bahan ajar on-line 10 mata kuliah fenomena transport

MM091351
FENOMENA TRANSPORT
KREDIT: 3 SKS
SEMESTER: 5
Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc.
BAHAN AJAR 10
JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA
ALIRAN BERHAMPIRAN DUA FLUIDA TAKCAMPUR
• Situasi sebelumnya : batas padat-cair dan cair-gas
• Sekarang : persoalan aliran dengan batas cair-cair
• Dua fluida tak-campur tak-mampu-tekan mengalir
horisontal dibawah pengaruh tekanan berupa lapisan
dengan panjang L dan lebar W.
• Fluida diatur sehingga setengah terisi fluida I dan
setengah lagi fluida II
• Fluida I (fasa dengan densitas lebih tinggi). Fluida
II (fasa dengan densitas lebih rendah)
• Distribusi kecepatan dan momentum fluks
• Kesetimbangan momentum menghasilkan persamaan
d xz Po  PL

dx
L
• Integrasi persamaan diatas
• Solusi diperoleh untuk masing-masing daerah
Po  PL
) x  C1I
L
P P
 xzII  ( o L ) x  C1II
L
 xzI  (
• Untuk sistem dua fluida yang tak-campur, syarat
batas yang ditetapkan untuk dua daerah
• Syarat batas 1 : x = 0 , τxzI = τxzII
• Syarat batas 2 : x = 0 , vzI = vzII
• Syarat batas 3 : x = -b , vzI = 0
• Syarat batas 4 : x = +b , vzII = 0
• Terapkan hukum Newton tentang viskositas
• Distribusi momentum fluks dan kecepatan
 ( p0  pL )b   x  1   I   II 
    

 xz  
I
II  



L

  b  2      
 ( p0  pL )b2   2  I
I
 
vz  
II
 2  L    I   II


2 

 2  II
(
p

p
)
b
II
0
L
 
vz  
II
 2  L    I   II


   I   II  x   x 
   I
  
II 
      b   b 
2
   I   II  x   x 
   I
  
II 
      b   b 



2



• Informasi aliran : Kecepatan rata-rata, kecepatan
maksimum , kecepatan pada antarmuka , bidang
tegangan geser , tarikan pada dinding oleh slit / gunung
ALIRAN MULUR / PERLAHAN DI SEKITAR
BOLA PADAT
• Kasus sebelumnya adalah kasus aliran viskos yang
dipecahkan dengan menggunakan turunan
kesetimbangan momentum
• sistem aliran garis-lurus tepat kental dalam
koordinat silinder
• Kasus aliran di sekitar bola melibatkan garis kurva
yang tidak dapat dipecahkan dengan teknik / cara
seperti sebelumnya
• Perhatikan aliran sangat lambat fluida tak-mamputekan pada bola padat
• Bola memiliki radius R dan diameter D
• Fluida memiliki viskositas  dan densitas ρ
mendekati bola dengan arah vertikal dengan
kecepatan seragam
• Untuk aliran yang sangat lambat, distribusi fluks
momentum, distribusi tekanan, dan komponen
kecepatan dalam koordinat bola
3 v  R 

  sin 
2 R r
2
 r
3 v  R 
  cos 
2 R r
2
p  p0  gz 
 3  R  1  R 3 
vr  v 1        cos 
 2  r  2  r  
 3  R  1  R 3 
v  v 1        sin 
 4  r  4  r  
• P0 adalah tekanan jauh dari bola
• -ρgz adalah berat fluida (efek hidrostatik)
• Creeping flow / aliran mulur / perlahan, terjadi
ketika bilangan Reynold 0.1
Re 
Dv~ 

• Kondisi batas : vr = vθ = 0 , pada permukaan bola
• Gaya fluida yang bekerja pada bola : gaya normal
dan tangensial pada permukaan bola
Fn 
4 3
R g  2Rv ~
3
Ft  4Rv ~
• Gaya total
Gaya apung
Dari seretan
Gesekan seretan
4 3
F  R g  2Rv ~  4Rv ~
3
4
F  R 3 g  6Rv ~
3
• Dinamakan sebagai Fs (gaya desak) dan Fk (gaya
gerak fluida, kontribusi kinetik)
4 3
Fs  R g
3
Fk  6Rv ~
• Fk dikenal sebagai Hukum Stoke
• Penggunaannya pada gerakan partikel koloid
dibawah pengaruh medan listrik, teori sedimentasi /
pengendapan, studi gerakan partikel aerosol
• Hukum Stoke valid hingga angka Reynold
(berdasarkan diameter bola) sekitar 0.1 ; Ketika Re
= 1 hukum Stoke memprediksi gaya gesek sekitar
10 % lebih rendah
Penentuan viskositas dari kecepatan terminal bola jatuh
• Turunkan hubungan untuk mendapatkan viskositas
fluida dengan mengukur laju steady-state jatuh bola
dalam fluida
• Solusi: …
• Analisis gaya
DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA
PADATAN DAN ALIRAN LAMINER
Sub kompetensi :
• Pembelajar mampu merumuskan dan menganalisis
distribusi temperatur pada padatan dan aliran laminer
• Pada pembahasan sebelumnya, kasus aliran viskos
dipecahkan dengan prosedur yang terdiri dari dua
tahap: 1. kesetimbangan momentum yang dibuat pada
lapisan tipis atau kulit tegak-lurus terhadap arah
perpindahan momentum . Menghasilkan persamaan
turunan tingkat-satu yang dipecahkan sehingga
menghasilkan distribusi momentum fluks, 2. pada
persamaan momentum fluks tersebut, hukum
viskositas Newton dimasukkan. Menghasilkan
persamaan turunan tingkat satu untuk kecepatan fluida
sebagai fungsi jarak. Konstanta integrasi dievaluasi
dengan menggunakan kondisi batas yang menetapkan
kecepatan atau momentum fluks pada permukaan
batas
• Prosedur yang serupa diterapkan pada kasus konduksi•
•
•
•
•
•
•
panas
1. kesetimbangan energi shell yang tegak lurus terhadap
arah aliran panas. Menghasilkan distribusi fluks panas 2.
memasukkan hukum konduksi panas Fourier sehingga
menghasilkan persamaan temperatur sebagai fungsi posisi.
Konstanta integrasi ditentukan menggunakan kondisi batas
temperatur atau fluks panas pada permukaan batas
Menggunakan metode matematika yang serupa
Perbedaannya pada notasi dan tatanama
Koordinat Cartesian, cylindrical dan spherical
Empat jenis sumber panas: listrik, nuklir, viskos, kimia
Aplikasi: aliran panas melalui dinding komposit dan sayap
Perpindahan panas melalui fluida yang bergerak: konveksi
dipaksa dan bebas / alami
KESETIMBANGAN ENERGI SHELL: KONDISI
BATAS
• Tentukan shell yang menjadi fokus sistem, permukaannya
•
•
•
•
normal terhadap arah konduksi panas
Tuliskan hukum kekekalan energi
laju energi panas masuk - laju energi panas keluar +
laju produksi energi panas = 0
Energi panas dapat masuk atau keluar sistem dengan
mekanisme konduksi panas sesuai hukum Fourier
Energi panas dapat masuk atau keluar sistem dengan
mekanisme gerakan fluida. Jenis perpindahan ini disebut
perpindahan konveksi. Energi yang masuk dan keluar
dengan cara ini disebut panas sensible masuk dan keluar
Energi panas dapat diproduksi / dihasilkan dengan
degradasi energi listrik, dengan melambatkan pecahan
neutron dan nuklir yang dibebaskan dalam proses fisi,
dengan degradasi energi mekanik (penghamburan viskos),
dengan konversi energi kimia menjadi panas
• Padatan dan fluida tak-mampu-tekan
• Menggunakan operasi matematika
• Kondisi batas:
• Temperatur pada permukaan dapat ditentukan, T =
T0
• Fluks panas pada permukaan dapat diberikan, q =
q0
• Antarmuka padat-cair : fluks panas dihubungkan
pada perbedaan temperatur pada antarmuka dan
fluida
q  h(T  T fluida)
hubungan ini dikenal sebagai hukum pendinginan
Newton. h adalah koefisien perpindahan-panas
• Antarmuka padat-padat : kontinuitas temperatur dan
fluks panas dapat ditentukan