SOLUSI OPTIMAL MODEL TRANSPORTASI SETELAH SOLUSI AWAL, KITA MELANGKAH KE SOLUSI OPTIMAL. DALAM HAL INI KITA DAPAT MENGGUNAKAN SEMUA METODE SOLUSI AWAL SEBELUMNYA, NAMUN DALAM HAL INI KITA AKAN MENGGUNAKAN SOLUSI AWAL DARI HASIL PROSES METODE VAM YAITU : HITUNG BANYAKNYA SEL YANG TERISI BANDINGKAN APAKAH BANYAKNYA SEL TERISI SAMA DENGAN (BANYAK BARIS) + (BANYAK KOLOM) – 1 PERIKSA APAKAH INDEKS PERBAIKAN (IP) LEBIH BESAR ATAU SAMA DENGAN NOL. KE DARI A B 6 TOTAL BARIS C 8 10 1 150 2 7 11 11 4 5 12 175 3 25 100 150 TOTAL KOLOM 600 600 JUMLAH SEL YANG TERISI (X13, X21, X31, X32 & X33 ) = 5 JUMLAH BARIS (3) + JUMLAH KOLOM (3) – 1 = 3 + 3 - 1 = 5 SELANJUTNYA KITA HITUNG INDEKS PERBAIKAN DENGAN METODE STEPPING STONE, SEBAGAI BERIKUT: 22 2. METODE STEPPING STONE INI ADALAH METODE SOLUSI OPTIMAL YANG KE-2 . DALAM HAL INI KITA TETAP MEMAKAI HASIL SOLUSI AWAL DARI METODE VAM, SEPERTI TABEL DIBAWAH : KE DARI A B 6 1 TOTAL BARIS C 10 8 150 2 7 11 11 4 5 12 175 3 25 100 150 TOTAL KOLOM 600 600 PERTAMA KITA HITUNG SEL TERISI YAITU : JUMLAH KOLOM + JUMLAH BARIS – 1 = 3 + 3 – 1 = 5 KEMUDIAN KITA HITUNG INDEKS PERBAIKAN APAKAH LEBIH BESAR ATAU SAMA DENGAN NOL (IP ≥ 0). PADA METODE SS INI INDEKS PERBAIKAN DIHITUNG DARI SETIAP SEL KOSONG DENGAN MEMBUAT LINTASAN TERTUTUP SBB : SEL KOSONG (1,1) (1,2) (2,2) (2,3) LINTASAN TERTUTUP (1,1) +6 (1,2) +8 (2,2) +11 (2,3) +11 (1,3) -10 (1,3) -10 (3,2) -5 (3,3) -12 (3,3) + 12 (3,3) +12 (3,1) +4 (3,1) +4 23 (3,1) -4 (3,2) -5 (2,1) -7 (2,1) -7 INDEKS PERBAIKAN +4 +5 +3 -4 DARI 4 SEL KOSONG YANG DIBUATKAN LINTASAN TERTUTUP, TERDAPAT INDEKS PERBAIKAN (IP)=-4 PADA LINTASAN TERTUTUP SEL KOSONG (2,3). INI BERARTI TABEL TRANSPORTASINYA HARUS DIREVISI. (2,3) + – (3,3) 150 – (3,1) + 25 – (2,1) 175 KE DARI A B 6 TOTAL BARIS C 8 10 1 150 2 7 11 11 4 5 12 175 3 25 100 150 TOTAL KOLOM 600 600 MENJADI : (2,3) + 150 – (3,3) 0 – (3,1) – + 175 (2,1) 25 KE DARI A B 6 1 TOTAL BARIS C 8 10 150 7 2 11 25 3 11 150 4 175 5 12 100 TOTAL KOLOM 600 600 24 DIATAS TERLIHAT BAHWA SEL TERISI SEKARANG TELAH BERUBAH, TAPI APAKAH KONDISI INI SUDAH OPTIMAL ? UNTUK ITU PERLU DIPERIKSA IP DARI SETIAP TABEL TRANSPORTASI YANG DIHASILKAN. INI MERUPAKAN PROSES ITERASI APABILA SOLUSI AWAL TIDAK SEKALIGUS MERUPAKAN SOLUSI OPTIMAL/KITA ULANG KEMBALI PENGECEKAN INDEKS PERBAIKAN SETIAP SEL KOSONG DENGAN MEMBUAT LINTASAN TERTUTUP SEBAGAI BERIKUT : SEL KOSONG (1,1) (1,2) (2,2) (3,3) LINTASAN TERTUTUP (1,1) +6 (1,2) +8 (2,2) +11 (3,3) +12 (1,3) -10 (1,3) -10 (3,2) -5 (3,1) -4 (2,3) + 11 (2,3) +11 (3,1) +4 (2,1) +7 (2,1) -7 (2,1) -7 (2,1) -7 (2,3) -11 IP 0 (3,1) +4 (3,2) -5 +1 +3 +4 TANDA IP + ATAU 0 SOLUSI OPTIMAL OPTIMAL ADA SOLUSI OPTIMAL ALTERNATIF SEPERTI DITUNJUKKAN PADA TABEL TRANSPORTASI DIBAWAH INI DARI PERHITUNGAN IP DIHASILKAN BAHWA ADA NILAI IP = 0, INI ARTINYA ADA SOLUSI OPTIMAL ALTERNATIF PADA LINTASAN TERTUTUP SEL KOSONG. DARI TABEL DIATAS KITA BUAT LINTASAN TERTUTUP SEL KOSONG (1,1) SEBAGAI BERIKUT : (1,1) + 0 – (1,3) 150 – (2,3) – + 150 25 (2,1) 25 KE DARI A B 6 1 TOTAL BARIS C 10 8 150 7 2 11 25 150 4 3 11 175 5 12 100 TOTAL KOLOM 600 600 SEHINGGA HASIL PERBAIKAN ATAU REVISI MENJADI : (1,1) + 25 – (1,3) – 125 (2,3) – + 175 (2,1) 0 DENGAN TABEL SOLUSI OPTIMAL ALTERNATIF SBB : KE DARI A B 6 1 10 8 25 2 TOTAL BARIS C 125 7 11 11 175 3 4 175 5 12 100 TOTAL KOLOM 600 600 COBA HITUNG DAN BANDINGKAN SETIAP TOTAL BIAYA HASIL REVISI SOLUSI OPTIMAL. 26 SOLUSI OPTIMAL HASIL DARI SOLUSI AWAL NWC : KE DARI A ** 1 B TOTAL BARIS C 6 8 10 7 11 11 150 2 50 100 4 3 25 5 12 275 TOTAL KOLOM 600 600 PERHITUNGAN INDEKS PERBAIKAN SEL KOSONG (1,2) (1,3) (3,1) (3,2) LINTASAN TERTUTUP (1,2) +8 (1,3) + 10 (3,1) +4 (3,2) +5 (2,2) -11 (3,3) -12 (3,3) -12 (3,3) -12 (2,1) +7 (3,1) +4 (1,3) +10 (1,3) +11 (1,1) -6 (1,1) -6 (1,1) -6 (1,1) -11 INDEKS PERBAIKAN -2 -4 -4 -7 SEMUA HASIL INDEKS PERBAIKAN BERTANDA NEGATIF BERARTI SOLUSI BELUM OPTIMAL. LANJUTKAN DENGAN MEMBUAT LINTASAN TERTUTUP YANG DIAWALI DARI SEL-SEL KOSONG SBB : 27 KE DARI A ** 1 B TOTAL BARIS C 6 8 10 7 11 11 150 2 50 125 4 3 5 100 12 175 TOTAL KOLOM 600 600 SELANJUTNYA DILAKUKAN PERHITUNGAN INDEKS PERBAIKAN SEBAGAI BERIKUT : SEL KOSONG (1,2) (1,3) (2,2) (3,1) LINTASAN TERTUTUP (1,2) +8 (1,3) + 10 (2,2) +11 (3,1) +4 (3,2) -5 (2,3) -11 (3,2) -5 (3,3) -12 (3,1) +4 (2,1) +7 (3,1) +4 (2,3) +11 (1,1) -6 (1,1) -6 (2,1) -7 (2,1) -7 INDEKS PERBAIKAN 1 0 3 -4 DARI PERHITUNGAN IP DIATAS, DIPEROLEH HASIL IP YANG MASIH NEGATIF , INI BERARTI BELUM OPTIMAL, DAN PERLU DIBUATKAN LINTASAN TERTUTUP PADA SEL DENGAN NILAI NEGATIF (IP=-4) PADA SEL (3,1) SEHINGGA TABEL TRANSPORTASI MENJADI : 28 KE DARI A ** 1 B TOTAL BARIS C 6 8 10 7 11 11 150 2 175 4 3 50 5 100 12 125 TOTAL KOLOM 600 600 SELANJUTNYA DICEK KEMBALI APAKAH SUDAH OPTIMAL DENGAN CARA MENGHITUNG IP SBB : SEL KOSONG (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) LINTASAN TERTUTUP (1,2) +8 (1,3) + 10 (2,1) +7 (2,2) +11 (3,2) -5 (3,3) -12 (2,3) -11 (2,3) -11 (3,1) +4 (3,1) +4 (3,3) +12 (3,3) +12 (1,1) -6 (1,1) -6 (3,1) -4 (3,2) -5 INDEKS PERBAIKAN 1 -4 4 7 TERNYATA HASILNYA BELUM OPTIMAL KARENA IP=-4 (NEGATIF) SEHINGGA PERLU DIBUATKAN LINTASAN TERTUTUP MULAI DARI (1,3) SBB : 29 KE A DARI B 6 1 TOTAL BARIS C 10 8 150 7 2 11 150 4 3 50 11 25 5 100 12 125 TOTAL KOLOM 600 600 SELANJUTNYA KITA CEK APAKAH TABEL SUDAH OPTIMAL DENGAN MENGHITUNG IP SBB : SEL KOSONG (1,2) (2,1) (2,2) (3,3) LINTASAN TERTUTUP (1,2) +8 (2,1) +7 (2,2) +11 (3,3) +12 (3,2) -5 (1,1) -6 (2,3) -11 (3,1) -4 (3,1) +4 (1,3) +10 (3,3) +12 (1,1) +6 (1,1) -6 (2,3) -11 (3,2) -5 (1,3) -10 INDEKS PERBAIKAN 1 0 7 4 DARI HASIL INDEKS PRESTASI DIATAS TERLIHAT SEMUA IP ADALAH NOL ATAU POSITIF, INI BERARTI TABEL SUDAH OPTIMAL, DAN MEMILIKI ALTERNATIF SOLUSI OPTIMAL. TOTAL BIAYA = (25 X 6) + (125 X 10) + (175 X 11) + (175 X 4) + (100 X 5) = 150 + 1250 + 1925 + 700 + 500 = 4525. 30 SOLUSI OPTIMAL HASIL DARI SOLUSI AWAL BSM : KE DARI A B 6 1 8 25 7 2 TOTAL BARIS C 10 125 11 11 175 4 3 5 200 12 75 TOTAL KOLOM 600 600 PERIKSA TABEL DIATAS APAKAH SOLUSI OPTIMAL SUDAH DICAPAI, DENGAN MENGHITUNG INDEKS PERBAIKAN SBB : SEL KOSONG (1,1) (2,1) (2,2) (3,3) LINTASAN TERTUTUP (1,1) +6 (2,1) +7 (2,2) +11 (3,3) +12 (1,2) -8 (2,3) -11 (1,2) -8 (3,2) -5 (3,2) +5 (3,3) +12 (1,3) +10 (1,2) +8 (3,1) -4 (3,1) -4 (2,3) -11 (1,3) -10 INDEKS PERBAIKAN -1 4 2 5 DARI SINI TERLIHAT BAHWA INDEKS PERBAIKAN MASIH MENGHASILKAN TANDA NEGATIF YAITU -1, SEHINGGA PERLU DIBUATKAN LINTASAN TERTUTUP (LIHAT DIATAS) MULAI DARI SEL (1,1), SEHINGGA TABEL MENJADI : 31 KE A DARI B 6 1 8 25 10 125 7 2 TOTAL BARIS C 11 11 175 4 3 5 175 12 100 TOTAL KOLOM 600 600 UNTUK MELIHAT APAKAH SOLUSI SUDAH OPTIMAL KITA KEMBALI MENGECEK DENGAN MENGHITUNG INDEKS PERBAIKAN SEBAGAI BERIKUT : SEL KOSONG (1,2) (2,1) (2,2) (3,3) LINTASAN TERTUTUP (1,1) +8 (2,1) +7 (2,2) +11 (3,3) +12 (3,2) -5 (2,3) -11 (2,3) -11 (3,1) -4 (3,1) +4 (1,3) +12 (3,3) +12 (1,1) +6 (1,1) -6 (1,1) -4 (3,2) -5 (1,3) -10 INDEKS PERBAIKAN 2 4 7 4 SEMUA LINTASAN TERTUTUP MEMPUNYAI NILAI IP (INDEKS PERBAIKAN) YANG POSITIF JADI SOLUSI DUDAH MENCAPAI OPTIMAL DENGAN : TOTAL BIAYA = (6 X 25) + (10 X 125) + (11 X 175) + (4 X 175) + (5 X 100) = 150 + 1250 + 1925 + 700 + 500 = 4525. 32 LATIHAN SOAL : KERJAKAN DIRUMAH, DENGAN SALAH SATU METODE SOLUSI AWAL, DAN SELESAIKAN DENGAN SALAH SATU METODE SOLUSI OPTIMAL. TIGA LOKASI SENTRA BERAS YAITU SENTRA 1, 2 DAN 3 AKAN MENGIRIM BERAS KE TIGA GUDANG BULOG YANG TEMPATNYA BERBEDA DAN BERJAUHAN DENGAN BIAYA YANG BERBEDA PULA. COBA TENTUKAN BESARAN JUMLAH YANG HARUS DIKIRIM DARI MASING-MASING SENTRA BERAS KE MASING-MASING GUDANG BULOG YANG TELAH DITENTUKAN AGAR BIAYA MENJADI OPTIMAL. BIAYA DAN JUMLAH BERAS YANG HARUS DIKIRIM SERTA KAPASITAS TAMPUNG DARI MASING-MASING GUDANG SESUAI TABEL DIBAWAH. KE DARI A B 7 8 11 1 2 3 TOTAL KOLOM 375 TOTAL BARIS C 10 12 9 13 6 5 350 175 33 300 400 200 900 900 JAWABAN SOLUSI AWAL DENGAN BSM : KE DARI A 1 2 3 TOTAL KOLOM B TOTAL BARIS C 7 8 11 10 12 9 13 6 5 375 350 175 A B C 1 2 3 400 200 900 900 KE DARI 300 TOTAL BARIS 7 8 11 10 12 9 13 6 5 300 400 25 175 TOTAL KOLOM 375 900 350 900 34 KE A DARI B 7 8 11 1 2 3 10 12 9 13 6 5 25 TOTAL KOLOM TOTAL BARIS C 325 A B 900 900 KE 300 1 2 3 75 TOTAL BARIS C 7 8 11 10 12 9 13 6 5 25 TOTAL KOLOM 400 175 375 DARI 300 400 175 900 325 900 35 KE A DARI 300 B 7 8 11 10 12 9 13 6 5 1 2 TOTAL BARIS C 325 75 3 25 TOTAL KOLOM 175 900 325 900 KE A DARI 300 1 2 B 7 8 11 10 12 9 6 5 75 3 TOTAL BARIS C 325 13 25 175 TOTAL KOLOM 900 900 TOTAL COST SOLUSI AWAL DENGAN BSM = (300 x 7) + (75 x 10) + (325 x 12) + (25 x 6) + (175 x 5) = 2.100 + 750 + 3.900 + 150 + 875 = 7.775. 36 JAWABAN SOLUSI AWAL DENGAN NWC : KE A DARI 1 2 3 TOTAL KOLOM B TOTAL BARIS C 7 8 11 10 12 9 13 6 5 375 350 175 A B C 300 2 3 TOTAL KOLOM 75 TOTAL BARIS 8 11 10 12 9 13 6 5 350 175 37 200 900 7 1 400 900 KE DARI 300 400 200 900 900 KE A DARI 300 B 7 8 11 10 12 9 13 6 5 1 2 75 3 TOTAL BARIS C TOTAL KOLOM 350 175 B C DARI 300 1 2 3 TOTAL KOLOM 75 7 10 325 13 900 TOTAL BARIS 8 11 12 9 6 5 25 175 38 200 900 KE A 325 200 900 900 KE A DARI 300 B 7 8 11 12 9 6 5 1 2 10 75 13 3 325 25 TOTAL BARIS C TOTAL KOLOM 900 175 900 KE A DARI 300 1 2 3 75 B 7 10 13 325 25 TOTAL BARIS C 8 11 12 9 6 TOTAL KOLOM 175 175 5 900 900 TOTAL COST DENGAN SOLUSI AWAL NWC = (300 X 7) + (75 X 10) + (325 X 12) + (25 X 6) + (175 X 5) = 1.100 + 750 + 3.900 + 150 + 875 = 7.775 39 JAWABAN SOLUSI AWAL DENGAN VAM : KE DARI A 1 2 3 TOTAL KOLOM B TOTAL BARIS C 7 8 11 10 12 9 13 6 5 350 175 10 – 7 = 3 8–6=2 9 – 5= 4 B C 1 2 3 400 10 – 9 = 1 200 6 –5= 1 900 KE DARI 8–7=1 900 375 A 300 TOTAL BARIS 7 8 11 10 12 9 13 6 5 300 8–7=1 400 10 – 9 = 1 25 6 –5= 1 175 TOTAL KOLOM 900 375 350 10 – 7 = 3 8–6=2 900 40 KE DARI A 1 2 3 B TOTAL BARIS C 7 8 11 10 12 9 13 6 5 300 8–7=1 400 10 – 9 = 1 25 6 – 13 = 7 175 TOTAL KOLOM 900 375 350 10 – 7 = 3 8–6=2 900 KE DARI A B 7 8 11 1 10 TOTAL BARIS C 12 13 6 25 TOTAL KOLOM 8–7=1 400 10 – 9 = 1 9 2 3 300 5 175 900 375 325 10 – 7 = 3 8 – 12 =4 2 900 41 KE DARI A B 7 300 8 11 10 12 9 13 6 5 1 2 3 25 TOTAL KOLOM TOTAL BARIS C 375 400 175 900 25 900 10 – 13 = 3 KE DARI A B 7 300 8 11 10 12 9 13 6 5 1 2 TOTAL BARIS C 25 375 3 25 TOTAL KOLOM 175 900 25 900 42 10 – 9 = 1 KE DARI A B 7 300 8 11 12 9 6 5 1 10 2 375 3 TOTAL BARIS C 25 13 25 175 TOTAL KOLOM 900 900 TOTAL COST DENGAN SOLUSI AWAL VAM = (300 X 8) + (375 X 10) + (25 X 12) + (25 X 6) + (175 X 5) = 2.400 + 3750 + 300 + 150 + 875 = 7.475 43 JAWABAN SOLUSI OPTIMAL DENGAN MODI : KE DARI A 7 1 25 375 13 TOTAL BARIS C 8 11 12 9 6 5 300 10 2 3 B 25 175 900 TOTAL KOLOM 900 Sel Berisi : B1 + K2 = 8 B2 + K1 = 10 B2 + K2 = 12 B3 + K2 = 6 B3 + K3 = 5 K2 = 0 B1 + K2 = 8 B1 = 8 B2 + K2 = 12 B2 = 12 K1 = 10 – 12 = – 2 B3 + K2 = 6 B3 = 6 B3 + K3 = 5 K3 = 5 – 6 = – 1 B2 + K1 = 10 IPIJ = CIJ – BI – KJ SEL KOSONG I J C IP (1,1) 1 1 7 7 – 8 – (–2) = +1 (1,3) 1 3 11 11 – 8 – (–1) = +4 (2,3) 2 3 9 9 – 12 – (–1) = –2 (3,1) 3 1 13 13 – 6 – (–2) = + 9 44 KE DARI A B 7 1 10 2 375 13 3 8 11 12 9 6 5 300 25 TOTAL BARIS C 25 175 600 TOTAL KOLOM 600 KE DARI 1 2 3 A B 7 8 11 12 9 300 10 375 13 TOTAL BARIS C 25 6 50 5 150 600 TOTAL KOLOM 600 45 SEL BERISI : B1 + K2 = 8 B2 + K1 = 10 B2 + K3 = 9 B3 + K2 = 6 B3 + K3 = 5 K2 = 0 B1 + K2 = 8 B1 = 8 B3 + K2 = 6 B3 = 6 B3 + K3 = 5 K3 = 5 – 6 = – 1 B2 + K3 = 9 B2 = 9 + 1 = 10 B2 + K1 = 10 K1 = 10 – 10 = 0 IPIJ = CIJ – BI – KJ SEL KOSONG I J C IP (1,1) 1 1 7 7 – 8 – 0 = –1 (1,3) 1 3 11 11 – 8 – (–1) = + 4 (2,2) 2 2 12 12 – 10 – 0 = + 2 (3,1) 3 1 13 13 – 6 – (–3) = + 10 KE A DARI + 7 1 2 3 B 300 10 375 13 TOTAL BARIS C 8 12 11 9 + 25 6 + 50 5 150 600 TOTAL KOLOM 600 46 KE A DARI 1 + 150 150 7 10 2 3 B - 225 13 + TOTAL BARIS C 8 11 12 + 9 175 6 - 5 200 600 TOTAL KOLOM 600 Sel berisi : B1 + K1 = 7 B1 + K2 = 8 B2 + K1 = 10 B2 + K3 = 9 B3 + K2 = 6 K2 = 0 B1 + K2 = 8 B1 = 8 B3 + K2 = 6 B3 = 6 B1 + K1 = 7 K1 = 7 – 8 = –1 B2 + K1 = 10 B2 = 10 + 1 = 11 B2 + K3 = 9 K3 = 9 – 11 = –2 IPIJ = CIJ – BI – KJ SEL KOSONG I J C IP (1,3) 1 3 11 11 – 8 – (–2) = +5 (2,2) 2 2 12 12 – 11 – 0 = + 1 (3,1) 3 1 13 13 – 6 – (–1) = + 8 (3,3) 3 3 5 5 – 6 – (–2) = + 1 JADI SUDAH OPTIMAL DENGAN TOTAL COST = (150 X 7) + (150 X 8) + (225 X 10) + (175 X 9) + (200 X 6) = 1.050 + 1.200 + 2.250 + 1.575 + 1.200 = 7.275. 47