pertemuan - 8 - Binus Repository

PERTEMUAN - 8
VEKTOR
Vektor dalam bidang (R2)
Vektor posisi : Vektor yang berpangkal dari 0 ( o , o )
a
a
vektor posisi
a
0
Analisi Vektor : Suatu pasangan berurutan dari 2
Misal : (1,2)
(3,-1)
(0,-5)
(x1,y1)
A (3,2)
a
0
Koordinat : A (3 , 2)
0A = a = (3 , 2)
∗ Vektor ( o , o ) = vektor nol = 0 = ( o , o )
þ
Panjang vektor
bilangan real
Vektor a = (x1 , y1)
Panjang a = │ a │ =
•
2
x
1
+
2
y
1
Kesamaan Dua vektor
a = (x1 , y1)
b = (x2 , y2)
a = b ← x1 = x2 , y1 = y2
•
Jumlah dan selisih dua vektor
a = (x1 , y1)
b = (x2 , y2)
( i) a + b = (x1 + x2 , y1 + y2)
( ii) -a
= (-x1 ,- y1)
(iii) a - b = a + (-b) = (x1 - x2 , y1 - y2)
•
Perkalian Vektor dengan skalar
a = (x1 , y1)
c bilangan nyata
( I) c a
= (cx1 , cy1)
(ii) │ca│ = │c│ . │a│
•
Hukum - hukum penjumlahan Vektor dan perkalian Bilangan
dangan Vektor
a, b,c : Vektor-vektor di R2
p , q : Bilangan-bilangan nyata
( i) a + b = b + a
(Komutatif )
( ii) a + (b + c) = (a + b) + c
(iii) a + 0 = a
(0 = Identitas Penjumlahan)
(iv) a + (-a) = 0
(Keujudan Vektor (-))
( v) (pq)a = p(qa)
(Asosiatif)
(vi) p(a + b) = (pa + pb)
(Distributif)
(vii) (p + q)a = pa + qa
(Distributif)
(viii) 1.a = a
•
(Asosiatif)
(1 = identitas perkalian)
Vektor Satuan
a v e k to r s a tu a n ↔
a
=
1
Vektor satuan pada arah sumbu x positif : i
Vektor satuan pada arah sumbu y positif : j
Penulisan Vektor :
b = (x 1 , y 1 )
= x1i + y1 j
V e k to r s a tu a n s e a ra h b
X1
Y1
U =
.i +
.j
b
b
•
Perkalian Titik (perkalian Skalar)
= Dot Vector
a = (x 1 , y 1 )
b = (x 2 , y 2 )
a. b = x 1 x 2 + y 1 y 2
Hukum-hukum :
a , b ,
c
d i R
p bilangan nyata
2
( i) a. b = b.a
( ii) a.(b + c) = a. b + a.c
(iii) p(a. b) = (pa). b = a.(pb)
(iv) 0.a = 0
( v) a.a = a
2
(vi) a ≠ 0 → a.a > 0
a = 0 → a.a = 0
•
Sudut antara Dua Vektor
ϕ sudut anatara a dan b
a. b = a . b . cos ϕ
• Vektor Satuan
Vektor satuan searah
•
a: u = a / a
Kesamaan Dua Vektor
a = (x 1 , y 1 , z 1 ) , b = (x 2 , y 2 , z 2 )
a = b ↔ x 1 = x 2 , y 1 = y 2 , z1 = z 2
•
Sudut Antara Dua Vektor
⊗ sudut antara a dan b
cos ⊗ =
•
a.b
a . b
Perkalian Titik (Dot Vector)
a = (x 1 , y 1 , z 1 ) , b = (x 2 , y 2 , z 2 )
a.b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
Hukum-hukum :
a, b,c di R 3 ; p bilangan nyata
( i) a.b = b.a
( ii) a.(b + c) = a.b + a.c
(iii) (p a).b
= a.(pb)
(iv) 0.a
= 0
( v) a.a
= a , jika a ≠ 0
2
Soal-soal Vektor dan Proyeksi Vektor :
Vektor di R2
a = (4,3)
b = (12,5)
φ adalah sudut apit antara a dan b .
Tentukan cos φ !
1. Diketehui :
Vektor di R2
a = (2,4 )
b = (7,3)
Tentukan proyeksi a pada b = ( c1 ) !
2. Diketehui :
3. Diketehui :
Vektor di R2
a = (6,8)
b = (5,12)
φ adalah sudut apit antara a dan b .
Tentukan cos φ !
Vektor di R2
a = (4,3)
b = (15,8)
φ adalah sudut apit antara a dan b .
Tentukan cos φ !
4. Diketehui :
Vektor di R2
a = (12,5)
b = (8,15)
φ adalah sudut apit antara a dan b .
Tentukan cos φ !
5. Diketehui :
Vektor di R2
a = (12,5)
b = (6,−8)
φ adalah sudut apit antara a dan b .
Tentukan cos φ !
6. Diketehui :