Mengenal Sifat Material - HandOut 0812 - "Darpublic" at ee

8/19/2012
Darpublic
1
2
Buku
Mengenal Sifat Material
Kuliah Terbuka
(pdf)
dalam format ppsx beranimasi tersedia di
tersedia di
www.buku-e.lipi.go.id
dan
www.ee-cafe.org
www.ee-cafe.org
3
4
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• Pendahuluan: Perkembangan
Konsep Atom
• Elektron Sebagai Partikel dan
Sebagai Gelombng
• Persamaan Gelombang Schrödinger
• Aplikasi Persamaan Schrödinger
pada Atom
• Konfigurasi Elektron Dalam Atom
• Ikatan Atom dan Susunan Atom
• Struktur Kristal dan Nonkristal
• Teori Pita Energi
5
Sifat Listrik Metal
Sifat Listrik Dielektrik
Sifat-Sifat Thermal
Pengertian Dasar Thermodinamika
Sistem Multifasa
Gejala Permukaan
Difusi
Oksidasi dan Korosi
Karbon dan Ikatan Karbon
Senyawa Hidrokarbon
6
1
8/19/2012
Perkembangan Konsep Atom
Sudaryatno Sudirham
Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi
oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit
dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat
sederhana.
Pendahuluan
Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas
mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat
dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.
8
7
1913
± 460 SM Democritus
1803 Dalton
Niels Bohr
: berat atom
5
4
3
tingkat energi
∼
1897 Thomson : atom bukan partikel terkecil → elektron
Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam
PASCHEN
2
BALMER
1880 Kirchhoff
1901 Max Planck Eosc = h × f
1905 Albert Einstein
efek photolistrik
Dijelaskan:
gelombang
cahaya seperti
partikel; disebut
Emaks
φ1
φ2
φ3
photon
h = 6,626 × 10−
−34 joule-sec
metal 1
metal 2
metal 3
0
1
LYMAN
1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat
berbenturan dengan elektron valensi.
1924 Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang
1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum
f
1927 Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal
∆p x ∆x ≥ h
1927 Heisenberg : uncertainty Principle
1906-1908
Rutherford
: Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-)
1930 Born : intensitas gelombang
9
∆E∆t ≥ h
I =Ψ Ψ
*
10
e = −1,60 × 10 −19 C
Model Atom Bohr
r
Ze
Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan
mekanika klasik.
Fc
Fc =
Fc =
Ze 2
r2
mv
r
2
mv 2 =
Ze 2
r
Ek =
Ep = −
Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford:
Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di
sekeliling inti atom.
Etotal = E p + Ek = −
Ze 2
= −2 E k
r
Ze 2
= − Ek
2r
Perbedaan penting antara kedua model atom:
Gagasan Bohr :
Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara
yang tidak menentu
orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier
antara energi dan frekuensi seperti halnya apa
yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein
Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang
diskrit; energi elektron adalah diskrit.
11
∆E = nhf
∆f = n
mv 2 Ze 2
=
2
2r
h
m ( 2π r ) 2
12
2
8/19/2012
JariJari-Jari Atom Bohr
Dalam model atom Bohr :
energi
dan
momentum sudut
terkuantisasi
r=
elektron dalam orbit
n2h2
4π 2 mZe 2
r = k1
n2
Z
k1 = 0,528 × 10−8 cm
Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum:
bilangan kuantum prinsipal, n
Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1,
bilangan kuantum sekunder, l
maka r = 0,528 Å
13
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen
2π mZ e
2 4
n2h2
=−
Spektrum Atom Hidrogen
13,6
n2
Deret
eV
bilangan kuantum prinsipal
n:
energi total [ eV ]
0
−1,51 0
1
2
1
2
−3,4
13,6
En = − 2
n
−13,6
-16
3
3
4
5
≈41,89 eV 5
6
≈ 10,2 eV
n1
n2
5
Radiasi
Lyman
1
2,3,4,…
UV
Balmer
2
3,4,5,…
tampak
Paschen
3
4,5,6,…
IR
Brackett
4
5,6,7,…
IR
Pfund
5
6,7,8,…
IR
4
Tingkat Energi
En = −
2
14
3
2
1
deret Paschen
deret Balmer
deret Lyman
ground state
15
16
17
18
3
8/19/2012
Gelombang Tunggal
Sudaryatno Sudirham
u = A cos(ωt − θ)
u = Ae j (ωt −θ)
u = Ae j ( ω t − kx )
k = 2π / λ
Gelombang
bilangan gelombang
Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan
posisi amplitudo
ωt − kx = 0
x=
ωt
k
vf =
dx ω
= = f λ
dt k
Kecepatan ini disebut
kecepatan fasa
20
19
Bilangan gelombang: k
Paket Gelombang
∆k 
∆k 


 k0 −
 ≤ k ≤ k0 +

2 
2 


Paket gelombang adalah gelombang komposit
yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus
u=
∑A e
n
Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang
tersebut sangat kecil → dianggap kontinyu demikian juga selang ∆k sempit sehingga
An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka
j ( ωn t − k n x )
n
u=
∑A e
n

=

j ( ωn t − k n x )
n

=

∑
n
An
∑A
0
n
variasi ∆k sempit

u=


e j[( ωn −ω0 )t −( kn − k0 ) x]  A0 e j ( ω0t −k0 x)

∑e
j [( ∆ωn )t −( ∆kn ) x ]
n

j (ω t −k x)
j (ω t −k x )
 A0 e 0 0 = S ( x, t ) A0 e 0 0

Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi
An j[( ∆ωn ) t −( ∆kn ) x ] 
j (ω t −k x)
e
 A0 e 0 0
A0


A( x ,0) = S ( x,0) A0 = 

∑e
dengan k0 , ω 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah
dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo
− j ( ∆kn ) x
n

 A0

Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka
S ( x ,0 ) =
∑e
− j ( ∆k n ) x
=
+ ∆k / 2
− j ( ∆k ) x
∫e
d∆ k =
−∆k / 2
n
2 sin( x∆k/2)
x
21
Persamaan gelombang
Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi
u t =0 =
Kecepatan Gelombang

u=

2 sin( x∆k/2)
A0 e − jk 0 x
x
Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini
terselubung oleh fungsi
vg =
2 sin( x∆k/2)
x
3
4
0
- .3
0 6
0 .3
1
-
∆x = 2 ×
π
∆k
2
∂x ∆ω ∂ω
=
=
∂t ∆k ∂k
Kecepatan group ini merupakan
kecepatan rambat paket gelombang
0
0
- .9

j (ω t − k x)
j ( ω t −k x )
 A0 e 0 0 = S ( x, t ) A0 e 0 0

sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika (∆ω)t = (∆k)x untuk setiap n
selubung
1
j[( ∆ωn )t −( ∆k n ) x ]
n
kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang
lebar paket gelombang
∆x
∑e
kecepatan fasa: v f = ω0 / k 0
2 sin(x∆k/2)
x
S ( x) =
22
2
2 sin( x∆k/2)
A0 cos( k 0 x )
x
∆x∆k = 2π
23
24
4
8/19/2012
Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang
Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan
Einstein : energi photon E ph = hf = h ω = hω
Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah
gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan
persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk
gelombang.
2π
de Broglie: energi elektron E k =
Panjang gelombang
λ=
mv g2
2
h
mv g
mv g = hk = h
= hω
λ=
h
p
Momentum
p = mv g = hk
Kecepatan
hk h 2 π
h
ve = v g =
=
=
m m λ mλ
2π h
=
λ λ
konstanta Planck
momentum elektron
Elektron sebagai partikel:
massa tertentu, m.
Elektron sebagai gelombang
massa nol, tetapi λ = h/mve.
Elektron sebagai partikel:
Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve2/2.
Elektron sebagai gelombang:
Etotal = hf = ħω.
Elektron sebagai partikel:
p = mve2
Elektron sebagai gelombang:
p = ħk = h/λ.
Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan
momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing
mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh
prinsip ketidakpastian Heisenberg: ∆p∆x ≥ h. Demikian pula halnya dengan
energi dan waktu: ∆E∆t ≥ h .
25
26
27
28
Sudaryatno Sudirham
Persamaan Schrödinger
29
30
5
8/19/2012
Sebagai partikel elektron memiliki energi
Gelombang :
energi kinetik + energi potensial
E merupakan
fungsi p dan x
E ≡ H ( p, x ) =
E=
p2
+ V ( x)
2m
∑e
j[( ∆ωn )t −( ∆kn ) x ]
n
Turunan u terhadap t:
mv 2
p2
+ V ( x) =
+ V ( x)
2
2m
ω
∂u
= jω 0  n
∂t
 ω 0
∂H ( p, x ) p
dx
=
= ve =
∂p
m
dt
∑
n
h
∂
u = j (hω0 )u = jEu
∂t
Eu = − jh
Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t.
Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.
E ≡ − jh

j (ω t −k x)
 A0 e 0 0

k
∂u
= − jk 0  n
∂x
 k 0
∑e
j[( ∆ωn ) t − ( ∆k n ) x ]
n

j (ω t −k x )
 A0 e 0 0

Dalam selang sempit ∆k , k n / k 0 ≈ 1
h
∂
u
∂t
∂
u = − j (hk 0 )u = − jpu
∂x
pu = jh
∂
∂t
Operator energi
u merupakan
fungsi t dan x
Turunan u terhadap x:

e j [(∆ω n )t −( ∆k n ) x ]  A0 e j (ω 0t − k 0 x )

Dalam selang sempit ∆k , ωn / ω0 ≈ 1
∂H ( p, x )
∂V ( x )
dv dp
−
=−
= F ( x) = m
=
∂x
∂x
dt dt
H = Hamiltonian

u=

p ≡ jh
∂
u
∂x
∂
∂x
Operator momentum
31
Hamiltonian:
Operator:
E ≡ H ( p, x) =
E ≡ − jh
∂
∂t
32
Persamaan Schrödinger Bebas Waktu
p2
+ V ( x)
2m
p ≡ jh
∂
∂x
Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan
energi potensial, yaitu besaran yang
hanya merupakan fungsi posisi
x=x
Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi
yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana
Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang Ψ maka diperoleh
−
H ( p , x) Ψ = EΨ
h 2 ∂ 2Ψ
∂Ψ
+ V ( x )Ψ = − jh
2 m ∂x 2
∂t
Jika kita nyatakan: Ψ ( x, t ) = ψ ( x ) T (t )
Inilah persamaan Schrödinger
satu dimensi
tiga dimensi
maka dapat diperoleh

1  h 2 ∂ 2 ψ( x )
1 ∂ T (t )

− V ( x )ψ ( x)  = jh
= tetapan sembarang E
ψ ( x )  2m ∂x 2
T (t ) ∂t

h 2 ∂ 2Ψ
∂Ψ
− V ( x )Ψ = jh
2 m ∂x 2
∂t
sehingga
h2 2
∂Ψ
∇ Ψ − V ( x, y , z )Ψ = jh
2m
∂t
h2 ∂2Ψ
− V ( x )Ψ = − EΨ
2 m ∂x 2
h 2 ∂ 2 ψ ( x)
+ (E − V ( x ) )ψ( x ) = 0
2m ∂x 2
Satu dimensi
h2 2
∇ Ψ + (E − V ( x, y , z ) )Ψ = 0
2m
Tiga dimensi
33
34
Persyaratan Fungsi Gelombang
Fungsi Gelombang
Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan ψ adalah
fungsi gelombang dengan pengertian bahwa
Ψ * Ψ dx dy dz
adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx
dy dz di sekitar titik (x, y, z)
Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan
memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita
juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai
fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip
ketidakpastian Heisenberg
Contoh kasus satu dimensi
pada suatu t = 0
 sin( x∆k / 2) 
Ψ * Ψ = A02 

x


Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat.
Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus
memenuhi:
∫
∞
Ψ * Ψdx = 1
−∞
Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat
ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima.
Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan
fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena
itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.
Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada
lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron.
Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan
keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.
2
35
36
6
8/19/2012
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Elektron di Sumur Potensial yang Dalam
Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh
medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0
Elektron Bebas
h 2 ∂ 2 ψ( x )
+ Eψ( x) = 0
2m ∂x 2
V (x) = 0
solusi ψ( x) = Ae
sx
II
III
V=0
ψ2
V=∞
ψ3
 h2 2

h2
As 2 e sx + EAe sx = 
s + E ψ ( x ) = 0
 2m

2m


0
harus berlaku untuk semua x
s=±j
Im
h2
= ± j α , dengan α =
ψ( x) = Ae
Ae j α x
j αx
+ Ae
k= α=
Persamaan gelombang
elektron bebas
Re
h2
− j αx
E=
Ae − j α x
h2k 2
2m
λ=
2mE
h
mv g
h2
E=
Elektron yang berada di daerah II
terjebak dalam “sumur potensial”
x
L
ψ 2 ( x ) = B2 e j
p = mv g = hk
2mE
daerah II, 0 < x < L, V = 0
Sumur potensial ini dalam karena
di daerah I dan II V = ∞
Fungsi gelombang
h2 2
s +E =0
2m
2mE
Daerah I dan daerah III adalah daerahdaerah dengan V = ∞,
I
V=∞
ψ1
−e
ψ 2 ( x ) = 2 jB2 


αx
− jk 2 x
+e
2j
+ B2 e − j
jk 2 x
αx

 = 2 jB2 sin nπ x

L

= 2 jB2 sin kx k = nπ = α =
L
Probabilitas ditemukannya elektron
p2
2m
ψ *2 ( x )ψ 2 ( x) = 4 B22 sin 2
2 mE
h2
Energi elektron
nπ
nπ
x = K sin 2
L
L
E=
n2 π2 h 2
h 2  nπ 
=
 
L2 2m 2m  L 
Energi elektron bebas
37
38
Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan
energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L
Fungsi gelombang
ψ *ψ
4
nπ
ψ = 2 jB2 sin
x
L
ψ ψ=
4 B22 sin 2
ψ *ψ
4
ψ
Probabilitas
ditemukan elektron
*
Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi
E=
ψ *ψ
4
ψ
E=
n π h
2
2
2mL2
h  nπ 
=


2m  L 
2 mL2
=
h 2  nπ 


2m  L 
2
ψ
n =3
0
x
0
nπ
x
L
2
n 2π 2 h 2
0
0
0
L
0
0
L
0
3.16
3.16
b).n = 2
a). n = 1
3.16
0
L
c). n = 3
V
n =2
Energi elektron
2
2
V’
n =1
2
E=
h
2
E=
8mL2
4h
2
E=
8mL2
9h
2
0
8mL2
L
0
L’
Makin lebar sumur potensial,
makin kecil perbedaan antara
tingkat-tingkat energi
39
40
Sumur tiga dimensi
Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal
Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur
ψ( x, y, z ) = X ( x )Y ( y ) Z ( z )
Lz
y
Lx Ly
h 2  1 ∂ 2 X ( x)
1 ∂ 2Y ( y)
1 ∂ 2 Z ( z ) 
+
+
+E =0
2m  X ( x) ∂x 2
Y ( y) ∂y 2
Z ( z ) ∂z 2 
x
1 ∂ 2 X ( x)
1 ∂ 2Y ( y)
1 ∂ 2 Z ( z)
2m
+
+
=− 2 E
X ( x ) ∂x 2
Y ( y ) ∂y 2
Z ( z ) ∂z 2
h
V
ψ *ψ
E
0
L
a)
ψ *ψ
ψ *ψ
E
E
0
L
b)
a
ψ *ψ
Arah sumbu-x
0
L
c)
Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan
elektron di luar sumur makin besar
h 2  ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ 
+
+
+ Eψ = 0
2 m  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 
z
0
1 ∂ 2 X ( x)
2m
= − 2 Ex
X ( x) ∂x 2
h
1 ∂ 2Y ( y )
2m
= − 2 Ey
Y ( y ) ∂y 2
h
1 ∂ 2 Z (z)
2m
= − 2 Ez
Z ( z ) ∂z 2
h
L
∂ 2 X ( x)
d)
∂x 2
Jika diding sumur
tipis, elektron bisa
“menembus”
dinding potensial
+
2m
h2
E x X ( x) = 0
Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi
h 2  nπ 
E=
 
yang memberikan energi elektron:
2m  L 
Untuk tiga dimensi diperoleh: E x =
n x2 h 2
8mL2x
Ey =
n y2 h 2
8mL2y
Ez =
2
n z2 h 2
8mL2z
Tiga nilai energi sesuai arah sumbu
41
42
7
8/19/2012
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Sudaryatno Sudirham
z
elektron
θ
inti atom berimpit dengan titik awal koordinat
r
V (r ) = −
inti atom
Konfigurasi Elektron
Dalam Atom
y
ϕ
e2
4πε 0 r
persamaan Schrödinger dalam
x
koordinat bola
h 2  ∂ 2 ψ 2 ∂Ψ 1 ∂ 2 ψ cot θ ∂Ψ
1
∂ 2 ψ  
e 2 
+
+
+ 2
+
+ E+
ψ=0
2m  ∂r 2 r dr r 2 ∂θ 2
4πε 0 r 
r ∂θ r 2 sin 2 θ ∂ϕ 2  
Jika kita nyatakan: ψ(r , θ, ϕ) = R (r )Θ(θ)Φ (ϕ)
kita peroleh persamaan yang berbentuk
2
 h 2  r 2 ∂ 2 R 2r ∂R  
 2   h 2  1 ∂ 2 Θ cot θ ∂Θ
∂ 2 Φ 
1

+E + e
r  + 

+
+
+

=0
2

Θ ∂θ Φ sin 2 θ ∂ϕ 2 
R dr  
4πε 0 r    2 m  Θ ∂θ 2
 2 m  R ∂r
mengandung r
tidak mengandung r
salah satu kondisi yang akan memenuhi persamaan ini adalah jika keduanya = 0
44
43
∂R
me 2
+
R =0
∂r 4 πε 0 h 2
Persamaan yang mengandung r saja
 2
h  r ∂ R 2r ∂R  
e
r = 0
+
+ E+
2m  R ∂r 2
R dr  
4πε 0 r 
2
2
2
2
R 1 = A1 e sr
salah satu solusi:
fungsi gelombang R hanya
merupakan fungsi r → simetri bola

h  ∂ R 2 ∂R  
e
R = 0
+
+ E+
2m  ∂r 2 r ∂r  
4πε 0 r 
2
kalikan dengan R / r 2
2
s=−
kalikan dengan 2 mr / h 2 dan kelompokkan
suku-suku yang berkoefisien konstan
∂r 2
me 2
s2 +
4 πε 0 h 2
2
E=−
∂ 2R
2
+
2 mE
h2
2 mE
h2
R=0
=0
h 
me 
me
me 4
−
=−
= − 2 2 = E0
2m  4πε 0 h 2 
32π 2 ε 02 h 2
8ε 0 h
2
2
4
Inilah nilai E yang harus dipenuhi agar R1
merupakan solusi dari kedua persamaan
 ∂R
  ∂ 2 R 2mE 
me 2
2
+
R  + r
+ 2 R = 0

 ∂r 4πε h 2   ∂r 2
h

0

 
Energi elektron pada status ini diperoleh
dengan masukkan nilai-nilai e, m, dan h
Ini harus berlaku untuk semua nilai r
E0 = −13,6 eV
E0 = −2,18 × 10 −18 J
Salah satu kemungkinan:
∂R
me 2
+
R =0
∂r 4 πε 0 h 2
∂ 2R
∂r 2
+
2 mE
h2
Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan
menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam
suatu “volume dinding” bola yang mempunyai jari-jari r
dan tebal dinding ∆r.
R=0
45
46
Adakah Solusi Yang Lain?
Pe1 = 4πr 2 ∆r R 1
2
= A1*r 2 e 2sr
ψ *ψ
4
ψ
ψ
Kita ingat:
Pe
ψ *ψ
4
ψ *ψ
4
ψ
Pe1
0
x
0
0.5
L
3.16
0
1
1.5
2
2.5 r [Å]
3
E=
probabilitas maksimum ada di sekitar suatu
nilai r0 sedangkan di luar r0 probabilitas
ditemukannya elektron dengan cepat menurun
0
3.16
h2
E=
L
c). n = 3
b).n = 2
8mL2
3.16
0
L
0
a). n = 1
r0
0
0
0
0
4h 2
E=
8mL2
9h 2
8mL2
Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang
solusi yang lain:
keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar
jari-jari r0 saja
1
R
R 2 = ( A2 − B 2 r ) e − r / r0
(
0 , 8
bertitik simpul dua
)
R 3 = A3 − B3 r + C 3 r 2 e − r / r0
Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya satu elektron di sekitar
inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state
Solusi secara umum: R
0 , 6
bertitik simpul tiga
n
= L n ( r ) e − r / r0
R1
0 , 4
0 , 2
R3
R2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5 r[Å]4
- 0 , 2
polinom
47
48
8
8/19/2012
Momentum Sudut
probabilitas keberadaan elektron
Momentum sudut juga terkuantisasi
1 , 2
Pe
Pe1
1
L2 = l (l + 1)h 2
Pe2
0 , 8
Pen = 4πr 2 ∆r R n
2
Pe3
0 , 6
0 , 4
l = 0, 1, 2, 3, .... bilangan bulat positif
0 , 2
0
- 0 , 2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
r[Å]
4
3,5
Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat:
En = −
2π 2 mZ 2 e 4
n 2h 2
=−
13,6
n2
eV
1
energi total [ eV ]
Tingkat-Tingkat Energi
Atom Hidrogen
bilangan kuantum prinsipal
2
3
4
5
l : menentukan besar momentum sudut, dan
n
0
−1,51 0
−3,4
1
2
−
≈4 1,89 eV5
3
13,6
n2
6
ml : menentukan komponen z atau arah momentum sudut
l = 0 ⇒ ml = 0
Nilai l dan ml yang mungkin :
≈ 10,2 eV
l = 1 ⇒ m l = 0, ± 1
−13,6
l = 2 ⇒ ml = 0, ± 1, ± 2
ground state
-16
dst.
49
50
Bilangan Kuantum
l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan
kuantum azimuthal
bilangan kuantum l
0
1
2
3
4
5
simbol
s
p
d
f
g
h
degenerasi
1
3
5
7
9
11
Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu:
(1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi;
(2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l;
(3) bilangan kuantum magnetik, ml .
bilangan kuantum utama
n:
1
2
3
−1,51 0
energi −3,4
4
5
3s, 3p, 3d
2s, 2p
total
[ eV ]
ml adalah bilangan kuantum magnetik
−13,6
1s
Bohr
lebih cermat
(4) Spin Elektron: ± ½ dikemukakan oleh Uhlenbeck
51
Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral
52
Orbital
Kandungan elektron setiap tingkat energi
status momentum sudut
n
s
1
2
2
2
6
3
2
6
10
4
2
6
10
p
d
f
14
Jumlah
tiap
tingkat
inti atom
2
2
8
10
18
28
32
60
1s
2s
inti atom
Jumlah
s/d
tingkat
53
54
9
8/19/2012
Penulisan konfigurasi elektron unsur-unsur
Diagram Tingkat Energi
H: 1s1;
He: 1s2
Li: 1s2 2s1;
Be: 1s2 2s2;
B: 1s2 2s2 2p1;
C: 1s2 2s2 2p2;
N: 1s2 2s2 2p3;
O: 1s2 2s2 2p4;
F: 1s2 2s2 2p5;
Ne: 1s2 2s2 2p6.........dst
e
n
e
r
g
i
tingkat 4s sedikit lebih
rendah dari 3d
55
56
Pengisian Elektron Pada Orbital
H:
↑
Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada
perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium).
pengisian 1s;
He: ↑↓ pemenuhan 1s;
Li: ↑↓ ↑
pengisian 2s;
Be: ↑↓ ↑↓
pemenuhan 2s;
B:
↑↓
↑↓ ↑
C:
N:
O:
↑↓
↑↓ ↑
↑
↑↓
↑↓ ↑
↑
↑
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑
↑
F:
Ne:
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 (bukan 3d1)
Ca: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
4s2 (bukan 3d2)
Sc: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 4s2 (orbital 3d baru mulai
terisi setelah 4s penuh)
Y: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 (dan unsur selanjutnya
pengisian 3d sampai penuh)
pengisian 2px dengan 1 elektron;
pengisian 2py dengan 1 elektron;
pengisian 2pz dengan 1 elektron;
pemenuhan 2px;
pemenuhan 2py;
pemenuhan 2pz.
57
58
Blok-Blok Unsur
Ionisasi dan Energi Ionisasi
1
H
1s1
2
He
1s2
Ionisasi: X ( gas ) → X + ( gas ) + e −
3
Li
[He]
2s1
4
Be
[He]
2s2
5
B
[He]
2s2
2p1
6
C
[He]
2s2
2p2
7
N
[He]
2s2
2p3
8
O
[He]
2s2
2p4
9
F
[He]
2s2
2p5
10
Ne
[He]
2s2
2p6
11
Na
[Ne]
3s1
12
Mg
[Ne]
3s2
13
Al
[Ne]
3s2
3p1
14
Si
[Ne]
3s2
3p2
15
P
[Ne]
3s2
3p3
16
S
[Ne]
3s2
3p4
17
Cl
[Ne]
3s2
3p5
18
Ar
[Ne]
3s2
3p6
Potensial ionisasi didefinisikan sebagai energi yang diperlukan untuk
melepaskan elektron yang paling lemah terikat pada atom.
19
K
[Ar]
4s1
20
Ca
[Ar]
4s2
31
Ga
[Ar]
3d10
4s2
4p1
32
Ge
[Ar]
3d10
4s2
4p2
33
As
[Ar]
3d10
4s2
4p3
34
Se
[Ar]
3d10
4s2
4p4
35
Br
[Ar]
3d10
4s2
4p5
36
Kr
[Ar]
3d10
4s2
4p6
Pada atom dengan banyak elektron, pengertian ini sering disebut sebagai
potensial ionisasi yang pertama, karena sesudah ionisasi yang pertama ini
bisa terjadi ionisasi lebih lanjut dengan terlepasnya elektron yang lebih
dekat ke inti atom.
21
Sc
[Ar]
3d1
4s2
Blok s
pengisian orbital s
22
Ti
[Ar]
3d2
4s2
23
V
[Ar]
3d3
4s2
24
Cr
[Ar]
3d5
4s1
25
Mn
[Ar]
3d5
4s2
26
Fe
[Ar]
3d6
4s2
27
Co
[Ar]
3d7
4s2
Blok d
pengisian orbital d
28
Ni
[Ar]
3d8
4s2
29
Cu
[Ar]
3d10
4s1
30
Zn
[Ar]
3d10
4s2
Energi ionisasi adalah jumlah energi yang diperlukan untuk melepaskan
elektron terluar suatu unsur guna membentuk ion positif bermuatan +1.
Energi ionisasi dalam satuan eV disebut juga potensial ionisasi.
Blok p
pengisian orbital p
59
60
10
8/19/2012
Energi Ionisasi [eV]
Energi Ionisasi
p
25
2
He
24,5
3
Li
5,39
4
Be
9,32
5
B
8,29
6
C
11,2
7
N
14,6
8
O
13,6
9
F
17,4
10
Ne
21,6
11
Na
5,14
12
Mg
7,64
13
Al
5,98
14
Si
8,15
15
P
10,4
16
S
10,4
17
Cl
13,0
18
Ar
15,8
19
K
4,34
20
Ca
6,11
31
Ga
6,00
32
Ge
7,88
33
As
9,81
34
Se
9,75
35
Br
11,8
36
Kr
14
20
Energi ionisasi [eV]
1
H
13,6
p
p
15
s
10
s
d
s
5
22
Ti
6,83
23
V
6,74
24
Cr
6,76
25
Mn
7,43
26
Fe
7,87
27
Co
7,86
28
Ni
7,63
29
Cu
7,72
30
Zn
9,39
H
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
0
21
Sc
6,54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 16 1718 1920 21 2223 2425 2627 28 2930 3132 33 3435 36
Unsur
Di setiap blok unsur, energi ionisasi cenderung
meningkat jika nomer atom makin besar
Energi ionisasi turun setiap kali pergantian blok unsur
61
62
Afinitas Elektron
Afinitas elektron adalah energi yang dilepaskan jika atom netral menerima
satu elektron membentuk ion negatif bermuatan −1.
Afinitas elektron dinyatakan dengan bilangan negatif, yang berarti pelepasan
energi.
Afinitas elektron merupakan ukuran kemampuan suatu unsur untuk menarik
elektron, bergabung dengan unsur untuk membentuk ion negatif. Makin kuat
gaya tarik ini, berarti makin besar energi yang dilepaskan. Gaya tarik ini
dipengaruhi oleh jumlah muatan inti atom, jarak orbital ke inti, dan screening
(tabir elektron).
63
64
65
66
11
8/19/2012
Bilangan Kuantum :
Sudaryatno Sudirham
Bilangan kuantum : prinsipal:
Ikatan Atom dan
Susunan Atom
n = 1, 2, 3, dst
azimuthal:
l = 0, 1, 2, 3 : s, p, d, f
magnetik:
ml = −l sampai +l
spin elektron: ms = +1/2 dan −1/2
Pauli Exclusion Prinsiple : setiap status hanya dapat
ditempati tidak lebih dari satu elektron
68
67
Konfigurasi Elektron Unsur pada Ground State
1
H
1s1
2
He
1s2
3
Li
[He]
2s1
4
Be
[He]
2s2
5
B
[He]
2s2
2p1
6
C
[He]
2s2
2p2
7
N
[He]
2s2
2p3
8
O
[He]
2s2
2p4
9
F
[He]
2s2
2p5
10
Ne
[He]
2s2
2p6
11
Na
[Ne]
3s1
12
Mg
[Ne]
3s2
13
Al
[Ne]
3s2
3p1
14
Si
[Ne]
3s2
3p2
15
P
[Ne]
3s2
3p3
16
S
[Ne]
3s2
3p4
17
Cl
[Ne]
3s2
3p5
18
Ar
[Ne]
3s2
3p6
19
K
[Ar]
4s1
20
Ca
[Ar]
4s2
31
Ga
[Ar]
3d10
4s2
4p1
32
Ge
[Ar]
3d10
4s2
4p2
33
As
[Ar]
3d10
4s2
4p3
34
Se
[Ar]
3d10
4s2
4p4
35
Br
[Ar]
3d10
4s2
4p5
36
Kr
[Ar]
3d10
4s2
4p6
54
Xe
[Kr]
4d10
5s2
5p6
21
Sc
[Ar]
3d1
4s2
22
Ti
[Ar]
3d2
4s2
23
V
[Ar]
3d3
4s2
24
Cr
[Ar]
3d5
4s1
25
Mn
[Ar]
3d5
4s2
26
Fe
[Ar]
3d6
4s2
27
Co
[Ar]
3d7
4s2
28
Ni
[Ar]
3d8
4s2
29
Cu
[Ar]
3d10
4s1
30
Zn
[Ar]
3d10
4s2
37
Rb
[Kr]
5s1
38
Sr
[Kr]
5s2
39
Y
[Kr]
4d1
5s2
40
Zr
[Kr]
4d2
5s2
41
Nb
[Kr]
4d4
5s1
42
Mo
[Kr]
4d5
5s1
43
Tc
[Kr]
4d6
5s1
44
Ru
[Kr]
4d7
5s1
45
Rh
[Kr]
4d8
5s1
46
Pd
[Kr]
4d10
47
Ag
[Kr]
4d10
5s1
48
Cd
[Kr]
4d10
5s2
49
In
[Kr]
4d10
5s2
5p1
50
Sn
[Kr]
4d10
5s2
5p2
51
Sb
[Kr]
4d10
5s2
5p3
52
Te
[Kr]
4d10
5s2
5p4
53
I
[Kr]
4d10
5s2
5p5
55
Cs
[Xe]
6s1
56
Ba
[Xe]
6s2
57
La
[Xe]
5d1
6s2
58
Ce
[Xe]
4f1
5d1
6s2
59
Pr
[Xe]
4f3
6s2
60
Nd
[Xe]
4f4
6s2
61
Pm
[Xe]
4f5
6s2
62
Sm
[Xe]
4f6
6s2
63
Eu
[Xe]
4f7
6s2
64
Gd
[Xe]
4f7
5d1
6s2
65
Tb
[Xe]
4f9
6s2
66
Dy
[Xe]
4f10
6s2
67
Ho
[Xe]
4f11
6s2
68
Er
[Xe]
4f12
6s2
69
Tm
[Xe]
4f13
6s2
70
Yb
[Xe]
4f14
6s2
71
Lu
[Xe]
4f14
5d1
6s2
72
Hf
[Xe]
4f14
5d2
6s2
73
Ta
[Xe]
4f14
5d3
6s2
74
W
[Xe]
4f14
5d4
6s2
75
Re
[Xe]
4f14
5d5
6s2
76
Os
[Xe]
4f14
5d6
6s2
77
Ir
[Xe]
4f14
5d7
6s2
78
Pt
[Xe]
4f14
5d9
6s1
79
Au
[Xe]
4f14
5d10
6s1
80
Hg
[Xe]
4f14
5d10
6s2
81
Tl
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p1
82
Pb
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p2
83
Bi
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p3
84
Po
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p4
85
At
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p5
87
Fr
[Rn]
7s1
88
Ra
[Rn]
7s2
89
Ac
[Rn]
6d1
7s2
90
Th
[Rn]
6d2
7s2
91
Pa
[Rn]
5f2
6d1
7s2
92
U
[Rn]
5f3
6d1
7s2
93
Np
[Rn]
5f4
6d1
7s2
94
Pu
[Rn]
5f6
7s2
95
Am
[Rn]
5f7
7s2
96
Cm
[Rn]
5f7
6d1
7s2
97
Bk
[Rn]
98
Cf
[Rn]
99
Es
[Rn]
100
Fm
[Rn]
101
Md
[Rn]
102
No
[Rn]
terutama terjadi pada ikatan kovalen antara
unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon;
Fluor; Chlor
Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk
jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat
Ikatan Primer : Kuat
Ikatan Sekunder : Lemah
Ikatan Hidrogen
Ikatan Kovalen
Ikatan van der Waals
Ikatan Metal
Ikatan Ion
86
Rn
[Xe]
4f14
5d10
6s2
6p6
103
Lw
[Rn]
69
Ikatan Berarah dan Tak Berarah
Ikatan berarah:
kovalen
dipole permanen
Gaya Ikat
70
Atom dengan ikatan tak berarah
Ikatan tak berarah:
metal
ion
van der Waals
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
Arah tidak diskrit
terutama pada Ikatan metal yang
terjadi antara sejumlah besar
atom
Contoh : H2
atom H memiliki 1 elektron di orbital 1s
atom dengan ikatan berarah
akan terkumpul sedemikian
rupa sehingga terpenuhi
sudut ikatan
atom dengan ikatan tak berarah pada
umumnya terkumpul secara rapat
(kompak) dan mengikuti aturan
geometris yang ditentukan oleh
perbedaan ukuran atom
simetri bola
namun ikatan 2 atom H tetap diskrit : setiap atom H
hanya akan terikat dengan satu atom H yang lain
walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah,
namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua
macam ikatan tersebut
71
72
12
8/19/2012
Atom dengan ikatan berarah
Contoh :
Arah diskrit
1 H: 1s1
8 O: [He] 2s2 2p4
Hanya orbital yang setengah terisi yang dapat berperan dalam pembentukan
ikatan kovalen; oleh karena itu jumlah susunan ikatan ditentukan oleh jumlah
elektron dari orbital yang setengah terisi.
H
1 H: 1s1
2px
+
dipole
+
9 F: [He] 2s2 2p5
−
dipole
F
2py
y
x
H
z
z
2pz
H
104o
Elektron di orbital selain orbital s akan membentuk ikatan yang memiliki
arah spasial tertentu dan juga diskrit; misal orbital p akan membentuk
ikatan dengan arah tegak lurus satu sama lain.
z
−
O
ditentukan oleh status kuantum
dari elektron yang berperan
dalam terbentuknya ikatan
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
y
y
x
x
73
Karena ikatan kovalen adalah diskrit dalam jumlah maupun arah, maka terdapat
banyak kemungkinan struktur ikatan tergantung dari ikatan mana yang digunakan
oleh setiap atom.
Hibrida dari fungsi gelombang s dan p
6 C: [He] 2s2 2p2
74
Hibrida dari fungsi gelombang s dan
p pada karbon membuat karbon
memiliki 4 ikatan yang kuat
mengarah ke susut-sudut tetrahedron
Contoh: senyawa hidrokarbon yang terdiri hanya dari atom C dan H.
H
Methane : CH4. Ikatannya adalah
tetrahedral C−H
H
juga membentuk orbital tetrahedral seperti
karbon karena hibrida 3s-sp, 4s-4p, dan
5s-5p, sama dengan 2s-2p.
32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2
50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2
|
H
Intan dan methane (CH4) terbentuk dari ikatan hibrida ini.
14 Si [Ne] 3s2 3p2
|
H−C−H
C
H
H
H
75
76
Ethane : C2H6. Memiliki satu ikatan C−C
Rantaian panjang bisa dibentuk oleh ribuan ikatan C−C.
Simetri ikatan atom karbon dalam molekul ini adalah
tetrahedral, dan satu ikatan C−C dapat dibayangkan
sebagai dua tetrahedra yang berikatan sudut-ke-sudut.
H H
|
|
H−C−C−H
|
|
Variasi ikatan bisa terjadi sebab tetrahedra pengikat, selain berikatan
sudut-ke-sudut dapat pula berikatan sisi-ke-sisi (ikatan dobel)
H H
dan juga berikatan bidang-ke-bidang (ikatan tripel).
Propane : C3H8. Memiliki dua ikatan C−C
Contoh: ethylene C2H4,
H H
H H H
|
|
|
|
|
H−C≡C−H
H−C=C−H
H−C−C−C−H
|
|
Contoh: acetylene C2H2
|
H H H
dst.
77
78
13
8/19/2012
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
Peningkatan kekuatan ikatan sebagai hasil dari terjadinya ikatan
multiple disertai penurunan jarak antar atom karbon.
Atom berukuran sama
Atom-atom material padat akan terkumpul secara ringkas / kompak
menempati ruang sekecil mungkin.
Dengan cara ini jumlah ikatan per satuan volume menjadi
maksimum yang berarti energi ikatan per satuan volume menjadi
minimum.
1,54 Ä pada ikatan tunggal,
1,33 Ä pada ikatan dobel,
1,20 Ä pada ikatan tripel.
Sebagai pendekatan pertama kita memandang atom
sebagai kelereng keras.
Ikatan C−C juga bisa digabung dari
ikatan tunggal dan ikatan dobel,
seperti yang terjadi pada benzena.
Secara geometris, ada 12 kelereng yang dapat berposisi
mengelilingi 1 kelereng (terletak di pusat) dan mereka
saling menyentuh satu sama lain.
Ada 2 macam susunan kompak yang teramati pada
banyak struktur metal dan elemen mulia, yaitu
hexagonal close-packed (HCP) dan
face-centered cubic (FCC).
79
Hexagonal Closed-Packed (HCP)
Face-Centered Cubic (FCC)
80
Semua elemen mulia membentuk struktur kompak jika membeku pada temperatur
sangat rendah,
Sekitar 2/3 dari jenis metal membentuk struktur HCP atau FCC pada temperatur
kamar.
1/3 dari jenis metal yang tidak membentuk struktur struktur kompak pada temperatur
kamar adalah metal alkali (Na, K, dll) dan metal transisi (Fe, Cr, W, dsb). Mereka
cenderung membentuk struktur body-centered cubic (BCC).
Walaupun kurang kompak, susunan ini memiliki energi
total relatif rendah.
6 atom mengelilingi 1 atom di
bidang tengah
6 atom mengelilingi 1 atom di
bidang tengah
Kebanyakan metal alkali berubah dari BCC ke FCC atau HCP pada temperatur yang
sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa susunan kurang kompak yang terjadi
pada temperatur kamar adalah akibat dari pengaruh energi thermal
3 atom di bidang atas, tepat di
atas 3 atom yang berada di
bidang bawah,
3 atom di bidang atas, berselangseling di atas 3 atom di bidang
bawah,
Susunan BCC pada metal transisi diduga sebagai akibat dari ikatan metal ini yang
sebagian berupa ikatan kovalen (yang merupakan ikatan berarah).
81
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
82
Bilangan Koordinasi
Bilangan yang menunjukkan perbandingan jumlah ion elemen A yang
mengelilingi ion elemen K yang lebih kecil disebut bilangan koordinasi
(Ligancy).
Atom berukuran tidak sama
Ikatan ion membentuk struktur yang terdiri dari atom-atom yang berbeda ukuran
karena anion dan kation pada umumnya sangat berbeda ukuran.
Bilangan Koordinasi tergantung dari perbedaan radius antara
Kation dan Anion
makin besar perbedaannya, ligancy akan semakin kecil.
Perbedaan ini terjadi karena transfer elektron
dari atom yang elektro-positif ke atom yang elektronegatif
membuat ukuran anion > kation.
Bilangan
Koordinasi
Rasio Radius
Kation / Anion
Polyhedron
Koordinasi
Packing
Anion :
Kation :
2
0 – 0,155
garis
linier
ion negatif sebagai hasil dari
atom elektronegatif yang
memperoleh tambahan elektron.
ion positif sebagai hasil dari atom
elektropositif yang kehilangan
satu atau lebih elektron.
3
0,155 – 0,225
segitiga
triangular
4
0,225 – 0,414
tetrahedron
Tetrahedral
6
0,414 – 0,732
oktahedron
Octahedral
8
0,732 – 1,0
kubus
cubic
12
1,0
HCP
12
1,0
FCC
Ikatan ini tak berarah dan juga tidak diskrit, namun
pada skala besar kenetralan harus tetap terjaga.
83
[2]
84
14
8/19/2012
Atom dengan ikatan tak terarah : Atom berukuran tidak sama
rK / rA
Ligancy teramati
Ba2O3
Senyawa / Metal
0,14
3
BeS
0,17
4
BeO
0,23
4
SiO2
0,29
4
LiBr
0,31
6
MgO
0,47
6
MgF2
0,48
6
TiO2
0,49
6
NaCl
0,53
6
CaO
0,71
6
KCl
0,73
6
CaF2
0,73
8
CaCl
0,93
8
BCC Metal
1,0
[2]
Rasio radius di mana anion saling menyentuh dan juga menyentuh kation sentral
disebut rasio radius kritis, sebab di bawah rasio ini jarak kation-anion menjadi lebih
besar dibanding jarak keseimbangan antar ion.
Polyhedra yang terbentuk dengan menghubungkan pusat-pusat anion yang
mengelilingi kation sentral disebut polihedra anion atau polihedra koordinasi.
HCP
FCC
8
FCC Metal
1,0
12
HCP Metal
1,0
12
85
Polihedra ikatan dan polihedra koordinasi dapat dilihat sebagai sub-unit
yang jika disusun akan membentuk struktur padatan tiga dimensi.
H
86
Polihedra koordinasi berperilaku sebagai suatu unit yang erat terikat jika
valensi atom sentral lebih dari setengah dari total valensi atom yang terikat
dengannya. Jika valensi atom sentral sama dengan valensi total atom yang
mengelilinginya maka sub-unit itu adalah molekul.
HCP
C
H
Titik leleh suatu material bergantung dari kekuatan ikatan atom. Ia makin
rendah jika polihedra sub-unit terbangun dari kelompok atom yang diskrit,
yang terikat satu sama lain dengqan ikatan sekunder dibandingkan dengan
bila ikatannya primer.
H
H
Cara bagaimana mereka tersusun akan menentukan apakah material berbentuk
kristal atau nonkristal (gelas) dan jika berbentuk kristal struktur kristalnya akan
tertentu.
Contoh: methane, CH4, titik leleh −184oC;
Polihedra ini bukan besaran fisis tetapi hanya merupakan sub-unit yang lebih mudah
dibayangkan daripada atom, dan dengan menggunakan pengertian ini dapat
dilakukan pembahasan mengenai struktur lokal secara terpisah dari struktur besarnya
(struktur makro).
ethane, C2H6, titik leleh −172oC;
polyethylene, titik leleh 125oC;
polyethylene saling terikat dengan ikatan C-C
dapat stabil sampai 300oC.
87
88
89
90
15
8/19/2012
Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga
dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris
yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.
Sudaryatno Sudirham
Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom
tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi
faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi
atom-atom.
Struktur Kristal
Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang
memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.
Keadaan tersebut dicapai jika:
1. kenetralan listrik terpenuhi
2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi
3. meminimalkan gaya tolak ion-ion
4. paking atom serapat mungkin
92
91
Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]
Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep
geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan
cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar
energi dalam padatan menjadi minimal.
Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titik
memiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu
disebut titik kisi (Lattice Point).
Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut
kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun
dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.
93
94
Unsur Metal dan Unsur Mulia
Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom atau
kelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang
sama agar memenuhi definisi kisi ruang.
3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:
[2]
Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisi
atom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit
yang berulang itu disebut sel satuan.
Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah
merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisikisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.
Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang
memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih
yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.
Bulatan menunjukkan posisi atom yang
juga merupakan lattice points pada FCC
dan BCC
Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau
dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel
primitif.
95
Posisi atom yang ada
dalam sel bukan lattice
points
96
16
8/19/2012
Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi
Atom Group VI (S, Se, Te)
Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk
akan mengikuti ketentuan ikatan ini.
[2]
Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan
membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan
dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).
Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan,
maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah
jumlah elektron valensi yang dimilikinya.
Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah
membentuk kristal.
Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada
umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama
membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.
Rantai spiral atom
Te bergabung
dengan rantai yang
lain membentuk
kristal hexagonal.
[2]
Molekul diatomik tersebut
membangun ikatan dengan
molekul yang lain melalui ikatan
sekunder yang lemah,
membentuk kristal.
97
Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
[2]
98
Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa
kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut
sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.
Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
memiliki 5 elektron di kulit
terluarnya dan setiap atom
berikatan dengan tiga atom
(dengan sudut ikatan tertentu).
Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun
sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per
satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya
tolak antar muatan yang bersamaan tanda.
Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya
terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra
koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling
berjauhan.
99
100
Kristal Molekul
Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun
ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.
Contoh struktur kristal ionik
Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi
antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer.
Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit
yang lemah.
Anion
tetrahedron
Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika
muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan
koordinasi.
Kation
oktahedron
Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra
koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi
kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC
101
102
17
8/19/2012
Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintang
yang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi
berbentuk orthorhombic atau monoclinic.
Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder
antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah
Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan
kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri
dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen
yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan
sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.
Molekul polyethylene
dilihat dari depan
Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memiliki
ketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada
yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, seperti
polytetrafluoroethylene (Teflon).
Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogen
mengikat molekul-molekul air dengan ikatan
ionik atau ikatan dipole hidrogen.
Molekul polytetrafluoroethylene
Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang
menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.
Polimer yang kompleks pun masih mungkin memiliki struktur yang
simetris dan dapat mengkristal seperti halnya cellulose.
103
Ketidaksempurnaan Pada Kristal
104
Ketidak sempurnaan titik
atom dari unsur yang sama
(unsur sendiri) berada di
antara atom matriks yang
seharusnya tidak terisi atom
Kebanyakan kristal mengandung ketidak-sempurnaan. Karena
kisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka ketidaksempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris.
tidak ada atom pada tempat
yang seharusnya terisi
interstitial
(atom sendiri)
• ketidak-sempurnaan berdimensi nol (ketidak-sempurnaan titik),
• ketidak-sempurnaan berdimensi satu (ketidak-sempurnaan
garis),
• ketidak-sempurnaan berdimensi dua (ketidak-sempurnaan
bidang).
• Selain itu terjadi pula ketidak-sempurnaan volume dan juga
ketidak-sempurnaan pada struktur elektronik
kekosongan
interstitial
(atom asing)
substitusi
(atom asing)
atom asing berada di
antara atom matriks yang
seharusnya tidak terisi
(pengotoran)
atom asing menempati
tempat yang seharusnya
ditempati oleh unsur sendiri
(pengotoran)
105
106
Dislokasi
Ketidak sempurnaan titik pada kristal ionik
Dislokasi merupakan ketidak-sempurnaan kristal karena
penempatan atom yang tidak pada tempat yang semestinya.
pasangan tempat kosong yang
ditinggalkan dan kation yang
meninggalkannya
kekosongan kation berpasangan
dengan kekosongan anion
ketidaksempurnaan Frenkel
ketidaksempurnaan Schottky
pengotoran
substitusi
vector
Burger
pengotoran
interstitial
⊥
edge dislocation
screw dislocation
kekosongan kation
107
108
18
8/19/2012
Melihat strukturnya, material nonkristal dapat
dikelompokkan menjadi dua kelompok utama, yaitu:
a) struktur yang terbangun dari molekul berbentuk rantai panjang
Sudaryatno Sudirham
b) struktur yang terbangun dari jaringan tiga dimensi
Molekul Rantaian Panjang - Organik
Struktur Nonkristal
Beberapa faktor yang mendorong terbentuknya struktur nonkristal
adalah:
a) molekul rantaian yang panjang dan bercabang;
b) kelompok atom yang terikat secara tak beraturan sepanjang
sisi molekul;
c) rantaian panjang yang merupakan kombinasi dari dua atau
lebih polimer, yang disebut kopolimer;
d) adanya unsur aditif, yang akan memisahkan satu rantaian dari
rantaian yang lain; unsur aditif ini biasa disebut plasticizer.
110
109
Contoh terbentuknya rantaian panjang
ethylene : C2H4
membentuk
rantaian panjang
polyethylene
H H
|
|
C = C
|
|
H H
Keadaan jauh berbeda jika molekul polyethylene bercabang.
Makin bercabang, polyethylene makin nonkristal. Pengaruh adanya
cabang ini bisa dilihat pada vinyl polymer, yaitu polymer dengan unit
berulang C2H3X. Cabang X ini bisa berupa gugus atom yang
menempati posisi di mana atom H seharusnya berada.
H H H H H H H H H H H H
|
|
|
|
|
| |
|
....− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C −...
|
| |
|
|
|
|
|
H H H H H H H H H H H H
H H
| |
− C − C−
| |
H X
Dalam struktur ini polyethylene disebut linear polyethylene
111
112
Ada tiga kemungkinan cara tersusunnya cabang ini yaitu
H
Jika gugus cabang kecil, seperti pada polyvinyl alkohol di
mana X = OH, dan rantaian linier, maka polimer ini dengan
mudah membentuk kristal.
C
(a) ataktik (atactic), atau acak
X
H
(b) isotaktik (isotactic),
semua cabang berada di
salah satu sisi rantai
Akan tetapi jika gugus cabang besar, polimer akan
berbentuk nonkristal seperti pada poyvinyl chloride, di
mana X = Cl; juga pada polystyrene, di mana X =
benzena yang secara acak terdistribusi sepanjang
rantaian (ataktik).
H
C
X
H
(c) sindiotaktik (syndiotactic),
cabang-cabang secara teratur
bergantian dari satu sisi ke sisi
yang lain.
Polimer isotactic dan syndiotactic biasanya membentuk
kristal, bahkan jika cabang cukup besar.
H
C
X
H
113
114
19
8/19/2012
Cross-Linking
Kopolimerisasi atau pembentukan kopolimer, selalu menyebabkan
ketidak-teraturan dan oleh karena itu mendorong terbentuknya
struktur nonkristal.
Cross-linking merupakan ikatan antar rantaian panjang yang
terjadi di berbagai titik, dan ikatan ini merupakan ikatan primer.
(a) dua macam polimer tersusun
secara acak sepanjng rantai.
Cross-link bisa terbentuk oleh segmen kecil dari rantaian.
(b) susunan berselang-seling
secara teratur
(c) susunan kopolimer
secara blok
Cross-link bisa juga terbentuk oleh atom atau molekul asing.
(d) salah satu macam
polimer menjadi cabang
rantaian macam polimer
yang lain
115
116
Jaringan Tiga Dimensi - Anorganik
Suatu senyawa anorganik cenderung membentuk struktur nonkristal jika:
a) setiap anion terikat pada hanya dua kation;
b) tidak lebih dari empat anion mengelilingi satu kation;
c) polihedra anion berhubungan sudut ke sudut, tidak sisi ke sisi dan
tidak pula bidang ke bidang;
d) senyawa memiliki sejumlah besar atom penyusun yang terdistribusi
secara tak menentu di seluruh jaringan.
Penambahan oksida alkali pada struktur yang demikian ini dapat
memutus rantaian tetrahedra; atom oksigen dari oksida ini menyelip
pada titik dimana dua tetrahedra terhubung dan memutus hubungan
tersebut sehingga masing-masing tertrahedron mempunyai satu sudut
bebas. Terputusnya hubungan antar tetrahedra dapat menyebabkan
turunnya viskositas, sehingga gelas lebih mudah dibentuk.
Jika muatan kation besar, seperti misalnya silika Si+4, dengan
polihedron anion yang kecil, maka struktur nonkristal mudah sekali
terbentuk.
Kebanyakan gelas anorganik berbahan dasar silika, SiO2, dengan
sub-unit berbentuk tetrahedra yang pada gelas silika murni terhubung
sudut ke sudut
117
118
Dalam satu unit kristal jarak antara atom dengan atom hanya beberapa
angstrom. Jika unit-unit kristal tersusun secara homogen membentuk
padatan maka padatan yang terbentuk memiliki bangun yang sama dengan
bangun unit kristal yang membentuknya namun dengan ukuran yang jauh
lebih besar, dan disebut sebagai kristal tunggal; padatan ini merupakan
padatan satu fasa.
Struktur Padatan
Struktur kristal dan nonkristal adalah struktur padatan dilihat dalam
skala atom atau molekul.
Sesungguhnya kebanyakan padatan memiliki detil struktur yang lebih
besar dari skala atom ataupun molekul, yang terbangun dari kelompokkelompok kristal ataupun nonkristal.
Pada umumnya susunan kristal dalam padatan satu fasa tidaklah homogen.
Dislokasi dan perbedaan orientasi terjadi antara kristal-kristal. Padatan jenis
ini merupakan padatan polikristal, walaupun tetap merupakan padatan
satu fasa. Kristal-kristal yang membentuk padatan ini biasa di sebut grain,
dan batas antara grain disebut batas grain.
Kelompok-kelompok ini dengan jelas dapat dibedakan antara satu dengan
lainnya dan disebut fasa; bidang batas antara mereka disebut batas fasa.
Pada padatan nonkristal sulit mengenali adanya struktur teratur dalam
skala lebih besar dari beberapa kali jarak atom. Oleh karena itu
kebanyakan padatan nonkristal merupakan padatan satu fasa.
Secara formal dikatakan bahwa fasa adalah daerah dari suatu
padatan yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah yang
lain dalam padatan tersebut.
Padatan dapat tersusun dari dua fasa atau lebih. Padatan demikian disebut
sebagai padatan multifasa. Padatan multifasa bisa terdiri hanya dari satu
komponen (komponen tunggal) atau lebih (multikomponen).
Pada dasarnya berbagai fasa yang hadir dalam suatu
padatan dapat dipisahkan secara mekanis.
119
120
20
8/19/2012
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
Planck :
Sudaryatno Sudirham
E = nhf
energi photon
(partikel)
bilangan bulat
frekuensi gelombang cahaya
h = 6,63 × 10-34 joule-sec
Teori Pita Energi
λ=
De Broglie :
Elektron sbg gelombang
h
mv
bilangan gelombang: k =
p=
momentum:
energi kinetik elektron sbg
gelombang :
Ek =
2
2
2π
λ
k = 2π
mv
h
h
k = hk
2π
2
p
h k
=
2m
2m
122
121
Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energi
yang terisi makin banyak.
Sodium
Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)
Ek =
s
p 2 h 2k 2
=
2m
2m
p
0
−1
7
6
5
−2
4
d
7
6
5
4
E [ eV ]
E
−3
Hidrogen
6
5
4
[6]
f
7
6
5
4
7
7
5
4
6
3
3
3
2
−4
−5
−5,14
3
−6
k
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat ke
tingkat yang lain semakin banyak
123
124
Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H2
Molekul
10
Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak
karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang
diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
8
E [ eV ]
6
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap
lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron
pada atom.
Ikatan tak stabil
4
2
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak
kemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakin
rapat dan membentuk pita.
0
1
Timbullah pengertian pita energi yang merupakan
kumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
−4
125
2
Ikatan stabil
−2
3
jarak antar atom Å
R0
126
21
8/19/2012
Padatan
Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom
yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangan
kuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi N
tingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin
yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebut
elektron valensi
n=3
Energi
Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukan
ikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam
(lebih rendah) disebut elektron inti;
n=2
n=1
Jarak antar atom
127
[6]
0
Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutan
sederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
3d
sodium
3p
4s
3s
−10
E [ eV ]
128
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi
penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
R0 = 3,67 Å
−20
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi,
atau energi Fermi.
−30
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di
atas EF .
2p
0
5
10
Å
15
129
Konduktor, Isolator, Semikonduktor
Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atas
energi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat
rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena
itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik
dan bilangan gelombang, k, tertentu.
Ek =
130
p 2 h 2k 2
=
2m
2m
Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi
terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk
pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang
disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari
N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat
energi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom
memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung
2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan
menjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
131
132
22
8/19/2012
Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat
tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkan
sebagai berikut:
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Sodium
pita p
kosong
celah energi
celah energi
pita s
EF
kosong
terisi
pita valensi
pita konduksi
133
134
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini
tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita
valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini
overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini
memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh
elektron yang semula berada di pita valensi.
Intan
Silikon
Magnesium
kosong
kosong
kosong
celah energi
celah energi
EF
terisi penuh
pita valensi
terisi penuh
isolator
pita
valensi
terisi penuh
semikonduktor
135
136
137
138
23
8/19/2012
[6]
Konduktor
Sudaryatno Sudirham
σe [siemens]
Material
Sifat Listrik Metal
Isolator
Material
σe [siemens]
Perak
6,3×107
Gelas (kaca)
2 ∼ 3×10−5
Tembaga
5,85×107
Bakelit
1 ∼ 2×10−11
Emas
4,25×107
3,5×107
Gelas
(borosilikat)
10−10 ∼ 10−15
Aluminium
Tungsten
1,82×107
Mika
10−11 ∼ 10−15
Kuningan
1,56×107
Polyethylene
10−15 ∼ 10−17
Besi
1,07×107
Nickel
1,03×107
Baja
0,7×107
Stainless steel
0,14×107
140
139
Model Klasik Sederhana
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik
akan mengalir melalui konduktor tersebut
kuat medan
[volt/meter]
kerapatan arus
[ampere/meter2]
Je =
Ε
ρe
a=
eE
me
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat
dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada
waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat
padat.
= σ eΕ
resistivitas
[Ωm]
Fe = eE
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan
waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata
adalah:
konduktivitas
[siemens]
v=
τeE
me
141
Teori Drude-Lorentz Tentang Metal
Model Klasik Sederhana
benturan
kecepatan
vmaks =
ve =
0
kerapatan
arus
4τ
2τ
J e = nev =
kerapatan
elektron
bebas
142
ne 2 Eτ
me
waktu
= σ eE
2τeE
me
1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat
dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat
bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam
suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
τeE
me
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang
konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan
elektron tidak dapat meninggalkan metal.
6τ
σe =
ne 2τ
me
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik
Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak
cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran
elektron netto. Medan listrik akan membuat
elektron bergerak pada arah yang sama.
143
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
144
24
8/19/2012
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
a=
Fe = eE
vdrift =
eE
me
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
vdrift =
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut
kecepatan drift :
vdrift =
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai
vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum
tabrakan dengan ion metal.
eE
t
me
eE
t
me
vdrift
2
=
eE
t
2me
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara
tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
t=
L
µ + vdrift
t≈
vdrift << µ
kecepatan thermal
L
µ
145
146
Model Pita Energi untuk Metal
vdrift =
eE
eE L
t=
2me
2me µ
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat
tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
Kerapatan arus adalah:
J e = nev drift
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
ne 2 EL
=
2me µ
=
E
Sodium
ρ
kosong
2m µ
ρ = 2e
ne L
celah energi
kosong
EF
pita valensi
terisi
pita konduksi
147
148
Model Mekanika Gelombang
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini
overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong ini
memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh
elektron yang semula berada di pita valensi.
Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket
gelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup dari
paket gelombang adalah
v g = 2π
Karena E = hf , maka:
vg =
Magnesium
kosong
EF
terisi penuh
df
dk
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
2π dE
h dk
Percepatan yang dialami elektron adalah
pita valensi
a=
149
dv g
dt
=
2π d  dE  2π d 2 E dk

=
h dt  dk  h dk 2 dt
150
25
8/19/2012
Percepatan yang dialami elektron adalah
a=
dv g
dt
=
percepatan elektron:
2π d  dE  2π d E dk

=
h dt  dk  h dk 2 dt
2
a = eE
Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan
gaya sebesar eE
Bandingkan dengan relasi klasik:
Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada
elektron bebas sebesar
2π eE dE
dE = e E dx = e E v g dt =
dt
h dk
4π 2 d 2 E
h 2 dk 2
Fe = me a
Kita definisikan massa efektif elektron:
dk
2π
eE
=
dt
h
m* =
h2
4π 2
 d 2E 
 2 
 dk 


−1
a=
eE
m*
Sehingga percepatan elektron menjadi:
a = eE
m* =
h2
4π 2
Untuk elektron bebas m* = me .
4π 2 d 2 E
h 2 dk 2
 d 2E 
 2 
 dk 


Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.
151
152
Teori Sommerfeld Tentang Metal
−1
Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
E
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron
bebasa berada pada potensial internal yang konstan.
m * kecil
dE
d 2E
meningkat
positif
dk
dk 2
celah energi
sifat klasik
−k1
+k1
m* = me jika energinya tidak
mendekati batas pita energi
dan kurva E terhadap k
berbentuk parabolik
dE
menurun
dk
k
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial
mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
d 2E
negatif
dk 2
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan
kata lain bagaimanakah kerapatan status?
m * negatif
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia
dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Pada kebanyakan metal m* = me karena
pita energi tidak terisi penuh. Pada
material yang pita valensinya terisi penuh
m* ≠ me
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
153
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi
Sumur tiga dimensi
Sumur tiga dimensi
z
Lz
Lx Ly
x
154
y
1 ∂ 2 X ( x)
2m
= − 2 Ex
X ( x ) ∂x 2
h
z
h 2  ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ 
+
+
+ Eψ = 0
2m  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 
Lz
y
1 ∂ 2Y ( y )
2m
= − 2 Ey
Y ( y) ∂y 2
h
Lx Ly
ψ( x, y, z ) = X ( x)Y ( y) Z ( z )
x
1 ∂ 2 Z ( z)
2m
= − 2 Ez
Z ( z ) ∂z 2
h
h 2  1 ∂ 2 X ( x )
1 ∂ 2Y ( y )
1 ∂ 2 Z ( z ) 
+
+
+E=0
2m  X ( x ) ∂x 2
Y ( y ) ∂y 2
Z ( z ) ∂z 2 
1 ∂ 2 X ( x)
1 ∂ 2Y ( y )
1 ∂ 2 Z ( z)
2m
+
+
=− 2 E
X ( x) ∂x 2
Y ( y ) ∂y 2
Z ( z ) ∂z 2
h
155
∂ 2 X ( x)
∂x
2
+
2m
h
2
E x X ( x) = 0
Ex =
n x2 h 2
8mL2x
Ey =
n 2y h 2
8mL2y
Ez =
n z2 h 2
8mL2z
156
26
8/19/2012
momentum :
Energi elektron :
Ex =
n x2 h 2
Ey =
8mL2x
n 2y h 2
Ez =
8mL2y
n z2 h 2
8mL2z
p x2
2m
Ey =
p 2y
Ez =
2m
ni h
2L i
Tanda ± menunjukkan bahwa arah
momentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwa
momentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
Ex =
pi = ±
Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
p z2
2m
py
setiap titik menunjukkan
status momentum yang
diperkenankan
sehingga :
n h
p x2 =  x
 2L x



2
 ny h 

p 2y = 
 2L y 


momentum : pi = ±
2
nh
p z2 =  z
 2L z



2
setiap status momentum
menempati ruang sebesar
h2/4L2 (kasus 2 dimensi).
ni h
2L i
0
px
157
py
Kwadran pertama ruang
momentum (dua dimensi)
158
py
py
N ( p )dp =
Karena
0
px
setiap status momentum
menempati ruang sebesar
h2/4L2
0
(4π p dp )/ 8
N ( p )dp =
2
h 3 / 8L3
tiga
dimensi
p = (2mE )
dp = 2(2mE )
−1 / 2
1/ 2
N ( E )dE =
0
px
2
h3
maka
dp
p
dp
p
(4π p dp )V
dE
(4π V ) × 2mE × m(2mE )−1/ 2 dE
h3
(2π V ) × (2m)3 / 2 E 1/ 2 dE = dN
N ( E )dE =
px
h3
tiga
dimensi
massa elektron di sini
adalah massa efektif
(4π p dp )V
N ( p )dp =
2
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
h3
Berapakah yang terisi ?
159
160
Tingkat Energi FERMI
py
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke
momentum paling luar, maka akan
diperoleh status yang terisi.
Densitas Status pada 0 K
N ( E )dE =
(2π V ) × (2m)3 / 2 E 1/ 2 dE = dN
Status yang terisi adalah:
h3
dp
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra
berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
N=
p
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada
tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Karena
0
px
161
1  3N 
EF = 

4π V
2
 1  2 h  3N 

h =


8m  π V 
 2m 
1/ 2
3/2
Energi Fermi:
2/3
p = (2mE )
8π (2m ) E 3 / 2 V
N=
3h 3
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk
meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh
elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF.
(Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita
gunakan).
4
h3
8π p 3 V
π p3 ÷ 3 =
3
2L
3h 3
E F3 / 2 =
2/3
1 3N  1 


8 π V  2m 
3/ 2
h3
162
27
8/19/2012
Densitas Status pada 0 K
N ( E )dE =
(2π V ) × (2m)3 / 2 E 1/ 2 dE = dN
h3
E F = k BTF
Jika elektron pada tingkat energi EF kita
pandang secara klasik, relasi energi:
∞ E1/2
N(E)
di mana TF adalah temperatur Fermi
k B ≈ 8,6 × 10 −5 eV
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
TF ≈ 4,7 × 10 4 K
maka
EF
E
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan
elektron pada tingkat Fermi.
Densitas & Status terisi pada 0 K
Jumlah status yang terisi dihitung dari
jumlah status momentum yang terisi dalam
ruang momentum:
N = 2×
(4 / 3)πp 3
h 3 / L3
=
8πp 3 V
3h 3
163
164
Resistivitas
Hasil Perhitungan
elemen
[1]
EF
[eV]
TF
[oK×10-4]
Li
4,7
5,5
Na
3,1
3,7
K
Rb
Cs
2,1
1,8
1,5
2,4
2,1
1,8
Cu
7,0
8,2
Ag
5,5
6,4
Au
5,5
6,4
E F = k B TF
Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat
bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal
akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan
timbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata
sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai
ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen
yaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan
resistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran dan
ketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:
ρ = ρT + ρ r =
resistivitas total
resistivitas thermal
1
konduktivitas
σe
resistivitas residu
165
Relasi Nordheim:
Eksperimen menunjukkan: [6]
6
Cu, 3.32% Ni
4 −
3 −
2 −
Di atas temperatur Debye
komponen thermal dari resistivitas
hampir linier terhadap temperatur:
Temperatur Debye:
Cu, 2,16% Ni
θD =
hf D
kB
frekuensi maks
osilasi
Cu, 1,12% Ni
konstanta Boltzmann
1,38×10−23 joule/oK
1 −
Cu
|
100
|
200
300 oK
λD =
cs
fD
ρ r = Ax(1 − x )
konstanta tergantung
dari jenis metal dan
pengotoran
Jika x << 1
konsentrasi
pengotoran
ρ r = Ax
0,20
ρr / ρ273
ρ [ohm-m] × 108
5 −
166
kecepatan
rambat suara
0,15 −
0,10 −
In dalam Sn
0,05 −
|
panjang gelombang
minimum osilator
1%
167
|
2%
|
3%
4%
168
28
8/19/2012
Emisi Elektron
Cu
Pengaruh Jenis Pengotoran pada
[6]
Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika
mendapat tambahan energi yang cukup.
Fe
2,5×10−8 −
Cr
eF
EF
2,0×10−8 −
Energi
ρ [ohm-meter]
P
Sn
ρT (293)
|
1,5×10−8
0
0,05
|
|
0,10
Hampa
Ag
+
+
+
+
|
x
0,20 % berat
0,15
169
170
Peristiwa photolistrik
I
3x lumen
cahaya
emitter
cahaya
2x lumen
collector
emitter
Intensitas cahaya konstan tetapi
panjang gelombang berubah
collector
x lumen
I
A
−V0
0
A
V
V
V
Pada tegangan ini semua elektron
kembali ke katoda (emitter)
Sumber
tegangan
variabel
λ=6500Å (merah)
λ=5500Å (hijau)
λ=5000Å (biru)
Sumber
tegangan
variabel
Energi kinetik elektron = e V0
−V01 −V02 −V03
V
Laju keluarnya elektron (arus)
tergantung dari intensitas cahaya
tetapi energi kinetiknya tidak
tergantung intensitas cahaya
171
cahaya
emitter
collector
A
V
Sumber
tegangan
variabel
Photon dengan energi hf diserap elektron
di permukaan metal sehingga elektron
tersebut mendapat tambahan energi. Jika
pada awalnya elektron menempati tingkat
energi tertinggi di pita konduksi dan
bergerak tegak lurus ke arah permukaan,
ia akan meninggalkan emitter dengan
energi kinetik maksimum
Ek maks= hf − eφ
172
cahaya
emitter
collector
Ek
hf
V
Sumber
tegangan
variabel
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasi
hambatan di permukaan
maks
Ek < Ek
A
eφ
φ
maks
hf
EF
tingkat energi
terisi
(dinding potensial)
173
174
29
8/19/2012
Peristiwa Emisi Thermal
Jika V0 (yang menunjukkan energi
kinetik) di-plot terhadap frekuensi:
cahaya
emitter
collector
Vo
Slope = h/e
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang
lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui
work function ( eφ ).
katoda
vakum
anoda
Metal 1
A
Metal 2
V
pemanas
−φ2
Sumber
tegangan
variabel
Muatan ruang makin berpengaruh jika arus
makin tinggi. Arus akan mencapai
kejenuhan.
f
−φ1
Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak
antara elektron di ruangan sehingga
elektron dengan energi rendah tidak
mencapai anoda.
A
I
V
eV0 = hf − eφ
Rumus Einstein:
V
−V
175
Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang
teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda
akan mencapai anoda.
Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron
yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai
arus yang lebih tinggi.
katoda
vakum
V=∞
T3
I
anoda
176
katoda
vakum
anoda
T2
T1
I
V2
V1
V
−V
Kejenuhan dapat diatasi dengan
menaikkan V
pemanas
A
V
T
pemanas
V3
I
Persamaan Richardson-Dushman
A
J = AT 2 e − eφ / kT
V
V2
V1
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK
T
177
Nilai φ tergantung dari temperatur :
φ = φ 0 + αT
pada
katoda
vakum
anoda
178
0o
Persamaan Richardson-Dushman
J = AT 2 e − e α / k e − e φ 0 / kT
K
katoda
α = dφ / dT
vakum
anoda
J
koefisien temperatur
eα ≈ 10 −4 eV/ o K
AT
pada kebanyakan
metal murni
pemanas
V
Persamaan Richardson-Dushman
menjadi:
= Ae − e α / k e − e φ 0 / kT
 J 
eα eφ 0
 = ln A −
ln 
−
k
kT
 AT 2 
pemanas
A
2
A
V
J = AT 2 e − e α / k e − e φ 0 / kT
179
 J
ln 
 AT
2
 Linier terhadap


1
T
180
30
8/19/2012
[6]
Beberapa Material Bahan Katoda
Material
katoda
titik leleh
[OK]
temp. kerja
[OK]
work
function
[eV]
A
[106amp/m2 oK2
W
3683
2500
4,5
0,060
Ta
3271
2300
4,1
0,4 – 0,6
Mo
2873
2100
4,2
0,55
Th
2123
1500
3,4
0,60
Ba
983
800
2,5
0,60
Cs
303
290
1,9
1,62
Peristiwa Emisi Sekunder
Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer)
ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan
metal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik
elektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron
sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan,
Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari
energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu
rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
182
181
Emisi Sekunder
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu
tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan
karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk
(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron
bebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakantabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari
permukaan metal.
δ
Ek maks
0
Ek
0
Ek [eV]
Al
0,97
300
Cu
1,35
600
Cs
0,9
400
Mo
1,25
375
Ni
1,3
550
W
1,43
700
δmaks
Akibatnya adalah δ sebagai
fungsi dari energi berkas
elektron, mempunyai nilai
maksimum.
δmaks
emitter
gelas
∼2,5
400
BeO
10,2
500
Al2O3
4,8
1300
[6]
183
Peristiwa Emisi Medan
Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal
telah disebutkan bahwa
kenaikan medan listrik antara
emitter dan anoda akan
mengurangi efek muatan ruang.
Medan E memberikan
potensial −eEx pada
jarak x dari permukaan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan
work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
V3
I
V2
V1
medan listrik sangat
tinggi V = eEx
penurunan work function
medan listrik tinggi
V = eEx
e∅
EF
e∆∅
x0
+
+
+
+
x
e∆∅
e∅
EF
jarak
tunneling
Energi
penurunan work function
Energi
Medan yang tinggi juga
meningkatkan emisi
karena terjadi perubahan
dinding potensial di
permukaan katoda.
184
nilai maks
dinding
potensial
185
+
+
+
+
x
186
31
8/19/2012
Karakteristik Dielektrik
Faktor Desipasi
Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)
dengan permitivitas ruang hampa (ε0)
εr ≡
ε
ε0
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara
dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat
adalah d , maka kapasitansi yang semula
C0 =
A
ε0
d
berubah menjadi
C=
A
A
ε = ε 0ε r = C 0 ε r
d
d
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali
188
187
Kekuatan Dielektrik
Diagram fasor kapasitor
Gradien tegangan maksimum yang masih dapat
ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Desipasi daya (menjadi panas):
P = VC I Rp = VC I C tan δ
im
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat
tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Itot
IC
tanδ : faktor desipasi
δ
(loss tangent)
IRp
VC
re
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi.
Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang
tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik
ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat
sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
P = ε r V0 ωC V0 tan δ
= 2 πf V0 Cε r tan δ
2
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda
tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, poripori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
190
189
600 −
Kekuatan Dielektrik
udara 400 psi
Polarisasi
[6]
Dua Pelat Paralel
SF6 100 psi
σ0
+
500 −
+
+
Tegangan tembus [kV]
E0
−
400 −
−
Tanpa dielektrik :
High Vacuum
E
Minyak Trafo
+
−
+
−
−
+
−
d
Dengan dielektrik :
−
+
−
−
+
−
Q0
σ
V Q0 / C 0
=
=
= 0
ε0 A
d
d
ε0
d
d
E=
+ + + + + + +
Porselain
SF6 1 atm
σ
V Q/C
Q
=
=
=
ε 0ε r A
d
d
ε 0ε r
d
d
σ − σ 0 = ε 0ε r E − ε 0 E = ε 0 E (ε r − 1) = P
timbul karena terjadi Polarisasi
100 −
udara 1 atm
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
0
Dipole listrik :
0
E=
−
− − −
− −
− −+
+
+
300 −
200 −
σ
d
0.51
1.03
1.55
2,13 2,54
Jarak elektroda [m] X 10−2
191
p e = qr
192
32
8/19/2012
4 macam polarisasi
Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih
besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami
oleh molekul ini disebut medan lokal.
−
E
−
σ
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
−
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
+
−
+
−
+
−
+
−
+
ada medan
tak ada medan
Induksi momen dipole oleh
medan lokal Elok adalah
E
a. polarisasi elektronik :
p mol = α Elok
polarisabilitas
Teramati pada semua dielektrik.
P = Nα Elok
+
Terjadi karena pergeseran awan elektron
pada tiap atom terhadap intinya.
jumlah molekul per satuan volume
(ε r − 1) = Nα Elok
P = Nα Elok = ε 0 E (ε r − 1)
ε0E
193
194
4 macam polarisasi
4 macam polarisasi
ada medan
ada medan
+
+
−
+
−
+
−
+
−
+
c. polarisasi orientasi :
−
+
−
+
+
E
+
−
+
−
−
−
E
+
−
+
b. polarisasi ionik :
tak ada medan
+
−
tak ada medan
Terjadi pada material padat dan cair yang
memiliki molekul asimetris yang momen
dipole permanennya dapat diarahkan
oleh medan listrik.
Terjadi karena pergeseran ion-ion
yang berdekatan dan berlawanan
muatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
195
196
εr Tergantung Pada
4 macam polarisasi
Frekuensi Dan Temperatur
d. polarisasi muatan ruang :
+
−
−
+
−
Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total α,
dan εr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan
yang selalu berubah arah tersebut.
ada medan
tak ada medan
+
−
+
−
+
−
+
+
−
+
+
−
−
+
−
−
+
+
−
+
−
−
+
−
−
E
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
−
+
+
−
−
+
−
−
+
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang
dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan
disebut waktu relaksasi.
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi
relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan
proses orientasi berhenti.
Terjadi pengumpulan muatan di
perbatasan dielektrik.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi
berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada
polarisasi keseluruhan dapat diamati.
197
198
33
8/19/2012
elektronik
ionik
orientasi
20 −
5×102 cps
muatan ruang
104 cps
15 −
P;
εr
εr
muatan ruang
orientasi
ionik
8×102 cps
5 −
α
elektronik
10 −
0
0
100
200
300
400
oC
absorbsi;
loss factor
power
audio
frekuensi listrik
radio
infra
cahaya
merah
tampak
frekuensi optik
silica glass
[6]
frekuensi
199
200
Kehilangan Energi
Diagram fasor kapasitor
Desipasi daya (menjadi panas):
P = VC I Rp = VC I C tan δ
im
Itot
IC
tanδ : faktor desipasi
δ
(loss tangent)
P = ε r V0 ωC V0 tan δ
= 2πf V0 Cε r tan δ
2
IRp
VC
re
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
201
202
203
204
34
8/19/2012
Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluan
konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya
uji tarik (tensile test)
uji tekan (compression test)
uji kekerasan (hardness test)
uji impak (impact test)
uji kelelahan (fatigue test)
Beberapa uji mekanik:
Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahui
kemampuan material dalam menahan pembebanan statis.
Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan
(deformation) yang permanen.
Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang
tiba-tiba.
Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.
205
A0
206
A
daerah elastis
Stress-Strain Curve :
mulai daerah plastis
0
0
l − l 0 ∆l
=
l0
l0
|
0.05 0.10
|
strain, ε [in./in.]
0.25
|
0.002
|
0.003
strain, ε [in./in.]
|
|
0.001 0.002 0.003
strain, ε [in./in.]
40
tarik
|
0
tungsten carbide
×
|
0.01 0.02
|
|
0.03 0.04
strain: ε [in./in.]
besi tuang
209
×
|
|
|
|
|
0
80
3
×
tekan
0
baja 1030
|
0.001
208
120
0
|
0.15 0.20
batas elastis
di daerah elastis:
σ = E ε (Hukum Hooke)
E = modulus Young
2
|
|
0
100
50
0
stress: σ [1000 psi]
0
150
|
|
lower yield point
0
×
|
20
stress, σ [1000 psi]
×
upper yield point
40
3
207
200
|
60
|
stress, σ [1000 psi]
80
|
|
|
|
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
contoh kurva stress-strain
dari Cu polikristal
stress: σ [1000 psi]
ε=
yield strength
E
6
strain, ε [in./in.]
Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjang
suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.
Engineering Strain :
×
9
|
|
10
retak
|
Engineering Stress :
P
σ=
A0
20
linier
|
Engineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu
sampel dengan luas penampang awal dari sampel.
30
stress, σ [1000 psi]
P
ultimate tensile strength
|
dengan
pembebanan
12
|
sebelum pembebanan
stress, σ [1000 psi]
40
|
l
1
|
l0
tekan
× tarik
0
0
|
|
|
|
0.001
0.002
0.003
0.004
strain: ε [in./in.]
beton
210
35
8/19/2012
Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisa
berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras dari
material yang diuji.
Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material
yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.
Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus pada
permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.
P
Salah satu metoda adalah Test Brinell, dengan
indenter bola tungsten carbide, D = 10 mm
D
Hardness Number dihitung dengan formula:
Beban impuls diberikan oleh bandul dengan
massa tertentu, yang dilepaskan dari
ketinggian tertentu. Bandul akan menabrak
spesimen dan mematahkannya, kemudian
naik lagi sampai ketinggian tertentu.
Dengan mengetahui massa bandul dan selisih
ketinggian bandul saat ia dilepaskan dengan
ketinggian bandul setelah mematahkan
spesimen, dapat dihitung energi yang diserap
dalam terjadinya patahan.
ujung bandul
BHN =
d
spesimen
2P


πD D − D 2 − d 2 


spesimen
penahan
211
212
Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier
Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada
waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.
σ=Eε
Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan pada
material non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebut
tidak linier.
elastis
strain: ε
stress, σ
stress, σ
Modulus Young ditentukan dengan cara lain,
misalnya melalui formula:
v =
A
elastis
E = modulus Young
A
stress: σ
Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang
disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna
kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.
A
E
ρ
densitas material
kecepatan rambat suara
dalam material
elastis
strain, ε
strain, ε
214
213
Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalam
menyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macam
stress dan strain
σz
γ = tan θ
Panjang awal
l0
Panjang sesudah ditarik
l0
l
stress: σz
δ
θ
E=
σz
εz
Shear stress, τ
1) Modulus Young
2). Modulus shear
G=
τ
γ
σz
Shear strain, γ
l ε
∆l l − l 0
=
= 0 z
2
2
2
strain: εz
215
216
36
8/19/2012
3) Modulus bulk (volume)
σ x = σ hyd
Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya
dapat dinyatakan dengan persamaan:
hydrostatic stress : σhyd
volume awal V0
σ y = σ hyd
V =
K =
σ hyd
rn
+
B
rm
V : energi potensial
r : jarak antar atom
A : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom
B : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom
n dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r
∆V /V0
perubahan volume
∆V / V0
σ z = σ hyd
−A
217
Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antara
atom, disebut kurva Condon-Morse:
−∂V −nA mB
=
+
∂r
r n +1 r m +1
V =
F =
−a
rN
+
b
rM
F : gaya antar atom
r : jarak antar atom
a : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom
b : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom
N dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r
energi potensial, V
Jika : nA = a, mB = b, n + 1 = N, dan m + 1 = M, maka
B
F=
rm
tolak-menolak
b
rM
tolak-menolak
jumlah
r
gaya, F
Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat
diturunkan dari relasi energi potensial:
F=
218
jumlah
r
d0
d0
V =
F =
−A
−a
rM
tarik-menarik
rn
tarik-menarik
219
Pengaruh Temperatur
Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapat
dianggap berimpit pada daerah elastis.
rN
+
Jarak rata-rata antar atom
meningkat dengan peningkatan
temperatur.
b
rM
Energi Potensial
gaya, F
F =
−a
220
r
jarak antar atom
drmin
d0
drata2
drmaks
T >>
0o K
daerah elastis
d0
221
222
37
8/19/2012
Efek Thermoelastik
Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stress
maksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang
diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.
Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain
terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.
Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).
Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempat
menyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnya
tak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining)
terjadi secara isothermik.
εM
Desipasi energi menyebabkan terjadinya
damping.
σ
σM
Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di
daerah plastis.
Gejala ini dikenal sebagai creep.
σ
εA
X
A
M
M
σM
X
adiabatik
isothermik
O
A’
ε
223
Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi
σ
f1
ε
O
f2>f1
ε
O
f3>f2
ε
ε
224
Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.
σ
σ
O f >f ε
4 3
O f >f ε
5 4
desipasi energi
per siklus
O
σ
σ
O
Loop Histerisis Elastis
f1
f2
f3
f4
f5
frekuensi
225
226
Waktu Relaksasi : τ
ε
a=
ε2
ε 2 − ε1
ε2
Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian.
Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan pada
umumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi
temperatur dan laju strain yang terjadi.
ε1
Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.
t0
t1
(
ε = ε 2 1 − ae −t / τ
)
Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasi
plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis.
t
Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastis
yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.
ε = aε 2 e −[(t −t1 ) / τ]
227
228
38
8/19/2012
Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentu
dari kristal, yang disebut bidang cleavage.
Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadi
dengan propagasi yang lambat.
Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grain
karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain.
Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamati
terjadi dalam beberapa tahapan
•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;
•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang
Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batas
antar grain, dan disebut keretakan intergranular.
menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan;
•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arah tegangan yang
diberikan.
Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus pada
arah stress yang maksimum.
Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini.
Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang
diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan
ductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stress
lebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.
Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks.
Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi,
gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi.
Tidak kita pelajari.
229
230
Keretakan karena kelelahan metal
Transisi dari ductile ke brittle
Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis,
walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.
Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada laju
strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle.
Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit.
Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittle
memerlukan sedikit energi.
Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkan
terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya.
Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.
Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy
besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS.
Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak dari
bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jika
bagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinya
kelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).
231
232
233
234
39
8/19/2012
Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas
adalah
kapasitas panas
panas spesifik
pemuaian
konduktivitas panas
236
235
Kapasitas Panas (heat capacity)
Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material
melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo
listrik yang telah kita kenal.
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
Cv =
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan
padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar
energi yang masuk.
E : energi internal padatan yaitu total
energi yang ada dalam padatan baik
dalam bentuk vibrasi atom maupun
energi kinetik elektron-bebas
T : temperatur
dE
dT v
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan
penyimpanan energi thermal:
Cp =
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di
sekitar posisi keseimbangannya
dH
dT
p
H : enthalpi. Pengertian enthalpi
dimunculkan dalam thermodinamika
karena amat sulit meningkatkan
kandungan energi internal pada tekanan
konstan.
energi yang kita masukkan tidak hanya
meningkatkan energi internal melainkan
juga untuk melakukan kerja pada waktu
pemuaian terjadi.
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
238
237
Panas Spesifik
H = E + PV
Kapasitas panas per satuan massa per derajat K
dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
volume
tekanan
energi internal
Perhitungan Klasik
Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
∂H ∂E
∂V
∂P ∂E
∂V
=
+P
+V
=
+P
∂T ∂T
∂T
∂T ∂T
∂T
1
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan 2 k B T
3
≈0
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): 2 k B T
3
3
energi per mole E k / mole = 2 Nk B T = 2 RT
Jika perubahan volume terhadap
T cukup kecil suku ini bisa
diabaikan sehingga
∂H ∂E
≈
∂T ∂T
Konstanta Boltzman
Bilangan Avogadro
Atom-atom padatan saling terikat
energi rata-rata per derajat kebebasan k B T
v
Cv ≈ C p
Etot / mole padat = 3RT cal/mole
cv =
239
dE
= 3R = 5,96 cal/mole o K
dT v
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv
Hampir sama untuk semua material yaitu
6 cal/mole K
240
40
8/19/2012
Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di
atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas
spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He]
2s2
2p2),
Si ([Ne]
3s2
Na ([Ne] 3s1)
3p2)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit
karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan
kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat
elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi
elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
241
242
∑ N n En ∑ N 0e −(nhf / k T ) nhf E
= n
∑ Nn
∑ N 0 e − (nhf / k T )
E
Perhitungan Einstein
E=
energi rata-rata osilator
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator)
secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
∑ e −nx nhf E
E= n
Frekuensi osilator
Konstanta Planck
(
)
hf E 0 + e x + e 2 x + e 3 x + ..........
1 + e x + e 2 x + e 3 x + .........
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah
asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
E = hf E
(
)
d
ln 1 + e x + e 2 x + e 3 x + ...........
dx
E=
hf E
1
e − hfe / kBT − 1
1− ex
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasi
tiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
− ( En / k BT )
=
Jumlah energi per status: N n En
total energi dalam padatan: E = ∑ N n E n
∑ N n En ∑ N 0 e −(nhf / k T ) nhf E
= n
∑ Nn
∑ N 0e − (nhf / k T )
n
E
E=
B
n
n
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
sehingga energi rata-rata osilator
=
∑ e −nx
B
E
n
misalkan x = − hf E / k B T
E n = nhf E
N n = N0e
E
= n
N
E
= n
N
B
E
n
n
E = 3 NE =
B
3Nhf E
e ( hf E / k BT ) − 1
243
244
Perhitungan Debye
Panas spesifik adalah
 hf 
dE
cv =
= 3 Nk B  E 
dt v
 k BT 
2
(e
e hf E / k BT
hf E / kBT
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein
disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom
bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
)
−1
2
fE : frekuensi Einstein
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrum
frekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
ditentukan dengan cara mencocokkan
kurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa pada
temperatur rendah kurva Einstein menuju nol
jauh lebih cepat dari data eksperimen
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan dengan
menganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasi
dan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagai
spectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
g( f ) =
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
4πf 2
c s3
kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan
phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
245
246
41
8/19/2012
Postulat Debye:
Dengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye D( θ D / T )
Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N
3


T  θ D / T e x x 4 dx 

D (θ D / T ) = 3 × 
2
 θ D  0
x
e
−
1


(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
∫
Panjang gelombang minimum adalah λ D = c s / f D
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal
(
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis,
namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
Energi internal untuk satu mole volume kristal
E=
∫
hf D / k B T ≡ θ D / T
cv =
dE
dT
v
θD =
3

T 

= 9 Nk B 
 θ D 

D( θ D / T ) →
θD didefinisikan sebagai
temperatur Debye
hf D
kB
θD / T
∫0
4π 2  T 


5  θ D 
3
jika T << θ D
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
c v = 3 Nk B = 3R

e x dx 
2
ex −1 
x 4
(
jika T → ∞
D( θ D / T ) → 1
fD
hf
f 2 df
f D3 0 e hf / k BT − 1
9N
cv = 3 Nk B D (θ D / T )
)
)
Pada temperatur rendah
3
c v = 3 Nk B
 T 
4π 2  T 

 = 464,5

5  θ D 
 θD 
3
247
Kontribusi Elektron
Panas Spesifik Total
Hanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh
oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang
bisa berkontribusi pada panas spesifik
c v total = c v ion + c v elektron
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal
sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
c v = AT 3 + γ′T atau
kBT
F(E)
1
cv
= γ′ + AT 2
T
T=0
cv/T
T>0
0
248
slope = A
0
EF
kurang dari 1% elektron valensi
yang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
E
γ′
T2
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
 3Nk 
B 
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah c v elektron ≅ 
T
 EF 
249
250
Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp
Pemuaian
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
c p − c v = TV
α 2v
β
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
1  dv 
β ≡  
v  dp  T
Pada tekanan konstan
1  dv 
αv ≡ 

v  dT  p
1  dl 
αL = 

l  dT  p
αV = 3 × α L
Dengan menggunakan model Debye
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:
perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik,
perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
α v = 3α L =
γc v β
V
γ : konstanta Gruneisen
β : kompresibilitas
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material
yang bersangkutan
251
252
42
8/19/2012
Konduktivitas Panas
cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].
Material
cp (300 K)
cal/g K
αL (300 K)
1/K×106
γ
(konst. Gruneisen)
Al
0,22
24,1
2,17
Cu
0,092
17,6
1,96
Au
0,031
13,8
3,03
Fe
0.11
10,8
1,60
Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per
satuan waktu ke arah x maka
q=
Q
dT
= − σT
A
dx
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pb
0,32
28,0
Ni
0,13
13,3
2,73
1.88
Pt
0,031
8,8
2,54
Ag
0,056
19,5
2,40
W
0,034
3,95
1,62
Sn
0,54
23,5
2,14
Tl
0,036
6,7
1,75
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan
konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam
berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron
kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan
translasi molekul
253
254
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal
σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
Material
σT
cal/(cm sec K)
L=σT/σeT
(volt/K)2×108
0,53
2,2
Al
Cu
0,94
2,23
Fe
0,19
2,47
Ag
1,00
2,31
C (Intan)
1,5
-
Ge
0,14
-
3
E =
2
k BT
∂E
∂T
3
L = kB
L
∂x
2
∂x
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron,
maka transmisi energi per elektron adalah
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x
∂E 3
∂T
= kB
∂x 2
∂x
Q=
nµ 3
∂T
kB
L
∂x
3 2
kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan
jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah
∆E = σ T
Q = σT
Lorentz number
∂T
∂x
∂T
Q
atau σ T =
∂x
∂T / ∂x
σT =
nµ
kB L
2
255
256
Isolator Panas
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan
konduktivitas listrik listrik
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnya
konduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
nµ
kB L
σT
mµ 2 k B
= 2
=
σe
ne 2 L
e2
2mµ
σT
= L oT
σe
Lorentz number
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutan
cenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
hampir sama untuk
kebanyakan metal
257
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampa
pada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membeku
menyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
258
43
8/19/2012
Sistem
Sudaryatno Sudirham
Sistem adalah obyek atau kawasan yang menjadi perhatian kita
Kawasan di luar sistem disebut lingkungan
Pengertian Dasar
Thermodinamika
lingkungan
sistem
mungkin berupa sejumlah materi atau
suatu daerah yang kita bayangkan
dibatasi oleh suatu bidang batas
lingkungan
bidang batas
bidang yang membatasi sistem
terhadap lingkungannya.
mampu mengisolasi sistem
ataupun
memberikan suatu cara
interaksi tertentu antara
sistem dan lingkungannya
Thermodinamika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang
mencakup permasalahan transfer energi dalam skala makroskopis
Thermodinamika tidak membahas hal-hal mikroskopis (seperti
atom, molekul) melainkan membahas besaran-besaran
makroskopis yang secara langsung dapat diukur, seperti tekanan,
volume, temperatur
260
259
Dengan adanya bidang batas antara sistem dan
lingkungannya, beberapa kemungkinan bisa terjadi
sistem
sistem terisolasi
tidak dapat dipengaruhi
oleh lingkungannya
tidak ada transfer energi
sistem
sistem terisolasi
energi
sistem
Perubahan-perubahan dalam sistem
mungkin saja terjadi
tidak ada transfer materi
perubahan temperatur
perubahan tekanan
ada transfer energi
sistem tertutup
Perubahan dalam sistem terisolasi
tidak dapat terus berlangsung tanpa batas
tidak ada transfer materi
massa sistem tidak berubah
energi
sistem
materi
ada transfer materi
sistem terbuka
massa sistem berubah
Suatu saat akan tercapai kondisi
keseimbangan internal
yaitu kondisi di mana perubahan-perubahan
dalam sistem sudah tidak lagi terjadi
261
262
energi
sistem
sistem tertutup
Status thermodinamik sistem
sistem dapat berinteraksi
dengan lingkungannya
sistem
perubahan dalam sistem dibarengi
dengan perubahan di lingkungannya.
merupakan spesifikasi lengkap susunan
dan sifat fisis suatu sistem.
Sifat sistem ditentukan oleh satu set
tertentu peubah-peubah thermodinamik.
Tidak semua peubah thermodinamik harus
diukur guna menentukan sifat sistem.
menuju ke
keseimbangan internal
keseimbangan eksternal.
Apabila keseimbangan telah tercapai, tidak lagi terjadi perubahanperubahan di dalam sistem dan juga tidak lagi terjadi transfer
apapun antara sistem dengan lingkungannya
263
Apabila jumlah tertentu
besaran fisis yang diukur
dapat digunakan untuk
menentukan besaran-besaran
fisis yang lain maka jumlah
pengukuran tersebut
dikatakan sudah lengkap.
sudah dapat menentukan status
sistem, walaupun jumlah itu hanya
sebagian dari seluruh besaran fisis
yang menentukan status.
264
44
8/19/2012
Energi
Jadi eksistensi sistem ditentukan oleh statusnya, sedangkan jumlah peubah yang perlu
diukur agar status sistem dapat ditentukan
tergantung dari sistem itu sendiri.
sistem
energi kinetik
terkait gerak obyek
energi potensial
terkait dengan posisi atau
kondisi obyek.
dapat dikonversi timbal balik
Pengukuran atau set pengukuran
peubah yang menentukan status
tersebut harus dilakukan dalam kondisi
keseimbangan
Energi Internal Sistem
Energi internal, E, adalah sejumlah energi yang
merupakan besaran intrinsik suatu sistem yang berada
dalam keseimbangan thermodinamis
Keseimbangan sistem tercapai apabila semua peubah
yang menetukan sifat sistem tidak lagi berubah.
Energi internal merupakan fungsi status
Perubahan nilai suatu fungsi status hanya
tergantung dari nilai awal dan nilai akhir
dan tidak tergantung dari alur perubahan
dari status awal menuju status akhir
265
Panas
266
Kerja
Panas adalah salah satu bentuk energi
Kerja adalah bentuk energi yang ditranfer antara sistem
dengan lingkungannya karena ada interaksi gaya antara
sistem dan lingkungannya.
Pada sistem tertutup, panas dapat menembus bidang
batas bila antara sistem dan lingkungannya terdapat
gradien temperatur.
w
q′
sistem
q
Sejumlah panas dapat ditransfer
dari sistem ke lingkungan
Sejumlah panas dapat ditransfer
dari lingkungan ke sistem
sistem
Kerja, dengan simbol w, juga bukan besaran intrinsik sistem;
bisa masuk ataupun keluar dari sistem
Panas bukanlah besaran intrinsik sistem.
Ia bisa masuk ke sistem dan juga bisa keluar dari sistem.
w diberi tanda positif jika ia masuk ke sistem
q diberi tanda positif jika ia masuk ke sistem
w diberi tanda negatif jika ia keluar dari sistem
q diberi tanda negatif jika ia keluar dari sistem
267
268
Konservasi Energi
Energi total sistem dan lingkungannya adalah terkonservasi
Energi tidak dapat hilang begitu saja ataupun diperoleh dari sesuatu yang tidak
ada; namun energi dapat terkonversi dari satu bentuk ke bentuk yang lain
Perubahan energi internal, yang mengikuti
terjadinya perubahan status sistem, tidak
tergantung dari alur perubahan status tetapi hanya
tergantung dari status awal dan status akhir
Hukum Thermodinamika Pertama atau
Hukum Kekekalan Energi
sistem
B
E
Setiap besaran yang merupakan fungsi
bernilai tunggal dari status thermodinamik
adalah fungsi status.
Jika status sistem berubah
melalui alur (cara) perubahan
tertentu, maka energi internal
sistem ini berubah.
sistem terisolasi
A
dan sistem kembali pada status
semula melalui alur perubahan
yang berbeda energi internal
akan kembali pada nilai awalnya
Perubahan nilai hanya tergantung
dari nilai awal dan nilai akhir
status
Perubahan neto dari energi internal adalah nol sebab jika tidak,
akan menyalahi prinsip konservasi energi.
269
270
45
8/19/2012
Enthalpi
Contoh:
Apabila hanya tekanan atmosfer yang bekerja pada sistem, maka jika energi
panas sebesar dq masuk ke sistem, energi internal sistem berubah sebesar
Jika Hakhir > Hawal maka ∆H > 0
→ Terjadi transfer energi ke sistem
→ penambahan enthalpi pada sistem
→ proses endothermis
dE = dq − PdV
perubahan volume sistem
→ kerja pada lingkungan PdV
tekanan atmosfer ≈ konstan
Membuat P konstan
tidak sulit dilakukan
namun membuat V
konstan sangat sulit
Maka dimunculkan peubah baru, yang sudah
memperhitungkan V , yang disebut enthalpi
H ≡ E + PV
enthalpi
Perubahan Enthalpi Pada Reaksi Kimia
P dan V adalah peubah thermodinamik
yang menentukan status sistem,
sedangkan E adalah fungsi status, maka H
juga fungsi bernilai tunggal dari status
H juga fungsi status
Jika Hakhir < Hawal maka ∆H < 0
→ Terjadi transfer energi ke lingkungan
→ enthalpi sistem berkurang
→ proses eksothermis
Dalam reaksi kimia,
reagen (reactant) merupakan status awal sistem
hasil reaksi merupakan status akhir sistem
∆H = H akhir − H awal
272
271
Proses Reversible
Hukum Hess
Jika suatu sistem bergeser dari status keseimbangannya, sistem ini
menjalani suatu proses dan selama proses berlangsung sifat-sifat sistem
berubah sampai tercapai keseimbangan status yang baru.
Apabila suatu reaksi kimia merupakan jumlah dua
atau lebih reaksi, maka perubahan enthalpi total
untuk seluruh proses merupakan jumlah dari
perubahan enthalpi reaksi-reaksi pendukungnya.
Proses reversible merupakan suatu proses perubahan yang bebas dari
desipasi (rugi) energi dan dapat ditelusur balik dengan tepat.
Hukum Hess merupakan konsekuensi dari hukum
kekekalan energi.
Sulit ditemui suatu proses yang reversible namun jika proses berlangsung
sedemikian rupa sehingga pergeseran keseimbangan sangat kecil maka
proses ini dapat dianggap sebagai proses yang reversible
Hukum Hess terjadi karena perubahan enthalpi untuk suatu
reaksi adalah fungsi status, suatu besaran yang nilainya
ditentukan oleh status sistem.
Proses reversible dianggap dapat berlangsung dalam arah yang
berlawanan mengikuti alur proses yang semula diikuti.
Perubahan enthalpi yang terjadi baik pada proses fisika
maupun proses kimia tidak tergantung pada alur proses dari
status awal ke status akhir
Proses Irreversible
Proses irreversible (tidak reversible) merupakan proses yang dalam
perjalanannya mengalami rugi (desipasi) energi sehingga tidak
mungkin ditelusur balik secara tepat.
Perubahan enthalpi hanya tergantung pada enthalpi pada
status awal dan pada status akhir.
274
273
Entropi
Teorema Clausius
∫
∫
Proses reversible
dq
≤0
T
Dalam proses reversible
∫
dq rev
=0
T
Dalam proses irreversible
∫
dq irrev
<0
T
dq rev
=0
T
Tanda ini menyatakan bahwa proses
berlangsung dalam satu siklus
Untuk proses reversible yang berjalan tidak penuh satu siklus,
melainkan berjalan dari status A ke status B dapat dituliskan
B dq
∫A
rev
T
B
∫A
= dS
qrev adalah panas yang
masuk ke sistem pada
proses reversible.
Karena masuknya energi panas menyebabkan enthalpi sistem
meningkat sedangkan enthalpi merupakan fungsi status maka
Proses reversible merupakan proses yang paling efisien,
tanpa rugi (desipasi) energi
dS =
Proses irreversible memiliki efisiensi lebih rendah
275
dq rev
T
juga merupakan fungsi status
S adalah peubah status yang disebut
entropi
276
46
8/19/2012
Dalam sistem tertutup, jika dq cukup kecil maka pergeseran status
yang terjadi di lingkungan akan kembali ke status semula. Dengan
mengabaikan perubahan-perubahan kecil lain yang mungkin juga
terjadi, proses di lingkungan dapat dianggap reversible. Perubahan
entropi lingkungan menjadi
Proses reversible adalah yang paling efisien
∫
dq rev
>
T
dqirrev
T
∫
Ada rugi energi
Tak ada rugi energi
dS lingkungan =
dq rev > dqirrev
Proses yang umum terjadi adalaqh proses irreversible
Perubahan entropi neto
Panas dq yang kita berikan ke sistem pada umumnya adalah dqirrev
maka dq < dqrev
Dengan pemberian panas, entropi sistem berubah sebesar dSsistem
dan sesuai dengan definisinya maka
dS sistem =
dq rev
T
− dq
T
dS neto = dS sistem + dS lingkungan =
dq rev − dq
≥0
T
yang akan bernilai positif jika proses yang terjadi adalah proses
irreversible karena dalam proses irreversible dq < dqrev
tanpa mempedulikan apakah
proses yang terjadi
reversible atau irreversible
Proses reversible hanya akan terjadi jika dSneto = 0
278
277
Hukum Thermodinamika Ke-tiga
Hukum Thermodinamika Kedua
dS =
Suatu proses spontan adalah proses yang terjadi secara alamiah.
dq rev
T
Atas usulan Planck, Nernst pada 1906 menyatakan bahwa pada
temperatur 0 K entropi dari semua sistem harus sama. Konstanta
universal ini di-set sama dengan nol sehingga
Proses ini merupakan proses irreversible, karena jika tidak proses
spontan tidak akan terjadi.
S T =0 = 0
Karena proses spontan adalah proses irreversible di
mana dSneto > 0 maka dalam proses spontan total entropi
selalu bertambah.
Persamaan ini biasa disebut sebagai Hukum Thermodinamika Ke-tiga
Ini adalah pernyataan Hukum Thermodinamika Kedua
Persamaan ini memungkinkan dilakukannya
perhitungan nilai absolut entropi dari suatu sistem
dengan membuat batas bawah integrasi adalah 0 K.
Kita ingat bahwa proses reversible adalah
proses yang hampir tidak bergeser dari
keseimbangannya atau dengan kata lain tidak
ada perubahan yang cukup bisa diamati. Oleh
karena itu proses spontan tidak mungkin
reversible atau selalu irreversible.
Dengan mengingat relasi
dq = CPdT,
kapasitas panas pada tekanan konstan
279
maka entropi S pada temperatur
T dari suatu sistem adalah
S (T ) =
T
∫0
Cp
τ
dτ
280
Proses reaksi dari beberapa reagen menghasilkan hasil reaksi.
Di samping energi, materi yang sangat terkonsentrasi juga
cenderung untuk menyebar
A+ B → C
Apabila A+B tetap dominan
terhadap C dalam waktu
yang lama, maka disebut
reaksi nonspontan
Jika C dominan terhadap A+B
dalam waktu yang tidak lama,
maka reaksi tersebut disebut
reaksi spontan
diperlukan upaya tertentu agar
diperoleh C yang dominan
Reaksi spontan disebut juga product-favored reaction
Reaksi nonspontan disebut juga reactant-favored reaction
Pada umumnya, reaksi eksothermis yang terjadi pada temperatur kamar adalah
reaksi spontan.
Energi potensial yang tersimpan dalam sejumlah (relatif) kecil atom / molekul reagen
menyebar ke sejumlah (relatif) besar atom / molekul hasil reaksi dan atom / molekul
lingkungannya.
Penyebaran energi lebih mungkin terjadi daripada pemusatan (konsentrasi) energi.281
Dengan demikian ada dua cara untuk suatu sistem
menuju kepada status yang lebih mungkin terjadi, yaitu
1). melalui penyebaran energi ke sejumlah partikel
yang lebih besar;
2). melalui penyebaran partikel sehingga susunan
partikel menjadi lebih acak.
Dengan dua cara tersebut
ada empat kemungkinan proses
yang bisa terjadi
282
47
8/19/2012
a). Jika reaksi adalah eksothermis dan susunan materi menjadi lebih acak, maka reaksi
ini merupakan reaksi spontan pada semua temperatur.
Kapasitas Panas dan Nilai Absolut Entropi
C P = a + b × 10 −3 T
b). Jika reaksi adalah eksothermis tetapi susunan materi menjadi lebih teratur,
maka reaksi ini cenderung merupakan reaksi spontan pada suhu kamar akan
tetapi menjadi reaksi nonspontan pada temperatur tinggi. Hal ini berarti bahwa
penyebaran energi dalam proses terjadinya reaksi kimia lebih berperan
dibandingkan dengan penyebaran partikel
Konstanta Untuk Menetukan Kapasitas Panas Padatan
cal/mole/K [12].
Material
c). Jika reaksi adalah endothermis dan susunan materi menjadi lebih acak, maka
reaksi ini cenderung merupakan reaksi nonspontan pada temperatur kamar tetapi
cenderung menjadi spontan pada temperatur tinggi.
d). Jika reaksi adalah endothermis dan susunan materi menjadi lebih teratur, maka
tidak terjadi penyebaran energi maupun penyebaran partikel yang berarti proses
reaksi cenderung nonspontan pada semua temperatur.
a
b
Rentang Temperatur K
Ag
5,09
2,04
298 – titik leleh
AgBr
7,93
15,40
298 – titik leleh
AgCl
14,88
1,00
298 – titik leleh
SiO2
11,22
8,20
298 – 848
Entropi Absolut Pada Kondisi Standar
cal/mole derajat [12]
Material
Karena reaksi spontan merupakan proses irreversible di mana
terjadi kenaikan entropi maka kenaikan entropi menjadi pula
ukuran/indikator penyebaran partikel
S
Material
S
Ag
10.20 ± 0,05
Fe
6,49 ± 0,03
Al
6,77 ± 0,05
Ge
10,1 ± 0,2
Au
11,32 ± 0,05
Grafit
1,361 ± 0,005
Intan
0,583 ± 0,005
Si
4,5 ± 0,05
283
Energi Bebas
(free energies)
284
Sesuai Hukum Thermodinamika Pertama, jika kita masukkan
energi panas ke dalam sistem dengan maksud untuk
mengekstraknya menjadi kerja maka yang bisa kita peroleh
dalam bentuk kerja adalah energi yang masuk ke sistem
dikurangi energi yang tak bisa diperoleh, yang terkait dengan
entropi.
Kelvin memformulasikan bahwa pada umumnya alam tidak
memperkenankan panas dikonversikan menjadi kerja tanpa
disertai oleh perubahan besaran yang lain.
Karena mengubah energi menjadi kerja adalah proses
irreversible, sedangkan dalam proses irreversible entropi selalu
meningkat, maka energi yang tak dapat diperoleh adalah
Kalau formulasi Kelvin ini kita bandingkan dengan pernyataan
Hukum Thermodinamika Ke-dua, maka besaran lain yang
berubah yang menyertai konversi panas menjadi kerja adalah
perubahan entropi.
TS
temperatur
Perubahan neto entropi, yang selalu meningkat dalam suatu
proses, merupakan energi yang tidak dapat diubah menjadi
kerja, atau biasa disebut energi yang tak dapat diperoleh
(unavailable energy).
entropi
Energi yang bisa diperoleh disebut energi bebas yang
diformulasikan oleh Helmholtz sebagai
A ≡ E − TS
Hemholtz Free Energy
285
286
Gibbs Free Energy
Hemholtz Free Energy
Gibbs mengajukan formulasi energi bebas, yang selanjutnya disebut
energi bebas Gibbs (Gibbs Free Energy), G, dengan memanfaatkan
definisi enthalpi
A ≡ E − TS
dA ≡ dE − TdS − SdT
G ≡ H − TS = E + PV − TS
dA = dq − dw − dq rev − SdT
dG = dE + PdV + VdP − TdS − SdT
= dq − dw + PdV + VdP − dq rev − SdT
Jika temperatur konstan dan tidak ada kerja yang dilakukan oleh
sistem pada lingkungan maupun dari lingkungan pada sistem, maka
tekanan atmosfer dG = dq + VdP − dq rev − SdT
dw = PdV
dA w,T = dq − dqrev
Karena
dq ≤ dq rev
Jika tekanan dan temperatur konstan (yang tidak terlalu sulit untuk
dilakukan), maka
dA w,T ≤ 0
dG
Jadi pada proses isothermal di mana tidak ada kerja, energi
bebas Helmholtz menurun dalam semua proses alamiah dan
mencapai nilai minimum setelah mencapai keseimbangan
287
P,T
= dq − dq rev
Jadi jika temperatur dan tekanan
Pada proses irreversible
dG P,T ≤ 0 dibuat konstan, energi bebas
Gibb mencapai minimum pada
kondisi keseimbangan
288
48
8/19/2012
Pengertian-Pengertian
Fasa
Fasa adalah daerah materi dari suatu sistem yang secara fisis dapat
dibedakan dari daerah materi yang lain dalam sistem tersebut
Antara fasa dengan fasa dapat dipisahkan secara mekanis
Fasa memiliki struktur atom dan sifat-sifat sendiri
Kita mengenal
sistem satu-fasa & sistem multi-fasa
Homogenitas
Dalam keseimbangan, setiap fasa adalah homogen
Komponen Sistem
Komponen sistem adalah unsur atau senyawa
yang membentuk satu sistem.
Kita mengenal
sistem komponen-tunggal & sistem multi-komponen.
290
289
Larutan Padat
Diagram Keseimbangan
Atom atau molekul dari satu komponen terakomodasi di dalam
struktur komponen yang lain
Diagram keseimbangan merupakan diagram di mana kita
bisa membaca fasa-fasa apa saja yang hadir dalam
keseimbangan pada berbagai nilai peubah thermodinamik
Larutan padat bisa terjadi secara
subsitusional
interstisial
Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan (degree of freedom) didefinisikan
sebagai jumlah peubah thermodinamik yang dapat
divariasikan secara tidak saling bergantungan tanpa
mengubah jumlah fasa yang berada dalam keseimbangan.
Derajat kelarutan
Berbagai derajat kelarutan bisa terjadi
Dua komponen dapat membentuk larutan menyeluruh (saling
melarutkan) jika status keseimbangan thermodinamik dari sembarang
komposisi dari keduanya membentuk sistem satu fasa.
Hanya larutan substitusional yang dapat mencapai keadaan ini.
292
291
Enthalpi Larutan
Pada reaksi kimia:
Kaidah Hume-Rothery
Jika Hakhir > Hawal → ∆H > 0 → penambahan enthalpi pada sistem
(endothermis)
Agar larutan padat dapat terjadi:
Jika Hakhir < Hawal enthalpi sistem berkurang (eksothermis).
Perbedaan ukuran atom pelarut dan atom terlarut < 15%.
Dalam peristiwa pelarutan terjadi hal yang mirip yaitu perubahan
enthalpi bisa negatif bisa pula positif
Struktur kristal dari komponen terlarut sama dengan
komponen pelarut.
Elektron valensi zat terlarut dan zat pelarut tidak berbeda
lebih dari satu.
HB
HA
Elektronegativitas zat terlarut dan pelarut kurang-lebih
sama, agar tidak terjadi senyawa sehingga larutan yang
terjadi dapat berupa larutan satu fasa.
A
HA
Hlarutan
xB
B
Hlarutan < sebelum
pelarutan untuk
semua komposisi
293
Hlarutan
HB
A
Hlarutan
xB
Hlarutan = sebelum
pelarutan; ini
keadaan ideal
HB
HA
B
A
xB
B
Hlarutan > sebelum
pelarutan untuk
semua komposisi
294
49
8/19/2012
Energi Bebas Larutan
Entropi Larutan
Larutan satu fasa yang stabil akan terbentuk jika dalam pelarutan itu
terjadi penurunan energi bebas.
Entropi dalam proses irreversible akan meningkat.
→ entropi larutan akan lebih tinggi dari entropi masing-masing komponen
sebelum larutan terjadi, karena pelarutan merupakan proses irreversible.
Hlarutan
→ jika SA adalah entropi komponen A tanpa kehadiran B, dan SB adalah entropi
komponen B tanpa kehadiran A, maka
S
S0
HA
HA
Hlarutan
A
S
SB
SA
Entropi pelarutan
S
G
H
B
xB
A
xB
A
B
xB
G = H − TS
x1
xB
A
entropi sesudah pelarutan >
sebelum pelarutan
β
α+β
A x1
B
x2 B
xB
Larutan multifasa
antara komposisi
x1 dan x2
Larutan satu fasa
295
296
Diagram Keseimbangan Fasa
Kaidah Fasa dari Gibbs
F +D= K +2
Jumlah fasa yang hadir
dalam keseimbangan
dalam satu sistem
Glarutan
α
Glarutan
B
B
xB
G
Hlarutan
Sesudah − Sebelum
A
HB
HB
Sistem Komponen Tunggal : H2O
jumlah minimum komponen
yang membentuk sistem
Karena K = 1 maka komposisi tidak menjadi peubah
F +D = K +2
F=1
jumlah derajat kebebasan
→D=2
B
Sistem satu-fasa (F = 1) komponen tunggal (K = 1) yang dlam
keseimbangan akan memiliki 2 derajat kebebasan.
uap
T
Derajat Kebebasan
D =2
yaitu tekanan (P) dan
temperatur (T)
cair
a
Sistem dua fasa (F = 2) komponen tunggal (K = 1) yang dalam
keseimbangan memiliki 1 derajat kebebasan.
b
C
D
Sistem tiga fasa (F = 3) komponen tunggal (K = 1) yang dalam
keseimbangan akan berderajat kebebasan 0 dan invarian.
A
c
padat
P
297
Alotropi (allotropy)
Sistem Komponen Tunggal : H2O
Alotropi: keberadaan satu macam zat (materi) dalam dua atau
lebih bentuk yang sangat berbeda sifat fisis maupun sifat
kimianya.
F +D = K +2
B
cair
a
b
C
D
Titik Tripel
F=3
A
c
padat
→D=0
invarian
perbedaan struktur kristal,
perbedaan jumlah atom dalam molekul,
perbedaan struktur molekul.
uap
T
298
P
Besi
F=2
→D=1
T oC
Derajat Kebebasan
D=1
yaitu
tekanan : P
atau
temperatur : T
C δ (BCC)
1400
B
γ (FCC)
910
A
α (BCC)
≈
≈
10-12
299
cair
uap
1539
10-8
10-4
1
102 atm
300
50
8/19/2012
Kurva Pendinginan
Energi Bebas
G = H − TS
H ≡ E + PV
T oC
1539
T [oC]
1400
cair+δ
1539
δ+γ
δ (BCC)
δ (BCC)
δ+γ
1400
γ (FCC)
γ (FCC)
γ+α
910
α (BCC)
dτ
τ
C P = a + b × 10 −3 T
BCC
FCC
G
α (BCC)
≈
≈
≈
Cp
Besi
γ+α
910
T
∫0
S (T ) =
cair
cair cair+δ
t
BCC
temperatur konstan pada
waktu terjadi peralihan
1400 1539 T [oC]
910
302
301
Sistem Biner Dengan Kelarutan Sempurna
Sistem Biner Dengan Kelarutan Terbatas
F +D = K +2
Diagram Eutectic Biner
Karena K = 2 maka komposisi menjadi peubah
T
a
T
titik leleh A
TB
TB
Cair (L)
a
titik leleh B
TA
b
b
L+β
c
c
Te
d
α+L
α
TA
d
β
e
α+β
a)
A
x1
x2
b)
x3
xB
B
Plot komposisi
per komposisi
A xcf xca
x0
xpf xpa
xB
B
xα
A xα1 xαe
Perubahan komposisi kontinyu
x0
xc xe
xβe
xB
B
303
304
305
306
Sistem Biner Dengan Kelarutan Terbatas
Diagram Peritectic Biner
titik leleh A
T
TA
a
α+L
cair (L)
b
p
c
α
Tp
β+L
TB
α+β
A
xα1
xαp
titik leleh B
β
x0
xβp
xB
xlp
B
51
8/19/2012
Difusi adalah peristiwa di mana terjadi
tranfer materi melalui materi lain.
Transfer materi ini berlangsung karena
atom atau partikel selalu bergerak oleh
agitasi thermal. Walaupun sesungguhnya
gerak tersebut merupakan gerak acak tanpa
arah tertentu, namun secara keseluruhan
ada arah neto dimana entropi akan
meningkat
proses irreversible
308
307
Analisis Matematis
Kondisi Transien
Kondisi Mantap
Ca
materi masuk di xa
materi keluar di x
Ca
Cx
xa
∆x
x
dC
J x = −D
dx
t2
D adalah koefisien
difusi, dC/dx adalah
variasi konsentrasi
dalam keadaan
mantap di mana C0
dan Cx bernilai
konstan
materi keluar di x
Cx2
Cx1
Cx0=0
t1
t=0
xa
∆x
x
dC x
∂J
d  dC x 
=−
∆x =
D
dt
∂x
dx  dx 
Ini merupakan Hukum Fick Ke-dua
Ini merupakan
Hukum Fick Pertama
Jika D tidak tergantung
pada konsentrasi maka
309
dC x
d 2C x
=D
dt
dx 2
310
Macam Difusi
Persamaan Arrhenius
Persamaan Arrhenius adalah persamaan
yang menyangkut laju reaksi
Lr = ke
1. Difusi Volume
Difusi volume (volume diffusion) adalah
transfer materi menembus volume materi lain
− Q / RT
Q : energi aktivasi (activation energy),
R : gas (1,98 cal/mole K),
T : temperatur absolut K,
k : konstanta laju reaksi (tidak
tergantung temperatur).
permukaan
2. Difusi Bidang Batas
Koefisien Difusi
Dari hasil eksperimen diketahui
bahwa koefisien difusi D
bidang batas butiran
3. Difusi Permukaan
permukaan
materi masuk di
xa
retakan
D = D0 e −Q / RT
D permukaan > Dbidang batas > Dvolume
berbentuk sama sepert
persamaan Arrhenius
311
312
52
8/19/2012
Efek Hartley-Kirkendall
Difusi dan Ketidaksempurnaan Kristal
Efek Hartley-Kirkendal menunjukkan bahwa difusi timbal balik dalam
alloy biner terdiri dari dua jenis pergerakan materi yaitu
A menembus B dan
Kekosongan posisi pada kristal hadir dalam keseimbangan thermodinamis
Padatan menjadi “campuran” antara “kekosongan” dan “isian”.
B menembus A.
energi yang diperlukan untuk
membuat satu posisi kosong
Analisis yang dilakukan oleh Darken menunjukkan bahwa dalam
proses yang demikian ini koefisien difusi terdiri dari dua komponen
yang dapat dinyatakan dengan
jumlah posisi kosong
Nv
= e − Ev / kT
N0 − Nv
D = X B D A + X A DB
total seluruh posisi
XA dan XB adalah fraksi molar dari A dan B,
DA adalah koefisien difusi B menembus A,
Sebagai gambaran, Ev = 20 000 cal/mole,
DB adalah koefisien difusi A menembus B
→ pada 1000K ada satu kekosongan dalam 105 posisi atom.
313
314
Ketidak-sempurnaan Frenkel dan Schottky tidak mengganggu kenetralan listrik,
dan kristal tetap dalam keseimbangan thermodinamis.
Dalam kenyataan padatan mengandung pengotoran yang dapat
melipatgandakan jumlah kekosongan, → mempermudah terjadinya difusi.
Frenkel
Schottky
Ketidak-sempurnaan mana yang akan terjadi
tergantung dari besar energi yang diperlukan
untuk membentuk kation interstisial atau
kekosongan anion.
Pada kristal ionik konduktivitas listrik pada
temperatur tinggi terjadi karena difusi ion dan
hampir tidak ada kontribusi elektron. Oleh
karena itu konduktivitas listrik sebanding
dengan koefisien difusi.
konduktivitas listrik oleh konduksi ion
faktor yang tergantung dari
macam ketidak-sempurnaan.
Selain migrasi kekosongan, migrasi interstisial dapat terjadi apabila
atom materi yang berdifusi berukuran cukup kecil dibandingkan dengan
ukuran atom material yang ditembusnya
kd = 1 untuk ion interstisial
kd > 1 untuk kekosongan
 C q2 
σ d = k d  d d  Dd
 kT 
muatan ketidak-sempurnaan
konsentrasi ketidak-sempurnaan
315
316
317
318
Difusi Dalam Polimer Dan Silikat
Dalam polimer, difusi terjadi dengan
melibatkan gerakan molekul panjang.
Migrasi atom yang berdifusi mirip seperti
yang terjadi pada migrasi interstisial. Namun
makin panjang molekul polimer gerakan
makin sulit terjadi, dan koefisien difusi makin
rendah.
Pada silikat, ion silikon biasanya berada pada
posisi sentral tetrahedron dikelilingi oleh ion oksigen
Ion positif alkali dapat menempati posisi antar tetrahedra
dengan gaya coulomb yang lemah. Oleh karena itu natrium
dan kalium dapat dengan mudah berdifusi menembus silikat
Selain itu ruang antara pada jaringan silikat tiga dimensi
memberi kemudahan pada atom-atom berukuran kecil seperti
hidrogen dan helium untuk berdifusi dengan cepat.
53
8/19/2012
Oksidasi : reaksi kimia di mana oksigen tertambahkan pada unsur lain
Unsur yang menyebabkan terjadinya oksidasi disebut unsur pengoksidasi.
Reaksi reduksi : reaksi di mana oksigen dilepaskan dari suatu senyawa
Unsur yang menyebabkan terjadinya reduksi disebut unsur pereduksi.
Reaksi redoks (redox reaction): reaksi dimana satu materi teroksidasi
dan materi yang lain tereduksi.
Oksidasi
Tidak semua reaksi redoks melibatkan oksigen. Akan tetapi
semua reaksi redoks melibatkan transfer elektron
Reagen yang kehilangan elektron,
dikatakan sebagai teroksidasi
Reagen yang memperoleh elektron,
dikatakan sebagai tereduksi
Berikut ini kita akan melihat peristiwa oksidasi
melalui pengertian thermodinamika.
320
319
Proses Oksidasi
Lapisan Permukaan Metal
Kecenderungan metal untuk bereaksi dengan oksigen didorong oleh
penurunan energi bebas yang mengikuti pembentukan oksidanya
Energi bebas untuk pembentukan oksida pada perak dan emas bernilai
positif. Unsur ini tidak membentuk oksida.
Energi Bebas Pembentukan Oksida pada 500K dalam Kilokalori.[12].
Kalsium
-138,2
Hidrogen
-58,3
Magnesium
-130,8
Besi
-55,5
-47,9
Aluminium
-120,7
Kobalt
Titanium
-101,2
Nikel
-46,1
Natrium
-83,0
Tembaga
-31,5
Chrom
-81,6
Perak
+0,6
Zink
-71,3
Emas
+10,5
Namun material ini jika bersentuhan dengan udara akan terlapisi oleh
oksigen; atom-atom oksigen terikat ke permukaan material ini dengan
ikatan lemah van der Waals; mekanisme pelapisan ini disebut adsorbsi.
Pada umumnya atom-atom di permukaan material membentuk
lapisan senyawa apabila bersentuhan dengan oksigen. Senyawa
dengan oksigen ini benar-benar merupakan hasil proses reaksi
kimia dengan ketebalan satu atau dua molekul; pelapisan ini
mungkin juga berupa lapisan oksigen satu atom yang disebut
kemisorbsi (chemisorbtion).
Kebanyakan unsur yang tercantum dalam tabel ini memiliki energi
bebas pembentukan oksida bernilai negatif, yang berarti bahwa
unsur ini dengan oksigen mudah berreaksi membentuk oksida
321
Penebalan Lapisan Oksida
Rasio Pilling-Bedworth
Lapisan oksida di permukaan metal bisa berpori (misalnya dalam kasus
natrium, kalium, magnesium) bisa pula rapat tidak berpori (misalnya
dalam kasus besi, tembaga, nikel).
Muncul atau tidak munculnya pori pada lapisan oksida berkorelasi dengan
perbandingan volume oksida yang terbentuk dengan volume metal yang
teroksidasi. Perbandingan ini dikenal sebagai Pilling-Bedworth Ratio:
volume oksida M am Md
=
=
volume metal
D d
amD
M : berat molekul oksida (dengan rumus MaOb),
D : kerapatan oksida,
a : jumlah atom metal per molekul oksida,
m : atom metal,
d : kerapatan metal.
Jika < 1, lapisan oksida yang terbentuk akan berpori.
Jika ≈ 1 , lapisan oksida yang terbentuk adalah rapat, tidak berpori.
Jika >> 1, lapisan oksida akan retak-retak.
322
323
a). Jika lapisan oksida yang pertama-tama terbentuk adalah berpori, maka
molekul oksigen bisa masuk melalui pori-pori tersebut dan kemudian
bereaksi dengan metal di perbatasan metal-oksida. Lapisan oksida
bertambah tebal.
Situasi ini terjadi jika rasio
volume oksida-metal kurang dari
satu. Lapisan oksida ini bersifat
non-protektif, tidak memberikan
perlindungan pada metal yang
dilapisinya terhadap proses
oksidasi lebih lanjut.
lapisan oksida
berpori
metal
oksigen menembus
pori-pori
daerah terjadinya
oksidasi lebih lanjut
324
54
8/19/2012
c). Jika lapisan oksida tidak berpori, ion oksigen dapat berdifusi menuju
bidang batas metal-oksida dan bereaksi dengan metal di bidang batas
metal-oksida.
b). Jika lapisan oksida tidak berpori, ion metal bisa berdifusi menembus
lapisan oksida menuju bidang batas oksida-udara; dan di perbatasan
oksida-udara ini metal bereaksi dengan oksigen dan menambah tebal
lapisan oksida yang telah ada.
Proses oksidasi berlanjut di
permukaan. Dalam hal ini
elektron bergerak dengan arah
yang sama agar pertukaran
elektron dalam reaksi ini bisa
terjadi.
metal
M+
e
lapisan oksida
tidak berpori
Ion logam berdifusi
menembus oksida
Elektron bermigrasi dari
metal ke permukaan
oksida
Elektron yang dibebaskan
dari permukaan logam tetap
bergerak ke arah bidang
batas oksida-udara. Proses
oksidasi berlanjut di
perbatasan metal-oksida.
lapisan oksida
tidak berpori
metal
O−2
e
Ion oksigen berdifusi
menembus oksida
Elektron bermigrasi dari
metal ke permukaan
oksida
daerah terjadinya oksidasi lebih lanjut
daerah terjadinya oksidasi lebih lanjut
d). Mekanisme lain yang mungkin terjadi adalah gabungan antara b) dan c)
di mana ion metal dan elektron bergerak ke arah luar sedang ion oksigen
bergerak ke arah dalam. Reaksi oksidasi bisa terjadi di dalam lapisan
oksida.
325
326
Laju Penebalan Lapisan Oksida
Terjadinya difusi ion, baik ion metal maupun ion oksigen,
memerlukan koefisien difusi yang cukup tinggi. Sementara
itu gerakan elektron menembus lapisan oksida memerlukan
konduktivitas listrik oksida yang cukup tinggi pula. Oleh
karena itu jika lapisan oksida memiliki konduktivitas listrik
rendah, laju penambahan ketebalan lapisan juga rendah
karena terlalu sedikitnya elektron yang bermigrasi dari metal
menuju perbatasan oksida-udara yang diperlukan untuk
pertukaran elektron dalam reaksi.
Jika lapisan oksida berpori dan ion oksigen mudah berdifusi melalui
lapisan oksida ini, maka oksidasi di permukaan metal (permukaan batas
metal-oksida) akan terjadi dengan laju yang hampir konstan. Lapisan
oksida ini nonprotektif.
Jika x : ketebalan lapisan oksida maka
dx
= k1
dt
dan
x = k1t + k 2
Jika lapisan oksida bersifat protektif, transfer ion dan elektron masih
mungkin terjadi walaupun dengan lambat. Dalam keadaan demikian ini
komposisi di kedua sisi permukaan oksida (yaitu permukaan batas oksidametal dan oksida-udara) bisa dianggap konstan. Kita dapat
mengaplikasikan Hukum Fick Pertama, sehingga
Jika koefisien difusi rendah, pergerakan ion metal ke arah
perbatasan oksida-udara akan lebih lambat dari migrasi
elektron. Penumpukan ion metal akan terjadi di bagian dalam
lapisan oksida dan penumpukan ion ini akan menghalangi difusi
ion metal lebih lanjut. Koefisien difusi yang rendah dan
konduktivitas listrik yang rendah dapat membuat lapisan oksida
bersifat protektif, menghalangi proses oksidasi lebih lanjut.
dx k3
=
dt
x
dan
x 2 = k3t + k 4
327
328
Oksidasi Selektif
Jika lapisan oksida bersifat sangat protektif dengan konduktivitas listrik
yang rendah, maka
Oksidasi Selektif. Oksidasi selektif terjadi pada larutan biner metal di
mana salah satu metal lebih mudah teroksidasi dari yang lain. Peristiwa
ini terjadi jika salah satu komponen memiliki energi bebas jauh lebih
negatif dibanding dengan komponen yang lain dalam pembentukan
oksida. Kehadiran chrom dalam alloy misalnya, memberikan ketahanan
lebih baik terhadap terjadinya oksidasi
x = A log( Bt + C )
A, B, dan C adalah konstan. Kondisi ini berlaku jika terjadi pemumpukan
muatan (ion, elektron) yang dikenal dengan muatan ruang, yang
menghalangi gerakan ion dan elektron lebih lanjut.
Agar lapisan oksida menjadi protektif, beberapa hal perlu dipenuhi oleh
lapisan ini.
Oksidasi Internal. Dalam alloy berbahan dasar tembaga dengan
kandungan alluminium bisa terjadi oksidasi internal dan terbentuk Al2O3
dalam matriksnya. Penyebaran oksida yang terbentuk itu membuat
material ini menjadi keras.
Ia tak mudah ditembus ion, sebagaimana;
Ia harus melekat dengan baik ke permukaan metal; adhesivitas antara
oksida dan metal ini sangat dipengaruhi oleh bentuk permukaan
metal, koefisien muai panjang relatif antara oksida dan metal, laju
kenaikan temperatur relatif antara oksida dan metal; temperatur
sangat berpengaruh pada sifat protektif oksida.
Ia harus nonvolatile, tidak mudah menguap pada temperatur kerja dan
juga harus tidak reaktif dengan lingkungannya.
Oksidasi Intergranular. Dalam beberapa alloy oksidasi selektif di bidang
batas antar butiran terjadi jauh sebelum butiran itu sendiri teroksidasi.
Peristiwa in membuat berkurangnya luas penampang metal yang
menyebabkan penurunan kekuatannya.
Oksidasi selektif bisa memberi manfaat bisa pula merugikan.
329
330
55
8/19/2012
Korosi Karena Perbedaan Metal Elektroda
Peristiwa korosi ini merupakan peristiwa elektro-kimia, karena ia terjadi
jika dua metal berbeda yang saling kontak secara listrik berada dalam
lingkungan elektrolit
hubungan listrik
perbedaan ∆G yang terjadi apabila kedua metal
terionisasi dan melarutkan ion dari permukaan
masing-masing ke elektrolit dalam jumlah yang
ekivalen
anoda
M1
M2
katoda
elektrolit
+m
+n
M2
M1
M1 + (n / m)M 2+ m → M1+ n + (n / m)M 2
Jika ∆G < 0 → M1 → elektron → mereduksi ion M2
→ M1 mengalami korosi
Beda tegangan muncul antara M1 dan M2
332
331
Deret emf
1 mole metal mentransfer 1 mole elektron ≈ 96.500 coulomb
Angka ini disebut konstanta Faraday, dan diberi simbol F.
perubahan energi bebas
∆G = − nVF
tegangan antara M1 dan M2
(dalam volt)
perubahan G adalah negatif jika tegangan V positif
+m
Reaksi M1 + (n / m)M 2
→ M1+ n
Deret emf pada 25o C, volt. [12].
Dengan pandangan setengah
reaksi, tegangan antara
anoda M1 dan katoda M2
dapat dinyatakan sebagai
jumlah dari potensial
setengah reaksi. Potensial
setengah reaksi membentuk
deret yang disebut deret emf
(electromotive force series).
+ (n / m )M 2
basis
M 2 → M +2 m
+
dengan
+ 2,172
+ 2,34
Al→Al+3 + 3e−
+ 1,67
Zn→Zn+2 + 2e−
+ 0,672
Cr→Cr+3 + 3e−
+ 0,71
Fe→Fe+2 + 2e−
+ 0,440
Ni→Ni+2 + 2e−
+ 0,250
Sn→Sn+2 + 2e−
+ 0,136
2e−
+ 0,126
me− dengan
H2
→2H+
∆G2 = − nV2F
+
+
Cu→Cu+2
∆G1 = − nV1F
Potensial Elektroda
Mg→Mg+2 + 2e−
Pb→Pb+2
dapat dipandang sebagai dua kali setengah-reaksi
dengan masing-masing setengah-reaksi adalah
M1 → M1+ n + ne−
Reaksi Elektroda
Na→Na+ + e−
2e−
+
2e−
0,000
− 0,345
Cu→Cu+ + e−
− 0,522
Ag→Ag+ + e−
− 0,800
Pt→Pt+2 + 2e−
− 1,2
Au→Au+3 + 3e−
− 1,42
Au→Au+ + e−
− 1,68
334
333
Korosi Karena Perbedaan Konsentrasi Ion Dalam Elektrolit
Dalam praktik, tidak harus ada membran
dua metal sama
anoda
tercelup dalam elektrolit dengan konsentrasi
berbeda
G per mole tergantung dari konsentrasi larutan.
membran
Fe
Fe
Fe+2
Perbedaan kecepatan aliran fluida pada suatu permukaan
metal dapat menyebabkan terjadinya perbedaan
konsentrasi ion pada permukaan metal tersebut
katoda
Contoh
Fe+2
Kecepatan fluida di bagian tengah
cakram lebih rendah dari bagian
pinggirnya
fluida
Anoda melepaskan ion dari
permukaannya ke elektrolit dan
memberikan elektron
mereduksi ion pada katoda
cakram
logam
berputar
Konsentrasi ion di bagian tengah
lebih tinggi dibandingkan dengan
bagian pinggir
Bagian pinggir akan menjadi anoda
dan mengalami korosi
membran untuk memisahkan elektrolit di mana anoda
tercelup dengan elektrolit di mana katoda tercelup
agar perbedaan konsentrasi dapat dibuat
335
336
56
8/19/2012
Korosi Karena Perbedaan Kandungan Gas Dalam Elektrolit
anoda
membran katoda
Fe
Fe
O2
Apabila ion yang tersedia untuk proses sangat
minim, kelanjutan proses yang terjadi
tergantung dari keasaman elektrolit
O2
Elektrolit bersifat basa atau netral
OH− terbentuk dari oksigen yang
terlarut dan air
Elektrolit bersifat asam
ion hidrogen pada katoda
akan ter-reduksi
Breather valve
Dalam praktik, perbedaan kandungan oksigen ini
terjadi misalnya pada fluida dalam tangki metal
Permukaan fluida bersentuhan langsung dengan
udara sehingga terjadi difusi gas melalui
permukaan fluida.
Kandungan oksigen di daerah permukaan
menjadi lebih tinggi dari daerah yang lebih jauh
dari permukaan
terjadi reaksi
O 2 + 2H 2 O + 4e − → 4OH −
H hasil reduksi menempel dan
melapisi permukaan katoda;
terjadilah polarisasi pada katoda.
→ konsentrasi oksigen menurun
Polarisasi menghambat proses
selanjutnya dan menurunkan V.
Namun pada umumnya atom
hidrogen membentuk molekul gas
hidrogen dan terjadi depolarisasi
katoda.
→ terjadi polarisasi katoda → transfer
elektron dari anoda ke katoda menurun
dan V juga menurun
→ konsentrasi ion OH− di permukaan
katoda meningkat
Dinding metal di daerah permukaan fluida akan
menjadi katoda
sedangkan yang lebih jauh akan menjadi anoda
Depolarisasi katoda dapat terjadi jika
kandungan oksigen di sekitar katoda
bertambah melalui penambahan
oksigen dari luar
337
338
Kondisi Permukaan Elektroda
Proses korosi melibatkan aliran elektron, atau arus listrik.
Korosi Karena Perbedaan Stress
Jika permukaan katoda lebih kecil dari anoda, maka kerapatan arus
listrik di katoda akan lebih besar dari kerapatan arus di anoda.
Keadaan ini menyebabkan polarisasi katoda lebih cepat terjadi dan
menghentikan aliran elektron; proses korosi akan terhenti.
Yang mendorong terjadinya korosi adalah perubahan energi bebas
Apabila pada suhu kamar terjadi deformasi pada sebatang logam (di
daerah plastis), bagian yang mengalami deformasi akan memiliki
energi bebas lebih tinggi dari bagian yang tidak mengalami
deformasi.
Jika permukaan anoda lebih kecil dari katoda, kerapatan arus di
permukaan katoda lebih kecil dari kerapatan arus di anoda. Polarisasi
katoda akan lebih lambat dan korosi akan lebih cepat terjadi.
Bagian metal di mana terjadi konsentrasi stress akan menjadi anoda
dan bagian yang tidak mengalami stress menjadi katoda.
Terbentuknya oksida yang bersifat protektif akan melindungi metal
terhadap proses oksidasi lebih lanjut. Lapisan oksida ini juga dapat
melindungi metal terhadap terjadinya korosi.
Ketahanan terhadap korosi karena adanya perlindungan oleh oksida
disebut pasivasi. Pasivasi ini terjadi karena anoda terlindung oleh
lapisan permukaan yang memisahkannya dari elektrolit. Namun
apabila lingkungan merupakan pereduksi, lapisan pelindung dapat
tereduksi dan metal tidak lagi terlindungi.
339
340
Tentang
Karbon dan Ikatan Karbon
Mudah-Mudahan Bermanfaat
dan
Senyawa Hidrokarbon
dapat dibaca dalam Buku
Mengenal Sifat Material
341
342
57