SOAL OAP 2006 - Olimpiade PSMA

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
____________________________________________________________________________________________
Olimpiade Sains Nasional Bidang Astronomi 2012
Solusi Teori
ESSAY
1)
[IR] Tekanan (P) untuk atmosfer planet bersuhu tetap sampai ketinggian Z dinyatakan oleh 𝑃 = 𝑃0 𝑒 −𝑍/ℎ . P0 adalah
tekanan (atm) di permukaan laut (Z=0) dianggap hampir tidak berubah selama evolusi atmosfer planet. Z adalah
ketinggian dari permukaan laut dan h skala ketinggian atmosfer planet. Pada harga Z = h, tekanan atmosfer
berkurang dengan 1/𝑒. Besar
ℎ=
𝑘𝑇
𝜇 𝑔 𝑚𝐻
, dengan  = berat molekul (relatif terhadap hidrogen), 𝑚𝐻 = massa atom
hidrogen, k = konstanta Boltzmann, T = temperatur mutlak dalam Kelvin dan g = percepatan gravitasi.
Atmosfer Bumi berevolusi dari dominasi senyawa CO2 ( = 44) di awal pembentukan menjadi dominasi senyawa N2
sekarang ( = 28) dengan suhu T = 300 K tetap. Hitunglah tekanan atmosfer di puncak Trikora Pegunungan
Jayawijaya (tinggi 5 km) saat planet Bumi:
a.
Didominasi atmosfer N2
b.
Didominasi atmosfer CO2
c.
Dari perhitungan a dan b di atas, jelaskan kaitan antara tekanan atmosfer dan berat molekul.
Jawab soal 1).
𝑃 = 𝑃0 𝑒 −𝑍/ℎ
a. ℎ =
Jadi
𝑃
𝑃0
𝑘𝑇
𝜇 𝑔 𝑚𝐻
𝑃
𝑃0
)
= 𝑒 −𝑍/ℎ = 𝑒 −5/9 = 0,57 maka P = 0,57 P0 atm
b. ℎ = 9 ×
Jadi
(1,38×10−23 )(300)
= (28)(9,8)(1,67×10−27 = 9 km untuk atmosfer N2
28
44
= 5,7 km untuk atmosfer CO2
= 𝑒 −5/5,7 = 0,42 maka P = 0,42 P0 atm
[2pt]
[3pt]
[2pt]
[3pt]
c. Terlihat semakin berat atmosfer (CO2), tekanan di puncak atmosfer (di puncak
Jayawijaya), berkurang sebanyak 1/𝑒 dari tekanan di permukaan, dibandingkan
pengurangan tekanan di atmosfer (N2) Bumi, sekarang ini.
[2pt]
Penalti: kalau tidak lengkap dengan satuan dikurangi 0,5pt.
2)
[IR] Menurut teori akresi planet, planetesimal terbentuk dari kumpulan gas yang memampat. Saat sekumpulan
planetesimal bertumbukan membentuk planet yang bermassa M (kilogram) dan berjejari R (meter), maka energi
panas (Q) terbentuk dari energi potensial () hasil akresi. Bayangkan jika Bumi terbentuk dari awan Silikon yang
terdistribusi secara homogen. Hitunglah temperatur T dari Bumi saat terbentuk. Diketahui massa 1 atom Silikon =
30 kali massa 1 atom Hidrogen.
Jawab soal 2).
Q=
3 (𝐺 𝑀2 )
Q=
5
𝑅
3
2
𝑁𝑘𝑇 =
𝑇 =
[5pt]
3 (𝐺 𝑀2 )
5
𝑅
2 (𝐺 𝑀2 )
5
[2pt]
𝑁𝑘𝑅
𝑀
Tetapi,
𝑁
𝑇 = 12
= 12
[1pt]
= 𝑚𝑆𝑖 = 30 𝑚𝐻
(𝐺 𝑚𝐻 𝑀)
=
𝑘𝑅
(6,67×10−11 )(1,67×10−27 )(5,98×1024 )
(1,38×10−23 )(6,3×106 )
𝑇 = 77.000 K
Penalti: Jika tidak menggunakan Q =
[4pt]
3 (𝐺 𝑀2 )
5
setengah dari total atau [6pt].
𝑅
maka dikurangi
3). [CK]
I
IV
II
III
Tanggal 6 Juni 2012 terjadi transit Venus dengan denah peristiwa seperti pada gambar di atas. Pengamatan
dilakukan di Manado, sehingga waktu yang dipakai adalah Waktu Indonesia bagian Tengah (WITA).
Kontak pertama I (saat Venus mulai menyentuh lingkaran Matahari) terjadi pada pukul 06:09:38.
Kontak kedua II (saat Matahari dan Venus bersinggungan dalam untuk pertama kali) terjadi pukul 06:27:34.
Puncak transit terjadi pada 9:29:36.
Kontak ketiga III (saat Matahari dan Venus bersinggungan dalam lagi menjelang akhir gerhana) terjadi pada pukul
12:31:39.
Kontak keempat IV (saat Venus tepat berpisah lagi dengan Matahari) terjadi pada pukul 12:49:35.
Gunakanlah asumsi-asumsi berikut dalam menjawab pertanyaan :
1.
Venus dan Bumi mengelilingi Matahari dalam orbit lingkaran
2.
Lintasan Venus di piringan Matahari sejajar dengan ekliptika
3.
Diameter sudut Matahari saat pengamatan : 0,5º
4.
Lamanya satu tahun 365,25 hari
Hitunglah jarak Bumi ke Venus pada saat transit dengan menggunakan gambar dan data waktu transit di atas.
Jawab soal 3).
Ukur panjang lintasan Venus di piringan Matahari dibandingkan dengan diameter
Matahari, diperoleh panjang lintasan Venus = 0,354º = 0,006181 rad
[1pt]
Andaikan kecepatan sudut relatif Venus terhadap Bumi :ωr=ωV-ωB
Lamanya pusat lingkaran Venus di piringan Matahari diambil dari :
t III  t IV t I  t II
= 6 jam 22 menit 1 detik=0,26529 hari

2
2
[1pt]
Lanjutan Jawab soal 3).
Maka kecepatan sudut relatif Venus terhadap Matahari adalah :
r 
0.006181rad
=0,023300 rad/hari
0,26529har i
[2pt]
Kecepatan sudut Bumi :
B 
2
=0,017202 rad/hari
365,25
[2pt]
Maka kecepatan sudut Venus :
V   r   B =0,040503 rad / hari.
[2pt]
Periode orbit Venus :
PV 
2
V
=155 hari = 0,42437 tahun
[2pt]
Dengan menggunakan hukum Kepler
a3  P2
Diperoleh: jarak Venus Matahari adalah 0,535 SA maka saat transit jarak Bumi –
Venus = 1-0,564 = 0,436 SA
[2pt]
4). [SS-MR] Seorang astronom mengamati bintang dengan kelas spektrum yang sama di arah dua medan
langit, A dan B. Di arah medan langit A magnitudo terlemah yang dapat dicapai adalah 20 mag,
sedangkan di medan langit B adalah 15 mag. Hitunglah perbandingan jumlah bintang di medan langit A
terhadap jumlah bintang di medan langit B, dengan mengandaikan rapat jumlah bintang di kedua
daerah tersebut sama.
Jawab soal 4).
Jumlah bintang dalam daerah A dan daerah B adalah
𝑁𝐴 = 𝜌𝑉𝐴
𝑁𝐵 = 𝜌𝑉𝐵
[1pt]
𝑚𝐴 − 𝑀 = −5 + 5 𝑙𝑜𝑔 𝑑𝐴
𝑑𝐴 = 10(𝑚𝐴−𝑀+5)/5
[2pt]
𝑚𝐵 − 𝑀 = −5 + 5 𝑙𝑜𝑔 𝑑𝐵
𝑑𝐵 = 10(𝑚𝐵−𝑀+5)/5
[2pt]
Perbandingan jumlah bintang
𝑁𝐴  𝑉𝐴
𝑉𝐴
=
=
𝑁𝐵  𝑉𝐵
𝑉𝐵
Dengan
𝑉~𝑑 3
[4pt]
maka
𝑁𝐴
𝑁𝐵
=
103(𝑚𝐴 −𝑀+5)/5
103(𝑚𝐵 −𝑀+5)/5
=
100,6(𝑚𝐴 −𝑀+5)
100,6(𝑚𝐵 −𝑀+5)
= 100,6(𝑚𝐴 −𝑚𝐵 )
[3pt]
5). [Rhom]Satelit survey RI-2012N memiliki orbit lingkaran yang tidak sebidang dengan ekuator Bumi dengan periode P =
201,2 menit. Pada t = 0 detik, satelit melintas di atas kota A (λ = 20° BT dan φ = 12° LU). Beberapa saat kemudian,
tepatnya pada t = 2012 detik, satelit berada di atas kota B (φ = 20° 12" LU).
a.
Buatlah sketsa orbit satelit RI-2012N dari t = 0 detik hingga t = 2012 detik, pada bola langit!
b.
Hitunglah bujur geografis kota B (yang berada di sebelah timur kota A)!
c.
Hitunglah kemiringan orbit satelit terhadap ekuator (sudut inklinasi, i)?
(DIterima , ASBOL, Medium,Analisis)
Jawab soal 5).
a. Sketsa orbit satelit
Gambar 1 Ilustrasi orbit satelit RI-2012N dari titik A menuju titik B
yang ditempuh dalam waktu 1/6P. Bila busur BA diperpanjang,
maka akan berpotongan dg equator pada titik E.
[2pt]
b. Bujur geografis kota B
Sudut x pada sketsa menunjukkan perbedaan bujur kota A dan
kota B, sehingga bujur kota B adalah 𝜆𝐵 = 𝜆𝐴 + 𝑥. Nilai x sendiri
dapat dihitung menggunakan geometri segitiga bola ABP, yakni
dengan hubungan cosinus.
cos(60) = cos(90 − 𝜙𝐴 ) cos(90 − 𝜙𝐵 ) + sin(90 − 𝜙𝐴 ) sin(90 − 𝜙𝐵 ) cos 𝑥
1
− cos(90 − 𝜙𝐴 ) cos(90 − 𝜙𝐵 )
cos 𝑥 = 2
sin(90 − 𝜙𝐴 ) sin(90 − 𝜙𝐵 )
𝑥 = 62,19°
[3pt]
Lanjutan Jawab soal 5).
Dengan demikian,
𝜆𝐵 = 𝜆𝐴 + 𝑥
𝜆𝐵 = 82,19° 𝐵𝑇
[2pt]
c. Kemiringan orbit satelit
Besar sudut inklinasi dapat dihitung berdasarkan geometri segitiga
bola APE, dan tentu sudut y perlu dihitung terlebih dahulu.
sin(𝑦)
sin(𝑥)
=
sin(90 − 𝜙𝐵 ) sin(60)
sin(𝑥)
sin(𝑦) = sin(60) sin(90 − 𝜙𝐵 )
[2pt]
Salah satu titik potong orbit satelit dengan equator adalah titik E
dan inklinasi satelit adalah 𝑖 = 90 − 𝑧 seperti tampak pada sketsa.
Besar sudut z sendiri dapat dihitung dengan cara sbb:
sin(𝑧)
sin(180 − 𝑦)
=
sin(90 − 𝜙𝐴 )
sin(90)
sin(𝑧) =
sin(𝑦)
sin(90 − 𝜙𝐴 )
1
sin(𝑧) = 64,10°
Diperoleh 𝑖 = 90 − 𝑧 = 25,90°.
[2pt]
[1pt]