dinamika - WordPress.com

Kuliah Fisika Dasar
DINAMIKA
✍ Konsep Gaya dan Massa
• Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan
dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman).
• Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda.
• Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum Newton
⊲ Hukum I menyatakan “Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya
yang bekerja pada benda sama dengan nol”.
⊲ Hukum II menyatakan “Benda akan mengalami percepatan jika
ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini
sebanding dengan suatu kontanta dan percepatannya”
~ = m~a
F
(1)
p
d
dv
dm
~ = d~
F
= (mv) = m
+v
dt
dt
dt
dt
(2)
atau lebih umum adalah
⊲ Hukum III menyatakan “ Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya pada masing-masing benda tsb yang arahnya berlawanan dan besarnya sama”
~aksi = −F
~reaksi
F
(3)
• Satuan untuk gaya adalah Newton, (N ) atau dyne, dan
−2
dimensi M LT
[email protected]
-1-
Kuliah Fisika Dasar
Macam-macam Gaya
• Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu ga-
ya Elektromagnetik, gaya Gravitasi, gaya Interaksi Kuat
dan gaya Interaksi Lemah
• Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik
• Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Tegang Tali
Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan pada benda terhadap bidang dimana benda itu terletak dan
tegak lurus bidang.
N = mg; g = percepatan grvaitasi
(4)
N=Gaya Normal
N
fk
F
Arah gerak
Gaya gesek
fk
111111111111111111
000000000000000000
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
Mg sin θ
θ
Mg
Mg cos θ
Mg
Gbr. 1: Benda yang bersentuhan menimbulkan gaya normal, gaya berat dan gaya gesek
[email protected]
-2-
Kuliah Fisika Dasar
Gaya Gesek
• Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan. Gaya gesek ini dapat terjadi pada
⊲ gaya gesek antara zat padat dengan zat padat
⊲ gaya gesek antara zat cair dengan zat padat
• Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor
⊲ keadaan permukaan
⊲ kecepatan relatif
⊲ gaya yang bekerja pada benda tsb
• Gaya gesek,f~k dinyatakan
f~k = µk,s N
(5)
dengan µk =koefisien gesek kinetik, µs =koefisien gesek statik dan N =gaya normal. Umumnya µk
< µs
• Sifat-sifat gaya gesek
⊲ Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan bidang gesek dan berbanding lurus dengan
gaya normal
⊲ Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2
benda yang bersentuhan
[email protected]
-3-
Kuliah Fisika Dasar
Gaya Tegang Tali
• Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas
atau batang yang ujung-ujung dihubungkan dengan benda
lain. Gaya tegang tali memenuhi
T =
Pesawat Atwood
T1
T2
M1
M 1g
M2
X
F = mg
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
T
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
Gaya engsel
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
(6)
T
M
M g
2
Gbr. 2: Gaya tegang tali pada pesawat Atwood dan gaya engsel
[email protected]
-4-
Kuliah Fisika Dasar
Torka atau Torsi
• Torka atau momen gaya menyebabkan benda berotasi dan
dinyatakan
~τ = ~r × F~ = |~r||F~ | sin θ
(7)
• Arah momen gaya tergantung perjanjian, umumnya τ > 0
searah jarum jam dan τ < 0 berlawanan arah jarum jam.
11111
00000
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
Gaya F
Panjang lengan
111111
000000
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
L
θ
Gaya F
Panjang lengan L
Gbr. 3: Gaya dan panjang lengan membentuk torka pada kunci
[email protected]
-5-
Kuliah Fisika Dasar
Pusat Massa dan Titik Berat
✍ Pusat Massa
• Pusat Massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya
berat pada setiap komponen dimana jumlah momen gaya
terhadap titik(pusat massa) sama dengan nol.
xpm
R
P
xdm
mi xi
= P
; xpm = R
mi
dm
(8)
• Bagian massa(dm) dapat dinyatakan dalam bentuk:
dm = ρ dV = σ dA = λ dL
(9)
Gbr. 4: Pusat massa dan titik berat
✍ Titik Berat
• Titik berat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan
gaya berat sistem dan merupakan garis potong dari garis
[email protected]
-6-
Kuliah Fisika Dasar
kerja gaya berat bila sistem ini berubah-ubah.
R
xdW
R
xz =
dW
(10)
• Titik berat dan pusat massa dapat mempunyai kordinat yang
sama atau berhimpit jika benda tsb dekat permukaan bumi. Untuk benda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik
berat dan pusat massa tidak berhimpit.
Gerak Pusat Massa
• Gerak pusat massa suatu benda dapat dihubungkan dengan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut
M~rpm =
N
X
mi ri ; M = massa sistem
(11)
i=1
F~ext
d2~rpm
= M~apm
=M
dt2
(12)
Secara fisis dapat dijelaskan yaitu gerak sistem partikel
dapat diwakili oleh gerak pusat massa dan gaya
Fext
merupakan gaya netto karena gaya-gaya internal saling
meniadakan
• Untuk memudahkan pemahaman, ambil contoh : Sebuah
benda ditembakkan dengan sudut elevasi dan kecepatan
awal. Kemudian pada titik tertinggi benda terpecah menjadi
2 bagian dimana bagian yang lebih ringan bergerak terus
dan bagian yang lebih berat jatuh bebas. Sehingga dapat
dinyatakan bahwa setelah benda pecah, pusat massa ben-
[email protected]
-7-
Kuliah Fisika Dasar
da akan terus bergerak melalui lintasannya seolah-olah tidak terpecah akibatnya letak jatuh benda yang ringan dapat
diprediksi.
m
m
m
m
pm
2m
m
m
pm
Gbr. 5: Sebuah peluru pecah menjadi dua dengan gerak pusat massa
tetap
Pemakaian Hukum Newton
✍ Kesetimbangan benda titik
• Syarat kesetimbangan benda titik
X
X
Fx = 0;
Fy = 0
(13)
• Penyelesaian kesetimbangan benda titik
X
Fx = T2 cos 45◦ − T3 cos 30◦ = 0
X
Fy = T2 sin 45◦ + T3 sin 30◦ − T1 = 0
T1 = W = mg dan jika nilai W diketahui maka nilai T2
dan T3 dapat ditentukan.
[email protected]
-8-
Kuliah Fisika Dasar
111111111111111111111
000000000000000000000
000000000000000000000
111111111111111111111
000000000000000000000
111111111111111111111
30 o
T
45
3
o
T2
T1
m
mg
Gbr. 6: Gaya-gaya pada benda yang tergantung
✍ Kesetimbangan Benda Tegar
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
Tangga bersandar pada dinding
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
NB
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
B
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
N
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
A
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
θ
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
W
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
fk
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
A
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
Gbr. 7: Tangga yang tersandar pada dinding licin dan bagian bawahnya kasar
• Syarat kesetimbang benda tegar adalah
X
X
X
Fx = 0;
Fy = 0;
τ =0
[email protected]
(14)
-9-
Kuliah Fisika Dasar
• Kasus adalah tangga yang bersandar pada dinding yang li-
cin dan lantainya tidak licin. Tangga dalam kesetimbangan,
gaya-gaya yang bekerja adalah W, NA , fA dan NB harus
memenuhi
X
X
F = 0. Penyelesaian
Fx
= NB − fA = NB − µNA = 0
X
Fy
= NA − W = NA − mg = 0
X
1
τA = −W. L. cos θ + NB .L sin θ = 0
2
Gaya titik A bekerja lebih dari satu gaya syarat
X
τ =0
Jika nilai W atau berat tangga diketahui maka nilai NA , NB
dan µ dapat ditentukan.
✍ Elevator bergerak naik/turun
• Elevator naik dengan ~ay = tetap
X
Fy = may
(15)
• Elevator turun dengan ~ay = tetap
X
Fy = may
(17)
N − mg = may
mg − N = may
[email protected]
(16)
(18)
-10-
Kuliah Fisika Dasar
Elevator(lift)
N
Bergerak naik
dengan percepatan
tertentu
mg
Gbr. 8: Gaya-gaya benda saat berada dalam elevator
✍ Pesawat Atwood
Massa m2 turun dan massa m1 naik, m1 < m2 . Maka percepatan sistem
T − m1 g = m1 a; m2 g − T = m2 a
m2 − m1
g
a=
m1 + m2
(19)
2m1 m2
g
T =
m1 + m2
(20)
Tegangan tali
[email protected]
-11-
Kuliah Fisika Dasar
T1
T2
M 1
M 1g
M2
Pesawat Atwood
M g
2
Gbr. 9: Percepatan dan gaya tegang tali pada pesawat Atwood
✍ Gerak melingkar horisontal
Gerak melingkar horisontal memenuhi
F = masp
v2
=m
R
(21)
Gaya normal dan berat benda tidak mempengaruhi gerak benda
tetapi yang berpengaruh adalah gaya sentripetal
Gerak melingkar horisontal
R
N
a
V
N
mg
Gbr. 10: Gaya-gaya pada gerak melingkar secara horisontal
[email protected]
-12-
Kuliah Fisika Dasar
Persamaan gerak pada titik-titik Titik A :
2
mvA
θ = 0 → TA − mg =
R
(22)
2
mv
C
θ = 180◦ → TC + mg =
R
(23)
◦
Titik C :
Pada setiap sudut θ berlaku
mv 2
T − mg cos θ =
R
(24)
✍ Ayunan Konikal
• Gaya-gaya pada arah vertikal
T cos θ − mg = 0
(25)
• Gaya-gaya pada arah radial
mvT2
T sin θ =
R
(26)
vT2
Maka dari arah vertikal dan radial didapatkan tan θ =
Rg
2
atau vT = Rg tan θ
dan R = L sin θ
[email protected]
-13-
Kuliah Fisika Dasar
Ayunan Konikal
θ
L
Tcos θ
Tsin θ
mg
V
Gbr. 11: Gaya gaya pada gerak ayunan konikal
• Periode ayunan konikal
P =
2πR
2πL sin θ
= 2π
= √
vT
gL sin θ tan θ
s
L sin θ
(27)
g
Massa Reduksi
• Sistem yang hanya dipengaruhi oleh gaya dalam yaitu gayagaya antar anggota sistem dan tidak ada gaya luar, maka
pusat massa sistem dinamakan dengan massa reduksi Misalkan ada Fij =gaya dalam pada i dan j maka
d~v1 ~
d~v2
F~1−2 = m1~a1 = m1
; F2−1 = m2~a2 = m2
dt
dt
(28)
F~1−2
d~v1
d~v2
F~2−1
d
−
=
−
= (~v1 − ~v2 ) (29)
dt
dt
m1
m2
dt
[email protected]
-14-
Kuliah Fisika Dasar
• Jika F1−2 = −F2−1 maka
1
1 d
(~v1 − ~v2 ) = F1−2
+
dt
m1
m2
1
1
d
1
~v1−2 = F~
+
= F~1−2
dt
m1
m2
µ
(30)
(31)
m1 m2
adalah massa reduksi
dengan µ =
m1 + m2
Daftar Pustaka
[1] Ganijanti A.S.(2002), Mekanika , Penerbit Salemba Teknika.
[2] Halliday., Resnick and Walker.,(2001), Fundamental of Physics,6th Edition, John Wiley & Son.
[3] Paul A.Tipler,(2001), Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1, Penerbit Erlangga.
[email protected]
-15-