Bab 4 Simulasi Numerik

Bab 4
Simulasi Numerik
Solusi dari suatu model matematika yang menggambarkan dinamik dari permasalahan yang ada, seringkali sulit untuk diperoleh sehingga diperlukan suatu metode
untuk menghampiri solusi tersebut. Salah satu metode yang dapat dilakukan adalah
dengan mencarikan solusi melalui metode hampiran numerik. Metode hampiran numerik yang digunakan untuk menghampiri masalah yang sedang diamati, tergantung
pada masalah yang akan dikaji solusi sistemnya. Untuk permasalahan dalam tugas
akhir ini, sistem yang akan dibahas adalah sistem mengenai bagaimana perilaku kondensat setelah diinjeksikan surfaktan tak larut serta parameter-parameter penting
lainnya seperti yang direpresentasikan pada Persamaan (3.2.7) dan (3.2.8). Oleh
karena itu, metode hampiran yang dapat digunakan adalah metode beda hingga
atau yang lebih dikenal dengan finite differences. Metode beda hingga yang akan
digunakan selanjutnya akan diaplikasikan pada teknik Lax-Wendroff.
Solusi numerik diperoleh dengan menggunakan syarat awal sebagai berikut :
h(x, 0) = 0.01cos1x, Γ(0, 1) = 1, 0 ≤ x ≤ 2π,
dengan bilangan gelombang k = 1 dipilih karena nilai tersebut lebih kecil dari nilai
√
kc = 3. Kemudian solusi numerik juga diperoleh dengan menyertakan syarat batas
pada x = 0 dan x = L sebagai berikut :
hx = hxxx = 0,
24
BAB 4. SIMULASI NUMERIK
25
Γx = 0.
Setelah mengaplikasikan syarat awal dan syarat batas tersebut diatas [10], diperoleh
plot dari solusi numerik sebagai berikut :
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
Gambar 4.1: Grafik 1 + h sebagai fungsi dari x, untuk M = N = 0.1 dan S = 0,
dengan t awal (garis · · · · · · ), t pertengahan (garis − −−), dan t akhir (garis ——).
Berdasarkan Gambar (4.1) dapat terlihat bahwa ketebalan lapisan kondensat semakin menipis. Pada keadaan awal ketebalan lapisan kondensat masih pada nilai
ketebalan 1, kemudian seiring berjalannya waktu ketebalan lapisan kondensat akan
semakin menipis hingga akhirnya sampai pada keadaan pecah (rupture) dengan nilai ketebalan 0.
Berdasarkan Gambar (4.2) dapat terlihat bahwa konsentrasi surfaktan semakin
berkurang hingga akhirnya akan habis seiring berjalannya waktu. Setelah melihat kajian linear dan nonlinear pada sistem lapisan kondensat, diperoleh bahwa
ketidakstabilan dari sistem lapisan kondensat berdasarkan hasil simulasi numerik
BAB 4. SIMULASI NUMERIK
26
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Gambar 4.2: Grafik Γ sebagai fungsi dari x, untuk M = N = 0.1 dan S = 0,dengan
t awal (garis − −−), t pertengahan (garis · · · · · · ), dan t akhir (garis ——).
cukup dapat tergambarkan dengan analisis kestabilan linear. Dengan kata lain,
pengkajian masalah menggunakan analisis linear dan nonlinear memberikan kesimpulan kualitatif yang sama.