uji signifikansi fungsi diskriminan untuk dua jalan

UJI SIGNIFIKANSI FUNGSI
DISKRIMINAN UNTUK DUA
KELOMPOK
Nindita Martatiana (K1311059)
Risky Yoga Suratman (K1311071)
Langkah menguji
Hipotesis
Ho: Y= b1X1 + b2X2 + ...+ bpXp tidak signifikan
H1 : Y= b1X1 + b2X2 + ...+ bpXp signifikan
Tingkat kepercayaan (1-α)
Komputasi 2
D  Y1  Y2
 ( X 1  X 2 )' S 1 ( X 1  X 2 )
n1n2 n1  n2  p  1 2
F
D
n1  n2 (n1  n2  2) p
Daerah Kritis
DK = { F | F>F(α;p,n1 +n2 -p -1) }
Keputusan uji
Tolak Ho jika F ϵ DK
Terima Ho jika F DK
Contoh 1
Diketahui dua kelompk sampel yaitu kelompok I
dan II. Misalnya kelompok I adalah dosen
(dengan ukuran 5) dan kelompok II adalh
pegawai bank (dengan ukuran 3). Variabel
peramal kualitas baju yang dipakai yaitu X1 dan
kualtas dasi yang diapakai X2.
Jika diambil α = 0,05 maka carilah fungsi
diskriminan dan ujilah signifikansiny !
Kelompok I
Kelompok II
NS
Kualitas Baju (X1)
Kualitas Dasi (X2)
1
1
6
6
4
8
2
2
3
7
5
6
3
3
4
8
6
7
4
5
4
5
2
5
X 11  2 , 6
X 21  4 , 4
NS Kualitas Baju (X1)
X 12  5
Kualitas Dasi (X2)
X 22  7
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh matriks SSCP
untuk kelompok I dan II yaitu :
9
,
2

3
,
2


W1 =
 3,2 5,2 


2,0  1,0

W2 =
 1,0 2,0 


Sehingga diperoleh :
W
W1  W2
1  11,2  4,2  1,87  0,7 
S=

 


n1  n2  2 n1  n2  2 6  4,2 7,2   0,7 1,2 
S-1
1 1,2 0,7  0,684 0,399

=


1,754 0,7 1,87  0,399 1,066 
Dari tabel sebelumnya diperoleh :
 X 11   X 12   2,6 5  2,4
X1  X 2  

     



X
X
4
,
4
7

2
,
6

 21   22      
Nilai b dihitung sbb :
b = S-1( X1 X2 )
= 0,684 0,399  2,4
0,399 1,066   2,6


 
=  2,6790
  3,7292 
Jadi diperoleh fungsi diskriminan :
Y = b1 X1 + b2 X2
Y = -2,6790 X1 + (-3,7292) X2
Untuk kelompok I :
Y1  (2,6790)(2,6)  (3,7292)(4,4)  23,374
Untuk kelompok II :
Y1  (2,6790)(5)  (3,7292)(7)  39,499
Y1 , Y2 dapat dicari dari perkalian matriks sbb :
 2,6 5
t
Y  b X   2,6790  3,7292

4,4 7 
  23,374  39,499
Akan diuji signifikansi fungsi diskriminan :
• Hipotesis
H0 : Y = -2,6790 X1 + (-3,7292) X2 tidak signifikan
H1 : Y = -2,6790 X1 + (-3,7292) X2 signifikan
• Tingkat signifikansi
α = 0,05
• Komputasi
lihat slide selanjutnya
• Komputasi
D  Y1  Y2  23,374  (39,499)  16,125
2
Fobs
Fobs
Fobs
Fobs
n1n2 n1  n2  p  1 2

D
n1  n2 (n1  n2  2) p
(5)(3) 5  3  2  1

(16,125)
5  3 (5  3  2)2
15 5

(16,125)
8 12
 12,60
• Keputusan Uji
Fα;2,5+3-2-1= F0,05;2,5= 5,79 (dari tabel)
Fobs Є DK maka Ho ditolak
• Kesimpulan :
Fungsi diskriminan Y = -2,6790 X1 + (-3,7292)
X2 signifikan
Contoh 2
• Diketahui seperti contoh 1
a. Jika suatu objek mempunyai nilai X1=2 dan
X2=6, menjadi anggota kelompok I atau
kelompok II objek tersebut ?
b. Jika suatu objek mempunyai nilai X1=5 dan
X2=5, menjadi anggoa kelompok I atau
kelompok II objek tersebut ?
Solusi
-39,499
Kelompok 2
-31,4365
-23,374
Kelompok 1
Jawab soal a
Nilai fungsi diskriminan untuk X1=2 dan X2=6 :
Y=-2,6790(2)+(-3,7292)(6)=-27.7332
Perhatikanlah letak Y=-27.7332 pada diagram
berikut.
-39,499
Kelompok 2
-27,7332
-23,374
-31,4365
Kelompok 1
Tampak bahwa objek dengan nilai X1=2 dan X2=6
termasuk kelompok 1. Ini berarti, seseorang yang
kualitas bajunya 2 dan kualitas dasinya 6 mempunyai
peluang yang lebih besar untuk menjadi anggota
kelompok dosen daripada menjadi anggota
kelompok pegawai bank
Jawab soal b
Nilai fungsi diskriminan untuk X1=5 dan X2=5 :
Y=-2,6790(5)+(-3,7292)(5)=-32,0410
Perhatikanlah letak Y=-27.7332 pada diagram berikut.
-32,0410
-39,499
-31,4365
Kelompok 2
-23,374
Kelompok 1
Tampak bahwa objek dengan nilai X1=5 dan X2=5
termasuk kelompok 2. Ini berarti, seseorang yang kualitas
bajunya 5 dan kualitas dasinya 5 mempunyai peluang
yang lebih besar untuk menjadi anggota kelompok dosen
daripada menjadi anggota kelompok dosen.