1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Analisis regresi merupakan suatu analisis statistik yang mempelajari
hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Di dalam
analisis regresi, hubungan yang sebenarnya tidak dapat diketahui secara pasti
tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan.
Model yang dihasilkan menggunakan analisis regresi adalah model regresi. Untuk
model regresi linear berganda adalah 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑖1 + … + 𝛽𝑘 𝑋𝑖𝑘 + 𝜀𝑖 , 𝑖 =
1, 2, … , 𝑛 dengan
𝑌𝑖 adalah nilai varibel dependen pada pengamatan ke-i, 𝑋𝑖𝑘
adalah nilai variabel independen pada pengamatan ke-i dan 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑘 adalah
parameter regresi yang tidak diketahui nilainya dan akan dicari nilai estimasinya.
Dalam menentukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan
metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi
antara lain Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Asumsi yang harus dipenuhi dalam
penggunaan metode kuadrat terkecil adalah :
1. 𝜀𝑖 merupakan variabel random dan mengikuti distribusi normal,
2. Variansi dari 𝜀𝑖 adalah konstan atau homoskedastisitas,
3. Tidak ada autokorelasi,
4. Tidak ada multikolinearitas diantara variabel independen.
MKT dikenal sangat peka terhadap adanya pencilan. Menurut Sembiring
(1995), adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien
regresi yang diperoleh tidak tepat. Hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai standar
eror yang besar apabila digunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Namun
demikian tindakan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang
bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti.
Oleh karena itu, diperlukan suatu metode estimasi yang bersifat robust terhadap
pencilan yang dikenal dengan regresi robust.
Beberapa metode estimasi dalam regresi robust diantaranya estimasi-M,
Least Trimmed Square (LTS), estimasi-S, estimasi-MM, Least Median Square
1
2
(LMS) (Chen, 2002). Estimasi-M merupakan suatu teknik robust yang luas dan
terkenal daripada metode regresi robust yang lain. Iteratively Reweighted Least
Squares (IRLS) merupakan salah satu metode iterasi pada estimasi-M yang
memerlukan suatu fungsi pembobot. Fungsi pembobot yang akan digunakan
adalah fungsi Huber dan fungsi Tukey bisquares.
Menurut Cahyawati et al. (2009), pencilan dapat diatasi menggunakan
IRLS dengan fungsi pembobot Welsch dan membandingkannya dengan MKT.
Berdasarkan nilai R2adjusted dan s diperoleh hasil bahwa IRLS dengan fungsi
pembobot Welsch merupakan metode estimasi yang lebih baik daripada MKT.
Dalam hal ini, penulis tertarik untuk mencoba mengaplikasikan metode IRLS
dengan fungsi pembobot yang lain, antara lain fungsi Huber dan fungsi Tukey
bisquares. IRLS akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Jawa Tengah
tahun 2008 yang dipengaruhi oleh luas panen, jumlah penduduk, dan luas irigasi
teknis. Yang dimaksud luas irigasi teknis adalah luas lahan sawah yang mendapat
irigasi secara teknis. Hal ini mengingat seluruh masyarakat Jawa Tengah masih
menggunakan beras (hasil olahan padi) sebagai sumber makanan pokok. Propinsi
Jawa Tengah merupakan salah satu propinsi penyangga pangan nasional. Oleh
karena itu, produksi padi di Jawa Tengah terus dipacu. Jumlah produksi padi
mengalami peningkatan sebesar 6,03 persen dari tahun sebelumnya (BPS, 2009).
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, rumusan masalahnya adalah sebagai berikut
1. Bagaimana model produksi padi di Jawa Tengah tahun 2008 menggunakan
estimasi regresi robust dengan IRLS
2. Bagaimana model terbaik dari fungsi pembobot Huber dan Tukey bisquares
1.3 Batasan Masalah
Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, digunakan dua macam
fungsi pembobot yaitu fungsi Huber dan Tukey bisquares.
3
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah
sebagai berikut
1. Memperoleh model produksi padi di Jawa Tengah tahun 2008 menggunakan
estimasi regresi robust dengan IRLS.
2. Memperoleh model terbaik dari fungsi pembobot Huber dan Tukey bisquares
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah
1. Bagi penulis dapat digunakan sebagai sarana untuk menerapkan teori statistik
yang selama ini diperoleh di bangku kuliah
2. Bagi pembaca dapat lebih memahami teori tentang analisis regresi yang
diaplikasikan dalam bidang pertanian