Mata Kuliah : Struktur Baja Kode MK : TKS 4019 ANALISIS PENAMPANG PLAT GIRDER Diketahui suatu balok di atas dua tumpuan dengan bentang, L = 12 m yang terbuat dari plat gider dengan profil WF 582 x 300 x 12 x 17 dengan mutu baja BJ 37, cek apakah profil tersebut mampu menahan beban-beban berikut : qD = 150 kg/m (belum termasuk berat sendiri) PD = 2.000 kg qL = 550 kg/m PL = 5.500 kg Penyelesaian : 1. Data Tampang : Berat profil, qp Luas, A Momen inersia, Ix Iy Modulus statis, Sx Modulus plastis, Zx Jari-jari inersia, ry Radius girasi, r = = = = = = = = 137 kg/m 174,5 cm2 103.000 cm4 7.670 cm4 3.530 cm3 3.782 cm3 6,63 cm 28 cm 2. Kontrol Lendutan : 1 1 Lendutan ijin, 𝐲𝐢𝐣𝐢𝐧 = 360 L = 360 1200 = 𝟑, 𝟑𝟑 cm 5 Lendutan maksimum, 𝐲𝐦𝐚𝐤𝐬 = (384 × (1,5+1,37+5,5)(1.200)4 (200.000)(103.00) = 1,09 + 2,23 = 𝟑, 𝟑𝟐 cm Cek : ymaks yijin 3,32 3,33 ok! Pengampu : Achfas Zacoeb 23 ) + (648 × (2.000+5.500)(1.200)4 (200.000)(103.00) ) Mata Kuliah : Struktur Baja Kode MK : TKS 4019 3. Gaya Dalam Terfaktor : Beban merata, qu = 1,2 x (150+137) + 1,6 x 550 = 1.224,4 kg/m Beban terpusat, Pu = 1,2 x 2.000 + 1,6 x 5.500 = 11.200 kg/m Gaya geser maksimum, Vu, maks : 1 1 𝐕𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬 = 2 q u L + 2Pu = 2 × 1.224,4 × 12 + 2 × 11.200 = 𝟐𝟗. 𝟕𝟒𝟔, 𝟒 kg Momen maksimum, Mu, maks : 1 𝐌𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬 = R A 6 − Pu (6 + 2) − 2 q u 62 1 = 29.746,4 × 6 − 11.200 × (6 + 2) − 2 × 1.224,4 × 62 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟑𝟗, 𝟐 kgm MB Momen di 1/4 bentang = Momen di 3/4 bentang : 1 𝐌𝟏 𝐋 = 𝐌𝟑 𝐋 = R A 3 − Pu 3 − 2 q u 32 𝟒 𝟒 1 = 29.746,4 × 3 − 11.200 × 3 − 2 × 1.224,4 × 32 = 𝟔𝟎. 𝟐𝟏𝟗, 𝟒 kgm MA dan MC 4. Kontrol Kuat Geser : 𝐡 = 𝐝 − 2(𝐭 𝐟 + 𝐫) = 582 − 2(17 + 28) = 𝟒𝟗𝟐 mm 𝐡 492 = = 𝟒𝟏 𝐭𝐰 12 5 5 𝐤𝐧 = 5 + =5+ = 𝟓, 𝟎𝟏 2 (𝐋⁄𝐡) (12.000⁄492)2 𝐤𝐧. 𝐄 5,01 × 200.00 1,1√ = 1,1√ = 𝟕𝟏, 𝟎𝟔 𝐟𝐲 240 Cek : 𝐡 𝐤𝐧. 𝐄 < 1,1√ → 41 < 71,06 → 𝐤𝐨𝐧𝐝𝐢𝐬𝐢 𝐩𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐬 𝐭𝐰 𝐟𝐲 𝐕𝐧 = 0,6𝐟𝐲 𝐀 𝐰 = 0,6 × 2.400 × (49,2 × 1,2) = 𝟖𝟓. 𝟎𝟏𝟕, 𝟔 kg 𝐕𝐮 < ∅𝐕𝐧 → 29.746,4 < 0,9 × 85.017,6 → 29.746,4 < 76.515,8 kg ok! 5. Kontrol Kuat Lentur : a. Tekuk lokal sayap 𝐛𝐟 300 = = 𝟖, 𝟖 2𝐭 𝐟 2 × 17 170 170 𝛌𝐩 = = = 𝟏𝟎, 𝟗 √𝐟𝐲 √240 𝐛𝐟 < 𝛌𝐩 → 𝐤𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥 𝐈 2𝐭 𝐟 Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah : Struktur Baja Kode MK : TKS 4019 b. Tekuk lokal badan 𝐡 492 = = 𝟒𝟏 𝐭𝐰 12 1680 1680 𝛌𝐩 = = = 𝟏𝟎𝟖, 𝟒 √240 √𝐟𝐲 𝐡 < 𝛌𝐩 → 𝐤𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥 𝐈𝐈 𝐭𝐰 Dari kedua kontrol tekuk lokal (kontrol I dan II), diketahui bahwa profil termasuk penampang kompak. 𝐌𝐏 = 𝐙𝐱 𝐟𝐲 = 3.782 × 2.400 = 𝟗. 𝟎𝟕𝟔. 𝟖𝟎𝟎 kgcm 𝟏, 𝟓𝐌𝐲 = 1,5𝐒𝐱 𝐟𝐲 = 1,5 × 3.530 × 2.400 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟗𝟖. 𝟎𝟎𝟎 kgcm Diambil nilai terkecil sebagai MP : 𝐌𝐏 = 𝟗. 𝟎𝟕𝟔. 𝟖𝟎𝟎 kgcm c. Tekuk lateral 𝐋𝐛 = 𝐋 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 cm 𝐄 200.000 𝐲 240 𝐋𝐏 = 1,76𝐫𝐲 √𝐟 = 1,76 × 6,63 × √ = 𝟑𝟑𝟕 cm 𝐗 𝐋𝐫 = 𝐫𝐲 ( 𝟏 ) √𝟏 + √𝟏 + 𝐗 𝟐 𝐟𝐋 𝟐 𝐟𝐋 (fr = tegangan sisa = 70 MPa) 𝐟𝐋 = 𝐟𝐲 − 𝐟𝐫 = 240 − 70 = 𝟏𝟕𝟎 MPa Konstanta puntir torsi 𝟏 𝐉 = ∑ 𝐛𝐭 𝟑 𝟑 𝐛𝐰 = 𝐝 − 2𝐭 𝐟 = 582 − 2 × 17 = 𝟓𝟒𝟖 mm 1 1 𝐉 = (3 × 54,8 × 1,23 ) + 2 (3 × 30 × 1,73 ) = 𝟏𝟐𝟗, 𝟖 cm4 Konstanta puntir lengkung 𝟏 𝐈𝐰 = (𝐡′)𝟐 𝐈𝐲 𝟒 𝐡′ = 𝐝 − 𝐭 𝐟 = 582 − 17 = 𝟓𝟔𝟓 mm 1 𝐈𝐰 = 4 × (565)2 × 7.670 = 𝟔. 𝟏𝟐𝟏. 𝟏𝟑𝟗, 𝟒 cm6 𝛑 𝐄𝐆𝐉𝐀 𝐗𝟏 = 𝐒 √ 𝐗𝟐 = π 2.000.000×800.000×129,8×174,5 = 3.530 √ 2 𝐒 2𝐈 4 (𝐆𝐉𝐱 ) 𝐈𝐰 𝐲 𝐱 3.530 2 2 6.121.139,4 = 4 × (800.000×129,8) 7.670 = 𝟏𝟏𝟗. 𝟖𝟏𝟏, 𝟏 kg/cm2 = 𝟑, 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔 kg/cm2 (G = modulus geser = 80.000 MPa) 119.811,1 𝐋𝐫 = 6,63 × ( ) √1 + √1 + 3,7 × 10−6 × 1.7002 = 𝟗𝟖𝟐 cm 1.700 Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah : Struktur Baja Kode MK : TKS 4019 Cek : 𝐋𝐛 > 𝐋𝐫 → 1.200 > 982 bentang panjang : Mn = Mcr 𝛑 𝛑𝐄 𝟐 √ 𝐌𝐜𝐫 = 𝐂𝐛 𝐄𝐈𝐲 𝐆𝐉 + ( ) 𝐈𝐲 𝐈𝐰 ≤ 𝐌𝐏 𝐋 𝐋 𝟏𝟐, 𝟓𝐌𝐦𝐚𝐤𝐬 𝐂𝐛 = ≤ 𝟐, 𝟑 𝟐, 𝟓𝐌𝐦𝐚𝐤𝐬 + 𝟑𝐌𝐀 + 𝟒𝐌𝐁 + 𝟑𝐌𝐂 12,5 × 66.839,2 = ≤ 2,3 2,5 × 66.839,2 + 3 × 60.219,4 + 4 × 66.839,2 + 3 × 60.219,4 = 1,1 ≤ 2,3 ok! 𝐌𝐜𝐫 = 1,1 × π π × 2.000.000 2 √2.000.000 × 7.670 × 800.000 × 129,8 + ( ) × 7.670 × 6.121.139,4 1.200 1.200 𝐌𝐜𝐫 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟓. 𝟑𝟏𝟎, 𝟑 kgcm 𝐌𝐜𝐫 < 𝐌𝐏 → 4.665.310,3 < 9.076.800 ok! 𝐌𝐧 = 𝐌𝐜𝐫 = 𝟒𝟔. 𝟔𝟓𝟑, 𝟏 kgm ∅𝐌𝐧 = 0,9 × 46.653,1 = 𝟒𝟏. 𝟗𝟖𝟕, 𝟖 kgm 𝐌𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬 < ∅𝐌𝐧 → 66.839,2 < 41.987,8 not ok! Kesimpulan : balok tidak kuat menahan tekuk lateral. 6. Pengaku Lateral : Untuk mengatasi permasalahan tekuk lateral dapat dilakukan dengan pemberian pengaku lateral di bawah beban terpusat P, sehingga : Lb = 400 cm Lp < Lb < Lr 337 < 400 < 982 definisi : balok bentang menengah 𝐌𝐁 = 𝐌𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟑𝟗, 𝟐 kgm 𝟏 𝐌𝐀 = 𝐌𝐂 = 𝐑 𝐀 𝟓 − 𝐏𝐮 (𝟓 + 𝟏) − 𝐪𝐮 𝟓𝟐 𝟐 1 = 29.746,4 ×× 5 − 11.200 × (5 + 1) − 2 × 1.224,4 × 52 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕 kgm Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah : Struktur Baja Kode MK : TKS 4019 𝐌𝐧 = 𝐂𝐛 [𝐌𝐫 − (𝐌𝐏 − 𝐌𝐫 ) ( 𝐋𝐫 − 𝐋𝐛 )] ≤ 𝐌𝐏 𝐋𝐫 − 𝐋𝐩 𝟏𝟐, 𝟓𝐌𝐦𝐚𝐤𝐬 ≤ 𝟐, 𝟑 𝟐, 𝟓𝐌𝐦𝐚𝐤𝐬 + 𝟑𝐌𝐀 + 𝟒𝐌𝐁 + 𝟑𝐌𝐂 12,5 × 66.839,2 = ≤ 2,3 2,5 × 66.839,2 + 3 × 66.227 + 4 × 66.839,2 + 3 × 66.227 = 1,0 ≤ 2,3 ok! 𝐂𝐛 = 𝐌𝐫 = 𝐒𝐱 (𝐟𝐲 − 𝐟𝐫 ) = 3.530 × (2.400 − 700) = 𝟔. 𝟎𝟎𝟏. 𝟎𝟎𝟎 kgcm 𝐌𝐧 = 1,0 [60.010 − (90.768 − 60.010) ( 982 − 400 )] 982 − 337 𝐌𝐧 = 𝟖𝟖. 𝟏𝟏𝟒, 𝟖 kgcm 𝐌𝐧 < 𝐌𝐏 → 88.114,8 < 90.768 ok! ∅𝐌𝐧 = 0,9 × 88.114,8 = 𝟕𝟗. 𝟑𝟎𝟑, 𝟑 kgm 𝐌𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬 < ∅𝐌𝐧 → 66.839,2 < 79.303,3 ok! Kesimpulan Akhir : Balok profil WF 582 x 300 x 12 x 17 dengan mutu baja BJ 37 dapat digunakan untuk menahan beban dengan pemberian pengaku di bawah beban terpusat P. Pengampu : Achfas Zacoeb