41519010023 M.Ardiansyah

UJIAN AKHIR SEMESTER
KALKULUS
Disusun oleh :
M. Ardiansyah
41519010023
FAKULTAS ILMU KOMPUTER
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA
2019/2020
SOAL
NIM = 023
1. Cari luas bidang yang dibatasi sumbu x, sumbu y
y = 2x – 23 , x = -2y + 23
Jawab
2x = y – 23
𝑦 −23
x=
2
x = -2y + 23
y…..(0) x = - 11,5
y…..(1) x = - 11
y…..(2) x = - 10,5
y……(0) x = 23
y……(1) x = 21
y……(2) x = 19
23
𝑦 − 23
(−2𝑦 + 23) − (
)
2
−11,5
𝑓(𝑥) = ∫
23
(−𝑦 2
𝑓(𝑥) = ∫
−11,5
23
𝑓(𝑥) = ∫
(−𝑦 2
−11,5
23
𝑦 2 23
+ 23𝑦) − ( −
𝑦)]−11,5
4
2
23
𝑦 2 23
+ 23𝑦) − ( −
𝑦)]−11,5
4
2
𝑓(𝑥) = (529 + 529 −
529 529
132,25
264,5
−
) − (132,25 + (−264,5) −
− (−
))
4
2
4
2
𝑓(𝑥) = (1089 − 132,25 − 264,5) − (−132,25 − 33,06 + 132,25 )
𝑓(𝑥) = 692 + 33,31
𝑓(𝑥) = 725,31
2. Cari volume benda yang diputar pada sumbu y dimana dibatasi sumbu x, x = 3y-23,
y = 2x
Jawab
3y = x + 23
𝑥+23
y=
3
y = 2x
x… (0) y = 7,6
x… (1) y = 8
x… (2) y = 8,3
x… (3) y = 8,6
x… (-1) y = 7,3
x… (-2) y = 7
x… (-3) y = 6,6
7,6
𝑓(𝑥) = 𝜋 ∫
0
7,6
𝑓(𝑥) = 𝜋 ∫
0
x… (0) y = 0
x… (1) y = 2
x… (2) y = 4
x… (3) y = 6
x… (-1) y = -2
x… (-2) y = - 4
x… (-3) y = -6
2
𝑥 + 23
((
)) − ((2𝑥))2
3
𝑥 2 + 46𝑥 + 529
(
) − (4𝑥 2 )
9
𝑥 3 + 46𝑥 2 + 529𝑥
4𝑥 3 7,6
𝑓(𝑥) = 𝜋 (
)−(
)]
27
3 0
438,976 + 2656,96 + 4020,4
4 𝑥 438,976
𝑓(𝑥) = 𝜋 ((
)−
) − (0)
27
3
7116,3 − 585,30
𝑓(𝑥) = 𝜋 (
) − (0)
27
𝑓(𝑥) = 𝜋
6531,03
27
𝑓(𝑥) = 𝜋. 241,89
𝑓(𝑥) = 241,89 𝜋 𝑆𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠
3. Cari soal sendiri tentang diferensial parsial (Lalu setiap konstanta diganti NIM, jika NIM
sama dengan 0 maka digunakan angka 8)
Jawab
Soal:
Tentukan turunan parsial terhada x dan turunan parsial terhadap y fungsi yang dirumuskan
dengan f(x,y)= x2y + 5x + 23. Selanjutnya tentukan turunan parsial f terhadap x dan
turunan parsial f terhadap y di titik (2,3).
Jawab:
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
= lim
𝑓(𝑥+𝑧𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)
𝑧
𝑧→0
(𝑥 + 𝑧)2 𝑦 + 5(𝑥 + 𝑧) + 23(𝑥 2 𝑦 + 5𝑥 + 23)
= lim
𝑧→0
𝑧
𝑥 2 𝑦 + 2𝑥𝑧𝑦 + (𝑧)2 𝑦 + 5𝑥 + 5𝑧 + 23 − (𝑥 2 𝑦 + 5𝑥 + 23)
= lim
𝑧→0
𝑧
= lim
2𝑥𝑧𝑦+(𝑧)2 𝑦+5𝑧
𝑧
𝑧→0
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
= lim
𝑓(𝑥+𝑧𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)
𝑧
𝑧→0
= lim
(𝑥+𝑧)2 𝑦+5(𝑥+𝑧)+23(𝑥 2 𝑦+5𝑥+23)
𝑧
𝑧→0
= lim
𝑥 2 (𝑦+𝑧)−5𝑥+23−(𝑥 2 𝑦+5𝑥+23)
𝑧
𝑧→0
= lim
𝑥2𝑧
𝑧→0 𝑧
= x2
= 2𝑥𝑦 + 5
LINK : https://www.slideshare.net/yenisaja/diferensial-parsial