bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
Kata statistika mula-mula diambil dari bahasa latin ‘STATUS’ yang berarti NEGARA,
untuk menggambarkan fakta tentang kondisi ekonomi, kependudukan (demografi),
masalah politik dan pendidikan dari suatu negara. Lambat laun digunakan untuk
menyatakan kumpulan data/fakta yang berbentuk angka baik yang belum tersusun maupun
yang sudah tersusun dalam bentuk tabel, grafik atau diagram. Misal : statistik kelahiran,
statistik kecelakaan. Sebagai ilmu, STATISTIKA adalah sekumpulan metode yang
digunakan untuk :
- merencanakan dan mengumpulkan informasi (data)
- menyajikan data (melalui tabel, grafik atau diagram)
- menganalisa data dan memberikan interpretasi
- mengambil kesimpulan dalam situasi ada ketidakpastian dan variasi
Statistika dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok besar :
1. STATISTIKA DESKRIPTIF
Metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data.
Tujuan : data yang disajikan lebih mudah dipahami.
2. STATISTIKA INDUKTIF (INFERENSI)
Metode yang berkaitan dengan analisis sebagian data dan kemudian sampai
pada peramalan atau pengambilan kesimpulan mengenai keseluruhan data
induknya.
1.1. POPULASI & SAMPEL
Populasi : suatu kumpulan obyek yang lengkap dan jelas, yang ingin dipelajari sifatsifatnya.
 ukuran/besaran yang dihitung dari populasi disebut PARAMETER.
 Bila penelitian dilakukan terhadap seluruh populasi disebut SENSUS.
Sampel : himpunan bagian dari suatu populasi.
 ukuran/besaran yang dihitung dari sampel disebut STATISTIK.
 Bila penelitian dilakukan terhadap sebagian anggota populasi disebut SAMPLING.
Alasan digunakan sampel adalah :
- penghematan biaya
- penghematan waktu
- ada penelitian yang bersifat merusak
- populasi mempunyai anggota tak berhingga.
1.2. DATA STATISTIK
Klasifikasi data berdasarkan tipe datanya dapat dibedakan menjadi dua yaitu :
 DATA KUANTITATIF & KUALITATIF
Data Kuantitatif :
Bila hasil pengamatan / observasinya berbentuk bilangan.
Dari nilainya, data kuantitatif dapat digolongkan menjadi dua :
1. Data Diskrit
 bila nilainya merupakan jumlah berhingga atau tidak berhingga, namun
dapat dihitung.
 Diperoleh dari hasil menghitung.
 Contoh : data tentang banyaknya produk yang cacat.
1
2.
Data Kontinu
 bila nilainya merupakan bilangan riil yang terdapat dalam suatu interval.
 Diperoleh dari hasil mengukur.
 Contoh : data tinggi badan, data lamanya suatu reaksi kimia tertentu.
Data Kualitatif :
Bila hasil pengamatannya berbentuk kategorik (atau dapat digolongkan dalam salah
satu kelas).
Misalnya : sembuh, puas, berhasil.
1.3. SKALA PENGUKURAN
Pengukuran adalah usaha memasangkan angka-angka terhadap obyek-obyek atau
peristiwa-peristiwa menurut aturan tertentu.
Berdasarkan skala pengukurannya variabel dapat dikategorikan menjadi empat, yaitu
variabel berskala nominal, ordinal, interval dan rasio sebagai berikut :
1. Skala Nominal
Angka-angka yang terdapat pada skala nominal hanya sebagai nama penggolongan.
Angka tersebut tidak mengukur besar tetapi hanya sebagai lambang. Dalam hal ini, angka
1 tidak lebih besar dari 0 begitu pula angka 0 tidak lebih kecil dari 1. Sebagai contoh
pemberian kode 1 pada laki-laki dan 0 pada perempuan. Hal itu tidak berarti laki-laki
mempunyai nilai satu dan perempuan nilai nol. Angka-angka tersebut hanyalah
membedakan antara laki-laki dan perempuan, dengan demikian kita bisa juga menukar
laki-laki menjadi 0 dan perempuan menjadi 1 tanpa merubah makna.Contoh lainnya adalah
variabel agama yang dipeluk, diberi kode 1 untuk Islam, 2 untuk Katolik ,3 untuk
Protestan, 4 untuk Hindu/Budha,5 untuk Konghucu.
2. Skala Ordinal.
Seperti pada skala nominal, angka-angka yang disajikan pada skala ordinal juga
hanya sebagai nama penggolongan. Pada skala ordinal penggolongannya telah membentuk
suatu tingkatan, ada yang dianggap tingkat terendah dan ada pula yang dianggap tingkat
tertinggi. Walaupun demikian jarak antara dua angka atau penggolongan yang berurutan
tidak perlu sama.
Perhatikan tabel berikut yang merupakan pengukuran skala sikap. Sikap sangat
tidak puas diberi nilai 1, tidak puas diberi nilai 2, dan seterusnya sampai sangat puas yang
diberi nilai 5. Angka-angka ini mempunyai makna dimana angka 2 lebih besar dari 1,
sedangkan 3 lebih besar dari 2 dan seterusnya. Jarak antara 1 dengan 2, dan 2 dengan 3
tidak perlu sama. Dalam hal ini kita tidak dapat mengukur jarak sikap antara sangat tidak
puas dengan tidak puas dan yang lainnya.
Tabel. Pengukuran Skala Sikap
Pernyataan
Sangat Puas
Puas
Tidak ada pendapat (Abstain)
Tidak Puas
Sangat Tidak Puas
Nilai
5
4
3
2
1
2
3. Skala Interval
Angka-angka yang disajikan pada skala interval telah menunjukkan suatu
tingkatan. Angka 1 lebih kecil dari angka 2, sedangkan angka 2 lebih kecil dari angka 3
dan seterusnya. Pada skala interval, dua angka berurutan yang mempunyai jarak yang sama
tidak dapat diperbandingkan.
Sebagai suatu contoh pada pengukuran suhu dengan standard derajat celcius. Perbedaan
antara suhu 400 dan 300 sama dengan perbedaan antara suhu 800 dan 700 yaitu masingmasing 100, tetapi benda yang bersuhu 400 tidak berarti panasnya dua kali benda yang
bersuhu 200. Hal ini disebabkan slaka interval tidak memiliki nilai dasar mutlak. Nilai
dasar pada termometer Celcius, yaitu 00 C merupakan suatu kondisi perjanjian pada saat
air murni membeku menjadi es pada tekanan udara 76 Hg dan bukan berarti kondisi pada
saat itu tidak memiliki derajat panas.Contoh lainnya adalah Indeks Prestasi.
4. Skala Rasio.
Skala rasio merupakan skala pengukuran tertinggi. Data pada skala rasio bersifat
sama seperti data skala interval. Kelebihan skala rasio disbandingkan skala interval, yaitu
nilai-nilai pada skala rasio dapat dibandingkan karena mempunyai nilai dasar mutlak. Nilai
90 pada hasil ujian memiliki nilai dasar mutlak 0, yaitu pada saat seorang mahasiswa sama
sekali tidak dapat mengerjakan soal ujian. Contoh lainnya adalah pengukuran tinggi, berat.
1.4. UKURAN PEMUSATAN
Ukuran pemusatan merupakan suatu informasi yang memberikan penjelasan
bahwa data memiliki satu atau lebih titik dimana dia memusat atau terkumpul. Ukuranukuran pemusatan yang sering digunakan antara lain:
1.
MEAN (RATA-RATA HITUNG)
A. Data Belum Dikelompokkan
Misalkan x1 , x2 , x3 , … xn nilai-nilai hasil pengamatan, maka meannya adalah
n
x
x
i 1
i
n
dengan n = jumlah pengamatan
B. Data Telah Dikelompokkan (dalam distribusi frekuensi)
Diasumsikan bahwa semua pengamatan dalam suatu kelas sama dengan titik
tengah kelasnya.
k
x
fx
i i
i 1
k
f
i 1
dengan
i
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = titik tengah kelas ke-i
k = jumlah kelas
3
2.
MEDIAN
Membagi seluruh jumlah pengamatan ke dalam dua bagian yang sama.
A. Data Belum Dikelompokkan
Nilai yang terletak di tengah-tengah data yang telah disusun secara terurut.
B. Data Telah Dikelompokkan
c( n  F )
2
Median  Lmed 
f med
dengan Lmed = batas bawah kelas dari kelas median
c = lebar kelas
n
= jumlah pengamatan
F = frekuensi kumulatif sebelum/ dibawah kelas median
fmed = frekuensi dari kelas median.
Langkah awal :
buat distribusi kumulatif ‘kurang dari’
3. MODUS
Nilai pengamatan yang paling sering muncul (punya frekuensi tertinggi).
A. Data Belum Dikelompokkan
Modus  xi yang paling sering muncul
B. Data Telah Dikelompokkan
 a 
Modus  Lmo  c

a b
dengan Lmo = batas bawah kelas dari kelas modus
c = lebar kelas
a = f kelas modus – f kelas terdekat sebelumnya
b = f kelas modus – f kelas terdekat berikutnya
1.5. UKURAN LETAK (LOKASI)
Jika sekelompok data (yang sudah terurut) dibagi menjadi 2 bagian yang sama, bilangan
yang terletak atau berlokasi di tengah disebut MEDIAN.
Ukuran lokasi yang lain :
1. KUARTIL :
Jika data dibagi menjadi 4 bagian yang sama
2. DESIL :
Jika data dibagi menjadi 10 bagian yang sama
3. PERSENTIL
Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama
Data Belum Dikelompokkan
Gunakan prinsip TUKEY (‘membesar ke’).
Jika hasil baginya berupa :

Bilangan pecahan  bulatkan ke bilangan bulat
berikutnya.

Bilangan bulat  bilangan tersebut + ½
4
Data Telah Dikelompokkan
c( jn  F )
4
,
Q j  LQ 
fQ
c( jn  F )
10
,
D j  LD 
fD
j  1,2,3
j  1,2,...,9
 F)
c( jn
100
j  1,2,...,99
,
Pj  LP 
fP
Keterangan :
LQ = Batas bawah dari kelas kuartil
LD = Batas bawah dari kelas desil
LP = Batas bawah dari kelas presentil
F = frekwensi kumulatif sebelum kelas kuartil/desil/presentil
fQ = frekwensi pada kelas kuartil.
fD = frekwensi pada kelas desil.
fP = frekwensi pada kelas presentil.
1.6. UKURAN PENYEBARAN
Ukuran yang menyatakan sejauh mana data tersebar di sekitar nilai tengahnya.
Sering disebut juga dengan ukuran penyimpangan (variasi).
1. RANGE (WILAYAH)
 Ukuran penyebaran yang paling sederhana (mengukur secara cepat & kasar)
 Hasilnya kurang memuaskan, karena tergantung pada nilai terbesar & terkecil.
Tanpa mengikut- sertakan nilai-nilai pengamatan secara keseluruhan.
Range = Data terbesar – Data terkecil
2. SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN DEVIATION)
 Rata-rata penyimpangan nilai-nilai pengamatan terhadap mean-nya.
A. Data Belum Dikelompokkan
Misalkan x1 , x2 , x3 , … xn nilai-nilai hasil pengamatan,
n
MD 
x
i 1
i
x
n
dengan n = jumlah pengamatan
B. Data Telah Dikelompokkan
k
x
f
i 1
i
xi  x
n
3. SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)
 Paling banyak digunakan sbg ukuran penyebaran.
 Rumus dibawah ini adalah rumus untuk simpangan baku sampel. Untuk simpangan
baku populasi, rumusnya hampir sama, hanya mengganti n-1 dengan N pada
penyebutnya. (N adalah ukuran dari populasinya)
5
A. Data Belum Dikelompokkan
n
s
2
 xi  x 
i 1
n 1
n
x

2
i
i 1
 nx 2
n 1
B. Data Telah Dikelompokkan
n
s
2
 xi  x  f i
i 1
n 1
n

x
i 1
f  nx 2
2
i i
n 1
SOAL-SOAL LATIHAN :
1.
Lama reaksi terhadap suatu rangsangan tertentu dari sembilan individu yang diambil
secara acak adalah sebagai berikut : (dalam detik)
2,5 3,6 3,1 4,3 2,9 2,3 2,6 4,1 3,4
Tentukan :
a. Meannya
b. Mediannya.
2.
Indeks prestasi dari 20 mahasiswa yang diperoleh secara acak dari wisudawan
semester lalu adalah :
3,2 2,9 2,7 2,4 2,8 2,9 3,8 3,0 2,5 3,3
2,8 2,5 3,7 2,8 2,1 3,2 2,3 3,1 2,5 2,9
Tentukan :
a.
Meannya
b.
Mediannya
c.
Modusnya.
3.
Distribusi frekuensi di bawah ini menunjukkan nilai ujian Statistika dari 80 mahasiswa
di Fakultas Farmasi tahun lalu :
Nilai ujian
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
Jumlah mahasiswa
2
3
5
14
24
20
12
Tentukan :
a.
Meannya
b.
Mediannya
c.
Modusnya.
4.
Dari soal no. 2, tentukan :
a.
Kuartil pertama
b.
Kuartil ketiga
c.
Desil kedelapan
dan jelaskan artinya.
6
5.
Dari soal no. 3, tentukan :
a.
Kuartil pertama
b.
Kuartil ketiga
c.
Desil keempat
d.
Persentil keduapuluh
e.
Desil kesembilan.
Dan jelaskan artinya.
6. Dari soal no. 2, tentukan :
a.
Range-nya
b.
Simpangan rata-ratanya
c.
Simpangan bakunya.
7. Dari soal no. 3, tentukan :
a.
Simpangan rata-ratanya
b.
Simpangan bakunya.
8.
Dua alat pengukur kadar sulfur monoksida di udara hendak dibandingkan. Hasil
pengukurannya ditunjuk- kan pada tabel berikut ini :
Sulfur Monoksida
Alat A
0,86
0,82
0,75
0,55
0,89
0,61
0,81
0,68
0,65
Alat B
0,89
0,74
0,63
0,55
0,76
0,70
0,69
0,57
a.
Tentukan mean dan median hasil pengukuran untuk masing-masing alat
b.
Tentukan range, simpangan rata-ratanya, serta simpangan bakunya
c.
Diantara hasil pengukuran kedua alat tersebut, manakah yang datanya lebih
bervariasi atau beragam ?
9.
Berikut ini pencatatan banyaknya strontium 90 dalam ukuran pico curies perliter
(pci/l) yg dilakukan pada susu.
Strontium 90 (pci/l)
frekuensi
8,0 – 8,4
3
8,5 – 8,9
9
9,0 – 9,4
27
9,5 – 9,9
22
10,0 – 10,4
20
10,5 – 10,9
14
11,0 – 11,4
4
11,5 – 11,9
1
Tentukan :
a.
Mean, median, dan modusnya
b.
P30, Q1, D6
c.
Varians dan simpangan bakunya.
7
10.
Data berikut berupa daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit
terdekat, dari sampel acak 50 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru
dalam suatu percobaan laboratorium :
2,4 0,7 3,9 2,8 1,3 1,6 2,9 2,6 3,7 2,1
3,2 3,5 1,8 3,1 0,3 4,6 0,9 3,4 2,3 2,5
0,4 2,1 2,3 1,5 4,3 1,8 2,4 1,3 2,6 1,8
2,7 0,4 2,8 3,5 1,4 1,7 3,9 1,1 5,9 2,0
5,3 6,3 0,2 2,0 1,9 1,2 2,5 2,1 1,2 1,7
Dengan menggunakan 8 kelas dengan nilai terendah mulai di 0,1,
a. Buat distribusi frekuensinya.
b. Carilah :
- Meannya
- Mediannya
- Simpangan bakunya,
- P89, Q3, D4
Dengan menggunakan :
- Data asalnya
- Data yang telah dikelompokkan.
11. Data berikut menunjukkan nilai hasil ujian Statistika Elementer mahasiswa semester II
dari Universitas “Bintang Kejora”
70, 75, 45, 70, 50, 60, 90, 75, 45, 60,
90, 70, 75, 60, 60, 45, 50, 60, 60, 70,
70, 50, 45, 75, 70, 60, 90, 45, 90, 50
Carilah rata-rata nilai Matematika mahasiswa dengan cara :
a. Data tidak dikelompokkan
b. Data dikelompokkan.
12. Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data berat badan (kg)
sebagai berikut :
49
53
59
56
66
50
48
65
50
60
65
38
48
68
62
a. Susunlah tabel frekwensinya .
b. Hitung rata-rata, varians dan kuartil.
c. Apa yang dapat anda simpulkan.
55
54
64
30
78
70
62
60
65
55
39
42
80
53
41
13. Distribusi frekuensi berikut mewakili jumlah hari absen karena sakit selama setahun
dari para pekerja atau karyawan di perusahaan “MANDIRI”
Jumlah hari absen
Jumlah pekerja
1-4
5
5-8
12
9-12
23
13-16
8
17-20
2
Total
50
a. Tentukan mean, modus, median dari data pada table di atas!
b. Tentukan Q1, Q3, dan simpangan kuartilnya!
c. Tentukan varians (s2) dan simpangan bakunya!
8
BAB I SUPLEMEN
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah bentuk penyusunan yang teratur mengenai serangkaian
data dengan menggolongkannya ke dalam kelas atau kelompok tertentu. Dalam distribusi
frekuensi, dikenal beberapa istilah sebagai beikut :
 LIMIT KELAS :
Nilai batas tiap kelas yang digunakan sebagai pedoman dalam memasukkan angkaangka ke dalam kelas-kelas tertentu.
 BATAS KELAS :
Batas teoritis sebuah kelas.
 LEBAR (INTERVAL) KELAS :
Lebar dari sebuah kelas.
Jika lebar kelas sama, maka lebar kelas adalah selisih dua titik tengah berurutan,
atau selisih dua batas bawah berurutan, atau, selisih dua batas atas berurutan, atau
selisih dua limit bawah berurutan, atau selisih dua limit atas berurutan
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI :
1. Tentukan jumlah kelas yang diperlukan.
Jumlah kelas jangan terlalu besar atau terlalu kecil.
Tergantung pada ciri data mentah dan tujuan penggunaannya.
Saran dari Sturges :
k = jumlah kelas
= 1 + 3,322 log n
2. Tentukan lebar kelas.
Lebar kelas sebaiknya sama bagi setiap kelas dan dalam bilangan praktis.
Lebar kelas = range/k
3. Masukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai & hitung frekuensinya
4. Buat tabel distribusi frekuensi.
9