- Sistem Informasi Penelitian

ISSN: 2459-962X
DEWAN REDAKSI
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
(SENDIKA 2015)
Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo 54111
Email : [email protected]
Website : http://pmat.umpwr.ac.id
Pembina:
Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo
Penasihat Teknis:
Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP
Penanggung Jawab:
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Panitia Pelaksana/ Organizing Committe:
Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom.
Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd.
Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd.
ii
ISSN: 2459-962X
TIM PROSIDING
Editor
Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd.,
Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd.,
Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd.
Tim Teknis
Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin,
Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri,
Restu Tri Budiman
Layout & Cover
Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra
Risqi Amanah
iii
ISSN: 2459-962X
TIM REVIEWER
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom.
Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W.
Drs. H. Supriyono, M. Pd.
Drs. Budiyono, M.Si
Drs. Abu Syafik, M.Pd.
Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd.
Nila Kurniasih, M.Si.
Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs.
iv4
ISSN: 2459-962X
KEYNOTE SPEAKERS
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd.
Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si.
Dr. Ali Mahmudi, M.Pd.
Teguh Wibowo, M.Pd.
v ii
ISSN: 2459-962X
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr. wb.
Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT
karena berkat rahmat dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam
keadaan sehat wal’afiat. Alhamdulillahirobbil’alamin hari ini Program Studi
Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peran Matematika dan
Pendidikan Matematika di Abad 21”.
Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun
akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.
Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof.
Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi
sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi
Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika
dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu,
Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar
Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh
karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi
dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan
Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita.
Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen
dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim
reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin
matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar
Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program
studi pendidikan matematika.
viiii
ISSN: 2459-962X
Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta
seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan
semoga bermanfaat.
Wassalamu’alaikum wr. wb.
Purworejo, 9 Mei 2015
Ketua Panitia,
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom.
iv
vii
ISSN: 2459-962X
DAFTAR ISI
Halaman Judul .......................................................................................................................... i
Dewan Redaksi .................................................................................................................................... ii
Tim Prosiding ....................................................................................................................................... iii
Tim Reviewer ............................................................................................................................. iv
Keynote Speakers ..................................................................................................................... v
Kata Pengantar ..................................................................................................................................... vi
Daftar Isi .................................................................................................................................................. viii
Makalah Utama
“Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21”
Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)........................................................................................................ 2
“Pembelajaran Matematika Abad 21”
Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) ............................................................................................................... 16
Makalah Pendamping Bidang Matematika
“Estimasi Berbasis MCMC untuk Return Volatility di Pasar Valas Indonesia
Melalui Model ARCH”
Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 29
“Estimasi Mcmc Untuk Return Volatility Dalam Model Arch Dengan Return
Error Berdistribusi T-Student”
Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 34
“Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan
Integer Linear Programming”
Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) .......................................... 40
“Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of
Fish Consumption of Household in Yogyakarta”
Imam Adiyana (FMIPA, UII) ............................................................................................................... 45
“Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS
Case Study SUSENAS 2013”
Sunardi (BPS Klaten) ............................................................................................................................ 53
viii
ISSN: 2459-962X
“Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source
CourseLab”
Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) ................................................................................................. 59
“Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis
Android”
Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) .................................................................................................................. 67
“Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography
Menggunakan Metode Pert”
Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) ................................................................................ 77
“Metode Fuzzy Time Series “Cheng” dan “Stevenson & Porter dalam
Peramalan Minyak Bumi” ”
Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) ...................................................................................... 84
“The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production
Planning Limited (Ltd.) Company X”
Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW)............................................... 93
“Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis
Multimedia”
Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY).................................................................................................. 97
“Analisis Manfaat Biaya Teknologi Informasi Untuk Aplikasi Blood Bank
Information System (BlooBIS)”
Sholiq (FTIf, ITS) .................................................................................................................................... 106
“Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi
Nonparametrik Birespon”
Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) ..................................................................................... 114
“K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan
Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor
Risiko Penyebab Penyakit Hipertensi”
Siti Maysaroh (BPS) .............................................................................................................................. 121
Makalah Bidang Pendidikan Matematika
“Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS)
Matematika Realistik Online”
Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) ............................................................................... 129
“Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa
Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo”
Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ........................ 133
ix
ISSN: 2459-962X
“Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis
Kurikulum 2013”
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 138
“Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT)
Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD”
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 146
“Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013”
Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) ..................................................................... 157
“Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di
Kabupaten Purworejo”
Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) ...................................................................................................... 165
“Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika
(Analisis Asesmen BK)”
Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) ................................................. 171
“Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Pada Perangkat
Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal
Purworejo”
Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) ................................................................... 179
“Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam
Materi Matematika SMP”
Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) ........................................................................................ 187
“Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema
Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning”
Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) ....................................................... 192
“Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat
Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP”
Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) ............................................................. 197
“Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai”
Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) ...................................................................................... 209
“Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual
Untuk Pembelajaran di SMK”
Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY)........................... 217
“Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam
Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi”
Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas
Wisnuwardhana Malang) ................................................................................................................... 227
x
ISSN: 2459-962X
“Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika”
Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) ................................................. 236
“Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together
(NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa”
Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) .................................... 242
“Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media
Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis
Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015”
Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) ........................................................................ 247
“Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on
Analytical Geometry”
Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) .......................... 252
“Pengembangan Instrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di
Kabupaten Ende”
Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) ................................................................................................ 257
“Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA
Berbasis Pembelajaran Kooperatif”
Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) ............................................... 263
“Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal
Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta”
Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) ...................................................................................................... 290
“Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP YLPI Pekanbaru
Melalui Pendekatan Visual Thinking”
Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) .......................................... 303
“Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan
Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung
Ria Nanggulan Kulon Progo”
Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) ................................. 307
“Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa
Calon Guru Matematika”
Elly Arliani (FMIPA, UNY) ................................................................................................................... 320
“Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
TSTS Kombinasi SAVI”
Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma’sumah (FKIP, UMP) ............................................................ 324
“Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap
Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa”
Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) …………………………………………… 331
xi
ISSN: 2459-962X
“Model Non-Linier Dari
Curveexpert 1.4
Untuk Data Motivasi Belajar
Matematika Mahasiswa STIKIP PGRI Pacitan”
Nely Indra Meifiani, Tika Dedy P. (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) ……… 341
xii
THE APLICATION OF GOAL PROGRAMMING METHOD IN OPTIMIZATION OF
PRODUCTION PLANNING LIMITED (Ltd.) COMPANY X
1)
2)
3)
Elisabeth Dwi Saputri , Fransisca Cintya Salim , Lilik Linawati
1,2,3
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
1
email : [email protected]
2
email : [email protected]
3
email : [email protected]
Abstract
Limited (Ltd.) Company X is one of industries that produce cement types PCC (Portland Composite
Cement) and OPC (Ordinary Portland Cement). Each types of cement is sold in the form of
packaging (sack) and bulk. The company wants to create optimal production planning, in order to
meet any demand and optimize expulsion cost and is expected to maximize revenue. This problem is
similar to the linear programming, but have many goals, so it can be modeled using a Goal
Programming. Demand data is assumed as the number of cement were sold, where sales data can be
obtained after going on sale. Meanwhile, production planning required for the demand data, in case
the sales data. Therefore we need the process of forecasting demand data is used as one of the
constraints in the model of Goal Programming. This demand forecasting using linear regression
techniques, simple average and single exponential smoothing. Goal Programming organized in
addition to the existing constraints also pay attention to the order of priority objectives to minimize
the value of variabel deviation. The model is solved using the aplication QMwin32. Completion of
Goal Programming models provide the information cement production number of each type with
overachievement or underachievement every constraints and goals that have been set.
Keywords : PCC (Portland Composite Cement), OPC (Ordinary Portland Cement), optimal,
forecasting, Goal Programming.
1. PENDAHULUAN
Perusahaan yang menghasilkan suatu
produk dalam kegiatan produksinya tentu
mengacu pada suatu rencana produksi yang
telah disiapkan. Perencanaan produksi pada
umumnya untuk menentukan banyak barang
optimal yang akan diproduksi dengan
memperhatikan berbagai kendala, seperti
bahan baku, tenaga kerja, permintaan pasar.
Demikian halnya sebuah perusahaan (sebut
PT. X) yang memproduksi dua jenis semen,
yaitu semen Portland Composite Cement
(PCC) dan Ordinary Portland Cement (OPC),
masing-masing dalam bentuk kemasan (zak)
dan curah, perlu membuat perencanaan
produksinya. Melalui wawancara diperoleh
informasi bahwa semen jenis PCC lebih
diminati daripada jenis OPC, dikarenakan
harga satuan semen PCC lebih murah
dibanding semen OPC.
Perencanaan produksi merupakan
permasalahan optimasi, sehingga dapat
diselesaikan menggunakan metode-metode
optimasi. Pada permasalahan ini akan
digunakan metode Goal Programming
mengingat terdapat beberapa tujuan yang
diharapkan dicapai oleh perusahaan. Dalam
perencanaan produksi, data permintaan
merupakan salah satu komponen/konstrain
yang berpengaruh. Dalam hal ini data
permintaan dapat diasumsikan sebagai data
penjualan, dimana data penjualan tidak tetap
dan berfluktuasi, sehingga untuk keperluan
perencanaan produksi perlu dilakukan
estimasi terhadap data penjualan untuk
digunakan sebagai data permintaan pada
periode berikutnya. Dari penerapan metode
peramalan
Regresi Linear, Single
Exponential Smoothing (SES) dan Simple
Average dipilih hasil peramalan terbaik yaitu
yang memberikan nilai error terkecil.
Penelitian ini merupakan upaya untuk
menyusun suatu rencana produksi optimal
semen PT. X dengan memperhatikan
keterbatasan atau kendala-kendala yang ada
serta untuk mencapai beberapa tujuan atau
target yang ingin dicapai perusahaan,
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015”
93
menggunakan metode Goal Programmimg.
Adapun tujuan penelitian ini adalah
mendapatkan hasil peramalan penjualan
terbaik yang akan digunakan sebagai data
permintaan (pada model Goal Programming)
melalui pendekatan regresi linear, simple
average (SA) dan single exponential
smoothing (SES), mendapatkan penyelesaian
optimal dari permasalahan perencanaan
produksi PT. X menggunakan metode Goal
Programming, mendapatkan jadwal produksi.
2. KAJIAN LITERATUR
2.1 Goal Programming
Goal Programming pertama kali
diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper
sekitar tahun 1961. Goal Programming
merupakan pengembangan atau variasi
khusus dari Linear Programming. Perbedaan
antara Linear Programming dan Goal
Programming terletak pada banyaknya tujuan
yang
ingin
dicapai.
Model
Linear
Programming mengoptimalkan satu fungsi
tujuan saja, sedang model Goal Programming
memperbolehkan lebih dari satu fungsi tujuan
yang dioptimalkan. Schniederjans & Kwak
memperkenalkan Goal programming dengan
konsep prioritas, tujuan-tujuan diurutkan
menurut prioritas keutamaannya. Tujuan yang
bersifat rigid atau absolut diletakkan pada
prioritas pertama, diikuti tujuan lain yang
mempunyai prioritas urutan berikutnya
(Ignizio, 1982). Sejalan dengan itu Mulyono
(2002) juga menyatakan bahwa jika terdapat
banyak tujuan, prioritas tertinggi dipenuhi
sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuantujuan dengan prioritas yang lebih rendah.
Tujuan-tujuan pada level yang sama dapat
pula diberi pembobot untuk membedakan
tingkat kepentingannya.
Untuk mengkonstruksi model Goal
Programming dimasukkannya dua buah
variabel deviasi pada setiap kendala sasaran
yang akan diminimumkan nilainya. Variabel
deviasi ini menyatakan perbedaan pencapaian
antara hasil yang diperoleh dengan nilai yang
ditargetkan.
Bentuk
umum
model
Goal
Programming, (Ignizio, 2002) yaitu :
Akan dicari xT  x1 ,x2 ,... ,xn  dengan
tujuan meminimumkan
94
aT  a1 ( . aP ( , dan
memenuhi kendala sasaran :
f i ( x)  i  i  bi i = 1,2,…,m
x, ,  0
dengan :
xT : vektor peubah keputusan
aT : vektor pencapaian tujuan, dengan
ak (  =
 (w 
iPk
ki
i
 ukii ) :
fungsi tujuan pada prioritas ke-k
Pk ialah himpunan subskript
sasaran-sasaran prioritas ke-k
P
: banyaknya prioritas
fi(x) : fungsi tujuan kendala sasaran i
bi
: nilai sasaran pada kendala sasaran i
: peubah deviasi positif sasaran ke-i,
kelebihan pencapaian sasaran ke-i.
: peubah deviasi negatif sasaran ke-i,
kekurangan pencapaian sasaran ke-i.
wki : faktor pemberat untuk meminimumkan i pada prioritas ke-k.
uki : faktor pemberat untuk meminimum
kan i pada prioritas ke-k.
Model Goal Programming dapat
diselesaikan dengan metode grafik jika
banyaknya variabel keputusan kurang dari 3,
namun jika jumlah variabel keputusan lebih
dari 2 maka diselesaikan dengan cara
menerapkan algoritma Squential Linear Goal
Programming (SLGP) atau Multiphase Linear
Goal
Programming
(MLGP)
atau
menggunakan bantuan aplikasi komputer
yang
diperuntukkan
mengolah
Goal
Programming (Ignizio, 1982).
2.2
2.2.1
Metode Peramalan
Regresi Linear
Regresi linear adalah sebuah metode
statistika yang digunakan untuk membentuk
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
“Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21”
model hubungan antara variabel dependen Y
dengan satu atau lebih variabel independen X.
Variabel dependen adalah variabel yang
nilainya bergantung pada variabel lain, yang
dalam hal ini adalah variabel independen.
Sedangkan variabel independen adalah
variabel yang nilainya tidak bergantung pada
variabel lain. Setidaknya ada tiga kegunaan
analisis regresi linear, yaitu untuk tujuan
deskripsi dari fenomena data atau kasus yang
sedang diteliti, untuk tujuan kontrol dan untuk
tujuan prediksi. Pada model regresi terdapat
koefisien-koefisien yang sebenarnya adalah
nilai dugaan parameter suatu model regresi
untuk kondisi yang sebenarnya. Koefisienkoefisien untuk model regresi merupakan
suatu nilai rata-rata yang berpeluang terjadi
pada variabel Y
bila suatu variabel X
diberikan. Koefisien regresi dapat dibedakan
menjadi dua macam yaitu :
 Intersep (intercept)
Intersep adalah titik perpotongan antara
suatu garis terhadap sumbu Y, merupakan
nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai
variabel X adalah 0. Apabila X tidak
memberikan kontribusi, maka secara ratarata nilai Y adalah sebesar intersep.
Intersep
dipandang
sebagai
suatu
konstanta yang memungkinkan munculnya
koefisien lain pada model regresi.
 Kemiringan (slope)
Kemiringan diartikan sebagai suatu
koefisien regresi untuk variabel X atau
nilai yang merepresentasikan besarnya
kontribusi yang diberikan oleh variabel X
terhadap Y. Kemiringan dipandang sebagai
rata-rata pertambahan atau pengurangan
pada variabel Y untuk setiap perubahan
atau peningkatan variabel X.
Metode regresi linear didasarkan atas
penggunaan analisis pola hubungan antara
variabel yang akan diperkirakan dengan
variabel waktu. Bentuk umum dari metode
regresi linear adalah :
dimana Y adalah variabel dependen, a adalah
konstanta, b adalah koefisien regresi dan X
adalah variabel waktu (Assauri, 1980) dan
merupakan error. Error didefinisikan sebagai
semua hal yang mungkin mempengaruhi
variabel dependen Y yang tidak diamati oleh
peneliti. Untuk mendapatkan nilai a dan b
maka bisa didapatkan dari rumus berikut :
a
b
y  b x
n
n XY  ( X )(Y )
n X 2   X 
2
2.2.2 Simple Average
Metode
Simple
Average
(SA)
merupakan sebuah metode yang mengambil
nilai rata-rata dari seluruh data observasi yang
dikumpulkan
dengan
tujuan
untuk
meramalkan data di periode waktu yang akan
datang. Bentuk umum metode Simple
Average adalah :
1
X  ( X 1  X 2  ...  X t )
T
dimana
X = data peramalan yang akan datang
X t = data observasi pada periode ke-t
T = jumlah periode observasi
2.2.3 Single Exponential Smoothing
Single Exponential Smoothing (SES)
juga dikenal sebagai Simple Exponential
Smoothing
atau
metode
penghalusan
eksponensial sederhana. Smoothing adalah
mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa
periode untuk menaksir nilai pada suatu
periode (Subagyo, 1986). Exponential
Smoothing adalah suatu metode peramalan
rata-rata
bergerak
yang
melakukan
pembobotan menurun secara exponential
terhadap nilai-nilai observasi yang lebih tua
(Makridakis, 1993). Dalam metode ini
terdapat satu atau lebih parameter pemulus
yang ditentukan secara eksplisit dan hasil ini
menentukan bobot yang dikenakan pada nilai
observasi. Metode Exponential Smoothing
(Makridakis, 1999) merupakan prosedur
perbaikan terus menerus pada peramalan.
Dalam metode ini diasumsikan data
berfluktuasi disekitar nilai mean yang tetap,
tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015”
95
Bentuk umum dari metode Single
Exponential Smoothing adalah :
2014 (Tabel 1) dilakukan peramalan
untuk menentukan perkiraan penjualan
pada bulan Januari 2015. Hasil
peramalan
menggunakan
metode
regresi linear, simple average (SA) dan
single exponential smoothing (SES),
ternyata hasil peramalan dengan
Regresi Linear memberikan hasil
terbaik berdasarkan nilai error, MAPE,
yang terkecil. Hasil peramalan
penjualan pada Januari 2015 seperti
tersaji pada Tabel 3. Hasil peramalan
ini akan digunakan sebagai data
permintaan
dalam model
Goal
Programming.
Ft 1  Dt  (1   )Ft
dengan :
Ft 1 = nilai ramalan untuk periode berikutnya
 = bobot atau konstanta penghalus, bernilai
antara 0 dan 1
Dt = permintaan aktual (periode sekarang)
Ft = nilai ramalan yang telah ditentukan
sebelumnya (periode sekarang)
3. METODE PENELITIAN
3.1 Data
Pembahasan dan analisis difokuskan
pada data produksi semen PCC dan OPC PT.
X pada periode Januari hingga Desember
tahun 2014. Untuk kepentingan perusahaan,
satuan harga yang digunakan pada data biaya
sudah dikonversi secara proporsional dan
valid, sehingga setara dengan harga
sebenarnya dan diberi satuan pengukuran
yaitu, satuan-harga/ton.
Tabel 1. Data Produksi Tahun 2014 (ton)
Zak
Periode
Januari
Febuari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
PCC
775.081
776.135
777.011
776.871
678.934
791.010
776.543
778.013
777.965
787.012
776.100
776.128
OPC
80.377
82.716
81.314
81.022
81.216
80.448
80.129
81.105
80.322
82.058
82.833
81391
Curah
PCC
OPC
34.700
5.483
33.564
5.682
36.745
5.595
35.011
5.598
34.355
5.560
34.956
5.557
35.067
5.554
34.890
5.591
35.114
5.681
34.478
5.252
37.010
4.989
34.739
5.692
Tabel 2. Data Biaya Produksi dan Harga Jual
(satuan-harga/ton)
No
1
2
3
4
3.2
1.
2.
96
Nama
Produk
PCC Zak
PCC Curah
OPC Zak
OPC Curah
Biaya
Produksi
15
14
158
104
Harga
Jual
24
23
243
140
Langkah-langkah penelitian
Pengambilan dan pengumpulan data.
Data yang diambil adalah data
sekunder.
Persiapan data. Dengan menggunakan
data penjualan Januari – Desember
Tabel 3. Nilai Permintaan Januari 2015
Hasil Peramalan (ton).
No.
1
2
3
4
3.
4.
5.
3.3
Nama Produk
PCC Zak
PCC Curah
OPC Zak
OPC Curah
Permintaan
778.963
35.457
81.546
5.387
Penyusunan model Goal Programming.
Pengolahan data untuk mendapatkan
penyelesaian optimal model Goal
Programming.
Pembahasan
dan
pengambilan
simpulan.
Model Goal Programming
Permasalahan Produksi PT. X
Akan ditentukan banyaknya produksi
setiap jenis semen untuk Januari 2015,
dengan memperhatikan urutan prioritas tujuan
dengan nilai sasaran/target sebagai berikut :
(1) memaksimumkan jumlah produksi dengan
target minimum produksi rata-rata bulanan
pada tahun 2014 dengan lebih mengutamakan
semen jenis curah , (2) memaksimumkan
pendapatan dengan target minimum rata-rata
pendapatan bulanan pada tahun 2014, (3)
meminimumkan biaya produksi dengan target
pengeluaran terbesar biaya produksi bulanan
terbanyak pada tahun 2014, (4) terpenuhinya
permintaan pasar dengan target minimum
seperti hasil peramalan penjualan. Variabel
keputusan darimodel permasalahan di atas,
yaitu :
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
“Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21”
X1 = jumlah produksi jenis semen PCC Zak
(ton) ,
X2
= jumlah produksi jenis semen PCC
Curah (ton),
X3 = jumlah produksi jenis semen OPC Zak
(ton),
X4
= jumlah produksi jenis semen OPC
Curah (ton).
Kendala sasaran :
Prioritas-1 : memaksimumkan produksi


770.567


35.052


81.244


4.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Goal Programming mengupayakan
pemenuhan semua tujuan dan kendalakendala yang ada dengan memberikan
penyelesaian yang sedekat mungkin dengan
target yang ditentukan. Perbedaan pencapaian
dari target yang ditentukan dinyatakan oleh
nilai-nilai  dan  pada setiap kendala
sasaran.
Hasil pengolahan data menggunakan
aplikasi QMWin32. memberikan
penyelesaian seperti pada Tabel 4. dan nilai
variabel deviasi pada Tabel 5.
Tabel 4. Penyelesaian Optimal Model
Var.Kep.
Penyelesaian Optimal
X1
778. 963
X2
35.457
X3
82.402
X4
5.520
5.520
meminimumkan : a1 =
Prioritas-2 : memaksimumkan pendapatan


40.108.264
meminimumkan : a2 =
Prioritas-3 : meminimumkan biaya


25.506.736
meminimumkan : a3 =
Prioritas-4 : terpenuhinya permintaan pasar






Mengevaluasi penyelesaian optimum
pada Tabel 4., dapat dijelaskan bahwa nilai
variabel keputusan untuk semua jenis semen
ternyata dapat memenuhi semua kendala
sasaran dan tujuan. Peminimuman fungsi
pencapaian tujuan terpenuhi, yaitu a = (0, 0,
0, 0). Nilai variabel deviasi setiap kendala
sasaran tersaji pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai Variabel Deviasi (ton)
Kendala
ke- i
1

2
meminimumkan : a4 =
3

Fungsi pencapaian tujuan : meminimumkan
a=(
4
i
i
8.396
0
Terpenuhi dan
melebihi target
405
0
Terpenuhi dan
melebihi target
1158
0
Terpenuhi dan
melebihi target
0
0
Terpenuhi dan
tepat
198.845
0
Terpenuhi dan
melebihi target
0
193.238
0
0
)
Model Goal Programming di atas
diselesaikan menggunakan aplikasi komputer
QMWin
3.2.
untuk
mendapatkan
penyelesaian optimal.
5
6
7
Keterangan
Terpenuhi dan
kurang dari
target
Terpenuhi dan
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015”
97
8
9
10
0
0
856
0
133
0
tepat
Terpenuhi dan
tepat
Terpenuhi dan
melebihi target
Terpenuhi dan
melebihi target
Prioritas-1 yaitu memaksimumkan
jumlah produksi dengan target minimum
produksi rata-rata bulanan pada tahun 2014
dengan lebih mengutamakan semen jenis
curah, ternyata untuk semen PCC zak
penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton
terdapat kelebihan pencapaian sebesar 8.396
ton; PCC Curah penyelesaian optimal sebesar
35.457 ton terdapat kelebihan pencapaian
sebesar 405 ton; OPC Zak penyelesaian
optimal sebesar 82.402 ton terdapat kelebihan
pencapaian sebesar 1.158 ton; OPC Curah
penyelesaian optimal sebesar 5.520 ton tidak
terdapat kelebihan/kekurangan pencapaian
sebesar.
Prioritas-2 yaitu memaksimumkan
pendapatan dengan target minimum rata-rata
pendapatan bulanan pada tahun 2014, yaitu
40.108.264 harga-satuan , diperoleh hasil
optimal sebesar 40.307.109 harga-satuan,
berarti terdapat kelebihan pendapatan sebesar
198.845 satuan-harga.
Pada
prioritas
ke-3
yaitu,
meminimumkan biaya produksi dengan target
maksimal rata-rata biaya produksi bulanan
pada tahun 2014, yaitu 25.506.736 satuanharga, diperoleh biaya optimal sebesar
25.313.498 satuan-harga, berarti terdapat
penghematan biaya sebesar 193.238 satuanharga. Prioritas-4 yaitu, terpenuhinya
permintaan pasar dengan target minimum
seperti hasil peramalan penjualan, ternyata
penyelesaian optimal untuk semen PCC zak
dan PCC Curah dapat tepat terpenuhi sesuai
target, sedang untuk OPC Zak terdapat
kelebihan produksi sebesar 856 ton dan
semen OPC curah sebesar 133 ton.
penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton
Berdasarkan pembahasan di atas , maka
penyelesaian
optimal
model
pada
permasalahan ini dapat digunakan sebagai
pertimbangan untuk perencanaan produksi
semen pada bulan Januari 2015, yaitu untuk
semen PCC zak sebesar 778. 963 ton, semen
PCC curah sebesar 35.457 ton, semen OPC
98
zak sebesar 82.402 ton dan semen OPC curah
sebesar 5.520 ton.
Dalam penelitian ini belum diperoleh
data real bulan Januari 2015. Jika diperoleh
data produksi dan biaya pada bulan Januari
2015, maka hasil penyelesaian optimal dapat
dibandingkan dengan data real sehingga dapat
disimpulkan sejauh mana perencanaan
produksi dengan model Goal Programming
ini berkontribusi terhadap perencanaan real.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan
analisis
data
dan
pembahasan hasil penyelesaian optimal, maka
dapat dirumuskan simpulan dari penelitian ini
adalah :
1. Untuk menentukan nilai sasaran/target
pada kendala-kendala sasaran (misal
penjualan/permintaan,
pendapatan,
biaya)
dapat
digunakan
metode
peramalan yang sesuai.
2. Penyelsaian optimal dapat memenuhi
semua tujuan dan target yang ingin
dicapai oleh perusahaan.
3. Penyelesaian optimal untuk masingmasing jenis semen yaitu, semen PCC
Zak sebesar 778. 963 ton, PCC Curah
35.457 ton, OPC Zak 82.402 ton dan
OPC Curah 5.520 ton. Penyelesaian
optimal ini dapat dipertimbangkan
sebagai masukan dalam perencanaan
produksi bulan Januari.
6. REFERENSI
Subagyo , Pangestu . Asri, Marwan & Hani,
Handoko.
1999.
Dasar-dasar
Operation Research, ALFABETA,
Bandung.
Ignizio, JP. 1982. Linear Programming in
Single & Multiple Objective Sistems.
Prentice-Hall,Inc.
Makridakis, Spyros. 1993. Metode dan
Aplikasi Peramalan. Jakarta : Airlangga.
Makridakis, Spyros dan Wheelwright, Steven
C. 1999, Metode dan Aplikasi
Peramalan. Jakarta : Binarupa Aksara.
Mulyono, S. 2002. Peramalan Bisnis
Ekonometrika. Yogyakarta: BPFE.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
“Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21”