integrated fuzzy ahp and weighted-fuzzy goal

22
INTEGRATED FUZZY AHP AND WEIGHTED-FUZZY GOAL
PROGRAMMING APPROACH TO SOLVE SUPPLIER SELECTION
PROBLEM WITH SUBJECTIVE FACTORS
. AnnasSinggih Setiyoko·, Udisubakti Ciptomulyono*, dan I Ketut Gunarta*
ABSTRAK
Proses seleksi pemasok menggunakan metode fow goalprogramming (FGP) menunjukkan belum adanya preferensi
pengambil keputusan terhadap setiap goals. Maka untuk mengakomodasi preferensi pengambil keputusan, dalam
penelitian . ini preferensi diekspresikan dengan· memberikan bobot pada fow goals, sehingga metode yang
dikembangkan disebut lIIeigbl8d fow goal progrfJl'JlflJing (WFGP). Metode ini cligunakan untuk memecahkan
permasalahan seleksi pemasok internasional. Fungsi oijer/ilJes yang dikembangkan adalah minimasi persentase
cacat, minimasi IaI8 tkliwry, minimasi baxga pembelian, dan maksimasi business relationsbip. Fungsi tujuan maksimasi
brainess relationship ditujukan agar pemasok mendapatkan perolehan alokasi yang sebanding dengan nilai business
frllationship-nya. Fungsi kendala yang dipertimbangkan diantaranya adalah total demand, kapasitas pasokan maksimal
pemasok, baxga pembelian berdasarkan 01ll1l8f' estimol8, dan jwnlah order minimal yang disyaratkan pemasok.
Penilaian kriteria-kriteria yang terdapat dalam faktor business frllationsbip menggunakan variabel linguistik sehingga
penilaiannya bersifat kualitatif. FuW ana&tic bilrarrltJ process (FAHP) digunakan untuk mengkuantifikasi sifat
kualitatif sehingga diperoleh konstanta numerik pada fungsi oijer/ilJe business relationsbip. Pendekatan dengan
metode WFGP menghasilkan solusi yang lebih mewakili preferensi pengambil keputusan pada goals yang
dipentingkan bila dibandingkan dcngan metode FGP. Hal ini ditunjukkan dengan keselarasan antara nilai goals
terbobot dengan capaian padagoals terbobot
Kata kunci: fuw goalprouamming, lIIeighl8d, fuw ana!Jtic hilrarrltJ process, seleksi pemasok.
ABSTRACT
Fuzzy goal programming (FGP) method used in supplier selection process shows that decision maker
preferences on each fuzzy goal are not yet considered. In order to accommodate those preferences, that are
stated as weight on each fuzzy goal, and called weighted fuzzy goal programming (WFGP) method. Then, the
developed method is utilized to solve international supplier selection problem. There would be 4 objective
functions developed ie. to minimize net cost, to minimize late delivery, to minimize net rejected material, as well
as to maximize business relationship. Maximization of business relationship objective function is intended to
obtain right suppliers related to it score. Those objective functions are optimized subject to total demand,
maximum supplier capacity, total purchasing cost based on owner estimate, and minimum order requested by
suppliers. Linguistic variables are used to measure criterions in business relationship factor. To do so, fuzzy
analytic hierarchy process (FAHP) transforms that qualitative manner in linguistic variables to numerical number
as a constant in business relationship objective function. Those proposed method provides enhanced solution
that represent decision maker preferences than FGP. That is exhibited with equal relationship between weighted
goals value and the output of those weighted goals.
Keywords: fuzzy goal programming, weighted, fuzzy analytic hierarchy process, supplier selection.
1 PENDAHULUAN
Pennasalahan seleksi pemasok berkaitan
dengan pemilihan pemasok yang benar dan
pengalokasian kuotanya. Memilih pemasok yang
benar merupakan keputusan krusial yang
memiliki implikasi luas pada suatu rantai pasok.
Penelitian yang berkaitan dengan pemilihan
pemasok diantaranya dilakukan oleh Kumar dkk.
(2004) menggunakan pendekatan fow goal
programming. Ketidakpastian dalam menentukan
target clinyatakan pada fow goal, dengan fungsi
kendala deterministik. C;ebi dan Bayraktar (2003)
menggunakan pendekatan AHP dan lexicographic
goal programming (LGP). Min (1993) menggunakan
pendekatan multi-attribute utility technique (MAD!).
Barla (2003) menggunakan model matematika
berbasiskan model seleksi multi atribut (multiatribute seledion model, MSM). Youssef dkk. (1996)
menggunakan model multi-attribute, cost-based, dan
deterministik.
Pendekatan model fow goal programming
(FGP) sebagai alat bantu pengambilan keputusan
pada dasamya disusun berdasarkan model multi
objedives linear programming (MOLP). Perbedaan
• Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya ITS, E-mail: [email protected]
]ucusan Teknik Industri, FTI ITS,]l. ArlefRahman Hakim, Surabaya (60111)
*
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
23
antara linear programming (LP) dengan goal
programming (GP) adalah pada goal programming
dicirikan dengan adanya nilai target (aspirasi
disebelah kanan persamaan fungsi
objectives (Ignizio 1976; Zeleny 1981). Untuk
menjadi modd goal programming. nilai target pada
setiap fungsi objectives diperoleh dengan cara
menydesaikan setiap objectives sebagai single
objective sedangkan objectives lainnya diabaikan.
Deviasi levd aspirasi diberikan secara subyektif
untuk masing-masing goal. Setelah itu disusun
fonnulasi msp berdasarkan fungsi keanggotaan
setiap objective dan disdesaikan dengan single
objective linear programming untuk mendapatkan
nilai variabd keputusan. Terlihat bahwafowgoal
programming tidak menunjukkan adanya preferensi
pengambil keputusan yang menUDjukkan tingkat
kepentingan pengambil keputusan terhadap
fungsi objectives seperti halnya pada preemptive goal
capaian)
programming.
Penelitian ini mengembangkan suatu metode
UDtuk memberikan preferensi pengambil
keputusan pada fozry goals. Modd yang
dikembangkan diaplikasikan pada petmasalahan
seleksi pemasok degan mengadaptasi modd
matematika yang dikembangkan oleh Kumar
dkk. (2004). Dalam modd ini ditambahkan
faktor business relationship sebagai fungsi objective
UDtuk menydeksi pemasok. Faktor ini penting
dimasukkan karena berisi kinerja pemasok yang
dikaji oleh perusahaan secara administrasi dan
teknis sebdum penentuan kuota. Dalam
penelitian ini peni1aian kinerja pemasok yang
bersifat kualitatif akan dijadikan sebagai salah
satu kriteria UDtuk menentukan kuota pemasok.
2. KONSEP MODEL
2.1 Model LP untuk Seleksi Pemasok
Memilih pemasok dan membagi perolehan
alokasi kuota dengan mempertimbangkan faktar
mutu, late delivery, harga, dan business relationship
dimodelkan secara matematik sebagai berikut
1. Mutu, mem;n;masi persentase cacat r yang
diperoleh dari pemasok ke i.
n
Min;ma1kan ZI
=~>I (XI)
....... (1)
/al
2. Delivery, mem;n;mas; % buang yang late
delivery I dari. pemasok ke i.
n
M;njma1ka n Zz
=Ll/(x/)
....... (2)
3. Harga, minimasi harga pembdian dari.
sejumlah pemasok ke i dengan harga
penawaranr:.
n
Minjmalkan Z]
=LC/(x/)
....... (3)
lal
4. Business relationship, dimaksudkan agar kuota
yang diberikan kepada pemasok sesuai
dengan kualitas "business relationship yang dijalin
sdama ini. Faktor ini tersusun atas 4 kriteria
yang digunakan UDtuk menilai pemasok
seperti pada gambar 1. Kriteria-kriteria
jaminan mutu (quality assurance), penga1aman,
finansial,
dan
komunikasi
kondisi
clistrukturkan dengan mengacu berbagai
penelitian diantaranya oleh Min (1994), serta
<;:ebi
dan
Bayraktar
(2003)
yang
dikomunikasikan dengan berbagai pihak
dibidang pengadaan. Bentuk fungsi tujuannya
adalah sebagai berikut:
n
Maksimasi Z4 = Le/(x/)
....... (4)
tal
Fungsi kendala yang dipertimbangkan adalah:
1. Total demand material UDtuk periode produksi
satu tabUD.
....... (5)
2. Jumlah material yang dipasok setiap
tidak boleh mdebihi kapasitas
maksjrnum rekanan.
XI ~ Qlmax
'Vi
3. Harga
pengadaan
sduruh
berdasarkan O1lJ1Jer estimate.
rekanan
pasokan
....... (6)
material
1: tt(x,) .s c.. . D
4. Jumlah minimum unit
disyaratkan oleh rekanan.
XI ~ QI~
'Vi
semua variabd 2:. 0
....... (7)
pembelian
yang
....... (8)
Goal
Kriteria
Altematif
Gambar 1. Struktur hirarkhi faktor business relationship.
Vol 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
24
r; =all ®a'2 ® .. ·®a
w =r ® IT' G) ••• E9 r )-1
dimana
ln •
= variabe1
.xi
keputusan
mcmunjukkan
perolehan alokasi pemasok ke i,
persentase cacat ~terial dari pemasok
ke i,
persentase material yang mengalami
late delivery dari pemasok ke i,
harga o1Jl1Jer estimate per satuan jum1ah
material.
skor business relationship pemasok ke i.
r.
=
A
=
c.,
=
e;
=
= total demand.
= kapasitas pasokan maksimum yang
D
f6 mas
f6 min =
mampu disediakan oleh pemasok i.
batas pembelian minimum yang
disyaratkan oleh pemasok i.
2.2 Kuantifikasi Variabel Linguistik
Struktur dan pengukuran e1emen hirarkhi
faktor business relationship pacla gambar 1 disebut
pendekatan analYtic hierarqy proms, AHP (Saaty
1988). Penggunaan metode fow AHP (FAHP)
disebabkan proses komputasi variabe1linguistik,
untuk pembandingan antar kriteria, adalah
menggunakan bilangan fow (Mon dkk. dalam
Hsieh dkk. 2004). Sedangkan terminologi dan
skala linguistik untuk penilaian altematif pacla
kriteria yang bersesuaian berbecla dengm FAHP
maka untuk menclapatkan performansi business
relationship menggunakan pendekatan FuW
Multiple Criteria Decision Making, FMCDM (Hsieh
dkk. 2004). Keluaran dari proses FMCDM
adalah performansi nonfow setiap alternatif.
Prosedur untuk menjelaskan bobot kriteria
evaluasi dengan fow AHP clapat diterangkan
sebagai berikut:
a) Menyusun
matriks
perbandingan
berpasangan diantara semua elemen/kriteria
dalam dimensi sistem hirarkhi berdasarkan
penilaian dengm variabe1 linguistik seperti
persamaan (9).
b) Mendefinisikan rata-rata geometris fow dan
bobot fow setiap kriteria menggunakan
metoda Buckley (1985) pacla persaman (10).
lim adalah nilai perbandingan fow dari
kriteria i ke kriteria n, ;; adalah rata-rata
geometris dari nilai perbandingan fow
kriteria i terhadap setiap kriteria, dan w,
adalah bobotfow dari kriteria ke i.
=[j, J' : ~:l=[+
A
aDI
aDZ
•••
1
T, 3, 5,7, 9
Qu
I
=I
T-', 3-', 5-', ;-', 9-'
dimana
1: . ~1·······(9)
1/a.., 1/all> •..
1
kriteria 1relatif penting terhadap)
1=)
kriteria 1relatif kurang penting terhadap)
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
,
,
..... (10)
n
\: 1
Dasar teori fuw multiple criteria dedrion
(FMCDM)
untuk evaluasi dan
pengukuran alternatif dikembangkan oleh
Bellman dan Zadeh (1970) dalam pengambilan
keputusan dalam lingkungan fow. Teori
FMCDM memiliki prosedur dan metode sebagai
berikut
a) Pengukuran Alternatif: Mengukur variabel
linguistik untuk menunjukkan performansi
kriteria dengan ungkapan "sangat baik",
"baik", ''biasa'', "je1ek", dan "sangat jelek"
yang merupakan penilaian subyektif dari
evaluator, dan setiap variabel linguistik
diindikasikan dengan TFN. Evaluator dapat
mendefinisikan sendiri skala linguistik untuk
penilaian alternatif seperti pada Tabel 2 dan
Gambar 3. Jika EIJ adalah nilai.performansi
making
fow alternatif i pacla kriteria j, maka kriteria
evaluasi dinyatakan dalam:
EIJ = (LEg, MEg, UEu)
..... (11)
b) FuW synthetic decision: Mengintegrasikan
performansi fow dengan bobot fow pada
kriteria yang bersesuaian.
R= Eow
Pendekatan nilai
.....(12)
fow R,
terwakili oleh
R, = (LR" MR" UR, )
merupakan
nilai
performansi sintetis dari altematif i, dapat
dihitung sebagai berikut:
n
LR,
=:LLEIJ x Lw J;
Jol
n
MR,
=:LMEIJ x MWJ
..... (13)
Jol
n
UR,
=:LUE'J
xUw J
Jol
fow menggunakan
prosedur de:fow-fikasi dengan metocla Best
Nonfow Performance (BNP).
BNP;= [(UR;-LR;) + (M&-LR;)]/3 ">;Ii
..... (14)
c) Pe-ranking-an bilangan
2.3 Variabel Linguistik
Variabel linguistik adalah sebuah variabel
dimana nilainya berupa kata-kata atau kalimat
dalam bahasa alami atau buatan (Zadeh 1975).
Teknik komputasinya menggunakan bilangan
fow seperti tabel 1 yang didefinisikan oleh Mon
dkk (dalam Hsieh dkk, 2004).
merupakan
penggambaran triangular fow number (fFN) dari
Tabel 1 sedangkan. Gambar 3 merupakan
penggambaran TFN dari Tabel2.
25
II A(It)
Sama
penting
paling
penting
3
7
9
Gambar 2. Fungsi keanggotaan variabellinguistik untuk membandingkan kriteria~
Susa.
Sanga
j.lok
baik
80
50
90
100
Gambar 3. Fungsi keanggotaan skala linguistik dari Tabel2.
Tabel 1. Fungsi keanggotaan skala linguistik
membandingkan kriteria.
Bilangan
Skala Linguistik
Skala
Bilangan
FuW
Fum
(I, 1,3)
1
Sarna Penting (smp)
(1,3,5)
3
Sedikit Lebih
Penting (sip)
Lebih Penting (lbp)
5
7
SangatPenting
(sap)
Paling Penting
9
(3,5,7)
(5,7,9)
Besamya tingkat peneri maan keputusan fozrJ,
baik yang bergerak ke batas bawah atau batas
atas dari target, ditunjukkan oleh suatu fungsi
keanggotaan sebagai berikut
[j,J,~~~miD J.
jikaj,miD Sj,(x)Sft
~Ji(i)J = [f;,:~~X)J.
jikaft sj,(X)sj,-
0,
(7,9,9)
Jainnya
(pap)
..... (18)
Tabel 2. Skala linguistik untuk penilaian kriteria
setiapaltematif.
Skala Linguistik
Skala Bilangan Fum
SangatJelek (s;1)
(0,0,20)
(20,40,55)
Jelek Glk)
Biasa (bia)
(55,60,65)
Baik (ba1)
(65,70,75)
~t Baik (sba)
(75, 100, 100)
2.4 Keputusan Fuzzy
Bellman and Zadeh (1970) menyatakan
bahwa suam keputusan fow mempakan fow set
dari altematif-altematif yang dihasilkan oleh
intel:seksi antara goals dan aJnstrrJillts. Bila D
adalah keputusan, G adalah fow goals dan C
adalah fow aJ1IStrai1lts maka hubungan ketiganya
adalah:
D = G ("\ C
..... (15)
dan fungsi keanggotaan:
J.lo(x) = minfpG(x), ,uc(x)]
..... (16)
Keputusan optimal dapat diperoleh dengan:
J.lom(x) max J.lo(x)
untuk x E K
..... (17)
dimana K adalah sekumpulan nilai di X yang
membuat nilai J.lo mencapai nilai maksimum.
=
dimana:
P[ft(i)[
= tingkat keanggotaan
dari
capaian
fungsi objedives
J; (x) = persamaan fungsi objedive.r
J;
= fow goal ke-i hasil sing" objedive lineat'
proUammillg
j,mlD
j,""'"
=
=
batas bawah deviasi fow goalke-i
batas atas deviasi fow goa/ke-i
Bila dinyatakan dalam bentuk graBs maka fungsi
keanggotaan tersebut adalah:
Pu,(J)1
o
.
-
It (X)
/,1fIIlI It /,""'"
Gambar 4. Fungsi keanggotaan /, (X) .
Pemecahan permasalahan optimasi fow goal
proUammillg
(fGP)
adalah
dengan
mentransfoanasikan
menjadi
crisp
goal
proUammillg (CGP) (Zimmeanann 2000).
Persyaratan terjadinya proses transfoanasi adalah
VoL 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
26
dengan menclapatkan fungsi keanggotaan fungsi
objer:tives ,ul.li(il! dengan persamaan (18). Langkah
pemecahan ini menggunakan pendekatan Tiwari
dkk (1986. clalam Ciptomulyono dan nou.
2000) dimana formulasi FGP dipecahkan untuk.
menclapatkan perlengkapan keputusan, dan
kemudian memaksimasikannya. Bentuk. rimum
persamaan CGP aclalah:
Max. A.
..... (19)
Sehingga memenuhi:
..... (20)
A..s Pr." (illI
gj(Xl) < aj.
hk(Xl) bk,
=
j
k
= l,2•...• J
=1,2,... , K
2.5 Pembobotan pada Fuzzy Goal
Pembobotan ini menunjukkan levcl'aspirasi
pengambil keputusan terbadap altematif goals.
Keputusan fow dengan goals terbobot menurut
Yager (1978. clalam Zimmermann 2000)clapat
dituliskan sebagai berikut:
i5 = 0.'" r.0;Z r. ... r.0;"'
..... (21)
f)
(14).
g) Bobot fuzzy clari langkah 5 diagregasikan
dengan fow performance value untuk.
menclapatkan fow !J1Ithetic decision. Agregasi
ini mengacu pacla persamaan (12).
h) Untuk. memperoleh performansi business
relationship maupun pemasok fow !J1Ithetic
decision di de:fowfikasi dengan persamaan
(14).
i) Performansi pemasok pacla faktor business
relationship selanjutnya digunakan sebagai
fungsi objer:tives responsveness pada .11Ieightedfuw
goalprogramming.
3.2 Komputasi weighted-fuzzy goal
programming
a)
dimana 111m merupakan bobet fow !pal G ke '"
yang bisa diperoleh dengan metode AHP.
G
Dikarenakan pencapaian fuw goal m dengan
altematif yang terpilih X ditunjukkan dengan
suatu
fungsi
keanggotaan
PIOOf/(x»)'
maka
mengacu persamaan (16) keputusanfow dengan
goal terbobot 111 untuk. goal ke '" acla1ah nilai
t~enclah
clari
keanggotaan
fow goal
dipangkatkan bobot 111.
3. LANGKAH PEMECAHAN
3.1 KuantifIkasi Data Kualitatif
a) Data yang bersifat kuaiitatif acla1ah faktor
business relationship pemasok yang berisi
penilaian kriteria dan penilaian altematif
pacla kriteria yang bersesuaian.
b) Untuk. keperluan evaluasi pembobotan, clata
ini disusun dalam struktur hirarkhi seperti
pada gambar 1.
c) Pengukuran data dilakukan dengan variabel
linguistik.
Skala
linguistik
'emahkan
yang
di.teIJ
keclalam bilangan fow
digunakan
untuk.
proses
komputasi
Penggunaan bilangan fow yang mewakili
variabel linguistik merupakan langkah awal
kuantifikasi sifat kualitatif.
d) Penilaian tingkat kepentingan kriteria
disusun menjadi matriks perbandingan
berpasangan seperti pacla persamaan (9).
e) Menghitung rata-rata fuw dan bobot fow
dengan persamaan (10).
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
Untuk memperoleh ranking kriteria dilakukan
dengan dejuwfikasi mengacu persamaan
Data kuantitatif mutu, barga barang. late
delivery dan performansi business relationship
setiap pemasok dijadikan sebagai fungsi
objer:tives persamaan multi objer:tives linear
program1lling. Persamaan fungsi objer:tives dan
kendala ditunjukkan persamaan (1) sampai
(8).
.
b) Persamaan tersebut diselesaikan dengan
metode single objer:tives linear program1lling
dengan menyelesaikan satu persatu fungsi
objer:tive untuk mendapatkan nilai target fow
goal.
c)
Menggambarkan deviasi disekitar nilai fow
goals seperti pacla gambar 4 dimana nilai
deviasi diberikan oleh pengambil keputusan..
d) Menyusun dan menYelesaikan persamaan
crisp seperti pacla persamaan (9) sampai (10)
e)
Mencari tingkat keanggotaan Xi di setiap
fow goals lfuw goal mutu, fow goal late
delivery,fuW goal barga, dan fow goal business
relationship).
f)
Bobot
pnontas
yang
menunjukkan
preferensi pengambil keputusan terhaclap
setiap fow goal diolah dengan AHP untuk.
memperoleh nilai bobot yang konsisten.
g) Bobot prioritas terhadap fow goal digunakan
untuk memperoleh nilai keanggotaan
keputusan fozry terbobot berdasarkan
persamaan (21).
h) Nilai keanggotaan keputusan fozry pada goal
yang terbobot dijadikan fungsi kendala pada
persamaan crisp.
i) Dengan perubahan bobot pada setiap fow
goal akan dilihat optimalitas keputusan fozry
dan bagaimana pengaruhnya terhaclap
alokasi kuota yang diperoleh oleh setiap
pemasok.
27
Efektifitas metode yang dikembangkan diuji
coba dengan data material basil tambang yang
diimpor dati berbagai negara pada Tabel 3,
penilaian faktor business fTJlatiofIJhip pada Tabel 4,
dan 5. Total demand material ini sebesar 1.600.000
mt/tahun dengan harga 011111" estimate 42,19
USD/mt FOB destination.
Bila dati Tabel4 dan 5 dihitung dengan metode
FAHP dan FMCDM (dalam Hsieh dkk. 2004)
o
L-~
__
1.063.401
~
____
1.080.2!J3
~_
f,(X)
1.097.105
Gambar 5. Fungsi keanggotaan objedive mutu.
Tabel3 D atapemasok, al0 kasi dan bartQ;a.
Harga
(USD/mt)
alokasi
(mt)
Pemasok
1
2
3
4
mineral utama
(Ufo)
Pasokan
maksimal
(mt/tahun)
minimum
(mt)
IAII
dllimy
(Ufo)
32,00
:3217
32,49
32,20
900.000
3.000.000
1.800.000
2.400.000
7.000
12.000
8.000
7.000
-
Kandungan
Order
240.000
520.000
360.000
480.000
mt = metrik ton
41,76
41,80
4200
41,85
Tabel4. Hasil
Kriteria
ITamioan mutu
Penga1aman
Finansial
Komunikasi
kriteria !)ada faktor business fTJlationship.
Pengalaman F'mansial Komunikasi
Jaminan mutu
pgp
sgp
sip
Ibp
1
Sip
ptIjJ
1
1
1
' setiap pemasokdenganvan'abe1rmgul'stik,
Tab el 5, Peru'I'
alan kritena
Kriteria
Pemasok
laminan mutu
1
2
3
4
Baik
Sangatbaik
Sanntbaik
Sangatbaik
P
.....
Baik
Sangatbaik
San2l1t baik
Baik
Finaasial
Baik
Baik
Baik
Baik
Komunikasi
Baik
Baik
Sangat baik
Sangatbaik
diperoleh nilai performansi setiap pemasok
=
=
BNPpemasokl 323,6477, BNPpemasou 433,3665,
BNP pemasok3 = 431,2791, BNP pemasok4 =
337,8056,
selanjutnya
digunakan sebagai
konstanta pada fungsi tujuan maksttnasi business
relationship.
Penyelesaian model MOLP persamaan (1)
sampai (8) menghasilkan: Zl = 1.080.253-, Z3 =
66.845.950, dan 4
691.931.700. Deviasi yang
diberikan pada setiap fow goals adalah 1,56%
untuk mutu, 0,95 % untuk barga dan 15% untuk
business relationship. Dengan deviasi tersebut maka
dapat digambarkan fungsi keanggotaan setiap
objectives pada gambar 5, 6, dan 7.
=
o
f, ('i")
66.211.176
66.845.950
67.480.184
Gambar 6. Fungsi keanggotaan obje. barga.
1I1/,II'JI
olt
~
588.141.945
691.931.700
.I.(%)
795.721.455
Gambar 7. Fungsi keanggotaan obj,dive business
fTJlationship.
Vol 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
28
Berdasarkan gambar fungsi keanggotaan diatas
malta dapat disusun persamaan crisp:
Maksimalkao A.
Untuk memenuhi:
A. ~ O,00004035Xt + O,00004025x2 + O,00004006x3
+ O,OOOO4023X4 - 63,103
A. ~ - (O,00004035xt + O,00004025x2 +O,00004006x3
+ O,00004023X4) +65,103
A. ~ (O,00006247xt + O,00006253x2 + O,OOOO6283x3
+ O,000062615X4) -104,396
A. ~ - (O,00006247xt + O,00006253x2 +O,OOOO6283x3
+ O,000062615X4) +106,396
A. ~ (O,OOOOO312xt + O,00000418x2 + O,OO000416x3
+ O,00000325X4) - 5,67
A. ~ - (O,00000312xt + O,00000418x2 + O,00000416x3
+ O,00000325X4) + 7,67
XI + X2 + X3 + X4 =1.600.000
XI <= 900.000
X2 <= 3.000.000
X3 <= 1.800.000
X4 <= 2.400.000
41,76xI+41,8x2+42x3+41,85X4 <= 67.504.000
XI >= 7.000
X2 >= 12.000
X3 >= 8.000
X4 >= 7.000
dengan Xi >= 0
Penyelesaian model diatas menghasilkan A. =
0,7932,
= 7.000,
X4 =7.000,.
Xl
~
=
1.100.852, x
3
=
485.148,
Perolehan alokasi setiap pemasok diean dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Hasil penyelesaian model diatas dimasukkan
ke dalam setiap fungsi objectives persamaan (1)
sampai (4) dan hasilnya dimasukkan
persamaan (18) untuk mencari nilai
keanggotaan dengan tetap mengacu gambar 5
nilai
sampai
7
sehingga
diperoleh
keanggotaan setiap goals adalah # Ii (i)
=
0,7932,
#/](i)
= 0,7932, dan
#/4(i)
= 0,99.
2. Menean nilai bobot dengan metode AHP:
a. Mutu cukup penting dibandingkan harga
(skala = 3), mutu mutlak penting
dibandingkan business relationship (skala =
9) dan harga lebih penting dibandingkan
business relationship (skala = 5). Dipero1eh
bobot J!.oai mutu 12It
0,669, habot J!.oal
=
harga RI3 = 0,267, dan bobot goal business
relationship W4 = 0,064.
b. Harga cukup penting dibandingkan mutu
(skala
3), harga sangat penting
dibandingkan business relationship (skala =
7), dan mutu cukup penting dibandingkan
business relationship (skala
3). Diperoleh
bobot goal mutu 12It
0,243, bobot goal
harga RI3 = 0,669, dan bobot goal business
relationship W4 = 0,088.
e. Businell
relationship cukup
penting
dibandingkan mutu (skala = 3), businell
relationship lebih penting dibandingkan
harga (skala = 5), mutu cukup penting
dibandingkan harga (skala = 3). Diperoleh
bobot goal mutu 12It
0,26, habot untuk
goalharga RI3 = 0,11, dan bobotgoal business
relationship W4 = 0,63.
3. Sehingga nilai goal mutu terbobot jio(x) =
0,856, nilai goal harga terbobot jio(x) =
0,856. Sedangkan goal businell relationship
terbobot jatuh pada goal mutu dengan jio(x)
= 0941.
4. Hasil perolehan alokasi pada setiap goal
terbobot adalah:
=
=
=
4. ANALISA BASIL PENELITIAN
Tabel 6 kolom 5 menjelaskan nilai untuk goal
mutu dibobot lebih penting dati goalslainnya
dengan nilai keanggotaan keputusan fow pada
goal mutu = 0,856 menghasilkan kandungan
mineral 517.328,33 mt mengalami kenaikan
sebesar 0,206 % walaupun diimbangi juga
dengan kenaikan harga pembelian sebesar
0,099%. Karena mutu lebih dipentingkan dati
goals lainnya malta pemasok dengan mutu yang
lebih baik memperoleh alokasi yang lebih banyak
yaitu pemasok 3 dan mengurangi perolehan
pemasok lain. Sehingga pemasok 3 mengalami
kenaikan sebesar 68,64% dati perolehan yang
dihitung dengan metode FGP. Sedangkan
pemasok 2 mengalami penurunan perolehan
sebesar 30,25% dati perolehan yang dihitung
dengan metode FGP. Dengan mu~ lebih
dipentingkan terlihat juga kandungan mineral
yang diperoleh.
T abel 6 H asil.penycele'
Salall dlengan meta de WFGP
Pemas Harga
Alokasi (mt)
Mineral
ok
(USO)
utama (0/0)
WFGP-harga
FGP (J.L=O,7932) WFGP-mutu
1
2
3
41,76
1
32,00
2
41,80
32,17
3
42,00
32,49
32,20
4
41,85
Kandungan mineral (mt)
Harga pembelian (USO)
4
7.000
1.100.852
485.148
7.000
516.262,67
66.977.099,60
Majalah IPTEK - VoL 18; No.1, Februari 2007
=
dipentingkan
5
7.000
767.834
818.166
7.000
517.328,33
67.043.703,2
dipentingkan
6
7.000
1.302.562
283.438
7.000
515.617,2
66.936.967,67
WFGP-bus.1'B1
dipentingkan
7
7.000
320.366
1.265.634
7.000
518.760,23
67.133.196,8
29
Penydesaian dengan metode WFGP untuk
harga lebih dipentingkan, Tabd 6 kolom 6,
dengan nilai keanggotaan keputusan fow pada
goal harga = 0,856 memberikan solusi layak pada
harga pembelian hex)= 66.936.967,67 USD.
~ena harga lebih. dipentingkan dari goals
lainnya maka pemasok 2 dengan harga yang lebih
rendah akan memperoleh alokasi yang lebih
banyak dan mengurangi perolehan pemasok lain.
Perubahan perolehan alokasi ter;adi pada
pemasok 2, yaitu mengalami kenaikan perolehan
sebesar 18,32% dari perolehan yang dihitung
dengan metode FGP. Sedangkan pemasok 3
dengan harga lebih mahal mengalami penurunan
perolehan alokasi sebesar 41,58% dari perolehan
yang dihitung dengan metode FGP. Dengan
komposisi hasil perolehan alokasi seperti pada
Tabel 6, penurunan harga· pembelian sebesar
0,0006% akan mengakibatkan penurunan
kandungan mineral yang aka:n diperoleh menjadi
sebesar 0,125%.
Penyelesaian dengan metode WFGP untuk
business relationship lebih dipentingkan, Tabel 6
kolom 7, dengan nilai keanggotaan keputusan
fow pada goal mutu = 0,941 dapat didefinisikan:
a) Pada penydesaian dengan metode FGP nilai
keanggotaan business relationship sebesar 0,99
memiliki pengertian bahwa proses pemilihan
pemasok sudah menghasilkan capaian yang
"satisfied' dimana pemasok dengan nilai
business relationship yang terbaik mendapatkan
perolehan alokasi yang terbesar.
b) Karena pada goal mutu terdapat fungsi
minimas; persentase cacat maka pemasok
dengan persentase cacat terendah atau
memiliki mutu terbaik. akan memperoleh
alokasi yang lebih banyak. Hasilnya adalah
pemasok 3 dengan mutu yang lebih baik
memperoleh kenaikan alokasi sebesar
160,88% dari perolehan yang diselesaikan
dengan metode FGP. Sedangkan pemasok 2
dengan mutu lebih rendah mengalami
penurunan perolehan sebesar 70,90% dari
perolehan yang diselesaikan deng metode
FGP. Dengan goal mutu lebih dipentingkan
maka jumlah cacat adalah f. (x) sebesar
1.081.239,77 mt atau kandungan mineral
utama sebesar 518.760,23 mt.
5.SIMPULAN
Metode weightedfuw goalprogramming (WFGP)
menghasilkan solusi yang lebih mewakili
preferensi
pengambil
keputusan
bila
dibandingkan dengan metode FGP. Dimana
preferensi pengambil keputusan yang dinyatakan
dalam nilai bobot. Nilai yang dipangkatkan pada
goals dapat menunjukkan hubungan yang selaras
antara nilaigoaLr terbobot dengan capaian aspirasi
pada goals terbobot. Semakin besar nilai goaLr
terbobot maka semakin naik capaian aspirasi
pada goals terbobot tersebut. Akibatnya pemasok
dengan value yang lebih baik pada goals terbobot
akan mendapatkan perolehan yang semakin naik.
Pembobotan yang diberikan pada faktor
bus';ness relationshlp akan membuat keputusanfoZiI
jatuh pada goal mutu terbobot. Karena nilai
keanggotaan faktor business relationshlp sebesar
0,99 (satisfied) menunjukkan bahwa tingkat
perolehan pasokan pemasok sesuai dengan nilai
business relationship yang diperoleh.
.
Penilaian yang bersifat kualitatif pada faktor
business relationshlp dikuantiflkasi menggunakan
metode fow analYtic hlerarchl process (FAHP)
dengan mentransformasi skala linguistik kedalam
bilanganfow.
Penelitian ini dapat dikembangkan dengan
mempertimbangkan sifat kesamaran setiap
kriteria untuk setiap alternatif pemasok.
Pengembangan lain yang dapat dilakukan adalah
dengan {jmmetricalfoZiI nnear progrlJll'l1lJt.'n& dimana
baik fungsi objedives maupun trm.rtrZnts bersifat
fow·
DAFrAR ACUAN
Barla, S.B. (2003), 'A Case Study of Supplier
Selection for Lean Supply by Using a
Mathematical Model', Logirtic Information
Management,16, pp. 451-459.
.
Bellman, RE. dan Zadeh, L.A. (1970),
Decision-Making
in
a
Fuzzy
Environment, In:
Fuzzy Sets and
Applications: Selected Papers by L.A. Zadeh,
(1987), eds: RR Yager, S. Ovchinnikov, RM.
Tong, H.T. Nguyen., John Wtley & Sons,
USA, pp. 53-79.
Buckley, J.J. (1985), 'Ranking Alternatives Using
Fuzzy Numbers', FuW Sets and Systems, 15,
pp.21-31.
<;:ebi, F. dan Bayraktar, D. (2003), 'An Integrated
Approach for Supplier Selection', Logirtic
Information Managemen, 16, pp. 395-400.
Ciptomulyono, U. dan DOU, H. (2000), Model
Fuzzy Goal Programming untuk Penetapan
PembobotaD Pnontas dalam Metode Proses
Analisis Hirarkhis (AHP), Majalah IPTEK, 11,
pp.19-29.
Hsieh, T.Y., Lu, S.T. dan Tzeng, G.H. (2004),
'Fuzzy MCDM Approach for Planning and
Design Tenders Selection in Public Office
Building', International Jomnal of Project
Management, (articel in press).
Vol. 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
30
Ignizio, J.P. (1976), Goal Programming and
Extensions,
Lexingt.on
Books,
Massachusetts.
Kumar, M, Vrat, P. dan Shankar, R (2004), 'A
Fuzzy Goal Programming Approach for
Vendor· Selection Problem in a Supply
Chain', Computers & Industrial Engin",ing, 46,
pp.69-85.
Min, H. (1993), 'International Supplier Selection:
A
Multi-attribute
Utility
Approach',
Intemational j01l1'1la1 of Phisical Distribution &
l.JJgistic Managemen, 5, pp. 24-33.
Saaty, T.L. (1988), Multiple Criteria Decision
Making: The Analytic Hierarchy Process,
2nd edition, USA.
Tabucanon, M T. (1988), Multiple Criteria Decision
Making in Industry, Elsevie.r, New York.
Youssef, MA., Zairi, M dan Mohanty, B. (1996),
'Supplier Selection in an Advenced
Manufacturing Technology Environment An
Optimization Model', Benchmarleingfor Quality
Management & Technology, 3, pp. 60-72.
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
Zadeh, L.A. (1975), The Concept of Linguistic
Variable and
its
Application to
Approximate Reasoning-I, In:· Fuzzy Sets
and Applications: Selected Papen by L.A.
Zadeh, (1987), eds: RR Yager, S.
Ovchinriikov, RM. Tong, H.T. Nguyen.,
John Wuey & Sons, USA, pp. 219-269.
Zimmermann, HJ. (2000), Fuzzy Set Theoryand its Application, 3rd edition, KIuwer
. Academic Publishen, USA.
Zeleny, M (1981), 'Technical Note: The Pros
and Cons of Goal Programming', Computer &
Operation RBsearch, 4, pp. 357-359.
Diterima: 08 Oktober 2005
Disetujui untuk diterbitkan: 12 September 2006