File

PENYEBARAN DATA
Tujuan Belajar :
Setelah mempelajari Materi ini, diharapkan mahasiswa mampu :
1. Menjelaskan pengertian nilai penyebaran data
2. Menjelaskan jenis dan sifat-sifat nilai penyebaran data
3. Menghitung cara perhitungan nilai penyebaran data
Lita Dwi Astari
Pengertian
Nilai Penyebaran Data
Adalah suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai
pengamatan tersebar di sekitar nilai rata-rata, sering
disebut juga variasi atau dispersi
MENGAPA NILAI PENYEBARAN
(DISPERSI) ITU PENTING ??
Dengan perhitungan dispersi, akan diperoleh
informasi tambahan tentang penyimpangan yang
terjadi pada suatu distribusi
Dengan menghitung dispersi, dapat menilai
ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya
Perhitungan dispersi memiliki arti penting untuk
mengadakan analisa statistik inferensia
Ukuran Penyebaran
Bab 4
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1. Rata-rata sama,
penyebaran berbeda
2. Rata-rata berbeda dengan
penyebaran berbeda
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1. Rata-rata sama,
penyebaran berbeda
2
3
4.6
5
6
4
Ukuran Penyebaran
Bab 4
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama
5
Nilai Penyebaran Mutlak :
Rentang (Range)
Deviasi Kuartil
Mean Deviasi
Deviasi Standar
Nilai Penyebaran Relatif :
Koefisien Variasi
Rentang (Range)
Ukuran variasi data yang paling sederhana
Dengan range, akan diketahui dengan segera gambaran
seberapa jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak
menunjukkan tentang keragaman datanya
Proses perhitungannya :
Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar
Nilai range = nilai terbesar – nilai data terkecil
Nilai range untuk data kelompok :
= Batas bawah kelas terakhir - batas bawah kelas pertama
atau
= Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah
Rentang (Range)
Contoh 1:
Lama rawat 10 pasien di 2 RS
Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; nilai range = 4 hari
Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; nilai range = 7 hari
Contoh 2 :
Berat Badan (kg)
f
Nt
41 - 45
4
43
46 - 50
4
48
51 - 55
1
53
56 - 60
2
58
61 - 65
5
63
66 - 70
7
68
71 - 75
5
73
76 - 80
2
78
Jumlah
30
Batas bawah kelas terakhir = 76
Batas bawah kelas pertama = 41
Nilai range : R = 76-41 = 35
Nilai tengah tertinggi = 78
Nilai tengah terendah = 43
Nilai range : R = 78 – 43 = 35
Kekurangan Range
Hanya melibatkan nilai terbesar dan nilai terkecil tanpa
melibatkan nilai-nilai lain dalam distribusi
Hanya melibatkan 2 nilai terbesar dan terkecil sehingga
sangat dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrem
Range tidak dapat ditentukan pada distribusi dengan
kelas interval yang terbuka
Simpangan Kuartil (Quartile
Deviation)
Dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di
bawah kuartil pertama dan diatas kuartil ketiga, sehingga nilai
ekstrik yang berada di bawah maupun diatas dihilangkan
Simpangan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai
rata-rata dari Q1 dan Q3
Rumus : Simpangan Kuartil = (Q3 – Q1)
2
Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan range karena
tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Kelemahan : Simpangan kuartil juga tidak memperhitungkan
penyimpangan semua nilai tetapi hanya memperhitungkan
nilai pada Q1 dan Q3
Contoh 3:
Lama rawat 10 pasien di 2 RS
Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6
Letak Qi = i/4 x (n + 1)
Letak Q1 = ¼ (10 + 1) = 2.75 ≈ 3 yaitu 3
Letak Q3 = ¾ (10 + 1) = 8.25 ≈ 8 yaitu 4
Simpangan kuartil = 4-3 = 0.5
2
Simpangan Rata-Rata
(Mean Deviation)
Merupakan penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai
rata-rata
Angka selisih antara hasil pengamatan dengan rata-rata
diambil harga mutlaknya tanpa memperhatikan tanda
aljabarnya
Deviasi rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi
yang terjadi dalam satu kelompok pengamatan atau
membandingkan tingkat variabilitas dua kelompok atau
lebih
Kekurangan deviasi rata-rata yaitu tidak dapat mengetahui
arah simpangan ke kiri atau ke kanan
Simpangan Rata-Rata
(Mean Deviation)
Jarak setiap data terhadap mean disebut simpangan,
dengan rumus : di = Xi – x
Jumlah simpangan Σ (xi- x) = 0, sehingga perlu
diabsolutkan : Σlxi- xl
Rumus Simpangan Rata-Rata:
Mean Deviasi (Sampel) = Σlxi- xl
n
Rumus Simpangan Rata-Rata untuk data berkelompok:
Mean Deviasi (Sampel) = Σf lNti- xl
n
Simpangan Rata-Rata
(Mean Deviation)
Contoh 3 :
Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; mean = 3.5 hari
Mean Deviasi RS A = ((|2-3.5|+|2-3.5|++|3-3.5|+|3-3.5|+
|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|4-3.5|+|5-3.5|
+|6-3.5|)) / 10 = 1 hari
Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; mean = 3.5 hari
Mean Deviasi RS B = ((|1-3.5|+|1-3.5|++|2-3.5|+|3-3.5|+
|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|5-3.5|+|5-3.5|
+|8-3.5|)) / 10 = 1.6 hari
Deviasi Standar
(Standar Deviation)
Simpangan baku (standar deviation) merupakan ukuran
dispersi yang sering digunakan dalam statistika
Merupakan akar dari varian yaitu akar dari jumlah selisih
hasil pengamatan dengan rata-rata dipangkatkan dua
kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan
Deviasi standar memegang peranan penting karena dapat
memberikan gambaran tentang penyimpangan yang
terjadi pada setiap nilai hasil pengamatan terhadap ratarata suatu distribusi
Stantar diviasi sampel yang baik seharusnya merupakan
ukuran yang tidak bias thd standar deviasi populasi, shg
nilai n diganti dengan n-1 untuk sampel
Deviasi Standar
(Standar Deviation)
Rumus-Rumus
Varians populasi :
Deviasi standar populasi :
Varians sampel :
Deviasi standar sampel :
Deviasi standar untuk data berkelompok (distribusi
frekuensi ) :
• Populasi :
Ket : Mi = nilai tengah
• Sampel :
Contoh 4
Berapakah deviasi standar terhadap rata-rata kadar Hb
dari 10 orang wanita hamil yang melakukan PNC di suatu
rumah sakit dengan hasil sebagai berikut :
8,8,9,9,10,10,11,11,12,12
xi
(xi - x)
(xi - x)²
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
4
4
1
1
0
0
1
1
4
4
Σ(xi – x)² =20
x = 8+8+9+9+10+10+11+11+12+12
10
= 10
Dengan menggunakan rumus deviasi
populasi maka :
= 20 = 1.4
10
• Rumus lain Standar Deviasi :
• Populasi
• Sampel
Nilai yang Dibakukan
1σ
X=µ-2
1σ
X=µ-1
1σ
µ
1σ
X=µ+1
X=µ+2
• Zi Merupakan nilai simpangan dari nilai Xi
• Rata-rata simpangan baku yang dibakukan µz = 0 dan σz = 1
Interpretasi Deviasi Standar



Dalam suatu populasi selalu terjadi variasi dari hasil pengamatan
baik variasi eksterna maupun variasi interna sebagai akibat hukum
alam
Semakin besar variasinya semakin tidak seragam datanya
sedangkan semakin kecil variasinya maka keseragaman data
semakin tinggi
Varians dan deviasi standar sampel menunjukkan suatu
kecenderungan untuk lebih kecil dari varians dan deviasi standar
populasi sehingga untuk mengurangi underestimate, dilakukan
koreksi yaitu besarnya n sampel menjadi n-1
Soal Responsi
1.
Dari Tabel distribusi frekuensi minggu lalu, hitunglah :
a.
b.
c.
b.
Range
Simpangan rata-rata
Simpangan baku (gunakan menggunakan 3 rumus )
5 orang anak balita perempuan usia 12 bulan dilakukan pengukuran
berat badan sbb : A = 7.5 kg; B = 8 kg ; C = 8,3 kg ; D = 10,5 dan
D = 11 kg, hitunglah :
a.
Nilai baku dari masing-masing nilai jika diketahui µ = 9.6 kg
dan σ = 1.2 kg
b.
Buktikan bahwa µz = 0 dan σz = 1