1 pemodelan generalized regresi poisson pada faktor

PEMODELAN GENERALIZED REGRESI POISSON PADA FAKTOR-FAKTOR
YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROVINSI JAWA
TIMUR TAHUN 2007
Yayuk Listiani1 dan Purhadi2
Mahasiswa S1 Statistika ITS,2Dosen statistika ITS
1
[email protected],[email protected] .id
1
Abstrak. Regresi Poisson adalah salah satu regresi nonlinier yang sering kali digunakan
untuk menganalisis data diskrit. Metode regresi Poisson mempunyai asumsi equi-dispersion,
yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Suatu model
regresi count yang dapat mengatasi masalah over/under dispersion dalam keadaan data tidak
terlalu banyak nol adalah regresi Generalized Poisson (GP). Pada makalah ini Regresi Poisson tidak dapat diaplikasikan untuk pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur tahun 2007 karena variabel respon mengalami overdispersion sehingga digunakan model Regresi Generalized Poisson. Dan hasilnya faktor yang
mempengaruhi angka kematian bayi di Jawa Timur tahun 2007 yaitu jumlah sarana kesehatan, persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis, rata-rata usia
perkawinan pertama dan rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) per
bulan pada tiap kabupaten/kota.
Kata kunci : Overdispersi, Regresi Generalized Poisson
1. Pendahuluan
Salah satu alat untuk menilai keberhasilan program pembangunan kesehatan yang telah dilaksanakan selama ini adalah dengan melihat perkembangan angka kematian dari tahun ke tahun, baik
angka kematian bayi, balita, ibu maternal, kecacatan maupun kesakitan. Angka kematian bayi adalah
indikator yang sensitif terhadap ketersediaan pemanfaatan dan kualitas pelayanan kesehatan terlebihlebih terhadap pelayanan perinatal (Anonim, 2009). Beberapa penelitian sebelumnya juga telah menghasilkan banyak faktor terutama sosial ekonomi yang menyebabkan kematian bayi. Perlindungan dan
pelayanan kesehatan bagi bayi dan balita dari keluarga miskin menjadi sangat penting, karena kondisi
kesehatan dan gizi anak-anak itu secara umum jauh lebih rendah. Pemodelan angka kematian bayi pernah dilakukan oleh Pramasita (2005) dengan menggunakan komponen utama.
Metode yang digunakan untuk memodelkan angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur tahun
2007 pada penelitian ini adalah dengan menggunakan regresi generalized poisson dengan pemilihan
model terbaik menggunakan AIC (Akaike Information Criterion). AIC adalah kriteria pemilihan model
yang mempertimbangkan banyaknya parameter dan semakin kecil nilai AIC maka model semakin
baik. Regresi generalized poisson adalah salah satu model regresi yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel bebas dengan variabel respon, dimana variabel respon diskrit
berdistribusi poisson. Suatu peristiwa akan mengikuti distribusi poisson jika peristiwa tersebut jarang
terjadi pada selang waktu tertentu. Tujuan dalam penelitian ini adalah menentukan model regresi generalized poisson yang terbaik untuk angka kematian bayi dan menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur tahun 2007 dengan menggunakan model regresi
generalized poisson. Regresi generalized poisson juga pernah digunakan Sofro (2009) pada penelitian
sebelumnya.
2. Regresi Poisson
Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan
hubungan antara peubah tak bebas Y dengan peubah-peubah bebas X. Dari uraian tersebut maka
regresi poisson adalah salah satu regresi yang dapat menggambarkan hubungan antara variabel respon
(y) dimana variabel respon berdistribusi poisson dengan variabel bebas (x). Jika  i adalah rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu tertentu dan diasumsikan  i tidak berubah dari data
1
point yang satu ke data point yang lain secara independen maka  i dapat dimodelkan sebagai fungsi
dari k variabel prediktor (Myers, 1990). Pada model regresi poisson, biasanya link function yang digunakan adalah log yaitu ln(i) = i, sehingga fungsi hubungan untuk model regresi poisson mempunyai logaritma seperti pada persamaan (1) dan persamaan (2).


ln E y i xi  ln i    i   0  1 xi1   2 xi 2     k xik
 i  exp(xiT β)  exp( 0  1 xi1   2 xi 2     k xik )
(1)
(2)
Khoshgoftaar,dkk (2004) mengatakan bahwa metode regresi Poisson mempunyai kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Namun, ada kalanya terjadi fenomena
over/under dispersion dalam data yang dimodelkan dengan distribusi Poisson yaitu varians lebih
besar/lebih kecil daripada mean. Taksiran dispersi diukur dengan nilai devians atau Pearson's ChiSquare yang dibagi derajat bebas. Data overdispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan underdispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1.
Ada suatu model regresi count yang dapat mengatasi masalah over/under dispersion dalam
keadaan data tidak terlalu banyak nol, yaitu model Negative Binomial (NB) dan Generalized Poisson
(GP). Model regresi GP mirip dengan model regresi Poisson yaitu merupakan suatu model GLM.
Akan tetapi pada model regresi GP mengasumsikan bahwa komponen randomnya berdistribusi Generalized Poisson. Model regresi generalized poisson mempunyai bentuk yang sama dengan model
regre-si poisson.


ln E y i xi  ln i    i   0  1 xi1   2 xi 2     k xik
(3)
 i  exp(xiT β)  exp( 0  1 xi1   2 xi 2     k xik )
(4)
3. Penaksiran Parameter dan Pengujian Regresi Poisson
Metode MLE adalah salah satu metode penaksiran parameter yang dapat digunakan untuk menaksir parameter suatu model yang diketahui distribusinya. Sebagaimana diketahui bahwa estimasi
parameter melalui metode MLE adalah melakukan turunan parsial fungsi ln-likelihood terhadap parameter yang akan diestimasi. Fungsi ln-likelihood untuk regresi poisson adalah sebagai berikut.


ln L(β) =  y i ( xiT β )  exp( x iT β )  ln  y i !
n
i 1
(5)
Kemudian persamaan (4) diturunkan terhadap β disamakan dengan nol dan diselesaikan dengan metode iterasi numerik yaitu Newton-Raphson. Untuk menguji kelayakan model regresi Poisson,
terlebih dahulu ditentukan dua buah fungsi likelihood yang berhubungan dengan model regresi yang
diperoleh. Fungsi-fungsi likelihood yang dimaksud adalah L ( ˆ ) yaitu nilai likelihood untuk model
lengkap dengan melibatkan variabel prediktor dan L (ˆ ) , yaitu nilai likelihood untuk model sederhana
tanpa melibatkan variabel prediktor. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan statistik uji
dalam pengujian parameter model regresi Poisson adalah dengan menggunakan metode Maximum
Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis:
H0 : 1   2     k  0
H1 : paling tidak ada satu βj ≠ 0, j = 1,2,…,k
Statistik uji untuk kelayakan model regresi poisson adalah sebagai berikut.
  L(ˆ ) 
 = 2ln L(ˆ )  ln L(ˆ ) 
ˆ 
  L ( )  
G =  2 ln
(6)
Keputusan:
Tolak H0 jika G hitung   v2, , dengan v adalah banyaknya parameter model dibawah populasi dikurangi
dengan banyaknya parameter dibawah H0. Parameter model regresi Poisson yang telah dihasilkan dari
2
estimasi parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model. Untuk itu perlu
dilakukan pengujian terhadap parameter model regresi poisson secara individu. Dengan menggunakan
hipotesis sebagai berikut.
H0 : βi = 0 (pengaruh variabel ke-i tidak signifikan)
H1 : βi ≠ 0 (pengaruh variabel ke-i signifikan)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
ˆi
(7)
ti 
SE( ˆi )
daerah penolakannya adalah H0 akan ditolak jika |thit| > tα/2;v dimana α adalah tingkat signifikansi dan v
adalah derajat bebas.
Terdapat beberapa metode dalam menentukan model terbaik pada regresi generalized poisson, salah
satunya adalah Akaike Information Criterion (AIC). Menurut Bozdogan (2000) Akaike Information
Criterion (AIC) didefinisikan sebagai berikut.
AIC  2 ln L(ˆ)  2k
(8)
dimana L (ˆ) adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlah parameter. Model terbaik regresi generalized poisson adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.
4. Kematian Bayi
Kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat setelah bayi lahir sampai bayi belum
berusia tepat satu tahun. Banyak faktor yang dikaitkan dengan kematian bayi. Secara garis besar, dari
sisi penyebabnya, kematian bayi ada dua macam yaitu endogen dan eksogen. Kematian bayi endogen
atau yang umum disebut dengan kematian neonatal adalah kematian bayi yang terjadi pada bulan
pertama setelah dilahirkan, dan umumnya disebabkan oleh faktor-faktor yang dibawa anak sejak lahir,
yang diperoleh dari orang tuanya pada saat konsepsi atau didapat selama kehamilan. Kematian bayi
eksogen atau kematian post neonatal, adalah kematian bayi yang terjadi setelah usia satu bulan sampai
menjelang usia satu tahun yang disebabkan oleh faktor-faktor yang bertalian dengan pengaruh lingkungan luar. Kematian bayi disebabkan oleh beberapa faktor yaitu: usia ibu pada saat melahirkan,
jumlah pemeriksaan yang dilakukan oleh ibu pada saat hamil, tingkat pendidikan ibu, jumlah sarana
kesehatan, dan persentase daerah yang berstatus desa, dan lain-lain.
5. Metodologi
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari hasil
Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007 yang dilakukan oleh BPS (Badan Pusat
Statistika). Pada penelitian ini menggunakan data angka kematian bayi pada tahun 2007 untuk tiap
Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur yang terdiri dari 38 Kabupaten/Kota.
Variabel dalam penelitian ini terdiri dari variabel respon dan prediktor. Adapun variabel yang
digunakan untuk penilitian ini adalah:
1. Variabel respon (Dependent variable)
Dalam penelitian ini yang menjadi variabel respon adalah data angka kematian bayi tahun 2007
pada Provinsi Jawa Timur.
2. Variabel bebas (independent variable) atau variabel prediktor
Sedangkan yang menjadi variabel bebas atau variabel independen pada penelitian ini adalah
jumlah sarana kesehatan (RS & puskesmas) pada tiap kabupaten/kota, persentase persalinan yang
dilakukan dengan bantuan non medis (dukun bayi) pada tiap kabupaten/ kota, rata-rata usia
perkawinan pertama pada tiap kabupaten/kota, rata-rata lama sekolah wanita berstatus kawin pada
tiap kabupaten/kota, rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) pada tiap kabupaten/kota per bulan, persentase daerah yang berstatus desa pada tiap kabupaten/kota, rata-rata
lama pemberian ASI eksklusif pada tiap kabupaten/kota, persentase rumah tangga yang memiliki
air bersih pada tiap kabupaten/ kota, dan persentase penduduk miskin pada tiap kabupaten/kota.
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
3
1. Mendapatkan model Regresi Generalized Poisson terbaik.
a. Memeriksa hubungan antar variabel prediktor (kolinieritas)
b. Menetukan model regresi poisson
c. Memeriksa kasus Over/under Dispersion
d. Menentukan model Regresi Generalized Poisson
e. Menaksir parameter model regresi dengan menggunakan MLE
Pengujian signifikansi parameter regresi menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio
Test (MLRT) Dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : 1   2     k  0
H1 : paling tidak ada satu βj ≠ 0, j = 1,2,…,k
Dengan statistik uji seperti pada persamaan (6). Untuk uji parameter regresi secara individual
digunakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : βi = 0 (pengaruh variabel ke-i tidak signifikan)
H1 : βi ≠ 0 (pengaruh variabel ke-i signifikan)
Statistik uji:
ˆi
SE( ˆi )
daerah penolakannya adalah H0 akan ditolak jika |thit| > tα/2;v dimana α adalah tingkat
signifikansi dan v adalah derajat bebas.
f. Mendapatkan nilai AIC berdasarkan persamaan (8) untuk mendapatkan model regresi terbaik
2. Mendapatkan model terbaik
Untuk menentukan model terbaik yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dan
variabel prediktor yaitu dengan melihat nilai AIC pada masing-masing model. Model yang mempunyai nilai AIC terkecil dan parameternya signifikan merupakan model regresi terbaik.
ti 
6. Pembentukan Model Regresi Poisson Angka Kematian Bayi di Provinsi Jawa Timur
Data jumlah angka kematian (Infant Mortality) dan penyebabkan dimodelkan dengan menggunakan model regresi poisson untuk mengetahui hubungan antar variabel respon dengan variabel
prediktor. Hasil nilai estimasi parameter mencapai konvergen setelah iterasi ke-21. Selanjutnya,
dilakukan pengujian parameter secara serentak untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel
prediktor terhadap variabel respon dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H0 : 1   2     9  0
H1 : paling tidak ada satu βj ≠ 0, j = 1,2,…,9
Nilai Ghitung pada analisis ini adalah 707,4 sedangkan  02,05;7 = 14,067. Karena nilai Ghitung >
 02, 05;7 maka tolak H0, yang berarti paling tidak ada satu βj yang berpengaruh terhadap model.
Untuk mengetahui pengaruh yang diberikan setiap variabel prediktor tersebut, dilakukan
pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : i = 0 (pengaruh variabel ke-i tidak signifikan)
H1 : i ≠ 0 (pengaruh variabel ke-i signifikan)
Berdasarkan analisis diperoleh parameter model regresi untuk Provinsi Jawa Timur yang
signifikan adalah β0, β1, β3, β4, β6, β7, dan β8,. Karena nilai T hitung > ttabel (2.0244) atau PValue <
α=0,05. Hal tersebut berarti variabel prediktor yang signifikan adalah X1, X3, X4, X6, X7, dan X8,
sehingga diperoleh model regresi Poisson berikut.
4
Analisis adanya kasus dispersion digunakan untuk mengetahui apakah model regresi poisson
yang diperoleh memenuhi asumsi, dengan melihat nilai devian yang dibagi dengan nilai derajat bebasnya. Berikut ini adalah tabel nilai devian hasil output software SAS.
Tabel 1 Nilai Devians untuk Model Regresi Poisson Data Infant Mor-tality di Provinsi Jawa Timur
pada Tahun 2007
Kriteria
Nilai
DF
Nilai/DF
Deviance
542.6002
28
19.3786
Pearson Chi Square
601.9733
28
21.4990
Tabel 1 menunjukkan nilai devians dari model regresi poisson adalah 542,6002. Jika nilai
devians tersebut dibagi dengan derajat bebasnya maka akan menghasilkan nilai sebesar 19,3786 yang
nilai tersebut lebih besar dari 1. Dari hal tersebut maka dapat disimpulkan bahwa data jumlah angka
kematian bayi di provinsi Jawa Timur mengalami overdispersion. Untuk mengatasi hal tersebut maka
digunakan GPR (Generalized Poisson Regression) dalam pemodelan data.
Model regresi generalized poisson mengatasi asumsi pada model regresi poisson, karena model
regresi generalized poisson tidak mengharuskan data berdistribusi poisson (equi-dispersion). Untuk
tahap pertama dilakukan pemilihan model terbaik dengan melihat nilai AIC pada model regresi.
Karena terdapat 9 variabel prediktor yang digunakan untuk pembentukan model Regresi Poisson maka
didapatkan 512 kemungkinan model. Untuk model regresi generalized poisson yang mempunyai nilai
AIC terkecil pada masing-masing kombinasi variabel disajikan pada Tabel 2 sebagai berikut.
Tabel 2 Nilai AIC pada Kemungkinan Model Regresi Generalized Poisson
Model
AIC
exp(  0   6 x6i )
315,2
exp(  0   5 x5i   8 x8i )
316,6
exp(  0   3 x3i   5 x5i   8 x8i )
318,4
exp( 0  1 x1i   2 x2i   3 x3i   5 x5i )
320,3
exp(0  1x1i  2 x2i  3 x3i  5 x5i  8 x8i )
321,8
exp( 0   1 x1i   2 x 2i   3 x 3i   4 x 4i   7 x 7 i   8 x 8i )
323,2
exp( 0   1 x1i   2 x 2i   3 x 3i   6 x 6i   7 x 7i   8 x8i   9 x 9i )
324,7
exp( 0   1 x1i   2 x 2i   3 x 3i   4 x 4i   6 x 6i   7 x 7i   8 x8i   9 x 9i )
326,1
Model yang mempunyai nilai AIC terkecil adalah model regresi generalized poisson dengan
variabel yang masuk dalam model yaitu X6, tetapi ternyata variabel X6 tidak berpengaruh signifikan
terhadap model. Pada penelitian ini digunakan model regresi generalized poisson dengan variabel
yang masuk dalam model yaitu X1, X2, X3, dan X5 dengan nilai AIC 320,3 karena model dengan
urutan nilai AIC ke-2 dan ke-3 dari terkecil ternyata variabel prediktornya yang masuk dalam model
tidak signifikan. Berikut ini adalah estimasi parameter model regresi generalized poisson data jumlah
kematian bayi di Provinsi Jawa Timur.
Tabel 3 Nilai Estimasi Parameter Model Regresi generalized Poisson
Parameter
Estimasi
SE
DF
T
P-Value
β0
10,5728
0,00469
38
2254,3
<0,0001
β1
-0,00306
0,003713
38
-0,82
0,4153
β2
-0,01107
0,01128
38
-0,98
0,3325
β3
-0,3248
0,08632
38
-3,76
0,0006
β5
-0,00000242
0,0000053
38
-0,45
0,6524
ω
0,1946
0,03577
38
5,44
<0,0001
Nilai estimasi parameter mencapai konvergen setelah ite-rasi ke-31. Dengan menggunakan
paket program SAS diperoleh hasil seperti pada Tabel 3. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter
secara serentak dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
5
H0 : 1   2    5  0
H1 : paling tidak ada satu βj ≠ 0, j = 1,2,3,5
Dari hasil analisis diperoleh nilai Ghitung adalah 308,3 sedangkan  02,05;7 = 14,067. Karena nilai Ghitung
>  02,05;7 maka tolak H0, yang berarti paling tidak ada satu βj yang berpengaruh terhadap model.
Untuk mengetahui pengaruh yang diberikan oleh setiap variabel prediktor tersebut, dilakukan
pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : i = 0 (pengaruh variabel ke-i tidak signifikan)
H1 : i ≠ 0 (pengaruh variabel ke-i signifikan)
Dari hasil analisis diperoleh parameter yang signifikan terhadap model regresi generalized
poisson untuk Provinsi Jawa Timur tahun 2007 adalah β0 dan β3. Karena nilai Thitung > ttabel (2.0244)
atau PValue < α untuk α = 0,05. Hal tersebut berarti variabel prediktor yang signifikan adalah X3
sedangkan variabel yang lain tidak berpengaruh signifikan. Nilai ω > 0 hal tersebut menunjukkan
bahwa regresi generalized poisson merepresentasikan data yang overdispersi. Model regresi generalized poisson yang diperoleh adalah sebagai berikut.
ˆ  exp10,5728 - 0,00306 x1 - 0,01107 x 2 - 0,3248 x3 - 0,00000242 x 5 
Dari model regresi generalized poisson yang diperoleh dapat dilihat bahwa faktor yang mempengaruhi
jumlah angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur adalah jumlah sarana kesehatan, persentase
persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis, rata-rata usia perkawinan pertama dan rata-rata
jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) per bulan pada tiap kabupaten/kota.
7. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan model regresi poisson yang diperoleh ternyata tidak
memenuhi asumsi equi-dispersion sehingga digunakan model regresi generalized poisson untuk pemodelan data angka kematian bayi di provinsi Jawa Timur tahun 2007. Dari analisis dan pembahasan
diperoleh model regresi generalized poisson dengan kriteria pemilihan model terbaik AIC adalah
sebagai berikut.
ˆ  exp10,5728 - 0,00306 x1 - 0,01107 x 2 - 0,3248 x 3 - 0,00000242 x 5 
Berdasarkan model regresi generalized poisson yang diperoleh dapat dilihat bahwa faktor yang
mempengaruhi jumlah angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur adalah jumlah sarana kesehatan,
persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis, rata-rata usia perkawinan pertama
dan rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) per bulan pada tiap kabupaten/kota.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A.(2002). Categorical Data Analysis Second Edition, John Wiley & Sons, New York.
Arriaga, A.E.(1979). Infant and Child Mortality in Selected Asian Countries. Proceding of The
Meeting on Socio economic Determinants of Consequences of Mortality, Mexico City.
Astuti, E.T & Yanagawa, T.(2002).Testing Trend for Count Data with Extra-Poisson Variability.
Biometrics, 58, 398-402
Badan Penelitian & Pengembangan Kesehatan.(1995). Survei Kesehatan Rumah Tangga 1995.
Jakarta: Departemen Kesehatan RI.
Badan Pusat Statistik.(2001). Estimasi Fertilitas, Mortalitas dan Migrasi Hasil Sensus Penduduk
Tahun 2000. Jakarta :Badan Pusat Statistik.
Bappenas dan LD-UI.(2003). Kajian Awal Perencanaan Jangka Panjang bidang Sumber Daya
Manusia: Draft Awal, Jakarta.
Bozdogan, H. (2000). Akaike's Information Criterion and Recent Developments in
6
Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91.
Cameron & Trivedi.(1998). Regression Analysis of Count Data. United Kingdom: Cambridge
University Press.
Draper, N.R., Smith, H.(1992). Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Alih Bahasa : Bambang
Sumantri. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Famoye, F., Wulu, J.T. & Singh, K.P.(2004). On The Generalized Poisson Regression Model with an
Application to Accident Data. Journal of Data Science 2 (2004) 287-295.
Hocking, R.(1996). Methods and Application og Linear Models, John Wiley and Sons, Inc., New
York.
Khoshgoftaar, T.M., Gao, K, Szabo, R. M.(2004). “Comparing software fault predictions of pure and
zero-inflated Poisson regression models”. International Journal of System Science 36,11: 705715.
Komite Penanggulangan Kemiskinan, 2003. Interim Document on Strategy for Poverty Eradication,
Jakarta.
Mantra, I.B.(1985). Pengantar Studi Demografi. Yogyakarta: Nurcahaya.
McCullagh, P. & Nelder, J.A.(1989), Generalized Linear Models Second Edition, Chapman & Hall,
London.
Myers, R.H.(1990). Classical and Modern Regression with Aplication, Second Edition. Boston: PWSKENT Publishing Company.
Patriani, A.A.(1995). Karakteristik Keluarga yang Berhubungan dengan Kematian Bayi di Desa
Tertinggal Propinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Sumatera Selatan Tahun 1999. Thesis
Fakultas Kesehatan Masyarakat – Universitas Indonesia, Depok. Tidak dipublikasikan.
Utomo, B.(1984). Kematian Bayi dan Anak di Indonesia: Beberapa Implikasi Kebijakan, Dalam
Laporan Seminar dalam Lokakarya Strategi Penelitian dan Strategi Program untuk Intensifikasi
Penurunan Mortalitas Bayi dan Anak di Indonesia. Jakarta, 25-29 Mei 1984, Jakarta,
Universitas Indonesi, Hal. 51-60.
Walpole, R.E.(1995). Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
7