abstrak keberadaan dan ketunggalan dari iterasi picard terhadap

ABSTRAK
KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN DARI ITERASI PICARD
TERHADAP PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE
PERTAMA
OLEH
HELMI FIRDAUS
Persamaan Diferensial merupakan cabang ilmu dari Matematika yang
bersinggungan langsung dengan kehidupan. Salah satu jenis persamaan diferensial
yang sering digunakan ialah persamaan diferensial biasa linear. Metode
penyelesaian numerik pada persamaan biasa linear yang dikenal ialah iterasi
Picard. Iterasi ini menyelesaikan suatu persamaan diferensial biasa linear dengan
cara menentukan hampiran dari solusi umum dengan cara melakukan iterasi.
Keberadaan iterasi serta ketunggalannya, merupakan jaminan dari metode ini bisa
digunakan dalam suatu masalah nilai awal persamaan diferensial biasa linear orde
pertama.
) serta masalah nilai awal dari
Penelitian ini melibatkan fungsi yang kontinu [
suatu persamaan diferensial bisa dilakukan iterasi dan diketahui hampiran dari
)
|
|
solusi umumnya. Kemudian syarat cukup | (
(
)|
didefinisikan ke dalam definisi Lipschitz yang membantu menjamin keberadaan
iterasi Picard dengan bentuk iterasinya ( )
∫ ( ( )) . Hasil dari
iterasi dari
adalah suatu deret pangkat eksponensial yang nantinya
) untuk suatu
akan konvergen ke batas atas (
dan
(
) dengan
. Selanjutnya dengan teorema ketaksamaan Gronwall,
dapat diperoleh sifat ketunggalan dari iterasi Picard terhadap persamaan
diferensial biasa linear orde pertama.
Dari penelitian tersebut, syarat cukup dari suatu persamaan diferensial bisa
digunakan iterasi Picard ialah harus mempunyai masalah nilai awal dan fungsi
). Kemudian bahwa iterasi Picard menjamin suatu adanya
yang kontinu [
solusi umum dari suatu persamaan diferensial biasa linear orde pertama dengan
solusi hampiran yang berupa deret pangkat eksponensial.
Kata Kunci : Persamaan diferensial, Iterasi Picard, keberadaan, ketunggalan,
masalah nilai awal, deret pangkat, Lipschitz.