BAB I - eLisa UGM

BAB I
PENDAHULUAN
Pada pertemuan pendahuluan ini akan dibahas ulang beberapa materi dasar untuk
mendasari mata kuliah Pengantar Proses Stokastik. Pertama akan dibahas tentang konsep
probabilitas. Selanjutnya akan dibahas ulang mengenai apa itu peubah acak (random
variable), nilai harapan (expected value), fungsi pembangkit moment (moment
generating function) dan probabilitas bersyarat. Akan dibahas pula tentang konsep
memoryless dari fungsi distribusi eksponensial. Sebagai penutup, mahasiswa akan
diperkenalkan dengan konsep dasar dari suatu proses stokastik.
Manfaat dari bab pendahuluan ini adalah memberikan materi dasar yang kokoh
bagi mahasiswa untuk memahami mata kuliah Pengantar Proses Stokastik.
Relevansi dari bab pendahuluan ini sudah sangat jelas, karena materi dalam bab ini
memberikan dasar yang kuat untuk memahami dan menurunkan rumus-rumus dalam
mata kuliah ini
Learning Outcomes dari bab pendahuluan ini adalah:
•
Mahasiswa mampu menjelaskan konsep peluang, peubah acak, nilai harapan,
fungsi pembangkit moment dan probabilitas bersyarat.
•
Mahasiswa mampu menjelaskan tentang konsep memoryless dari fungsi distribusi
eksponensial.
•
Mahasiswa mampu menjelaskan apa itu peubah acak dan apa itu peubah acak
yang bersifat stokastik
1.1. Probabilitas
Dalam teori probabilitas, suatu eksperimen/ percobaan yang hasilnya tidak dapat
ditentukan sebelumnya disebut sebagai percobaan acak (random experiment).
Himpunan semua hasil percobaan yang mungkin disebut ruang sampel S (sample
space). Suatu kejadian (event) E dari suatu ruang sampel S didefinisikan sebagai
P(E) mempunyai sifat:
a.
b.
c.
Sifat-sifat dari P(E)
Increasing event:
Jika
jika
Decreasing event:
Jika
Proposisi:
Suatu barisan kejadian, increasing maupun decreasing mempunyai sifat:
Contoh 1.1.
Misal 𝑋! menunjukkan jumlah populasi suatu spesies pada generasi ke-𝑛, maka
1.2. Peubah Acak
1.3. Nilai Harapan
Contoh 1.2.1.
1.4. Fungsi Pembangkit Moment
Contoh 1.4.1.
1.5. Probabilitas Bersyarat
Contoh 1.5.2.
1.6. Memoryless dari Distribusi Eksponensial
1.7. Proses Stokastik
TES FORMATIF
1. Tunjukkan
2. Jika
maka tunjukkan
3. Diketahui
Tunjukkan:
4. Tunjukkan
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir modul
ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat
penguasaan Anda terhadap materi bab ini.
Tingkat penguasaan =
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali
80 - 89% = baik
70 - 79% = cukup
< 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Modul
berikutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Modul ini, terutama bagian
yang belum dikuasai.