Ruang Lingkup Portofolio 4EA02

RUANG LINGKUP PORTOFOLIO
KAPITA SELEKTA KEUANGAN
Disusun Oleh:
KELOMPOK II
Fandy Indrawan
Agustina Retno
Dewi Irianty
Naika Permata
Steven Juli Doy
Winner Maulana
(10206341)
(10206042)
(10206236)
(10206665)
(10206940)
(11206263)
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS GUNADARMA
JAKARTA
2010
1. TEORI PORTOFOLIO
Harry Markowitz, William Sharpe, John Lintner, Jan Mossin dan lain-lain adalah
ilmuwan yang banyak memberikan kontribusi dalam pengembangan teori portofolio
modern. Teori ini berkembang sejak diketemukan cara berinvestasi yang efisien dan
optimal sebagaimana di kemukakan Harry Markowittz pada tahun 1952. Berkat
penemuan ini, Harry Markowitz memperoleh hadiah Nobel pada tahun 1990. Teori
portofolio yang dikemukakan Markowitz dikenal dengan model Markowitz,
memberikan suatu cara bagaimana berinvestasi dengan efisien dan optimal, yaitu
dengan membentuk portofolio optimal. Tujuan membentuk portofolio optimal adalah
untuk memenuhi prinsip dalam berinvestasi “Memperoleh imbal hasil (return) pada
tingkat yang dikehendaki dengan resiko yang paling minimum”. Untuk meminimumkan
resiko, perlu dilakukan diversifikasi dalam berinvestasi, yaitu membentuk portofolio
atau menginvestasikan dana tidak hanya disatu asset saja melainkan kebeberapa asset.
Permasalahannya adalah berapa besar proporsi dana harus diinvestasikan pada masingmasing asset agar diperoleh tingkat imbal hasil yang dikehendaki dengan resiko yang
paling minimum. Harry Markowitz mengemukakan model matematik untuk menjawab
permasalahan tersebut.
Dua belas tahun kemudian teori portofolio model Markowitz lebih dikembangkan
oleh William Sharpe dalam Journal of Finance September 1964 dalam artikelnya
“Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium“, John Lintner dalam
artikelnya: “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in
Stock Portfolios and Capital Budgets” dalam Review of Economics and Statistic,
Februari 1965 dan Jan Mossin dalam artikelnya “Equilibrium in Capital Asset
Market” di Econometrica, Oktober 1966. Ketiga Ilmuwan ini memberikan kontribusi
dalam pengembangan teori portofolio, yang dikenal dengan Teori Keseimbangan Pasar
Modal, bahwa jika seluruh investor dalam berinvestasi melakukan hal yang sama
sebagaimana dikemukakan oleh Markowitz, maka asset yang diperdagangkan di pasar
modal akan habis terbagi dibeli oleh investor, dan proporsi masing-masing surat
berharga yang dipegang oleh investor akan identik dengan kapitalisasi pasar asset
tersebut di pasar modal.
Kesimpulannya, portofolio yang effisien dan optimal adalah portofolio pasar itu
2
sendiri. Dengan demikian, investor dalam berinvestasi tidak perlu membentuk
portofolio efisien dan optimal sebagaimana dikemukakan Markowitz, melainkan cukup
membentuk portofolio yang identik dengan portofolio pasar.
Proporsi masing-masing surat berharga dalam portofolio identik dengan
kapitalisasi pasar surat berharga tersebut. Naik turunnya nilai portofolio akan sebanding
dengan naik-turunnya imbal hasil pasar, yaitu mengikuti naik-turunnya Index Harga
Saham Gabungan. Resiko investasi yang relevan pada teori keseimbangan pasar adalah
resiko yang ditimbulkan oleh fluktuasi harga di pasar modal, dikenal dengan “resiko
sistematik”. Resiko lain yang tidak berkaitan dengan fluktuasi harga di pasar modal
akan sama dengan nol (resiko tidak sistematik). Hal ini sejalan dengan diversifikasi
dalam teori keseimbangan pasar yang melibatkan seluruh surat berharga yang
diperdagangkan dipasar modal. Investor yang menerapkan teori ini dalam berinvestasi,
menganut strategi pasif.
2. ANALISIS PORTOFOLIO
2.1 Dalil Efisien Set (Efficient Set Theorem)
Seperti telah disebut sebelumnya, jumlah portofolio yang tidak terbatas dapat
dibentuk dari sejumlah N sekuritas. Misalkan situasi dengan perusahaan Abi, Bian,
dan Charli, dengan N=3. Investor hanya dapat membeli saham Abi, Bian dan Charli.
Alternatifnya, investor dapat membeli kombinasi saham Abi dan Bian. Contoh
investor dapat menempatkan 50% uangnya untuk masing-masing perusahaan, atau
25% di satu perusahaan dan 75% di perusahaan lainnya, atau 33% di satu perusahaan
dan 67% di perusahaan lainnya atau berapa persen pun (antara 0 sampai 100) di satu
perusahaan dan sisanya di perusahaan lain. Bahkan tanpa mempertimbangkan
investasi di Charli telah terdapat kemungkinan portofolio yang tidak terbatas dapat
dibeli.
Apakah investor perlu menevaluasi semua portofolio tersebut? Jawaban untuk
pertanyaan ini “tidak” . Kunci mengapa investor hanya perlu melihat portofolio
terletak dalam dalil efisien set (efficient set theorem), yang menyatakan:
3
 Investor akan memilih portofolio yang optimal dari sejumlah portofolio yang:
1. Menawarkan ekspektasi return maksimum untuk berbagai tingkat risiko.
2. Menawarkan risiko yang minimum untuk berbagai tingkat ekspektasi return.
Sejumlah portofolio yang memenuhi dua kondisi ini disebut efficient set atau
efficient frontier.
Gambar 6.1.
Feasible Set dan Efficient Set
P
S
H
Fe asible Set
E
G
P
Gambar 6.1 menyajikan ilustrasi lokasi feasible set, yang juga dikenal sebagai
opportunity set, dari feasible set dapat diidentifikasi efficient set. Feasible set
menunjukkan semua portofolio yang dapat dibentuk dari N sekuritas yang terletak di
atau dalam batas feasible set (titik yang dinotasikan G,E,S, dan H pada gambar
adalah contoh portofolio yang seperti itu).
2.2 Kecekungan Efficient Set
Untuk melihat mengapa efficient set cekung, perhatikan contoh dua sekuritas
berikut. Sekuritas 1, PT. ABC, memiliki ekspektasi return 5% dan standar diviasi
20%. Sekuritas 2, PT.Good Year memiliki ekspektasi return 15% dan standar diviasi
40%. Lokasi mereka diidentifikasi huruf A dan G pada gambar 6.2.
4
 Batas Lokasi Portofolio
Sekarang misalkan semua kemungkinan portofolio yang dapat dibeli investor
dengan mengkombinasikan dua sekuritas tersebut. X1 = notasi proporsi dana investor
yang diinvestasikan di PT ABC dan X2 (= 1 – X1) = notasi proporsi dana investor
yang diinvestasikan di PT Good Year. Meskipun banyak kemungkinan kombinasi,
hanya 7 portofolio berikut yang akan dipertimbangkan:
Portofolio Portofolio Portofolio Portofolio Portofolio Portofolio Portofolio
1
2
3
4
5
6
7
X1
1,00
0,83
0,87
0,50
0,33
0,17
0,00
X2
0,00
0,17
0,13
0,50
0,67
0,83
1,00
Untuk mempertimbangkan ke tujuh portofolio tersebut sebagai kemungkinan
investasi, ekspektasi return ( E (rp), dan standar diviasi (δp) harus dihitung.
N
rp   X i ri
6.1
i 1
2
  X i ri
i 1
= X1r1 + X2r2
= (X1. 5%) + (X2. 15%)
Ekspektasi return untuk porofolio 1 dan 2, perhitungan ini adalah hal yang
mudah karena investor hanya membeli saham dari satu perusahaan. Jadi ekspektasi
return untuk portofolio 2,3,4,5, 6 sebagai berikut:
r2 = (0,83 x 5%) + ( 0,17 x 15%) = 6,70%
r3 = (0,67 x 5%) + ( 0,33 x 15%) = 8,30%
r4 = (0,50 x 5%) + ( 0,50 x 15%) = 10%
r5 = (0,33 x 5%) + ( 0,67 x 15%) = 11,70%
r6 = (0,17 x 5%) + ( 0,83 x 15%) = 13,30%
5
Dalam menghitung standar diviasi digunakan persamaan:
N N

 p   X i X j  ij 
 i 1 j 1

 2 2

 p   X i X j ij 
 i 1 j 1

1/ 2
6.2
1/ 2
= [X1X1δ1.1 + X1X2δ1.2+ X2X1δ2.1 + X2X2δ2.2]1/2
= [X12 δ12 + X22 δ22 + 2 X1X2δ1.2]1/2
= [X12 .x 20% + X22 x 40% + 2 X1X2δ1.2]1/2
Penerapan persamaan 6.2 mengidentifikasikan bahwa standar diviasi
tergantung pada besarnya kovarian antara kedua sekuritas. Kovarian ini sama dengan
korelasi antara dua sekuritas dikalikan standar diviasi masing-masing sekuritas:
δij = ρij x δi x δj
jadi dengan i = 1 dan j = 2, maka
δ1.2 = ρ12 x δ1 x δ2
= ρ12 x 20% x 40%
= 800 ρ12
Hal ini berarti standar diviasi setiap portofolio PT ABC dan PT Good Year
dapat dihitung sesuai dengan persamaan 6.2 diatas.
6
Gambar 6.2
Batas Atas dan Batas Bawah Kombinasi Sekuritas A dan G
P
G
15 %
Batas Ata s
10 %
Batas Bawah
8,3 %
5%
A
10 %
20 %
30 %
40 %
P
2.3. Model Pasar (Market Model)
Apabila return saham biasa untuk periode tertentu (missal satu bulan)
berhubungan dengan return yang diperoleh dari indeks pasar seperti S&P 500 untuk
periode yang sama. Jadi jika pasar naik maka kemungkinan besar saham akan naik
dan jika pasar turun maka kemungkinan besar saham akan turun. Satu cara untuk
mengetahui hubungan ini adalah dengan model pasar.
ri = αit + βit rM + €it
6.3
dimana :
ri = return sekuritas I untuk periode waktu tertentu
rM= return di indeks pasar M untuk periode yang sama.
αit= notasi titik potong.
βit= notasi kemiringan.
€it= random error term
7
Dengan
asumsi
bahwa
kemiringan
(slope)
positif,
persamaan
6.3
mengidentifikasikan bawa semakin tinggi return di indeks pasar, return sekuritas
akan semakin tinggi juga (perhatikan bahwa ekspektasi return dari random error
termnya nol).
Apabila saham A sebagai contoh, yang memiliki αit= 2% dan βit= 1,2. Model
pasar saham A adalah:
rA = 2% + 1,2 rM
6.4
Jika indeks pasar memiliki return 10%, maka ekspektasi return sekuritas 14% =
2% + (1,2 x 10%).
Gambar 6.3.
Model Pasar
(A) Sekurit as A
(B) Sekurit as B
14%
8%
7%
3%
M = 2%
5%
10%
B1 =
1
-1%
5%
10%
 Penggambaran Model Pasar Secara Grafis
Garis di panel (a) dari Gambar 6.3 menunjukkan grafik model pasar sekuritas
A. Garis ini sesuai dengan persamaan 6.4, tetapi tanpa radom error term. Garis yang
digambarkan untuk sekuritas A adalah:
rA = 2% + 1,2 rM
6.5
8
1
Di sini sumbu vertical mengukur return sekuritas tertentu (rA) sedangkan smbu
horizontal mengukur return pada indeks pasar (rM). Garis yang melalui titik pada
sumbu vertical dan berhubungan dengan nilai αAt yang untuk contoh ini adalah 2%.
Sebagai tambahan, garis memiliki kemiringan βAt atau 1,2.
Panel (b) pada Gambar 6.2 menunjukkan grafik model pasar untuk sekuritas B.
Garis dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut:
rB = - 1% + 0,8 rM
6.6
 Beta
Kemiringan model pasar sekuritas mengukur sensitifitas return sekuritas
terhadap return indeks pasar. Pada Gambar 6.3, kedua garis memiliki kemiringan
positif yang mengindikasikan bahwa semakin tinggi return indeks pasar, semakin
tinggi pula return kedua sekuritas. Namun kedua sekuritas memiliki kemiringan yang
berbeda, mengindifikasikan bahwa kedua garis memiliki sensitifitas yang berbeda
terhadap return indek pasar. A memiliki kemiringan yang lebih besar dari B,
menunjukkan bahwa return A lebih sensitif disbanding return B.
Sebagai contoh, asumsikan bahwa ekspektasi return indeks pasar adalah 5%.
Jika ternyata return indeks pasar adalah 10%, maka indeks pasar 5% lebih tinggi dari
yang diperkirakan. Panel (a) dari Gambar 6.3 menunjukkan bahwa sekuritas A
seharusnya memiliki return 6% (= 14% - 8%) lebih besar dari pada perkiraan awal.
Panel (b) menunjukkan bahwa sekuritas B seharusnya memiliki return 4% (=7% 3%) lebih besar dari yang diperkirakan awal. Alasan perbedaan 2% (= 6% - 4%)
adalah bahwa kemiringan sekuritas A yang lebih besar sari B – jadi sensitifitas A
terhadap return indeks pasar lebih tinggi disbanding B.
Notasi kemiringan dari model pasa, sering disebut beta, dan persamaannya:
βiI = δiI / δi2
6.7
Dengan δiI , menotasikan kovarian return untuk saham I dan indeks pasar, dan
δi2 , menotasikan varian dari return indeks pasar. Suatu saham yang memiliki return
yang mencerminkan return indeks pasar akan memiliki beta sama dengan satu (dan
memotong nol, yang menghasilkan model pasar:
9
ri = rI - €iI ). Jadi saham dengan
beta yang lebih besar dari satu (seperti A) lebih tidak stabil disbanding indeks pasar
dan disebut saham agresif (aggressive stock). Sebalikya, saham dengan beta yang
kurang dari satu (seperti saham B) lebih stabil disbanding indeks pasar dan disebut
saham defensif (defensive stocks).
 Return Nyata
Random error term menyatakan bahwa untuk suatu return tertentu pada indeks
pasar, return nyata sekuritas biasanya tidak akan terletak di garis model pasar. Jika
return nyata sekuritas sekuritas A dan B adalah 9% dan 11%, dan return nyata indeks
pasar adalah 10%, maka return nyata sekuritas A dan B dapat dipandang sebagai
memiliki komponen berikut:
- Titik Potong
Sekuritas A
Sekuritas B
2%
- 1%
- return nyata pada indeks pasar x Beta 12% = 10% x 1,2
8% = 10% x 0,8
- Hasil Random Error
-5%=9%-(2%+12%) 4%=11%-(-1%+8%)
- Return Nyata
9%
11%
2.4 Diversifikasi
Menurut model pasar, risiko total setiap sekuritas I, diukur oleh varian dan
dinotasikan δi2 dan terdiri dari 2 bagian: (1) risiko pasa (atau sistematik = Systimatic
Risk) dan (2) risiko unik (atau tidak sistemik = Unsystimatic Risk). Jadi δi2 sama
dengan:
 i2   iI2 I2   2i
6.8
dengan δi2 menotasikan varian return pada indeks pasar. Jadi βiI2 δI2
menotasikan risiko pasar sekuritas i dan δ€i menotasikan risiko unik sekuritas i
seperti yang diukur oleh varian random error term €iI pada Persamaan 6.3.
10
 Risiko Total Portofolio
Jika return dari setiap sekuritas berisiko suatu portofolio berhubungan dengan
return pada indeks pasar seperti yang ditunjukkan model pasar, apa yang dapat
dinyatakan mengenai risiko total portofolio? Jika proporsi dana diinvestasikan ke
sekuritas i untuk portofolio tertentu p dinotasikan oleh Xi, maka return portofolio
adalah:
N
X
rp 
i 1
r
6.9
i i
Substitusi Persamaan 6.3 untuk ri pada Persamaan 6.9 memberi hasil model
pasar portofolio sebagai berikut:
N
X
rp 
i 1
i
( iI   iI ri   iI )
rp   pI   pI rI   pI
6.10a
dengan:
N
 pI   X i iI
6.10b
i 1
N
 pI   X i  iI
6.10c
i 1
N
 pI   X i  iI
6.10d
i 1
Dari Persamaan 6.10a, risiko total portofolio, diukur oleh varian return
portofolio dan dinotasikan αp2 adalah:
 p2   pI2  I2   2p
6.11a
11
dengan:

2
pI
N

  X i  iI 
 i 1

2
6.11b
dan dengan mengasumsikan komponen random error sekuritas tidak berkorelasi:
N
   X i2 2i
2
p
6.11c
i 1
Persamaan 6.11a menunjukkan bahwa risiko total setiap portofolio dapat
dipandang memiliki 2 komponen, sama dengan 2 komponen risiko total dari
sekuritas individual. Komponen tersebut adalah risiko pasar (βpI2δi2) dan risiko unik (
δεi2 ).

Risiko Pasar Portofolio
Umumnya, semakin terdiversifikasi suatu portofolio (semakin besar jumlah
sekuritas di portofolio), masing-masing proporsi Xi akan semakin kecil. Hal ini tidak
akan menyebabkan βpI turun atau naik secara signifikan kecuali merubah dengan
sengaja baik dengan menambah sekuritas yang memiliki beta rendah atau tinggi ke
portofolio.
Karena beta portofolio adalah rata-rata dari beta sekuritas komponennya, tidak
alasan menduga bahwa meningkatnya diversifikasi akan menyebabkan beta
portofolio, dan juga risiko pasar, berubah ke arah tertentu. Jadi:
Diversifikasi mengarah kepada pemerataan risiko pasar
Hal ini masuk akal karena prospek ekonomi memburuk, sebagian besar harga
sekuritas akan turun. Terlepas dari tingkat diversifikasi, return portofolio akan selalu
terkena pengaruh seperti itu.

Risiko Unik Portofolio
Jika jumlah yang diinvestasikan untuk setiap sekuritas adalah sama, maka
proporsi Xi adalah 1/N dan tingkat risiko unik, seperti ditunjukkan pada Persamaan
6.11c adalah:
12

2
   N1   2i
N
2
p
.... 
i 1
1
N

 2I  22 .....  2N
N

6.12
Nilai di dalam kurung pada Persamaan 6.12 adalah rata-rata risiko unik dari
sekurias komponen. Tetapi risiko unik portofolio hanya 1/N darinya, karena 1/N
terletak di luar tanda kurung. Sekarang setelah portofolio lebih terdiversifikasi,
jumlah sekuritas di dalamnya (yaitu N) menjadi lebih besar. Hal ini berarti bahwa
1/N menjadi lebih kecil yang berakibat makin kurangnya risiko unik portofolio. Jadi:
Diversifikasi dapat mengurangi risiko unik secara substansial
Suatu portofolio yang memiliki 30 atau lebih sekuritas yang dipilih secara
random akan memiliki risiko unik yang relatif kecil. Artinya bahwa risiko total
portofolio hanya akan sedikit lebih besar dari risiko pasar yang ada. Portofolio
semacam itu adalah portofolio yang “terdiversifikasi dengan baik”. Gambar 6.4
menunjukkan bagaimana hasil diversifikasi memberi hasil pengurangan risiko unik
tetapi meratakan risiko pasar.
Gambar 6.4
Risiko dan Diversifikasi
σp
Β pσi
Risiko
Unik
Risiko Total
Risiko Pasar
N
13
DAFTAR PUSTAKA
http://www.scribd.com/doc/2560883/Analisis-portofolio
http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/santi.pdf
14