LOGIKA MATEMATIKA 1. Definisi • Pernyataan

LOGIKA MATEMATIKA
CATATAN
1. Definisi

Pernyataan: Kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak
sekaligus benar dan salah.

Kalimat terbuka: kalimat yang memuat variabel, belum dapat
ditentukan benar/salah.

Tautologi: pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.

Kontradiksi: pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.

Kontingensi: pernyataan majemuk yang bukan tautologi dan
kontradiksi
2. Operator dalam Logika Matematika
Nama
Negasi/Ingkaran
Konjungsi
Disjungsi
Implikasi
Biimplikasi
Kuantor universal
Kuantor eksistensial
Lambang
~






Arti
tidak, bukan
dan, tetapi
atau
jika … maka …
jika dan hanya jika
semua, setiap
ada, beberapa
3. Nilai Kebenaran -  (tau)

Nilai kebenaran pernyataan p dilambangkan dengan (p)

Ada 2 macam nilai kebenaran: B (Benar) dan S (Salah)

Tabel nilai kebenaran pernyataan majemuk:
p
B
B
S
S
q
B
S
B
S
pq
B
S
S
S
pq
B
B
B
S
pq
B
S
B
B
pq
B
S
S
B
4. Ekuivalensi

Dua pernyataan majemuk yang ekuivalen adalah dua pernyataan yang
nilai-nilai kebenarannya sama.

Beberapa pernyataan yang ekuivalen:
(p  q)  (p  q)
(p  q)  (q  p)
(p  q)  (p  q)  (q p)
Logika Matematika | [email protected] | www.extraordinarnee.wordpress.com
Page 1
CATATAN
5. Negasi Pernyataan Berkuantor dan Pernyataan Majemuk
[ p(x)]   p(x)
[ p(x)]   p(x)
[p  q]  [p  q]
[p  q]  [p  q]
[p  q]  [p  q]
[p  q]  [(p  q)  (q  p)]
6. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
pq
Invers
p  q
qp
Konvers
Kontraposisi
q  p
7. Penarikan Kesimpulan

Modus Ponens
pq
p
q

Modus Tollens
pq
q
 p

Silogisme
pq
qr
pr
Logika Matematika | [email protected] | www.extraordinarnee.wordpress.com
Page 2