Modul Statistik Psikologi [TM9]

MODUL PERKULIAHAN
Distribusi Sampel dan
Uji Hipotesa
Pemahaman mengenai konsep
distribusi sampel dan Uji
Hipotesa dan mampu
menggunakannya dalam
pengolahan dan analisa data
Fakultas
Fakultas
Psikologi
Program
Tatap
Studi
Muka
S-1 Psikologi
08
Kode MK
Disusun Oleh
MK61114
Riblita Damayanti, M.Psi.,
Psikolog
DISTRIBUSI SAMPLING
( distribusi penarikan sampel )
Distribusi Sampling
Distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang ditinjau adalah
mean dari masingmasing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut
distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan
demikian dapat juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari
sampling. Masing-masing jenis distribusi sampling dapatdihitung ukuranukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi standard, da lain-lain).
Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :
 untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang
tidak diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel
 teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan
dapat dipercaya
 teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan
waktu tanpamengurangi keakuratan hasil Adapun teori dalam ditribusi sampling,
yaitu:
a.Mengadakan estimasi ( menaksir ) keadaan parameter dari statistic
sepertiyang baru dibicarakan.
b.Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan – perbedaan yang diobservasi
antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan
ataukah karena hanya factor kebetulan.
2.Distribusi Proporsi Sampling
Distribusi proporsi-proporsi (rasio perbandingan) dari seluruh sampel acak
berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi. Jika dalam sebiah
populasi,
π : probabilitas terjadinya suatu peristiwa
Θ : probabilitas gagalnya = 1-π
Maka mean dan standard deviasi distribusi proporsi samplingnya adalah:
Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga
μp =π
Dimana:
μp : mean dari distribusi proporsi sampling
σp : deviasi standard dari distribusi proporsi sampling
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
Catatan:
Proporsi adalah variabel diskrit yg populasinya mengikuti distribusi binomial. Untuk
n>30, distribusi proporsi sampling mendekati
suatu distribusi normal
Pembacaan Tabel Distribusi-t
Misalkan n = 9 → db = 8; Nilai α ditentukan = 2.5% di kiri dan kanan kurva t tabel (db,
α) = t tabel(8; 0.025) = 2.306 Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306
2016
2
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Arti Gambar di atas :
nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t < 2.306.
Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %
3.Distribusi mean-mean sampling
Distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang
mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang dikaji.
Beberapa notasi :
n : ukuran sampel
N : ukuran populasi
x : rata-rata sampel
μ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampel
σ : standar deviasi populasi
μx : rata-rata antar semua sampel
σx : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku
Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata Rata
• Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−
→ ambil nilai mutlaknya!
• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS
• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara
akumulatif) adalah sampel BESAR
Contoh 4:
Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan ratarata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi
berukuran besar
Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa
peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?
2016
3
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
 P(z<-0.58) = 0.5 – 0.2190 = 0.2810
JADI peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2 adalah 28,1
%
4. Distribusi Samoling tentang Median.
Jika suatu populasi yang berdistribusi normal diambil n sampel dari populasi
tersebut. Dimana n besar (n > 30 ) maka median dari sampel akan mendekati
distribusi normal pula dan diperoleh.
Uji Hipotesis dan Jenis-jenisnya
Pengertian
Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan
untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik
kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut.
Pernyataan ataupun asumsi sementara yang dibuat untuk diuji
kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau
Hipotesa. Tujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar
sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam
menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari
pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat
memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang
bersifat Objektif.
Contoh dari Pernyataan Hipotesis yang harus diuji kebenarannya antara
lain :

Mesin Solder 1 lebih baik dari Mesin Solder 2

Metode baru dapat menghasilkan Output yang lebih tinggi

Bahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan
Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua
kemungkinan kesalahan yaitu :
2016
4
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Kesalahan Tipe I (Type I Error)
Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada
hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya
disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan
dengan simbol α.
Kesalahan Tipe II (Type II Error)
Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada
hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya
disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan
simbol β
Dalam Pengujian Hipotesis, diperlukan membuat 2 pernyataan Hipotesis
yaitu :
Pernyataan Hipotesis Nol (H0)

Pernyataan yang diasumsikan benar kecuali ada bukti yang kuat untuk
membantahnya.

Selalu mengandung pernyataan “sama dengan”, “Tidak ada pengaruh”, “Tidak
perbedaan”

Dilambangkan dengan H0

Contoh : H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 ≥ μ2
Pernyataan Hipotesis Alternatif (H1)
2016
5

Pernyataan yang dinyatakan benar jika Hipotesis Nol (H0) berhasil ditolak.

Dilambangkan dengan H1 atau HA

Contoh H1 : μ1 ≠ μ2 atau H1 : μ1 > μ2
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Dalam menentukan Formulasi Pernyataan H0 dan H1, kita perlu
mengetahui Jenis Pengujian berdasarkan sisinya. Terdapat 2 Jenis
Pengujian Formulasi Ho dan H1, antara lain :
Pengujian 1 (Satu) Sisi (one tail test)
Sisi Kiri
H0 : μ = μ1
H1 : μ < μ1
Tolak H0 bila t hitung < -t tabel
Sisi Kanan
H0 : μ = μ1
H1 : μ > μ1
Tolak H0 bila t hitung > t tabel
Pengujian 2 (Dua) Sisi (two tail test)
H0 : μ = μ1
H1 : μ ≠ μ1
Tolak H0 bila t hitung > t tabel
2016
6
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Jenis-Jenis Statistik Uji Hipotesis yang sering digunakan
1 sample z test (Pengujian z satu sample)
1 sample z test digunakan jika data sample melebihi 30 (n > 30) dan
Simpangan Baku (Standar Deviasi) diketahui.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample z test
1 sample t test (Pengujian t satu sampel)
1 sample t test digunakan apabila data sample kurang dari 30 (n < 30) dan
Simpangan Baku tidak diketahui.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample t test.
2 sample t test (Pengujian t dua sampel)
2 sample t test digunakan apabila ingin membandingkan 2 sampel data.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 2 sampel t test.
Pair t test (Pengujian pasangan t)
Pair t test digunakan apabila ingin membanding 2 pasang data.
Silakan lihat Tabel untuk Rumus Pair t test
2016
7
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
1 Proportion test (PengujianProporsi 1 (satu) sampel)
1 Propostion test digunakan untuk menguji Proporsi pada 1 populasi
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 Proportion test
2 Proportion test (PengujianProporsi 2 (dua) sampel)
2 Proportion test digunakan untuk menguji Perbanding Proporsi 2 populasi
Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 Proportion test
Keterangan :
2016
8
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
t = t statistik
z = z statistik
df = derajat kebebasan (degree of freedom)
= Rata-rata (Mean) sample
μ = Rata-rata Populasi
n = Jumlah sample
σ = Simpangan Baku Populasi
s = Simpangan Baku Sample
d0 = Dugaan rata-rata populasi
= Proporsi Sample
Langkah-langkah dalam membuat Uji Hipotesis
1. Tentukan Formulasi Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
2. Tentukan Taraf Nyata (α) atau disebut juga Level of Significant
3. Tentukan Nilai Kritis (nilai Tabel) dan Statistik Uji Hipotesis-nya.
4. Hitung Nilai Statistik Uji Hipotesis
5. Pengambilan keputusan
Contoh Kasus (Uji Hipotesis 2 sample t test) :
Seorang Engineer ingin melakukan pengujian Hipotesis terhadap Mesin
yang ditawarkan oleh Vendor Mesin. Engineer tersebut kemudian
mengumpulkan data sebagai berikut :
Mesin baru berhasil memproduksi rata-rata 550 unit perjam dalam waktu
percobaan adalah 8 Jam produksi dengan simpangan bakunya adalah 25
unit, sedangkanMesin lama berhasil memproduksi rata-rata 500 unit
dalam waktu percobaannya adalah 8 Jam dengan simpangan bakunya
adalah 20 unit. Apakah Mesin baru lebih baik dari Mesin Lama?
Penyelesaian :
Langkah1 : Formulasi H0 dan H1
H0 = μ1 = μ2
H1 : μ1 > μ2
Langkah2 : Tentukan Taraf Nyata (α) / Level of Significant
2016
9
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
α = 0.05 atau 5%
Langkah3 : Tentukan Nilai Kritis (Lihat Tabel t)
df = n1 + n2 -2
df = 8 + 8 -2
df = 14
ttabel = 2.145
Karena Uji Hipotesis ini adalah membandingkan 2 sampel, maka Uji
Hipotesis yang digunakan adalah 2 sample t test.
Langkah4 : Hitung Nilai Statistik Uji Hipotesis
Diketahui :
Mesin Barun1 = 8
X1 = 550
s 1 = 25
Mesin Laman2 = 8
X2 = 500
s 2 = 20
Rumus Uji Hipotesis 2 sample t test (silakan lihat tabel diatas)
Sp2 = ((8 – 1) (25)2 + (8 -1)(20)2 ) / (8 + 8 -2)
Sp2 = (4375 + 2800) /(14)
Sp2 = 512.5
Sp= √512.5
Sp = 22.63
t=
(550 – 500 – 0) / (22.63 √(1/8) + (1/8))
t = 4.418
Langkah 5 : Pengambilan Keputusan
4.438
> 2.145
thitung >ttabel , → Tolak H0
2016
10
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2016
11
Statistika psikologi
Riblita Damayanti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id