2009,6 mei. guru, sma 3 aplikasi sistem koordinat benda langit

DI SMA NEGERI 3 JAKARTA
JL. SETIA BUDI II, JAKARTA SELATAN
JAKARTA. RABU, 6 MEI 2009
APLIKASI TATA KOORDINAT:
GEOGRAFIS DAN BENDA LANGIT
KLS
Oleh: Cecep Nurwendaya
Planetarium & Observatorium Jakarta
Dinas Dikmenti Provinsi DKI Jakarta
12o=
50m
ROTASI BUMI
1o= 4 menit
23jam 56 menit 4detik
KLS
Gerak harian bintang, Bulan
dan Matahari di Jakarta
Periode Sideris (acuan bintang) : 23jam 56menit 4detik
Periode Sinodis (acuan Matahari): 24 jam
Barat
BENTUK / FASE BULAN
Kwartir Pertama
Periode fase bulan = 29,53055 hari
Bulan Besar
(Waxing Gibbous)
Sabit Muda
(Waxing Crescent)
arah Barat
Bumi
arah Timur
Bulan Baru
(Konjungsi)
Purnama
sinar matahari
Sabit Tua
(Waning Crescent)
Kwartir Kedua
Fase Bulan
tampak dari Bumi
Bulan Susut
(Waning Gibbous)
Bidang orbit bulan miring 5,20 terhadap bidang ekliptika (orbit bumi mengedari Matahari)
Yang teramati dari muka bumi periode fase bulan = 29,53055 hari
PERIODE BULAN SIDERIS DAN SINODIS
ke arah bintang
ke arah matahari
ke arah matahari
( ijti’ma )
P sinodis = 29,5 hari
P sideris = 27,3 hari
Periode fase bulan = 29,53055 hari
PERUBAHAN TINGGI BULAN PADA SAAT MATAHARI TERBENAM
PER-HARI SEKITAR 12 DERAJAT ( PER-JAM SEKITAR ½ DERAJAT )
BULAN
BULAN
BULAN
BULAN
TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( l, f )
Garis Bujur ( l ) = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB.
Garis Lintang ( f )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.
KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI:
BUJUR, LINTANG ( l,
f)
Lingkaran Dasar
Ekuator Bumi (Khatulistiwa)
Lingkaran Kutub
Bujur (meridian)
Titik Acuan
Lintang: Khatulistiwa (00)
Bujur (meridian) : Greenwich (00)
Koordinat Pertama
Bujur atau Meridian (l)
Ke arah timur Greenwich atau BT
Ke arah barat Greenwich atau BB
Koordinat Ke dua
Lintang tempat (f)
Ke arah selatan = – atau LS atau S
Ke arah utara = + atau LU atau U
Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU
Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS
Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’
di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.
TATA KOORDINAT GEOGRAFIS
Lingkaran dasarnya equator (khatulistiwa) bumi.
Titik awal penelusuran (00) : Bujur : Greenwich di dekat London, Inggris.
Lintang: equator bumi.
koordinatnya:
1. l = Meridian atau bujur tempat, dihitung ke arah timur untuk bujur timur (BT)
atau bujur -, dan ke arah barat untuk bujur barat (BB) atau bujur +.
Rentang l : 00 s/d 1800 BB dan 00 s/d 1800 BT.
Hubungannya dengan waktu:
24 jam menempuh 3600
1 jam = 150
4 menit = 10
4 detik = 1’
Waktu Zone atau waktu daerah. Perbedaan setiap zone waktu besarnya 150.
Waktu lokal ( lokal time) atau waktu setempat adalah waktu yang sesuai dengan waktu bujur setempat.
Waktu Zone (zone time) atau waktu wilayah adalah waktu yang sesuai dengan waktu zone setempat.
Misalnya WIB berbeda 7 jam dari UT(waktu Greenwich). WIB = UT + 7 jam.
2. f = Lintang Pengamat
Diukur dari equator ke arah kutub utara bumi untuk lintang positif, dan ke arah kutub selatan bumi
untuk lintang negatif.
f = 00
untuk Equator bumi
f = + 23 1/20
untuk Garis Balik Utara
0
f = +90
untuk Kutub Utara
0
f = -23 1/2
untuk Garis Balik Selatan
f = - 900
untuk Kutub Selatan
PERUBAHAN TINGGI MATAHARI KARENA GERAK HARIAN DI JAKARTA
PER-JAM SEKITAR 15 DERAJAT
TINGGI MATAHARI PADA SAAT YANG SAMA DI BERBAGAI TEMPAT
SETIAP BERPINDAH KE BARAT TINGGI MATAHARI SEMAKIN RENDAH ATAU WAKTU MUNDUR PERJAM SEBESAR 15 DERAJAT
POSISI DAN GERAK HARIAN MATAHARI DI BERBAGAI TEMPAT DI BELAHAN
SELATAN BUMI TANGGAL 22 JUNI 2006
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
30OBB
0O
30OBT
60O
90O
120O
150OBT
180O
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
KAMIS
.
.
.
.
.
.
.
150OBB
120O
90O
60O
30OBB
.
.
.
.
RABU
.
.
CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
30OBB
0O
30OBT
60O
90O
120O
150OBT
180O
120O
90O
60O
30OBB
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
105oT
RABU
6-05-2009
03.00 GMT
6-05-2009
150OBB
SELASA
5-05-2009
19.00
5-05-2009
10.00 WIB
6-05-2009
RABU
6-05-2009
15.00
SELASA
05-05-2009
00.00
6-05-2009
GERAK HARIAN MATAHARI SEPANJANG TAHUN
22 Juni TMP
21 Maret TMS 23 September TMG
22 Desember TMD
Gerak harian Matahari
di Ekuator sepanjang tahun
Bergerak sekitar ¼ o= separuh
lebar piringan matahari per-hari.
22 Des
Arah selatan
22 Nop
22 Jan
23,50
22 Okt
22 Feb
21/3
22/3
21 Maret 21 April
23 Sept 22 Agust
Barat
21 Mei
22 Juli
23,50
22 Juni
Arah utara
ARAH TERBIT MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN
EKUATOR LANGIT
EKUATOR LANGIT
GARIS BALIK
UTARA
23,50
23,50
GARIS BALIK
SELATAN
ARAH TERBENAM MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN
23,50
EKUATOR LANGIT
EKUATOR LANGIT
GARIS BALIK
SELATAN
23,50
GARIS BALIK
UTARA
Gerak revolusi bumi mengitari matahari (gerak tahunan bumi)
Periode 1 tahun sideris = 365,2564 hari, Periode 1 tahun tropis = 365,2422518 hari
ANALEMMA MATAHARI : Perubahan posisi Matahari dari suatu tempat di muka
Bumi pada jam yang sama sepanjang tahun.
ANALEMMA MATAHARI DI JAKARTA
Analemma matahari menunjukkan letak posisi Matahari pada arah deklinasi (utara-selatan) dan sudut jam
B
U
S
(barat-timur) sepanjang tahun.
1. Equation of Time ( Perata Waktu) : Selisih antara satu hari matahari
sebenarnya terhadap satu hari matahari menengah.
E = Sudut Jam Matahari benar – Sudut Jam Matahari menengah.
Minimum
0
Maksimum
0
Minimum
0
Maksimum
0
: -14 menit 16 sekon
: 0 menit 0 sekon
: 3 menit 40 sekon
: 0 menit 0 sekon
: - 6 menit 31 sekon
: 0 menit 0 sekon
: 16 menit 28 sekon
; 0 menit 0 sekon
tanggal 11 Februari 2009
tanggal 15 April 2009
tanggal 14 Mei 2009
tanggal 13 Juni 2009
tanggal 25 Juli 2009
tanggal 1 September 2009
tanggal 2 November 2009
tanggal 25 Desember 2009
2. Deklinasi Matahari tahun 2006 dari Ephemeris Almanak:
Ekuator Langit
( 00 )
tanggal 20 Maret 2009
Garis Balik Utara
( 23 ½ 0 )
tanggal 21 Juni 2009
Ekuator Langit
( 00 )
tanggal 23 September 2009
Garis Balik Selatan ( 23 ½0 )
tanggal 22 Desember 2009
GERAK PRESESI (GERAK GASING) SUMBU BUMI
PERIODE PRESESI = 26.000 TAHUN (LINGKARAN BESAR)
PERIODE NUTASI = 19 TAHUN (GELOMBANG KECIL)
Presesi dikenal oleh Hipparcus (146 – 127 SM)
Dan Ptolemy (Cladius Ptolemeus sekitar abad ke 2 M)
Akibatnya: Pergeseran Vernal Ekuinoks (titik Hammal) ke arah barat atau mundur sekitar 50,2”
per tahun. Asensio reksta dan deklinasi benda langit berubah akibat presesi.
TATA KOORDINAT GEOGRAFIS & BENDA LANGIT
LINGKARAN KECIL
LINGKARAN LINTANG
.
P
LINGKARAN BESAR
LINGKARAN BUJUR
TATA KOORDINAT HORISON
Lingkaran dasar
Koordinat
Azimuth
Tinggi
:
: Lingkaran Horizon.
: Azimuth (A) dan Tinggi (a atau h)
: Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah
Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai
ke titik kaki (K).
Rentang A : 0 0 s/d 360 0
Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison
sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan
ke arah Nadir jika berharga negatif.
Rentang a : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900.
Kelemahan Sistem Horison:
1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.
2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.
Keuntungannya:
Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit.
Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau
UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke
arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau
barat.
TATA KOORDINAT HORISON
Z
MERIDIAN LANGIT
Bintang
*
T
a
U
K
S
B
A
VERTIKAL UTAMA
N
KOORDINAT ( A , a )
SETIAP TEMPAT DI MUKA BUMI MEMILIKI ARAH ZENITH
DAN HOROZON (UFUK) YANG BERBEDA
ZENITH (A) = NADIR (C)
A
ZENITH (D)
= NADIR (B)
D
B
C
ZENITH (C) = NADIR (A)
ZENITH (B)
= NADIR (D)
PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT
True North (Utara benar)
o o
t1
t2
0O
1OT
2OT
3OT
4OT
Contoh Penggunaan:
Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati
berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik
1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik Utara
Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.
TATA KOORDINAT EKUATOR
Lingkaran Dasar
Koordinat
Asensio rekta
: Lingkaran Ekuator Langit
: Asensio rekta (a) dan Deklinasi (d).
: Adalah panjang busur, dihitung dari Vernal Ekuinoks ( titik Aries,
titik g, Titik Musim Semi, titik Hamal) pada lingkaran ekuator
langit sampai ke titik kaki (K), dengan arah penelusuran ke arah
timur.
Rentang AR
: 0 s/d 24 jam atau 0 o s/d 360o
Deklinasi
: Adalah panjang busur dari titik kaki (K) pada lingkaran ekuator
langit ke arah kutub langit, sampai ke letak benda pada bola
langit.
Deklinasi berharga positif ke arah KLU, dan negatif ke arah KLS.
Rentang d : 0 o s/d 90 o atau 0 o s/d –90o
Catatan :
Sudut Jam Bintang Lokal (HA) adalah panjang busur dalam jam ( 1 jam = 15 0
busur), dihitung dari Titik Kulminasi Atasnya pada meridian langit ke arah barat.
Jam bintang adalah sudut jam bintang lokal titik g.
Sudut jam bintang lokal = Jam bintang – Askensio Rekta.
Rumus : LST* = a* + HA*
Koordinat ekuator bersifat universal, sangat standar dipakai dalam astronomi
karena tidak terpengaruh oleh letak dan waktu pengamat di permukaan bumi.
Sistem koordinat Ekuator versi II dipakai dalam aplikasi observasi.
1. LHA bintang atau sudut jam bintang atau HA* atau t
2. Deklinasi atau d
Kelemahannya hanya tergantung pada waktu pengamatan.
TATA KOORDINAT EKUATOR
Z
S
Sudut jam Bintang
( HA*)
KLS
f
* Bintang
K
U
d
LST = a* + HA*
T
S
a
LINGKARAN
HORISON
B
g
KLU
N
LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN
DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN
HUBUNGAN WAKTU MATAHARI DENGAN
WAKTU BINTANG
Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jam
Jam 0 waktu matahari, letak Matahari menengah berada di titik kulminasi
bawah.
Satu hari matahari = 24 jam
Waktu Bintang (waktu sideris) = Sudut jam Vernal Equinoks atau titik Aries.
Jam 0 waktu bintang, letak titik Aries berada di titik kulminasi atas.
Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4,0982 detik.
Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari
1. Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries.
Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.
2. Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries
berimpit dengan titik Timur.
Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang.
3. Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik
Aries berada di titik kulminasi atas.
Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.
4. Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik
Aries berimpit dengan titik Barat.
Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.
g
WAKTU BINTANG ( SUDUT JAM TITIK
) PADA SAAT
JAM 0 WAKTU MATAHARI MENENGAH
.g
S
23/9; Jam 0 Waktu Bintang
.g
B
KLS
22/12; Jam 6 Waktu Bintang
KLU
.g
T
22/6; Jam 18 Waktu Bintang
g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang
* *. *
Mth. 22/12
Jam 0 WMM
Mth. 22/6
Mth. 21/3 & Jam 0 WMM
23/9 Jam 0
WMM
TATA KOORDINAT EKLIPTIKA
Lingkaran Dasar
Koordinat
Bujur Ekliptika
Lintang Ekliptika
: Lingkaran Ekliptika
: Bujur Ekliptika (l) dan Lintang Ekliptika (b)
: Panjang busur yang diukur dari Vernal Ekuinoks (titik Aries) ke
arah timur sepanjang lingkaran ekliptika sampai ke titik kaki (K).
Rentang l : 0 o s/d 360 o
: Panjang busur yang diukur dari titik Kaki di lingkaran
ekliptika ke arah kutub ekliptika sampai ke letak benda langit.
Harga positif ke arah KEU atau negatif ke arah KES.
Rentang b : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d – 90 0
Catatan :
- Lingkaran Ekliptika membuat sudut kemiringan 23 ½ 0 terhadap lingkaran Ekuator
Langit.
- Titik perpotongan Ekliptika dengan Ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik
Aries atau Titik Musim Semi ( TMS) belahan bumi utara, tanggal 23 September
disebut Titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG).
- Deklinasi maksimum matahari di belahan langit utara ( 23 ½ 0 ) disebut Titik Musim
Panas (TMP) atau Titik Cancer , dicapai matahari setiap tanggal 22 Juni.
Maksimum di belahan langit selatan (- 23 ½) dicapai matahari setiap tanggal 22
Desember dinamakan Titik Musim Dingin (TMD) atau Titik Capricornus .
- Sistem Koordinat Ekliptika umumnya dipakai untuk posisi matahari dan anggota
tatasurya lainnya.
TATA KOORDINAT EKLIPTIKA
S
KEU
EKLIPTIKA
T=
g
S=KLS
U=KLU
Bintang
*
B
b
K
KES
l
EKUATOR
LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT
DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI
SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA
adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.
ABC merupakan segitiga bola
A,B,C = sudut-sudut segitiga bola
a,b,c = panjang busur segitiga bola
P
= pusat bola langit atau bumi
K
A
c
b
B
a
.
C
N
P
SIFAT SEGITIGA BOLA
1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o
2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah
lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o
T 3. Panjang busur salah satu busur segitiga
bola yang menghadap sudut yang berada
di kutubnya adalah sama dengan besar
sudut tersebut.
Pada segitiga bola berlaku rumus
Rumus cos:
Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A
Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B
Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C
Rumus sin:
Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c
Menentukan Tinggi (a) dan Azimuth (A) Benda langit dari HA,f dan d
Zenith
z
EKUATOR LANGIT
z
HA
90o - d
KLU
f
*
d
HA
T
a = 90o - z
S
U
B
c
KLS
Mencari tinggi benda langit ( a ):
Cos z = Cos (90o – f) x Cos (90o – d) + Sin (90o – f) x Sin (90o – d) x Cos HA
a = 90o - z
Mencari Azimuth ( A ):
Sin HA / Sin z = Sin z / Sin (90o – d) ; U c = sudut z ; Uc = 360o - A
Sin ( 360o – A) = (Sin HA x Sin (90o – d)) / Sin z
HUBUNGAN ASENSIO REKTA (a), SUDUT JAM (HA) dan WAKTU SIDERIS (LST)
LST = a* + HA*
LST = Sudut Jam Vernal Equinoks ( g ), dari g ke arah barat sepanjang lingkaran
ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o).
a* = Asensio rekta, dari g ke arah timur sepanjang lingkaran ekuator langit dalam
satuan jam ( 1 jam = 15o )
HA* = Sudut jam lokal bintang, dari meridian ke arah barat, dari meridian ke arah
barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ).
HA* berharga positif jika bintang setelah transit dan negatif jika sebelum transit.
Contoh : - Jika sebuah bintang diamati pada jam 10 ( waktu sideris ), Asensio rekta
berharga 12j 30m, maka sudut jam bintang tersebut harganya – 2j 30m atau
posisi bintang pada bola langit 2j 30m sebelum transit.
- Semua bintang yang terletak di meridian (pada saat transit), memiliki harga
a* sama dengan saat waktu (sideris) karena memiliki sudut jamnya nol.
SOAL LATIHAN:
1. Soal 17 ( IAO 2004 )
a. Asensiorekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan ia diamati pada jam 16h45m
berapakah sudut jam bintang tersebut ?
Apakah ia berada di Timur atau Barat meridian ?
b. Sebuah bintang diamati pada jam 03h12m, saat itu sudut jamnya 1h30m. Berapakah
asensiorekta bintang tersebut ?
c. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang –2h15m, sedangkan asensiorekta
bintang tersebut adalah 7h19m. Jam berapakah pengamatan itu dilakukan ?
JAWAB SOAL LATIHAN:
1. Soal 17 ( IAO 2004 )
a. Diketahui : a* = 17h 40m
LST = 16h 45m
HA* = LST – a*
= 16h 45m – 17h 40m
= - 55m
bintang berada (55/60) . 15o = 13 3/4o di timur meridian, sebelum transit.
b. Diketahui : LST
= 3h 12m
HA*
= 1h 30m
a*
= LST – HA*
= 3h 12m – 1h30m
= 1h 42m
c. Diketahui : HA* = -2h 15m
a* = 7h 19m
LST = a* + HA*
= 7h 19m + (-2h 15m)
= 5h 4m
Contoh soal:
Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai
deklinasi 15o transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan Azimuth bintang saat itu!
Jawab :
d= 15o ; f = 25o ; HA = 45o
Terapkan rumus cosinus :
Cos z = Cos 75o Cos 65o + Sin 75o Sin 65o Cos 45o
= 0,2588 x 0,4226 + 0,9659 x 0,9063 x 0,7986
= 0,7284
z = 43,25o
a = 90o – z
= 46,75o
tinggi bintang 46,75o dari horizon.
Terapkan rumus sinus :
Sin ( 360o – A ) = (Sin HA x Sin (90o – d)) / Sin z
= Sin 45o Sin 75o / Sin 43,25o
= 0,7071 x 0,9659 / 0,6852
= 0,9968
360o – A = 85,39o
A = 360o – 85,39o
= 274,61o
Azimuth bintang 274,61o dari utara ke arah timur, atau 85,39o dari Utara ke arah barat.
LATIHAN SOAL:
1. Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah
bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam kemudian.
Hitunglah ketinggian dan azimuth bintang saat itu!
2. Pada saat M31/ Galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) transit dari
pengamat di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T ) . Hitunglah ketinggian dan
azimuth galaksi tersebut?
3. Seorang pengamat di di Jakarta mengamati galaksi Large Magellanic
Cloud / Awan Magellan Besar ( a = 5j 26m ; d = - 69o) setelah transit 3
jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut!
PENENTUAN PANJANG SIANG HARI
Panjang siang di suatu tempat di muka bumi pada tanggal tertentu diberikan oleh
persamaan :
Cos to = - tg φ. tg δ
to = ½ Panjang siang hari
φ = Lintang tempat pengamat, + di utara ekuator dan – di selatan ekuator
δ = Deklinasi Matahari, + di utara ekuator langit dan - di selatan ekuator langit
Catatan: efek refraksi atmosfer diabaikan.
Contoh :
Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 60 10’ S, 1060 49’ T ) tanggal 22 Juni 2008.
Jawab:
φ = - 6o 10’ = -6,1667o
δ Matahari = 23,5o
Cos to = - tg φ. tg δ
Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o
Cos to = - ( - 0,1080 x 0,4348 )
= 0,0460
to
= Arc Cos 0,0460
to
= 87,3634o
to
= ( 87,3634o/ 15o ) x 1 jam
to = 5,8242 x 1 jam = 5 jam 49 menit.
Panjang siang = 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit
= 11 jam 38 menit.
Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit.
Latihan soal:
Hitung panjang siang dan panjang malam tanggal 22 Desember , 22 Juni dan 21
Maret 2008 di kota:
1. Mumbay
( 18o 58’ U, 72o 58’ T ).
2. Vladivostok ( 43o 08’ U, 131o 54 T ).
Terbit dan Terbenam Matahari
Terbit dan terbenam titik pusat matahari akibat refraksi horizontal memiliki jarak
zenith ( z ) = 90o 35’. Pada saat posisi Matahari terbit maupun terbenam tampak
piringan atas ( upper limb ) Matahari menyentuh horizon pengamat. Semi diameter atau jejari sudut matahari sekitar 16 menit busur.
Koreksi panjang hari sebenarnya akibat refraksi atmosfer bumi diberikan oleh persamaan:
Δ to = 51/15 (sec φ sec δ cosec to) menit
Panjang siang hari sebenarnya : 2 to’ = 2( to + Dto )
SAAT MATAHARI TERBENAM
Secara astronomis, saat matahari terbenam terjadi pada saat titik pusat piringan
matahari mempunyai jarak zenith 900 50’.
Di dalam daftar ephemeris angka itu dijadikan dasar untuk menyatakan saat matahari terbenam atau terbit pada tempat pengamatan setinggi permukaan laut.
Titik puncak lengkungan atas matahari saat itu tepat berada di garis horizon.
Harga 50’ didapatkan dari perjumlahan diameter sudut matahari ( =16’ ) dan sudut
pembiasan cahaya dalam atmosfer bumi bagi benda langit yang berada di sepanjang horizon ( =34’ ).
Yang tampak
Yang sebenarnya
Horizon
Horizon
16’
Matahari
50’
Matahari
REFRAKSI
(Pembiasan cahaya benda langit oleh atmosfer bumi)
Pembiasan cahaya hilal terjadi di dalam atmosfer bumi, menyebabkan posisinya yang terlihat di
permukaan bumi berbeda dengan yang sebenarnya.
Refraksi membuat ketinggian posisi benda langit bertambah besar.
Refraksi (R) menyatakan selisih antara ketinggian benda langit menurut penglihatan dengan ketinggian sebenarnya. R berubah harganya menurut ketinggian benda langit.
Hasil pendekatan teoritis dan eksperimen memberikan nilai R sbb.:
h atau a
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.
Yang
tampak
R
34 ‘ 50”
24 22
18 06
14 13
11 37
9 45
8 23
7 19
6 29
5 49
5 16
4 48
4 24
.
Yang
sebenarnya
P
Contoh soal:
Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T )
tanggal 22 Juni 2008.
a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.
b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.
Jawab :
• Cos to
Panjang siang
Panjang malam
= - tg - 6,1667o . tg 23,5o ; to = 87,3634o = 5 jam 49 menit.
= 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit
= 11 jam 38 menit.
= 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit.
b. Δ to
= 51/15 ( sec φ sec δ cosec to )
= 51/15 ( 1/ cos φ . 1/cos δ . 1/sin to )
= 51/15 ( 1/ cos –6,1667o . 1/ cos 23,5o . 1/ sin 87,3634o )
= 3,4 ( 1,0058 x 1,0904 x 1,0011 )
= 3,7330 menit = 3 menit 44 detik.
to’ = 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik
= 5 jam 52 menit 44 detik
2 to’ = 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik.
Panjang siang = 11 jam 45 menit 28 detik.
Panjang malam = 24 jam - 11 jam 45 menit 28 detik.
= 12 jam 14 menit 32 detik.
Soal-soal Latihan:
1. Tentukan panjang siang dan malam di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T )
tanggal 21 Maret 2008.
a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.
b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.
2. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T)
tanggal 22 Juni 2008.
a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.
b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.
3. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T)
tanggal 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.
4. Tentukan panjang siang dan malam di Kutub Selatan Bumi pada tanggal
22 Juni dan 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.
BINTANG SIRKUM POLAR
( BINTANG YANG TIDAK PERNAH TERBENAM)
Z
KLS
GERAK HARIAN BINTANG // EQUATOR
S
* Bintang
d
T
c
S
U
B
KLU
N
Syarat bintang Sirkum polar:
dI wilayah utara Khatulistiwa ( f berharga positif )
: d > 90o – f
dI wilayah selatan Khatulistiwa ( f berharga negatif ) : d < - 90o – f
CONTOH SOAL :
a. Apakah bintang Deneb / a Cygni (a = 20 j 39,7m ; d Deneb = 45o 06’)
C
tampak sebagai bintang sirkum polar di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T)
O
b. NApakah bintang X ( d = - 85o 30’ ) dan M 31 atau galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ;
d = 41o ) merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta (106o 49’ T, 6o 10’ S),
Jawab :
a. Vladivostok terletak di utara Khatulistiwa.
d > 90o - f
45o 06’ > 90o - 45o 06’
> 44o 54’
Benar!
Deneb merupakan bintang sirkum polar dari Vladivostok.
b. Jakarta terletak di selatan Khatulistiwa
1. d
< - 90o - f
- 85o 30’ < - 90o - - 6o 10’
< - 83o 50’
Benar!
Bintang X merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta.
2.
d < - 90o - f
41o < - 90o - - 6o 10’
< - 83o 50’
Salah!
M31 atau galaksi Andromeda bukan merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta.
PENENTUAN WAKTU SIDERIS
1. Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni:
21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember.
2. Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan
mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit.
3. Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang
bersangkutan dengan menambahkan(jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurangkan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan terdekat yang dipakai.
Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris(Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah(Mean Sun):
21 Maret
Jam 0 WMM = Jam 12 Waktu Sideris
22 Juni
Jam 0 WMM = Jam 18 Waktu Sideris
23 September
Jam 0 WMM = Jam 0 Waktu Sideris
22 Desember
Jam 0 WMM = Jam 6 Waktu Sideris
4. Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang
ditentukan.
Contoh: Tentukan Waktu Sideris yang bersesuaian dengan Jam 10 tanggal 26 Maret 2005.
Jawab:
1.
Sesilih tanggal 26 Maret dengan 21 Maret adalah = 26 – 21 = 5 hari.
2.
Perbedaan waktu Aries dengan Matahari selama 5 hari = 5 x 4 menit = 20 menit.
3.
Jam 0 WIB tanggal 26 Maret = Jam 12 + 20 menit = Jam 12.20 Waktu Sideris.
4.
Jam 10 WIB tanggal 26 Maret = Jam 10 + 12.20 Waktu Sideris = Jam 22.20 Waktu Sideris.
Contoh soal aplikasi posisi benda langit:
Dimanakah posisi rasi Sagittarius( AR 19jam, Dekl. -250 ) pada bola langit jam 12 WIB tanggal 14
Maret 2005 ?
Jawab:
Selisih tgl 14 Maret dengan 21 Maret
= 7 hari
Beda Aries dengan Matahari
= 7 x 4 menit = 28 menit
Jam 0 WIB tgl 14 Maret
= Jam 12 – 28 menit = Jam 11. 32 Waktu Sideris.
Jam 12 WIB tgl. 14 Maret
= 11.32 + 12 WIB = Jam 23.32 Waktu Sideris.
Sudut Jam rasi Sagittarius saat itu = Waktu Sideris – AR Sagittarius = 23.32 – 19 = 4 jam 32 menit.
Posisi Sagittarius saat itu : (4 32/60x 150)= 680 di sebelah barat meridian dan 250 di selatan equator langit.
Latihan Soal:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Apakah SMC dan LMC teramati dari Mumbay ( 180 56’ LU, 720 58’ BT)?
Apakah bintang Polaris dapat teramati dari Jakarta ( 60 11’ 46” LS, 1060 50’ 19” BT)?
Jelaskan jawabannya!
Adakah bintang sirkum polar di Jakarta? Jelaskan jawabannya!
Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 21 WS di Mumbay pada tanggal 15
November 2006 ?
Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 22 WS di Vladivostok pada tanggal
15 Desember 2006
Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal
15 November 2006 di Mumbay?
Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal
15 November 2006 di Vladivostok?
SOAL-SOAL LATIHAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT
A.
KOORDINAT HORISON
1. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison, jika diketahui Azimuthnya 135 0 dan ketinggiannya – 60 0.
2. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison baru, jika diketahui
Azimuthnya 60 0 dan ketinggiannya 75 0.
B.
KOORDINAT EKUATOR
1. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 15 jam dan Deklinasi
– 30 0 dari pengamat di Mumbay, pada Jam 9 waktu bintang.
2. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 6 jam dan Deklinasi
30 0 dari pengamat di Vladivostok, pada Jam 6 tanggal 21 Maret.
3. A. Di daerah manakah di permukaan bumi tidak teramati adanya bintang sirkum polar,
jelaskan !
B. Dimanakah letak titik kardinal Timur dan Barat di kedua kutub bumi? Bagaimana
arah gerak harian benda langit di kedua kutub tersebut?
C.
KOORDINAT EKLIPTIKA
1. Lukis letak dan pergerakan matahari pada tanggal 22 Juni dari Kutub Utara.
2. Lukis letak sebuah planet yang memiliki bujur ekliptika 120 0 dan lintang ekliptika
45 0 dari suatu tempat di Ekuator bumi.
3. Lukiskan lingkaran pergeseran matahari untuk tempat-tempat pada lingkaran kutub
selatan pada tanggal: 21 Maret, 22 Juni, 23 September dan 22 desember. Lingkaran Kutub
Selatan = 66 ½ o LS.
KOORDINAT PENDEKATAN DAERAH ZOODIAC
Nama Rasi
Singkatan
Aksensio
Rekta j
Deklinasi 0
1.
Pisces
Psc
1
+ 15
2.
Aries
Ari
3
+ 20
3.
Taurus
Tau
4
+ 15
4.
Gemini
Gem
7
+ 20
5.
Cancer
Cnc
9
+ 20
6.
Leo
Leo
11
+ 15
7.
Virgo
Vir
13
0
8.
Libra
Lib
15
-15
9. Scorpius
Sco
17
- 40
10. Ophiuchus
Oph
17
0
11. Sagittarius
Sgr
19
-25
12. Capricornus
Cap
21
-20
13. Aquarius
Aqr
23
- 15
KOORDINAT RASI BINTANG DAN OBJEK LAIN YANG MUDAH DIKENALI
Singkatan
Aksensio
Rekta j
Deklinasi 0
Ori
5
+5
2. Ursa Mayor (Biduk)
UMa
11
+ 50
3. Crux (Layang-layang)
Cru
12
- 60
4. Scorpius (Kalajengking)
Sco
17
-40
5. Large Magellanic Cloud
(Awan Magellan Besar)
LMC
5j 26m
- 69
6. Small Magellanic Cloud
(Awan Magellan Kecil)
SMC
0j 50m
-73
0j 40m
+ 41
8. Summer Triangle
( Segitiga Musim Panas )
a. Vega (a Lyrae )
b. Altair (a Aquilae )
c. Deneb (a Cygni )
18j 35,2m
19j 48,3m
20j 39,7m
+ 380 44’
+ 80 44’
+ 450 06’
9. Winter Triangle
( Segitiga Musim Dingin )
a. Betelgeuse (a Orionis)
b. Sirius (a Canis Majoris)
c. Procyon(a Canis Minoris)
5j 52,5m
6j 42,9m
7j 36,7m
+ 70 24’
- 160 39’
+ 50 21’
Nama Rasi/Objek
1. Orion (Waluku)
7. Galaksi Andromeda
(NGC 224; M 31)
CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
30OBB
0O
30OBT
60O
90O
120O
150OBT
180O
120O
90O
60O
30OBB
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
105oT
RABU
6-05-2009
03.00 GMT
6-05-2009
150OBB
SELASA
5-05-2009
19.00
5-05-2009
10.00 WIB
6-05-2009
RABU
6-05-2009
15.00
SELASA
5-05-2009
00.00
6-05-2009