Kunci Jawaban Essay

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
Kunci Jawaban Test Olimpiade Sains Nasional 2009
Bidang
Materi
Hari/Tanggal
Waktu
:
:
:
:
ASTRONOMI
Teori (Essay)
Kamis, 6 Agustus 2009
20.00 – 24.00
Setiap soal kalau betul diberi nilai 10
1. Koordinat Antares adalah  = 16h 29m 24,40s ,  = -26° 25' 55.0". Tentukanlah waktu
sideris pada saat bintang Antares terbit dan terbenam di Jakarta (  = -6o 10 28), dan
abaikan refraksi oleh atmosfer Bumi.
Jawab:
Koordinat Antares :  = 16h 29m 24,40s = 16,49h
 = -26° 25' 55.0" = -26,43
Lintang Jakarta
:  = -6o 10 28 = -6,17
cos h   tan  tan    tan( -26,43)tan(-6,17) = -(-0,4970)(-0,1081) = -0,0537
h =  93,0782= 6,21h = 6h 12,3m
Waktu sideris saat bintang Antares terbit adalah,
 =  + h = 16,49h - 6,21h = 10,28h = 10h 17m
Waktu sideris saat bintang Antares terbenam adalah,
 =  + h = 16,49h + 6,21h = 22,70h = 22h 42m
Kunci Jawaban Essay
Hal 1 dari 6 hal
OSN 2009 Bidang ASTRONOMI
2. Untuk menentukan waktu menanam padi pada tahun ini, seorang petani yang berada di
kota A ( = 7h 10m 27s BT dan  = -6o49’) menggunakan posisi gugus bintang Pleiades (
= 3h 47m dan  = 20o 7’) yang diamati pada jam 7 malam waktu lokal. Kebiasaan ini telah
dilakukan oleh para petani di pulau Jawa sejak abad ke-17. Pengamatannya dilakukan
dengan menggunakan selongsong bambu yang diisi penuh dengan air, dan diarahkan ke
gugus bintang Pleiades di arah timur. Volume air yang tumpah akan menandai posisi
Pleiades cukup tinggi untuk dimulai musim menanam padi pada tahun tersebut. Jika
panjang selongsong bambu adalah 100 cm dan diameternya 10 cm, dan selongsong
tersebut diisi air sampai penuh. Kemudian diarahkan ke Pleiades, dan ternyata air yang
tumpah sebanyak 0,785 liter. Tentukan kapan waktu pengamatan Pleiades yang dilakukan
petani tersebut?
Gugus Bintang
Pleiades
Diisi penuh air
100 cm
Tumpahan air
sebanyak 0,785 liter

10 cm
Jawab :
l

V1
l2
Tumpahan air
sebanyak 0,785 liter
V2

Kunci Jawaban Essay
Hal 2 dari 6 hal
OSN 2009 Bidang ASTRONOMI
Volume air =  × 52 × 100 cm3 = 7854 cm3 = 7,854 liter
Vtumpah = V1
V2 = 7,854 liter – 2 × V1 = 7,854 liter – 2 × 0,7854 liter = 6,284 liter
r2l2 = 6,284 liter
l2 = 6,284 liter /( (0,5)2) = 8 dm = 80 cm
l = 100 cm – 80 cm = 20 cm
tan  = 10/20 = 0,5
 = 26o,577
Disini  sama dengan tinggi bintang h. Kemudian kita gunakan segitiga bola untuk
menghitung sudut jam gugus Pleiades.
z
90 - 
90 - h
HA
90 + 
KLS
cos HA 
cos90  h   cos90    cos90   
sin 90   sin 90   
Dengan h = 26o,577,  = -6o49’ dan  = 20o7’, maka diperoleh HA = 3h 53m41,53s
Tetapi karena Pleiades berada di timur maka HA= -3h 53m41,53s
LST = HAPleiades + Pleiades = HASun + Sun
(HA matahari pada jam 7 malam waktu lokal adalah 7h)
Sun= -3h 53m41,53s + 3h47m – 7h = -7h6m 41,53s = 16h,89.
Sun pada tanggal 22 Desember adalah 18h, jika pertambahan Sun ≈ 1o/hari atau 4m/hari,
maka Sun = 16h,89 terjadi pada tanggal 5 Desember.
Jadi petani tersebut mengamati Pleiades pada tanggal 5 Desember.
Kunci Jawaban Essay
Hal 3 dari 6 hal
OSN 2009 Bidang ASTRONOMI
3. Angin matahari yang isotropik (sama ke segala arah) menyebabkan laju kehilangan massa
matahari 31014 M setiap tahunnya.
a. Berapa massa yang di’tangkap’ setiap hari oleh Bumi ketika mengelilingi matahari?
b. Berapa persen pertambahan berat badan kita setiap hari akibat pertambahan massa
bumi yang disebabkan oleh angin matahari ini?
Jawab
a. Untuk memecahkan masalah ini kita harus mengetahui fraksi angin matahari yang
ditangkap oleh luas bumi. Dengan kata lain, besar dari piringan bumi dibandingkan
dengan bola dengan radius 1 SA, yakni



2
ABumi RBumi
6  10 6


2
ABola 4RBola
4 1,5  1011
2

2
 4  10 10
Ini adalah fraksi angin yang di’cegat’ oleh permukaan Bumi.


M 
M

10
M   3  10 14
 1,2  10 23
 4  10
Tahun 
Tahun

Konversi tahun ke hari, maka M  4, 4 1021 M/hari
Akhirnya konversikan massa matahari ke kg, diperoleh M  8,8 109 kg/hari
Hampir 9 milyar kilogram massa di’cegat’ oleh Bumi setiap harinya
b. Berat (gaya gravitasi) diberikan oleh rumus W 
GmM
R2
Dalam soal ini, setiap faktor di sebelah kanan persamaan tetap kecuali M, massa
Bumi. Oleh karena itu
GmM hari2
Whari1
M
R2

 hari2
Whari2 GmM hari1 M hari1
R2
Maka,
Whari2 M hari1  8,8 109 kg M hari1 8,8 109 kg



Whari1
M hari1
M hari1
M hari1
Masukkan nilai massa bumi (61024 kg), maka diperoleh
Whari2
 1  1,5  1015
Whari1
Berat badanmu bertambah 0,000000000000015% per hari karena pertambahan massa
Bumi yang ‘mencegat’ partikel-partikel dalam angin bintang. 8,8 milyar kilogram
material yang mendarat di Bumi setiap hari memiliki efek amat kecil terhadap
kehidupan.
Kunci Jawaban Essay
Hal 4 dari 6 hal
OSN 2009 Bidang ASTRONOMI
4. Pada saat sebuah bintang masif meledak menjadi sebuah supernova, maka bintang
tersebut akan bertambah terang dalam waktu yang singkat dengan luminositasnya 40
milyar kali lebih besar daripada luminositas Matahari. Jika supernova seperti itu tampak di
langit seterang Matahari, berapakah jarak supernova tersebut?
Jawab :
Misalkan L = Luminositas Matahari
LSN = Luminositas Supernova
F = Flux Matahari
FSN = Flux Supernova
Maka,
LSN = 4  1010 L .………….……………………………………..(i)
dan
FSN = F
………………………………………………………...(ii)
jika d adalah jarak ke Matahari, dan dSN adalah jarak ke supernova, maka,
dan
F 
L
…………………………………..…………………..(iii)
4d 2
FSN 
LSN
……………………………………………………..(iv)
2
4d SN
Dari persamaan (ii), (iii) dan (iv) diperoleh,
L
L
 SN2 ……………………………………………..……..(v)
2
4d  4d SN
Dan dari persamaan (i) dan (v) diperoleh
L
4  1010 L

2
4d 2
4d SN
1
atau,
d SN
 4  1010 L  4d 2  2

  4  1010 d 2
 
4
 L 



1
2
 2  10 5 d 
Karena d = 1AU, maka dSN = 2  105 AU = 0,97 pc = 2.99 x 1018 cm
Kunci Jawaban Essay
Hal 5 dari 6 hal
OSN 2009 Bidang ASTRONOMI
5. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar
disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X
memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya =
1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.
a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi
kita?
b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran,
hitunglah massa lubang hitam.
Jawab :
a. Frekuensi diam  o  1420.41 MHz
Frekensi yang diamati   1421.23 MHZ
     o  1421.23  1420.41  0.82 MHz
Dengan menggunakan pergeseran Doppler, diperoleh kecepatan awan gas,:
v

o
c


0.82
3  1010  1.73  10 7 cm / s
1420.41
b. Jika M adalah massa lubang hitam. v adalah kecepatan awan, dan R adalah radius
orbital awan, maka
M 
Rv 2
G
G = 6.67 x 10-8 cm3/s2 g
R = 0.2 pc = 0.2  (3.086  1018 cm) = 6.17  1017 cm


Rv 2
6.17  1017 1.73  10 7
Jadi, M 

G
6.67  10 8
Kunci Jawaban Essay

2
 2.78  10 39 gr  1.40  10 6 M
Hal 6 dari 6 hal