Mekanika Getaran

Kuliah #3
Mekanika Getaran
Jurusan Teknik Sipil
Universitas Mercu Buana
Ahad, 22 Maret 2015
Sistematika
Matematika
Pendukung
Mekanika
Getaran
•  Fungsi Trigonometri
•  Kalkulus
•  Persamaan Differensial
•  Getaran bebas dan Getaran
terpaksa
•  Getaran teredam dan takteredam
•  Derajat Kebebasan
Dasar-dasar Matematika
1.  Fungsi-fungsi Trigonometri à sinus, cosinus
2.  Differensial dan Integral
3.  Persamaan Differensial
Kalkulus
§  Differensial
§  Integral
§  Integral Tertentu
Differensial
Turunan biasa
(ordinary differential)
Turunan parsial
(partial differential)
§  Lambang
df (x )
= f ʹ′(x )
dx
d ⎛ df (x ) ⎞ d 2 f (x )
= f ʹ′ʹ′( x)
⎜
⎟ =
2
dx ⎝ dx ⎠
dx
∂f (x, y )
= fx
∂x
∂ ⎛ ∂f (x ) ⎞ ∂ 2 f (x )
= f xx
⎜
⎟ =
2
∂x ⎝ ∂x ⎠
∂x
§  Contoh
f (x ) = x 5
f ( x, y ) = x 5 + x 4 y 3
f ʹ′(x ) = 5 x 4
f ʹ′ʹ′( x) = 20 x
3
f x = 5x 4 + 4 x3 y 3
f y = 3x 4 y 2
f xx = 20 x 3 + 12 x 2 y 3
f yy = 6 x 4 y
f xy = 12 x 3 y 2
Differensial
f (x )
f ʹ′(x )
n
n −1
x
nx
sin x
cos x
cos x
− sin x
u ( x) ⋅ v( x) uʹ′( x) ⋅ v( x) + vʹ′( x) ⋅ u ( x)
Bentuk Umum
v = un(x) à dv = n un-1 du
v = sin u à dv = cos u du
v = cos u à dv = - sin u du
p = uv à dp = u dv + v du
Integral
§  Pada dasarnya adalah kebalikan dari differensial
∫ f’(x) dx = f(x) + C
§  Dengan demikian:
1
un du = n + 1 u(n+1) + C
∫
∫ sin u du = - cos u + C
∫ cos u du = sin u + C
∫ u dv = uv - ∫ v du + C
Integral Tertentu
§  Integral tertentu merupakan daerah di bawah kurva y = f(x)
hingga sumbu x dengan batas-batas tertentu
y = f(x)
y
x=a
b
Luas =
∫a f(x) dx
x=b
x
Getaran sederhana
http://www.youtube.com/watch?v=YilrWfixyZA
Getaran dan Gelombang
http://www.youtube.com/watch?v=eeYRkW8V7Vg
Unsur-unsur Mekanika Getaran
Jenis-jenis Getaran