t-07-peta-kendali-atribut

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TOPIK 7
PETA KENDALI ATRIBUT
LD, Semester
II 2003/04
LD,
Semester
II 2003/04
Hlm. 1
PEMILIHAN PETA KENDALI
TIPE DATA
n
Konstan
c
LD, Semester II 2003/04
ATRIBUT
VARIABEL
UKURAN SAMPEL
UKURAN SAMPEL
Rata2 n
unit Tdk
Konstan
u
n
Konstan
np
Proporsi,
n Tdk
Konstan
n ≥ 25
12 < n < 25
n ≤ 12
n =1
p
X ,σ
X,s
X ,R
X , MR
Hlm. 2
1
LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI
1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendalikan
dikendalikan
2. Tentukan tipe data yang akan digunakan
Diskrit: counts, proporsi, persentase, dll.
Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.
3. Tentukan pendekatan sampling
Tentukan ukuran subgrup rasional: Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama
untuk item cacat;
Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).
4. Tentukan peta kendali yang sesuai
Peta p: untuk memetakan proporsi/persentase item cacat;
Peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit);
Peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data
diskrit);
Peta u: serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area
peluang tidak konstan (data diskrit);
Peta individual: untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu);
Peta moving average (MR): untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data
kontinyu);
Peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1;
Peta X : untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu);
Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): merupakan alternatif Peta X untuk
mendeteksi
LD, Semester
II 2003/04 pergeseran proses yang kecil.
Hlm. 3
LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI
5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang sesuai
sesuai
6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal
UNTUK PETA p :
Tanpa p standar (po): n
Garis Tengah : p =
∑ Di
i =1
; maka UCL p / LCL p = p ± 3
g ∗n
Di : Jumlah item cacat yang ditemukan pada sampel − i
p( 1 − p )
n
Dengan p standar (po):
Garis Tengah : p = p0 = sesuai sasaran ; maka UCL p / LCL p = po ± 3
p o ( 1 − po )
n
7. Koreksi garis tengah & batas kendali
Untuk peta atribut:
• Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya;
• Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB).
8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses melalui
melalui peta
kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu.
perlu.
9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi perubahan
perubahan proses
secara signifikan.
LD, Semester II 2003/04
JUMP
Hlm.
4
2
Suplemen
KONSEP DALAM SAMPLING
Terminologi Sampling
Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling.
Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi.
Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item
yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang.
Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari
populasi.
Error dalam sampling ; sumber :
9 Variasi random
9 Mis-spesifikasi dari populasi. Contoh: sampling opini publik
9 Tidak ada respon
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 5
Tipe Sampel
Simple Random Sample
Setiap item dalam
populasi mempunyai
peluang yang sama untuk
menjadi sampel.
N
Populasi
n
Sampel
Stratified Random Sample
9 Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random
pada setiap stratum;
9 Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam
sampel;
9 Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dalam populasi dengan variansi yang besar;
9 Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada
sampel dari strata dengan resiko tertinggi;
Populasi
LD, Semester II 2003/04
Stratum A
Stratum A
Stratum B
Stratum B
Stratum C
Stratum C
Stratum D
Stratum D
Populasi
dengan 5
segmen
Stratified
Random Sample
Hlm. 6
3
Tipe Sampel
Cluster Sample
Digunakan jika untuk mendapatkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mungkin, misalnya
karena faktor geografis.
Stratum A
Stratum A
Stratum B
Stratum C
Stratum C
Stratum D
Populasi
dengan 5
segmen
Populasi
Cluster Sample
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 7
Ukuran Sampel
Untuk Data Kontinyu
Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka
B = Zα
n=
Zα
/2
/2
σ x = Zα / 2
2
σ
σ
n
2
α/2
α/2
B2
B
µ
B
Contoh:
Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan
data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan
probabilitas rata-rata diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yang harus
digunakan.
n=
Zα
/2
2
σ2
B2
Z 0 ,025 = 1,96 maka n =
LD, Semester II 2003/04
( 1,96 ) 2 ( 4 ,2 ) 2
= 105 ,88 ≅ 106
( 0 ,8 ) 2
Hlm. 8
4
Ukuran Sampel
Untuk Data Diskrit
Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial), B
dirumuskan sbb.
B = Zα
n=
/2
p( 1-p)
n
σ x = Zα / 2
Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui,
diestimasi dari nilai rata-rata p historis.
Jika rata-rata p historis tidak diketahui,
maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai p(1p) maksimum (nilai konservatif).
Z α/ 2 2 p( 1-p)
B2
Contoh:
Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu.
Potongan tersebut kemudian dilengkungkan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan dengan
tekanan dengan temperatur yang tepat.
Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan
mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi
pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berapa sampel yang harus digunakan ?
.
2
n=
Z α/ 2 p( 1-p)
B2
Z 0 ,5 = 1,645 maka n =
1,645 ( 0 ,5 )( 05 )
= 422 ,8 ≅ 423
( 0 ,04 ) 2
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 9
CONTOH: Peta Kendali Atribut
Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian
terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta
kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel
masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.
Data hasil sampling I :
LD, Semester II 2003/04
No
Sampel (i)
Item
Cacat (Di)
Proporsi
Cacat ( p̂ )
No
Sampel (i)
Item
Cacat (Di)
Proporsi
Cacat ( p̂ )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
0,24
0,3
0,16
0,2
0,08
0,14
0,32
0,18
0,28
0,2
0,1
0,12
0,34
0,24
0,44
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Jumlah
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
347
0,16
0,2
0,1
0,26
0,22
0,4
0,36
0,48
0,3
0,18
0,24
0,14
0,26
0,18
0,12
Hlm. 10
5
Peta kendali p :
TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1
30
Garis Tengah : p =
∑ Di
i =1
( 30 )( 50 )
=
347
= 0 ,2313
( 30 )( 50 )
p( 1 − p )
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 )
= 0 ,2313 + 3
= 0 ,4102
n
50
Batas Kendali Atas : BKA = p + 3
p( 1 − p )
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 )
= 0 ,2313 − 3
= 0 ,0524
n
50
Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3
BKA = 0,4012
Proporsi Cacat (p)
0,4
Operator
baru
Material
baru
0,5
0,45
0,35
0,3
0,25
GT = 0,2313
0,2
0,15
0,1
BKB = 0,0524
0,05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 20
21 22 23
24 25 26
27 28
29 30
No Sam pel
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 11
TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2, hilangkan sampel di luar BKA
30
Garis Tengah : p =
∑ Di
i =1
( 30 )( 50 )
=
347
= 0 ,2313
( 30 )( 50 )
p( 1 − p )
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 )
= 0 ,2313 + 3
= 0 ,4102
n
50
p( 1 − p )
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 )
Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3
= 0 ,2313 − 3
= 0 ,0524
n
50
Batas Kendali Atas : BKA = p + 3
Random
Material
baru
0,5
Operator
baru
Proporsi Cacat
0,4
BKA’ = 2313
0,3
0,2
GT’ =
0,2313
0,1
BKB’ = 0,0524
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14
15 16
17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
No Sam pel
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 12
6
TAHAP
IMPLEMENTASI I :
p=
133
= 0 ,1108
( 24 )( 50 )
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 )
50
BKA = 0 ,1108 + 3
= 0 ,2440
BKB = 0 ,1108 − 3
= −0 ,0224 → = 0
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 )
50
i
Di
p̂
i
Di
p̂
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
9
6
12
5
6
4
6
3
7
6
2
4
3
0,18
0,12
0,24
0,1
0,12
0,08
0,12
0,06
0,14
0,12
0,04
0,08
0,06
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
44
45
Jumlah
6
5
4
8
5
6
7
5
6
3
5
6
5
133
0,12
0,1
0,08
0,16
0,1
0,12
0,14
0,1
0,12
0,06
0,1
0,12
0,1
0,5
Proporsi Cacat
0,4
Operator
baru
Material
baru
BKA’ = 2313
Penyesuaian
Mesin
BKA” = 0,2240
0,3
GT’ = 0,2313
0,2
GT” = 0,1108
BKB’ = 0,0524
0,1
BKB” = 0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
No Sampel
LD, Semester II 2003/04
TAHAP
KONSTRUKSI
ULANG :
Hlm. 13
1.
Uji hipotesis perubahan rata - rata proses :
H 0 = p1 = p 2
H 1 = p1 > p 2
2. Penentuan kriteria penerimaan (tingkat kepercayaa n & Z α ) :
α = 0 ,05 → Z α = 1,645
3. Perhitunga n Z 0 :
ˆ :
a. Estimasi p 1 , p 2 & p
p1 = p̂1 = 0 ,2150 ; p 2 = p̂ 2 = 0 ,1108
n p̂ + n 2 p̂ 2
( 1400 )( 0 ,2150 ) + ( 1200 )( 0 ,1108 )
p̂ = 1 1
=
= 0 ,1669
n1 + n 2
1400 + 1200
p̂1 − p̂ 2
Z0 =
1
1
p̂( 1 − p̂ )(
)
+
n1 n 2
Z0 =
0 ,2150 − 0 ,1108
( 0 ,1669 )( 0 ,8331 )(
4.
1
1
)
+
1400 1200
= 7 ,10
Keputusan :
Karena Z 0 > Z α → Tolak H 0 atau Tela h terjadi perubahan rata-rata proses,
per lu dilakuk an konstru ksi ulang batas-bata s kendali.
Garis Tengah : p = 01108
p( 1 − p )
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 )
= 0 ,1108 ± 3
n
50
BKA = 0 ,2440 ; BKB = - 0 ,0224 = 0
BKA/BKB = p ± 3
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 14
7
TAHAP
IMPLEMENTASI II :
i
Di
p̂
i
Di
p̂
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
8
7
5
6
4
5
2
3
4
7
6
5
5
0,16
0,14
0,10
0,12
0,08
0,10
0,04
0,06
0,08
0,14
0,12
0,10
0,10
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
3
7
9
6
10
4
3
5
8
11
9
7
3
5
0,06
0,14
0,18
0,12
0,20
0,08
0,06
0,10
0,16
0,22
0,18
0,14
0,06
0,10
i
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
Jml
Di
p̂
2
1
4
5
3
7
6
4
4
6
8
5
6
218
0,04
0,02
0,08
0,10
0,06
0,14
0,12
0,08
0,08
0,12
0,16
0,10
0,12
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 15
Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT
Peta OC (Operating Characteristics Curve):
Probabilitas terjadinya error tipe II (β);
Merepresentasikan sensitivitas peta kendali;
Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi
pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses.
{
} {
}
β = P { x < n ∗ BKA p }− P { x ≤ n ∗ BKB p}
β = P p̂ < BKA p − P p̂ ≤ BKB p
Contoh 1:
UCLp = 0,173
LCLp = 0
CLp = 0,067
{
} {
β = P{x < 8 ,65 p = 0,10}− P{x ≤ 3,35 p = 0,10}
β = P{x ≤ 8 p = 0,10}− P{x ≤ 3 p = 0,10}
n = 50
}
β = P x < 50 × 0 ,173 p = 0,10 − P x ≤ 50 × 0 ,067 p = 0,10
β = ∑ (i50 )p i ( 1 − p )50 − i − ∑ (i50 )p i ( 1 − p )50 − i
=
LD, Semester II 2003/04
8
3
i =0
8
i =0
3
∑ (i50 )× 0 ,1i × 0 ,9 50 − i − ∑ (i50 )× 0 ,1i × 0 ,9 50 − i
i =0
i =0
Hlm. 16
8
Pendekatan dengan distribusi Poisson:
Jika n: besar, p: kecil, np ≤ 5
np = 50 x 0,10 = 5
β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5)
= 0,932 – 0,007 = 0,925
P (x ≤ 8 / p)
P (x ≤ 0 / p)
β
0,08
0,979
0,018
0,961
0,09
0,960
0,011
0,949
0,10
0,932
0,007
0,925
0,15
0,662
0,001
0,661
0,20
0,333
0.000
0,333
0,28
0,062
0.000
0,062
0,40
0,002
0.000
0,002
1
0.8
P(Error tipe II)
p
0.6
0.4
0.2
0
0.08
0.09
0.10
0.15
0.20
0.28
0.40
p
LD, Semester II 2003/04
Contoh 2:
25 sampel masing-masing
berukuran 50 dipilih dari
mesin plastic injection
molding yang
menghasilkan gelas
plastik kecil. Jumlah item
cacat per sampel dapat
dilihat pada tabel berikut.
Buat peta kendali yang
dapat digunakan untuk
memonitor proses dan
buat peta OC curve
untuk peta kendali
tersebut.
Hlm. 17
i
Tgl
Jam
ni
Di
pi
1
6/10
8 : 30
50
4
0,08
2
6/10
9 : 30
50
2
0,04
3
6/10
10 : 00
50
5
0,10
4
6/10
10 : 20
50
3
0,06
5
7/10
8 : 40
50
2
0,04
6
7/10
9 : 50
50
1
0,02
7
7/10
10 : 10
50
3
0,06
8
7/10
10 : 50
50
2
0,04
9
8/10
9 : 10
50
5
0,10
10
8/10
9 : 40
50
4
0,08
11
8/10
10 : 40
50
3
0,06
12
8/10
11 : 20
50
5
0,10
13
9/10
8 : 20
50
5
0,10
14
9/10
9 : 10
50
2
0,04
15
9/10
9 : 50
50
3
0,06
16
9/10
10 : 20
50
2
0,04
17
10/10
8 : 40
50
4
0,08
18
10/10
9 : 30
50
10
0,20
19
10/10
10 : 10
50
4
0,08
20
10/10
11 : 30
50
3
0,06
21
11/10
8 : 20
50
2
0,04
22
11/10
9 : 10
50
5
0,10
23
11/10
9 : 50
50
4
0,08
24
11/10
10 : 20
50
3
0,06
25
11/10
11 : 30
50
4
0,08
Catatan
Drop in pressure
90
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 18
9
Pembuatan Peta Kendali p :
Perhitungan tahap-1:
p = 90 / 1250 = 0 ,072
BKA / BKB = p ± 3
p( 1 − p )
( 0 ,072 )( 0 ,928 )
= 0 ,072 ± 3
n
50
BKA = 0 ,182
BKB = −0 ,038 → BKB = 0
Rata − rata sampel ke - 18 di luar BKA dengan penyebab non random (penurunan temperatur).
Keluarkan nilai rata - rata sampel ke - 18 dari perhitungan parameter batas kendali.
Perhitungan tahap-2:
p = 80 / 1200 = 0 ,067
BKA / BKB = p ± 3
p( 1 − p )
( 0 ,067 )( 0 ,933 )
= 0 ,067 ± 3
n
50
BKA = 0 ,173
BKB = −0 ,039 → BKB = 0
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 19
Pembuatan Peta OC :
β = P( x < n BKA p ) − P( x ≤ n BKB p )
= P( x < 50 x 0 ,173 p ) − P( x ≤ 50 x0 p )
= P( x < 8 ,65 p ) − P( x ≤ 0 p )
LD, Semester II 2003/04
P(x≤8|p)
P(x≥0|p)
β
0,08
0,979
0,018
0,961
0,09
0,96
0,011
0,949
0,10
0,932
0,007
0,925
0,15
0,662
0,001
0,661
0,20
0,333
0,000
0,333
0,28
0,062
0,000
0,062
0,30
0,042
0,000
0,042
0,40
0,002
0,000
0,002
1
Probabilitas Error Tipe II
= P( x ≤ 8 p ) − P( x ≤ 0 p )
Dengan pendekatan distribusi Binomial :
untuk p = 0,10 :
8  50 
β = ∑  (0 ,10 )i (0 ,90 )50 − i = 0 ,9369
i =1  i 
Dengan pendekatan distribusi Poisson :
untuk p = 0,10 :
λ = np = 50 x 0 ,10 = 5
β = P(x ≤ 8 np = 5 ) − P(x ≤ 0 np = 5 )
= 0 ,932-0 ,007 = 0 ,925
untuk p = 0,08 :
λ = np = 50 x 0 ,08 = 4
β = P(x ≤ 8 np = 4 ) − P(x ≤ 0 np = 4 )
= 0 ,979-0 ,018 = 0 ,961
Hitung β untuk p yang lain & plot peta β vs p.
p
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,08
0,09
0,1
0,15
0,2
0,28
0,3
0,4
p
Hlm. 20
10
β = P (x ≤ 8 / np = 5) –
P (x ≤ 0 / np = 5)
= 0,932 – 0,007 = 0,925
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 21
PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN
DATA HASIL
INSPEKSI ITEM CACAT
GARIS TENGAH:
p = 353 / 4860 = 0,0726
BATAS KENDALI:
BKA / BKB = p ±
p( 1 − p )
ni
BKA / BKB = 0,0726 ±
LD, Semester II 2003/04
0,0726( 1 − 0,0726 )
ni
I
ni
Di
pi
BKA basis ni
BKB basis ni
1
200
14
0,070
0,128
0,018
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
180
200
120
300
250
400
180
210
380
190
380
200
210
390
120
190
380
200
180
10
17
8
20
18
25
20
27
30
15
26
10
14
24
15
18
19
11
12
0,056
0,085
0,067
0,067
0,072
0,063
0,111
0,129
0,079
0,079
0,068
0,050
0,067
0,062
0,125
0,095
0,050
0,055
0,067
0,131
0,128
0,144
0,118
0,122
0,112
0,131
0,126
0,113
0,129
0,113
0,128
0,126
0,112
0,144
0,129
0,113
0,128
0,131
0,015
0,018
0,002
0,028
0,023
0,034
0,015
0,019
0,033
0,016
0,033
0,018
0,019
0,033
0,002
0,016
0,033
0,018
0,015
Σ
4.860
353
Hlm. 22
11
Peta Kendali p dengan n tidak konstan
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 23
PETA np
Data hasil inspeksi
OUT
Hitung
ulang BK
Peta np
I
ni
Di
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
10
12
8
9
6
11
13
10
8
9
6
19
10
7
8
4
11
10
6
7
Σ
6.000
184
LD, Semester II 2003/04
GARIS TENGAH :
p = 184 / 20 = 9 ,2
BATAS KENDALI :
BKA / BKB = np ± 3 np( 1 − p )
BKA / BKB = 9 ,2 ± 9,2( 1 − 9,2 / 300 )
BKA = 18,159
BKB = 0 ,241
Hlm. 24
12
PETA c
Digunakan untuk monitoring jumlah cacat dalam sampel dengan ukuran konstan.
Untuk dimensi sampel yang variabel, peta u digunakan untuk memonitor jumlah cacat per
unit dimensi sampel.
Basis: distribusi Poisson.
Tanpa standar:
Garis Tengah = c
Batas Kendali : BKA / BKB = c ± 3 c
Dengan standar (c0):
Garis Tengah = co
Batas Kendali : BKA / BKB = co ± 3 co
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 25
PETA c
Untuk mengendalikan kualitas rakitan PCB (printed circuit board),
dilakukan inspeksi melalui sampling terhadap cacat rakitan untuk
setiap 100 unit PCB. Hasil inspeksi terhadap 25 sampel yang
dilakukan secara berturut adalah sebagai berikut.
Garis Tengah = c = 189/25= 7,56
Batas Kendali : BKA/BKB= c ± 3 c = 7,56 ± 3 7,56
BKA = 15,809 ; BKB = - 0,689 → 0
LD, Semester II 2003/04
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Σ
Cacat (ci)
5
4
7
6
8
5
6
5
16
10
9
7
8
11
9
5
7
6
10
8
9
9
7
5
7
189
OUT
Hitung
ulang BK
Peta c
Hlm. 26
13
PETA OC PETA c & u
Basis: distribusi Poisson.
Probabilitas Error Tipe II:
{
} {
β = P x < BKAc c − P x ≤ BKBc c
}
Contoh (dari soal terdahulu):
Perhitungan Garis Tengah & Batas Kendali final :
c = ( 189-16 )/ 24 = 7 ,208
Perhitungan β (distribusi Poisson):
{
} {
}
{
}
{
}
β = P x < 15 ,262 c − P x ≤ 0 c
β = P { x ≤ 15 c }− P { x ≤ 0 c }
β = P x < BKAc c − P x ≤ BKBc c
Probabilitas Error Tipe II
BKA/BKB= c ± 3 c = 7 ,208 ± 3 7 ,208
BKA = 15,262 ; BKB = -0,846 → 0
P(X≤15|c)
P(X≤0|c)
β
1,000
0,607
0,393
1
1,000
0,368
0,632
3
1,000
0,050
0,950
5
1,000
0,007
0,993
7
0,998
0,001
0,997
8
0,978
0,000
0,978
10
0,951
0,000
0,951
12
0,844
0,000
0,844
14
0,669
0,000
0,669
18
0,287
0,000
0,287
20
0,157
0,000
0,157
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,5
LD, Semester II 2003/04
c
0,5
1
3
5
7
8 10 12
Rata-2 jumlah cacat (c)
14
18
20
Hlm. 27
DISTRIBUSI
POISSON
KUMULATIF (1)
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 28
14
DISTRIBUSI
POISSON
KUMULATIF (2)
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 29
PETA DEMERIT PER UNIT
Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978)
Cacat Kelas A – Sangat Serius:
Merupakan cacat yang secara langsung dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi yang
katastropik. Item tidak dapat atau gagal untuk digunakan.
Cacat Kelas 2 – Serius:
Merupakan cacat yang dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi secara signifikan; dapat
menyebabkan kegagalan operasi yang serius, mereduksi umur produk & meningkatkan biaya perawatan.
Cacat Kelas 3 – Mayor:
Cacat yang dapat menyebabkan kegagalan fungsi produk atau masalah yang kurang serius dibandingkan
kegagalan operasi produk, dapat mereduksi umur produk atau meningkatkan biaya perawatan, atau
mempunyai cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.
Cacat Kelas 4 – Minor:
Cacat yang terjadi tidak menyebabkan kegagalan fungsi produk; merupakan cacat pada finishing,
penampilan, atau kualitas kerja produk.
D = w1c1 + w2 c2 + w3 c3 + w4 c4 ; w i = bobot cacat berdasarkan kelasnya.
Demerit per unit :
D w1c1 + w2 c2 + w3 c3 + w4 c4
=
, U : kombinasi linier dari variabel random Poisson.
U=
n
n
Garis Tengah peta U :
U = w1u1 + w2 u 2 + w3u3 + w4 u 4 , u : jumlah rata cacat per unit per kelas cacat.
w1 2 u1 + w2 2 u 2 + w3 2 u3 + w4 2 u 4
n
Batas Kendali : BKA / BK = U ± σ U
σU =
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 30
15
CONTOH: Peta Demerit per Unit
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Σ
Cacat Serius Cacat Mayor
(w1 = 50)
(w2 = 10)
c1
c2
1
4
0
3
0
5
1
2
0
6
0
0
0
7
1
1
1
3
0
4
1
5
2
0
0
0
0
6
1
12
0
5
0
1
1
2
0
5
0
3
9
74
Cacat Minor
(w3 = 1)
c3
2
8
10
5
2
8
5
1
2
12
3
2
9
8
10
7
1
5
6
8
114
Total
Demerit
D
92
38
60
75
62
8
75
61
82
52
103
102
9
68
180
57
11
75
56
38
LD, Semester II 2003/04
Demerit
per unit
U
9,2
3,8
6,0
7,5
6,2
0,8
7,5
6,1
8,2
5,2
10,3
10,2
0,9
6,8
18,0
5,7
1,1
7,5
5,6
3,8
Hlm. 31
u1 = 9 /( 20 )( 10 ) = 0 ,045
u 2 = 74 /( 20 )( 10 ) = 0 ,37
u 3 = 114 /( 20 )( 10 ) = 0 ,57
U = 50( 0 ,045 ) + 10( 0 ,37 ) + 1( 0 ,57 ) = 6 ,52
( 50 )2 ( 0 ,045 ) + ( 10 )2 ( 0 ,37 ) + ( 1 )2 ( 0 ,57 )
= 3,807
10
BKA / BKB = 6 ,52 ± 3( 3,807 )
BKA = 17 ,941 ; BKB = −4 ,901 → 0
σU =
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 32
16
TYPE II ERROR
Tipe I Error: α
Kesalahan menolak outcome dari proses yang normal;
Merupakan RESIKO PRODUSEN.
Tipe II Error: β
P(x) = Prob. x item cacat
Kesalahan menerima outcome dari proses yang tidak normal (telah terjadi pergeseran ratarata proses);
Merupakan RESIKO KONSUME;
Untuk data diskrit (peta p) :
BKB
BKA
β
β = P { p̂ < BKA/p } − P { p̂ ≤ BKB/p }
β = P { x < n ∗ BKA/p }− P { x ≤ n ∗ BKB/p }
1
LD, Semester II 2003/04
2
3
4
5
6
7
x
Hlm. 33
17