TI202-041034 172KB Mar 11 2011 04:17:51 PM

LAMPIRAN TUGAS
Mata kuliah
: Kalkulus II
Program Studi : Teknik Informatika
Dosen Pengasuh : Mardiani, S.Si., M.T.I
Tugas ke
Pertemuan
1
1
Kompetensi Dasar
Menghitung integral lipat dua.
1
Soal-soal Tugas
Hitung integral berulang :
  x

1 4x
a.
3
 y 3 dy dx !
3 0

2 sin 
b.
  6 r cos  dr d !

0
6
I

2 2y
c.
1 
  y sin  2 x  dx dy !
0 0
3 2y
d.
 xe
1 y
y2
dx dy !
2
1
Menentukan volume tetrahedron dan luas
daerah tertutup R.
2
Menentukan pusat massa, momen inersia
terhadap sumbu x dan y, momen kutubnya
1
Dengan pengintegralan lipat dua, tentukan volume
tetrahedron yang dibatasi bidang-bidang koordinat dan
bidang 20x + 12y + 15z – 60 = 0 dan tentukan luas daerah R,


1
dimana R  x, y  0  x  1 , x 3  y  2  x 4 
4


2
Tentukan pusat massa, momen inersia terhadap sumbu x dan
y, momen kutubnya dengan
R  x, y  0  x  4 ,0  y  3;  x, y   y  1 !
3
Gunakan teorema Green untuk menghitung integral
lengkungan :  2 x  y 2 dx  x 2  2 y dy dengan C
3
Menentukan interal lengkungan dengan
menggunakan teorema Green.
4
Menentukan luas daerah R dengan
menggunakan akibat teorema Green.
.




C
lengkungan tertutup yang dibentuk oleh y = 0, x = 2 dan
x3
y=
!
4
4
3
1
Menentukan luas daerah R dalam
koordinat kutub.
2
Menentukan luas bagian permukaan yang
dipotong bidang.
1
2
Gunakan akibat teorema Green untuk menghitung luas
daerah R yang dibatasi lengkungan y = 4x dan y = 2x2.
Gambarkan sketsanya!
Tentukan luas daerah di dalam lingkaran r = 4 cos  dan di
luar lingkaran r = 2 !
Tentukan luas bagian permukaan z = 4  y 2 yang langsung
di atas bujur sangkar dengan titik-titik (1,0,0), ( 2,0,0),
(2,1,0) dan (1,1,0) !
4
1
Menentukan integral lipat tiga.
1
Tentukan integral berulang :
7 2 x x 1
2
a.
Menentukan volume daerah S.
   dz dy dx !
3 0
5
b.
4
y
2
   6 xy
2
z 3 dx dy dz !
0 2 1
2
5
1
Menentukan penyelesaian umum
persamaan differensial
1
6
1
Menentukan penyelesaian umum
persamaan differensial
1
7
1
Menentukan penyelesaian umum
persamaan differensial.
1
8
1
Menentukan penyelesaian umum
persamaan differensial.
1
II
Tentukan volume benda pejal S di dalam oktan pertama yang
dibatasi paraboloid elips 4x2 + 9y2 + 36 z = 72 dan bidang z
=0!
Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial di
bawah ini :
a. ( x –y2 ) dx + 2xy dy = 0 !
b. ( 3x2 + y2 ) dx – 2xy dy = 0 !
c. ( 2y – x3 ) dx + x dy = 0 !
Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial di
bawah ini :
a. ( D2 – D – 2 ) y = 0 !
b. ( D2 – 3D ) y = 0 !
c. ( D2 – D – 6 ) y = 0 !
d. ( D4 + 2D3 – 7D2 – 8D + 12 ) y =0 !
Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial di
bawah ini :
a. ( D2 + D ) y = - cos x !
b. ( D4 + D ) y = 8 sin 2x !
c. ( D3 – 3D + 2 ) y = 4 cos 2x !
Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial di
bawah ini :
a. ( D2 + D – 2 ) y = 12 e-2x !
b. ( D2 – 2D – 3 ) y = 27 x2 !
c. ( D2 – 2D + 5 ) y = ex cos 2x !
d. ( D2 – 3D + 2 ) y = 2x3 – 9x2 + 2x – 16 !
9
1
Menentukan transformasi Laplace dari
fungsi.
1
Tentukan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi di bawah
ini :
a. cos ( at + b ) !
b. ( t + 1 )2 !
c. 6 sin 2t – 5 cos 2t !
d. 3t4 – 2t3 + 4e-3t – 2 sin 5 + cos 2t !
e.  e 2t sin 3t dt
10
1
Menentukan transformasi Laplace dari
fungsi.
1
Tentukan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi di bawah
ini :
a.  t e 2t sin 3t dt !
b. e-2t
11
1
Menentukan kebalikan transformasi
Laplace
1
12
1
Menentukan kebalikan transformasi
Laplace
1
III

sin 3t
dt !
t
Tentukan kebalikan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi
di bawah ini :
4
a.
!
s3
1
b.
!
2s  7
1
c.
!
s  1s  2
3
d.
!
s  12
Tentukan kebalikan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi
di bawah ini :
6
a. 2
!
s 4
8s
b. 2
!
s  16
s2
c.
!
s  1 s 2  4
13
1
Menentukan masalah syarat batas.
1
Tentukan masalah syarat batas di bawah ini :
a. y’’(x) – 4y’(x) + 4y(x) = 0 dengan syarat
y(0) = y’(0) =1 !
b. y’’(x) + 9y(x) = 5 cos 2x dengan syarat
y(0) = 2 , y(0) = 3. y’(0) =3 !
c. y’’(x) + y(x) = sin2x dengan syarat y(0) = 0, y’(0) = 0 !
14
1
Menentukan masalah syarat batas.
1
Tentukan masalah syarat batas di bawah ini :
y’’(x) – 2y’(x) – 3y(x) = 2 e-x dengan syarat y(0) =
3
,
2
y’(0) = 3 !
2
15
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial Cauchy.
1
Tentukan masalah syarat batas di bawah ini :
y’’(x) + 4 y(x) = 9x dengan syarat batas y(0) = 0, y’(0) = 7 !
Tentukan penyelesaian persamaan differensial di bawah ini :
a. x 2
b. x3
16
1
17
1
18
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial simultan
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial simultan
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial dengan Metode Deret
Pangkat.
1
1
2 y
x
3 y
2
x
3
 3x
y
 8y  x
x
 2x2
2 y
x
2
 4x
!
y
 4 y  ln x !
x
Tentukan penyelesaian sistem persamaan differensial:
x’(t) = 2x(t) – 3y(t)
y’(t) = y(t) – 2x(t)
dengan syarat , untuk t = 0 terdapat x(0) = 8 dan y(0) = 3
Tentukan penyelesaian y” + y = 0 dengan menggunakan
deret pangkat.
19
20
1
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial dengan Metode Deret pangkat
Menentukan deret Fourier dalam
trigonometri dengan periode 2  .
1
Tentukan penyelesaian y’ = x + y + 1 dengan metode Deret
Taylor !
2
Tentukan masalah syarat batas xy” – y = 0, y(2) = 0 dan
y’(2) = 3 !
1
Tentukan deret Fourier dari fungsi periodik f(x) dengan
periode 2  yang mempunyai bentuk :
IV
 1,    x  0
0 x
f(x) = 
 1,
dalam bentuk fungsi trigonometri !
21
1
Menentukan deret Fourier dalam
trigonometri dengan periode 2l.
1
Tentukan deret Fourier dari fungsi periodik f(x) dengan
periode 2l yang mempunyai bentuk :
 3,
0 x5
f(x) = 
 3,  5 x 0
dalam bentuk fungsi trigonometri !
22
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial parsial orde satu.
1
Tentukan penyelesaian persamaan differensial :
a. 2
z
z
3 4
x
y
b. x
z
z
y
z
x
y
23
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial parsial orde dua homogen.
1
Tentukan penyelesaian persamaan differensial :
a. 3
b.
c.
24
1
25
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial parsial orde dua heterogen.
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial dengan metode sederhana.
1
2z
x 2
2 z
x 2
y2
 13
4
2z
x
2
2z
2z
4 2 0!
x y
y
2z
 2 z z
z
5 2 
2
0!
x y
x
y
y
 2 xy
2z
2z
z
 2x2 2  4
 0!
x y

y
y
a. Tentukan penyelesaian differensial parsial :
 2U
 6 x  12 y 2 ,U 1, y   y 2  2 y, U x,2  5 x  5 !
x y
V
b. Tentukan masalah nilai batas :
U
U
3
 0, U 0, y   4e  2 y  3e  6 y
x
y
Dengan metode pemisahan variabel !
c. Tentukan masalah nilai batas :
U
 2U
 2 2 , U 0, t , U 10, t   0,
t
x
3x
 20 sin 2x  10 sin 4x
2
Tentukan penyelesaian pada soal sebelumnya dengan
menggunakan metode pemisahan variabel.
U x,0  50 sin
26
1
27
1
Menentukan penyelesaian persamaan
differensial dengan metode pemisahan
variabel.
Menentukan penyelesaian masalah nilai
batas dengan menggunakan deret Fourier
1
a. Tentukan masalah nilai batas :
28
1
Menentukan penyelesaian masalah nilai
batas dengan menggunakan deret Fourier
U
 2U
 2
t
x
U(0,t) = 0, U(L,t) = 0, U(x,0) = 100 !
b. Diketahui persamaan konduksi panas :
U
 2U
 0,16 2
t
x
dimana U(x,t) adalah temperatur pada x dan waktu t
dengan syarat batas :
60, 0  x  50
U(0,t) = 0, U(100,t) = 0, U(x,0) = 
40, 50  x  100
Tentukan temperatur pada setiap saat !
Disiapkan ,
Mardiani, S.Si., M.T.I
Dosen Pengasuh
Diperiksa,
Disahkan,
Mardiani, S.Si., M.T.I
Dosen Koordinator
Ir. Sudiadi, M.M.A.E
Pembantu Ketua I