04_Stabilitas Benda Terapung [Compatibility Mode]

TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks
Hidrostatika
Kesetimbangan Benda Terapung
Ir. Suroso, M.Eng., Dipl.HE
Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo
Civil Engineering Department
University of Brawijaya
Statika Fluida
Civil
Engineering
 Membahas sistem yang berhubungan dengan fluida:
o yang tidak bergerak atau
o bergerak dengan kecepatan (u) seragam
 Tidak terjadi tegangan geser ( =  du/dy = 0) sehingga
kekentalan fluida () tidak berpengaruh.
 Karena tidak ada gaya geser, maka analisis fluida diam
lebih sederhana dibanding analisis fluida bergerak.
2
Gaya Apung (Bouyant Force)
Civil
Engineering
 Bila benda tenggelam atau mengapung dalam fluida,
resultan gaya fluida yang bekerja pada benda disebut
Gaya Apung (buoyant force)
 Gaya horisontal saling meniadakan
 Gaya apung = gaya vertikal ke atas netto yang dihasilkan
dari kenaikan tekanan terhadap kedalaman.
3
Hukum Archimedes
Civil
Engineering
 Hukum Archimedes mempelajari tentang gaya ke atas
yang dialami oleh benda apabila berada dalam fluida.
 Hukum Archimedes: gaya apung yang bekerja pada
benda yang dimasukkan ke dalam fluida adalah sama
dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda, dan
bekerja ke atas melalui pusat berat (centroid) volume
yang dipindahkan
 Sehingga benda-benda yang dimasukkan pada fluida
seakan-akan mempunyai berat yang lebih kecil daripada
saat berada di luar fluida.
4
Hukum Archimedes
 Berat Benda dalam Air:
Wair  Wudara  FA
Wair
Wudara
FA
= berat benda di dalam air (N)
= berat benda di udara (N)
= gaya angkat ke atas (N)
Civil
Engineering
Civil
Hukum Archimedes
Engineering
 Gaya Angkat:
h1
F1
h2
F1   gh1 (ke bawah)
A
F2   gh2
(ke atas)
h = h2 - h1
F2
FA  F2  F1
  g (h2  h1 ) A
FA = gaya Archimedes
  ghA
  gV
FA = berat volume air yang
dipindahkan
6
Benda Mengapung, Melayang, Tenggelam
dalam Air
Civil
Engineering
 Apabila sebuah benda padat dimasukkan ke dalam zat
cair, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi pada
benda, yaitu tenggelam, melayang, atau terapung.
 Apakah yang menyebabkan suatu benda tenggelam,
melayang, atau terapung?
 Pertanyaan ini dapat dijelaskan dengan Hukum
Archimedes.
W   gV
W
FA
FA   f gV
7
Benda Mengapung, Melayang, Tenggelam
dalam Air
Civil
Engineering
 Benda tenggelam dalam zat cair bila berat benda lebih
besar daripada gaya angkat benda oleh zat cair.
Wb  FA
mb g   f V f g
Karena Vb = Vf, maka
bVb g   f V f g
b   f
o Benda tenggelam jika b > f
o Benda terapung jika b < f
o Benda melayang jika b = f
8
Stabilitas
Civil
Engineering
9
Stabilitas
Civil
Engineering
 Benda dikatakan dalam keadaan keseimbangan stabil,
bila benda diubah/ diganggu akan kembali ke posisi
keseimbangan.
 Untuk benda tenggelam:
Stabil: pusat berat (center of gravity = G) di bawah
pusat apung (center of buoyancy = B), jika tidak maka
benda tidak stabil.
10
Stabilitas Benda Tenggelam
Civil
Engineering
 Stabilitas rotasi benda tenggelam tergantung pada relatif
letak pusat berat (center of gravity) G dan pusat apung
(center of buoyancy) B.
o
G di bawah B: stabil
o
G di atas B: tidak stabil
o
G berimpit dengan B: stabil netral.
11
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
 Benda terapung selalu stabil jika pusat berat benda
berada di bawah pusat apung (G di bawah B).
 Benda terapung dapat
pula stabil bila G di atas
B karena perpindahan
letak pusat apung akan
timbul momen yang
mengembalikan posisi
benda.
 Stabilitas ditentukan
oleh tinggi metacentris
GM. Jika GM > 0, benda
stabil.
12
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
Stabil
G
B
G
B’
Tidak Stabil
13
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
14
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
 Tinggi Metasentrum Dihitung dengan:
I0
GM 
 BG
V
dimana : GM = tinggi metasentrum
I0 = momen inertia minimum penampang
basah benda terapung
V = volume air yang dipindahkan
Hubungan antara G dan M :
o G di bawah M: benda stabil
o G berimpit M: benda netral
o G di atas M: benda tidak stabil
15
Civil
Contoh 1
Engineering
 Ponton dengan tinggi 3 m, panjang 12 m dan lebar 10 m
mempunyai rapat massa 400 kg/m3. Jika diletakkan besi
dengan ukuran panjang dan lebar sama dengan ponton
dan tinggi 10 cm. Lakukan analisis stabilitas ponton jika
rapat massa besi 2400 kg/m3.
0.1 m
0.1 m
3m
d
12 m
16
Penyelesaian
Civil
Engineering
Berat ponton : W ponton   ponton  g  V  400  9.8  12 10  3  1411.2 kN
Berat besi : Wbesi   ponton  g  V  2400  9.8  12  10  0.1  282.24 kN
Berat total : Wgab  1693.44 kN
Gaya apung = berat volume air yang dipindahkan
1693.44  12 10  d  1 9.8
 d  1.44m
17
Civil
Engineering
0.1 m
G
B
3m
d
y
12 m
Pusat Apung Dasar Ponton : OB = 0.72 m
Pusat Berat dari Dasar Ponton, missal : y
Wgab  y  W ponton  1,5  Wbesi  3, 05 
y  1, 76 m
18
Civil
Engineering
 Cek Stabilitas:
I 0  121 12 103  1000 m 4
V  12  10  1.44  172.8 m3
BG  1.76  0.72  1.04 m
I0
1000
GM   BG 
 1.04  4.75 m
V
172.8
Ponton Stabil
19
Civil
Latihan Soal

Engineering
Silinder kayu sepanjang 1 m dengan diameter 40 cm dimasukkan ke
dalam air. Jika pada ujung bawah silinder dipasang logam setebal
2.0 cm dengan diameter sama. Specific gravity (S) kayu dan logam
masing-masing adalah S = 0.5 dan S = 8.
o
Selidiki stabilitas silinder di dalam air
o
Jika tidak stabil, tentukan berapa panjang silinder kayu supaya
benda terapung stabil.
S = 0.5
1.0
S=1
0.015
S=8
0.4
20