Manajemen data pencilan pada analisis regresi
advertisement
1 PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA Latar Belakang Multikolinearitas merupakan masalah yang sering muncul dalam analisis regresi linear berganda. Masalah tersebut terjadi ketika adanya korelasi yang kuat antara peubah penjelas. Hal ini dapat menyebabkan matriks X’X memiliki kondisi buruk (ill condition) atau hampir singular yang pada akhirnya akan menyebabkan nilai penduga ragam bagi parameter regresi menjadi lebih besar (Draper & Smith 1992). Salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi adanya multikolinearitas dalam regresi linear berganda adalah Regresi Komponen Utama (RKU). Metode ini mengatasi multikolinearitas dengan cara membentuk komponen-komponen utama yang tidak saling berkorelasi. Komponenkomponen utama ini dibentuk dari peubah penjelasnya yang dihasilkan dari penguraian matriks ragam-peragam. Untuk menduga matriks ragam-peragam biasanya digunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimation). Namun, metode pendugaan ini sangat sensitif terhadap pencilan. Oleh karena itu, digunakan metode Determinan Peragam Minimum (Minimum Covariance Determinant/MCD), yang diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun 1984, yang merupakan metode pendugaan matriks ragam-peragam yang kekar terhadap pencilan. Komponen-komponen utama yang telah terbentuk kemudian diregresikan terhadap peubah respon. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) biasanya digunakan untuk pendugaan parameter regresi. Saat menduga parameter regresi terdapat juga kemungkinan adanya pencilan ketika satu atau lebih komponen utama diregresikan dengan peubah respon, sehingga digunakan Metode Kuadrat Terkecil Terpotong (MKTT) yang diharapkan dapat menyusun model regresi yang kekar. Penelitian ini akan menggunakan MCD untuk menduga matriks ragam-peragam dalam analisis regresi komponen utama. Sedangkan parameter regresi akan diduga dengan menggunakan MKT dan MKTT. Analisis Regresi Linear Berganda Analisis regresi linear berganda adalah salah satu alat statistika untuk mengevaluasi hubungan antara peubah respon dengan beberapa peubah penjelas. Model regresi linear berganda yang melibatkan p peubah penjelas (x1,x2,…,xp) yang terkoreksi dengan rataannya adalah Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan kekekaran metode MCDMKT dan MCD-MKTT terhadap data yang dikontaminasi dengan pencilan. Dalam notasi matriks dapat disajikan sebagai berikut: dengan y adalah vektor peubah respon berukuran nx1, X adalah matriks peubah penjelas berukuran nxp, β adalah vektor koefisien regresi berukuran px1 dan ε adalah vektor sisaan, dengan (Saefuddin et al 2009). Salah satu metode yang digunakan untuk menduga parameter regresi dalam regresi linear berganda adalah MKT. Konsep dasar dari MKT untuk menduga parameter regresi adalah dengan jalan meminimumkan jumlah kuadrat simpangan nilai pengamatan dengan nilai dugaan (Aunuddin 2005). Multikolinearitas Salah satu asumsi dalam analisis regresi berganda adalah tidak adanya korelasi yang kuat antara peubah penjelasnya atau disebut multikolinearitas. Hal ini dapat menyebabkan MKT menghasilkan penduga yang tidak efisien karena matriks yang dibangun untuk menduga parameter yaitu X’X hampir singular sehingga penduga ragam bagi parameter regresi menjadi lebih besar dari seharusnya (Myers 1989). Analisis Kompnen Utama Analisis Komponen Utama (AKU) adalah metode analisis peubah ganda yang bertujuan memperoleh peubah-peubah baru (komponen utama) yang berasal dari peubah asalnya. Komponen-komponen utama yang terbentuk tidak saling berkorelasi dan dapat diungkapkan dalam bentuk dengan W adalah nilai atau skor komponen utama, X adalah matriks data terkoreksi oleh rataannya (centered), dan V adalah matriks berukuran pxp yang kolom kei merupakan vektor ciri ke-i dari matriks ragam-peragam dan akar-akar cirinya disusun dalam urutan (Jollife 2002).