suku berikutnya adalah r (rasio) maka dapatkah
kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
Suku keCara mendapatkan
Aturan
1
a
a x r0
2
axr
a x r1
3
axrxr
a x r2
4
axrxrxr
a x r3
5
..........................
n
a x r(.......)
BAB II
25
HIMPUNAN
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman
belajar.
3
Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen
himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan
contoh
26
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran

:
Menjelaskan, menguraikan, mendeskripsikan kriteria yang digunakan untuk
mengkalisifikasi dan mengelompokkan benda-benda

Menjelaskan himpunan melalui contoh dengan bantuan diagram, gambar atau cara
lainnya

Menyebut dan menuliskan mana yang merupakan himpunan dan bukan himpunan
atau kumpulan benda dari berbagai kumpulan benda atau gambar benda dari hasil
pengamatan
Mengumpulkan
Informasi
1. Bersama kelompokmu, tuliskanlah 20 nama hewan yang kamu ketahui
1) Ayam
6) .................
11) .................
16) .................
2) Bebek
7) .................
12) .................
17) .................
3) Angsa
8) .................
13) .................
18) .................
4) Burung
9) .................
14) .................
19) .................
5) Kelelawar
10) .................
15) .................
20) .................
2. Dari 20 nama hewan yang kamu sebutkan tadi, adakah diantaranya yang namanya
diawali dengan huruf yang sama? Kalau ada, coba kamu tuliskan.
............................................................................................................................. ....
...............................................................................................................................
3. Selain dilihat dari huruf awal yang membentuk namanya, adakah buah-buahan yang
kamu tuliskan tadi memiliki ciri-ciri lain yang sama, misalkan banyak kaki, jenis
makanan, atau ciri-ciri lainnya? Coba kamu tuliskan dalam tabel berikut ini
No
A
Ciri-ciri
Memiliki Sayap
Nama Hewan
Ayam, Bebek, Angsa, Burung, Kelelawar
B
C
D
E
4. Setiap kelompok hewan di atas, dapat diberi nama kelompok dengan huruf Kapital,
misalnya A mewakili kelompok hewan yang memiliki sayap ditulis ;
𝐴 = {𝐴𝑦𝑎𝑚, 𝐵𝑒𝑏𝑒𝑘, 𝐴𝑛𝑔𝑠𝑎, 𝐵𝑢𝑟𝑢𝑛𝑔, 𝐾𝑒𝑙𝑒𝑙𝑎𝑤𝑎𝑟}
𝐵=
𝐶=
𝐷=
𝐸=
27
Menalar
5. Jika dilihat dari nama-nama hewan tadi, dapatkah kamu menuliskan anggota
kumpulan hewan yang banyak makan? Diskusikan dengan anggota kelompokmu?
Adakah perbedaan pendapat di antara kalian?
6. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang jelas seperti yang sudah kalian tuliskan di
nomor 4 dapat disebut sebagai himpunan, dengan himpunan nama-nama hewan
sebagai himpunan semestanya.
7. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang kurang jelas seperti pada nomor 5 seringkali
menimbulkan perbedaan pendapat, sehingga kumpulan seperti itu tidak dapat
dikategorikan sebagai himpunan .
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
:
 Berdiskusi, membahas, menjelaskan dan menuliskan cara menyajikan himpunan:
dengan mendaftar anggota-anggotanya, dengan kata-kata, diagram dan dengan notasi
pembentuk himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
 Berdiskusi, membahas, dan memilih cara penyjian himpunan berdasarkan karakteristik
anggotanya
Mengamati
Mengumpulkan
Informasi
1. Jika A adalah himpunan bilangan Asli kurang dari 11, dapatkah kamu menuliskan
anggota himpunan A?
𝐴={
}
2. Selain dengan mendaftar anggotanya himpunan A juga dapat dituliskan dengan
menyebutkan sifat/syarat anggota-anggotanya
𝐴 = ........................................................................
3. Himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan notasi pembentuk
himpunan. Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut
𝐴 = {𝑎|𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖 𝑎}
Sehingga himpunan A dapat dituliskan
𝐴 = {𝑎|𝑎 < 11, 𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐴𝑠𝑙𝑖}
28
4. Misalkan himpunan G adalah himpunan bilangan genap diantara 0 dan 20. Coba
kamu tuliskan himpunan G dengan tiga cara di atas.
a) Dengan mendaftar anggota G
...................................................................................................................
b) Dengan menyebutkan sifat anggota G
...................................................................................................................
c) Dengan menuliskan Notasi pembentuk himpunan G
...................................................................................................................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
:
 Menentukan anggota dan banyak anggota himpunan dari kelompok tertentu berdasarkan
pengelompokan dari hasil pengamatan
 Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan himpunan kosong, nol, berhingga, tak
berhingga menggunakan konteks nyata
Mengumpulkan
Informasi
Menalar
1. Misalkan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S.
a) Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H?
...................................................................................................................
b) Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H?
...................................................................................................................
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang  dan untuk
menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . Karena Senin
merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Senin  H Sedangkan
Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Rabu  H
c) Tentukan hubungan hari-hari lain dengan H
...................................................................................................................
...................................................................................................................
d) Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H),
sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
2. Misalkan I = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal Vokal.
1. Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota I?
...................................................................................................................
2. Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H),
sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
...................................................................................................................
3. I merupakan salah satu contoh himpunan kosong (nol). Dapatkah kamu
menjelaskan karakteristik himpunan kosong
29
...................................................................................................................
Himpunan kosong dapat dituliskan dengan { } atau ∅
3. Perhatikan himpunan-himpunan berikut.
P = { m, a, t, e, i, k}
Q = { 1, 3, 5, 7, 9 }
R = { 2, 4, 6, 8, . . . , 20 }
S = { 0, 1, 2, 3, . . . }
T = { 5, 10, 15, 20, . . . }


Dapatkah kamu menuliskan banyak anggota himpunan-himpunan di atas?
n(P)
=
n(S)
=
n(Q)
=
n(R)
=
n(T)
=
Perhatikan himpunan P, Q dan R. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota
himpunan-himpunan tersebut? Himpunan P, Q dan R merupakan contoh
himpunan berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik
himpunan berhingga?
...................................................................................................................
...................................................................................................................

Perhatikan himpunan S dan T. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota
himpunan-himpunan tersebut? Himpunan S dan T merupakan contoh himpunan
tak berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan
tak berhingga?
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Problem
Solving
1. Perhatikan kumpulan-kumpulan berikut ini, tentukan apakah kumpulan tersebut
“dapat” atau “tidak dapat” membentuk suatu himpunan dengan memberi tanda
rumput
DAPAT
TIDAK DAPAT
KUMPULAN
MEMBENTUK
MEMBENTUK
HIMPUNAN
HIMPUNAN
b. kumpulan bunga-bunga yang
indah.
c. kumpulan siswa-kelas I SMP
yang berulang tahun pada
tanggal 1 Juli.
d. kumpulan guru-guru SMP yang
berusia kurang dari 40 tahun.
e. kumpulan guru-guru SMP yang
bijaksana.
f. kumpulan
bilangan
genap
antara 1 dan 10.
30
g. kumpulan
bilangan
prima
kurang dari 20.
h. kumpulan siswa kelas I SMP
yang pandai.
i. kumpulan walimurid SMP yang
sabar.
j. kumpulan
buku
paket
matematika SMP.
1. kumpulan orang-orang yang
rajin belajar
2. Jika S adalah himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun, dapatkah kamu
menuliskan himpunan S dengan mendaftar anggotanya, menyebutkan sifatnya dan
menuliskan notasi pembentuk himpunannya?
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
3. Dapatkah kamu menuliskan dengan mendaftar anggotanya, himpunan J yaitu him
himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J
...................................................................................................................
4. Dapatkah kamu menuliskan dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya
himpunan 𝑅 = {𝑆𝑒𝑝𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟, 𝑂𝑘𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟, 𝑁𝑜𝑝𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟, 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟}
...................................................................................................................
5. Dapatkah
kamu
menuliskan
notasi
pembentuk
himpunan
𝑅=
{𝑆𝑒𝑝𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟, 𝑂𝑘𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟, 𝑁𝑜𝑝𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟, 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟}
...................................................................................................................
6. Diketahui P = { bilangan pembagi dari 24 }
Tuliskan semua anggota P dan periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau
salah.
a. 1  P
b. 2  P
c. 3  P
d. 4  P
e. 5  P
f. 6  P
g. 8  P
h. 9  P
i. 10  P
j. 12  P
k. 20  P
l. 24  P
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
:
31
 Menjelaskan,
mencontohkan dan
himpunan
dari
semesta
menyatakan
kelompok
benda/
jenis,
cakupan
himpunan
dan
karakteristik
bilangan
berdasarkan
pengelompokan dari hasil pengamatan
 Menjelaskan karakteristik dan menentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan
bagian dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil
pengamatan
Mengamati
Misalkan
A = { merah, kuning, hijau }.
B = { merah, kuning, hijau, ungu, biru}.
C = { merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu}
Perhatikan himpunan di atas. B memuat semua anggota A, maka dikata-kan
bahwa B merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
Menanya
a) Coba kamu selidiki apakah C himpunan semesta dari A? Jelaskan
.................................................................................................. .................
b) Coba kamu selidiki apakah B himpunan semesta dari A? Jelaskan
...................................................................................................................
Menalar
Coba kamu diskusikan definisi dari himpunan semesta
Himpunan Semesta adalah ..............................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan
berikut ini.
K = { kerbau, kuda }.
L = { Indonesia, Malaysia, Singapura }.
M = { merah, kuning, hijau }.
N = { jeruk, mangga, nanas }.
O = { Juni, Juli }.
P = { ayam, itik, angsa }.
Kegiatan 5
32
Tujuan Pembelajaran
:
 Mendeskripsikan dan menentukan komplemen dari kelompok benda/ himpunan
berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
 Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menentukan karakteristik keanggotaan dan
hasil irisan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
 Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil gabungan dari dua atau
lebih dari kelompok benda/himpunan
 Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil pengurangan atau selisih
dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Problem
Solving
1. Menjelang Ulangan Akhir Semester, semua siswa kelas 7 harus menyiapkan diri dan
mempelajari dengan baik sebanyak 12 mata pelajaran yang akan diujikan, yaitu:
PKn, Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Penjaskes,
Seni Budaya, TIK, Budi Pekerti, dan Bahasa Daerah. Seminggu sebelum ujian,
Putu sudah mempelajari dengan baik 5 mata pelajaran, yaitu: PKn, Bahasa
Indonesia, TIK, IPS dan Matematika. Sedangkan Made baru mempelajari dengan
baik 4 mata pelajaran, yaitu: IPA, Matematika, Bahasa Inggris, dan IPS.
Dari keterangan di atas, kita dapat membentuk himpunan-himpunan antara lain:
S = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester.
A = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang
sudah dipelajari Putu.
B = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang
sudah dipelajari Made .
a) Coba kamu tuliskan himpunan-himpunan di atas dengan cara mendaftar
anggota-anggotanya.
S = ......................................................................................................
......................................................................................................
A = ......................................................................................................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
b) Misalkan P = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester
yang belum dipelajari Putu. Dapatkah kamu mendaftar anggota P?
P = ......................................................................................................
......................................................................................................
c) Perhatikan anggota-anggota himpunan P, semua anggota P merupakan
elemen S yang bukan anggota A. Dengan demikian P dapat juga dituliskan
sebagai A c atau A’ (dibaca : komplemen himpunan A). Dengan demikian
coba kamu tuliskan anggota A c
A c = ......................................................................................................
......................................................................................................
d) Coba kamu tuliskan, dengan mendaftar anggotanya, himpunan B c
B c = .....................................................................................................
......................................................................................................
33
e) Dari contoh tadi, jika Q merupakan suatu himpunan, coba jelaskan dengan
kalimatmu sendiri pengertian dari himpunan Qc
......................................................................................................
......................................................................................................
Menalar
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika D merupakan himpunan mata pelajaran
pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu dan juga sudah dipelajari
Made.
a) Dapatkah kamu menuliskan anggota D
A = .................................................................................... ..................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
D = ......................................................................................................
......................................................................................................
b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota D jika dibandingkan dengan A
dan B.
......................................................................................................
......................................................................................................
Himpunan D dapat juga dikatakan sebagai Irisan A dan B, yang dituliskan 𝑨 ∩ 𝑩
c) Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba
jelaskan definisi dari 𝑃 ∩ 𝑄
......................................................................................................
......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika E merupakan himpunan mata pelajaran
pada
Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu atau sudah dipelajari
Made.
a) Dapatkah kamu menuliskan anggota E
A = ........................................................................................ ..............
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
E = ......................................................................................................
......................................................................................................
b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota E jika dibandingkan dengan A
dan B.
......................................................................................................
......................................................................................................
Himpunan E dapat juga dikatakan sebagai Gabungan A dan B, yang dituliskan 𝑨 ∪ 𝑩
34
c) Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba
jelaskan definisi dari 𝑃 ∪ 𝑄
......................................................................................................
......................................................................................................
2. Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika F merupakan himpunan mata pelajaran
pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu tetapi belum dipelajari
Made.
a) Dapatkah kamu menuliskan anggota F
A = ...................................................................................... ................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
F = ......................................................................................................
......................................................................................................
b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota F jika dibandingkan dengan A
dan B.
......................................................................................................
......................................................................................................
Himpunan F dapat juga dikatakan sebagai Selisih A dan B, yang dituliskan 𝑨 − 𝑩
c) Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba
jelaskan definisi dari 𝑃 − 𝑄
......................................................................................................
......................................................................................................
Kegiatan 5
Tujuan Pembelajaran
:
 Menggambar berbagai bentuk diagram venn dari dua atau lebih dari kelompok
benda/himpunan
 Menjelaskan dan menyebutkan hubungan himpunan dari dua atau lebih dari kelompok
benda/himpunan
 Diskusi menyelesaikan masalah dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
permasalahan dalam keseharian yang melibatkan konsep himpunan
Mengamati
Cara yang memudahkan kita untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa
himpunan adalah dengan meng-gunakan diagram atau gambar himpunan yang disebut
dengan Diagram Venn. Dalam membuat suatu Diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa
hal, antara lain:
1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.
35
2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau
kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.
4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota
himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.
Contoh
Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka
diagram Venn dari S sebagai berikut:
S
a
c
b
d
f
g
e
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
S
A
b
c
f
d
a
g
e
Mengumpulkan
Informasi
1. Dengan memperhatikan contoh di atas, coba gambarlah diagram Venn dari
himpunan-himpunan berikut.
a) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 }
A = { 3, 5, 7 }
b) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 }
A = Himpunan bilangan cacah genap antara 1 dan 10
c) S = { a, b, c, d, . . . , j }
A = { a, i, e }
B = { b, c, d, i, e }
2. Misal A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 2, 3, 5, 7, 8 }. Jika kedua himpunan tersebut
dinyatakan dalam diagram venn, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.
Perhatikan bahwa 𝐴 ∩ 𝐵 = {2,3}, dengan demikian kedua himpunan tersebut dalam
36
diagram venn akan saling berpotongan (bagian yang diarsir). Coba kamu tuliskan
anggota himpunan A maupun B pada diagram venn berikut.
S
AB
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa jika 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ maka A dan B merupakan
dua himpunan yang saling berpotongan
3. Misalkan
P = Himpunan 6 abjad Latin yang pertama
Q = Himpunan 3 abjad Latin yang pertama
a) Tuliskan semua anggota P dan Q
P = ..............................................................................................
Q = ..............................................................................................
b) Tuliskan anggota 𝑃 ∩ 𝑄
𝑃 ∩ 𝑄 = ........................................................................................
c) Perhatikan P, Q, dan 𝑃 ∩ 𝑄, adakah diantara himpunan tersebut yang sama?
d) Coba nyatakan himpunan-himpunan di atas dengan diagram venn
S
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan, jika 𝑃 ∩ 𝑄 = 𝑃 maka P merupakan himpunan
bagian dari Q dengan kata lain semua anggota P merupakan anggota Q, kejadian
seperti ini dapat dituliskan 𝑃 ⊂ 𝑄
37
BAB III
GARIS DAN SUDUT
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat
dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas
sehari-hari
3
Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam
pemecahan masalah nyata;
4
Menerapkan berbagai konsep dan sifat-sifat terkait garis dan
sudut dalam pembuktian matematis serta pemecahan masalah
nyata.
38
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
 Menentukan titik, garis, dan bidang
 Mengidnetifikasi sinar garis dan ruas garis (segmen)
 Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda yang melibatkan sudut dan garis yang
bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat,
ataupun fungsi ergonomisnya
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Menentukan kedudukan kedua garis
Terampil
Matematika
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan B (garis AB)
Lukislah sebuah garis yang melalui titik E dan D (garis ED)
Apakah AB dan ED bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan ED?
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan G (garis AG)
Apakah AB dan AG bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan AG?
Lukislah sebuah garis yang melalui titik C dan D (garis CD)
Apakah AB dan CD bertemu(berpotongan)?
Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling
berpotongan?
9. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling
berhimpit?
10. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling
Sejajar?
39
Kegiatan 3
 Menggambar atau melukis garis dan sudut dengan menggunakan penggaris, jangka dan
busur derajat
Mengamati
Bagian A. Titik, Garis dan Bidang
Alat : Selembar kertas, pensil, penggaris
Langkah kerja
1. Gambarlah sebuah titik pada kertasmu. Melalui sebuah titik ini buatlah sebuah
garis. Dapatkah kamu membuat garis lain yang juga melalui titik tadi? Ada berapa
banyak garis yang dpat dibuat melalui satu titik?
2. Gambarlah dua buah titik. Dapatkah kamu membuat sebuah garis yang melalui
kedua titik tersebut? Ada berapa garis yang dapat dibuat?
3. Gambarlah tiga buah titik. Gambarlah garis yang melalui masing-masing dua titik
dari ketiga titik yang kamu gambar tadi. Ada berapa garis yang dapat dibuat?
Bagian B. Melukis dan Mengukur Besar Sudut
Dapatkah kamu mengukur besar sudut PQR pada gambar di bawah ini?
Alat apakah yang dapat kamu gunakan untuk mengukur?
P
Q

R
Garis vertikal
Salah satu alat yang dapat
digunakan untuk mengukur
Garis horisontal
besar suatu sudut adalah busur
derajat
Pada busur derajat
terdapat dua deretan angka yaitu
bagian atas dan bagian bawah.
Pada bagian atas, dari kiri ke
kanan tertulis angka 0, 10, 20,

30, . . . , 180, sedangkan di
bagian bawah dari kiri ke kanan
Pusat busur
tertulis 180, 170, 160, . . . , 0.
Perpotongan antara garis horisontal dengan garis vertikal disebut pusat busur.
40
Untuk mengukur besar sudut PQR di atas caranya sebagai berikut.
a. Letakkan pusat busur
derajat pada titik sudut,
yaitu titik Q.
b. Impitkan garis horisontal
P 
busur derajat yang tertulis
angka 0 pada salah satu
kaki sudut, yaitu QR .
c. Lihatlah angka pada busur
derajat yang berimpit
dengan kaki sudut yang
lain, yaitu kaki sudut
d.
Q


R
QP berimpit dengan garis
yang menunjukkan angka 100.
e. Jadi besar PQR di atas adalah 100.
Terampil
Matematika
Dengan menggunakan busur derajat, lukislah sebuah sudut yang besarnya
1. 300
2. 450
3. 600
4. 900
5. 1200
Terampil
Matematika
Untuk memeriksa pemahamanmu dan untuk melatih keterampilan dalam menggunakan
busur derajat, ukurlah besar setiap sudut berikut ini. Jelaskan caramu mengukur!
1.
2.
41
3.
4.
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
 Mengidentifikasi sudut lancip
 Mengidentifikasi sudut tumpul
 Mengidentifikasi sudut siku-siku
Mengamati
Menanya
1. Sudut berapakah yang dibentuk jarum jam dan menit ketika pukul 03.00?
2. Pada pukul berapa akan terbentuk sudut yang sama besarnya dengan sudut pada
pukul 03.00?
............................................................................................................................. ..
3. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk
sudut yang kurang dari sudut pada pukul 03.00
............................................................................................................................. ..
4. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk
sudut yang lebih dari sudut pada pukul 03.00
............................................................................................................................. ..
Menalar
Dalam masalah di atas terdapat 3 jenis sudut, dapatkah kamu menghubungkannya dengan
peta konsep berikut ini?
42
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
 Menentukan hubungan antar sudut jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah
garis lainnya
Mengamati
Mengumpulkan
Informasi
Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar masing-masing sudut yang ada pada
gambar di atas. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama? Coba kamu pasangkan sudutsudut yang besarnya sama.
Dengan melihat hasil di atas, tanpa menggunakan busur derajat, coba tandai sudut-sudut
yang besarnya sama pada gambar berikut.
43
BAB IV
SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung
jawab,
responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3
Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya
untuk
menentukan keliling dan luas;
menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang
tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri;
4
Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifatsifat persegipanjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat,
dan layang-layang.
44
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
 Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda dengan permukaaan berbentuk segitiga
atau segiempat yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan
estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya
 Menggambar atau melukis segitiga dan segi empat dengan berbagai ukuran sisi, sudut
dan modelnya. Mengukur sudutnya dengan dengan menggunakan busur derajat
 Menentukan jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat berdasarkan ukuran dan
hubungan antar sudut dan sisi-sisi
Mengamati
1. Perhatikan benda-benda yang ada di sekitarmu, adakah yang permukaannya
berbentuk segitiga atau segi empat? Carilah setidaknya masing-masing 5 benda.
Benda yang permukaannya
Benda yang permukaannya
Berbentuk Segitiga
Berbentuk Segiempat
Mengumpulkan
Informasi
2. Dari benda-benda yang kamu catat tadi, coba gambarkan bentuk permukaannya
menggunakan penggaris
45
Mengumpulkan
Informasi
3. Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini.
a. Panjang sisi ;
AB = ...., CD = ....
AD = ...., BC = ....
b. Panjang diagonal
AC = ...., BD = ....
c. Perpotongan
diagonal
AE = ...., EC = ....
BE = ...., ED = ....
d. Besar sudut
∠𝐴 = ...., ∠𝐵 = ....
∠𝐶 = ...., ∠𝐷 = ....
Menalar
Sifat-sifat Jajar Genjang
Panjang sisi
:
Panjang diagonal
:
46
Perpotongan
diagonal
:
Besar sudut
:
Menalar
4. Bandingkan sifat jajar genjang tadi dengan persegi panjang berikut ini. Sifat
manakah yang berlaku pada persegi panjang? Adakah sifat yang dapat dijelaskan
lebih spesifik, misalnya besar sudut dengan ukuran tertentu?
Panjang sisi :
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
5. Bandingkan sifat persegi panjang tadi dengan persegi berikut ini. Sifat manakah yang
berlaku pada persegi? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya
besar sudut atau ukuran sisinya?
Panjang sisi ;
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
6. Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini.
47
a. Panjang sisi ;
AB = ...., CD = ....
AD = ...., BC = ....
b. Panjang diagonal
AC = ...., BD = ....
c. Perpotongan diagonal
AE = ...., EC = ....
BE = ...., ED = ....
d. Besar sudut
∠𝐴 = ...., ∠𝐵 = ....
∠𝐶 = ...., ∠𝐷 = ....
Sifat-sifat Layang-layang
Panjang sisi
:
Panjang diagonal
:
Perpotongan
diagonal
:
Besar sudut
:
7. Bandingkan sifat layang-layang tadi dengan belah ketupat berikut ini. Sifat manakah
yang berlaku pada belah ketupat? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik,
misalnya besar sudut atau ukuran sisinya?
Panjang sisi ;
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
Komunikasi
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan dan menemukan rumus untuk menghitung keliling dan luas persegi
panjang dan segitiga melalui pengamatan atau eksperimen
 Menggambar, mendemonstrasikan atau memperagakan berbagai bangun segitiga dan
persegi panjang dengan luas atau keliling tertentu dengan bantuan alat atau tanpa alat
peraga
Mengumpulkan
Informasi
48
1. Tentukan luas daerah dan keliling persegi
panjang berikut ini. (Luas daerah dapat dihitung
dengan menghitung banyak persegi satuan pada
bangun datar tersebut)
Panjang =
Lebar
=
Luas
=
Keliling
=
2. Tanpa menghitung semua persegi satuan,
dapatkah kamu menentukan luas dan keliling persegi panjang berikut ini? Jelaskan.
Luas
Keliling
=
=
Kesimpulan
Jika p = panjang dan l = lebar maka rumus Luas (L) dan Keliling (K) adalah sebagai
berikut
L = .........................
K = .........................
3. Karena persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, luas persegi
dapat diperoleh dengan menggunakan rumus luas persegi panjang
Luas Persegi Panjang = .............................
Karena pada persegi ukuran p = l = sisi persegi (s)
Sehingga Luas Persegi =.........................
4. Perhatikan kembali persegi panjang pada soal nomor 1.
Menunjukkan pecahan berapakah bagian yang diarsir
pada gambar di samping?
Dengan menggunakan pecahan tadi dan luas persegi
panjang yang sudah kamu hitung pada soal no. 1,
berapakah luas segitiga ACD?
49
Menalar
Jika suatu segitiga panjang alasnya = a dan tingginya = t maka luas segitiga
dapat dirumuskan dengan ;
L = .........................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan dan menjelaskan cara menghitung luas segi empat lainnya (trapesium,
jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang) atau bangun gabungan melalui
pengamatan atau eksperimen
Permainan &
Informasi
1. Luas jajar genjang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang.
Lakukan kegiatan berikut ini;
a. Guntinglah gambar jajar genjang seperti
gambar di samping (ada di halaman
terakhir
bab
ini)
sehingga
kamu
memperoleh selembar kertas berbentuk
jajar genjang
b. Gunting bagian yang diarsir, kemudian
pindahkan
tempatnya
agar
kamu
membentuk bangun baru yang berbentuk
persegi panjang
c. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan
Luas Jajar Genjang = Luas Persegi Panjang = 𝑝 × 𝑙
Dengan menghubungkan p dan l dengan alas (a) dan tinggi (t) jajar genjang,
diperoleh Luas Jajar Genjang = ....................
2. Luas layang-layang juga dapat ditentukan dengan
menggunakan pendekatan persegi panjang.
a. Guntinglah gambar layang-layang seperti gambar di
samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga
kamu memperoleh selembar kertas berbentuk
layang-layang
b. Gunting setiap diagonalnya (garis putus-putus)
sehingga kamu memperoleh 4 buah segitiga
c. Dengan 4 segitiga tadi, coba kamu bentuk kembali
sebuah bangun persegi panjang.
Jika diagonal layang-layang tadi adalah d1 dan d2, maka bagaimana
hubungan panjang dan lebar persegi panjang dengan d 1 dan d2?
(*)
Menalar
d. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan
50
Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang = 𝑝 × 𝑙
Berdasarkan (*) dan (**) dapat disimpulkan
(**)
Luas layang-layang = ........................................................
3. Dengan langkah yang sama dengan nomor 6, coba kamu temukan rumusan luas belah
ketupat.
Luas belah ketupat = ........................................................
4. Menemukan luas trapezium dapat dilakukan dengan pendekatan luas persegi panjang
dan segitiga.
𝑳𝒖𝒂𝒔 𝑻𝒓𝒂𝒑𝒆𝒛𝒊𝒖𝒎 = 𝑳𝑰 + 𝑳𝑰𝑰 + 𝑳𝑰𝑰𝑰
Luas segitiga I
LI = ....................................
Luas segitiga III
LIII = ....................................
Luas persegi panjang II
LII = ....................................
Dengan demikian luas trapesium = ................................................................
Karena (p + a + a) + p merupakan jumlah kedua sisi sejajar dan t adalah tinggi trapezium,
maka
𝟏
Luas Trapezium = × 𝑱𝒎𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒆𝒋𝒂𝒋𝒂𝒓 × 𝒕
𝟐
Kompetensi Dasar
3.1 Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan
dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri
Kegiatan
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan
51
Problem
Solving
1. Tentukan keliling bangun disamping, jelaskan cara
menghitunya dengan kata-katamu sendiri
2. Dengan menghitung banyaknya persegi satuan, tentukan luas daerah bangun datar
berikut ini
3. Luas daerah bangun datar seperti di atas juga dapat dicari dengan cara menggunting
beberapa bagian bangun itu dan menyusunnya kembali menjadi beberapa persegi
panjang. Coba kamu lakukan hal ini (bangun yang harus digunting ada di halaman
terakhir bab ini)
4. Sebelumnya kamu sudah mempelajari rumus-rumus luas bangun datar. Dengan
menggunakan rumus-rumus ini kamu juga dapat menentukan luas daerah bangun datar
yang tidak beraturan.
52
Bangun I (Trapezium)
LI = ..........................................................
..........................................................
Bangun II (Persegi Panjang)
LII = ..........................................................
..........................................................
Bangun III (Segitiga)
LIII = .........................................................
..........................................................
Bangun IV (Jajar Genjang)
LIV = .........................................................
..........................................................
Luas Total = LI + LII + LIII + LIV = ..................................................................................
BAB V
PERBANDINGAN DAN SKALA
53
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat
dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas
sehari-hari
3
Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa
perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran;
4
Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah
nyata dengan menggunakan tabel dan grafk
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
54



Menggambar denah atau peta letak suatu benda/rumah dengan benda-benda lain
tanpa skala dan dengan skala dilengkapi dengan unsur-unsur pelengkap peta
Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan atau skala dari
peta, serta menghitung ukuran sebenarnya benda dalam peta/denah/foto
berdasarkan skalanya
Melakukan pengukuran pada model (gambar, denah, peta) untuk menentukan jarak
atau ukuran sebenarnya
Terampil
Matematika
1. Coba kamu gambarkan (dalam sebuah kertas tambahan) denah menuju rumahmu
jika sekolah sebagai patokannya. Buatlah dengan keterangan yang sejelas-jelasnya
agar denah yang kamu buat mudah dipahami orang lain.
Mengamati
2. Kalimantan Utara (Kaltara) adalah salah satu Provinsi termuda di Indonesia.
Perhatikan peta Provinsi Kaltara berikut ini
Peta di atas dibuat dengan skala 1 : 6.000.000
Artinya setiap 1 cm pada peta di atas, bermakna 6.000.000 cm pada jarak (keadaan)
sebenarnya. Dengan demikian jika ada dua kota pada peta di atas yang jaraknya 2
cm maka jarak sesungguhnya dari kedua kota tersebut adalah ;
2 × 6.000.000 =....................... cm = ............................ Km
Mengumpulkan
Informasi
3. Coba kamu ukur (menggunakan penggaris) jarak kota Tarakan ke 4 kota lainnya yang
terdapat pada peta di atas. Selanjutnya dengan menggunakan skala peta di atas,
coba kamu tentukan jarak sebenarnya dari kota Tarakan ke kota-kota lainnya
tersebut.
55
4. Dari kegiatan di atas coba kamu rumuskan kembali makna dari sebuah skala
1
: 400.000. Bagaimana cara menentukan sebuah skala jika dihubungkan dengan
jarak sebenarnya dan jarak pada peta?
............................................................................................................................. .
............................................................................................................................. .
..............................................................................................................................
Menalar
5. Perhatikan kembali denah menuju rumahmu yang telah kamu buat di nomor 1.
Apakah denah tersebut sudah menggunakan skala? Jika sudah, berapa skalanya?
Jika belum, coba kamu ulangi sekali lagi menggunakan skala yang sesuai.
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan dari komposisi
bahan makanan, bahan obat pada resep, bahan bangunan dsb serta menghitung
bahan yang diperlukan dalam resep/gedung dsb berdasarkan nilai perbandingan.
Mengumpulkan
Informasi
1. Pak Ketut mempunyai 5 ekor kambing dan 2 ekor sapi. Tentukan perbandingan
dari:
a. banyaknya kambing dengan banyaknya sapi
..................................................................
b. banyaknya kaki kambing dengan banyaknya kaki sapi!
..................................................................
2. Untuk membuat secangkir kopi diperlukan 2 sendok teh bubuk kopi dan 3 sendok
teh gula pasir.
a. Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk
membuat secangkir kopi!
Banyak kopi : banyak gula = .... : ....
b. Misalnya kamu disuruh membuat 2 cangkir kopi, berapa banyaknya gula dan
kopi yang kamu perlukan? Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap
banyaknya gula untuk membuat 2 cangkir kopi!
2 sdt kopi
3 sdt gula
2 sdt kopi
3 sdt gula
................
................
56
Menalar
c. Dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk
membuat 5 cangkir kopi?
......................................................................................................................
............................................................................................................ .........
...................................................................................................................
d. Tanpa menghitung banyaknya gula dan kopi yang diperlukan, dapatkah
kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk membuat
10 cangkir kopi?
e. Tanpa mengetahui banyaknya cangkir kopi yang akan dibuat, dapatkah kamu
menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi yang diperlukan?
f. Jika kamu harus menyiapkan kopi untuk 30 orang, berapa sendok bubuk
kopi yang harus disiapkan?
3. Usia Agus 12 tahun. Adiknya, Diah berusia 4 tahun. Sedangkan ibunya berusia 36
tahun.
a. Tentukan perbandingan usia Diah dengan usia Agus dan perbandingan usia
Agus dengan usia ibunya.
..................................................................
b. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus 2 Tahun lagi.
.................................................................
c. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus saat usia Diah dua kali
dari usianya saat ini
.................................................................
4. Dari kegiatan tadi, coba jelaskan kembali apakah nilai perbandingan-perbandingan
tadi akan berubah jika kedua bilangan dikalikan dengan bilangan lain yang sama?
Apa yang terjadi jika kedua bilangan dijumlahkan dengan bilangan lain yang sama?
Apakah nilai perbandingannya berubah?
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
Perbandingan-perbandingan tadi disebut dengan perbandingan senilai (seharga)
Kegiatan 3
57
Tujuan Pembelajaran
 Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar,
diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep
perbandingan sebagai hubungan fungsional antara suatu besaran dengan besaran
lain berbentuk perbandingan seharga (senilai) dalam masalah sehari-hari ataupun
dalam matematika
Mengumpulkan
Informasi
Menalar
1. Untuk membuat sebuah kue bolu diperlukan 5 butir telor. Berapa telor yang
diperlukan untuk membuat 10 buah kue bolu?
1 kue bolu
 5 butir telor
10 kue bolu
 ....................
2. Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buah buku yang dapat
dibawa 8 orang siswa?
2 siswa
 15 buah buku
8 siswa

3. Dalam seminggu, sebuah stasiun TV menyiarkan pertandingan sepakbola secara
langsung sebanyak 3 kali. Berapa kalikah stasiun TV tersebut menyiarkan langsung
pertandingan sepakbola dalam setahun? (1 Tahun= 52 minggu)
4. Harga 3 buah tomat adalah Rp500,00.
a. Jika kamu punya uang Rp1.500,00 berapa banyak buah tomat yang dapat
kamu beli?
b. Berapa uang yang harus kamu bayar jika kamu perlu 21 buah tomat?
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
58

Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar,
diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep
perbandingan sebagai hubungan fungsional antara suatu besaran dengan besaran
lain berbentuk perbandingan berbalik harga (nilai) baik yang bersifat linear ataupun
non linear dalam masalah sehari-hari ataupun dalam matematika
Problem
Solving
1. Komang akan berulang tahun. Komang mempunyai 12 kue donat, yang akan dibagi
sama banyaknya pada anak yang diundangnya. Jika Komang mengundang 2 anak,
berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Jika Lia mengundang
3 anak berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak?
Banyak anak
Banyak kue donat untuk tiap anak
2
.......
3
.......
4
.......
......
2
......
1
2. Pak Ketut memiliki persediaan rumput untuk pakan 20 ekor sapinya. Rumputrumput tersebut akan habis dalam waktu 4 hari. Jika Pak Ketut memiliki 40 ekor
sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Jika Pak Ketut hanya memiliki 10
ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis?
Banyak Sapi
Waktu Persediaan Rumput
20
4
40
.......
10
.......
3. Sebuah rumah dapat dibangun oleh 20 orang dalam waktu 40 hari. Jika hanya ada
10 orang, berapa hari yang diperlukan untuk dapat membangun sebuah rumah? Jika
tersedia waktu 20 hari, berapa orang yang diperlukan untuk membangun rumah
tersebut?
Banyak Pekerja
Waktu yang diperlukan
20
40
10
.......
........
20
Kompetensi Dasar
59
3.1 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan
menggunakan tabel dan grafik
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
 Mendiskusikan masalah dan strategi menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan
konsep perbandingan serta membaca table atau grafik untuk membantu
menyelesaikan masalah perbandingan untuk menaksir nilai besaran yang belum
diketahui
Problem
Solving
1. Untuk Lebaran, Ibu akan membuatkan baju Wayan dan Kadek. Untuk membuat baju
Wayan diperlukan kain sepanjang 91 cm. Jika perbandingan ukuran baju Wayan dan
Kadek adalah 7: 4 berapa panjang kain yang diperlukan untuk Wayan?
2. Semenjak bekerja, Bibi berlangganan 4 majalah setiap bulan. Berapa banyak majalah
yang dimiliki Bibi jika sampai sekarang dia sudah bekerja selama 52 bulan?
3. Untuk keperluan warungnya, Bu Wati memerlukan beras 1 kuintal selama 3 hari.
Berapa kuintal beras yang diperlukan Bu Wati selama bulan Juni?
4. Suatu kolam ikan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 3 meter, akan
diperluas sehingga panjang sisinya 5 meter.
a. Berapa meter keliling kolam sebelum diperluas?
b. Tentukan perbandingan panjang sisi kolam terhadap kelilingnya sebelum
diperluas!
c. Jika keliling kolam setelah diperluas adalah x meter, tentukan
perbandingan panjang sisi kolam yang baru terhadap sisi kolam yang
lama dan keliling kolam yang baru terhadap keliling kolam yang lama!
d. Berapa keliling kolam setelah diperluas?
5. Sawah Pak Imam selesai dicangkul oleh 15 orang pekerja dalam waktu 6 hari. Jika
hanya terdapat 9 orang pekerja berapa hari sawah Pak Imam selesai dicangkul?
6. Suatu persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan lebar 18 cm. Jika ukuran
panjangnya dibuat 20 cm berapa ukuran lebar seharusnya supaya luas persegi
panjang tersebut tetap.
7. Eni dapat membeli 5 buah pisang goreng dengan seluruh uang sakunya. Tetapi untuk
membeli es sirop, ia hanya mendapat 3 gelas dengan seluruh uang sakunya. Jika
harga sebuah pisang goreng Rp300,00 tentukan harga segelas es sirop.
8. Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Berapa
buah buku yang dapat ditaruh di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter?
60
Halaman ini untuk digunting oleh siswa
61
Daftar Rujukan
62
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Matematika SMP Kelas VII. Jakarta:
Politeknik Negeri Media Kreatif
Wagiyo, A dkk. 2008. Pegangan Belajar Matematika. Jakarta : Buku Sekolah
Elektronik
Nuharini, Dewi, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Buku
Sekolah Elektronik
63