pencarian jalur terpendek pada jaringan stokastik - USU-IR
advertisement
PENCARIAN JALUR TERPENDEK PADA JARINGAN STOKASTIK TESIS Oleh AZISKHAN 107021021/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012 Universitas Sumatera Utara PENCARIAN JALUR TERPENDEK PADA JARINGAN STOKASTIK TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika Pada Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Oleh AZISKHAN 107021021/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012 Universitas Sumatera Utara Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi : PENCARIAN JALUR TERPENDEK PADA JARINGAN STOKASTIK : AZISKHAN : 107021021 : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Dr.Saib Suwilo,MSc) Ketua Ketua Program Studi (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof.Dr.Tulus,M.Sc) Anggota Dekan (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 11 Agustus 2012 Universitas Sumatera Utara Telah diuji pada Tanggal: 11 Agustus 2012 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua Anggota : Dr.Saib Suwilo,MSc : 1. Prof.Dr.Tulus,M.Sc 2. Prof. Dr. Opim Salim Sitompul,M.Sc 3. Dr. Sutarman, M.Sc Universitas Sumatera Utara ABSTRAK Parameter-parameter jaringan secara umum, seperti jumlah node dan panjang busur transisi dari node sumber kenode tujuan (sink ). Untuk memperoleh panjang jalur minimal dalam jaringan tidak lengkap didefinisikan sabagai suatu jalur terpendek probabilistik. Ketika panjang busur antar node diberikan dalam bentuk variable acak dalam sebuah jaringan tidak lengkap, maka akan diperoleh suatu jaringan stokastik sering mengalami kemandulan (ambiguitas) akibat dari hukum probabilitas. Beberapa penulis telah membahas pencarian lintasan terpendek pada jaringan dengan panjang busur variabel acak. Umumnya hanya himpunan dari node tengah (intermediate) yang dipilih sesuai dengan hukum probabilitas yang dapat digunakan untuk lengkap. Pada tesis ini, perhitungan panjang minimal dalam jarring stokastik tidak lengkap diperjalanan waktu antara node diperkenankan untuk didistribusikan ke variable acak eksponensial, dirumuskan sebagai masalah pemrograman linear. Kata kunci: Jaringan Stokastik, Jaringan tidak lengkap, Variabel Acak,Panjang busur,Panjang minimum yang diharapkan,Pemrograman linear. i Universitas Sumatera Utara ABSTRACT Common network parameters, such as number of nodes and arc lengths are frequently subjected to ambiguity as a result of probability law. A number of authors have discussed the calculation of the shortest path in networks with random variable arc lengths. Generally, only a subset of intermediate nodes chosen in accordance with a given probability law can be used to transition from source node to sink node. The determination of a priori path of the minimal length in an incomplete network is de?ned as a probabilistic shortest path problem. When arc lengths between nodes are randomly assigned variables in an incomplete network the resulting network is known as an incomplete stochastic network. In this paper, the computation of minimal length in incomplete stochastic networks, when travel times between nodes are allowed to be exponentially distributed random variables, is formulated as a linear programming problem. Keyword: Stochastic networks, Incomplete network, Random variable, Arc length, Minimum expected length,Linear programming. ii Universitas Sumatera Utara KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT penulis panjatkan atas limpahan rahmat dan karunia-Nya atas terselesaikannya penulisan tesisini yang berjudul ”Pencarian Jalur Perpendek Pada Jaringan Stokastik”. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada: Bapak Prof. Dr.Ir.A.Rahim Matondang.M.SIE, Selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara yang sudah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika disekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara. Bapak Prof. DR. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara dan selaku Anggota Komisi Pembimbing yang telah membantu dalam penyelesaian tesis ini. Bapak Dr. Saib Suilo, M. Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara yang telah memberikan motivasi kepada penulis. Bapak Dr. Saib Suilo, M. Sc, selaku Ketua Komisi Pembimbing yang telah banyak memberikan saran dan bimbingan kepada penulis. Bapak Dr. Saib Suilo, M. Sc, dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M. Sc, selaku Pembimbing yang telah banyak memberikan saran dan bimbingan kepada penulis’ Rektor UR, dan Dekan FMIPA-UR, dan Ketua Jurusan Matematika FMIPA-UR yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melanjutkan Pendidikan di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara. Bantuan Dana Pendidikan dari UR Fakultas MIPA dan Jurusan yang telah memberikan bantuan dana baik untuk pendidikan mau penelitian selama penulis menempuh pendidikan di sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatra Utara. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematik Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatra Utara. Yang telah membimbing dan membantu selama penulis menempuh pendidikan. Seluruh keluargaku tercinta,istriku Nurhalina, Ibu Siti Aisyah, kakak-kakak (Asnimar dan Murni) dan adik-adik (Faisal; Ir. Devi Lidia Alinis, M.Si; Ir. Dicky Amrizal; Deasy Aklima) dan juga anak-anak ku yang tersayang (Aznurryandi, SE; Yum Titania, S.Pi; dan Eral Lidansya) yang senantiasa mendukung dan meniii Universitas Sumatera Utara doakan untuk keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini. Kepada semua teman-teman dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan namanya satu persatu penulis ucapkan terima kasih dan dorongan yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan tepat waktu. Tidak lupa terima kasih untuk ibu Misyani, A. Md., selaku staff administrasi Program Studi Magister Matematika sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatra Utara yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis. Penulis telah berusaha sekuat tenaga untuk menyempurnakan tesis ini, kritik dan saran guna perbaikan penulis terima dengan senang hati. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi yang membutuhkannya. Medan, Penulis, Aziskhan iv Universitas Sumatera Utara RIWAYAT HIDUP Aziskhan lahir di Pekanbaru Tahun 1954, anak ke-5 dari lima bersaudara ayah H. St. Syair(alm) dan Ibu Hj. Kasuma (almh). Menamatkan Sekolah SD. Negeri 9 Pekanbaru tahun 1968, Sekolah Tehnik Negeri (STN) tahun 1971, Sekolah Tehnik Menengah (STM) Negeri 3 Tahun 1974 jurusan Mesin. Tahun 1976 kuliah di jurusan matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau (UNRI) Pekan Baru dengan gelar sarjana muda, kemudian memperoleh gelar sarjana Matematika tahun 1985. Sekaligus tahun 1985 menjadi staf pengajar di Jurusan Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Pekanbaru hingga sekarang. Menikah dengan Nurhalina tahun 1985 dikaruniai seorang putri dan dua putra. Tahun 2011 mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Medan. v Universitas Sumatera Utara DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.5 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 BAB 2 PROGRAM STOKASTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 Pengertian Program Stokastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Jalur Terpendek Pada jaringan acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Jaringan Tak Lengkap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Program Stokastik Dua Tahap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.5 Analisis Persoalan Program Stokastik Dua Tahap . . . . . . . . . 10 2.6 Program Stokastik Tahap Ganda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.7 Pengertian pembentukan pohon skenario . . . . . . . . . . . . . . . 23 BAB 3 PEMODELAN ................................... 28 3.1 Rancangan pemodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Algorima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Formulasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 vii Universitas Sumatera Utara 3.3.1 Algoritma Skenario generasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 viii Universitas Sumatera Utara