geometri - SMA Negeri 1 Sungai Penuh

deret
Geometri
KELAS XII IPA
SEMESTER 2
Siardizal, S.Pd., M.Kom
SMA NEGERI 1 SUNGAI PENUH
DERET GEOMETRI
Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri.
Bentuk umum :
S n = U1 + U2 + U3 +
Sn = a
r.Sn =
+
…….. + Un
ar +
ar2 +
. . .. + ar(n-1)
ar +
ar2 +
. . .. + ar(n-1) + arn (-)
(1-r) Sn = a - arn
a(1  r n )
Sn =
1 r
untuk r < 1
atau
a(rn - 1)
Sn =
r1
untuk r > 1
jumlah
n suku
Contoh : LKS UK.4 Hal : 13
1. Tentukan Jumlah setiap deret geometri berikut !
a. 1 + 2 + 4 + 8 +.... + U10
b. 54 + 18 + 6 + 2 +.... + U8
c. 2 + (-6) + 18 + .... + U7
2. Diketahui ................
3. Hitunglah jumlah deret : 4 + 8 + 16 + 32 +.... + 2048
Jawab :
a= 4
r=2
Un = 2048
4.2(n-1) = 2048
2n .2-1 = 512
2n = 1024
n = 10
4.(210 - 1)
S10 =
21
4.(1024- 1)

1
= 4092
Contoh :
4. Diketahui deret : 3 + 32 + 33 + ... + 3n = 1092
Hitung banyaknya suku yang dijumlahkan.
Jawab :
a= 3
r= 3
Sn = 1092
3.(3n - 1)
= 1092
31
3n - 1 = 728
3n = 729
3n = 36
n =6
Latihan
Soal di LKS
DERET GEOMETRI tak hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyaknya
suku tak hingga (n = ~)
Deret geometri yang mempunyai limit jumlah dinamakan deret
geometri yang konvergen.
a
S~ =
1 r
untuk |r | < 1 atau -1 < r < 1
untuk |r | > 1
divergen
Contoh : Hitung limit jumlah 1  1  1  1  ....
2 4 8
1
1
 1 =2
S~ =
1
1 2
2
konvergen
Latihan :
1. Hitung limit jumlah
a).
3 1 2
3
2
b). 2 
4
 ....
9
2  1  ....
2. Tentukan nilai x dari jumlah tak hingga berikut :
x  21 x 2  41 x 3  ....  8
3. Tentukan suku pertama deret geometri supaya jumlah tak
hingga deret tersebut 12 dan rasionya 2
3
4. Sebuah deret geometri tak hingga jumlahnya 50. Jumlah
suku-suku yang bernomor urut ganjil dibanding jumlah suku
–suku bernomor genap adalah 5 : 4. Tentukan deret itu !