Lembar Kerja Peserta Didik Lingkaran

Lampiran 2 Lembar Kerja Peserta Didik
Nama: .....................................................
Kelas : ....................................................
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
LINGKARAN
Disusun Oleh
Ince Elza Fauzia
NIM. 1605045051
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MULAWARMAN
2019
LEMBAR KERJA
Nama
: .............................................
Tanggal : ................................................
Kelas
: ...........................
Waktu : ...........................
_______________________________________________________
Membuktikan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
1.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama
dengan dua kali besar sudut keliling.
C
O
A
B
m∠AOB = 2 × m∠ACB
Bukti:
∠AOB merupakan sudut pusat dan ∠ACB merupakan sudut keliling. Kedua sudut tersebut
mengahadap busur yang sama, yaitu busur AB.
a. Perhatikan segitiga AOC
C
𝛼𝛽
O
A
B
P
Δ𝐴𝑂𝐶 sama kaki karena OA = OC = r, sehingga:
𝑚∠ACO = 𝛼 dan 𝑚∠𝐶𝐴𝑂 = 𝛼
𝑚∠AOC = 180° − (𝑚∠ACO + 𝑚∠CAO)
= 180°− . . . − . . .
= 180° − . . .
𝑚∠AOP + 𝑚∠AOC = 180° (berpelurus)
⟺ 𝑚∠AOP = 180° − 𝑚∠AOC
= 180° − ( . . . − . . . )
= 2𝛼
b. Perhatikan segitiga BOC
Δ𝐵𝑂𝐶 sama kaki karena OB = OC = r, sehingga:
𝑚∠BCO = 𝛽 dan 𝑚∠𝐶𝐵𝑂 = . . .
𝑚∠BOC = 180° − (𝑚∠BCO + 𝑚∠CBO)
= 180° − 𝛽− . . .
= 180° − . . .
𝑚∠BOP + 𝑚∠BOC = 180° (berpelurus)
⟺ 𝑚∠BOP = 180° − 𝑚∠BOC
= 180° − ( . . . − . . . )
= 2𝛽
Dari penjelasan di atas diperoleh:
𝑚∠ACB = 𝑚∠ACO + 𝑚∠BCO = α + β
𝑚∠AOB = 𝑚∠AOP + 𝑚∠BOP = 2α + 2β
= 2(α + β)
Jadi, terbukti m∠AOB = 2 × m∠ACB.
2.
Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai besar yang sama.
R
S
O
P
Q
m∠PRQ = m∠PSQ
Bukti:
Perhatikan gambar di bawah.
R
S
O
P
Q
Dari sifat 1 diperoleh:
𝑚∠𝑃𝑂𝑄 = 2 × 𝑚∠PQR
⇔ 𝑚∠𝑃𝑅𝑄 = . . . × 𝑚∠𝑃𝑂𝑄
𝑚∠𝑃𝑂𝑄 = 2 × 𝑚∠PSQ
⇔ 𝑚∠𝑃𝑆𝑄 =
1
×. . .
2
Jadi, terbukti 𝑚∠𝑃𝑅𝑄 = 𝑚∠𝑃𝑆𝑄
3.
Sudut keliling yang menghadap diameter (garis tengah) suatu lingkaran besarnya 90°
(sudut siku-siku).
C
A
O
B
m∠ACB = 90°
Bukti:
̂.
∠ACB merupakan sudut keliling yang menghadap 𝐴𝐵
̂.
∠AOB merupakan sudut pusat yang menghadap 𝐴𝐵
̅̅̅̅
𝐴𝐵 garis tengah lingkaran (garis lurus) berarti ∠AOB = 180°.
m∠AOB = 2 × m∠ACB
1
× m∠AOB
2
1
= × . . .= . . .
2
⇔ ∠ACB =
Jadi, terbukti m∠ACB = 90°
4.
Jumlah besar sudut yang berhadapan dalam segi empat tali busur sama dengan 180°.
D
A
C
B
m∠ABC + m∠ADC = 180°
Bukti:
Perhatikan gambar berikut.
D
A
𝛼
B
∠AOC merupakan sudut pusat.
Misalkan m∠AOC = α
Refleks m∠AOC = 360° − 𝛼
C
m∠ABC =
1
× m∠AOC
2
=. . .
1
× refleks m∠AOC
2
1
= × (360° − 𝛼)
2
𝑚∠ADC =
= 180°− . . .
m∠ABC + m∠ADC = . . . +(180°− . . . )
1
= 𝛼 + 180°− . . .
2
=. . .
Jadi, terbukti m∠ABC + m∠ADC = 180°.