KAJIAN PERSAMAAN PELL x^2 - dy^2 = k

KAJIAN PERSAMAAN PELL x^2 - dy^2 = k
Oleh: RIA NORFIKA YULIANDARI ( 04320020 )
Mathematics
Dibuat: 2008-09-22 , dengan 2 file(s).
Keywords: Persamaan Pell, Pecahan Berulang, Kekonvergenan.
Dalam skripsi ini dibicarakan tentang persamaan Pell x^2 – dy^2 = k dengan d > 1 dimana d
adalah bilangan bulat positif dan bukan kuadrat sempurna dan k juga bilangan bulat dan tidak
diketahui nilai x dan y nya. Selain itu persamaan Pell ini mempunyai selesaian bilangan bulat
positif.
Pembahasannya meliputi, bagaimana penyelesaian persamaan Pell x^2 – dy^2 = k dalam dua
bentuk yaitu x^2 – dy^2 = k untuk k ± 1dan x^2 – dy^2 = k untuk harga mutlak k > 1 dengan
metode pecahan berulang. Pada persamaan Pell x^2 – dy^2 = k dengan kemungkinan terdapat
dua bentuk persamaan yaitu x^2 – dy^2 = k dengan k > 1dan x^2 – dy^2 = k dengan k< -1 .
Persamaan Pell x^2 – dy^2 = k mempunyai selesaian bulat positif jika pecahan berulang dari
kekonvergenannya ke d^1/2 ada sehingga didapat nilai-nilai x dan y yang memenuhi dari salah
satu nilai Pk/Qk . Jika nilai x,y Є Z dan (x1,y1) adalah selesaian dari x^2 – dy^2 = k, maka Xn +
Yn.d^1/2 = k^1/2 . ((x1 + y1.d^1/2)/k^1/2)^n , n = 1,2,3,..., sehingga jika x^2 – dy^2 = -k, maka
Xn + Yn.d^1/2 = k^1/2 . ((x1 + y1.d^1/2)/k^1/2)^2n-1 , n = 1,2,3,...