homogeneous charge com

perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Kajian Pustaka
HCCI (homogeneous charge compression ignition) adalah teknologi
pembakaran yang memiliki efisiensi yang tinggi dan dapat mengurangi kadar
emisi. Pembakaran HCCI dikarakteristikan oleh dinamika nonlinier yang komplek
yang memharuskan penggunaan model prediksi pada desain kontrolnya.
Membangun sebuah model HCCI membutuhkan waktu dan biaya yang tidak
sedikit. Neural network digunakan sebagai dasar metodologi untuk memprediksi
perilaku pembakaran HCCI selama operasi transien. Dengan demikian, waktu dan
biaya yang diperlukan menjadi lebih sedikit. Pemodelan banyak input dengan satu
output dirancang untuk memprediksi tekanan efektif rata-rata, tahapan
pembakaran, kenaikan tekanan dalam silinder dan AFR ekuivalen. Ketika
dibandingkan hasil prediksi dan data eksperimen, dapat disimpulkan jaringan
saraf tiruan dapat dijadikan pendekatan untuk mengidentifikasi pembakaran pada
mesin HCCI. (Janakiraman dkk. 2012)
Jaringan syaraf tiruan dapat digunakan untuk menentukan torsi pada mesin
diesel dengan satu silinder dengan data posisi sudut poros dan pengukuran
kecepatan. Pengukuran dua input (posisi sudut poros dan kecepatan) dapat
dilakukan dengan mudah dan memerlukan dana yang sedikit. Dengan demikian,
penentuan torsi dapat mudah dilakukan untuk melakukan kontrol atau strategi
diagnostik pada mesin. Hasilnya, perbandingan hasil eksperimen dengan hasil dari
jaringan mempunyai nilai yang cukup mendekati. (Zweiri. 2006)
Jaringan syaraf tiruan digunakan untuk memprediksi jumlah emisi NOx
suatu mesin dengan menggunakan 12 inputan berbeda. Mesin dijalankan selama
1200 detik. Hasil akhir menunjukkan hasil prediksi dengan data eksperimen yang
hampir berdekatan. Nilai R untuk data training adalah 0.96 sedangkan untuk data
validasi adalah 0.94. R menunukkan korelasi antara nilai prediksi dan output
target. Nilai 1 berarti nilai prediksi sangat akurat dengan output target sedangkan
commit to user
3
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4
nilai 0 menunjukkan tidak ada korelasi antara output jaringan dengan output
target. (Deng dkk. 2011)
Prediksi umur pahat dapat dilakukan dengan menggunakan metode
Support Vector Machine yang dapat bermanfaat dalam perencanaan proses
permesinan. Parameter yang digunakan dlam penelitian ini adalah variasi putaran
poros, diameter benda kerja dan waktu pemotongan yang diambil secara langsung
melalui praktek konvensional dan umur pahat dihitung menggunakan rumus. Data
yang diambil sebanyak 50 data. Dengan menggunakan SVM semua data tersebut
dibagi menjadi 35 data training dan 15 data testing dengan memanfaatkan 3
variasi kernel yaitu Multilayer Percepteron (MLP), Radial Basic Function (RBF)
dan Polynomial Data. Hasil dan analisa menunjukkan bahwa hasil pelatihan
menunjukkan hasil yang mendekati target yaitu 90,03%(MLP), 98,17%(RBF) dan
98,98%(Polynomial). Berdasarkan hasil tersebut bisa disimpulkan bahwa prediksi
umur pahat dengan menggunakan algoritma polynomial dapat digunakan secara
tepat dan akurat untuk memprediksi umur pahat. (Agus Winoto. 2011)
2.2. Dasar Teori
2.2.1. Kecerdasan Buatan
Istilah kecerdasan buatan mempunyai beberapa definisi menurut beberapa
peneliti. Right and Knight (1991) mendefinisikan kecerdasan buatan sebagai studi
tentang bagaimana membuat komputer melakukan hal-hal yang pada saaat ini
dapat dilakakukan lebih baik oleh manusia. Menurut Encyclopedia Brittanica,
kecerdasan merupakan cabang dari ilmu komputer yang dalam mempresentasikan
ilmu lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan, dan
memproses informasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan
sejumlah aturan. Alan Turing, amtematikawan asal Inggris yang pertama kali
melakuka uji coba untuk melihat apakah mesin dapat dikatakan cerdas,
mendefinisikan kecerdasan buatan sebagai bidang yang memodelkan prosesproses berpikir manusia dan mendesain mesin agar dapat menirukan kelakuan
manusia. Dari beberapa penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kecerdasan
buatan erat kaitannya dengan usaha dalam menciptakan komputer atau mesin
commit to user
yang dapat berpikir atau menalar layaknya manusia.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
5
Layaknya manusia, agar komputer dapat berpikir atau menalar seperti
manusia, komputer atau mesin juga harus diberi bekal pengetahuan dan
pegalaman agar dapat menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan. Menurut
Winsto dan Prendergast (1984) terdapat 3 tujuan yaitu membuat mesin menjadi
lebih pintar, memahami apa itu kecerdasan dan membuat mesin lebih bermanfaat
(Yui Jayusman. 2012)
Ada beberapa bahasa pemrograman yang digunakan dalam penerapan
kecerdasan buatan
1. LISP, dikembangkan awal tahun 1950-an, bahasa pemrograman
pertama yang diasosiakan dengan AI
2. PROLOG, dikembangkan tahun 1970-an
3. Bahasa
pemrograman
berorientasi
obyek
(Oject
Oriented
Programming) seperti C, C++, Smalltalk, Java dll
Soft computing merupakan inovasi baru dalam membangun sistem
kecerdasan buatan yaitu sistem yang memiliki keahlian seperti manusia pada
domain tertentu, mampu beradaptasi dan belajar agar dapat bekerja lebih baik jika
terjadi perubahan lingkungan. Soft computing mengeksplorasi adanya toleransi
terhadap ketidaktepatan, ketidakpastian, dan kebenaran parsial untuk diselesaikan
dan dikendalikan dengan mudah agar sesuai realita (Zadeh. 1992).
Metodologi-metodologi yang digunakan dalam soft computing yaitu
1. Sistem fuzzy (mengakomodasi ketidaktepatan)
2. Jaringan saraf tiruan (menggunakan pembelajaran)
3. Probabilistic reasoning (mengakomodasi ketidakpastian)
4. Evolutionary computing (optimasi)
Semakin pesatnya teknologi masa kini tak lepas dari berkembangnya
kecerdasan buatan. Hal ini karena karakteristik cerdas sudah mulai dibutuhkan di
berbagai disiplin ilmu dan teknologi. Lingkup utama kecerdasan buatan yaitu
1. Sistem pakar. Kecerdasan buatan digunakan untuk menyimpan
pengetahuan atau penalaran para pakar dalam menyelesaikan suatu
commit to user
persoalan
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
6
2. Pengolahan
bahasa
alami
(Natural
Language
Processing).
Memberikan pengetahuan kepada komputer agar dapat berkomunikasi
dengan pengguna komputer menggunakan bahasa sehari-hari.
3. Pengenalan ucapan (speech Recognition). Memberikan kemampuan
kepada komputer agar dapat mengenali dan memahami bahasa ucapan.
4. Robotika & Sistem Sensor.
5. Computer Vision. Mencoba untuk dapat menginterpretasikan gambar
atau obyek-obyek tampak melalui komputer.
6. Intelligent Computer-aided Instruction. Komputer dapat digunakan
sebagai tutor yang dapat melatih dan mengajar.
7. Game playing.
Jika
dibandingkan
dengan
kecerdasan
manusia/kecerdasan
alami,
kecerdasan buatan memiliki keuntungan komersial, antara lain:
1. Kecerdasan buatan lebih bersifat permanen. Kecerdasan alami akan
cepat mengalami perubahan.
2. Kecerdasan buatan lebih mudah diduplikasi dan disebarkan
3. Kecerdasan bautan bersifat konsisten
4. Kecerdasan buatan dapat didokumentasi
5. Kecerdasan buatan dapat mengerjakan pekerjaan lebih cepat dibanding
dengan kecerdasan alami
6. Kecerdasan buatan dapat mengerjakan pekerjaan lebih baik dibanding
dengan kecerdasan alami.
Sedangkan kecerdasan alami memiliki keuntungan sebagai berikut:
1. Kreatif
2. Kecerdasan
alami
memungkinkan
orang
untuk
menggunakan
pengalaman secara langsung. Sedangkan kecerdasan buatan harus
bekerja dengan input-input simbolik
3. Pemikiran manusia dapat digunakan secara luas sedangkan kecerdasan
buatan sangat terbatas
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
7
2.2.2. Jaringan Saraf Tiruan
Otak manusia tersusun oleh sel-sel syaraf yang terhubung satu sama lain
yang berfungsi untuk menyalurkan rangsangan dan memberikan tanggapan
terhadap rangsangan tersebut. Tangapan-tanggapan yang muncul berbeda-beda
tergantung pada jenis rangsangan yang mengenainya.
Otak terdiri dari sekitar 10.000.000.000 sel syaraf yang saling terhubung.
Jaringan syaraf mempunyai 3 komponen utama yaitu dendrit, soma dan axon.
Dendrit adalah bagian yang menerima rangsangan dari axon. Dendrit dapat
menerima banyak sinyal dari neuron lain. Sinyal adalah impuls listrik yang
dipancarkan menyebarangi celah sinapsis yang disebabkan oleh proses kimia.
Tindakan dari pancaran proses kimia mengubah sinyal yang datang (secara
khusus, dengan pengskalaan sinyal yang diterima). Soma atau badan sel
menjumlah sinyal yang datang.
Gambar 2.1. Jaringan Saraf Manusia
Gambar 2.2. Jaringan
SaraftoTiruan(blog.unsiri.ac.id)
commit
user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
8
Jaringan saraf tiruan mengadopsi cara kerja jaringan saraf manusia.
Jaringan saraf juga memiliki neuron yang terhubung melalui layer dengan bobot
tertentu. Pada jaringan saraf manusia, bobot tersebut dianalogikan dengan aksi
pada proses kimia yang terjadi pada synaptic gap. Input dan output sesuai dengan
sensor dan saraf motorik seperti sinyal datang dari mata kemudian diteruskan ke
tangan. Sinyal input atau masukan diterima ditraining atau di beri pelatihan untuk
membentuk sebuah jaringan berdasarkan input. Neuron memiliki internal state
yang disebut aktivasi. Aktivasi merupakan fungsi dari input yang diterima.
Pada jaringan saraf, neuron-neuron akan dikumpulkan dalam lapisanlapisan tersembunyi (hidden layers). Informasi atau output yang telah diberikan
bobot akan dilewatkan pada lapisan-lapisan tempat dimana input-input tersebut
diproses. Input-input yang telah diproses tersebut akan menghasilkan sebuah
output. Beberapa saraf ada juga yang tidak memiliki lapisan tersembunyi, dan ada
juga jaringan saraf dimana neuron-neuronnya disusun dalam bentuk matriks.
Jaringan saraf tiruan ditentukan oleh 3 hal, yaitu
a. Pola hubungan antar neuron (disebut arsitektur jaringan)
b. Metode
untuk
menentukan
bobot
penghubung
(disebut
metode
training/learning)
c. Fungsi aktivasi
Penyelesaian masalah dengan jaringan saraf tiruan tidak memerlukan
pemrograman. Jaringan saraf tiruan menyelesaikan masalah melalui proses belajar
atau training dari contoh-contoh. Biasanya pada jaringan saraf tiruan diberikan
sebuah himpunan pola pelatihan yang terdiri atas sekumpulan contoh pola.
Sebagai tanggapan atas pola masukan-sasaran yang disajikan tersebut,
jaringan akan menyesuaikan nilai bobotnya. Jika pelatihan telah berhasil, bobotbobot yang dihasilkan selama pelatihan jaringan akan memberikan tanggapan
yang benar terhadap masukan yang diberikan. (STMIK Triguna Dharma,Buku
Panduan Belajar Kecerdasan Buatan)
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
9
1.) Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan
Berdasarkan dari arsitektur (pola koneksi), Jaringan saraf tiruan dapat
dibagi kedalam dua kategori
a. Struktur feedforward
Sebuah jaringan yang sederhana mempunyai struktur feedforward dimana
sinyal bergerak dari input kemudian melalui lapisan tersembunyi dan
akhirnya mencapai unit output.
Tipe jaringan feedforward mempunyai jaringan yang mempunyai beberapa
lapisan. Sinyal input bukanlah merupakan sel saraf. Sinyal input kemudian
dikenalkan ke bagian lapisan tersembunyi dengan nilai bobot yang telah
ditentukan oleh jaringan.
Gambar 2.3. Jaringan Syaraf Tiruan Feedforward (elektronikadasar.web.id)
Yang termasuk dalam struktur feedforward adalah
1. Single-layer percepteron
2. Multilayer percepteron
3. Radial-basis function network
4. Higher-order networks
5. Polynomial learning networks
b. Struktur Recurrent
Jaringan reccurent menggunakan koneksi kembali output ke input. Hal ini
akan menimbulkan ketidakstabilan dan dapat menghasilkan dinamika yang
commit reccurent
to user adalah
komplek. Yang termasuk struktur
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
10
1. Competitive networks
2. Self-organizing maps
3. Hopfield networks
4. Adaptive-resonanse theory models
2.) Fungsi Aktivasi
Fungsi aktivasi dipakai untuk menentukan keluaran suatu neuron. Fungsi
aktivasi menggambarkan hubungan antara tingkat aktivasi internal (summation
function) yang mungkin berbentuk linier atau nonlinier. (STMIK Triguna
Dharma, Buku Panduan Belajar Kecerdasan Buatan).
Fungsi aktivasi digunakan untuk mengupdate nilai-nilai bobot per iterasi.
Fungsi aktivasi sederhana adalah mengkalikan input dengan bobotnya dan
kemudia menjumlahkannya.
N
a   xi wi ...............................................................................................................(2.1)
i 1
Gambar 2.4. Fungsi Aktivasi Sederhana
wn adalah bobot, b adalah bias dan F adalah fungsi aktivasi. Hasil
penjumlahan inputan kemudian akan diaktivasi oleh sebuah fungsi yang kemudian
akan menghasilkan output.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
11
3.) Proses Pembelajaran
Ada beberapa metode untuk proses pembelajaran pada jaringan saraf
tiruan ini, yaitu
1. Pembelajaran terawasi
Pembelajaran terawasi berlaku jika nilai output dari suatu pola telah
diketahui. Pada prosesnya, nilai input akan di berikan ke suatu neuron
pada lapisan input. Pola ini akan dirambatkan ke semua lapisan sehingga
akan tebentuk sebuah otuput dari jaringan tersebut. Output dari jaringan
tersebut akan dicocokkan dengan output target. Apabila terjadi perbedaan
antara output jaringan dengan output target, maka akan muncul error.
Apabila error masih cukup besar, maka pembelajaran harus dilakukan
lebih banyak lagi.
2. Pembelajaran tak terawasi
Pada pembelajaran tipe ini, tidak diperlukan output target. Pada metode
ini, tidak dapat ditentukan hasil seperti apakah yang diharapkan selama
proses pembelajaran. Selama pembelajaran, nilai bobot disusun dalam
satu jarak tertentu pada nilai input yang diberikan. Biasanya,
pembelajaran tipe ini digunakan untuk membentuk suatu klasifikasi atau
pengelompokkan pola.
4.) Algoritma Jaringan Saraf Tiruan
Jaringan saraf tiruan terdiri dari elemen-elemen pemrosesan sederhana
yang disebut neuron. Setiap neuron dihubungkan ke neuron lain dengan link
komunikasi yang disebut arsitektur jaringan. Bobot koneksi mewakili besarnya
informasi yang digunakan. Operasi dasar sebuah neuron buatan meliputi jumlah
dari hasil perkalian sinyal input dengan bobot antar neuron, kemudian
menggunakan fungsi aktivasi untuk menghasilkan output. Pada setiap pelatihan,
jaringan
menghitung
respon
dari
unit
output
dan
kesalahan
dnegan
membandingkan output terhitung dengan nilai target.
Misalnya ambil contoh pelatihan pada jaringan dilakukan dengan
menggunakan
jaringan
backpropogation.
Pelatihan
jaringan
dengan
backpropogation meliputi tiga tahap
yaitu
umpan maju (feedforward) dari pola
commit
to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
12
input, perhitungan dan propagasi balik dari error dan penyesuaian bobot. Pada
tahap umpan maju setiap unit input menerima sinyal input (xi) dan
menyebarkannya ke unit tersembunyi z1,...,zp. Setiap unit tersembunyi
menghitung aktivasinya menghitung aktivasinya dan jumlah terboboti dari inputinputnya dalam bentuk
z _ in j   w ji xi  wbj ..........................................................................(2.2)
i
Dengan xi aktivasi dari unit input ke-i yang mengirimkan sinyal ke unit
hidden ke j, wj adalah bobot dari sinyal yang terkirim. Hasil penjumlahan
ditransformasi dengan fungsi aktivasi non linier
z j  f z _ in j  ......................................................................................(2.3)
Setelah semua unit tersembunyi menghitung aktivasinya kemudian
mengirim sinyal (zj) ke unit output. Kemudian unit output menghitung aktivasinya
dalam bentuk
g ( w, z )   w jo z j  wbo ........................................................................(2.4)
j
Fungsi pada 2.5 merupakan nilai output dari jaringan yaitu
o   w jo f (a j )  wbo .............................................................................(2.5)
j
Gambar 2.5. Arsitektur Jaringan Saraf Tiruan (Heikki N. Koivo. 2008)
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
13
Dengan wbo adalah bobot dari bias ke unit output. Model NN dengan satu
hidden dan input

xt 1 ,  , xt  p ditulis dalam bentuk


xˆt   0 wco  n wno n wcn  i win xt  ji ......................................................(2.6)
Dengan {wcn} adalah bobot antara unit konstan dan neuron dan wco adalah bobot
antara unit konstan dan output. {win} dengan {wcn} adalah bobot antara unit
konstan dan neuron dan wco adalah bobot antara unit konstan dan output. {win} dan
{wno} masing-masing menyatakan bobot koneksi input dengan neuron dan antara
neuron dengan output. Kedua fungsi
 n dan  o masing-masing fungsi aktivasi
yang digunakan pada neuron dan output. (Budi Warsito. 2005)
2.2.3. Support Vector Machine
Support vector machine merupakan teknik untuk memprediksi, baik dalam
kasus kalsifikasi maupun regresi, yang relatif baru karena baru dikembangkan
pada tahun 1995 oleh Boser, Guyon dan Vapnik. SVM mempunyai kerja yang
hampir sama dengan Artificial Neural Network dalam hal fungsi dan kondisi
permasalahan yang ingin diselesaikan. Keduanya masuk dalam kelas supervised
learning. SVM dan ANN telah banyak digunakan oleh para ilmuan untuk
menyelesaikan permasalahan di berbagai bidang seperti gene expression analysis,
finansial, cuaca hingga bidang kedokteran. Perbedaan keduanya adalah ANN
menemukan solusi berupa local optimal yang artinya setiap kita menjalankan
ANN solusi yang kita temukan akan selalu berbeda. Hal ini disebabkan local
optimal yang dicapai tidak selalu sama. Berbeda dengan SVM yang
yang
menemukan solusi secara global optimal. SVM akan menghsilkan output yang
selalu sama setiap kali running.
Baik SVM dan ANN digunakan sebagai metode untuk pengenalan metode.
Pembelajaran dilakukan dengan cara menyediakan data input dan data ouput.
Pembelajaran dengan cara ini disebut dengan pembelajaran terarah. Dengan
adanya data input dan data output tersebut akan tergambar sebuah ketergantungan
antara input terhadap output. Selanjutnya, diharapkan fungsi yang terbentuk
mempunyai kemampuan generalisasi yang baik, dengan kata lain fungsi tersebut
dapat digunakan walaupun data inupt yang digunakan nantinya di luar data
pembelajaran.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
14
Konsep dasar SVM adalah berusaha menemukan hyperplane atau garis
pemisah dua kelas pada input space. Ilustrasi dari kerja SVM dapat dilihat pada
gambar 2.4 dibawah ini.
Gambar 2.6 Hyperplane yang dihasilkan oleh SVM (Nugroho dkk. 2003)
Pada gambar 2.4 digambarkan terdapat dua jenis kelas yaitu -1 yang
digambarkan dengan warna merah dan +1 yang digambarkan dengan warna
kuning. Problem dari gambar diatas atas bagaimana menemukan garis yang
memisahkan kedua jenis data tersebut. Berbagai alternatif garis ditunjukkan pada
gambar 2.4 a. Hyperplane pemisah terbaik dapat dapat ditemukan dengan cara
mengukur margin hyperplane dan mencari titik maksimalnya. Margin adalah jarak
hyperplane dengan data paling dekat dengan hyperplane dari masing-masing
kelas. Data yang paling dekat dengan hyperplane disebut support vector. Gambar
2.4 b menunjukkan hyperplane terbaik yang memisahkan kedua data. Usaha untuk
menemukan hyperplane terbaik ini merupakan inti dari proses pembelajaran
SVM.(Nugroho dkk. 2003)
Pada permasalahan nyata, sangatlah sulit untuk menemukan data yang
dapat dipisahkan secara linier. Oleh karena itu digunakanlah fungsi kernel untuk
mengatasi permasalahan non-linier. Dengan memasukkan fungsi kernel, maka
problem data non-linier menjadi linier dalam space baru. Ilustrasi dari fungsi
kernel dapat dilihat pada gambar 2.5.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
15
Gambar 2.7 Ilustrasi Fungsi Kernel
Ada 4 jenis kernel yang biasanya digunakan, yaitu
1. Linier Kernel
2. Polynomial Kernel
3. Radial Basis Function (RBF) Kernel
4. Tangent Hyperbolic (sigmoid) Kernel
1.) Kelebihan dan Kelemahan Support Vector Machine
Walaupun berbagai studi telah menunjukkan kelebihan SVM dengan
metode-metode lain, SVM juga memiliki beberapa kelemahan. Kelebihan SVM
antara lain
1. Generalisasi
Generalisasi adalah kemampuan suatu metode (SVM, Neural Network
dll) untuk mengklasifikasikan suatu pola yang tidak termasuk data
yang dipakai dalam fase training atau pembelajaran metode itu. Vapnik
menjelaskan bahwa generalization error dipengaruhi oleh dua faktor;
1) error terhadap training set dan 2) dimensi VC (VapnikChervokinensis). Strategi pembeljaran pada neural network dan
umumnya metode learning machine difokuskan pada usaha untuk
meminimalkan error pada training-set. Strategi ini disebut Empirical
Risk Minimalization (ERM). Adapun SVM selain meminimalkan error
pada training-set, juga meminimalkan faktor kedua. Strategi ini disebut
Structural Risk Minimalization (SRM), dan dalam SVM diwujudkan
commit dengan
to user margin terbesar. Berbagai studi
dengan memilih hyperplane
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
16
empiris menunjukkan bahwa pendekatan SRM pada SVM memberikan
error generalisasi yang lebih kecil daripada yang diperoleh dari strategi
ERM pada Neural Network maupun metode yang lain.
2. Curse of Dimensionality
Curse of dimensionality adalah masalah yang dihadapi suatu metoda
pattern recognition dalam mengestimasikan parameter dikarenakan
jumlah sampel data yang relatif sedikit dibandingkan dimensional
ruang vektor data tersebut. Curse of dimensionality sering dialami
dalam aplikasi di bidang biomedical engineering, karena biasanya data
biologi yang tersedia sangat terbatas dan penyediaanya memerlukan
biaya yang besar. Vapnik membuktikan bahwa tingkat generalisasi
yang diperoleh oleh SVM tidak dipengaruhi oleh dimensi dari input
vektor. Hal ini merupakan alasan mengapa SVM merupakan salah satu
metode yang tepat untuk dipakai guna memecahkan masalah
berdimensi tinggi dalam keterbatasan sample data yang ada.
3. Feasibility
SVM dapat diimplementasikan relatif mudah, karena proses penentuan
support vector dapat dirumuskan dengan QP problem. Dengan
demikian jika kita memiliki library untuk menyelesaikan QP problem,
dengan sendirinya SVM dapat diimplementasikan dengan mudah.
Disamping kelebihan-kelebihan di atas, SVM juga memiliki beberapa
kekurangan, antara lain
1. Sulit dipakai dalam problem berskala besar. Skala besar dalam hal
ini adalah jumlah sampel yang diolah
2. SVM secara teoritikdikembangkan untuk problem kalsifikasi
dengan dua kelas. Dewasa ini SVM telah dimodifikasi agar dapat
menyelesaikan masalah dengan class lebih dari dua, antara lain
strategi one versus rest dan strategi tree structure. Namun
demikian, masing-masing strategi ini memiliki kelemahan sehigga
dapat dikatakan penelitian dan pengembangan SVM pada
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
17
multiclass-problem masih merupakan tema penelitian yang masih
terbuka.
2.) Algoritma Support Vector Machine
Support Vector Machine (SVM) adalah salah satu teknik klasifikasi data
dengan proses pelatihan. Salah satu ciri dari metode SVM adalah menemukan
garis hyperplane atau garis pemisah terbaik sehingga diperoleh ukuran margin
yang maksimal. Titik yang terdekat dengan hyperplane disebut support vector.
Margin adalah dua kali jarak antara hyperplane dengan support vector. Ilustrasi
SVM untuk data yang terpisahkan secara linier dapat dilihat pada gambar 2.6
Gambar 2.8. Hyperplane Alternatif dan Hyperplane Terbaik Dengan Data Yang
Dapat Dipisahkan Secara Linier (Krisantus Sembiring. 2007)
Dalam contoh diatas dua kelas dipisahkan oleh dua garis sejajar. Bidang
pembatas pertama membatasi kelas pertama sedangkan bidang kedua membatasi
kelas kedua, sehingga diperoleh:
xi .w  b  1 untuk yi=+1.....................................................................(2.7)
xi .w  b  1 untuk yi=-1
Dengan w adalah normal bidang dan b adalah posisi bidang relatif
terhadap puast kooordinat. Nilai margin (jarak) antara bidang pembatas
(berdasarkan rumus jarak ke garis pusat) adalah
1  b  (1  b) 2

w
w
Nilai margin ini dimaksimalkan dengan tetap memenuhi persamaan 2.7.
Dengan mengalikan b dan w dengan sebuah konstanta, akan dihasilkan nilai
commit to user
margin yang dikalikan dengan konstanta yang sama. Oleh karena itu, konstrain
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
18
pada persamaan (2.7) merupakan scaling constant yang dapat dipenuhi dengan
rescaling b dan w. Selain itu, karena memaksimalkan
1
w
sama dengan
2
meminimumkan
w dan jika kedua bidang pembatas persamaan (2.7)
dipresentasikan ke dalam pertidaksamaan
yi ( xi .w  b)  1  0 ................................................................................(2.8)
Maka pencarian bidang pemisah terbaik dengan nilai margin terbesar dapat
dirumuskan menjadi masalah optimasi konstrain, yaitu
min
1 2
w ..............................................................................................(2.9)
2
s,t yi ( xi .w  b)  1  0
Persoalan ini akan lebih mudah diselesaikan jika diubah ke dalam formula
lagrangian
yang
menggunakan
lagrange
multiplier.
Dengan
demikian
permasalahan optimasi konstrain dapat diubah menjadi
min L p w, b, a  
w ,b
n
1 2 n
w   ai yi xi .w  b    ai ..............................(2.10)
2
i 1
i 1
Dengan tambahan konstrain, ai ≥ 0 (nilai dari koefisien lagrange). Dengan
meminimumkan Lp terhadap w dan b, maka dari

L p w, b, a   0 diperoleh (2.12)
w
(2.11) dan dari
n
a y
i 1
i

L p w, b, a   0 diperoleh
b
i
 0 ..........................................................................................(2.11)
n
w   ai yi xi ........................................................................................(2.12)
i 1
Vektor w seringkali bernilai besar (mungkin tak terhingga), tetapi nilai αi
terhingga. Untuk itu, formula lagrangian Lp (primal problem) diubah ke dalam
dual problem Ld. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.11) ke Lp diperoleh
dual problem Ld dengan konstrain berbeda
n
LD ( )    i 
i 0
1 n
 i j yi y j xi x j ..................................................(2.13)
2 i 1, j 1
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
19
n
S,t.
a y
i 1
i
 0,  i  0 ..........................................................................(2.14)
i
Dengan demikian, dapat diperoleh nilai αi yang nantinya digunakan untuk
menemukan w. Terdapat nilai αi untuk setiap data pelatihan. Data pelatihan yang
memiliki nilai αi>0 adalah support vector sedangkan sisanya memiliki nilai αi=0.
Dengan demikian fungsi keputusan yang dihasilkan hanya dipengaruhi oleh
support vector.
Formula pencarian bidang pemisah terbaik ini adalah permasalahan
quadratic programming sehingga nilai maksimum global dari αi selalu dapat
ditemukan. Setelah solusi permasalahan quadratic programming ditemukan (nilai
αi), maka kelas dari data pengujian x dapat ditentukan berdasarkan nilai dari
fungsi keputusan:
ns
f ( x d )    i yi xi xd  b ......................................................................(2.15)
i 0
Xi adalah support vector, ns= jumlah support vector dan xd adalah data
yang akan diklasifikasi.
3.) SVM pada Nonliniarly Separable Data
Metode untuk mengklasifikasikan data yang tidak dapat dipisahkan secara
linier adalah dengan mentransformasikan data ke dalam dimensi ruang fitur
(feature space) sehingga dapat dipisahkan secara linier pada feature space.
Gambar 2.9. Feature Space(Krisantus Sembiring. 2007)
Caranya,
data
dipetakan
dengan
menggunakan
fungsi
pemetaan
(transformasi) xk   xk  ke dalam feature space sehingga terdapat bidang
commit to user
pemisah yang dapat memisahkandata sesuai dengan kelasnya. Misalkan terdapat
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
20
data set yang datanya memiliki dua atribut dan dua kelas yaitu kelas positif dan
kelas negatif. Data yang memiliki kelas positif {(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2)}, dan
data yang memiliki kelas negatif {91,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)}. Apabila data ini
digambarkan dalam ruang dua dimensi (gambar 2.9) dapat dilihat data ini tidak
dapat dipisah secara linier. Oleh karena itu, digunakan fungsi transformasi berikut
 ( x1 , x2 )  x12  x22  2  (4  x2  x1  x2 ,4  x1  x1  x2 )
 ( x1 , x2 )  x12  x22  2  ( x1 , x2 )
..........(2.16)
Data sesudah transformasi adalah {(2,2),(6,2),(6,6),(2,6)} untuk kelas
negatif, dan {(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)} untuk kelas positif. Selanjutnya pencarian
bidang pemisah terbaik dilakukan pada data ini.
Gambar 2.10. Transformasi ke Feature Space (Krisantus Sembiring. 2007)
Dengan
menggunakan
transformasi
xk   xk  ,
maka
nilai
ns
w    i yi ( xi ) dan fungsi hasil pembelajaran yang dihasilkan adalah
i 1
ns
f xd     i yi ( xi ) ( xd )  b
i 1
.............................................................(2.17)
Feature space dalam prakteknya biasanya memiliki dimensi yang lebih
tinggi dari vektor input (input space). Hal ini mengakibatkan komputasi pada
feature space mungkin sangat besar, karena ada kemungkinan feature space dapat
memiliki jumlah feature yang tak terhingga. Selain itu, sulit mengetahui fungsi
transformasi yang tepat. Untuk mengatasi masalah ini, pada SVM digunakan
‘kernel trick’. Dari persamaan 2.11 dapat dilihat terdapat dot product  ( xi ) ( xd ) .
Jika terdapat sebuah fungsi kernel K sehingga K ( xi xd )   ( xi ) ( xd ) , maka fungsi
transformasi  ( xk ) tidak perlu diketahui secara persis. Dengan demikian fungsi
commit to user
yang dihasilkan dari pelatihan adalah
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
21
ns
f xd     i yi K ( xi , xd )  b (xi= support vector)..............................(2.18)
i 1
Syarat sebuah fungsi untuk menjadi fungsi kernel adalah memenuhi
teorema Mercer yang menyatakan bahwa matriks kernel yang dihasilkan harus
bersifat positive semi-definite. Fungsi kernel yang umum digunakan adalah
sebagai berikut:
a. Kernel linier
K ( xi x)  xiT x .................................................................................(2.19)
b. Polynomial kernel
K ( xi x)  ( .xiT x  r ) p ,   0 ..........................................................(2.20)
c. Radial Basis Function (RBF)
K ( xi x)  exp(  xi  x ),   0 ....................................................(2.21)
2
d. Sigmoid kernel
K ( xi x)  tanh(xiT x  r ) ................................................................(2.22)
Fungsi kernel yang direkomendasikan untuk diuji pertama klai adalah
kernel RBF karena memiliki performasi yang sama dengan kernel linier pada
parameter tertentu, memiliki perilaku seperti fungsi kernel sigmoid dengan
parameter tertentu dan rentang nilainya kecil. (Krisantus Sembiring. 2007)
commit to user