Matematika-Ekonomi-9-Penerapan-Diferensial-Fungsi

Elastisitas
Biaya
Marjinal dan Penerimaan Marjinal
Utilitas Marjinal
Produk Marjinal
Analisis Keuntungan Maksimum
TOKOH KALKULUS
Sir Isaac Newton
Gottfried Wilhelm
Leibniz

Elastisitas harga dari permintaan dapat didefinisikan
sebagai perubahan persentase jumlah yang diminta
oleh konsumen yang diakibatkan oleh perubahan
persentase dari harga barang itu sendiri.

(ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI
PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI
FUNGSI UMUM

ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m







TC = f (Q)
AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q
MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN
DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN
SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN
ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF” DALAM
MATEMATIKA
MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA
TOTAL COST (TC)
MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF
PERTAMA BIAYA RATA-RATA
• TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000
1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q
AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q
= 0,2 Q + 500 + 8000/Q
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM
DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q
0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1
dAC / dQ = 0,2 -8000 .Q-2 = 0
0,2 = 8000 / (Q2)
0,2 Q2 = 8000
Q2 = 40.000 ; Q = 200
UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA
d’ AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2
D’’ AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3
UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM
SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580





TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA
TR = f(Q) . Q
AR = TR /Q = P.Q/Q = P
AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI
PERMINTAAN
MR = dTR/dQ
PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q
TR = P. Q = f(Q) . Q
= (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2
UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0
dTR/dQ=0
TR = 18Q -3Q2
dTR/dQ = 18 – 6.Q =0;
6Q = 18 ; Q = 3
UNTUK Q = 3,
TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27
MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)
MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ
TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)
MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)
AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)
30
25
20
15
10
TR
5
AR
0
-5
-10
-15
-20
-25
0
1
2
3
4
5
6
MR
SOAL
JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH

TC=4 + 2Q + Q2

TC = (1/50)Q2 +6Q + 200

TC = Q3 + Q + 8
CARILAH :
BIAYA
RATA-RATA
MINIMUM
GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL
RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM
DAN
DAN
SOAL
FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH
:
1.
P = 24 -7Q
2.
P = 12 – 4 Q
3.
P = 212 – 3 Q
4.
P = 550 – Q
HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM
SATU DIAGRAM
 LABA
(Π) = TR – TC
TR = P.Q DIMANA P = f(Q)
DAN TC = f(Q)TC
 Sehingga
:
 Π = P. Q – (TC)
 LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung
derivatif pertama dari fungsi LABA atau
dΠ/dQ = Π’
 PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM ,
dengan mencari derivatif kedua dari fungsi
LABA.