DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI
SAMPLING
Populasi dan Sampel
Populasi : totalitas dari semua objek/
individu yg memiliki karakteristik
tertentu, jelas dan lengkap yang akan
diteliti
 Sampel : bagian dari populasi yang
diambil melalui cara-cara tertentu yg
juga memiliki karakteristik tertentu,
jelas dan lengkap yg dianggap bisa
mewakili populasi

 Distribusi Sampling merupakan distribusi
teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua
hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran
sampel yang tetap N, pada statistik
(karakteristik sampel) yang digeneralisasikan
ke populasi.
 Distribusi Sampling memungkinkan untuk
memperkirakan probabilitas hasil sampel
tertentu untuk statististik tersebut
 Merupakan jembatan, karena melalui distribusi
sampling dapat diketahui karakteristik populasi
Distribusi Sampling
Secara umum informasi yang perlu untuk
mencirikan suatu distribusi secara cukup akan
mencakup:
Ukuran Kecenderungan Memusat (mean,
median, modus)
Ukuran Persebaran Data (range, standar
deviasi)
Bentuk distribusi
Strategi Umum penerapan statistik inferensial
adalah pindah dari sampel ke populasi melalui
distribusi sampling
Lambang Parameter dan Statistik
Besaran
Lambang
Parameter
(Populasi)
μ
Lambang
Statistik
(Sampel)
Varians
σ2
S2
Simapangan baku
σ
S
Jumlah Observasi
N
n
Proporsi
P
p
X
Rata-rata
X
Metode Sampling


1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cara pengumpulan data yg hanya
mengambil sebagian elemen populasi
Alasan dipilihnya metode ini :
Objek penelitian yg homogen
Objek penelitian yg mudah rusak
Penghematan biaya dan waktu
Masalah ketelitian
Ukuran populasi
Faktor ekonomis
Metode Sampling ada 2 :
1. Sampling Random
a. Sampling random sederhana
b. Sampling stratified
c. Sampling sistematis
d. Sampling cluster
2. Sampling Non Random
a. Sampling quota
b. Sampling pertimbangan
c. Sampling seadanya
Tehnik Penentuan Jumlah Sampel
1.
Pengambilan sampel dengan
pengembalian
N
n
2. Pengambilan sampel tanpa
pengembalian
C
N
n
N!

n! ( N  n)!
Distribusi Sampling


1.
2.
3.
Distribusi dari besaran-besaran
statistik spt rata-rata, simpangan
baku, proporsi yg mungkin muncul dr
sampel-sampel
Jenis-jenis Distribusi Sampling
Distribusi Sampling Rata-rata
Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi Sampling yang Lain



Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-mean
sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel
acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi
Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling dari proporsi
adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak
berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi
Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan :
 Terdapat 2 populasi
 Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama
dihitung sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi
sampling dari statistik S1 yang memiliki mean μs1 dan deviasi
standard σs1
 Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung
statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling
dari statistik S2 yang memiliki mean μs2 dan deviasi standard
σs2
Distribusi Sampling Rata-rata
a.
Pemilihan sampel dari populasi
terbatas
1.
Utk pengambilan sampel tanpa
pengembalian atau n/N > 5%
x  
x 

n
N n
N 1
2. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian
atau n/N ≤ 5%
x  

x 
n
Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E
dengan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang
diperoleh dianggap sebagai populasi, tentukan:
(tanpa Pengembalian)
Rata-rata sampel 2 unsur
b. Rata-rata dari rata-rata sampel
c. Simpangan baku dari rata sampel
Banyaknya sampel yang mungkin adalah
a.
5!
= 10 buah
C 
2! (5  2)!
5
2
b. Rata-rata dari sampel
µ = 2+3+3+4+5 = 3.4
5
c. Simpangan baku
x 

n
N  n
n
N 
1
1.02
 
x
x
x
1.02

2
= 0.62
2
5 2
5 1
N n
N 1
52
5 1
Distribusi Sampling mean

Teorema Sampling populasi
terdistribusi normal:
Bila sampel-sampel random diulang-ulang
dengan ukuran n diambil dari suatu populasi
terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan
standar deviasi σ, maka distribusi sampling ratarata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan
standar deviasi
X 

n
Distribusi Sampling
Rata-rata
Distribusi Sampling
Rata-rata
b. Pemilihan sampel dari populasi yg tidak
terbatas
x  

dan  x 
n
c. Daftar distribusi normal untuk distribusi
sampling rata-rata
1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5%
Z 
X

n

N n
N 1
2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N ≤ 5%
Z 
X  

n
SOAL
Upah per jam pekerja memiliki rata-rata
Rp.500,- perjam dan simpangan baku
Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah
rata-rata 50 pekerja yang merupakan
sampel random akan berada diantara
510,- dan 520,- ?
Diket:
µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan
520

X = 510 maka Z = 1.18
X = 520 maka Z = 2.36
P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) –
P(0<Z<1.18)
= 0.4909 – 0.3810
= 0.1099
Distribusi Sampling
Proporsi



Distribusi sampling dari proporsi adalah
distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel
acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari
sebuah populasi
proporsi kesuksesan desa yang mendapat
bantuan program
Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya
terhadap pembangunan mall, dilihat dari
proporsi ketersetujuannya
Distribusi Sampling Proporsi


1.
Proporsi dr populasi dinyatakan
X
P
N
Proporsi utk sampel dinyatakan
X
p
n
Utk pengambilan sampel dgn pengembalian
atau jika ukuran populasi besar
dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N ≤
5%
p  P
p 
P(1  P)
n
2. Utk pengambilan sampel tanpa
pengembalian atau jika ukuran
populasi kecil dibandingkan dgn
ukuran sampel yi n/N > 5%
p  P
p 
P(1  P) N  n
n
N 1
Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untuk
yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak senang
membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel
yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel
tanpa pengembalian), tentukan:
a. Banyaknya sampel yang mungkin diambil
b. Distribusi sampling proporsinya
c. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya
Jwb:
a. B
Distribusi Sampling yang Lain
a.
Distribusi sampling beda dua rata-rata
1. Rata-rata 
 1   2
x x
1
2. Simpangan baku
2
x
1
 x2

 12
n1

 22
n2
3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30
( X 1  X 2 )  ( 1   2 )
Z
 X X
1
2
Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan,
Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan
12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil
sampel random manajer sebanyak 40 orang dan
karyawan sebanyak 150 orang.
Tentukan:
a. Beda rata-rata pendapatan sampel
b. Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel
c. Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan
karyawan biasa lebih dari 35.000,
Diket:
µ = 50.000
Simp: 15.000
n1 = 40
µ = 50.000
Simp b : 1.000
n2 = 150
b. Distribusi sampling beda dua proporsi
1. Rata-rata
 P1P 2  P1  P2
2. Simpangan baku
 P1 P 2 
P1 (1  P1 ) P2 (1  P2 )

n1
n2
3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 ≥ 30
Z
( p1  p 2 )  ( P1  P2 )
 P1 P 2
X1 X 2
p1  p 2 

n1
n2
Contoh Soal
1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki umur
rata-rata 1.600 jam dengan simpangan baku 225
jam, sedangkan bola lampu produksi SHELL memiliki
umur rata-rata 1.400 jam dengan simpangan baku
150 jam. Jika diambil sampel random sebanyak 150
bola lampu dari masing-masing merek untuk diuji,
tentukan :
a.
Beda rata-rata umur bola lampu tersebut
b.
Simpangan baku rata-rata umur bola lampu tersebut
c.
Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki umur
rata-rata paling sedikit 175 jam lebih lama daripada
merek SHELL
d.
Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu
PHILLIPS dan SHELL lebih dari 160 jam
2. Empat persen barang di gudang A adalah
cacat dan sembilan persen barang di
gudang B adalah cacat. Jika diambil
sampel random sebanyak 150 barang dari
gudang A dan 200 barang dari gudang B,
tentukan :
a. rata-rata beda dua proporsi sampel
tersebut
b. Simpangan baku beda dua proporsi sampel
tersebut
c. Probabilitas beda persentase barang yang
cacat dalam gudang A 3% lebih besar
dariapda gudang B