Document

fufudma
:i
Tim Penulis :
A. Saepul Hamdani - IAIN Sunan Ampel
Kusaeri - IAIN Sunan AmDel Surabava
Irzani - IAIN lvlataram
Mulin Nu'man - UNISMA Malang
Surabaya
'
Learning Assistance Program for Islamic Schools' ': '
Pendidikan Guru Madrasah lbtidaiyah;,'., ,. ., ',.
2008
Relasi Antar
Himpunan
Lembor Keqioton 9.1
DISKUSI KELOMPOK:
RELA5I ANTARA HIMPUNAN
Pefunjuk
DiskLrsikan dalarn kelompok Anda semua soal_ Selanjutnya, tukar antar kelompok hasil
untuk dikoreksi oleh kelompok lain dengan bimbingan individuaJ.
Pertonyoon Diskusi
Diberikan beberapa himpunan berikut
A={a,b,c,d}
B={e,f,g,h,i}
M = KLr.npuldt
luruf hidup abjad yL.ani
N={a,i,u,e,o}
X={a,b,c,d,e,f,g}
Y-{1,2,3,4,5,6}
Pertanyaan:
1. Nyatakan himpunan di atas sebagai :
a. Himpunan bagian
b. Himpunan yang sarna
c. Himpunan berpotongan
d. Himpunan saling lepas
2. Buatlah dalam diagram Ven pertanyaan nomor'l
3. Ditentukan P-QdanQcR. Misalkan p € P, q€ Q, r € R, dan t + P, u e Q,
v € R. Diantara pernyataan-pernyataan dibawah ini, mana pernyataan yang benar ?
a.peR
c.ueR
b.qeP
d.{p,q}eR
9- s
Lembar Uroion Materl
9
-?
RELASI ANTAR HIMPUNAN
Pada handout ini akan dibahas mengenai:
Diagram Venn Euler
Himpunan Bagian
Kesamaan Himpunan
Himpunan yang Berpotongan
Himpunan Lepas
.
.
.
.
.
A. Diogrom Venn Euler
Untuk menggambarkan relasi antara dua buah himpunan secara sederhana dapat
menggunakan diagram Venn-Euler yang umumnya kita kenai dengan sebutan Diagram
Ven. Gagasan ini dikemukakan oleh Leonhard Euler ( 1707-1783) yang dimulai dengan
menggunakan lingkaran untuk rnewakili himpunan, selanjutnya dikernbangkan oleh John
Venn sehingga tercipta diagram sepertiyang biasa digunakan sampai sekarang ini.
Berikut ini diberikan contoh djagram Venn
tt
o
Contoh 9.1:
Misalkan U = {1 , 2, 3, , 5, 6, 7, 8},
,4 = {1, 2, 3, 5} dan B =
i2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
A
I2
356
B
8
4
t
Kardinalitas
'
Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.
Notasi: n(A) atau A
B. Himpunon Bogion
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari suatu himpunan katakanlah B jika
setiap anggota A merupakan anggota dari himpunan B, bisanya dinotasikan dengan
Ac B dibaca (A himpunan bagian atau subset dari B)
Conloh 9.2:
1
.
lvl = Himpunan bilangan ganjil positif adalah hir.punan bagian dari N = Himpunan
bilangan bulat positif, karena semua anggota M menjadi anggota di N, dapat ditulis
McN
S = {2, 3, 5, 7, g}dan T = {0,
anggota S ada di Tmaka S
2. Diketahui
1,2,3,4,5,6,7,8,9,
10}, karena semua
-T
A himpunan bagian dari B atau A subset B dapat juga ditulis dengan B r A dibaca B
memuat A atau B superset A- Jika A bukan himpunan bagian B ditulis A c B. Sebagai
catatan bahwa subset dari setiap himpunan dan jika A bukan subset B atau A B, maka
ada paling sedikit satu anggota A yang bukan anggota B.
Dalam diagram Ven dapat dibuat :
AcB
C. Kesomoon Himpunon
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota A
merupakan anggota dari himpunan B dan setiap anggota B merupakan anggota dari
himpunan A atau Ac B dan B - A bisanya ditulis dengan A = B dibaca (A himpunan
bagian atau subset dari B)
Contoh 9.3 :
A= {1,2,3,4,5}dan B = {3, 4, 5, 2,1}, maka himpunan A = himpunan B atau A = B,
maka {1 , 2, 3, 4, 5}= i3, 4, 5, 2, 1}, karena setiap anggota A juga menjadi anggota B
dan setiap anggota B juga menjadi anggota A
2. D ketahui S={x/x-2x 3=O}danT={3, -1, 1}, seda Q= Cl,3}karena semua anggota
1
3.
4.
Jika A = {0, 1}danB={xIx(x-1)=0},maka,4=B
Jika,4 = {3, s, 8, 5 }dan B = {5, 3, I},makaA=B
Catatan
o,4 = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya s
Mlll€:nalika
o
o
1
elemen B merupakan elemen A.
A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A.
Jika tidak demikian, maka 4 + B.
Notasi :/4=B<+ Aq BdanBeA
D. Himpunon Berpotongon
Himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang
mahi.rli innn^r2 drri R
a
b.
A = {1, 2, 3, 4, s}dan B = {0, 5,6,7, B}, maka himpunan A dan himpunan B
berpotongan, karena ada anggota A menjadi anggota B yakni 5
Diketahui D : o/x'?+ 3x + 2 = o)dan E = 0/x': - x - 6 = o)karena nilai D = {-1 , -2}dan E =
{-2, 3}, jadi ada anggota D menjadi anggota E yakni -2, maka D berpotongan dengan
E
Dalam Diagram Ven untuk Contoh
1
A berpotongon
B
Catatan
Dibeberapa buku himpunan yang berpotongan juga disebut himpunan bersekutu
o
D. Himpunon Lepas
Dikatakan dua Himpunan A dan B lepas jika dan hanya jika kedua himpunan tersebui tn
tidak ada anggota keduanya sama, A dan B lepas biasanya ditulis (A // B)
Contoh:
1
.
2.
X = himpunan bilangan bulat positif dan Y = himpunan bilangan bulat negatif, karena
anggota X tidak ada yang menjadi anggota di Y maka X dan Y dikatakan Lepas (X //
Y)
Diketahui D = {1,2,3,4}dan E = { 6, 7, 8, g}karena anggota Dtidakadayang menjadi
anggota E, maka D lepas dengan E atau ( D // E)
Dalam diagrdm Venn untLrk contol_ 2
{t1. \. ?''-'..
I
\1.
2lt7I
\:"rl
i
J
A//e
\.-:_,,
Catatan
Pada betapa buku himpunan yang lepas disebut himpunan disjoint dan dinotasikan
dengan (A1 B )
o
l
Lembor Penilaion 9.4
Jenis Peniloion
Jenis penilaian pada paket ini adalah tes teftulis.
Instrumen Peniloion
Kerjakan secara mandiri pada lembar yang disediakan
'L
2.
Jika S adalah kur.pulan mahasiswa prodi S-1 PGMI angkatan 2007/2008 yarrg
berjumlah 35 orang. l5 diantaranya suka matakuliah matematika, dan l4 di antaranya
suka mata kuliah lPA, Yang suka mata kuliah matematika dan IPA ada 6 mahasiswa.
Gambarkan diagram Venn dari pernyataan di atas.
Diberikan diaqram di bawah ini
00
(D
riiil
Nyatakanlah yarg cocox dengan petnyataan be i.ut
a. Himpunan A dan B sama
b. Himpunan A dan B saling lepas
c. A:) B dan
B
d. A berpotongan dengan B
o
(ii)
(iv)
A.
3. DketahuiX-{c,d,e},Y={a,c,e,g,i},2={b,c,d,...,j}danK={f,h}.Himpunan
mana yang sama dengan himpunan A jlka A harus memenuhisyarat-syarat yang
dinyatakan oleh setiap pernyataan berikut.
a.
A dan Y saling lepas
i-*
b. AcYdanAcX
c. AcZdanAcK
d. AcXcYcZ
4.
5.
Jika A = {a, b, c, d, e,0dan B = ff, g, hltentukan potongan dari himpunan A dan B.
Misalkan A dan B adalah himpunan. Jelaskan apa yang dimaksud dengan himpunan
A dan B saling lepas.
Theresia, 1992. Pergantar Dasar Matematika Logika dan Teoti Himpunan.
Erlangga: Jakarta
Yunus,,Muhammad. 2007. Logika: Suatu pengarfal: yogyakana: Graha llmu