Studi Aliran Daya Optimum Mempertimbangkan

JURNAL TEKNIK POMITS
1
Studi Aliran Daya Optimum
Mempertimbangkan Kestabilan Transien Sistem
Menggunakan Simulasi Domain Waktu
Mochammad Reza, Ardyono Priyadi1), Rony Seto Wibowo2).
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected], [email protected] 1), [email protected] 2).
Abstrak— Kebutuhan terhadap energi listrik semakin meningkat
seiring dengan perkembangan teknologi. Untuk memenuhi
permintaan energi listrik yang semakin besar maka akan
dibangun
pembangkit-pembangkit
baru.
Sedangkan
ketersediaan bahan bakar fosil semakin menipis dengan harga
yang relatif mahal menuntut dikembangkannya suatu metode
untuk meminimalkan biaya pembangkitan. Disisi lain,
pembangunan pembangkit baru akan menambah kompleksitas
sistem sehingga kemungkinan untuk terjadi gangguan juga akan
semakin besar. Oleh karena itu, dalam menentukan biaya
pembangkitan minimum perlu diperhatikan juga batasan
kestabilan sistem agar kontinuitas penyaluran daya optimum
masih tetap terjaga saat terjadi gangguan pada sistem. Pada
Tugas Akhir ini akan diberikan suatu metode aliran daya
optimum dengan mempertimbangkan kestabilan transien sistem
menggunakan Simulasi Domain Waktu sehingga didapatkan
pembebanan generator yang optimal dengan biaya pembangkitan
minimum dan juga aman saat terjadi gangguan pada sistem.
Kata Kunci— Aliran daya optimum, kestabilan transien, Simulasi
Domain Waktu.
I.
L
PENDAHULUAN
istrik telah menjadi unsur yang tidak dapat dipisahkan
dalam kehidupan manusia. Manusia memerlukan listrik
untuk mendukung segala aktivitasnya. Kebutuhan akan
energi listrikpun semakin meningkat seiring dengan
pertumbuhan penduduk dan kemajuan teknologi yang begitu
pesat. Hal ini menuntut PLN sebagai penyedia energi listrik
untuk menyediakan listrik yang dibutuhkan masyarakat. Akan
tetapi permasalahan yang dihadapi PLN adalah kerugian yang
pasti akan diterima karena PLN harus menjual listrik kepada
masyarakat dibawah biaya pembangkitan yang dikeluarkan,
sehingga pemerintah harus memberikan subsidi untuk menutup
kerugian yang dialami oleh PLN tersebut.
Untuk mengatasi permasalahan diatas, salah satu upaya yang
bisa ditempuh adalah dengan meminimalkan biaya
pembangkitan. Upaya ini dapat ditempuh dengan melakukan
optimasi aliran daya yang biasa disebut optimal power flow
(OPF) atau aliran daya optimum pada sistem tenaga listrik
yang sudah terinterkoneksi sehingga didapatkan parematerparameter dari pembangkit, transmisi maupun beban. Dari
parameter tersebut kemudian dapat ditentukan kapasitas daya
optimal yang harus disediakan oleh tiap pembangkit yang
tentunya penentuan tersebut dilakukan berdasarkan biaya
pembangkitan yang paling minimum.
Namun ternyata operasi optimasi pada sistem kelistrikan ini
saja tidak cukup, karena ketika sistem mengalami gangguan
akan mengakibatkan kontinuitas penyaluran daya menjadi
terganggu dan tentunya akan ada circuit breaker (CB) yang
bekerja memutus saluran. Dampaknya penyaluran daya
menjadi tidak optimal lagi ataupun sistem menjadi tidak stabil.
Oleh karena itu, dengan mempertimbangkan batasan-batasan
kestabilan ini dirasa perlu dalam melakukan operasi optimasi
pada suatu sistem kelistrikan. Sehingga kalaupun ada
gangguan, kontinuitas penyaluran daya optimum masih bisa
terjaga, karena tiap generator dioperasikan dibawah batasan
kestabilan.
Dilihat dari penyebab gangguannya analisis stabilitas tenaga
listrik dibagi dalam tiga kategori utama yaitu stabilitas steady
state, dinamic, dan transient. Stabilitas steady state mengacu
pada kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali pada
keadaan sinkron setelah mengalami gangguan kecil seperti
adanya perubahan beban. Stabilitas dynamic mengacu pada
kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali normal setelah
terjadi gangguan kecil pada saat beban puncak. Stabilitas
transient berhubungan dengan gangguan besar secara tiba-tiba
dalam waktu singkat seperti gangguan hubung singkat,
pemutusan saluran secara tiba-tiba melalui circuit breaker
(CB), serta pelepasan beban secara tiba-tiba.
Dalam kestabilan transien yang menjadi fokusan utama
adalah sudut rotor, karena sudut rotor inilah yang menjadi
penentu suatu sistem dikatakan stabil ataukah tidak. Untuk
melihat kondisi sudut rotor ini digunakan Simulasi domain
waktu atau Time Domain Simulations (TDS) yang
disimulasikan dalam rentang waktu tertentu.
II.
OPTIMAL POWER FLOW DAN KESTABILAN
TRANSIEN
A. Optimal Power Flow[1]
Optimal power flow (OPF) telah memiliki sejarah panjang
dalam pengembangannya. Ide pertama kali dikembangkan oleh
Carpentier pada tahun 1962 sebagai kelanjutan dari economic
dispatch (ED) konvensional untuk menentukan pengaturan
optimal dari variabel-variabel yang dibatasi berbagai macam
konstrain. Metode OPF dapat menentukan kondisi operasi
optimal dari jaringan listrik yang mengalami kendala dalam
pengoperasian. Faktor mana yang akan dicari titik optimal,
akan dirumuskan dan diselesaikan dengan menggunakan
algoritma optimasi yang sesuai, seperti metode NewtonRaphson.
Optimal Power Flow merupakan salah satu masalah
mathematical programming yang sulit untuk dipecahkan.
Hampir setiap pendekatan pemrograman matematika yang
JURNAL TEKNIK POMITS
dapat diterapkan untuk masalah ini telah dicoba dan ini
menyebabkan para pengembang program bekerja selama
beberapa dekade untuk memecahkan masalah OPF yang
handal.
Ada beberapa metode yang telah ditemukan untuk
menyelesaikan permasalahan OPF ini diantaranya :
1) Metode Iterasi Lambda : Iterasi lambda merupakan salah
satu metode yang sering digunakan dalam penyelesaian
masalah Economic dispatch. Permasalahan utama Economic
dispatch adalah menyamakan daya yang dibangkitkan dengan
daya di sisi permintaan.
2) Metode Gradient : Metode ini lambat dalam konvergen dan
sulit dalam memecahkan masalah dari inequality constraint.
3) Metode Newton's : Kemungkinan untuk konvergen yang
sangat cepat, tetapi memiliki masalah terhadap inequality
constraint.
4) Metode Linear Programming (LPOPF) : Salah satu
metode yang terkenal dalam penggunaan secara umum. Mudah
dalam mengatasi masalah dari inequality constraint. Fungsi
objektif nonlinear dan masalah constraint dapat diatasi dengan
linearisasi.
5) Metode Interpoint: Salah satu juga dari metode OPF yang
terluas dan terkenal. Mudah untuk mengatasi masalah dari
inequality constraint.
B. Kestabilan Transien
Kestabilan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem
tenaga listrik untuk kembali pada konisi awal dan memperoleh
kembali kesetimbangan operasi setelah terjadi gangguan, baik
gangguan yang kecil maupun gangguan yang besar. Gangguan
kecil dapat berupa perubahan beban yang terjadi secara terus
menerus. Dalam hal ini, sistem harus mampu menyesuaikan
dengan perubahan yang terjadi agar sistem tetap stabil. Untuk
gangguan yang cukup besar, misalnya pada kasus hubung
singkat (short circuit) pada saluran transmisi atau generator
kehilangan sinkronisasi akan menyebabkan perubahan
struktural pada sistem. Sehingga, Sistem harus mampu kembali
pada titik kesetimbangannya.
Respon dari sistem tenaga listrik sangat terkait dengan
banyak komponen peralatan yang digunakan. Gangguan yang
terjadi pada sistem tenaga listrik akan menyebabkan terjadinya
pengisolasian pada sistem tenaga listrik, sehingga akan terjadi
perbedaan arus, perbedaan tegangan pada setiap bus jaringan,
dan perbedaan kecepatan pada rotor generator. Perbedaan
tegangan pada pembangkit dan saluran pada jaringan akan
mempengaruhi regulator tegangan. Sedangkan perbedaan
kecepatan rotor generator akan mempengaruhi kerja dari
governor. Begitu pula dengan perubahan frekuensi pada sistem
akan berpengaruh pada beban, sesuai dengan karakteristik
beban tersebut.
Begitu banyak faktor yang dapat mempengaruhi kestabilan
sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik mungkin masih bisa
stabil pada gangguan yang besar namun sebaliknya, sistem
mungkin tidak stabil pada gangguan yang lain. Oleh karena itu,
untuk mempermudah dalam menganalisis kestabilan, perlu
sebuah pengklasifikasian kestabilan sistem tenaga listrik.
Kestabilan sistem tenaga listrik[2] dapat dibagi sebagai berikut
sesuai gambar 1.
2
Kestabilan Sistem Tenaga Listrik
Kestabilan
Sudut Rotor
Gangguan
Kecil
Kestabilan
Frekuensi
Kestabilan
Transien
Waktu
Singkat
Kestabilan
Tegangan
Gangguan
Kecil
Waktu
Singkat
Waktu
Singkat
Gangguan
Besar
Waktu
Lama
Waktu
Lama
Gambar 1. Klasifikasi Kestabilan Sistem Tenaga.[2]
III. ALIRAN DAYA OPTIMUM MEMPERTIMBANGKAN
KESTABILAN TRANSIEN
Dalam menentukan besarnya pembebanan masing-masing
generator yang optimal dan aman saat terjadi gangguan pada
sistem, maka dilakukan beberapa langkah dalam penelitian ini.
Dari parameter-parameter awal sistem yang ingin diuji
kemudian dilakukan optimasi sehingga diperoleh besar
pembebanan optimal dari masing-masing generator.
Selanjutnya sistem yang sudah dioptimasi ini akan diuji
stabilitas transiennya menggunakan simulasi domain waktu
atau Time Domain Simulations untuk mengetahui apakah
sistem tersebut aman setelah terjadi gangguan. Batasan pada
analisis transien adalah dengan melihat sudut rotor relatif dari
masing-masing generator. Sistem dikatakan aman apabila
sudut rotor relatif dari masing-masing generator tidak melebihi
1800. Apabila sudut rotor relatifnya melebihi 1800 maka harus
dilakukan penjadwalan ulang dari masing-masing generator
yang ada pada sistem sampai diperoleh kondisi pembebanan
yang aman. Proses ini dapat digambarkan melalui flowchart
seperti pada gambar 2.
Data
OPF
Pembebanan
Optimal Generator
Time Domain Simulation
1. Power Flow
2. Reduksi Matriks
3. Pemodelan Sistem
δi,j< 1800
END
Gambar 2. Flowchart Langkah Penelitian.
Update
Pembebanan
Generator
JURNAL TEKNIK POMITS
A. Optimal Power Flow menggunakan MATPOWER[3]
Didalam toolbox MATPOWER, model matematika yang
digunakan untuk melakukan optimasi terhadap biaya
pembangkitan yang minimum secara umum dapat ditulis
sebagai berikut.
min 𝑓 (𝑥)
(1)
𝑥
yang bergantung pada :
𝑔 (𝑥) = 0
ℎ (𝑥) ≤ 0
𝑥𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑚𝑎𝑥
(2)
Pada sistem kelistrikan dengan 𝑛𝑏 bus, 𝑛𝑔 genertor dan 𝑛𝑙
cabang, variabel optimasi x didefinisikan oleh vektor
𝑛𝑏 𝑥 1 dari sudut tegangan (θ) dan besar tegangan (V) pada
bus, serta vektor 𝑛𝑔 𝑥 1 dari besarnya daya aktif (P) dan daya
reaktif (Q) generator.
𝜃
𝑉
𝑥=[ ]
(3)
𝑃
𝑄
Fungsi objektif (3) merupakan penjumlahan fungsi biaya dari
masing-masing generator.
𝑛𝑔
min ∑𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑃𝑖)
(4)
𝜃,𝑉,𝑃,𝑄
𝑓𝑖 (𝑃𝑖) = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑃𝑖 + 𝛾𝑖 𝑃𝑖 2
(5)
Pada persamaan (2), fungsi 𝑔 (𝑥) = 0 disebut dengan
equality constraints (batasan kesamaan) yang meliputi dua
himpunan dari 𝑛𝑏 nonlinear bus persamaan keseimbangan
daya, satu himpunan untuk daya aktif dan lainnya untuk daya
reaktif.
𝑔𝑃 (𝜃, 𝑉, 𝑃) = 0
(6)
𝑔𝑄 (𝜃, 𝑉, 𝑃) = 0
Sedangkan fungsi ℎ (𝑥) ≤ 0 disebut dengan inequality
constraints (batasan ketidaksamaan) yang meliputi dua
himpunan dari 𝑛𝑙 cabang, yang mewakili fungsi non-linear
batasan aliran daya pada cabang. Dalam fungsi ini mencakup
besarnya tegangan dan sudut tegangan dari satu bus (ℎ𝑓 ) ke bus
yang lain ℎ𝑡 .
ℎ𝑓 (𝜃, 𝑉) ≤ 0
ℎ𝑡 (𝜃, 𝑉) ≤ 0
(7)
Untuk batasan yang dimaksud pada persamaan 𝑥𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤
𝑥𝑚𝑎𝑥 meliputi
𝜃𝑟𝑒𝑓 ≤ 𝜃𝑖 ≤ 𝜃𝑟𝑒𝑓
𝑣𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑣𝑖 ≤ 𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑄𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄𝑖 ≤ 𝑄𝑖𝑚𝑎𝑥
(8)
B. Kestabilan Transien
Dalam analisis stabilitas transien ada beberapa tahapan
algoritma yang harus dilakukan. Langkah awal dilakukan studi
aliran daya untuk mendapatkan besaran-besaran yang
diperlukan. Besarnya daya yang mengalir dapat ditulis secara
matematika sebagai berikut.
𝑃𝑖 = 𝑉𝑖2 𝐺𝑖𝑖 + ∑𝑛𝑖,𝑖≠𝑗 ∑𝑛𝑗 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑗 cos(𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 )
(9)
2
𝑛
𝑛
𝑄𝑖 = 𝑉𝑖 𝐵𝑖𝑖 − ∑𝑖 ,𝑖≠𝑗 ∑𝑗 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑗 sin(𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 )
(10)
Dari persamaan (9) dan (10), besar daya dan tegangan pada
tiap bus akan diperoleh. Kemudian dilakukan reduksi matriks
jaringan untuk menyederhanakan kompleksitas perhitungan.
Langkah s elanjutnya dilakukan pemodelan terhadap sistem,
3
meliputi persamaan ayunan yang dapat dituliskan dengan
persamaan berikut.
𝐻 𝑑 2 𝛿𝑚
𝜋𝑓 𝑑𝑡 2
= 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒
𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡
(11)
Untuk mendapatkan nilai daya mekanis (Pm) dan daya
elektris (Pe)dapat dicari dengan memodelkan generator seperti
pada gambar 3 sehingga didapatkan persamaan dibawah ini.
I
xd’
+
Ea
Vg
Gambar 3. Model Generator
𝑃𝑚 = 𝐸𝑎 𝑌
;
′
𝑃𝑒 = ∑𝑚
𝑗=1|𝐸𝑖 | |𝐸𝑗 ||𝑌𝑖𝑗 | cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 )
dengan nilai
𝐸𝑎 = 𝑗 𝑥𝑑′ 𝐼 + 𝑉𝑔
(12)
(13)
(14)
C. Batasan Sensitive Trajectory.[4]
Untuk menganalisis stabilitas transien dari sistem digunakan
sudut rotor relatif. Sudut rotor akan dimonitoring setiap waktu
dalam simulasi dinamis untuk melihat kontigensinya. Ketika
sudut rotor relatif 𝛿𝑖𝑗 = 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 > 1800 untuk kontingensi
yang diberikan, sistem ini dianggap tidak stabil. Dimana
𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑗 menunjukan generator yang satu dan generator
referensi. Sensitiivitas sudut rotor pada kondisi akan digunakan
untuk menetukan besarnya daya yang harus ditransfer dari
generator yang satu (𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖) ke generator referensi
(𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑗) dengan menggunakan rumus:
∆𝑃𝑖𝑗 =
0
𝛿𝑖𝑗−𝛿𝑖𝑗
𝜕𝛿𝑖𝑗
𝜕𝑃𝑖
|
(15)
𝑚𝑎𝑥𝛿𝑖𝑗 =𝜋
Batasan yang harus dipenuhi agar biaya pembangkitan bisa
minimum :
𝑃𝑖𝑛𝑒𝑤 = 𝑃𝑖0 − ∆𝑃𝑖,𝑗
(16)
𝑛𝑒𝑤
𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑎𝑥
𝑛𝑒𝑤
untuk 𝑃𝑖
≥ 𝑃𝑖
maka dipilih 𝑃𝑖
= 𝑃𝑖
untuk 𝑃𝑖𝑛𝑒𝑤 < 𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛 maka dipilih 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛
𝑃𝑗𝑛𝑒𝑤 = 𝑃𝑗0 − ∆𝑃𝑖,𝑗
untuk 𝑃𝑗𝑛𝑒𝑤 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥 maka dipilih 𝑃𝑗𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑗𝑛𝑒𝑤
untuk 𝑃𝑗𝑛𝑒𝑤 > 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥 maka dipilih 𝑃𝑗𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑗𝑚𝑎𝑥
Untuk batasan kapasitas saluran
|𝐿𝑖𝑗 | ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑖𝑗
(17)
(18)
0
Dimana 𝑃𝑖0 , 𝑃𝑗0 𝑑𝑎𝑛 𝛿𝑖,𝑗
adalah pembebanan generator dan
sudut rotor rotor yang dihasilkan dari proses OPF. Sedangkan
𝜕𝛿𝑖𝑗
𝜕𝑃𝑖
adalah sensivitas dari sudut rotor relatif dari daya keluaran
generator 𝑖. 𝐿𝑚𝑎𝑥
menyatakan kemampuan maksimal saluran
𝑖𝑗
dari p ke q untuk dialiri daya.
IV. SIMULASI DAN ANALISIS
Pada tugas akhir ini pengujian dilakukan pada 2 sistem, yaitu
sistem 3 generator 9-bus dan sistem 6 generator 30-bus.
JURNAL TEKNIK POMITS
4
A. Sistem 3 generator 9-bus
Sistem 3 generator 9-bus [5], dapat dilihat seperti pada
gambar 4 single line diagram dibawah ini.
8
2
7
9
3
G2
G3
6
5
4
Gambar 5. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu untuk Kasus 1
1
G1
Gambar 4. Sistem 3 Generator 9-Bus
Parameter-parameter dari sistem 3 generator 9-bus dapat dilihat
pada referensi [5]. Sedangkan fungsi biaya pembangkitan dan
batasan daya dari sistem dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1.
Batasan Daya dan Fungsi Biaya pada Sistem 3 Generator 9-Bus
No.
Pmax
Pmin
Fungsi Biaya Pembangkitan
Generator
(MW)
(MW)
(US$/h)
1
200
0
0.0060 P2 + 2.0 P + 140
2
150
0
0.0075 P2 + 1.5 P + 120
3
100
0
0.0070 P2 + 1.8 P + 80
Dari parameter awal tersebut dilakukan optimasi untuk
memdapatkan pembebanan generator yang optimal dengan
menggunakan toolbox MATPOWER. Adapun hasil
pembebanan optimal dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2.
Parameter Hasil Simulasi MATPOWER untuk Sistem 3 Generator 9-Bus
No.
Optimal Pembebanan
Total Biaya
Generator
Generator (MVA)
(US$/h)
1
106.19 + j24.26
2
112.29 + j0.37
3
99.20 – j11.62
Sistem tidak stabil setelah terjadi gangguan di bus 7. Dari
gambar 3 terlihat δ31 (sudut rotor relatif antara generator 3 dan
generator 1) dan δ21 (sudut rotor relatif antara generator 2 dan
generator 1) melampaui batas kestabilan, yaitu lebih dari 180 0.
Akan tetapi δ21 melampaui 1800 lebih dahulu dibandingkan δ31.
Dengan menggunakan persamaan (15)-(17) diperoleh besar
daya yang harus dipindahkan dari genarator 2 ke generator 1
sebesar ΔP21= 51.71 MW, sehingga didapatkan pembebanan
tiap-tiap generator yang baru seperti pada Tabel 3.
Tabel 3.
Pembeban Generator dan Biaya Pembangkitan yang Baru untuk Kasus 1
No.
Optimal Pembebanan
Total Biaya
Generator
Generator (MVA)
(US$/h)
1
157.90+ j25.86
2
61.25+ j0.18
3
98.40 – j10.34
1170.31
Sedangkan respon sudut rotor relatif sistem setelah
pembebanan generator yang baru dapat dilihat seperti pada
gambar 6. Terlihat bahwa sistem menjadi stabil setelah
dilakukan pemindahan daya karena masing-masing sudut rotor
realtifnya tidak melebihi batas kestabilan, yaitu 180 0.
1132.59
Dari parameter yang didapatkan sebagai hasil simulasi OPF
pada sistem, kemudian dilakukan analisis kestabilan transien
dari sistem 3 generator 9-bus yang telah dioptimasi
menggunakan Simulasi Domain Waktu / Time Domain
Simulations. Simulasi dilakukan dengan menggukan toolbox
PST (Power System Toolbox). Simulasi bertujuan untuk
menguji kestabilan transien dari sistem. Dilakukan beberapa
kasus dengan titik gangguan yang berbeda pada sistem dengan
meninjau respon sudut rotor selama 5 detik, adapun kasuskasus yang diuji sebagai berikut.
 Kasus 1
Pada kasus 1, gangguan terjadi pada bus 7. Gangguan
dihilangkan dengan membuka Circuit Breaker (CB) antara bus
7 dan 5. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan
dapat dilihat seperti pada gambar 5.
Gambar 6. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu Pembebanan Baru
untuk Kasus 1

Kasus 2
Pada kasus 2, gangguan terjadi pada bus 9. Gangguan
dihilangkan dengan membuka Circuit Breaker (CB) antara bus
9 dan 6. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan
dapat dilihat seperti pada gambar 7.
JURNAL TEKNIK POMITS
5
27
29
30
28
23
24
15
25
18
26
19
24
16
13
Gambar 7. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu untuk Kasus 2
20
17
21
22
12
10
Sistem tidak stabil setelah terjadi gangguan di bus 9. Dari
gambar 5 terlihat δ31 (sudut rotor relatif antara generator 3 dan
generator 1) dan δ21 (sudut rotor relatif antara generator 2 dan
generator 1) melampaui batas kestabilan, yaitu lebih dari 1800.
Akan tetapi δ31 melampaui 1800 lebih dahulu dibandingkan δ21.
Dengan menggunakan persamaan (15)-(17) diperoleh besar
daya yang harus dipindahkan dari genarator 3 ke generator 1
sebesar ΔP31= 64.70 MW, sehingga didapatkan pembebanan
tiap-tiap generator yang baru seperti pada Tabel 4.
Tabel 4.
Pembeban Generator dan Biaya Pembangkitan yang Baru untuk Kasus 1
No.
Optimal Pembebanan
Total Biaya
Generator
Generator (MVA)
(US$/h)
1
170.89 + j28.03
2
111.78 + j0.28
3
36.47 – j9.46
1193.34
Sedangkan respon sudut rotor relatif sistem setelah
pembebanan generator yang baru dapat dilihat seperti pada
gambar 8. Terlihat bahwa sistem menjadi stabil setelah
dilakukan pemindahan daya karena masing-masing sudut rotor
realtifnya tidak melebihi batas kestabilan, yaitu 180 0.
11
1
3
4
9
6
8
2
7
5
Gambar 9. Sistem 6 Generator 30-Bus
Parameter-parameter dari sistem 6 generator 30-bus dapat
dilihat pada referensi [6]. Sedangkan fungsi biaya
pembangkitan dan batasan daya dari sistem dapat dilihat pada
Tabel 5.
Tabel 5.
Batasan Daya dan Fungsi Biaya pada Sistem 6 Generator 30-Bus
No.
Pmax
Pmin
Fungsi Biaya Pembangkitan
Generator
(MW)
(MW)
(US$/h)
1
80
0
0.00375 P2 + 2.0 P
2
80
0
0.01750 P2 + 1.75 P
3
50
0
0.06250 P2 + 1.0 P
4
55
0
0.00834 P2 + 3.25 P
5
30
0
0.02500 P2 + 3.0 P
6
40
0
0.02500 P2 + 3.0 P
Dari parameter awal tersebut dilakukan optimasi untuk
memdapatkan pembebanan generator yang optimal dengan
menggunakan toolbox MATPOWER. Adapun hasil
pembebanan optimal dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 7.
Parameter Hasil Simulasi MATPOWER untuk Sistem 3 Generator 9-Bus
No.
Optimal Pembebanan
Total Biaya
Generator
Generator (MVA)
($)
Gambar 8. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu Pembebanan Baru
untuk Kasus 2
A. Sistem 6 generator 30-bus
Sistem 6 generator 30-bus [6], dapat dilihat seperti pada
gambar 9 single line diagram dibawah ini.
1
80.00–j9.35
2
32.13– j8.84
3
7.30 + j44.70
4
19.67+ j32.38
5
15.37+ j22.92
6
38.97 + j31.12
516.67
JURNAL TEKNIK POMITS
Dari parameter yang didapatkan sebagai hasil simulasi OPF
pada sistem, kemudian dilakukan analisis kestabilan transien
dari sistem 6 generator 30-bus yang telah dioptimasi
menggunakan Simulasi Domain Waktu / Time Domain
Simulations. Simulasi dilakukan dengan menggukan toolbox
PST (Power System Toolbox). Simulasi bertujuan untuk
menguji kestabilan transien dari sistem. Dilakukan beberapa
kasus dengan titik gangguan yang berbeda pada sistem dengan
meninjau respon sudut rotor selama 5 detik, adapun kasuskasus yang diuji sebagai berikut.
 Kasus 1
Pada kasus 1, gangguan terjadi pada bus 1. Gangguan
dihilangkan dengan membuka Circuit Breaker (CB) antara bus
1 dan 2. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan
dapat dilihat seperti pada gambar 10.
6
1800. Sehingga tidak perlu dilakukan pemindahan daya antar
generator.
VI. KESIMPULAN
Dari simulasi dan analisis yang telah dilakukan, dapat
diambil kesimpulan bahwa metode yang dipaparkan pada
Tugas Akhir ini dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
pembebanan optimal dari tiap generator yang ada agar sistem
tetap dalam kondisi stabil, meskipun terjadi gangguan serta
kontinuitas penyaluran daya optimum dari sistem juga dapat
terjaga, meskipun sebagai akibatnya biaya pembangkitan dari
metode ini lebih mahal dibandingkan metode optimasi biasa.
Pengujian pada sistem 3 generator 3-bus, untuk kasus 1
diperoleh biaya pembangkitan sebesar 1170.31 US$/h dan
untuk kasus 2 diperoleh biaya pembangkitan sebesar 1193.34
US$/h. Sedangkan pengujian pada sistem 6 generator 30-bus,
untuk kasus 1 dan kasus 2 sistem masih dalam kondisi stabil
sehingga biaya pembangkitan sama dengan hasil OPF, yaitu
sebesar 516.67 US$/h
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
Gambar 10. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu untuk Kasus 1
[5]
[6]
Sistem stabil setelah terjadi gangguan di bus 1. Terlihat dari
gambar 10 terlihat bahwa semua sudut rotor relatif (δ21, δ31, δ41,
δ51 dan δ61) tidak melampaui batas kestabilan, yaitu kurang dari
1800. Sehingga tidak perlu dilakukan pemindahan daya antar
generator.

Kasus 2
Pada kasus 2, gangguan terjadi pada bus 11. Gangguan
dihilangkan dengan membuka Circuit Breaker (CB) antara bus
11 dan 9. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah
gangguan dapat dilihat seperti pada gambar 11.
Gambar 11. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Waktu untuk Kasus 2
Sistem stabil setelah terjadi gangguan di bus 11. Terlihat dari
gambar 11 terlihat bahwa semua sudut rotor relatif (δ21, δ31, δ41,
δ51 dan δ61) tidak melampaui batas kestabilan, yaitu kurang dari
J.Wood Allen, W.F. Bruce, “Power Generation, Operation, and Control”,
A Wiley-Interscience Publication, New Delhi, 1996.
IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions,
“Definition and Classification of Power System Stability”.
R. D. Zimmerman and C. Murillo-S´ anchez. MATPOWERUser’s
Manual. [Online] Tersedia di : http://www.pserc.cornell.edu/matpower/
T. B. Nguyen and M. A. Pai, “Dynamic security-constrained rescheduling
of power systems using trajectory sensitivities,” IEEE Trans. Power Syst.,
vol. 18, no. 2, pp. 848–854, May 2003.
Anderson, P. M. dan A. A. Fouad, Power System Control and Stability.
United States: A John Wlley & Sons, Inc, 2003.
Appendix – A, Data For IEEE-30 Bus Test System.
RIWAYAT HIDUP PENULIS
Mochammad Reza, lahir di
Pekalongan pada 6 Maret 1991.
Penulis merupakan putra keenam
dari Bapak M. Djuanda (Alm) dan
Ibu Zubaedah. Penulis menempuh
pendidikan di SD Kergon 1
Pekalongan, SMP Negeri 6
Pekalongan, SMA Negeri 3
Pekalongan,
dan
kemudian
melanjutkan pendidikan ke jenjang
sarjana dengan mengambil bidang
studi Teknik Sistem Tenaga Jurusan
Teknik Elektro ITS Surabaya. Dibangku kuliah penulis juga
aktif menjadi pengurus JMMI ITS mulai dari staff di tahun
kedua, ketua biro di tahun ketiga dan ketua BSO BPU (Badan
Pelayanan Ummat) di tahun keempat. Hobby penulis adalah
mengajar adik-adik binaan BPU JMMI, bertemu dengan sosoksosok kecil yang luar biasa.