(a 2 xa 3 ) 4

1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan
Jika a bilangan real (aϵ R) dan n bilangan
bulat positif lebih besar dari 1 , maka a
pangkat n ( ditulis: an) ditentukan sebagai
l
perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya
adalah a. Dalam bentuk matematika,
pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai:
a 
n
a x a x... x a x a

terdiri
atas
n
faktor
yang
sama
Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat
negatif mempunyai bentuk umum a-n
bilangan berpangkat dengan pangkat nol
mempunyai bentuk umum a0
l
bilangan berpangkat dengan
Beberapa
pangkat bulat negatif dan nol berlaku
hubungan:
a) a–n = 1/ an atau an = 1/a-n
b) a0 = 1
dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat
positif
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat bulat positip
1. ap x aq = ap +q
2. ap : aq = ap – q
dengan p > q
3. (ap)q = ap xq
4. (a x b)n =an x bn
l
5. (a/b)n = an/bn
dengan b ≠ 0
6. 0n = 0
1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
25
27
x
a5 x a 8
(63)4
38 : 3 6
b5: b-7
(a2 x a3)4
(p5: p2)3
l
Jawab:
1. 25 x 27 = 212
2. a5 x a8 = a13
3.
(63)4
=
612
l
4. 38 : 36 = 32
5. b5: b-7 = b12
6. (a2 x a3)4 = a8 x a12 = a20
7. (p5: p2)3 = p15: p6 = p9
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat pecahan
1. ap x aq = ap +q
2. ap : aq = ap – q
3. (ap)q = ap xq
4. (a x b)n =an x bn
l
5. (a/b)n = an/bn
Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
23/5
21/2
x
a5/2 x a8/3
32/3 : 36/5
b5/2: b-7/2
(a2/3 x a3/4)2
l
Jawab:
1. 23/5 x 21/2 = 23/5+1/2 = 211/10
2. a5/2 x a8/3 = al5/2+8/3 = a31/6
3. 32/3 : 36/5 =32/3-6/5 = 3-8/15
4. b5/2 : b-7/2 = b5/2+7/2 =b6
5. (a2/3 x a3/4)2 = a4/6 x a6/4 = a13/6
1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional
positif, maka berlaku hubungan:
a
c b
c  (la  b)
c
dan
a
c b
c  ( a  b)
c
Sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1) 4 3  2 3  7 3
2)6 2  8 2  3 18
Jawab:
1) 4 3  2 3  7 3   3
2) 6 2  8 2  3 18  6 2  8 2  9 2  7 2
1.4 Perkalian Bentuk Akar
l
Sifat perkalian:
1)
ax b 
2) a
p
a.b
x b q  a.b
p.q
Contoh :
Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.
1)
2)
5
4
x
3
7
x
2
l
5
Jawab:
1)
5
2) 4 3
x
7 
35
x 2 5  8 15
1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
Beberapa rumus dasar
1)
a
a
b a b

x

bl
b
b
b
c
c
a  b c(a  b )
2)

x
 2
a b
a b a b a b
3)
c
c
a  b c( a  b )

x

a b
a b
a b
a b
Contoh:
Rasionalkan pecahan berikut:
1)
2)
5
7
6
2
l
3
3)
3
2 
5
4)
4
3 
2
Jawab:
1)
5
5
7 5 7

x

7
7
7
7
6
6
2 l 3 6(2  3 )
2)

x

43
2 3 2 3 2 3
3)
3

2 5
3
2  5 3( 2  5 )
x

25
2 5
2 5
4)
4

3 2
4
3  2 4( 3  2 )
x

3 2
3 2
3 2
Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan
bant uan Segitiga Pascal.
Segitiga Pascal:
1
l
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
dst
…………… baris
…………... baris
………….. baris
…………… baris
…………… baris
1
2
3
4
5
Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut:
1. (x + y)5
2. (x - y)4
Jawab:
l
1. (x + y)5 = x5+ 5x4y + 10x3y2+10x2y3+5xy4+y5
2. (x - y)4 = x4-4x3y +8x2y2-4xy3+y4
Thank You
l