MAKALAH “TITIK,GARIS DAN BANGUN DATAR” Disusun guna untuk memenuhi tugas Mata Kuliah: Pembelajara Matematika MI\SD Dosen Pengampu: Irma Rumaya Syurfa Munip., M.Pd. Di susun oleh : Anik Muflihah 1710320001 Lia Nur Khamidah 1710320009 ISNTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) KUDUS JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYA (PGMI) TAHUN 2020 BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matemtika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untuk mempelajari ilmu-ilmu yang lain.oleh karena itu penguasaan terhdap matematika mutlak diperlukan dan konsep-konsep matemtika harus di pahami sejak dini.dengan demikian,tidak hanya siswa bahkan mahasiswa pun perlu dibgekali matematika dasar.matematikaa merupakan mata pelajaran yan sangat diperlukan dalam kehidupan shari-hari karena kita tidak bisa terhindar dari hitungmenghitung serta mengukur suatu benda bahkan bentuk bggenda tersebut. B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana konsep titik? 2. Bgagaimana konsep garis? 3. Bagaimana bangun datar? C. Tujuan 1. Untuk mengetahui konsep titik 2. Untuk mengetahui konsep garis 3. Untuk mengetahui bangunbangun datar 1 BAB II PEMBHASAN A. Titik Tiga unsur pangkal dalam geometri,yaitu titik,garis,dan bidang.Ketiga unsur tersebut dapat juga disebut tiga unsur yang tak didefinisikan.Titik sebagai ide dasar yang tidak didefinisikan ini dapat dikaitkan dalam kehidupan sehari-hari misalnya sebagai ujung bagian runcing suatu pensil,ujug suatu paku baja,ujung suatu jarum dan noktah.suatu titik dalam geometri tidak mempunyai ukuran.titiktidak mempunyai panjang tidak mempunyai tebal,dan tidak memilkiki lebar.suatu titik menunjukkan suatu posisi,tempat,atau letak tertentu dari sutu ob jek.( Mucktar Abdul Karim,dkk,2011:13) Secara umum, titik adalah simbol yang mewakili suatu keadaan tertentu (Oxford Dictionary) yang digambarkan sebagai lingkaran kecil berwarna. Titik merupakan sebuah tipografi atau metode penulisan yang tidak didefinisikan secara mengkhusus. Berikut, pengertian titik terkait ilmu yang digunakan: 1. Dalam ilmu bahasa, titik (dot) adalah simbol yang dapat mewakili keadaan tertentu dalam suatu konteks penulisan. Misalnya: tanda titik untuk mengakhiri kalimat, tanda 3 titik untuk membuat pertanyaan lisan, tanda titik-titik untuk menulis teriakan, dan lain-lain. 2. Dalam ilmu matematika, titik (point) adalah unsur yang mewakili suatu lokasi namun tidak mempunyai panjang, lebar, dan tinggi. Titik dalam ilmu matematika disimbolkan dengan tanda titik (dot). 3. Dalam ilmu seni musik, titik adalah suatu tanda yang digunakan untuk penambahan panjang suatu ketukan nada. Secara geometri, titik dapat diidentifikasi sebagai sebuah huruf misalnya titik A, titik B, dan lain-lain. Untuk mempermudah identifikasi titik dalam koordinat kartesius, titik dapat memuat keterangan misalnya A (x,y), dengan x adalah posisi dalam sumbu x dan y adalah posisi dalam sumbu y. Nama sumbu x disebut juga koordinat dan sumbu y disebut juga absis. 2 Gambar 2.1 : Contoh titik A dan titik B dalam koordinat kartesius Contoh di atas titik A (1,1) karena berada dalam posisi 1 pada koordinat (sumbu x) dan posisi 1 pada absis (sumbu y). Contoh di atas titik B (2,3) karena berada dalam posisi 2 pada koordinat (sumbu x) dan posisi 3 pada absis (sumbu y). B. Garis Dalam bidang geometri, garis adalah himpunan titik-titik yang terhubung secara kontinu (berjejer lurus atau melengkung) yang hanya mempunyai satu titik akhir dan satu titik awal. Garis adalah konsep yang tidak dapat di jelaskan dengan menggunakan kat-kata sederhana. seperti halnya titik,garis juga tergolong unsur sderhana yang tidak di definisikan. Penamaan garis umumnya menggunakan 2 huruf yang menunjukkan titik awal dan titik akhir. Misalnya garis AB di bawah ini, Gambar 2.2 : Contoh garis AB pada koordinat kartesius Garis AB pada koordinat kartesius merupakan perpanjangan titik A dan B yang membentuk garis lurus. Garis mempunyai unsur dimensi panjang yang dapat diukur secara langsung atau menggunakan rumus jarak. 3 Garis tidak hanya berbentuk lurus terdapat pula garis-garis yang berbentuk lengkung seperti gambar berikut, Gambar 2.3 : Contoh garis C. Bangun Datar 1. Pengertian Bangun Datar Bangun datar meupakan bangun yang seluruh bagiannya terletak pada suatu bidang.Bangun datar disebut suatu bidang datar yang tersusun oleh titik atau garis-garis yang menyatu membentuk bangun 2 dimensi yang mempunyai keliling dan luas. Dalam bahasa inggris bangun datar disebut dengan plane geometry. (M.Syamsul Hidayat,2001:7) 2. Jenis dan Rumus Bangun Datar Berikut jenis-jenis dan rumus bangun datar yang umum digunakan dalam pembelajaran matematika. Jenis-jenis bangun datar ada 8 yaitu: segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, dan lingkaran. a. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari 3 sisi garis lurus dengan 3 titik sudut yang berjumlah 180º.dan tidak pernah bgersejajar. Gambar 2.4 : Gambar Segitiga 4 Ciri-ciri Segitiga: 1. Memiliki tiga buah sisi dan tiga buah titik sudut. 2. Jumlah dari ketiga sudut tersebut adalah 180' Keterangan: a = alas t = tinggi, tinggi segitiga membentuk sudut 90° terhadap alasnya. b, c = adalah sisi lain segitiga Nama Rumus Luas (L) L=½×a×t Keliling (Kll) Kll = a + b + c Tinggi (t) t = (2 × Luas) ÷ a Alas (a) a = (2 × Luas) ÷ t b. Persegi Persegi adalah segiempat yang kekempat sudutnya siku-siku dan keempat sisinya sama panjang. dan keempat titik sudutnya membentuk sudut siku-siku (90º). Gambar 2.5 : Gambar Persegi Ciri-ciri yang dimiliki persegi, yaitu: 1. Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut. 2. Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan sama panjang. 3. Tiap sisinya memiliki ukuran yang sama. 4. Memiliki empat sudut yang besarnya sama yaitu 90' (sudut sku-siku) 5. Simetri lipatnya ada empat buah. 5 6. Memiliki simetri putar pada tingkat empat. s = sisi persegi Nama Rumus Luas (L) L=s×s Keliling (Kll) Kll = 4 × s s = √L Sisi (s) s = Kll ÷ 4 Diagonal (d) c. Persegi Panjang Persegi Panjang adalah segiempat yang tiap-tiap pojok sudutnya membentuk sudut siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan sama panjang. Gambar 2.6 : Gambar Persegi Panjang Sifat-sifat yang dimiliki oleh Persegi Panjang: 1. Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut. 2. Terdiri dari dua pasang sisi sejajar yang saling berhadapan yang ukurannya sama panjang. 3. Terdiri dari empat buah sudut yang sama besar yaitu 90' (sudut siku-siku). 4. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjangnya. 5. Simetri lipatnya ada dua buah. 6. Mempunyai simetri putar pada tingkat dua p = panjang, l = lebar 6 Nama Rumus Luas (L) L=p×l Keliling (Kll) Kll = 2 × (p + l) p=L÷l Panjang (p) p = (Kll ÷ 2) – l l=L÷p Lebar (l) l = (Kll ÷ 2) – p Diagonal (d) d. Jajar Genjang Jajar genjang adalah bangun datar 2 dimensi yang tersusun oleh 2 pasang sisi yang sama panjang dan sejajar serta mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar (pasangan sudut lancip dan pasangan sudut tumpul). Gambar 2.7 : Gambar Jajar Genjang Ciri-ciri yang dimiliki Jajar genjang, yaitu: 1. Mempunyai empat buah sisi dan titik sudut. 2. Memiliki dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan ukurannya sama panjang. 3. Teridiri dari dua buah sudut lancip dan dua buah sudut tumpul. 7 4. Sudut-sudut yang saling berhadapan ukurannya sama besar. 5. Diagonalnya tidak sama panjang. 6. Tidak mempunyai simetri lipat. 7. Mempunyai simetri putar pada tingkat dua a = sisi alas, b = sisi miring, dan t = tinggi Nama Rumus Keliling (Kll) Kll = 2 × (a + b) Luas (L) L=a×t Sisi Alas (a) a = (Kll ÷ 2) – b Sisi Sisi Miring (b) a = (Kll ÷ 2) – a t diketahui L t=L÷a a diketahui L a=L÷t e. Belah Ketupat Belah Ketupat adalah segi empat yang keempat sisinya samapanjang,dan berpotongan diagtonal-diagonalnya membentuk sudut siku-siku. Gambar 2.8 : Gambar Belah Ketupat Belah ketupat memiliki sifat-sifat seperti: 1. Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut. 2. Empat buah sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. 3. Dua pasang sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama besar. 4. Diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus. 8 5. Simetri lipatnya ada dua buah. 6. Memiliki simetri putar pada tingat dua. Nama Rumus Kll = s + s + s + s Keliling (Kll) Kll = s × 4 Luas (L) L = ½ × d1 × d2 Sisi (s) s = Kll ÷ 4 Diagonal 1 (d1) d1 = 2 × L ÷ d2 Diagonal 2 (d2) d2 = 2 × L ÷ d1 f. Layang-Layang Layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk oleh 2 pasang sisi sama panjang yang saling membentuk sudut yang berbeda. Gambar 2.9 : Gambar Layang-layang Sifat bangun datar yang dimiliki layang-layang adalah: 1. Terdiri dari empat buah sisi dan empat buah titik sudut. 2. Memiliki dua pasang sisi yang ukurannya sama panjang. 3. Terdiri dari dua buah sudut yang besarnya sama. 4. Diagonalnya berpotongan secara tegak lurus. 9 5. Salah satu diagonal pada layang-layang akan membagi diagonal yang lain sama panjang. 6. Mempunyai satu buah simetri lipat. Nama Rumus L = ½ × d1 × d2 Luas (L) Kll = a + b + c + d Keliling (Kll) Kll = 2 × (a + c) Diagonal 1 (d1) d1 = 2 × L ÷ d2 Diagonal 2 (d2) d2 = 2 × L ÷ d1 a atau b a = (½ × Kll) – c c atau d c = (½ × Kll) – a g. Trapesium Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang tersusun oleh 4 buah sisi yaitu 2 buah sisi sejajar yang tidak sama panjang dan 2 buah sisi lainnya. Gambar 2.10 : Gambar Trapesium Ciri-ciri yang dimilki trapesium, yaitu: 1. Terdiri dari empat buah sisi dan titik sudut. 2. Mempunyai sepasang sisi yang posisinya sejajar akan tetapi tida memiliki ukuran yang sama panjang. 3. Sudut yang berada diantara sisi sejajar besarnya adalah 180'. 10 t = tinggi trapesium a, b = adalah sisi yang sejajar, sisi a merupakan panjang AB dan sisi b merupakan panjang DC Nama Rumus Luas (L) Keliling (Kll) Kll = AB + BC + CD + DA Tinggi (t) Sisi a (CD) atau CD = Kll – AB – BC – AD Sisi b (AB) atau AB = Kll – CD – BC – AD Sisi AD AD = Kll – CD – BC – AB Sisi BC BC = Kll – CD – AD – AB h. Lingkaran Lingkaran adalah bangun datar dua dimensi dibentuk oleh himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama dari suatu titik tetap. 11 Gambar 2.11 : Gambar Lingkaran Sifat-sifat pada lingkaran diantaranya: 1. Terdiri dari hanya satu sisi. 2. Simetri putar dan simetri lipatnya tak terhingga. Nama Rumus Diameter (d) d=2×r Jari-jari (r) r=d÷2 Luas (L) Keliling (Kll) Mencari r BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 12 Titik sebagai ide dasar yang tidak didefinisikan ini dapat dikaitkan dalam kehidupan sehai-hari misalnya sebagai ujung bagian runcing suatu pensil titik tidak mempunyai panjang tidak mempunyai tebal,dan tidak mempunyai lebar. Garis adalah garis lurus yang tidak memiliki ujung dan pangkal sehingtga panjangnya tidak terbatas.garis disebut juga sebagai geometri satu dimensi.karena garis merupakan konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja(linier). Bangun datar merupakan bangun yang seluruh bagiannya yabgt terletak pada suatu bidang.Bangun datar disebut juga dimensi dua.Adapun macammacam datar antara lain segitiga,segiempat(persegi,persegi panjang,jajar genjang,belah ketupat,layag-layang ,trapesium dan ligkaran) 13
