xdx ∫ 2 ∫ − ∫ ∫5 , ∫3 ∫ ∫ ∫ 3 ∫ ∫ , ∫ ∫ 2

www.matematiranje.com
1.
POČETNI INTEGRALI (METODA DEKOMPOZICIJE)
Ovde koristimo dva osnovna pravila vezana za integrale:
∫ kf ( x)dx =k ∫ f ( x)dx
∫ ( f ( x) ± g ( x))dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx
ZADACI:
x−3
10 x 8 + 3
,
dx
∫
∫
∫ 3 x ∫ x2
∫ x 4 dx ,
1
2
4
1
x
4
∫ ( x − x + x 2 )dx , ∫ (3 sin x + 4 cos x − 2 x − 5 + 1 + x 2 − 1 − x 2 )dx
∫ 2 xdx ,
2
4
∫ x dx , ∫ (−t )dt ,
cos 2 x
∫ sin 2 x cos 2 xdx ,
x dx ,
5
x 3 dx ,
dx
,
dx
2
2
2 x
∫ sun 2 x cos 2 x , ∫ tg xdx , ∫ ctg xdx , ∫ sin 2 dx,
2. METODA SMENE
Za smenu birati izraz čiji je izvod uz dx.
∫x
3
x dx
3 − 2ctg 2 x
∫ cos 2 x dx
∫ f ( x)dx = ∫ f ( g (t )) g `(t )dt ;
x=g(t) je smena
ZADACI:
∫ (5 − 2 x)dx, ∫ (4 x + 3)
∫e
x3
∫3
2
x dx ,
1
3
dx ,
5 x2
∫
xdx ,
2 x −1dx ,
dy
dx
∫ 3y − 4 , ∫ 2x + 6 , ∫ e
x2
∫ x 3 + 1dx ,
∫x
xdx
,
2
−7
sin x
cos xdx , ∫ e − x xdx
∫
xdx
3
2
1− x
2
,
∫
ln y
dx
dy , ∫
, sin( 2 x + 3) dx , ∫ x cos( x 2 + 1) dx , ∫ tgxdx , ∫ cos 2 xdx ,
y
x ln x ln(ln x) ∫
cos x
2
4
4
∫ sin x cos xdx , ∫ 1 + 2 sin x dx , ∫ cos xdx , ∫ tg xdx ,
x2
dx
cos xdx
dx
dx
dx
,
,
,
,
,
∫ x 2 + 9 ∫ x 2 + 5 ∫ 25 + 4 x 2 ∫ 4 + sin 2 x ∫ x(1 + ln 2 x) ∫ 4 + x 6 dx
∫
∫
dx
9− x
,
∫
dz
25 − 16 z 2
,
∫
cos xdx
a 2 − sin 2 x
dx , ∫
3 x dx
25 − 9 x
,
∫
xdx
3 − x4
ln x
dx ,
x