transien orde pertama

Dani Usman, ST
Konsep Dasar Rangkaian Listrik
 Rangkaian Listrik elektrik dibentuk dengan
menghubungkan komponen dengan sifat yang berbeda
 Komponen :
 Pasif : resistor, induktor, kapasitor, transformator
 Aktif : dioda, transistor, op-amp, IC
Konsep Dasar Rangkaian Listrik
PCB + Komponen
Komponen Aktif + Pasif
Konsep Dasar Rangkaian Listrik
SMD Resistors
Rangkaian elektrik dibentuk dg menghubungkan
komponen- komponen yg memiliki sifat-sifat elektrik
yg berbeda.
Kuantitas-kuantitas dasar.
Kuantitas dasar yang menggambarkan kecepatan
partikel bermuatan listrik bergerak dalam suatu
rangkaian dan bagaimana partikel itu melakukannya
adalah arus dan tegangan.
Arus disebut kuantitas yg melalui (through variable)
Tegangan disebut kuantitas yg membentangi (across
variable)
Arus adalah aliran muatan listrik yg melalui suatu
komponen/alat.
Tegangan adalah beda potensial antara 2 titik dalam
suatu rangkaian.
Arus I dinyatakan sebagai banyaknya muatan q yg
bergerak melalui komponen per satuan waktu :
I = dq/dt
Terdapat juga 2 kuantitas penting lainnya, yaitu daya
dan energi.
Energi potensial (kerja yg dilakukan) utk memindahkan muatan listrik q dari titik A ke titik B : V q ,
di mana V = tegangan antara A dan B.
Daya P yg menyatakan jumlah kerja per satuan waktu :
P = V dq/dt = VI
Besaran
Satuan
muatan
Coulomb
arus
Ampere (A)
tegangan
Volt (V)
energi
Joule (J)
daya
Watt (W)
1 A = 1 Coulomb/det, 1 V = 1 J/Coulomb,
1 W = 1 VA = 1 J/det
Awalan yg umum dipakai pada satuan adalah :
Awalan
Deka
Hekto
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Singkatan
da
h
k
M
G
T
P
Pengali
x10
x102
x103
x106
x109
x1012
x1015
Awalan yg umum dipakai pada satuan adalah :
Awalan
desi
senti
mili
mikro
nano
piko
femto
Singkatan
d
c
m
μ
n
p
f
Pengali
X10-1
X10-2
X10-3
X10-6
X10-9
X10-12
X10-15
Contoh : 1 ndet = 1x10-9 det, 6 kV = 6x103 V.
Arah dan Polaritas
Arah arus menunjukkan arah aliran muatan positif.
Polaritas tegangan menunjukkan potensial relatif
antara 2 titik. Tanda + utk menyatakan potensial yg
lebih tinggi, tanda – utk potensial yg lebih rendah.
Unsur-unsur dasar rangkaian
Tahanan/resistansi
Hukum Ohm :
Arus I yg mengalir pada kawat sebanding dg tegangan
V yg membentang antara 2 titik dalam kawat tsb :
V = IR
di mana : R = resistansi,
V = beda potensial/ tegangan
I = Arus
Satuan R dalam ohm (Ω)
V dalam Volt
I dalam Ampere
Resistansi dihitung dg rumus : R = ρl/A,
di mana : ρ = resistivitas, l = panjang kawat, dan
A = luas penampang.
Daya untuk melewatkan arus I melalui resistor dg
resistansi R adalah :
P = VI = V2/R = GV2 = I2R.
Sumber independen dan dependen
Ada 2 jenis sumber :
sumber tegangan dan
sumber arus.
Sumber tegangan/arus bersifat independen
mempertahankan suatu tegangan/arus tertentu yg tdk
terkena pengaruh dari kuantitas lain. Simbolnya:
Sumber tegangan/arus dependen (terkendali)
memiliki nilai tegangan/arus yg ber-ubah2 terhadap
beberapa variabel lain. Simbolnya :
Rangkaian elektrik : Sekumpulan piranti seperti
resistor dan sumber tegangan/arus di mana terminal
piranti dihubungkan satu sama lain dg kawat .
Kawat2 bertemu pd simpul & piranti disebut cabang.
Analisis rangkaian berhubungan dg penentuan arus
dan tegangan dlm cabang2 rangkaian elektrik.
Hukum Kirchhoff
Hukum Arus Kirchhoff (HAK) :
Jumlah aljabar arus pd semua cabang yg bertemu di
satu titik yang sama adalah nol.
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK)
Jumlah aljabar tegangan antara simpul2 yg berturut-an
pd lintasan tertutup dlm rangkaian adalah nol.
Rangkaian seri
Tinjau suatu rangkaian seri dari n resistor :
HTK memberikan : V1,n+1 = V1,2+V2,3+…..+Vn,n+1
Dari hukum Ohm : V1,n+1 = (R1+R2+…..+Rn)I = RI
dg R = resistansi setara dari n resistor seri.
Jadi resistansi setara dari n resistor seri :
R = R1 + R2 + ….. + Rn
Rangkaian paralel
Tinjau rangkaian paralel n resistor :
HAK memberikan : I = I1 + I2 + ….. +In
Dari hukum Ohm : I = (G1 + G2 + ….. + Gn)V = GV
dg G = konduktansi setara n resistor paralel (1/R)
Konduktansi setara n resistor paralel :
G = G1 + G2 + ….. + Gn
Resistansi setara dari n resistor paralel : R = 1/G =
R1R2…Rn/(R2R3…Rn+R1R3R4…Rn+R1R2…Rn-1)
Contoh reduksi seri/paralel : Diberikan rangkaian
R‫ = ׳‬R4 paralel R5 = R4R5/(R4+R5)
R‫ = ׳ ׳‬R2 seri R‫ = ׳‬R2+R4R5/(R4+R5)
R‫ = ׳ ׳ ׳‬R3 paralel R‫= ׳ ׳‬
R3{R2+R4R5/(R4+R5)}/[R3+{R2+R4R5/(R4+R5)}]
Req = R1 seri R‫= ׳ ׳ ׳‬
R1+R3{R2+R4R5/(R4+R5)}/[R3+{R2+R4R5/(R4+R5)}]
Rangkaian tangga
Rangkaian tangga menyatakan gaya rangkaian yg
digunakan secara umum yg dikonfigurasikan atas
dasar hubungan seri dan paralel. Resistansi setara
rangkaian tangga dicari dg cara menerapkan secara
berturutan rumus reduksi seri dan paralel. Contoh :
R12 seri terhadap sisa rangkaian di kanan simpul 2.
Maka
V/I = R12 + 1/G2,
di mana G2 = konduktansi setara mulai dari simpul 2
termasuk G20.
Rangkaian tangga direduksi menjadi :
G2 adalah hubungan paralel antara G20 dg subrangkaian lain mulai simpul 2 dan tdk termasuk G20,
jadi G2 = G20 + 1/R2‫׳‬, di mana R2‫ ׳‬adalah sub-rangkaian
sbb :
Jadi V/I = R12 + 1/G2 = R12 + 1/(G20+1/R2‫)׳‬.
Dg meneruskan proses seperti ini, maka kita dapatkan
:
V
1
= R12 +
I
1
G20 +
1
R23 +
1
G30 +
1
R34 +
G40
Soal Latihan No. 1.1
Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga
(ladder network). Tentukan tahanan ekivalennya.
Jawab : R = 10 
V
 R 12 
I
G 20 
1
1
R 23 
1
G 30 
1
R 34 
V
1
 R1 
1
1
I

1
R2 R 
3
1
1

R4 R  1
5
1
R6
V
1
 5
1
1
I

1
10 6 
1
1

5 10  1
1
10
1
G 40
Rumus pembagian tegangan dan arus
Tinjau kasus rangkaian seri :
Tegangan yg membentangi resistor Ri = RiI = Vi,i+1, dg I
= arus yg mengalir dlm tiap resistor.
Jadi kita dpt tuliskan rumus pembagian tegangan :
Vi,i+1 = RiI = RiV/(R1+R2+…..+Rn)
Tinjau kasus rangkaian paralel :
Arus pd konduktor Gi = GiV = Ii, dg V = tegangan yg
terbentang di antara tiap konduktor.
Jadi kita tuliskan rumus pembagian arus :
Ii = GiV = GiI/(G1+G2+…..+Gn)
Contoh : Hitung I1, I4 dan V2 dari rangkaian sbb :
Resistansi total
V1
R=
= R1 +
I1
1
= R1+
1/R2 + 1/(R3+R4)
R2(R3+R4)
R2+R3+R4
R2(R3+R4)
(R2+R3+R4)V1
I1=V1/R=V1/(R1+
)=
R2+R3+R4 (R3+R4)(R1+R2)+R1R2
Gunakan rumus pembagian arus, maka :
1/(R3+R4)
R2I1
I4=I1
=
1/(R3+R4)+1/R2
R2+R3+R4
Akhirnya, V2=I4R4, jadi
R2R4V1
V2=
(R1+R2)(R3+R4)+R1R2
Soal Latihan No. 1.2
Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga
(ladder network).
a). Tentukan tegangan pada tahanan-tahanan R2, R4 dan R6.
b). Tentukan arus yang melalui tahanan-tahanan R1, R3 dan R5.
Jawab :
a). V2 = 50 V
V4 = 20 V
V6 = 10 V
b). I1 = 10 A
I2 = 5 A
I3 = 1 A