Trik Berhitung Cepat by Arisman Wijaya

Disusun Oleh :
ARISMAN WIJAYA
([email protected])
Aris _^M@thLover^
TRIK BERHITUNG CEPAT ( MATHMAGIC )
1. Perkalian dengan angka 11
Perkalian dengan angka 11 atau (11, 110, 1,1 dan seterusnya) bisa dikerjakan dengan
sangat mudah berapapun digit angka yg dikalikannya.
caranya begini,
11 x 11 = 121. pertama-tama tuliskan angka 11 dengan memberi jarak diantara kedua
angka 1 _ 1 dan jumlahkan angka 1 dan 1, letakkan hasil penjumlahan pada jarak yang
telah disediakan, hasilnya 121
12 x 11 =1 _ 2 hasil jumlah 1+2 =3 hasil akhir 132
13 x 11 =1 _ 3 hasil jumlah 1+3 =4 hasil akhir 143
Bila hasil penjumlahannya lebih dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.
Contoh : 67 X 11 = 6_7  6+7 = 13  (6+1)37 sehingga 67 X 11 = 737
bagaimana dengan perkalian 3 digit angka dengan 11? caranya sama hanya jaraknya yang
kita perbesar menjadi 2 langkah
123 x 11 = 1 _ _ 3 hasil jumlah 1+2 = 3
hasil jumlah 2+3 = 5 kita sisipkan angka 35 diantara angka 1 dan 3 hasil akhirnya adalah
1353
144 x 11 = 1 _ _ 4 hasil jumlah 1+4 =5
hasil jumlah 4+4 = 8 sisipkan angka 58 diantara 1dan 4 = 1584
2. Mengkuadrat bilangan dua digit yang berawal dengan 5
51 x 51 = (51)2 =...
langkah I tambahkan bilangan satuan (1) dengan 25 .......... 1 + 25 = 26
langkah II kuadratkan bilangan satuan (1) ......................... 1 x 1 = 01  harus 2 digit !
gabungkan kedua hasil bilangan ........... 2601
52 x 52 = (52)2 =...
2 + 25 = 27
2 x 2 = 04 , sehingga 52 x 52 = (52)2 =2704
57 x 57 = (57)2 =...
7 + 25 = 32
7 x 7 = 49 , sehingga 57 x 57 = (57)2 =3249
catatan ketika mengkuadratkan 1,2 atau 3 tulis hasilnya dengan 01, 04, dan 09
coba juga kuadrat angka yang berjumlah 3 digit dan temukan jawabannya. sedikit
petunjuk ada angka yang diselipkan diantara langkah I dan langkah II.
3. Perkalian semua angka kuadrat yang berakhir dengan angka 5
15 x 15 =
tulis _ 25 (5 x 5 = 25) kalikan angka 1 dengan angka sesudahnya: 1 x 2 = 2 isi tempat
yang kosong dengan 2 hasilnya
15 x 15 = 225
25 x 25 = _25
kalikan angka 2 dengan angka sesudahnya: 2 x 3 = 6 isi tempat yang kosong dengan
angka 6. gampang bukan? coba hitung perkalian 35 x 35, 45 x 45, 55 x 55, dst ... dst.
4. Perkalian angka yang memiliki selisih angka 2
11 x 13 = ...
angka diantara 11 dan 13 adalah 12
kuadratkan angka 12:
12 x 12 = 144
kurangi 144 dengan angka 1
144 - 1 = 143. hasil 11 x 13 = 143.
13 x 15 = ...
14 x 14 = 196
196 - 1 = 195
coba hitung 24 x 26, 25 x 27
5. Perkalian angka 15
8 x 15 = ....
kalikan angka pertama dengan sepuluh dan setengah angka pertama dengan sepuluh lalu
jumlahkan keduanya
8 x 10 = 80
4 x 10 = 40 (setengah dari 8 = 4 )
80 + 40 = 120
jadi 8 x 15 = 120
9 x 15 = ...
9 x 10 = 90
4,5 x 10 = 45
90 + 45 = 135
coba ambil perkalian dengan nilai yg besar misal 1420 x 15 = ...
hitung dengan cara di atas.
6. Perkalian dengan angka 25
Semua angka yang dikalikan dengan 25 dapat dihitung dengan cepat, caranya ... bagilah
angka pengali dengan 4 dan hasilnya kalikan 100. misal :
28 x 25 = ...
32 x 25 = ...
32 : 4 = 8
28 : 4 = 7
8 x 100 = 800
7 x 100 = 700
Bila bilangan yang dikalikan 25 tersebut dibagi 4 sisa 1, maka hasil pembagiannya diberi
25, bila sisa 2 diberi 50, bila sisa 3 diberi 75.
Contohnya bila 33 x 25, maka hasilnya 825, karena 33 dibagi 4 adalah 8 sisa 1, sehingga
33 x 25 = 825.
7. Hasil Pengkuadratan Yang Berakhir Dengan Angka 1 atau 9
21 x 21 = ...
kalikan bilangan sebelum dan sesudah bilangan 21.
tambahkan angka 1 pada hasil perkalian tersebut.
20 x 22 = 440
440 + 1 = 441
19 x 19 = ...
kalikan bilangan sebelum dan sesudah bilangan 19
tambahkan angka satu pada hasil perkalian tersebut
18 x 20 = 360
360 + 1 = 361
cara ini jauh lebih mudah dibandingkan kita harus mengalikan langsung 21 x 21, 19 x 19
coba hitung dengan cara diatas
11 x 11
41 x 41
39 x 39 dst
8. Perkalian Dengan Penyimpanan
19 x 5 = .....
langkah I tambahkan bilangan pertama dengan 1
langkah II kalikan hasilnya dengan bilangan ke 2
hasil langkah II dikurangi dengan bilangan ke 2
19 + 1 = 20
20 x 5 = 100
100 - 5 = 95 , jadi jawabannya 95
39 x 4 = …..
langkah I tambahkan bilangan pertama dengan 1
langkah II kalikan hasilnya dengan bilangan ke 2
hasil langkah II dikurangi dengan bilangan ke 2
39 + 1 = 40
40 x 4 = 160
160 - 4 = 156
coba juga perkalian:
19 x 4
49 x 3
29 x 5
69 x 3 dst
9. Perkalian Dua Bilangan Tepat di Atas 100
102 x 107 = ...
Jangankan anak sd yang ud smp atau sma aja masih perlu waktu berpikir dan coret sana
coret sini, kadang masih salah!!!
Tetapi tidak lagi! kl anda memakai metode ini
102 x 107 = ...
langkah 1. tulis ................................. 1
langkah 2. jumlahkan kedua angka satuan 2 + 7 = 09 (harus 2 digit)
langkah 3. kalikan kedua angka satuan 2 x 7 = 14 (harus 2 digit)
langkah 4. gabungkan langkah 1,2,3 dan hasilnya 10.914
contoh lagi
104 x 109 = ...
tulis ............................................. 1
jumlahkan kedua angka satuan 4 + 9 = 13
kalikan kedua angka satuan 4 x 9 = 36
gabungkan semuanya dan akan didapat hasilnya 11.336
bagaimana dengan perkalian
108 x 103 = ?
105 x 105 = ?
104 x 106 = ?
109 x 109 = ?
10. Pembagian Dengan Bilangan 25
Sebetulnya banyak cara gampang untuk belajar berhitung, tapi gak tau kenapa para ahli
justru senang dengan cara yang rumit, susah dan jlimet. mungkin karena itulah yang
dulunya ilmu berhitung diganti dengan matematika (matimatian???)
600 : 25 = ...
langkah 1. lakukan pembagian dengan bil 100 .................... 600 : 100 = 6
langkah 2. kalikan hasilnya dengan 4 ................................ 6 x 4 = 24
jadi hasil dari 600 : 25 = 24
ah itukan gampang, karena contoh yg dikasih biasanya yg mudah yg angkanya pasti habis
dibagi. ok coba lagi dengan yg sedikit rumit yang ada koma atau pecahannya.
120 : 25 = ...
langkah 1. lakukan pembagian dengan bil 100 .................. 120 : 100 = 1,2
langkah 2. kalikan hasilnya dengan 4 ............................... 1,2 x 4 = 4,8
hasil dari 120 : 25 = 4,8
coba hitung pembagian dengan angka 25 lainnya. misal
110 : 25 =
80 : 25 =
900 : 25 =
11. Pembagian dengan pemisahan
Ini mungkin agak rumit bagi pemula! lho koq rumit sih? harusnya namanya trick dan tips
itukan yang rumit dan susah jadi gampang. tenang bro dan sis, nanti di akhir gw kasih
crue nya.
115 : 5 = ...
langkah 1. pisahkan bil 115 menjadi 100 dan 15 ............. 115 = 100 + 15 ( disini letaknya
yg membuat seakan jadi jlimet )
langkah 2. bagi bilangan 100 dengan 5 .......................... 100 : 5 = 20
langkah 3. bagi bilangan 15 dengan 5 ............................ 15 : 5 = 3
langkah 4. jumlahkan kedua hasilnya ............................. 20 + 3 = 23
115 : 5 = 23
satu lagi 112 : 4 = ...
langkah 1. pisahkan bil 112 menjadi 100 dan 12 ........... 112 = 100 + 12
langkah 2. bagi bilangan 100 dengan 4 ......................... 100 : 4 = 25
langkah 3. bagi bilangan 12 dengan 4 ........................... 12 : 4 = 3
langkah 4. jumlahkan kedua hasilnya ........................... 25 + 3 = 28
112 : 4 = 28
ok sekarang liat ini
125 : 5 =
116 : 4 =
132 : 4 =
135 : 5 =
118 : 2 =
dan inilah cruenya.
selalu kita simpan 100 bagi (5,4,2 dst tergantung berapa angka yg di bagi)
untuk soal 1. langsung aja pikirkan 20 dan sisanya baru dihitung dan jumlahkan
untuk soal 2. langsung aja pikirkan 25 dan sisanya baru dihitung dan jumlahkan
begitu seterusnya.
12. Perkalian antar bilangan puluhan (bilangan 2 digit)
64 x 37 = ...
28 x 49 = ...
Langkahnya :
Langkahnya :
4x7
=
28
(4 x 3) + (6 x7) = 5 4
6x3
=18
---------- +
jadi, 64 x 37 = 2 3 6 8
8x9
=
72
(8 x 4) + (2 x 9) = 5 0
2x4
jadi, 28 x 49
=
8
---------- +
=1372
13. Cara hitung cepat dengan angka 9
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198
simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :
222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Keunikan : Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 (kelipatan 9) maka
jumlah hasilnya = 9
1x9=9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9 , dst....
14. Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama & satuannya berjumlah 10)
38 x 32 = ...
Triknya :
(3 x (3 + 1)) = 12
8 x 2 =16  sehingga 38 x 32 = 1216
Contoh lain :
54 x 56 = ...
(5 x (5 + 1)) = 30
4 x 6 = 24 sehingga 54 x 56 = 3024
15. Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama & satuannya berjumlah >10)
78 X 75= ...
(5x8)=40 -->>ingat 0 taruh 4
(7x8) + (7x5) + 4 = 95 ->>ingat 5 taruh 9
(7x7) + 9 = 58
78x75=5850
16. Pengkuadratan bilangan di atas 100
(104)2 = 10816 ---->cara hitung cepat
104 + 4 = 108_ _
4 x 4 = _ _ _ 16  Sehingga (104)2 = 10816
Contoh lain (107)2 = ......
107+7 = 114_ _
7 x 7 = _ _ _ 49  Sehingga (107)2 = 11449
17. Trik cepat Perkalian puluhan
12352 x 11 = ...
cara cepat ----> tulis angka pertama = 1
tambahkan angka pertama dengan angka kedua = 1+2 =3 dst sampai angka terakhir.
Jadi 12352 x 11 = 1|(1+2)|(2+3)|(3+5)|(5+2)|2
= 135872 (hasil akhir)
Jika hasil penambahan diperoleh hasil diatas sepuluh maka
3563 x 11 = ...
3563 x 11 = 3|(3+5)|(5+6)|(6+3)|3
= 3|8|11|9|3 --> tiap notasi harus berisi 1 digit angka sehingga;
= 3|9|1|9|3
= 39193 (hasil akhir)
Contoh lain :
12352 x 12 = ...
Cara cepat ----> sama dengan cara perkalian 11, tapi angkanya dikalikan dengan 2 (digit
terakhir dari angka 12)
jadi 1332 x 12 = 1|(1 x 3)+2|(3 x 2)+3|(3 x 2)+2|(2 x 2)
= 15984
18. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu
Trik cepat, langkahnya :
a. Kuadratkan bilangan bulat sebelumnya
b. Jumlahkan bilangan tersebut dengan bilangan bulat sebelumnya
c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.
Contoh :
(21)2 = ...
(61) 2 = ...
a. (20)2 = 400
a. (60)2 = 3600
b. 21 + 20 = 41
b. 61 + 60 = 121
c. Hasilnya : 400 + 41 = 441
c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721
19. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99
Trik cepat Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst),
langkahnya :
a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1
b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut
c. Hasilnya adalah gabungan dari a dan b.
Contoh : 15 X 99 = ...
a. 15 - 1 = 14
b. 100 - 15 = 85
c. Hasilnya : 1485
20. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst
Trik cepat, langkahnya :
a. Kalikan bilangan pengali ( bilangan decimal 5) dengan 2
b. Bilangan yang dikali ( bilangan bulat ) dibagi angka 2
c. Hasilnya adalah perkalian a dan b.
Contoh : 16 X 4,5 = ...
a. 4,5 X 2 = 9
b. 16 : 2 = 8
c. Hasilnya : 9 X 8 = 72
21. Perkalian satu atau dua angka dengan 101
Trik cepat Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.), langkahnya
a. Tuliskan bilangan yang dikali dua kali (jika yang dikali 1 digit hasil harus 3 digit ;
jika yang dikali 2 digithasil harus 4 digit >>> jika belum memenuhi ketentuan ini
maka lanjut ke b)
b. Sisipkan nol atau koma.
Contoh :
27 X 101 = ...
a. 2727 ( hasil akhir)
Contoh lain :
4 X 101 = ...
a. 44
b. Hasilnya : 404
22. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian
Trik cepat, langkahnya :
a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali
b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan
c. Jumlahkan angka perkiraan hasil
d. Bila b = c maka hasilnya benar  selesai.
Contoh :
31 X 11 = 341 ?
a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2
b. 4 X 2 = 8
c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8
d. b = c  benar.
Contoh lain :
988 : 13 = 76 ?  76 X 13 = 988
a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4
b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7
c. 988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2 + 5 = 7
d. b = c  benar.
23. Perkalian 2 angka puluhan (angka satuan sama & puluhannya berjumlah 10)
84 x 24 = ...
a. 8 x 2 =16  16 + 4 =20
b. 4 x 4 = 16
c. Jadi, Hasilnya 2016
24. Perkalian bilangan 3 digit dengan bilangan 2 digit kembar (11 s/d 99)
592 x 22 = ...
Caranya :
a. 592 x 2 = 1184  1184 dipecah menjadi 118 dan 4
b. jumlahkan 1184 + 118 = 1302
c. Gabungkan 1302 dan 4, maka Hasilnya 13024
25. Perkalian Cepat 3 digit
321 x 401 = ...
Caranya :
a. 1 × 1
=
b. (1 × 2) +( 1 × 0)
=
c. (1 × 3) + (1 × 4) + (0 × 2) =
d. (0 × 3) + (2 × 4)
=
e. 4 × 3
=
Maka, jawabnya
01
02
07
08
12
------------------- +
=
128721
26. Kuadrat Bilangan 2 Digit
(43) 2 =...
Caranya :
a. 32
=
b. 2 x 3 x 4
=
c. 42
=
09
24
16
---------------- +
Maka, jawabannya =
1 849
27. Kuadrat Bilangan 3 Digit
( 253)2 = ...
Caranya :
a. 32
=
b. 2 x [5 x 3]
=
c. 2 x [2 x 3] + 52 =
d. 2 x [5 x 2]
e. 22
Maka jawabnya
=
09
30
37
20
=
04
-------------------------- +
=
64009
28. Membagi ataupun mengalikan dengan dengan menggunakan bilangan 5
Apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan genap maka cara ajaibnya
adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka 0 dibelakangnya.
Contoh :
46828 x 5 = ...
4 6 8 2 8 x 5 = ...
4:2 6:2 8:2 2:2 8:2 = 2 3 4 1 4 0
23414
apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan ganjil maka cara ajaibnya
adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka5 dibelakangnya
Contoh :
8 6 8 4 9 x 5 = ...
8:2 6:2 8:2 4:2 9:2 = 4 3 4 2 4 5
4 3 4 2 4 sisa 1
29. Trik perhitungan prosentase suatu bilangan
Berapakah 18% dari 50?…
Kebanyakan dari kita akan BINGUNG???? Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??
Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya. 50% dari 18 = 1/ 2 dari 8 = 9.
Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18. Sama artinya jika
kita belajar 2 * 3 = 3 * 2  bersifat komutatif.
jadi, 18% dari 50 = 50% dari 18  a% dari b = b% dari a
Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)
Keunikan bilangan dalam Matematika ( The Magic of Math )

Keunikan Matematis I
0x9+0=0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
 Keunikan Matematis II
1x1=1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
 Keunikan Matematis III
1x8+1=9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan Matematis IV
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
 Keunikan Matematis V
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Keunikan Matematis VI
123456789 + 987654321 = 1111111110
42.857 x 1 = 142.857
142.857 x 2 = 285.714 (digit sama susunan berbeda)
142.857 x 3 = 428.571 (digit sama susunan berbeda)
142.857 x 4 = 571.428 (digit sama susunan berbeda)
142.857 x 5 = 714.285 (digit sama susunan berbeda)
142.857 x 6 = 857.142 (digit sama susunan berbeda)
142.857 x 7 = 999.999 (disini berakhirnya pola itu)
Perhatikan yang ini:
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99 (lihat pola angkanya 142857)

Keunikan Matematis VII
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah
hasilnya = 9 kita buktikan..
1x9=9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga
 Keunikan Matematis VIII
111 : (1+1+1) = 37
222 : (2+2+2) = 37
333 : (3+3+3) = 37
444 : (4+4+4) = 37
555 : (5+5+5) = 37
666 : (6+6+6) = 37
777 : (7+7+7) = 37
888 : (8+8+8) = 37
999 : (9+9+9) = 37

Keunikan Matematis IX
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999
perhatikan angka yang ditebalin, ini merupakan hasil perkalian angka 9 dengan hasil yg
diperoleh. (misal kita ingin hasilnya 111111111 maka kalikan dengan 9 (9x1 = 9)
kalau kita ingin hasilnya 222222222 maka kita akan kalikan dengan 18 (9x2 = 18)
begitu seterusnya.
Tips ini bisa juga kita pakai untuk check kalkulator kita menghitung benar atau error.
Cara Cepat Perhitungan Deret Aritmatika beda 1
Berapakah hasil penjumlahan bilangan bulat dari satu sampai dengan n ?
contoh : 1+2+3+4+5+6+7+8 ?
cara cepatnya ambil bil terbesar kalikan bilangan berikutnya dan bagi 2.
bil terbesar disini adalah 8 dan bilangan berikutnya setelah 8 adalah 9
8 x 9 = 72 : 2 = 36
karena polanya adalah
n x (n+1)
2
dan n adalah bilangan terbesar pada deret tersebut.
ANEH 1
ini bukan tentang trik tapi beberapa keanehan bilangan yang barangkali akan membuat kita
ter heran-heran.
Pembagian dengan bil 9, 99, 999 dst akan menghasilkan beberapa pola bilangan yang
menarik. sebagai contoh
2 : 9 = 0,22222...
54 : 99 = 0,545454545454...
481 : 999 = 0,481481481481...
ANEH 2
Tulis sembarang bilangan yang terdiri dari 2 digit, kemudian ulangi lagi sehingga menjadi
bilangan 6 digit bilangan. misal 86 diulang sampai 6 digit maka akan jadi bilangan 868.686
dan bagilah bilangan 6 digit ini dengan 91 dan 111 maka hasilnya akan seperti bilangan asli 2
digit tadi  868.686 : 91 : 111 = 86.
ANEH 3
Setiap bilangan bulat ( kurang dari 11) bila dibagi dengan 11 maka memiliki keanehan sebagai
berikut :
Contoh :
5 : 11 = 0, 454545454545...
8 : 11 = 0, 727272727272...
9 : 11 = 0, 81818181818181...
Kesimpulan : Bila n : 11 = 0, (n – 1)m (n – 1)m...  di mana 0 < n <11 dan (n – 1) + m = 9
Hati - Hati dengan Pembulatan
seringkali guru disekolah mengajarkan untuk membulatkan bilangan yang tidak habis dibagi
sampai 3 digit saja atau 4 digit saja
misal
5 : 6 = 31,86666666666666666666666 dan dibulatkan menjajadi 31,866 atau 31,87
akan ditunjukkan bahayanya. sebagai contoh
keliling bulan 6.789 mil diukur dengan mengalikan diameternya (kita anggap tepat 2.160 mil)
dengan 22/7 atau 3,14159265...)
mari kita lihat betapa bahayanya yang akan ditimbulkan :
2.160 x 3 (pembulatan dari 3,14159265...) = 6.480 mil (perhatikan keliling bulan yg 6.789
mil)
2.160 x 3.1 (pembulatan dari 3,14159265...) = 6.692 mil
2.160 x 3,14 (pembulatan dari 3,14159265 ...) =6.782,4 mil
2.160 x 3,142 (pembulatan dari 3,14159265...) =6.786,72 mil
2.160 x 3,1416 (pembulatan dari 3,14159265...) =6.785.856 mil
NB : asal tahu saja 1 mil itu kira-kira 1.67 km
ANEH & AJAIB
1
2+2
3+3+3
4 +4+4+4
5+5+5+5+5
6+6+6+6+6+6
7+7+7+7+7+7+7
8+8+8+8+8+8+8+8
9+9+9+9+9+9+9+9+9
dst
= 12
= 22
= 32
= 42
= 52
= 62
= 72
= 82
= 92
dst
Pembagian dengan 90, 990, 9990, dst
a.
0, 56666666666... = 51 / 90
gambaran  0, abbbbbb... = a(b-a)/90 >>> b > a
b. 0,438383838... = 434/ 990
gambaran  0, abcbcbc... = ab(c-a)/990 >>> c > a
Dst