4. dinamika [Compatibility Mode]

Fisika Dasar I (FI-321)
Topik hari ini (minggu 4)
Dinamika
Gaya dan Hukum Gaya
Massa dan Inersia
Hukum Gerak
Dinamika Gerak Melingkar
Dinamika
Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap
keadaan gerak suatu sistem
Dasar rumusan persoalan dalam dinamika:
“Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi,
kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu
lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem
selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut ?”
Penanganan Persoalan Dinamika
Menetapkan spesifikasi
pengaruh lingkungan
pada sistem
(konsep gaya)
Hukum Gaya
Menentukan bagaimana
gaya--gaya dari
gaya
lingkungan
mempengaruhi keadaan
gerak sistem
Hukum Gerak
Hukum Newton (mekanika klasik)
Gaya
►
Biasanya
dibayangkan
sebagai
dorongan atau
tarikan
►
Besaran Vektor
►
Bisa bersentuhan
(contact forces)
atau
tak bersentuhan
(medan
gaya/field forces)
Gaya Fundamental
► Tipe
Gaya inti kuat
Gaya elektromagnetik
Gaya inti lemah
Gravitasi
► Karakteristik
Semuanya termasuk gaya tak sentuh (medan gaya/field
forces)
Berurut dengan kekuatannya yang menurun
Hanya gravitasi dan elektromagnetik dalam mekanika
Satuan Gaya
► Satuan
gaya (SI) adalah Newton (N)
kg m
1N ≡ 1 2
s
Satuan Gaya
►1
SI
Newton (N=kg m/ s2)
CGS
Dyne (dyne=g cm/s2)
USA & UK
Pound (lb=slug ft/s2)
N = 105 dyne = 0.225 lb
Massa
(sifat khas yang selalu dimiliki setiap benda)
Berperan dalam
menentukan besar
kecilnya interaksi
suatu benda dengan
benda lain
Massa Gravitasi
Ukuran kemalasan
suatu benda untuk
mengubah keadaan
geraknya karena
pengaruh gaya
Besarnya Sama
Massa Inersia
Massa dan Inersia
► Inersia
(lembam) adalah kecenderungan sebuah
benda untuk mempertahankan keadaan geraknya
semula
► Massa adalah sebuah ukuran dari inersia,
inersia, yaitu
ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah
keadaan geraknya karena pengaruh gaya
► Ingat: massa adalah sebuah kuantitas skalar
Satuan Massa
SI
kilogram (kg)
CGS
gram (g)
USA & UK
slug (slug)
Berat
► Besarnya
gaya gravitasi yang bekerja pada
benda bermassa m di dekat permukaan
bumi dinamakan berat w dari benda
w = m g adalah kasus khusus dari Hukum II
Newton
►g
dapat ditemukan juga pada Hukum
Gravitasi Umum
Berat (lanjutan)
► Berat
bukan sifat khas yang dimiliki
sebuah benda
massa adalah sifat khas benda
► Berat
bergantung pada lokasi
Hukum Gerak
Hukum I Newton:
“Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sebuah
benda, maka keadaan gerak benda akan sama
seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal
yang bekerja padanya; dengan kata lain, sebuah
benda akan selamanya diam atau terus menerus
bergerak dengan kecepatan tetap jika tidak ada
gaya eksternal yang bekerja padanya
Hukum I Newton (lanjutan)
► Kecepatan
tetap
Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung pada
kerangka acuan yang dipakai. Maka pernyataan
kecepatan benda tetap juga bergantung pada
kerangka acuan. Kerangka acuan dimana penelaran
Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan
inersial.
(Hk. I Newton merupakan definisi bagi kerangka
acuan inersial)
► Gaya
eksternal
Gaya yang berasal dari interaksi antara benda dengan
lingkungannya
Hukum II Newton :
► Percepatan
sebuah benda berbanding lurus
dengan gaya netto yang bekerja padanya dan
berbanding terbalik dengan massanya
F dan a keduanya adalah vektor
Hukum II Newton (lanjutan)
► Ingat:
merepresentasikan penjumlahan
vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja
pada benda
► Karena
persamaan di atas adalah persamaan
vektor, kita dapat menuliskannya dalam bentuk
komponen:
Tes Konsep 1
Sebuah mobil melewati belokan dengan tidak mengubah laju.
Apakah terdapat gaya netto pada mobil tersebut ketika sedang
melewati belokan?
a.
b.
c.
d.
Tidak—lajunya tetap
Ya
Bergantung ketajaman belokan dan laju mobil
Bergantung pengalaman pengemudi mobil
Jawab b
Cat : Percepatan muncul karena adanya perubahan laju dan
atau arah dari sebuah benda. Jadi, karena arahnya
telah berubah, percepatan muncul dan sebuah gaya
pasti telah diberikan pada mobil tersebut.
Hukum III Newton
► Jika
dua benda berinteraksi, gaya F12 yang
dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2
adalah sama besar tetapi berlawanan arah
dengan gaya F21 yang dikerjakan oleh
benda 2 pada benda 1.
Contoh: Hukum III Newton
► Tinjau
tumbukan
antara dua bola
► F12 dapat dinamakan
gaya aksi dan F21
gaya reaksi
Sebenarnya, salah
satu gaya dapat
sebagai aksi ataupun
reaksi
► Gaya
aksi dan reaksi
bekerja pada benda
yang berbeda
Contoh 1: Pasangan AksiAksi-Reaksi
►n
dan n’
n adalah gaya
normal,, gaya dari
normal
meja yang dikerjakan
pada TV
n selalu tegaklurus
permukaan
n’ adalah reaksi –
gaya dari TV pada
meja
n = - n’
Contoh 2: Pasangan AksiAksi-Reaksi
► Fg
dan Fg’
Fg adalah gaya yang
dikarjakan bumi
pada benda
Fg’ adalah gaya yang
dikarjakan benda
pada bumi
Fg = -Fg’
Bagaimana antara n dengan Fg dan n` dengan Fg`?
Apakah pasangan aksi reaksi?
Tes Konsep 2
Tinjaulah seseorang yang berdiri pada sebuah elevator yang
sedang dipercepat ke atas. Gaya normal ke atas N yang
dikerjakan oleh lantai elevator pada orang tersebut adalah
a. lebih besar
b. sama dengan
c. lebih kecil
d. nol, yaitu tidak berkaitan dengan
berat W orang tersebut.
Jawab a
Penggunaan Hukum Newton
► Asumsi
Benda dipandang sebagai partikel
►Dapat
mengabaikan gerak rotasi (untuk sekarang)
Massa tali diabaikan
Hanya ditinjau gaya yang bekerja pada benda
►Dapat
mengabaikan gaya reaksi
Diagram Bebas Benda
► Identifikasi
semua gaya yang bekerja pada
benda
► Pilih sistem koordinat yang tepat
► Jika diagram bebas benda keliru, maka
solusi yang dihasilkan akan keliru juga
Contoh: Bidang Miring
► Pilih
sistem koordinat
dengan sumbu x
sepanjang bidang
miring dan sumbu y
tegak lurus bidang
miring
► Gantikan gaya gravitasi
dengan komponenkomponenkomponennya
Contoh 1. Soal Bidang Miring
Problem:
Seorang anak menahan tali
yang dihubungkan dengan
kereta luncur sehingga kereta
luncur tidak bergerak. Jika
berat kereta luncur 77.0 N dan
anggap tidak ada gesekan
antara bukit dengan kereta
luncur, carilah tegangan tali T
dan gaya normal yang
dikerjakan oleh bukit pada
kereta luncur!
Solusi
Given:
angle:
α=30°
weight: w=77.0 N
Find:
1. Introduce coordinate frame:
Oy: y is directed perp. to incline
Ox: x is directed right, along incline
Note :
∑F =0
Ox : ∑ Fx = T − mg sin α = 0,
T = mg (sin 30o ) = 77.0 N (sin 30o ) = 38.5 N
Tension T=?
Normal n=?
Oy : ∑ Fy = n − mg cos α = 0,
T = mg (cos 30o ) = 77.0 N (cos 30o ) = 66.7 N
Contoh 2. Benda yang Saling Dihubungkan
Berapa percepatan
masing--masing benda?
masing
Animasi 4.1
Gaya Gesek
► Ketika
sebuah benda bergerak di atas
permukaan atau melewati medium yang
kental, maka benda akan mengalami
hambatan dalam geraknya
Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi
antara benda dengan lingkungannya
► Hambatan
ini disebut gaya gesek
Gaya Gesek (Lanjutan)
► Gaya
gesek sebanding dengan gaya normal
► Gaya gesek statis biasanya lebih besar daripada
gaya gesek kinetis
► Koefisien gesekan (µ) bergantung pada
permukaan kontak
► Arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak
benda
► Koefisien gesekan tidak bergantung pada luas
permukaan kontak
Gesekan Statis, ƒs
► Gesekan
statis bekerja untuk
menjaga benda dari bergerak
► Jika F bertambah, begitu juga
ƒs
► Jika F berkurang, begitu juga
ƒs
ƒs ≤ µ s N
Gaya Gesek Kinetik
► Gaya
gesek kinetik
muncul ketika sebuah
benda sedang bergerak
ƒk = µk N
Animasi 4.2
Animasi 4.3
Tes Konsep 3
Anda mendorong peti kayu di atas lantai dengan laju konstan.
Kemudian anda memutuskan untuk membalikkan ujungnya,
sehingga luas permukaan yang bersentuhan dengan lantai menjadi
setengah dari semula. Dalam posisi yang baru ini, bila anda
mendorong peti kayu tersebut dengan laju yang sama dengan laju
semula, maka gaya yang anda kerjakan pada peti kayu tersebut
haruslah
a. empat kali lebih besar
b. dua kali lebih besar
c. sama besar
d. setengah kali lebih besar
e. seperempat kali lebih besar
dengan gaya yang anda berikan sebelum merubah posisi peti kayu.
Jawab c
Contoh 4. Benda yang Saling Dihubungkan
Problem:
Jika koefisien gesekan statik
dan kinetik antara benda
dengan permukaan meja
berturut--turut 0.800 dan
berturut
0.300. Cari percepatan
kedua benda dan tegangan
talinya (abaikan efek rotasi)
Solusi
Given:
mass1: m1=4.00 kg
mass2: m2=7.00 kg
friction: µκ=0.300
Find:
Tensions T=?
Acceleration a=?
1. Introduce two coordinate frames:
Oy: y’s are directed up
Ox: x’s are directed right
Note :
Mass 1 : Ox1 :
Oy1
∑ F = T − f = m a,
: ∑ F = n − m g = 0.
x
y
k
1
1
Mass 2 : Oy2 : ∑ Fy = m2 g − T = m2 a.
ur
r
F
=
ma
,
∑
and
fk = µ n
Solving those equations:
a = 5.16 m/s2
T = 32.4 N
Dinamika Gerak Melingkar
Gaya yang Menyebabkan
Percepatan Sentripetal
► Hukum
II Newton mengatakan bahwa percepatan
sentripetal diakibatkan oleh gaya
2
v
∑ F = maC = m r
F menyatakan gayagaya-gaya yang bekerja pada benda
yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar
► Gaya
gesek (belokan miring dan rata)
► Tegangan pada tali
► Gravitasi
Contoh1: belokan rata
Tinjau sebuah mobil yang melaju
dengan 20 m/s (~45 mph) pada
sebuah belokan melingkar rata
berjari--jari 40.0 m. Asumsikan
berjari
massa mobil 1000 kg.
1.
2.
Berapa besarnya gaya gesek yang
dialami ban mobil?
Berapa harga koefisien gesek
minimum agar mobil aman
melalui belokan tanpa selip?
Solusi
Diketahui:
massa: m=1000 kg
kecepatan: v=20 m/s
radius: r = 40.0m
1. Gambar diagram bebas benda dan
terapkan Hukum Newton tiap
komponen
∑F
y
= 0 = n − mg
n = mg
Dicari:
1.
2.
f=?
µ=?
v2
∑ Fx = m r
2
(
v2
20 m s )
f = m = 1000 kg
= 1.0 × 10 4 N
r
40 m
2. Gunakan definisi gaya gesek:
v2
f = µmg = m = 10 4 N , thus
r
1.0 ×10 4 N
µ=
≈ 1.02 1000 kg 9.8 m s 2
info: µ untuk karet pada keadaan kering adalah 1.00!
µ untuk karet pada keadaan basah adalah 0.2!
Tes Konsep 4
Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil
tidak selip atau tergelincir?
a. Statis
b. Kinetis
Jawab a
Contoh 2: belokan miring
Tinjau sebuah mobil yang melaju
dengan 20 m/s (~45 mph) pada
sebuah belokan melingkar miring
dengan kemiringan 30
30°° dan
berjari--jari 40.0 m. Asumsikan
berjari
massa mobil 1000 kg.
1.
2.
Berapa besarnya gaya gesek yang
dialami ban mobil?
Berapa harga koefisien gesek
minimum agar mobil aman
melalui belokan tanpa selip?
Solusi:
1. Gambar diagram benas benda,
buat kerangka koordinat dan
tinjau proyeksi horisontal dan
massa: m=1000 kg
vertikal
kecepatan: v=20 m/s
radius: r = 40.0m
∑ Fy = 0
sudut: α = 30°
mg
n cos 30o = mg → n =
= 11316,06 N
o
cos
30
v2
Dicari:
∑ Fx = m r
1.
f=?
v2
o
o
n sin 30 + f cos 30 = m
2.
µ=?
r
v2
mg
o
o
sin 30 + f cos 30 = m
cos 30o
r
mv 2
mg tan 30o
f =
−
cos 30o
r cos 30o
1
1000.20 2 1000.9,8. 3 3
f =
−
= 5013,67 N
1
1
40.
3
3
2
2
Diketahui:
2. Gunakan definisi gaya gesek:
f = µ s N , jadi minimal µ s adalah
µs =
fs
5013,67 N
=
≈ 0.44
N 11316,06 N
Contoh--contoh Gerak Melingkar yang Lain
Contoh
1. Tali berbeban m diputar dalam bidang horisontal
v2
∑F = m r
v2
T =m
r
v
T
2. Tali berbeban m diputar dalam bidang horisontal
v
v2
∑F = m r
T
θ
mg cos θ
mg
v2
T + mg cosθ = m
r
3. Benda di luar lintasan vertikal
N
v
v2
∑F = m r
Ө
mg cos Ө
mg
v2
mg cos θ − N = m
r
4. Benda di dalam lintasan vertikal
v2
∑F = m r
v
Ө
N
v2
N − mg cos θ = m
r
mg cos Ө
mg
5. Benda (pesawat) berputar vertikal
v
v2
∑F = m r
Ө
mg cos Ө
mg
v2
mg cos θ = m
r
PR
Buku Tipler Jilid I
Hal 120 no 45
Hal 151 no 35, 37
Hal 153 no 48, 49